Bài tập lớn phương pháp tính.doc

Nguyễn Văn Hưng
Bộ môn Toán Ứng dụng - Đại học Xây dựng
BÀI TẬP LỚN PHƯƠNG PHÁP TÍNH NĂM HỌC 2009-2010
- Trong các bài tập dưới đây
k
là hai chữ số có nghĩa đầu tiên trong mã số sinh viên
- Bài tập lớn đóng thành quyển nộp cho giáo viên
- Khai thác tốt phần mềm Mathematica để giải bài tập.
- Đối với mỗi bài tập, thực hiện đầy đủ các bước sau:
+ Viết lại mỗi bài với số liệu riêng của từng người.
+ Viết đầy đủ các công thức, các số liệu ban đầu
+Viết đầy đủ các bước làm cũng như các kết quả trung gian. Nếu dùng phần mềm Mathematica
thì phải ghi đầy đủ các lệnh thực hiện cũng như các kết quả hiển thị.
- Bài tập lớn được trình bày theo thứ tự sau: Trang bìa, mục lục và các bài tập
- Sinh viên nào không làm đầy đủ bài tập được giao và làm không đúng với số
k
sẽ không được thi
lần
Bài 1. Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh
2 1( );AB k m≈ +

4( )AC k m≈ +
. Xác định sai số tuyệt
đối và sai số tương đối của cạnh AB, AC để diện tích tam giác ABC có sai số là:
a) 0,02 b)
)(5
2
m
Bài 2. Cho các số gần đúng:
0,25. ; 0,125. ; 0,5.x k y k z k= = =
. Xác định giá trị của biểu thức

2 3 2
.ln(2 5 )u x y z= +
. Tính
,
u u
δ
∆
.
Bài 3. Cho các số gần đúng
3,2. ; 4,7. ; 6,9.x k y k z k= = =
và
2 3 3 2
3 2u x y y z= +
. Hãy tìm các
sai số
, , , , ,
x y z x y z
δ δ δ
∆ ∆ ∆
để sao cho: a)
5
u
∆ ≤
. b)
0,01
u
δ
≤
Bài 4. Cho phương trình
15 3sin(2 3 ) 2x x k k+ + =

. Tìm khoảng tách nghiệm của phương trình. Bằng
phương pháp lặp đơn tìm nghiệm gần đúng
10632
,,, xxxx
và
a) Tính sai số của nghiệm gần đúng
10
x

b) Tìm nghiệm gần đúng
n
x
thoả mãn
* 3
10
n
x x
−
− ≤

c) Tìm nghiệm gần đúng
n
x
thoả mãn
2
1
10
−
−
≤−

nn
xx
với nghiệm gần đúng ban đầu
0
x
lấy trong khoảng tách nghiệm.
Bài 5. Cho phương trình
5 3
2 5 2000. 1 0x x k+ + + =
. Tìm khoảng tách nghiệm của phương trình. Bằng
phương pháp Newton tìm nghiệm gần đúng
2 3 4 8
, , ,x x x x
và
Nguyễn Văn Hưng
Bộ môn Toán Ứng dụng - Đại học Xây dựng
a) Tính sai số của nghiệm gần đúng
8
x

b) Tìm nghiệm gần đúng
n
x
thoả mãn
* 5
10
n
x x
−
− ≤

c) Tìm nghiệm gần đúng
n
x
thoả mãn
3
1
10
n n
x x
−
−
− ≤
với nghiệm gần đúng ban đầu
0
x
lấy trong khoảng tách nghiệm.
Bài 6. Cho hệ phương trình
1 2 3
1 2 3
1 2 3
21 2
2 47 6 2 1
0,1. . 10 103 4 3
x x x k
x x x k
k x x x k
− + =



− − = − +


+ + = +

Biết nghiệm gần đúng ban đầu
(0)
0,1.
4,25
0,3. 2
k
X
k
 
 
=
 
 
+
 
. Bằng phương pháp lặp đơn, tìm nghiệm gần
đúng
)5()4()3()2()1(
,,,, XXXXX
và
a) Tìm sai số của nghiệm gần đúng
)5(
X
b) Tìm nghiệm gần đúng
)(n

X
thoả mãn
2*)(
10
−
∞
≤− XX
n
c) Tìm nghiệm gần đúng
)(n
X
thoả mãn
2)1()(
10
−
∞
−
≤−
nn
XX
Bài 7. Tương tự như bài 6 nhưng sử dụng phương pháp Dây đen.
Bài 8. Cho bảng giá trị của hàm
)(xf
tại một số điểm như sau:
x
0,1 0,35 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,7 2,0 2,1 2,2
)(xf
10 13
1.2,0 +k
12 15 18

2.4,0 −k
10 6
1.3,0 +k
8
a) Tính gần đúng đạo hàm cấp 1 của hàm
)(xf
tại các điểm trên với độ chính xác cấp 1.
b) Tính gần đúng đạo hàm cấp 1, 2 của hàm
)(xf
tại các điểm trên với độ chính xác cấp 2.
c) Lập đa thức nội suy Lagrang xấp xỉ hàm
)(xf
với các nút nội suy là 0,1; 0,35; 0,6; 0,8; 1.
d) Lập đa thức nội suy Newton tiến bậc không quá 4 xuất phát từ điểm
6,0=x
xấp xỉ hàm
)(xf
e) Lập đa thức nội suy Newton lùi bậc không quá 3 xuất phát từ điểm
4,1=x
xấp xỉ hàm
)(xf
f) Bằng phương pháp xấp xỉ trung bình phương, tìm hàm
xcxbaxg cossin)( ++=
xấp xỉ tốt nhất
hàm
)(xf
. Đánh giá sai số trung bình phương.
g) Bằng phương pháp xấp xỉ trung bình phương, tìm hàm
2
)( xbxaxg +=

xấp xỉ tốt nhất hàm
)(xf
. Đánh giá sai số trung bình phương.
Nguyễn Văn Hưng
Bộ môn Toán Ứng dụng - Đại học Xây dựng
h) Bằng phương pháp hình thang, tính gần đúng
∫
2,2
1,0
)( dxxf
i) Bằng phương pháp parabol, tính gần đúng
∫
2,2
1,0
)( dxxf
Bài 9. Cho hàm số
22,0)215,0(1,0)(
45
++−++= kxkxkxxf
a) Bằng phương pháp hình thang, tính gần đúng
∫
=
3
1
)( dxxfI
với sai số không vượt quá
3
10
−
(ghi

rõ
n
và kết quả
I
)
b) Bằng phương pháp parabol, tính gần đúng
∫
=
3
1
)( dxxfI
với sai số không vượt quá
4
10
−
(ghi rõ
n
và kết quả
I
)
Bài 10. Cho phương trình vi phân
5 3y x y
′
= −
với điều kiện đầu
1.2,0)1( += ky
a) Bằng phương pháp Ơle, tính gần đúng
)2(y
biết các điểm chia là 1; 1,1; 1,2; 1,4;1,45;1,5; 1,7;
1,9; 2.

b) Bằng phương pháp Ơle cải tiến, tính gần đúng
)2(y
biết các điểm chia là 1; 1,1; 1,2; 1,4;1,6;
1,75; 1,9; 2
c) Bằng phương pháp Runge-Kutta với
3=m
, tính gần đúng
)2(y
biết bước chia các điểm chia là
1; 1,2; 1,4; 1,7; 2.
d) Bằng phương pháp Runge-Kutta với
4=m
, tính gần đúng
)2(y
biết bước chia các điểm chia là
1; 1,2; 1,4; 1,7; 2.
Bài 11. Bằng phương pháp chuỗi Taylor, giải gần đúng phương trình vi phân
2
'' ' 2y x y y x y= + +

với điều kiện đầu
(0) 1; '(0) 0,1.y y k= =
. Tính đến lũy thừa 7 của
x
.