GIẢI THUẬT tối ưu hóa các tổ máy PHÁT điện

Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV

GIẢI THUẬT TỐI ƯU HÓA CÁC TỔ MÁY PHÁT ĐIỆN
OPTIMUM ALGORITHM OF COMBINING ELECTRICITY GENERATORS
PROBLEM
ThS. Phan Thanh Tú (1), PGS. TS. Trương Việt Anh (2)
(1)
Trường Cao đẳng Kỹ thuật Cao Thắng TP HCM
(2)
Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP HCM

TÓM TẮT
Thị trường điện cạnh tranh hoàn hảo là thị trường có giá điện biến đổi liên tục theo thời
gian. Bài báo này xây dựng mô hình toán học cho vấn đề phối hợp tối ưu hóa các tổ máy phát
điện dựa trên các thông số đầu vào và các ràng buộc của tổ máy với biểu đồ giá điện trên thị
trường tại mỗi thời điểm là xác định.
Với những số liệu ban đầu, tác giả tính toán và mô phỏng chi tiết từng thời điểm phát
điện của từng tổ máy, công suất phát từng tổ máy phát điện và lợi nhuận thu được dựa trên chi
phí phát điện và giá điện trên thị trường tại từng thời điểm. Các kết quả được kiểm tra thông
qua 21 tổ máy với các thông số đầu vào và các ràng buộc khác nhau.
Từ khóa: tổ máy phát, giải thuật tối ưu, thị trường điện, nhà máy điện, chi phí phát điện.
ASBTRACT
Electricity markets of perfect competition is electricity prices in the market constantly
changes over time. This paper built a mathematical model for the problem and coordinate the
optimization of generating units based on the input parameters and constraints of units with
charts on the market price of electricity at each point is determined.
With these initial data, Calculating and simulating detail about time generator, capacity
generating units each and benefits based on cost of electricity and the price of electricity on
the market at the each time. The results are checked by 21 electricity generators with input
datas and the rules.
Keywords: unit generator, optimum gorithm, electricity market, electricity generator,

cost of electricity.
1. ĐẶT VẤN ĐỀ
Khi thị trường điện bước sang giai đoạn hoàn hảo thì giá điện trên thị trường sẽ biến đổi
liên tục theo theo thời gian. Các nhà máy điện phải đưa ra kế hoạch phát điện lên lưới sao cho
có lợi nhất. Việc quyết định dung lượng phát của các nhà máy dựa trên biểu đồ giá điện trên
thị trường và chi phí phát điện của từng tổ máy trong nhà máy. Từ đó, quyết định dung lượng
phát của các tổ máy lên lưới là bao nhiêu thì có lợi nhuận cao nhất. Nhiệm vụ bài báo này là
xây dựng mô hình toán học cho việc phối hợp các tổ máy phát điện nhằm đạt lợi nhuận lớn
nhất trong quá trình phát điện.
Mỗi tổ máy phát điện sẽ có số liệu định mức như: công suất cực đại, công suất cực tiểu,
các hằng số chi phí nhiên liệu của tổ máy, khả năng tăng công suất, khả năng giảm công suất
của tổ máy và biểu đồ giá điện theo thời gian trên thị trường [1].
Trong quá trình giải quyết bài toán này, tác giả giả định thị trường điện hiện nay là thị
trường cạnh tranh hoàn hảo, không có sự làm giá của các nhà máy điện có công suất lớn (có
198


Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV
khả năng chi phối đến an ninh hệ thống), tổng nguồn lực điện của hệ thống là dư thừa và các
nhà máy điện cạnh tranh phát điện một cách công bằng dựa vào giá điện trên thị trường điện.
Chi phí nhiên liệu của từng tổ máy được xác định theo hàm chi phí khởi động tổ
máy [1], [2], [5]:
Fi ( Pi t ) = ai ( Pi t ) 2 + bi ( Pi t ) + ci

(1)

Trong đó:
a i , b i , c i - các hằng số phụ thuộc vào loại nhiên liệu;
Pi t - công suất phát của tổ máy thứ i tại thời điểm t(h).

Hình 1. Xác định lợi nhuận và chi phí với ràng buộc chi phí phát điện
Giả định biểu đồ giá điện trên thị trường và biểu đồ chi phí phát điện của tổ máy, tác
giả tiến hành phối hợp 2 biểu đồ lại theo Hình 1 để phân tích thời điểm nào cần phát điện
là có lợi nhất.
Các ràng buộc của từng tổ máy:
Suất tăng công suất từng tổ máy trong quá trình khởi động tổ máy (UR). Phụ thuộc vào
từng loại tổ máy khác nhau.
P (t+1) <= P t + UR.
Suất giảm công suất từng tổ máy trong quá trình xuống máy tổ máy (DR).
P (t+1) >= P t + DR
Công suất phát cực đại của tổ máy thứ i (P max ).
Công suất nhỏ nhất của tổ máy thứ i (P min ).
Thời gian lên máy và xuống máy của tổ máy thứ i: ∆t = t kd .
Từ các chi phí tiêu thụ nhiên liệu và các ràng buộc khác của từng tổ máy. Sau đó, tác
giả xây dựng giải thuật để giải bài toán nhằm mục đích xác định công suất phát tại mỗi thời
điểm ứng với từng giá điện trên thị trường và sử dụng phần mềm Matlab để lập trình mô
phỏng trạng thái hoạt động của các tổ máy và lợi nhuận thu được từ việc vận hành tổ máy.

199


Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV
2. PHƯƠNG PHÁP TIẾP CẬN
2.1. Mô hình toán học
Tổ máy 2

Tổ máy 1

P1t

P2t

λt

λ

λt

Phối hợp các
tổ máy

λt

t

PNt

Pi t

Tổ máy N

Tổ máy i

Hình 2. Trình bày phương pháp giải quyết vấn đề phối hợp tổ máy phát điện
Mỗi tổ máy phát có chi phí phát điện là một biến phức λt và Ứng với mỗi tổ máy ta tìm
tổng chi phí phát điện bé nhất dựa vào biến λt bao gồm: chi phí nhiên liệu, khởi động máy,
tắt máy và chi phí tổ máy chạy không tải.
Mục tiêu của bài toán là tính chi phí phát điện bé nhất, thời điểm phát điện của từng tổ
máy. Từ đó, tính lợi nhuận thu được từng tổ máy và lợi nhuận tổng quá trình phát điện của
các tổ máy phát đạt giá trị lớn nhất.

Để tối ưu hóa lợi nhuận thì ta sử dụng phương pháp chia từng tổ máy và tìm lợi nhuận
tối đa của từng tổ máy. Sau đó, cộng tổng lợi nhuận của các tổ máy trong nhà máy lại với
nhau.
Việc xem xét và đánh giá cho mỗi giai đoạn điều khiển kế hoạch hoạt động của các tổ
máy và dự báo giá cho các tổ máy dựa trên cơ sở lợi nhuận.
Như vậy, khi có hệ thống điện với N tổ máy phát điện và khung giá điện trên thị trường
xác định tại thời điểm nào đó. Bài toán này yêu cầu xác định các thời điểm thời gian khởi
động máy, thời gian tắt máy và dung lượng công suất phát của tất cả các tổ máy tại mỗi nấc
thời gian t mà ta khảo sát tại một khoảng thời gian để lập kế hoạch hoạt động cho các tổ máy
(T). Vì vậy, lợi nhuận tổng cộng của tất cả các máy phát phải đạt cực đại, dựa vào đối tượng
là các ràng buộc của tổ máy. Giá điện trên thị trường có sự thay đổi liên tục trong khoảng thời
gian lập kế hoạch vận hành tối ưu của các tổ máy và công suất phát của từng tổ máy sẽ phụ
thuộc vào tổng chi phí nhiên liệu cho tổ máy và các ràng buộc theo đó (Hình 1).
Các vùng nằm phía trên hàm chi phí nhiên liệu sẽ dẫn đến lợi nhuận trong khoảng đó,
nghĩa là giá bán điện trên thị trường tại thời điểm λt cao hơn tổng chi phí nhiên liệu cho tổ
máy để phát công suất lên lưới. Còn các vùng nằm phía dưới hàm chi phí nhiên liệu thì không
thu được lợi nhuận trong khoảng thời gian đó. Khi các tổ máy phát công suất điện lên lưới,
nghĩa là giá bán điện trên thị trường tại thời điểm λt thấp hơn tổng chi phí nhiên liệu. Một hệ
thống điện luôn tính toán thế nào để tối đa lợi nhuận và giảm thiểu chi phí phát công suất của
hệ thống, khi đó việc vận hành hệ thống điện này có tính khả thi cao.
Thực tế, giá nhiên liệu không phải là hằng số, giá nhiên liệu của bất kỳ một tổ máy nào
tại thời điểm t đều được biểu diễn dưới dạng hàm (1). Đối tượng của vấn đề lập kế hoạch vận
hành tối ưu các tổ máy phát điện là giá phát điện của hệ thống là nhỏ nhất. Giá vận hành này
200


Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV
bao gồm giá nhiên liệu của công suất phát và giá khởi động máy trong từng khoảng thời gian
trước đó.
Trong đó, các ràng buộc của hệ thống thỏa mãn: công suất cân bằng, tốc độ quay yêu

cầu, giới hạn phát của tổ máy, thời gian tắt máy và mở máy nhỏ nhất.
Giá khởi động tại thời gian t phụ thuộc vào số giờ một tổ máy tắt hay bắt đầu khởi động. Giá
này được mô hình hóa bằng hàm mũ [2], [3], [4]:
t 
 − xoffi


 

 


τ

i
t
t
( t −1)

SU i = α i + β i 1 − e 
U i 1 − U i






(

)

(2)

Trong đó:

α i - Giá khởi động của nhóm liên kết và giá yêu cầu hoạt động
β i - Giá khởi động lạnh
X it,off - Số giờ tổ máy xuống máy (h)

τ i - Hằng số thời gian làm lạnh tổ máy thứ i
U it = 0 - Tổ máy thứ i đang ở trạng thái không phát công suất tại thời điểm khảo sát t.
U it = 1 - Tổ máy thứ i đang ở trạng thái phát công suất tại thời điểm khảo sát t.

Giá tắt máy, SDit thường là hằng số cho mỗi tổ máy trên lần xuống máy và bài báo giả
sử bằng 0. Tổng chi phí phát điện FTit cho mỗi tổ máy tại mỗi thời điểm (bao gồm: tổng giá
đang chạy, giá khởi động và giá xuống máy) được xác định [1] .
 21

FTt ,i =  ∑ Fi t ( pi ) + SU it U it
 i =1


(3)

Lợi nhuận được xác định:
Pr ofit it = ∑ λt U it PTt ,i − FTt ,i

(4)

Với: λt có thể là giá thị trường hoặc giá ước lượng

Tổng lợi nhuận của các tổ máy:
T

Profit =

∑ profit
t =1

t
i

(5)

2.2. Giải quyết bài toán
Từ hàm chi phí phát điện (2). Lợi nhuận tại một thời điểm t là:
L = λt P − ∑ Fi ( Pi t )
∑

(6)

Để lợi nhuận đạt cực trị thì cho đạo hàm cấp một của hàm số này bằng 0.
dL
= λt − 2ai Pi t + b = 0
t
dPi
i = 1,2,...., n
201

(7)

Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV
Công suất phát điện của tổ máy tại thời điểm t:

Pi (t ) =

λ (t ) − bi

(8)

2a i

Điều kiện ràng buộc của tổ máy thứ i:

 Pmin (i ) ≤ Pi (t ) ≤ Pmax (i )

 Pi (t ) ≤ UR + Pi (t − 1)

(9)

Như vậy, chi phí phát điện của tổ máy thứ i tại thời điểm t được xác định bằng:
 λ (t ) − bi
Fi ( Pi ) = ai 
 2a i
t

2


 λ (t ) − bi

 + bi 

 2a i


 + ci


(10)

Kết hợp (4), (10) suy ra, lợi nhuận khi phát điện của tổ máy thứ i tại thời điểm t được
tính bằng:

(

)

Pr ofit i (t ) = λ (t ) Pi (t ) − Fi ( Pi t ) + SU i =
 λ (t ) − bi
= λ (t )
 2a i
⇒ Pr ofit i (t ) =

   λ (t ) − bi
 − ai 
   2ai

(λ (t ) − bi )2
4a i

2


 λ (t ) − bi
 + bi 

 2a i



 + ci + SU i 



− (ci + SU i )

(11)

Từ công thức (5) ta tính lợi nhuận cực đại cho tổng của một tổ máy sẽ là:
T 
T

(λ (t ) − bi )2
− (ci + SU i )
Pr ofit i = ∑ Pr ofit i (t ) = ∑ 
4a i
t =1
t =1 



(12)

Và lợi nhuận tổng cộng của hệ thống điện được xác định bằng tổng lợi nhuận của các tổ
máy phát điện:
N

T

Pr ofit = ∑∑ Pr ofiti (t )
=i 1 =t 1

 ( λ (t ) − bi )2

= ∑∑ 
− ( ci + SU i ) 
4ai
=i 1 =t 1 


N

T

(13)

3. KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU
ưu:

Các bảng dữ liệu đầu vào của các tổ máy tham gia vào quá trình tính toán vận hành tối

202


Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV
Bảng 1. Bảng giá điện thị trường

STT

P max

Bảng 2. Bảng số liệu tổ máy phát điện
P min
ai
bi
ci

X i (t)

1

12

2.4

0.02533

25.5472

24.3891

0

2

12

2.4

0.02649

25.6753

24.4110

0

3

12

2.4

0.02855

26.0611

24.8882

0

4

20

4.0

0.01561

37.9637

118.9083

30

5

20

4.0

0.01359

37.7770

118.4576

30

6

20

4.0

0.01161

37.9637

118.9083

30

7

76

15.2

0.00876

13.3272

81.1364

80

8

76

15.2

0.00895

13.3538

81.2980

80

9

76

15.2

0.00932

13.4073

81.6259

80

10

100

25.0

0.00623

18.0000

217.8952

100

11

100

25.0

0.00599

18.6000

219.7752

100

12

100

25.0

0.00612

18.1000

218.3350

100

13

155

54.25

0.00481

10.7367

142.7348

200

14

155

54.25

0.00473

10.7154

143.0288

200

15

155

54.25

0.00481

10.7367

143.3179

200

16

197

68.25

0.00259

23.0000

259.1310

300

17

197

68.25

0.0026

23.1000

259.6490

300

18

197

68.25

0.00263

23.2000

260.1760

300

19

350

140

0.00150

10.8416

176.0575

500

20

400

100

0.00194

7.4921

310.0021

800

21

400

100

0.00195

7.5031

311.9102

800

203

Ghi chú


Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV
Từ các số liệu đầu vào, tác giả sử dụng phần mềm Matlab để lập trình tính toán, mô
phỏng trạng thái, công suất và lợi nhuận của các tổ máy phát điện.

Biểu diễn lợi nhuận của tổ máy thứ 1

Biểu diễn lợi nhuận của tổ máy thứ 3

Biểu diễn lợi nhuận của tổ máy thứ 7

Biểu diễn lợi nhuận của tổ máy thứ 19

Hình 3. Biểu diễn hàm lợi nhuận của một số tổ máy
Lợi nhuận (VNĐ)
2500

2000

1500

Tổ máy 7

t(h) Tổ máy 8
Tổ máy 9

1000

Tổ máy 10
Tổ máy 11

500

0
1

3

5

7

9

11

13

15

17 19

21

23

-500

Hình 4. Đồ thị biểu diễn sự phối hợp các hàm lợi nhuận của các tổ máy
204


Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV
Căn cứ vào đồ thị thì đường cong lợi nhuận cũng có dạng tương đương với đường cong
giá điện trên thị trường. Từ đó, bài báo kết luận rằng lợi nhuận trong việc phát công suất phụ
thuộc vào giá điện trên thị trường. Giá điện càng cao thì việc phát công suất của các tổ máy
phát càng có lợi.
Ví dụ như, đường cong tổ máy 9 (đường cong màu vàng), Dựa vào đường cong này ta
nhận thấy rằng vào khoảng thời gian từ 1 đến 2 giờ đường cong lợi nhuận phí dưới trục
hoành, suy ra tại thời điểm này mặc dù đã phát công suất lên lưới nhưng nhà máy vẫn phải
chịu lỗ, vì chi phí khởi động của tổ máy, với lại thời gian khởi động tổ máy ít nhất 1 giờ, do
vậy để có công suất phát vào giờ (t+1) thì tại thời điểm t phải tính toán lợi nhuận trước để đưa
ra quyết định có cho tổ máy này chạy tại thời điểm t.

Như vậy dựa vào đường cong lợi nhuận, ta có thể nhận xét được trạng thái hoạt động
của từng tổ máy tại mọi thời điểm trong quá trình vận hành tối ưu và lợi nhuận thu được trong
từng thời điểm phát điện.
4. KẾT LUẬN
Bài báo đã xây dựng thành công được mô hình toán học để tính toán lập kế hoạch phối
hợp điều khiển hoạt động cho các tổ máy nhằm tối ưu hóa chi phí phát điện để đạt lợi nhuận
tối đa từ việc phát điện của các tổ máy.
Sử dụng các hàm toán học trong Matlab để lập trình tính toán trạng thái hoạt động các
tổ máy khi ứng dụng vào thực tế với số lượng tổ máy lớn. Từ đó, tác giả lập bảng so sánh kết
quả tính toán bằng tay và kết quả tính toán trong lập trình nhằm phân tích và đưa ra quyết
định thời gian khởi động và công suất phát của các tổ máy theo từng giờ. Việc thể hiện lợi
nhuận thu theo kế hoạch phát điện tối ưu sẽ được biểu diễn trên đồ thị (Hình 5).
Kết quả mô phỏng thể hiện trạng thái cụ thể của từng tổ máy tại từng thời điểm t (giờ)
trong suốt chu kỳ khảo sát (T) và giá trị công suất phát của từng tổ máy tài đó.
Trạng thái hoạt động của từng tổ máy phát điện thể hiện cụ thể ở Bảng 3:
Bảng 3. Bảng trạng thái hoạt động của các tổ máy phát điện
Thời gian vận hành , t
Tổ máy
1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

TM1

0

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

0

0

0

0

0

0

0

TM2

0

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

0

0

0

0

0

0

0

TM3

0

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

0

0

0

0

0

0

0
0

TM4

0

0

0

0

0

0

0

1

1

1

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

TM5

0

0

0

0

0

0

0

1

1

1

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

TM6

0

0

0

0

0

0

0

1

1

1

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

TM7

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

0

0

0

0

TM8

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

0

0

0

0

TM9

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

0

0

0

0
0

TM10

0

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

0

0

0

0

TM11

0

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

0

0

0

0

0

TM12

0

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

0

0

0

0

0

TM13

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

0

0

0

TM14

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

0

0

0

TM15

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

0

0

0
0

TM16

0

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

0

0

0

0

0

TM17

0

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

0

0

0

0

0

0

TM18

0

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

0

0

0

0

0

0

TM19

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

0

0

0

TM20

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

0

0

TM21

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

0

0

205


Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV

Hình 5. Đồ thị biểu diễn lợi nhuận của các tổ máy
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] Calvin Jin San Chan, Development of a profit maximisation Unit commitment program,
The University of Manchester institute of Science and Technology, September 2000.
[2] N. Nabona, J. Castro, J. A. Gonzalez. Optimum Long-term Hydrothermal Coordination
with Fuel Limit, IEEE Transaction on Power System, Vol. 10, No. 2. May 1995.
[3] M. K. C.Marwali, S. M. Shahidehpour, Coordination between long-term and short-term
generation scheduling with network constraints, IEEE Transactions on Power System,
Vol.5.No.3, August 2000.
[4] Tong, S. K. Shahidehpour, S. M. An Innovative Approach to Generation Scheduling in
Large-Scale Hydro-thermal Power System with Fuel Constrained Units, IEEE Trans. On
Power Systems, Vol. 5, No. 2, May 1990.
[5] Pang, C. K, Chen, H. C. Optimal Short-Term Thermal Unit Commitment, IEEE Trans.
Power system, Vol. PAS-95, No. 4, pp. 1336-1346, Jul./Aug. 1976.
THÔNG TIN LIÊN HỆ TÁC GIẢ
ThS. Phan Thanh Tú
Trường Cao đẳng Kỹ thuật Cao Thắng TP Hồ Chí Minh
Email:
Điện thoại: 0988.476.007

206