Bài giảng Trắc Địa Đại Cương

GS.TS võ chí mỹ

Trắc địa
đại cơng

Nhà xuất bản giao thông vận tải
hà nội - 2009
1


Chơng 1

Những khái niệm cơ bản
1.1. Định nghĩa

Trắc địa là khoa học về Trái Đất mà nội dung cơ bản của nó là xác định vị trí các đối tợng tự nhiên và nhân tạo trên bề mặt Trái Đất và biểu diễn chúng trên các loại bản đồ, bản
vẽ. Thuật ngữ trắc địa có nguồn gốc từ tiếng Hy Lạp Geodaisia có nghĩa là sự phân
chia đất đai. Cùng với sự phát triển của xã hội, ngày nay, trắc địa đã trở thành một khoa
học hoàn chỉnh, ngày càng đợc mở rộng về nội dung và hoàn thiện về lý luận. Một cách
tổng quát, trắc địa đợc chia làm hai hớng chính: trắc địa cao cấp (Geodetic surveying) và
trắc địa ứng dụng (Plane surveying - trớc đây gọi là trắc địa địa hình).
Trắc địa cao cấp chuyên nghiên cứu hình dạng, kích thớc, trọng trờng Trái Đất; xây
dựng mạng lới khống chế tọa độ phẳng (x, y) và độ cao (z) có độ chính xác cao trên toàn bộ
lãnh thổ quốc gia hoặc khu vực; nghiên cứu sự biến động vỏ Trái Đất. Trắc địa cao cấp thực
hiện bài toán trên diện rộng, các kết quả đo đạc và tính toán cần phải hiệu chỉnh độ cong
của Trái Đất.
Trắc địa ứng dụng chuyên nghiên cứu các phơng pháp đo đạc phục vụ nông nghiệp,
lâm nghiệp, xây dựng công trình công nghiệp, dân dụng, kỹ thuật môi trờng và các lĩnh vực
khác trong nền kinh tế quốc dân. Trắc địa ứng dụng tiến hành trên khu vực nhỏ, mặt đất đ ợc coi là mặt phẳng. Tại mọi điểm trong khu vực đo vẽ, các dây dọi đ ợc coi là có phơng
song song với nhau.
Tùy theo đối tợng và mục đích nghiên cứu, trắc địa đợc chia ra các chuyên ngành nhỏ

phục vụ trực tiếp cho các nội dung cụ thể nh trắc địa công trình, trắc địa mỏ, đo đạc địa
chính, v.v...
1.2. Tóm tắt lịch sử phát triển ngành trắc địa

Từ cổ xa, con ngời đã biết sử dụng kiến thức trắc địa vào đời sống. Cách đây gần 3000 năm
Tr.C.N, thời cổ Ai Cập, hàng năm nớc sông Nil dâng cao xoá bỏ ranh giới ruộng nơng ở hai
bên bờ sông. Khi nớc rút, con ngời phải dùng những kiến thức sơ đẳng về hình học để đo đạc
phân chia lại đất đai. Vào khoảng năm 2200 Tr.C.N, ngời Trung Quốc đã vẽ bản đồ trên những
tấm đá mài nhẵn, chứng tỏ con ngời cổ xa đã có khái niệm về sử dụng bản đồ địa hình. Thế kỷ
thứ ba Tr.C.N, nhà thiên văn học Eratosten đã đo độ dài kinh tuyến Trái Đất và vẽ bản đồ thế
giới đầu tiên có sử dụng lới chiếu chia độ.
Ngành trắc địa đã song hành cùng với kỹ thuật thăm dò, khai thác v chế biến khoáng
sản của loài ngời rất sớm, từ thời cổ Ai Cập. Hiện nay, còn giữ đợc tấm bản đồ mỏ vàng
Turino, thành lập thời hoàng đế Ramzes II, khoảng năm 1300 Tr.C.N, đánh dấu sự đóng
2


góp đầu tiên của trắc địa trong thăm dò và khai thác mỏ. Sử sách còn ghi lại đến ngày nay
những thành công của việc đào đối hớng đờng hầm Siloah ở Jeruzalem nhờ áp dụng các
phép đo định hớng do Heron quốc vơng Alecxandri đề xớng, tuy rằng dụng cụ và phơng
pháp đo thời đó còn rất sơ đẳng. Trong bộ sách 12 tập Kỹ thuật mỏ của Georgius
Agricola năm 1556 và tập sách Đo đạc mỏ của R.Reinhold năm 1574, các tác giả đã
nhấn mạnh nhiệm vụ chính của trắc địa là đánh dấu các điểm lộ vỉa khoáng sản trên bản
đồ; xác định các biên giới khoáng sản trên bề mặt đất và chuyền biên giới từ mặt đất xuống
hầm lò, cho hớng và đo tiến độ các gơng lò đối hớng. Những năm đầu của thế kỷ 18, do sự
xuất hiện các thiết bị bằng sắt trong các công trình thăm dò và khai thác khoáng sản, các
phép đo la bàn gặp nhiều khó khăn. Điều đó dẫn đến sự ra đời hàng loạt các phơng pháp đo
vẽ bằng các dụng cụ đo đạc mới. Cùng với thời gian, máy kinh vĩ ngày càng đợc hoàn thiện
và cho đến nay vẫn là dụng cụ cơ bản trong công tác trắc địa. Ngày nay, cùng với sự lớn
mạnh không ngừng của các ngành khoa học, kỹ thuật, các phơng pháp và công nghệ tiên

tiến, những máy móc hiện đại nh công nghệ định vị toàn cầu (GPS), kỹ thuật ảnh số, viễn
thám, kỹ thuật điện tử, laser, hệ thông tin địa lý (GIS), công nghệ tin học, v.v ngày càng
đợc áp dụng rộng rãi trong công tác trắc địa phục vụ thăm dò khoáng sản trên đất liền và
trên biển, xây dựng và khai thác mỏ.
1.3. Hình dạng và kích thớc trái đất

Bề mặt Trái Đất có hình dạng gồ ghề, phức tạp, bao gồm các đại dơng, lục địa và hải
đảo. Biển Morena (Philippine) sâu nhất ở đáy đại dơng lên tới 11 km. Đỉnh núi Everest có độ
cao xấp xỉ 9 km. Kể từ đỉnh núi cao nhất tới đáy biển sâu nhất, chênh lệch về độ cao
khoảng 20 km. Tuy vậy, nếu so sánh với đờng kính trái đất thì sự chênh lệch đó thực không
đáng kể. Biết đờng kính Trái Đất d = 12 000 km thì tỷ số 20:12 000 = 1:600 cho phép ta
hình dung một quả cầu có đờng kính d = 600 mm mà độ lồi lõm lớn nhất trên mặt quả cầu
đó chỉ bằng 1 mm. Vì vậy, có thể coi bề mặt Trái Đất là bề mặt tơng đối nhẵn. Kết quả
nghiên cứu cho thấy rằng: độ lồi lõm trung bình trên bề mặt Trái Đất gần trùng với mặt nớc
đại dơng trung bình, yên tĩnh xuyên qua các lục địa và hải đảo, làm thành một mặt cong
khép kín đợc gọi là mặt thủy chuẩn hay còn gọi là mặt geoid (hình 1.1).
Một tính chất quan trọng của mặt geoid là tiếp tuyến tại mọi điểm bất kỳ trên mặt đất
đều vuông góc với phơng của dây dọi. Phơng của dây dọi lại phụ thuộc vào sức hút của
trọng trờng, tức là phụ thuộc vào sự phân bố vật chất trong lòng Trái Đất. Vì vật chất trong
lòng Trái Đất phân bố không đều nên phơng của dây dọi thay đổi, vì vậy, geoid không phải
là một mặt cong trơn và không thể biểu diễn theo dạng toán học. Để khắc phục trở ngại đó,
ngời ta xấp xỉ geoid bằng một hình bầu dục tròn xoay gọi là elipsoid. Elipsoid có những
tính chất sau:

3


Hình 1.1. Khái niệm về mặt thủy chuẩn (geoid) và elipsoid
- Tâm của elipsoid trùng với tâm Trái Đất,
- Thể tích của elipsoid bằng thể tích Trái Đất,

- Mặt phẳng xích đạo của elipsoid trùng với mặt phẳng xích đạo của Trái Đất,
- Pháp tuyến tại mọi điểm trên bề mặt đất đều có phơng vuông góc với mặt elipsoid.
Elipsoid đợc đặc trng bởi hai bán trục: lớn và nhỏ, ký hiệu là a và b (hình 1.2). Trị số
các bán trục a và b của elipsoid đợc nhiều nhà bác học trên thế giới nghiên cứu và xác định
và cho kết quả tơng đối giống nhau.
Kích thớc elipsoid đợc tính toán và xác định dựa trên cơ sở kết hợp số liệu đo đạc
trắc địa, thiên văn và trọng lực trên toàn bộ bề mặt Trái Đất. Đây là công việc hết sức
khó khăn và phức tạp, vì vậy, mỗi quốc gia dựa phải vào số liệu đo đạc của n ớc mình để
xây dựng một elipsoid riêng, gọi là elipsoid quy chiếu (reference ellipsoid- còn gọi là
elipsoid thực dụng, hoặc elipsoid tham khảo). Nh vậy, elipsoid quy chiếu của từng nớc
phải có kích thớc phù hợp và đợc định vị vào trái đất sao cho bề mặt của nó gần trùng
nhất với bề mặt geoid trên lãnh thổ của nớc đó. ở Việt Nam, sau hòa bình lập lại năm
1954, trên lãnh thổ miền Bắc sử dụng elipsoid Crasốpski (ngời Nga) xác định năm 1940
với các kích thớc:
a = 6 378 245 m
b = 6 356 863 m
Trong khi đó, ở miền Nam, bản đồ do Mỹ thành lập dựa trên cơ sở elipsoid Everest, định vị
điểm gốc tại ấn Độ. Hiện nay, cả nớc ta đã thống nhất sử dụng hệ tọa độ VN-2000 dựa trên
cơ sở elipsoid Hệ thống Trắc địa Thế giới WGS-84 (World Geodetic System-84).
Độ dẹt của Trái Đất, ký hiệu là k, đợc tính theo công thức: k =

ab
a

Từ các số liệu a và b của elipsoid Crasốpski có thể tính đợc độ dẹt Trái Đất
k = 1: 298,3. Dễ dàng nhận thấy rằng: độ dẹt của trái đất rất nhỏ, vì vậy, khi đo vẽ những
vùng không rộng lớn ngời ta coi mặt đất là mặt cầu.
4

Hình 1.2. Elipsoid Trái Đất
1.4. Hình chiếu của mặt đất lên mặt cầu và mặt phẳng

Giả sử có 4 điểm ABCD trên bề mặt đất không cùng nằm trên một mặt phẳng. Lần lợt
chiếu thẳng góc 4 điểm đó lên một mặt cầu, ta đợc 4 điểm abcd. Bằng cách chiếu nh thế ta
có thể chiếu toàn bộ bề mặt Trái Đất lên mặt cầu. Tuy vậy, việc biểu diễn trái đất lên mặt
cầu rất không thuận tiện, kể cả trong sử dụng và bảo quản. Ví dụ: Muốn biểu diễn Trái Đất
lên mặt cầu tỷ lệ 1:1 000 000 thì phải sử dụng quả cầu có đờng kính 12 m.
Trong thực tế, ngời ta thay mặt cầu bằng mặt phẳng. Trong hình 1.3 lần lợt chiếu A, B,
C, D lên mặt phẳng P, sẽ đợc tứ giác phẳng abcd. Một phần hoặc toàn bộ bề mặt đất sẽ đợc
chiếu lên mặt phẳng theo một tỷ lệ nhất định. Tuy nhiên, mặt đất là một mặt cầu, khi chiếu
lên mặt phẳng nó sẽ bị biến dạng. Sự biến dạng ít hay nhiều tùy thuộc vào tứ giác ABCD
lớn hay nhỏ. Có nhiều phơng pháp chiếu khác nhau, tùy vào mục đích, phạm vi và tỷ lệ, để
giảm bớt sự biến dạng, khi biểu diễn bề mặt Trái Đất trên mặt phẳng ngời ta phải chọn các
phơng pháp chiếu tơng ứng, thích hợp.

Hình 1.3. Hình chiếu mặt đất lên mặt phẳng
5


1.5. Các hệ toạ độ dùng trong trắc địa

Vị trí của một điểm bất kỳ trên bề mặt Trái Đất đợc xác định bằng các đại lợng toạ độ
và độ cao. Toạ độ của các điểm có thể đợc xác định trong các hệ toạ độ sau đây:
1.5.1. Hệ toạ độ địa lý

Các khái niệm cơ bản:
- Kinh tuyến: là giao tuyến của mặt phẳng chứa trục quay NS với mặt thủy chuẩn Trái
Đất. Theo sự thống nhất của các tổ chức đo đạc thế giới, kinh tuyến đi qua đài thiên văn
Greenwich ở thủ đô Luân Đôn (Vơng quốc Anh) đợc chọn làm kinh tuyến gốc.

- Vĩ tuyến: là giao tuyến giữa mặt phẳng vuông góc với trục quay NS với mặt thuỷ
chuẩn Trái Đất. Vòng vĩ tuyến lớn nhất có tâm trùng với tâm Trái Đất gọi là xích đạo.
Giả sử có điểm A bất kỳ trên bề mặt Trái Đất. Để xác định vị trí điểm A trong hệ tọa
độ địa lý, tiến hành nh sau: Vẽ kinh tuyến qua A cắt mặt phẳng xích đạo tại A 1; nối OA và
OA1, góc AOA1 = là vĩ độ địa lý của điểm A. Vẽ kinh tuyến gốc, cắt mặt phẳng xích đạo tại
G1. Nối OG1 và OA1, góc G1OA1 = là kinh độ địa lý của điểm A (hình 1.4).
Vĩ độ địa lý của một điểm là góc hợp bởi đờng dây dọi đi qua điểm đó với mặt phẳng
xích đạo. Những điểm nằm trên xích đạo có vĩ độ bắc, những điểm nằm dới xích đạo có vĩ
độ nam. Vĩ độ địa lý biến thiên từ 0o đến 90o bắc và 0o đến 90o nam.

Hình 1.4. Hệ tọa độ địa lý
Kinh độ địa lý của một điểm là góc nhị diện hợp bởi mặt phẳng kinh tuyến đi qua điểm
đó và mặt phẳng chứa kinh tuyến gốc. Những điểm nằm phía bên phải kinh tuyến gốc có
kinh độ đông, những điểm nằm phía bên trái kinh tuyến gốc có kinh độ tây. Kinh độ địa lý
biến thiên từ 0o đến 180o đông và 0o đến 180o tây.
6


1.5.2. Hệ toạ độ phẳng vuông góc Gauss-Kruger

Theo Gauss, Trái Đất đợc chia làm 60 múi dọc theo kinh tuyến, mỗi múi có giá trị 6 o,
đánh số thứ tự 1, 2, 3, v.v... đến 60 từ kinh tuyến gốc sang phía đông, qua tây bán cầu rồi
trở về kinh tuyến gốc. Trong mỗi múi, kinh tuyến giữa chia múi thành hai phần bằng nhau,
đối xứng.
Đặt quả cầu nội tiếp một hình trụ nằm ngang sao cho kinh tuyến giữa của mỗi múi tiếp
xúc với mặt trong của hình trụ (hình 1.5a).
Dùng tâm quả đất làm tâm chiếu, tịnh tiến và xoay quả đất, lần lợt chiếu các múi lên
mặt trụ rồi khai triển mặt trụ thành mặt phẳng (hình 1.5b).
Hình chiếu của mỗi múi có những đặc điểm sau:
- Xích đạo trở thành trục hoành oy,

- Kinh tuyến giữa là trục tung ox, vuông góc với oy,
- Hình chiếu mỗi múi lớn hơn diện tích thực,
- Độ dài kinh tuyến giữa bằng độ dài thực. Những vùng càng xa kinh tuyến giữa, biến dạng
càng lớn. Để giảm biến dạng, các múi của Trái Đất đợc chia với giá trị nhỏ hơn (ví dụ 30, 1.50).

Hình 1.5. Cấu tạo hệ tọa độ phẳng Gauss-Kruger
Vậy, ứng với mỗi múi, ta có một hệ toạ độ vuông góc tạo bởi đờng xích đạo và kinh
tuyến giữa của múi đó. Hệ toạ độ này gọi là hệ toạ độ phẳng Gauss-Kruger. Trong hệ toạ
7


độ này chiều dơng của hoành độ oy hớng sang phía đông (Easting), chiều dơng của tung ox
hớng lên phía bắc (Northing). Nửa phía trái kinh tuyến trục mang dấu âm. Để tiện việc tính
toán ngời ta thay hệ trục trên bằng một hệ trục qui ớc. Tung độ ox của hệ qui ớc là tung độ
ox của hệ toạ độ Gauss dời sang phía tây 500 km (vì chiều rộng nửa múi 3 o = 333 km) (hình 1.6).
Nh vậy, điểm gốc của hệ toạ độ quy ớc có toạ độ: O(X0 = 0, Y=500km).

Hình 1.6. Hệ toạ độ phẳng vuông góc Gauss-Kruger
Phần lớn lãnh thổ Việt Nam nằm trong múi chiếu thứ
18 có kinh tuyến trục là 1050 kinh đông; phần miền
Trung (từ Đà Nẵng đến Bình Thuận) nằm trong múi thứ
19 có kinh tuyến trục là 1110 kinh đông (hình 1.7).
Thông thờng, để thuận tiện trong việc sử dụng, trên
tờ bản đồ đợc kẻ lới ô vuông tơng ứng với tỷ lệ bản đồ.
Ví dụ, đối với bản đồ tỷ lệ 1:10 000 và 1:25 000 chọn lới
ô vuông tơng ứng với 1 km2 (gọi là lới ki-lô-mét). Nh
vậy, đối với bản đồ 1:10 000 cạnh ô vuông là 10cm; bản
đồ 1:25 000 - cạnh lới ô vuông là 4 cm, v.v....
1.5.3.

Hệ

tọa

độ

phẳng

UTM

(Universal

Transverse Mercator)

Về bản chất, phép chiếu UTM (Universal Tranverse
Mercator) cũng giống nh phép chiếu Gauss. Trái Đất đợc
chia thành 60 múi mỗi múi 6 0 đợc đặt trong hình trụ nằm
Hình 1.7.
ngang có bán kính nhỏ hơn bán kính Trái Đất (hình 1.8).
Lấy tâm Trái Đất làm tâm chiếu lần lợt chiếu các múi lên
mặt trụ. Khác với phép chiếu Gauss, hình trụ không tiếp xúc với mặt elipsoid tại kinh tuyến
8


mà cắt mặt elipsoid theo hai cát tuyến đối xứng và cách kinh tuyến giữa 180km. Theo cách
chiếu này, hai cát tuyến cắt mặt trụ có tỷ lệ chiều dài không đổi (không bị biến dạng, m=1);
kinh tuyến giữa có tỷ lệ biến dạng chiều dài nhỏ hơn 1 (m=0,9996), hai kinh tuyến biên có
tỷ lệ chiếu lớn hơn 1 (m>1). UTM là phép chiếu giữ góc, độ biến dạng đợc phân bố đều
trong toàn bộ phạm vi múi chiếu 6 0. Nếu coi độ chính xác chiều dài là tiêu chuẩn kỹ thuật
cơ bản khi thành lập bản đồ thì trên lãnh thổ Việt Nam, bản đồ UTM múi chiếu 6 0 có độ

biến dạng nhỏ hơn bản đồ sử dụng lới chiếu Gauss.
Khai triển các múi chiếu trên mặt phẳng, kinh tuyến giữa và xích đạo là hai đờng thẳng
vuông góc với nhau và là hệ trục toạ độ phẳng UTM.
Hiện nay, ở Việt Nam, thống nhất một hệ toạ độ chung trong toàn quốc VN-2000 sử
dụng phép chiếu UTM thay cho phép chiếu Gauss-Kruger trong hệ toạ độ HN-72.

Hình 1.8. Hệ toạ độ phẳng UTM
1.6. Bản đồ và bình đồ

Bản đồ là hình ảnh thu nhỏ của một phần hoặc toàn bộ bề mặt Trái Đất trên mặt phẳng
đợc thể hiện theo một nguyên tắc toán học, một phơng pháp khái quát, một hệ thống ký
hiệu và một tỷ lệ nhất định.
Mặt đất là một mặt cầu, khi biểu diễn trên mặt phẳng, các đối tợng sẽ bị biến dạng. Tùy
vào mục đích sử dụng và phạm vi của khu vực cần phải thể hiện mà chọn phép chiếu thích
hợp sao cho độ biến dạng là ít nhất. Bề mặt đất rất phức tạp, cần phải chọn lọc và khái quát
các đối tợng sao cho bản đồ đợc trình bày đầy đủ nội dung yêu cầu nhng phải rõ ràng,
mạch lạc. Bản đồ phải đợc trình bày theo một tỷ lệ thống nhất. Bản đồ đợc sử dụng rộng rãi
trong nhiều ngành kinh tế quốc dân và quốc phòng. Căn cứ vào mục đích sử dụng mà bản
đồ có thể đợc thành lập theo nhiều tỷ lệ khác nhau. Tùy thuộc vào từng giai đoạn và nội
dung thể hiện, các công tác tìm kiếm, thăm dò khoáng sản thờng sử dụng các loại bản đồ tỷ
9


lệ trung bình từ 1:10 000 đến 1:50 000. Công tác khảo sát địa chất công trình cho khu vực
xây dựng cụ thể thờng yêu cầu các loại bản đồ có tỷ lệ lớn hơn.
Không có sự phân định thật rõ ràng giữa hai khái niệm bản đồ và bình đồ. Nhng nói
chung, có thể hiểu rằng: trên bình đồ mọi chi tiết đều đợc vẽ theo tỷ lệ, trong khi trên bản
đồ, một số đối tợng đợc thể hiện bằng ký hiệu. Trên bình đồ, thông tin về độ cao đợc thể
hiện bằng các điểm độ cao. Trên bản đồ, tùy vào tỷ lệ, độ cao thờng đợc ký hiệu bằng màu
hoặc bằng đờng đồng mức. Bình đồ thờng đợc sử dụng trong công tác thiết kế, thi công chi

tiết các công trình. Trong lĩnh vực thăm dò, khảo sát và khai thác khoáng sản, bình đồ đợc
sử dụng để thiết kế và bố trí các công trình thăm dò, mạng lới lỗ khoan, xây dựng nhà máy,
v.v...
1.7. Tỷ lệ và thớc tỷ lệ
1.7.1. Tỷ lệ

Tỷ lệ là tỷ số giữa hình chiếu bằng của một đoạn thẳng trên bản đồ với chính đoạn
thẳng đó ở ngoài thực địa. Tỷ lệ đợc ký hiệu dới dạng phân số 1/M có tử số bằng 1, mẫu số
tỷ lệ bản đồ M thờng đợc chọn là một số chẵn.
Khi biết tỷ lệ của bản đồ, có thể xác định đợc chiều dài đoạn thẳng trên thực địa. Ví dụ:
trên bản đồ tỷ lệ 1: 2000 ta đo đợc một đoạn thẳng dài 25 mm. Tơng ứng với đoạn thẳng đó
ta có chiều dài ngoài thực tế là: 25 x 2000 = 50 m. Tỷ lệ bản đồ và bình đồ đợc phân làm ba
loại:
- Tỷ lệ lớn: 1:500 đến 1:5000.
- Tỷ lệ trung bình: 1:10000 đến 1:50000.
- Tỷ lệ nhỏ:1:100000 đến 1:1000000.
1.7.2. Thớc tỷ lệ

Để đa chiều dài đoạn thẳng đo đợc ngoài thực địa lên bản đồ, bản vẽ; hoặc ngợc lại, để
xác định chiều dài thực của mặt đoạn thẳng đo đợc trên bản vẽ ngời ta dùng thớc tỷ lệ. Có
hai loại thớc tỷ lệ: thớc tỷ lệ thẳng và thớc tỷ lệ xiên.
a) Thớc tỷ lệ thẳng: là một thớc thẳng, chiều dài AB của thớc đợc chia làm nhiều phần
bằng nhau. Mỗi phần gọi là một đơn vị cơ bản và ứng với một khoảng cách chẵn ngoài thực
địa. Đơn vị cơ bản đầu tiên của thớc đợc chia làm 10 phần bằng nhau. Hình 1.9 mô tả thớc
tỷ lệ thẳng cho tỷ lệ 1:500. Chiều dài một đơn vị cơ bản bằng 2 cm tơng ứng với 10 m trên
thực tế. Đơn vị cơ bản đầu tiên đợc chia làm 10 phần bằng 2 mm tơng ứng với 1 m ngoài
thực địa. Theo độ mở com-pa đo đợc trên bản đồ, giá trị tơng ứng trên thớc tỷ lệ thẳng là
11,5 m.
10

Hình 1.9. Thớc tỷ lệ thẳng
b) Thớc tỷ lệ xiên: thớc tỷ lệ xiên thờng đợc khắc trên các tấm đồng hoặc kẽm. Tùy
theo tỷ lệ ngời ta chia chiều dài AB của thớc làm nhiều phần bằng nhau. Mỗi phần gọi là
một đơn vị cơ bản và ứng với một khoảng cách chẵn ngoài thực địa. Đơn vị cơ bản đầu tiên
đợc chia làm 10 phần bằng nhau theo trục đứng và trục ngang. Theo trục ngang là những đờng thẳng song song nằm ngang (hình 1.10). Theo trục đứng nối lệch nhau 1/10 đơn vị cơ
bản. Bằng cách nh vậy ta nhận đợc một thớc tỷ lệ xiên.
Với cấu tạo thớc nh trên ta nhận đợc:
MN = 1/10 đơn vị cơ bản.
mn = 1/10 MN = 1/100 thớc tỷ lệ xiên.
Nh vậy, thớc tỷ lệ xiên cho phép ta đọc đợc tới 1/100 đơn vị cơ bản. Giả sử AN = 2 cm
thì đoạn mn = 0,2 mm.

Hình 1.10. Thớc tỷ lệ xiên
Ví dụ: cần xác định khoảng cách giữa hai điểm đợc đánh dấu trên thớc tỷ lệ xiên (hình
1.10), ta có:
ab = 2 đơn vị cơ bản + 5/10 đơn vị cơ bản + 5/100 đơn vị cơ bản. Với tỷ lệ:
- 1:2000 ab = 80m + 20m + 2m = 102m
- 1:5000 ab = 200m + 50m + 5m = 255m
Qua cấu tạo của hai loại thớc tỷ lệ kể trên cho ta nhận xét rằng thớc tỷ lệ xiên cho phép
xác định chiều dài đoạn thẳng chính xác hơn thớc tỷ lệ thẳng.
11


1.8. Chia mảnh và đánh số bản đồ

Để việc đo vẽ, sử dụng và quản lý bản đồ đợc thuận tiện, cần phải chia mảnh và đánh
số chúng theo một quy tắc thống nhất. Kết quả là mỗi mảnh bản đồ đều có kích thớc, tên
gọi nhất định. Sự chia mảnh và đánh số bản đồ đợc tiến hành theo nguyên tắc nh sau:
Dọc theo kinh tuyến, chia mặt đất thành 60 cột, đánh số thứ tự từ 1 đến 60, bắt đầu từ độ

kinh 180o sang phía Tây. Với cách chia này, số thứ tự cột chênh lệch với số thứ tự múi là 30.
Theo vĩ tuyến, từ xích đạo về phía hai cực chia thành 22 hàng, mỗi hàng 4 o. Bắt đầu từ
xích đạo, đánh số thứ tự hàng theo vần chữ cái A, B, C,... về hai cực Bắc và Nam (hình
1.11). Diện tích mặt đất của mỗi ô hình thang cầu theo cách chia trên đợc vẽ lên giấy với tỷ
lệ 1:1 000 000. Số hiệu mỗi mảnh bản đồ đợc gọi theo tên hàng và cột. Lãnh thổ Việt Nam
nằm trong giới hạn 102-1200 kinh đông và 7-240 vĩ độ bắc ứng với các cột 48, 49, 50 và các
hàng B, C, D, E, F. Ví dụ mảnh bản đồ Hà Nội tỷ lệ 1:1 000 000 mang số hiệu F-48, bản đồ
Đà Nẵng có số hiệu E-49, v.v.

Hình 1.11
Để chia mảnh và đánh số các tờ bản đồ tỷ lệ lớn hơn, từ tờ bản đồ 1:1000000 có thể tiếp tục
chia thành:
- 4 mảnh bản đồ tỷ lệ 1:500 000, mỗi mảnh có kích thớc = 20 và =30 đánh số thứ tự
từ trái qua phải từ trên xuống dới bằng các chữ cái La-tinh A, B, C, D,... Ví dụ: Bản đồ Hà
Nội, tỷ lệ 1:500 000 có số hiệu F-48-D.
- 36 mảnh bản đồ tỷ lệ 1:200 000, mỗi mảnh có kích thớc = 40 và =10 đánh số hiệu
bằng chữ số La-mã I, II, III, IV,... Ví dụ: bản đồ Hà Nội tỷ lệ 1:200 000 có số hiệu F-48XXVIII.
-144 mảnh bản đồ tỷ lệ 1:100 000, mỗi mảnh có kích thớc = 20 và =30, đánh số hiệu
bằng chữ số ả-rập 1, 2, 3, 4,... Ví dụ: bản đồ Hà Nội tỷ lệ 1: 100 000 có số hiệu F-48-104.
12


Từ tờ bản đồ 1:100 000 lại tiếp tục chia làm 4 mảnh bản đồ tỷ lệ bản đồ 1:50000 ký
hiệu bằng các chữ cái La-tinh A, B, C, D và tiếp tục nh vậy để chia mảnh và đánh số bản đồ
các loại tỷ lệ lớn hơn 1:25000, 1: 10000, v.v (hình 1.12).

Hình 1.12
1.9. Biểu diễn địa hình và địa vật trên bản đồ

Khi đo vẽ bản đồ, các đối tợng trên mặt đất đợc khái quát thành hai loại: địa vật và địa

hình. Địa vật là các công trình tự nhiên hoặc nhân tạo nh nhà cửa, ao hồ, sông ngòi, đờng sá,
cầu cống, tháp khoan, hào, giếng thăm dò khảo sát địa chất, v.v.... Địa hình là dáng đất, là sự
cao thấp lồi lõm của bề mặt đất. Tùy theo mục đích sử dụng, tỷ lệ bản đồ, phạm vi thể hiện,
địa hình và địa vật có thể đợc biểu diễn bằng các phơng pháp khác nhau.
Biểu diễn địa hình:
1. Phơng pháp kẻ vân: trong bản đồ cổ, địa hình đợc biểu diễn bằng những đờng kẻ có
chiều dài và mật độ khác nhau. Địa hình bằng phẳng hoặc dốc thoải đợc thể hiện bằng nét
vân mảnh, dài, xa nhau; địa hình dốc đứng - nét vân đậm, ngắn và sít nhau; các nét vân h ớng theo dốc địa hình.
2. Phơng pháp tô màu: phơng pháp tô màu thờng dùng cho bản đồ tỷ lệ nhỏ. Địa hình
mặt đất đợc biểu diễn bằng thang màu với độ đậm nhạt khác nhau theo nguyên tắc ấm dần
từ thấp đến cao: vùng biển màu xanh nhạt dần từ sâu đến nông; vùng núi màu đỏ đậm dần
từ thấp đến cao.
3. Phơng pháp đờng đồng mức: Đờng nối liền các điểm có cùng độ cao trên bề mặt địa
hình gọi là đờng đồng mức. Hình 1.13 minh hoạ nguyên lý hình thành đờng đồng mức: Địa
hình đợc cắt bởi các mặt phẳng nằm ngang song song và cách đều nhau một khoảng bằng
h. Chiếu các giao tuyến của các mặt phẳng với bề mặt địa hình lên mặt phẳng chiếu nằm
ngang sẽ đợc các đờng đồng mức khép kín.

13


Hình 1.13. Nguyên lý hình thành đờng đồng mức
Theo quy ớc, các đờng đồng mức phải có độ cao chẵn. Hiệu độ cao giữa hai đờng đồng
mức kề nhau gọi là khoảng cao đều, ký hiệu là h. Đờng đồng mức có những đặc điểm sau:
- Những điểm nằm trên một đờng đồng mức có cùng độ cao.
- Đờng đồng mức liên tục, khép kín, không cắt nhau.
- Những nơi đờng đồng mức xa nhau, ở đó địa hình thoải; những nơi đờng đồng mức sít
nhau, địa hình dốc. Các đờng đồng mức trùng lên nhau thể hiện địa hình dốc đứng.
- Hớng vuông góc với đờng đồng mức có độ dốc lớn nhất.
Biểu diễn địa vật:

- Nơi khai thác than bùn.

- Mỏ đã khai thác.

- Lò nung.
A
26.234
1
0

1

50.123

0
240.12
25.45
140.12
125.45

- Mốc tam giác nhà nớc.

.

- Cột điện.

- Mốc trên tờng.

- Sờn tầng nơi xúc khoáng sản.

- Mốc độ cao trên mỏ.

- Sờn tầng nơi bóc đất đá.

- Mốc cố định, mốc tạm thời.

- Đứt gãy.

- Giếng đứng khai thác than.

- Đờng sắt.

- Lỗ khoan thăm dò địa chất.

- Biên giới.

L4

- Địa giới xã, thị trấn.

Hình 1.14. Ký hiệu địa vật trên bản đồ
Địa vật đợc biểu diễn bằng hệ thống ký hiệu (hình 1.14). Tùy theo mục đích sử dụng,
tỷ lệ bản đồ và tính chất của đối tợng, địa vật có thể đợc biểu diễn bằng ký hiệu có tỷ lệ
hoặc ký hiệu không tỷ lệ. Hệ thống ký hiệu đợc thiết kế phải thể hiện đợc nội dung, tính
chất, hình dạng và quy mô của đối tợng trên mặt đất một cách trực quan và rõ ràng nhất.
1.10. Định hớng đờng thẳng - Góc phơng vị - góc hai phơng

14

Định hớng đờng thẳng là xác định mối quan hệ giữa đờng thẳng đó với một hớng gốc.
Trong trắc địa, hớng đợc chọn làm gốc là hớng bắc.
1.10.1. Góc phơng vị

Góc phơng vị của một đờng thẳng là góc ngang hợp bởi hớng bắc và hớng của đờng
thẳng đó theo chiều quay kim đồng hồ. Góc phơng vị thờng đợc ký hiệu là , biến thiên từ
0o đến 360o. Theo định nghĩa trên, nếu chọn hớng của đờng thẳng khác nhau thì góc phơng
vị sẽ lệch nhau 180o (hình 1.15). Do các kinh tuyến giao nhau ở 2 cực Trái Đất, nên tại
các điểm khác nhau trên cùng một đờng thẳng, góc phơng vị sẽ không bằng nhau. Mặt
khác, ngoài hai cực thực N và S nằm trên trục quay của Trái Đất, trong lòng đất còn tồn tại
hai cực từ. Đờng nối hai cực từ- cũng chính là trục của kim nam châm trên địa bàn- gọi là
kinh tuyến từ. Các góc phơng vị có trị số khác nhau nếu chọn hớng gốc khác nhau:
- Hớng bắc kinh tuyến địa lý ta có góc phơng vị thực T.
- Hớng bắc kinh tuyến từ ta có góc phơng vị từ M.
- Hớng bắc hệ trục toạ độ ta có góc phơng vị toạ độ .

Hình 1.15. Khái niệm về góc phơng vị
Mối liên hệ giữa các góc phơng vị nh sau:
T = M

= T


(1.1)

Trong đó:
- là độ lệch từ, lấy dấu + khi kim nam châm lệch sang đông; lấy dấu - trong trờng
hợp ngợc lại.
- là độ gần kinh tuyến, lấy dấu + khi đờng thẳng nằm bên trái kinh tuyến giữa múi,
lấy dấu - trong trờng hợp ngợc lại.

1.10.2. Góc hai phơng

15


Góc hai phơng của một đờng thẳng là góc hợp bởi hớng gần nhất của kinh tuyến giữa
múi (bắc hoặc nam) và hớng của đờng thẳng đó. Góc hai phơng thờng đợc ký hiệu là R, giá
trị của nó biến thiên từ 0o đến 90o (hình 1.16).

Hình 1.16. Góc hai phơng
Trên hình 1.16, các ký hiệu R A, RB, RC, RD là các góc hai phơng của các cạnh tơng ứng
OA, OB, OC, OD. Quan hệ giữa góc phơng vị và góc hai phơng (bảng 1.1):
Bảng 1.1. Mối quan hệ giữa góc phơng vị và góc hai phơng
Cung phần t

Hớng

Góc phơng vị

Góc hai phơng R

I

Đông - Bắc

0 90

R=

II

Đông - Nam

90 180

III

Tây - Nam

180o 270o

R = -180o

IV

Tây - Bắc

270o 360o

R = 360o -

o

o

o

R = 180o -

o

1.11. Hai bài toán cơ bản trong trắc địa
1.11.1. Bài toán thuận - xác định tọa độ của một điểm

Cho một điểm A đã biết toạ độ: A(XA, YA), góc phơng vị cạnh AB: AB và chiều dài
cạnh AB: dAB. Tính toạ độ điểm B: (XB, YB). Từ hình 1.17 ta có:
X B = X A + X AB = X A + d AB .cos AB
YB = YA + YAB = YA + d AB .sin AB

16





(1.2)


Hình 1.17. Bài toán thuận
1.11.2. Bài toán nghịch - xác định chiều dài và góc phơng vị của đờng thẳng

Cho 2 điểm A và B đã biết tọa độ tơng ứng là A(XA, YA), B(XB, YB). Tính chiều dài
cạnh AB: dAB và góc phơng vị cạnh AB: AB.
Từ hình 1.17, dễ dàng có:
2
d AB = X 2AB + YAB

tg AB =

YAB

X AB

AB = arctg

YAB
X AB

(1.3)

(1.4)

Trong đó:
X AB = X B X A
YAB = YB YA
1.12. Hệ thống thông tin địa lý
1.12.1. Khái niệm về hệ thông tin địa lý

Theo Viện Nghiên cứu Hệ thống Môi trờng (Environmental System Reseach InstituteESRI): Hệ thống thông tin địa lý (Geographic Information System-GIS) đợc định nghĩa là
một hệ thống bao gồm phần cứng, phần mềm, dữ liệu và con ngời nhằm cập nhật, lu trữ, xử
lý, phân tích và hiển thị các thông tin địa lý trên bề mặt trái đất.

17


Hệ thông tin địa lý (GIS) là một thuật ngữ tơng đối mới, xuất hiện lần đầu tiên trong
các ấn phẩm xuất bản vào những năm 1960. Mặc dù thuật ngữ còn mới, nhng nhiều khái
niệm của nó đã có truyền thống lâu dài trong khoa học trắc địa. Ví dụ: Khái niệm về chồng
ghép bản đồ (map overlay), một khái niệm rất quan trọng trong GIS hiện đại, đã đợc một
ngời Pháp tên là Louis Alexandre Berthier sử dụng cách đây 200 năm. ông là ngời đã biên
tập và phân lớp một loạt bản đồ để phân tích sự di chuyển của các đội quân trong cuộc cách

mạng mỹ. Một ví dụ nữa, minh hoạ cho ý nghĩa của khái niệm lớp đợc tiến sĩ John Snow
thực hiện năm 1854. ông đã phân lớp bản đồ London, để chỉ ra khu vực xẩy ra tử vong do
bệnh dịch tả với bản đồ vị trí giếng nớc ở thành phố này, từ đó thể hiện mối quan hệ giữa
hai tập số liệu này. Những ví dụ này đã chỉ ra những nguyên lý cơ bản, ngày nay vẫn là nền
tảng của GIS hiện đại, tức là đa ra quyết định dựa trên sự phân tích đồng thời các loại số
liệu khác nhau phân bố trên cùng một hệ quy chiếu địa lý. Khả năng và tiện ích của GIS
hiện đại phụ thuộc chủ yếu vào khả năng tốc độ xử lý của máy tính. Trong những năm cuối
của thế kỷ 20, nhiều vấn đề bức xúc đã đặt ra với nhiều quốc gia và các khu vực trên thế
giới. Đó là vấn đề bùng nổ dân số, ô nhiễm môi trờng, thiên tai, dịch bệnh, v.v. Nỗ lực
kiểm soát và giải quyết các vấn đề này đòi hỏi cần có sự thu thập, tổng hợp và xử lý các
thông tin đầy đủ, chính xác và nhanh chóng. Công nghệ GIS hiện đại ra đời và phát triển
mạnh mẽ trong hầu hết các ngành kinh tế quốc dân, một phần chính là từ lý do đó.
1.12.2. Các thành phần của GIS

Phần cứng

Hình 1.18. Các thành phần của phần cứng
Phần cứng của hệ thống GIS bao gồm các loại máy tính và các thiết bị ngoại vi để nhập
dữ liệu, in ấn và truy xuất kết quả (hình 1.18).
Phần mềm

18


Công cụ quan trọng trong công nghệ GIS là các phần mềm tin học. Mỗi loại phần mềm
có những chức năng và công dụng riêng. Một cách gần đúng, có thể chia phần mềm GIS ra
làm 3 nhóm:
Nhóm phần mềm đồ hoạ (Microstation, Autocad, v.v). Là nhóm các phần mềm đợc
ứng dụng để biên tập, cập nhật và hiện chỉnh các loại bản đồ dạng số.
Nhóm phần mềm quản trị bản đồ (Mapinfor, Arc/View, v.v). Là những phần mềm mà

ngoài chức năng đồ hoạ, thành lập bản đồ số, nắn chỉnh hình học, chuyển đổi toạ độ chúng
có khả năng kết nối các thông tin bản đồ (thông tin không gian) với thông tin thuộc tính
(thông tin phi không gian) và quản lý chúng.
Nhóm phần mềm quản trị và phân tích không gian (Arc/Infor, Arc/View, Softdesk,
Acr/ViewGIS, v.v). Là các phần mềm mà ngoài khả năng cập nhật và quản lý thông tin
chúng có thêm chức năng phân tích dữ liệu không gian.
Các phần mềm GIS rất đa dạng có nhiều tính năng khác nhau. Các modul phần mềm
phải thực hiện đợc các nhiệm vụ, bao gồm:
Nhập và kiểm tra dữ liệu.
Phân tích và biến đổi dữ liệu.
Lu trữ và quản trị dữ liệu.
Hỏi đáp về dữ liệu và tơng tác với ngời sử dụng.
Xuất và in ấn dữ liệu.
Các phần mềm ngày càng đợc hoàn thiện, phát triển với các chức năng đa dạng hơn,
thân thiện với ngời dùng hơn và khả năng quản lý dữ liệu hiệu quả hơn.
Dữ liệu
Dữ liệu là thành phần quan trọng nhất trong hệ thống GIS. Dữ liệu đợc phân thành 2
loại: dữ kiệu không gian (spatial data) và dữ liệu phi không gian (non-spatial data). Dữ liệu
không gian là thông tin về vị trí của các đối tợng trong thế giới thực trên mặt đất theo một
hệ quy chiếu nhất định (toạ độ). Dữ liệu phi không gian là dữ liệu thuộc tính ( attribute)
hoặc dữ liệu mô tả các đối tợng địa lý, dữ liệu này có thể là định lợng hoặc định tính. Sự kết
nối giữa dữ liệu không gian và phi không gian là cơ sở để xác định chính xác các thông tin
của đối tợng địa lý và thực hiện phép phân tích tổng hợp trong hệ thống GIS.
Con ngời
Không thể có một hệ thống nào vận hành tốt mà không có sự tham gia của con ngời.
Con ngời đợc coi là bộ não của hệ thống. Con ngời thiết kế, thành lập, bảo trì hệ thống và
19


con ngời khai thác - sử dụng hệ thống. Bốn thành phần nêu trên tạo thành một hệ thống

thống nhất hoàn chỉnh. Thiết bị, quy trình xử lý và con ngời là công cụ điều khiển và vận
hành hệ thống, dữ liệu là nguyên liệu tạo ra các sản phẩm của hệ (hình 1.19). Con ngời phải
có năng lực phát hiện và khai thác mối quan hệ không gian các đối tợng trên mặt đất; phải
biết phơng pháp thu thập và tổng hợp dữ liệu; phải biết cách hình thành và sử dụng bản đồ;
và phải có kỹ năng làm việc trên máy tính.

Hình 1.19. Sơ đồ tổ chức của hệ thống GIS
1.12.3. Các chức năng của GIS

Hệ thống GIS thực hiện các chức năng cơ bản sau đây:
- Nhập và biến đổi dữ liệu, kể cả dữ liệu không gian và phi không gian, từ các số liệu
thống kê, bảng biểu, bản đồ, phim ảnh dạng tơng tự sang dạng số tạo nguồn thông tin cho
hệ thống.
- Quản trị dữ liệu, là chức năng tổ chức, lu trữ, cập nhật, v.v... dữ liệu.
- Phân tích dữ liệu, là chức năng quan trọng của GIS, là khả năng kết nối, phân tích
các dữ liệu không gian và phi không gian, phân tích tổng hợp để giải quyết các yêu cầu
của bài toán.
- Truy xuất dữ liệu, cho phép xuất dữ liệu dới dạng biểu đồ, bản đồ, bảng biểu, v.v...
1.12.4. Mô hình dữ liệu của GIS

Mô hình hoá dữ liệu là phơng pháp đang đợc ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực.
Nhiều loại phần mềm máy tính và các thiết bị ngoại vi đã trợ giúp, tạo điều kiện dễ dàng và
hiệu quả cho sự phát triển của mô hình hoá dữ liệu. Trong lĩnh vực tổ chức dữ liệu các đối

20


tợng trên bề mặt Trái Đất thì mô hình chồng xếp đợc coi là thông dụng nhất. Các đối tợng
tự nhiên đợc thể hiện nh một tập hợp các lớp thông tin riêng rẽ, tách biệt.
Trên cơ sở thu thập, cập nhật từ nhiều nguồn, nhiều phơng pháp khác nhau nh: khảo

sát, đo đạc ngoại nghiệp, thống kê, bản đồ, ảnh hàng không, ảnh viễn thám vệ tinh, số liệu
GPS, v.v các thông tin sẽ đ ợc tổ chức theo các lớp (layer) dới dạng bản đồ chuyên đề.
Nh vậy, lớp thông tin là các dữ liệu địa lý về một đối tợng địa lý cần phải thể hiện, lu trữ và
quản lý. Đối tợng địa lý có thể là: sông ngòi, sự phân bố khoáng sản, địa hình, địa mạo,
hiện trạng sử dụng đất, các đứt gãy kiến tạo, mật độ dân c, v.v (hình 1.20). Tùy vào mục
đích sử dụng, yêu cầu quản lý, các lớp thông tin sẽ đợc tổng hợp, chọn lọc, khái quát và tổ
chức hợp lý để hiệu quả thể hiện của các lớp đạt hiệu quả cao nhất.

Hình 1.20. Phân lớp thông tin trong mô hình chồng xếp GIS
1.12.5. Cấu trúc dữ liệu trong hệ thống GIS

Theo quan điểm topo, tất cả mọi dữ liệu địa lý trên bề mặt Trái Đất đều có thể mô hình hoá
theo ba thành phần cơ bản đó là: điểm, đờng và vùng. Cấu trúc dữ liệu là cách tổ chức, cách bố
trí dữ liệu thành các hình dạng có thể làm việc trong máy tính. Thực thể không gian có thể cấu
trúc theo một trong hai cách: cấu trúc dạng raster hoặc cấu trúc dạng vector.

21


Hình 1.21. Cấu trúc dữ liệu vector và raster
Cấu trúc raster sử dụng lới điểm để thực hiện và lu trữ thông tin. Trong cấu trúc này, điểm
đợc xác định bởi các ô (cell) hoặc ô ảnh (pixel); đờng đợc xác định bởi các ô kề
nhau theo một hớng, vùng đợc thể hiện bởi số các ô mà trên đó đối tợng phủ lên.
Cấu trúc vector thể hiện toàn bộ thông tin thông qua các phần tử cơ bản là điểm, đờng,
vùng và quan hệ giữa các đối tợng với nhau (hình 1.21).
Vi nhiu thao tác trên d liu a lý, kt qu cui cùng c hin th di dng bn
hoc biu . Nh kh nng x lý các tp hp ln t các c s d liu phc tp, nên
GIS thích hp vi các nhim v qun lý ti nguyên- môi trng. GIS c công nhn l
mt h thng vi nhiu li ích và đã đợc ứng dụng trong nhiều lĩnh vực nh quy hoch
nông lâm nghiệp, qun lý đất đai, xây dựng cơ sở dữ liệu địa cht-mỏ, o c bn , a

chính, qun lý đô th, v.v...

22


Chơng 2

Sai số đo đạc
2.1. Khái niệm và phân loại

Khi tiến hành đo một đại lợng nào đó nhiều lần, ta nhận thấy: kết quả các lần đo khác
nhau. Điều đó chứng tỏ các kết quả đo đã chứa một sai số nhất định. Nguyên nhân gây ra
sai số rất đa dạng. Có thể khái quát trong 3 nguyên nhân chính sau đây:
- Do giác quan con ngời có hạn, các thao tác trên máy móc, dụng cụ không bao giờ đạt
tới mức chính xác hoàn mỹ.
- Do máy móc, dụng cụ không đợc chế tạo và hiệu chỉnh tới mức chuẩn xác lý tởng.
Các đơn vị đo lờng không thể đo đến tận cùng kích thớc của vật thể.
- Do các điều kiện ngoại cảnh nh nắng, ma, nhiệt độ, độ ẩm, gió, v.v... tác động lên quá
trình đo đạc.
Tùy theo nguyên nhân xuất hiện và đặc tính, sai số đợc chia làm 3 loại:
1. Sai số lầm lẫn, còn gọi là sai số thô. Sự tồn tại của nó là do sự lầm lẫn, sơ suất trong
quá trình đo đạc, tính toán; khi ngời thực hiện công việc không cẩn thận dẫn đến đo sai,
tính sai, ghi nhầm, v.v... Sai số này dễ nhận biết và loại trừ bằng cách tăng số lần đo lên
nhiều lần và nâng cao trách nhiệm của ngời đo.
2. Sai số hệ thống tồn tại do sự không hoàn chỉnh của máy móc, dụng cụ đo; của giác
quan con ngời hoặc điều kiện ngoại cảnh làm ảnh hởng một cách có hệ thống, mang tính
tích luỹ đến kết quả của đại lợng đo.
Ví dụ: một thớc thép có chiều dài danh nghĩa là 20 m. So với thớc chuẩn, nó bị sai một
đại lợng a. Nếu dùng thớc thép đó để đo đoạn thẳng D, kết quả phép đo sẽ chứa một đại lợng sai số hệ thống: = (D/20).a (m).
Trong cùng một điều kiện đo, sai số hệ thống là một đại lợng không đổi; trị số và sự

xuất hiện tuân theo một quy luật toán học hoặc vật lý nhất định. Do vậy, sai số hệ thống dễ
dàng đợc phát hiện và loại trừ bằng cách kiểm nghiệm các thiết bị đo cẩn thận, sử dụng các
phơng pháp đo và xử lý thích hợp.
3. Sai số ngẫu nhiên: nguyên nhân gây ra sai số ngẫu nhiên rất đa dạng: có thể do máy
móc dụng cụ đo, do giác quan con ngời, do điều kiện ngoại cảnh. Dấu và trị số của sai số
ngẫu nhiên xuất hiện rất phức tạp. Vì vậy, không thể loại trừ đợc sai số ngẫu nhiên mà chỉ có
thể làm giảm bớt ảnh hởng của nó trong một chừng mực nào đó. Sai số ngẫu nhiên là đối tợng
nghiên cứu của lý thuyết sai số.
23


2.2. Đặc tính của sai số ngẫu nhiên

Giả sử tiến hành đo một đại lợng có trị thực X, ta nhận đợc kết quả L.
Trị số:
=L-X

(2.1)

gọi là sai số thực ngẫu nhiên.
Nếu tiến hành đo nhiều lần đại lợng X, ta sẽ đợc một dãy các sai số thực ngẫu nhiên:
1 = L1 - X
2 = L2 - X
..................
n = Ln - X

..................
Khi nghiên cứu các dãy sai số ngẫu nhiên nh vậy, ngời ta nhận thấy nó tuân theo một
quy luật toán học thống kê và có một số đặc tính sau (hình 2.1):

Hình 2.1. Đờng cong đặc tính của sai số ngẫu nhiên
- Trị số tuyệt đối của sai số ngẫu nhiên không vợt quá một giới hạn nhất định.
- Sai số ngẫu nhiên có trị số tuyệt đối càng nhỏ thì xác suất xuất hiện càng lớn.
- Sai số ngẫu nhiên âm và dơng có trị số tuyệt đối gần bằng nhau thì xác suất xuất hiện
gần bằng nhau.
- Khi số lần đo tăng lên vô hạn, trị trung bình cộng của sai số ngẫu nhiên tiến đến 0.
Lim
n

24

[]
=0
n

(2-2)


2.3. Các tiêu chuẩn đánh giá độ chính xác

Để đánh giá độ chính xác kết quả đo nhiều lần cùng một đại lợng, ngời ta đa ra một số
các tiêu chuẩn sau đây:
2.3.1. Sai số trung bình cộng

Giả sử tiến hành đo một đại lợng với n lần trong cùng một điều kiện, ta nhận đợc một
dãy sai số thực ngẫu nhiên là:
1 = L1 X
2 = L2 X
..................
n = Ln X

Gọi là số trung bình cộng của các sai số thực ngẫu nhiên, ta có:
=

1 + 2 + ... + n
n


=
n

(2.3)

Ví dụ: có 2 nhóm cùng đo một đại lợng có trị thực X với các sai số thực ngẫu nhiên i
sau đây:
Nhóm 1
Nhóm 2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

+2
+10

-5
0

-4
-10

+8
+2

-6
0

-8
-8

-3
+10

+4
-2

+1
+1

-2
0

Sai số trung bình cộng tơng ứng nhận đợc là:
1 = 43/10 = 4,3
2 = 43/10 = 4,3
Với kết quả nhận đợc, có thể kết luận rằng: Hai nhóm đã đo đại lợng X với độ chính
xác nh nhau.
2.3.2. Sai số trung phơng

Từ ví dụ trên cho nhận xét rằng: nếu dùng sai số trung bình cộng để đánh giá thì hai
nhóm đo với độ chính xác nh nhau (1 = 2). Điều đó cha hoàn toàn đúng. Ta nhận thấy:
trong dãy sai số thực ngẫu nhiên của nhóm 2, số lần xuất hiện các trị số sai số lớn nhiều
hơn. Để có kết luận chính xác hơn ngời ta dùng sai số trung phơng. Ký hiệu sai số trung
phơng là m, ta có:
2
12 + 22 + ... + n2 [ ]
m =
=
=
n
n
n
2

25