XÂY DỰNG PHƯƠNG PHÁP điều KHIỂN CHUYỂN ĐỘNG tạo HÌNH có TÍNH đến BIẾN DẠNG đàn hồi của hệ CÔNG NGHỆ KHI TIỆN TRÊN máy CNC

Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV

XÂY DỰNG PHƯƠNG PHÁP ĐIỀU KHIỂN CHUYỂN ĐỘNG TẠO HÌNH
CÓ TÍNH ĐẾN BIẾN DẠNG ĐÀN HỒI CỦA HỆ CÔNG NGHỆ KHI TIỆN
TRÊN MÁY CNC
DEVELOPMENT OF CONTROL METHOD OF THE FORM-BUILDING MOVEMENTS
TAKING INTO ACCOUNT ELASTIC DEFORMATIONS OF TECHNOLOGICAL SYSTEM
WHEN TURNING ON THE CNC MACHINE
TSKH. Phạm Đình Tùng1a, TS. Phạm Quốc Hoàng1b, KS. Đỗ Thanh Bình1c
1
Học viện Kỹ thuật Quân sự
a
b
; ;

TÓM TẮT
Bài báo trình bày một phương pháp xây dựng chương trình điều khiển quỹ đạo chuyển
động tạo hình khi tiện có tính đến động lực học quá trình cắt. Sự khác nhau giữa phương pháp
này và phương pháp truyền thống là chương trình NC được xây dựng không theo biên dạng
hình học của chi tiết mà theo quỹ đạo chuyển động tạo hình mong muốn được xác định trên
cơ sở nghiên cứu động lực học của hệ thống. Quỹ đạo chuyển động của các cơ cấu công tác
có sự sai khác so với chuyển động tạo hình do ảnh hưởng của biến dạng đàn hồi của hệ thống
công nghệ dưới tác dụng của lực cắt. Điều này khá quan trọng khi gia công các chi tiết có độ
cứng nhỏ và thay đổi dọc theo tọa độ gia công. Đưa ra thuật toán xác định quỹ đạo mong
muốn của chuyển động tạo hình và xác định chương trình điều khiển tương ứng với quỹ đạo
này dựa trên cơ sở giải bài toán động lực học ngược với sự trợ giúp của các phương trình liên
kết. Đưa ra các kết quả mô phỏng số và kết quả nghiên cứu thực nghiệm đối với trường hợp
tiện trục từ thép C45 có đường kính 20 mm, chiều dài 430 mm bằng dao tiện CNMG-NM4
với phương pháp điều khiển mới. Trong trường hợp này, điều khiển được thực hiện trên cơ sở
thay đổi tốc độ tiến dao.
Từ khóa: động lực học cắt, điều khiển, độ chính xác gia công, biến dạng đàn hồi.

ABSTRACT
This paper presents a method to build control program for trajectory of form-building
movements when turning, taking into account the dynamics of cutting process. In principle,
the difference between this method and the traditional method is that NC program is built not
according to the geometry of the part, but according to desired trajectory of form-building
movements predetermined based on study of system dynamics. A case of deviation between
trajectory of form-building movements and motion trajectory of operating mechanisms
formed by the elastic deformation of the cutting tool and workpiece system under the effect of
cutting forces is studied. This is particularly important case when machining small parts of
small and changing along the machining coordinates hardness. Algorithm determining desired
trajectory of form-building movements is built and control program corresponding to this
trajectory is determined based on solving of the inverse dynamics problem with the help of
the linking equations. Digital simulation results and the results of experimental researchs on
case of turning a shaft made of C45 steel of 20 mm diameter, 430 mm length by CNMG-NM4
turning tool by new control method are given. In this case, the control is made on the basis of
feedforward change.
Keywords: dynamics of cutting, control, precision machining, elastic deformation.

225


Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV
1. ĐẶT VẤN ĐỀ
Trong thực tiễn, khi gia công các chi tiết có độ cứng nhỏ và thay đổi dọc theo tọa độ
chuyển dịch tương đối giữa dao và phôi cũng như các chi tiết có dạng hình học phức tạp cần
phải tính đến yếu tố: quỹ đạo chuyển động của các cơ cấu công tác được lập trình điều khiển
trong máy tính luôn khác quỹ đạo chuyển động tương đối giữa dao và phôi, ít nhất, bởi biến
dạng chuyển vị đàn hồi của hệ công nghệ. Quỹ đạo chuyển động tương đối giữa dao và phôi
xác định dạng hình học của chi tiết sau khi gia công. Quỹ đạo chuyển động của các cơ cấu

công tác X (ct )   X ( ct ) ( X (ct ) - tọa độ,  X (ct ) - không gian hình học) được hiểu là quỹ đạo của
một điểm cố định trên dao và phôi không tính đến biến dạng của hệ. Quỹ đạo này được xác
định trong hệ tọa độ cố định gắn với máy. Quỹ đạo chuyển động tạo hình X (th)   X (th ) là quỹ
đạo chuyển động tương đối giữa đỉnh dao và phôi. Chương trình điều khiển hay véctơ điều
khiển U ( X (ct ) )  U được lập trình theo các tọa độ chuyển dịch của các cơ cấu công tác là quy
luật thay đổi tín hiệu điều khiển động cơ. Tín hiệu này xác định quỹ đạo pha chuyển dịch các
cơ cấu công tác, nghĩa là sự phụ thuộc vận tốc của các cơ cấu công tác vào sự chuyển dịch của
chúng V  ( X (ct ) ) .
Như vậy, X (ct )  {X 1(ct ) , X 2(ct ) , X 3(ct ) , X 4(ct ) }T   X (ct ) , trong đó X s  {X1(ct ) , X 2(ct ) , X 3(ct ) }T - các
tọa độ xác định vị trí của bàn dao, X 4(ct )   4 - tọa độ góc quay của trục chính. X s - tọa độ vị trí
của bàn dao tương ứng với tọa độ đỉnh dao khi không tính đến biến dạng đàn hồi của dao.
X 1(ct ) - tọa độ bàn dao theo hướng tiến dao ngang, X 2(ct ) - tọa độ bàn dao theo hướng vận tốc
cắt (theo cách bố trí truyền thống của máy tiện X 2(ct )  0 ), X 3(ct ) - tọa độ bàn dao theo hướng
tiến dao dọc;
X (th)  {X 1(th) , X 2(th) , X 3(th) }T  {X 1(ct )  X 1  Y1 , X 2(ct )  X 2  Y2 , X 3(ct )  X 3  Y3 }T   X ( ct ) – là tọa

độ đỉnh dao có tính đến biến dạng đàn hồi dao X  {X1 , X 2 , X 3 }T và biến dạng đàn hồi phôi
Y  {Y1 , Y2 , Y3 }T .
Véctơ X (th) khác véctơ X (ct ) một đại lượng bằng tổng biến dạng đàn hồi của dao và
phôi. Như vậy, trong nghiên cứu này không tính đến các biến dạng nhiệt, độ lệch do mòn dao
trong quá trình gia công, cũng như sự ảnh hưởng của các nhiễu động hình học sinh ra do sự
không đồng bộ giữa các bộ phận chuyển động của máy.
Các quỹ đạo pha V  ( X (ct ) ) khác chương trình điều khiển số U ( X (ct ) ) . Sự không tương
ứng này được xác định bởi các tính chất động lực của hệ truyền động có tính đến các tính chất
của hệ điều khiển, các tính chất của các liên kết được tạo thành trong các bộ phận của hệ
truyền động, cũng như liên kết động được tạo thành bởi quá trình cắt.
Như vậy, nếu như cho trước chương trình điều khiển NC U ( X (ct ) ) , chương trình này
được xây dựng dựa trên dạng hình học của chi tiết theo nguyên tắc điều khiển truyền thống
(Hình 1), thì dạng hình học của chi tiết nhận được sẽ khác dạng hình học theo yêu cầu do có
sự biến dạng đàn hồi của hệ thống công nghệ, nghĩa là tồn tại sự không tương ứng giữa quỹ

đạo chuyển động tạo hình và chương trình NC.
Cấu trúc động lực của máy cùng với quá trình cắt có các tính chất cơ bản sau [1]:
- Nó là hệ tiêu tán, vì vậy trong không gian trạng thái hệ tồn tại tập hợp các quỹ đạo
chuyển động tạo hình tương ứng với tập hợp điều khiển U ( X (ct ) ) . Tập hợp này là tập hút,
nghĩa là các quỹ đạo chuyển động tạo hình là các attractor.
- Thông thường, khi tính đến sự hiện thực vật lý, chúng ta có thể lựa chọn được véctơ
điều khiển U ( X (ct ) ) tương ứng với quỹ đạo chuyển động tạo hình ổn định tiệm cận, mà quỹ
đạo này bảo đảm các chỉ số chất lượng hình học của chi tiết theo yêu cầu.
226


Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV
Để đảm bảo sự tương ứng chương trình NC với quỹ đạo chuyển động của các cơ cấu
công tác và quỹ đạo chuyển động tạo hình, chúng ta có thể thực hiện bằng hai phương pháp.
Phương pháp thứ nhất được sử dụng rộng rãi hiện nay là phương pháp xây dựng dựa trên
nguyên tắc lệ thuộc tất cả các tọa độ trạng thái vào chương trình điều khiển. Phương pháp thứ
hai dựa trên các luận điểm của lý thuyết điều khiển thống nhất [2]. Phương pháp này dựa trên
sự xác định U ( X (ct ) ) sao cho các tính chất động lực học của hệ cắt, cũng như các tính chất của
liên kết động được tạo thành bởi quá trình cắt được tính toán vào trong điều khiển. Đồng thời,
các quỹ đạo chuyển động tạo hình bảo đảm chất lượng hình học của chi tiết theo yêu cầu. Các
quỹ đạo này được tạo thành một cách tự nhiên và chúng là các attractor trong không gian
trạng thái hệ [1,3]. Cách tiếp cận này dựa trên sự sử dụng tất cả các liên kết bổ sung, các liên
kết này được xác định trong quá trình mở rộng không gian trạng thái trong khái niệm thống
nhất điều khiển.
Dạng hình học của chi tiết và các
chỉ số về độ chính xác gia công

Dạng hình học của chi tiết
Chương trình điều khiển số, điều
khiển các động cơ

Thiết kế quỹ đạo chuyển động
tương đối giữa dao và phôi

Quỹ đạo chuyển động của các cơ
cấu công tác

Quỹ đạo chuyển động của các cơ
cấu công tác

Quỹ đạo chuyển động tương đối
giữa dao và phôi
Các chỉ số về độ chính xác gia
công

Biến đổi tốc độ của các động cơ
dẫn động
Quỹ đạo chuyển động đối với
động cơ
Chương trình điều khiển số

Sơ đồ điều khiển theo phương pháp
truyền thống

Sơ đồ điều khiển theo phương pháp
mới

Hình 1. Các sơ đồ điều khiển quá trình gia công
Như vậy, giả sử cho trước tập hợp các quỹ đạo chuyển động tạo hình ổn định tiệm cận
bảo đảm các chỉ số chất lượng hình học theo yêu cầu. Khi đó, tập hợp này sẽ

X (th)   X ( ct )

tương ứng với tập hợp các quỹ đạo chuyển động của các cơ cấu công tác X (ct )   X ( ct ) và sau
đó là tập hợp các chương trình NC U ( X (ct ) )  U . Nếu như tính đến các liên kết tồn tại một
cách tự nhiên trong cấu trúc động của máy và các quy luật thay đổi của chúng thì chương
trình NC cần phải được xây dựng trên tập hợp U ( X (ct ) ) . Như vậy, để xác định tập hợp U cần
giải bài toán động lực học ngược trên cơ sở các phương trình liên kết giữa các không gian
 X (th ) ,  X (ct ) và U .
2. THUẬT TOÁN XÁC ĐỊNH QUỸ ĐẠO CHUYỂN ĐỘNG TẠO HÌNH ĐẢM BẢO
CÁC CHỈ SỐ CHẤT LƯỢNG HÌNH HỌC CỦA CHI TIẾT THEO YÊU CẦU
Để giải thích bản chất phương pháp lập trình mới mà không mất tính tổng quát chúng ta
giới hạn xem xét trường hợp gia công tiện trục. Giả sử cho trước quỹ đạo pha chuyển dịch các
cơ cấu công tác, quỹ đạo này được biểu diễn trong hàm chuyển dịch dọc trục quay của phôi
X 3(ct ) hoặc l (Hình 2), nghĩa là { X i(ct ) (l ), dX i(ct ) (l ) / dt}  { X i(ct ) (l ),Vi (l )} , i  1,4 . Quỹ đạo này cũng
có thể được biểu diễn dưới dạng hàm thời gian { X i(ct ) (t ), dX i(ct ) / dt}  { X i(ct ) (t ),Vi (t )} .
227


Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV
Mỗi một điểm của véctơ X (ct ) tương ứng với một cặp véctơ biến dạng đàn hồi của dao
X  {X1 , X 2 , X 3 }T và phôi Y  {Y1 ,Y2 ,Y3 }T . Tọa độ véctơ X (ct ) được tính từ tâm mặt đầu của
phôi (Hình 2).
Như vậy, tọa độ chuyển động tạo hình xác định dạng hình học của chi tiết là tổng tọa độ
của cơ cấu công tác và biến dạng đàn hồi của dao và phôi. Khi đó, giá trị hiện tại của bán kính
phôi R(t) tại điểm X 3(ct ) (t ) được xác định bởi biểu thức sau:
R(t )  R(l )  X1(th) (l )  X1(ct ) (l )  X1 (l )  Y1 (l )

(1)

Trước tiên, chúng ta sẽ làm rõ quy luật tạo thành biến dạng đàn hồi khi cho trước quỹ
đạo { X i(ct ) (t ),Vi (t )} . Biến dạng đàn hồi phụ thuộc vào lực cắt. Lực cắt được tạo thành do sự
tương tác giữa dao và phôi có tính đến biến dạng của chúng X , Y (Hình 2). Mức độ phụ
thuộc của lực cắt F  {F1 , F2 , F3 }T vào tọa độ trạng thái hệ có thể khác nhau.
4 (l )

Y1

Y (l )  {Y1 (l ), Y2 (l ), Y3 (l )}T

X 1( ct )

R(l )
l

U 4 (t )
X 3(ct )

Y3

X (th) (l )  {X1(th) (l ), X 2(th) (l ), X 3(th) (l )}T

с , h 
s ,k

X (l )  {X1 (l ), X 2 (l ), X 3 (l )}T

s ,k

X3

X (ct ) (l )  {X1(ct ) (l ), X 2(ct ) (l ), X 3(ct ) (l )}T

U 3 (t )

V1 (l )
V3 (l )
X1

U 1 (t )

Hình 2. Sơ đồ điều khiển chuyển động tạo hình và các hệ tọa độ xác định trạng thái của
hệ cắt
Để làm rõ quy luật biến đổi quỹ đạo chuyển động của cơ cấu công tác vào quỹ đạo
chuyển động tạo hình, chúng ta xem xét trường hợp: khi lực tác dụng lên mặt sau của dao là
đại lượng nhỏ, chúng ta có thể bỏ qua thành phần lực này. Khi đó, để làm rõ quy luật tạo
thành lực cắt chúng ta sẽ sử dụng các giả thiết sau [1]: 1) Mô đun của lực tỷ lệ với diện tích
lớp cắt, nghĩa là F0  S , trong đó  - hệ số suy rộng, F0  F - mô đun lực cắt; 2) Hướng của
lực không bị thay đổi trong không gian, nghĩa là F  F0  , trong đó   {1 ,  2 ,  3 }T - véctơ hệ
số góc.
Như vậy, khi cho trước các điều kiện khác, lực được xác định bởi lượng tiến dao f c ,
chiều sâu cắt t c . Diện tích lớp cắt được xác định bởi công thức sau (Hình 3).
S  f c tc  f c2

(2)

t

trong đó, f c   (V3  V X 3  VY3 )dt - lượng tiến dao hay quãng đường chuyển dịch dao
t T

trong thời gian một vòng quay có tính đến vận tốc biến dạng đàn hồi của dao V X 3 và phôi VY3
t

theo hướng X 3(ct ) ; tc  R0   (V1  VX1  VY1 )dt  tc(0)  X 1  Y1 - giá trị hiện tại của chiều sâu cắt,
0

phụ thuộc vào vị trí của đỉnh dao so với trục quay phôi, biến dạng đàn hồi của dao X 1 và phôi
228


Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV
Y1 theo hướng X 1(ct ) ; R0 - bán kính phôi trước khi gia công;  

1 tgtg
2 tg  tg

,  ,  - góc

nghiêng chính và góc nghiêng phụ.
Như vậy, khi gia công tiện trục lực cắt được xác định bởi biểu thức sau:
t

t

t

t T

0

t T

F0   [  (V3  VX 3  VY3 )dt  [ R0   (V1  VX1  VY1 )dt ]   (  (V3  VX 3  VY3 )dt )2 ]

(3)

Trục quay phôi
0

01

0

0

r0

fc





tc

S

Hình 3. Sơ đồ tạo thành lực cắt
C

(d )

Chúng ta xem xét các ma trận độ cứng của hệ thống công nghệ hệ con dao
 Cs(,dk)  , s, k  1, 2, 3 và hệ con phôi C ( p )  Cs(,pk)  , s, k  1, 2, 3 . Trong nhiều trường hợp ma

trận độ cứng dao là không đổi, C (d )  const . Bỏ qua các thành phần bậc hai đối với biến dạng
đàn hồi X 1 , X 3 , Y1 , Y3 , cũng như bỏ qua đại lượng nhỏ  . Ngoài ra, xét trường hợp tốc độ
tiến dao V3  const , khi đó biểu thức (3) có thể biểu diễn trong dạng sau:
F0   [ fc(0)tc(0)  tc(0) [ X 3 (t  T )  Y3 (t  T )]  f c(0) ( X1  Y1 )  tc(0) ( X 3  Y3 )]

(4)

t

trong đó

f c(0)



V dt  X
3

( ct )
3 (t ) 

X 3(ct ) (t  T ) - lượng tiến

dao cho trước.

t T

Khi đó, hệ phương trình xác định biến dạng đàn hồi khi cho trước quỹ đạo chuyển động
các cơ cấu công tác (nghĩa là cho trước chế độ cắt) có dạng:
C X  

(5)

Trong đó C  - ma trận độ cứng tổng; X  {X 1 , X 2 , X 3 , Y1 , Y2 , Y3 }T - véctơ biến dạng đàn hồi
của dao và phôi;
   [t c(0) f c(0)  t c(0) X 3 (t  T )  t c(0)Y3 (t  T )]{ 1 ,  2 ,  3 , 1 ,  2 ,  3 }T .

Trong thành phần véctơ  , ngoài các thông số chế độ cắt còn có các hàm biến dạng đàn
hồi cho trước X 3 (t  T ) và Y3 (t  T ) . Các hàm này được xác định trong khoảng 0, t  T  khi
xác định biến dạng đàn hồi tại thời điểm t . Nếu tính toán biến dạng được thực hiện trong
không gian trạng thái theo tọa độ X 3(ct ) theo mỗi vòng quay của phôi thì X 3 (t  T ) và Y3 (t  T )
bằng giá trị trung bình của biến dạng đàn hồi ở vòng quay liền trước. Như vậy, ma trận độ
cứng tổng bao gồm ma trận độ cứng của hệ con dao, hệ con phôi, các hệ số phụ thuộc vào chế
độ cắt và các thông số của quá trình cắt (tham số suy rộng  và hệ số góc định hướng  ).
Ngoài ra, giả sử rằng: các hệ dẫn hướng là lý tưởng theo hình dạng và cứng tuyệt đối, có
nghĩa là nó không gây ra sai số biến đổi chuyển động của cơ cấu công tác vào chuyển động
tạo hình. Thực chất, các nhiễu động hình học do các hệ dẫn hướng có thể tính toán được nếu
như chúng ta biết được các đặc tính thống kê của chúng.
229


Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV
Hệ (5) cho phép xác định biến dạng đàn hồi của dao X và phôi Y khi cho trước chế độ
cắt. Song khác với bài toán phân tích đã được các tác giả nghiên cứu trong [4], đối với bài

toán tổng hợp điều khiển chúng ta cần xác định quy luật điều khiển quỹ đạo chuyển động của
các cơ cấu công tác bảo đảm sự không đổi của bán kính chi tiết, nghĩa là:
R( m) (t )  X1(ct ) (t )  X1 (t )  Y1 (t )  const

(6)

Trong đó R( m) (t ) - giá trị cho trước của bán kính chi tiết.
Điều kiện (6) có thể được bảo đảm bằng cách thay đổi một trong các thông số chế độ cắt
(lượng tiến dao f c(0) , chiều sâu cắt tc(0) và vận tốc cắt Vc ) hoặc đồng thời. Trong nghiên cứu
này, chúng ta giới hạn xem xét trường hợp bảo đảm điều kiện (6) bằng cách thay đổi lượng
tiến dao f c(0) . Ngoài ra, các giá trị của biến dạng đàn hồi được làm trung bình trong giới hạn
chu kỳ quay phôi, nghĩa là cần phải xác định dãy các giá trị của lượng tiến
dao { f c(0) (iT )}, i  1,2,...,m , trong đó m – số vòng quay phôi cần thiết để dao chuyển động hết
độ dài của phôi l. Để làm điều này, từ điều kiện (6), bằng cách đặt X 1 (t )  R  Y1 (t )
( R  R (m)  X 1(ct ) - sai lệch cho trước của bán kính chi tiết) vào hệ (5), sau khi biến đổi sơ bộ
chúng ta nhận được hệ sau:
C* (ti ) X * (ti )  * (ti )

Trong đó

(7)

X * (ti )  { f c(0) (ti ), X 2 (ti ), X 3 (ti ), Y1 (ti ), Y2 (ti ), Y3 (ti )}T

;

(d )
1tc(0) [ X 3 (t  T )  Y3 (t  T )]  C11
R 



(d )
 2tc(0) [ X 3 (t  T )  Y3 (t  T )]  C21
R 


(d )
(0)
3tc [ X 3 (t  T )  Y3 (t  T )]  C31 R 
*
 

1tc(0) [ X 3 (t  T )  Y3 (t  T )]


(0)


 2tc [ X 3 (t  T )  Y3 (t  T )]




3tc(0) [ X 3 (t  T )  Y3 (t  T )]



1  R  tc(0)  C12( d )




(d )
 2  R  tc(0)  C22



3  R  tc(0)  C32( d )


C*  
  R  t (0) 
0
c 
 1
  R  t (0) 
0
c 
 2
  R  t (0) 
0
c 
 3

C13( d )  1 tc(0)

C11( d )

0

(d )

C23
  2 tc(0)

(d )
C21

0

C33( d )  3 tc(0)

C31( d )

0

1 tc(0)

C11( p )

C12( p )

 2 tc(0)

( p)
C21

( p)
C22

3 tc(0)

C31( p )

C32( p )



 2 tc(0) 

3 tc(0)  ; t i  iT

C13( p )  1 tc(0) 

( p)
C23
  2 tc(0) 

C33( p )  3 tc(0) 

1 tc(0)

.

Đối với mỗi một điểm t i , với điều kiện cho trước là sai số bán kính chi tiết R , chúng ta
có thể tìm được nghiệm của hệ (7): X * (t i )  C* (t i ) 1  * (t i ) . Khi đó:
f c(0) (t i )  X 1* (t i )

(8)

.

Tập hợp các giá trị của lượng tiến dao f c(0)  { f c(0) (0), f c(0) (T ), f c(0) (2T ),..., f c(0) (mT )} nhận
được cho phép bảo đảm điều kiện R  const . Tập hợp { f c(0) (iT )}, i  1, m tương ứng với tập
~

~

hợp các giá trị trung bình của tốc độ tiến dao {V3 (iT )  f c(0) (iT ) / T } , i  1, m . Dãy {V3 (iT )} có
thể làm gần đúng bằng chuỗi Taylor:
~
V3 (t ) 

i n

V

i0t

i

(9)

i 0

230


Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV
Tiếp theo, xác định quy luật điều khiển U (t ) bảo đảm chuyển động theo quy luật (9) đối
với động cơ điện một chiều kích từ độc lập và điều khiển bằng điện áp phần ứng. Để làm được
điều này, ta sử dụng phương trình biến đổi điện áp phần ứng vào tần số quay của động cơ:

U (t )  kc e {TemTe

~
d 2 V3 (t )
dt

2

 Tem

~
dV3 (t )
dt

~
 V3 (t )}  M  (t ) ,

(10)

Trong đó, Tem , Te , ce - các hệ số của động cơ; k - tham số, phụ thuộc vào hệ số biến
đổi chuyển động. Giá trị của k được xác định đối với mỗi máy cụ thể; M  (t ) - thành phần
nhiễu được xác định bởi sự ảnh hưởng của mô men cản chuyển động quay của rotor, là hàm
cho trước.
Quy luật thay đổi điện áp điều khiển (10) bảo đảm quỹ đạo chuyển động tạo hình tương
đối giữa dao và phôi thỏa mãn điều kiện (6).
3. KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN
Xem xét ví dụ mẫu đối với trường hợp tiện trục có đường kính D  20 mm và chiều dài
l  430 mm , vật liệu phôi – thép C45 (Hình 4). Phôi được gá đặt trên mâm cặp, một đầu chống
tâm. Ma trận độ cứng của phôi được tính với sự trợ giúp của phần mềm ANSYS trên cơ sở
phương pháp phần tử hữu hạn. Đối với ví dụ mẫu này, các tham số ma trận độ cứng của dao

và phôi tại các điểm gắn được đưa ra trong Bảng 1. Ngoài ra, giá trị của tham số  được đưa
ra trong Bảng 2 đối với trường hợp gia công vật liệu C45 bằng dao mảnh CNMG-NM4 với
vận tốc cắt trong khoảng Vc  [60  180] m / ph và chiều sâu cắt tc( 0)  2 mm .
l

C

( m)
s ,k



Cs(,ck) 
F

D  20, mm

l  430, mm

C

(d )
s ,k



Hình 4. Sơ đồ tính toán ma trận độ cứng của phôi theo chiều dài của phôi
Bảng 1. Các dữ liệu ban đầu của các ma trận độ cứng hệ cắt
Ma trận độ cứng của phôi
tại điểm gắn phôi với mâm

cặp C ( m)  N / mm
8  105

2
2  10
2  10 2


2  10 2
7,8  10

5

2,4  10

2

Ma trận độ cứng của phôi
tại điểm gắn phôi với chống
tâm C ( c )  N / mm

2  10 2 

2,4  10 2 
5,8  105 


5  105

2

2  10
2  10 2


2  10 2
5  10

5

2,4  10

2

2  10 2 

2,4  10 2 
4.3  105 


Ma trận độ cứng của hệ
con dao C ( d )  N / mm
8  105

2
2  10
2  10 2


2  10 2
7,8  10

5

2,4  10 2

2  10 2 

2,4  10 2 
5,8  105 


Bảng 2. Giá trị của tham số  khi thay đổi vận tốc cắt
V , m / ph

60

100

140

180

 , N / mm 2

2900

2500

2200

2100

231


Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV
Trên Hình 5 đưa ra các kết quả tính toán quỹ đạo thay đổi tốc độ tiến dao đảm bảo giá
trị không đổi khác nhau đặt trước của sai số hình học chi tiết dưới vận tốc cắt Vc  60 m / ph
và chiều sâu cắt tc( 0)  2 mm . Trên Hình 6 đưa ra tập hợp các quỹ đạo thay đổi tốc độ tiến dao
V3 dưới các giá trị khác nhau của tốc độ quay trục chính n . Các quỹ đạo này được tính toán
dưới điều kiện không đổi của tổng biến dạng đàn hồi của dao và phôi theo hướng X 1(ct ) , nghĩa
là R  X1  Y1  const (trong tất cả các trường hợp tc( 0)  2 mm ). Tất cả các quỹ đạo tính toán
trên Hình 6 bảo đảm giá trị không đổi của tổng biến dạng đàn hồi hệ dao và phôi theo hướng
vuông góc với trục chính.
V3 , mm / s

n, vòng / ph

25

R  20, m
20

3000

R  15, m

2500

R  10, m

15

2000
1500

R  5, m

10

1000
500
30

5

20
0

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

V3 , mm / s

X 3( ct ) , mm

Hình 5. Quỹ đạo thay đổi tốc độ tiến dao
theo tọa độ X 3(ct )

10
0

0

100

200

300

400

500

X 3( ct ) , mm

Hình 6. Tập hợp các quỹ đạo thay đổi tốc độ
tiến dao đảm bảo điều kiện R  X1  Y1  5, m
theo tọa độ X 3(ct ) dưới các giá trị khác nhau
tốc độ quay của trục chính

Hiện nay, phần lớn các hệ điều khiển CNC được sử dụng không cho phép thay đổi tốc
độ tiến dao trong một câu lệnh (block). Vì vậy, không thể áp dụng thuật toán (9) trên cho các
hệ điều khiển CNC này. Để hiện thực thuật toán điều khiển đưa ra ở trên trong sản xuất có thể
sử dụng hai cách tiếp cận sau.
Cách thứ nhất, sử dụng các hệ điều khiển CNC hiện đại cho phép thực hiện nội suy
tuyến tính tốc độ tiến dao dọc và tốc độ tiến dao ngang theo các tọa độ chuyển động. Trong
trường hợp này, thay đổi tốc độ tiến dao trong một câu lệnh được thực hiện với sự trợ giúp
của các chương trình con. Ví dụ hệ điều khiển dạng này là hệ điều khiển CNC Sinumerik
840Di của công ty Siemens. Các chương trình con có thể được viết bằng ngôn ngữ bậc cao
với sự trợ giúp của các gói phần mềm chuyên dụng.
Cách thứ hai, cải tiến các hệ điều khiển CNC bằng cách chế tạo bộ vi xử lý song song
cho phép điều khiển liên tục quỹ đạo chuyển động các cơ cấu chấp hành. Bộ vi xử lý được kết
nối giữa hệ điều khiển CNC và hệ điều khiển các hệ truyền động.
Trong nghiên cứu này, với mục đích thực nghiệm kiểm chứng hiệu quả hoạt động của
thuật toán đưa ra ở trên, các tác giả hiện thực thuật toán điều khiển bằng cách làm gần đúng
quỹ đạo tính toán tốc độ tiến dao trên cơ sở phương pháp trung bình hóa từng đoạn (Hình 5).
Tiếp theo lập chương trình NC tương ứng với tập hợp các giá trị của tốc độ tiến dao theo tọa
độ gia công. Mỗi đoạn tương ứng với chế độ cắt không đổi như phương pháp truyền thống.
Các kết quả thực nghiệm đã chỉ ra rằng, sử dụng phương pháp điều khiển này cho phép
giảm sai lệch tuyệt đối đường kính chi tiết 2-2,5 lần, giảm kỳ vọng toán sai lệch đường kính
chi tiết 3-4 lần, giảm phương sai sai lệch đường kính chi tiết 3-4 lần so với phương pháp gia
công truyền thống với các chế độ cắt không đổi.

232


Kỷ yếu hội nghị khoa học và công nghệ toàn quốc về cơ khí - Lần thứ IV
4. KẾT LUẬN
Khi gia công sai số hình học của chi tiết được tạo thành bởi nhiều nguyên nhân khác
nhau. Một trong các nguyên nhân quan trọng đó là do biến dạng đàn hồi của hệ thống công
nghệ, đặc biệt là dao và phôi. Điều này càng thể hiện rõ, khi gia công các chi tiết có độ cứng
nhỏ và thay đổi dọc theo tọa độ gia công. Sai số hình học được xác định bởi sự sai lệch giữa
quỹ đạo chuyển động được lập trình trong hệ điều khiển CNC dựa trên dạng hình học của chi
tiết và quỹ đạo chuyển động tạo hình tương đối giữa dao và phôi. Mối quan hệ giữa các quỹ
đạo được xác định bởi các phương trình động lực học của các hệ truyền động và phương trình
động lực học quá trình cắt.
Sự khác nhau về cách tiếp cận tổng hợp điều khiển trong nghiên cứu này khi xây dựng
chương trình NC so với phương pháp truyền thống là lập trình điều khiển chuyển động chạy
dao không theo dạng hình học của chi tiết, mà theo quỹ đạo mong muốn chuyển động tạo
hình tính toán trước. Quỹ đạo này được tính toán dựa trên cơ sở làm rõ các đặc điểm động lực
của hệ. Chương trình NC được xác định bằng cách giải bài toán động lực học ngược, nghĩa là
trên cơ sở quỹ đạo mong muốn chuyển động tạo hình xác định quỹ đạo chuyển động của cơ
cấu công tác, và cuối cùng là chương trình NC.
Hiện thực thuật toán điều khiển trong điều kiện phòng thí nghiệm khi tiện trục từ thép
C45 có đường kính D  20 mm và chiều dài l  430 mm bằng dao mảnh CNMG-NM4 trên máy
tiện CNC nhận được các kết quả sau: giảm sai lệch tuyệt đối đường kính chi tiết 2-2,5 lần;
giảm kỳ vọng toán sai lệch đường kính chi tiết 3-4 lần; giảm phương sai sai lệch đường kính
chi tiết 3-4 lần so với phương pháp gia công truyền thống với các chế độ cắt không đổi.
Phương pháp điều khiển chuyển động tạo hình trong nghiên cứu này có thể mở rộng đối
với các quá trình gia công khác như: phay, khoan,…
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1]. Zakovorotny V. L., Lukyanov A. D, Nguyen Dong Anh, Pham Dinh Tung. Synergetic
system controlled synthesis of dynamics of machine tools, taking into account the

evolution of relations. Rostov n / D: Publishing Center DSTU 2008. (in russian)
[2] Kolesnikov AA. Synergetic theory of management. M: Energoatomizdat, 1994. (in russian)
[3] Zakovorotny VL, Pham Dinh Tung. Bifurcation in a dynamic system of cutting. Bulletin
of the Rostov State University of Railways. 2011. №4. (in russian).
[4] Phạm Đình Tùng, Nguyễn Hải Nam, Tạ Đức Hải. Nghiên cứu các quy luật biến đổi của
các cơ cấu chấp hành vào chuyển động tương đối giữa dao và phôi khi gia công tiện. Tạp
chí Khoa học kỹ thuật. Học viện Kỹ thuật Quân sự. 2014. Số 161, tr 210-219.
THÔNG TIN TÁC GIẢ
1.

TSKH. Phạm Đình Tùng, Học viện Kỹ thuật Quân sự
Email: , 0964515919

2.

TS. Phạm Quốc Hoàng, Học viện Kỹ thuật Quân sự
Email: , 0984775668

3.

Đỗ Thanh Bình, Học viện Kỹ thuật Quân sự
Email: , 0988960169

233