Tổng hợp công thức kinh tế lượng

Cho EX : Xuất khẩu, I: Đầu tư, GDP: Tổng thu nhập quốc nội
Dependent Variable: GDP
Sample: 1991 2005
Included observations: 15
Variable
Coefficient
Std. Error
C
6.410109
0.712453
EX
0.636398
0.523138
I
1.851603
0.431248

t-Statistic
8.997238
1.216502
4.293592

Prob.
0.0000
0.2472
0.0010

1. Viết mô hình hồi quy tổng
PRF : E(GDP/EX,I) = β1 + β 2 EX i + β 3 I i + Ui
2. Viết mô hình hồi quy mẫu
∧

∧

∧

∧

SRM: GDP = β1 + β 2 EXi + β3 Ii + ei
Trong đó:

GDP là biến phụ thuộc.
EX và I là biến độc lập.
∧

∧

β1 là hệ số chặn, β β 3 là hệ số góc, Ui là sai số ngẫu nhiên
2

GDP = 6.410109 + 0.636398. EX + 1.851603. I (1)
3. Giải thích các hệ số hồi quy
+ β 2 = 0.636398 > 0: Cho ta biết nếu xuất khẩu tăng (giảm) 1 tỷ USD thì
GDP tăng (giảm) 0.636398 tỷ USD trong điều kiện đầu tư không đổi.
+ β 3 = 1.851603 > 0: Cho ta biết nếu đầu tư tăng (giảm) 1 tỷ USD thì
GDP tăng (giảm) 1.851603 tỷ USD với điều kiện xuất khẩu không thay đổi.
* Kiểm định các hệ số hồi quy:
- Kiểm định cặp giả thiết:
 H 0 : β j = 0
( j = 2,3)


 H1 : β j ≠ 0

βˆˆj − β j
~ T (n − 3)
- Tiêu chuẩn kiểm định: T =
Se( βˆ )
j

n−k
- Miền bác bỏ: W∝ = Tqs > tα / 2

(Đây là công thức chung, nếu hỏi hệ số nào thì thay số hệ số đó vào)
n−k
Theo giả thiết ta có: n = 15, k = 3, ∝ = 0,05. Thay vào tα / 2 = 2,179

- Từ kết quả hồi quy ta có:


Báo cáo thực hành bài tập môn kinh tế lượng
Tqs2 = 1.216502 ∈ Wα → Chưa có cơ sở bác bỏ H 0 → β 2 không có ý nghĩa
thống kê.
Tqs3 = 4.293592 ∈ Wα → Bác bỏ H0, chấp nhận H1 → β 3 có ý nghĩa thống kê.
* Kiểm định sự phù hợp của mô hình:
- Kiểm định cặp giả thiết:
H0: R2 = 0 (Hàm hồi quy không phù hợp).
H1: R2 > 0 (Hàm hồi quy phù hợp).
- Tiêu chuẩn kiểm định:
F=
( k −1, n − k )

- Miền bác bỏ: W = (ƒ α

n−k
R2
x
2
k −1
1− R

; ∞ ).

( k −1, n − k )

Thay k = 3, n = 15 ta có: ƒ α

= 3,89

- Tính giá trị quan sát Fqs.
Từ kết quả hồi quy ta có Fqs = 1233.893
→ Fqs ∈ Wα → Bác bỏ H0, chấp nhận H1

- Kết luận: Mô hình phù hợp.
4. Nếu hỏi Khoảng tin cậy của các hệ số hồi quy:
Khoảng tin cậy cho các hệ số hồi quy được cho bởi công thức sau:
ˆ −t
ˆ
ˆ
ˆ
β
i

α / 2 ( n − k ) Se( βi ) < βi < βi +t α / 2 ( n − k ) Se( βi )

(Đây là công thức chung, nếu hỏi hệ số nào thì thay số hệ số đó vào)
Ví dụ 1
- Khoảng tin cậy cho hệ số chặn được tính theo:
βˆ1 − tα( n/2−3) Se( βˆ1 ) < β1 < βˆ1 + tα( n/2−3) Se( βˆ1 )
⇔ 6.410109 – (2.179* 0.712453) < β1 < 6.410109 + (2.179* 0.712453)
⇔

4.8576 < β1 < 7.9625

Kết luận: Với độ tin cậy …% thì khoảng tin cậy của …nằm trong khoảng
từ 4.8576 - 7.9625

Học viên: Nguyễn Quang Bình - Lớp cao học 3B - Đại học Lao động Xã hội

2


Báo cáo thực hành bài tập môn kinh tế lượng
Ví dụ 2
- Khoảng tin cậy cho hệ số hồi quy riêng β2 được tính theo:
βˆ2 − tα( n/2−3) Se( βˆ2 ) < β 2 < βˆ2 + tα( n/2−3) Se( βˆ2 )
⇔ 0.636398 – (2.179* 0.523138) < β 2 < 0.636398 + (2.179* 0.523138)

0.5035 < β 2 < 1.7763
Kết luận: Với độ tin cậy …% thì khoảng tin cậy của …nằm trong khoảng
từ 0.5035 - 1.7763
Ví dụ 3
- Khoảng tin cậy cho hệ số hồi quy riêng β 3 được tính theo

βˆ3 − tα( n/2−3) Se( βˆ3 ) < β 3 < βˆ3 + tα( n/2−3) Se( βˆ3 )
⇔ 1.851603 – (2.179* 0.431248) < β 3 < 1.851603 + (2.179* 0.431248)

0.9119 < β 3 < 2.7912
Kết luận: Với độ tin cậy …% thì khoảng tin cậy của …nằm trong khoảng
từ 0.9119 - 2.7912
- Nếu hỏi ……. trong khoảng nào thì công thức áp dụng tương tự như trên

- Nếu hỏi…… có câu tăng (giảm) tối đa là bao nhiêu
n−k

βj < βj + Se(βj). tα

- Nếu hỏi…… có câu tăng (giảm) tối thiểu là bao nhiêu
n−k

βj > βj - Se(βj). tα

4. Nếu hỏi: Phải chăng cả hai biến độc lập (EX, I) đều không giải thích
cho GDP
Học viên: Nguyễn Quang Bình - Lớp cao học 3B - Đại học Lao động Xã hội

3


Báo cáo thực hành bài tập môn kinh tế lượng

- Kiểm định cặp giả thiết:
H0: R2 = 0 (Đều không giải thích).
H1: R2 > 0 (Đều giải thích).

- Tiêu chuẩn kiểm định:
n−k
R2
F=
x
2
k −1
1− R
( k −1, n − k )

- Miền bác bỏ: W = (ƒ α

; ∞ ).

( k −1, n − k )

Thay k = 3, n = 15 ta có: ƒ α

= 3,89

- Tính giá trị quan sát Fqs.
Từ kết quả hồi quy ta có Fqs = 1233.893
→ Fqs ∈ Wα → Bác bỏ H0, chấp nhận H1

- Kết luận: Với mức ý nghĩa α = ....... Cả hai biến độc lập đều giải thích
cho GDP.
4. Nếu hỏi: Phải chăng cả hai biến độc lập (EX, I) đều giải thích cho
GDP
- Kiểm định cặp giả thiết:
 H 0 : β j = 0

( j = 2,3)

 H1 : β j ≠ 0

- Tiêu chuẩn kiểm định: T =

βˆˆj − β j
~ T (n − 3)
Se( βˆ )
j

n−k
- Miền bác bỏ: W∝ = Tqs > tα / 2

- Thay số tính tαn−/ k2 =
- Thay số : β2 tính Tqs 2, Tqs3
- So sánh Tqs 2 với tαn−/ k2 =
- So sánh Tqs 3 với tαn−/ k2 =
- Nếu Tqs > tαn−/ k2 thì kết luận Bác bỏ Ho . Nếu không đúng thì chấp nhận H1
- Kết luận: Với mức ý nghĩa α = .......
Học viên: Nguyễn Quang Bình - Lớp cao học 3B - Đại học Lao động Xã hội

4


Báo cáo thực hành bài tập môn kinh tế lượng
4. Nếu hỏi: Nếu biến độc lập EX tăng lên I không đổi thì GDP có giảm
không. Hoặc phải chăng EX tác động ngược chiều đến GDP
- Kiểm định cặp giả thiết:
H0: β2 = 0

H1: β2 < 0
- Tiêu chuẩn kiểm định:

Tqs = β2/Se(β2)
n−k

- Miền bác bỏ: W = (- ∞, - tα ).
- So sánh Tqs < - tαn− k
- Nếu Tqs < - tαn− k thì kết luận Bác bỏ Ho . Nếu không đúng thì chấp nhận H1
- Kết luận: Với mức ý nghĩa α = .......
5. Nếu hỏi: Nếu biến độc lập EX tăng lên I không đổi thì GDP có tăng
không. Hoặc phải chăng EX tác động thuận chiều đến GDP
- Kiểm định cặp giả thiết:
H0: β2 = 0
H1: β2 > 0
- Tiêu chuẩn kiểm định:

T = β2/Se(β2)

- Miền bác bỏ: W = ( tαn− k , ∞).
- So sánh Tqs > tαn− k
- Nếu Tqs > tαn− k thì kết luận Bác bỏ Ho . Nếu không đúng thì chấp nhận H1
- Kết luận: Với mức ý nghĩa α = .......
5. Nếu hỏi: Nếu biến độc lập EX tăng lên 1 đơn vị I không đổi thì GDP
tăng lên 10 đơn vị
- Kiểm định cặp giả thiết:
Học viên: Nguyễn Quang Bình - Lớp cao học 3B - Đại học Lao động Xã hội

5

Báo cáo thực hành bài tập môn kinh tế lượng
H0: β2 = 10
H1: β2 > 10
- Tiêu chuẩn kiểm định:

T = β2/Se(β2)

- Miền bác bỏ: W = ( tαn− k , ∞).
- So sánh Tqs > tαn− k
- Nếu Tqs > tαn− k thì kết luận Bác bỏ Ho . Nếu không đúng thì chấp nhận H1
- Kết luận: Với mức ý nghĩa α = .......
6. Nếu hỏi: Nếu biến độc lập EX tăng lên 1 đơn vị I không đổi thì GDP
giảm đi 10 đơn vị
- Kiểm định cặp giả thiết:
H0: β2 = 10
H1: β2 < 10
- Tiêu chuẩn kiểm định:

Tqs = β2/Se(β2)
n−k

- Miền bác bỏ: W = (- ∞, - tα ).
- So sánh Tqs < - tαn− k
- Nếu Tqs < - tαn− k thì kết luận Bác bỏ Ho . Nếu không đúng thì chấp nhận H1
- Kết luận: Với mức ý nghĩa α = .......
7. Nếu hỏi: Phải chăng cả hai biến độc lập (EX, I) có ảnh hưởng như
nhau đến GDP không
- Kiểm định cặp giả thiết:
H0: β2 = β3 = 0

H1: β2 ≠ β3
- Tiêu chuẩn kiểm định: Tqs = (β2 - β3)/Se(β2 - β3)

Học viên: Nguyễn Quang Bình - Lớp cao học 3B - Đại học Lao động Xã hội

6


Báo cáo thực hành bài tập môn kinh tế lượng
n−k
- Miền bác bỏ: W∝ = Tqs > tα / 2

- Thay số tính tαn−/ k2 =
- So sánh Tqs với tαn−/ k2 =
- Nếu Tqs > tαn−/ k2 thì kết luận Bác bỏ Ho . Nếu không đúng thì chấp nhận H1
- Kết luận: Với mức ý nghĩa α = .......
8. Nếu hỏi: Phải chăng cả hai biến độc lập (EX, I) có ảnh hưởng như
nhau (hoặc không cùng ảnh hưởng) đến GDP không
- Kiểm định cặp giả thiết:
H0: β2 = β3 = 0
H1: β2 ≠ β3
- Tiêu chuẩn kiểm định: Tqs = (β2 - β3)/Se(β2 - β3)
n−k
- Miền bác bỏ: W∝ = Tqs > tα / 2

- Thay số tính tαn−/ k2 =
- So sánh Tqs với tαn−/ k2 =
- Nếu Tqs > tαn−/ k2 thì kết luận Bác bỏ Ho . Nếu không đúng thì chấp nhận H1
- Kết luận: Với mức ý nghĩa α = .......
9. Nếu hỏi: Phải chăng biến độc lập EX có ảnh hưởng đến GDP lớn

hơn biến độc lập I
- Kiểm định cặp giả thiết:
H0: β2 - β3 = 0
H1: β2 - β3 > 0
- Tiêu chuẩn kiểm định: Tqs = (β2 - β3)/Se(β2 - β3)
- Miền bác bỏ: W = ( tαn− k , ∞).
- So sánh Tqs > tαn− k

Học viên: Nguyễn Quang Bình - Lớp cao học 3B - Đại học Lao động Xã hội

7


Báo cáo thực hành bài tập môn kinh tế lượng
- Nếu Tqs > tαn− k thì kết luận Bác bỏ Ho . Nếu không đúng thì chấp nhận H1
- Kết luận: Với mức ý nghĩa α = .......
10. Nếu hỏi: có nên bỏ biến EX ra khỏi mô hình (hoặc thêm 1 biến vào
mô hình) hay không ?
- Kiểm định cặp giả thiết:
H0: β2 = 0
H1: β2 ≠ 0
- Tiêu chuẩn kiểm định:
2
n−k
Rc − Rm2
F=
x
2
m
1 − Rc

( m,n− k )

- Miền bác bỏ: W = (ƒ α

; ∞ ).

( m,n− k )

Thay k = 3, n = 15 ta có: ƒ α

= ....

- Tính giá trị quan sát Fqs.
Từ kết quả hồi quy ta có Fqs = .....
→ Fqs ∈ Wα → Bác bỏ H0, chấp nhận H1

- Kết luận: Với mức ý nghĩa α = .......
11. Nếu hỏi: Cho kết quả kiểm định sau, kết luận gì từ kiểm định này ?
White Heteroskedasticity Test:
F-statistic
Obs*R-squared

0.481725
3.166847

Probability
Probability

0.782038
0.674281

Kiểm định cặp giả thuyết sau:
Ho: Mô hình có phương sai sai số không thay đổi
H1: Mô hình có phương sai sai số thay đổi
Từ kết quả hồi quy ta có Obs*R-squared = 0.674281 > α
Do vậy mô hình không m« h×nh ®· cho có phương sai sai số không đổi.
Nếu Obs*R-squared = …… < α thì kết luận ngược lại
11. Nếu hỏi: Cho kết quả kiểm định sau, kết luận gì từ kiểm định này ?
Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:
F-statistic
1.064230
Obs*R-squared
2.632395

Probability
Probability

0.381041
0.268153

Học viên: Nguyễn Quang Bình - Lớp cao học 3B - Đại học Lao động Xã hội

8


Báo cáo thực hành bài tập môn kinh tế lượng
- Kiểm định căp giả thuyết sau:
Ho: Mô hình không có tự tương quan
H1: Mô hình có tự tương quan
Từ kết quả hồi quy ta có Obs*R-squared = 0.268153 > α

Do vậy mô hình không có tương tự quan.
Nếu Obs*R-squared = …… < α thì kết luận ngược lại
11. Nếu hỏi: Cho kết quả kiểm định sau, kết luận gì từ kiểm định này ?
Ramsey RESET Test:
F-statistic
Log likelihood ratio

13.12388
11.77961

Probability
Probability

0.004008
0.000599

- Kiểm định căp giả thuyết sau:
H0: mô hình chỉ định đúng
H1: mô hình chỉ định sai
Từ kết quả hồi quy ta có Probability = 0.004008 < α
Do vậy mô hình mô hình chỉ định sai (thiếu biến).
Nếu Obs*R-squared = …… > α thì kết luận ngược lại

11. Nếu hỏi: Cho kết quả kiểm định sau, kết luận gì từ kiểm định này ?

Học viên: Nguyễn Quang Bình - Lớp cao học 3B - Đại học Lao động Xã hội

9

Báo cáo thực hành bài tập môn kinh tế lượng
5

Series: Residuals
Sample 1991 2005
Observations 15

4
3
2
1
0
-2

-1

0

1

Mean
Median
Maximum
Minimum
Std. Dev.
Skewness
Kurtosis

-2.96E-15
-0.059272

2.043997
-2.422497
1.244080
-0.223818
2.725701

Jarque-Bera
Probability

0.172261
0.917474

2

- Ta đi kiểm định cặp giả thuyết sau:
H0: mô hình có sai số ngẫu nhiên phân phối chuẩn
H1: mô hình có sai số ngẫu nhiên không phân phối chuẩn
Từ kết quả hồi quy ta có Probability = 0.917474 > α
Do vậy mô hình mô hình tuân theo phân bố chuẩn.
Nếu Probability = …… < α thì kết luận ngược lại

Dạng bài tập Logarit
1. Nếu cho kết quả kiểm định có Logarit, yêu cầu viết mô hình kinh tế
tương ứng:
1. Viết mô hình hồi quy tổng
Học viên: Nguyễn Quang Bình - Lớp cao học 3B - Đại học Lao động Xã hội

10

Báo cáo thực hành bài tập môn kinh tế lượng
PRF : LogE(GDP/EX,I) = β1 + β 2 Log ( EX ) + β 3 Log ( I ) + Ui
Mô hình kinh tế tương ứng là:
X = e β1 . X1 β 2 .X2 β3 + e u
- Mô hình hồi quy mẫu là
∧

GDP

= e β1 . X1 β 2 .X2 β3 + e u (chú ý β 1, β 2, β 3 đều phải có dấu mũ)

Thay β1, β2, β3 bằng số đã cho vào ta được hàm hồi quy mẫu
GDP = e ..... . X1 ..... .X2 ....
2. Giải thích ý nghĩa hệ số hồi quy
- Khi X1 thay đổi 1%, X2 không đổi thì GDP thay đổi β 2 = %
- Khi X2 thay đổi 1%, X1 không đổi thì GDP thay đổi β 3 = %
3. Các nội dung khác làm tương tự như phần trên chỉ khác khi Kết
luận là lấy theo % (vì Logarirt phải theo % )

Học viên: Nguyễn Quang Bình - Lớp cao học 3B - Đại học Lao động Xã hội

11