Bai giang mon Cơ sở lập trình

Trang 156

Trang 1

TÀI LI U THAM KH O

[1] John Bentley, “Nh ng viên ng c trong k thu t l p trình”.
[2] Wikibooks.org, “C Programming”, 2012.
[3] Ph m V n Dt, “K thu t l p trình C - C s và nâng cao”, NXB khoa h c k/ thu t, 2007.
[4] Tr n &an Th ,“Ngôn ng l p trình C t p 1&2”, Tr

ng &H KHTN &HQG TPHCM, 2005.

[5] Tr n V n H o, Hu2nh Minh Trí, Phan T n Qu c, “Giáo trình tuy n t p các bài t p lâp trình
c n b n”, Tr

ng & i H c Sài Gòn, 2011.

GIÁO TRÌNH
C S L P TRÌNH


Trang 2

Trang 155

Tìm chu i s2 trong chu i s1 tr v v trí chu i s2 trong chu i s1.
int

atoi(char *s);
&)i chu i s thành s ki u int.

L i nói

u

int

atol(char *s);
&)i chu i s thành s ki u long.

C s l p trình là h c ph n

u tiên, óng vai trò quan tr ng

các ngành Công ngh thông tin, Toán ng d ng,

int

i v i các sinh viên thu c

&)i chu i s thành s ki u float.

i n t vi n thông,… C s l p trình nh m

void flushall();

cung c p ki n th c n n t ng và các k n ng th c hành v l p trình cho sinh viên; C s l p

Xoá vùng

trình nh m giúp sinh viên h c t t các h c ph n v l p trình ti p theo. Ngoài ra, nó c ng là n i
dung quan tr ng trong kh i ki n th c

các k thi hoàn ch nh

T a

trình C/C++, C u trúc i u khi n, Ch
c u trúc. Giáo trình chia thành 7 ch
h c ph n C s l p trình c!a tr

ng

ng trình con,

Thu t toán, M

u v ngôn ng l p

quy, M ng, M t s ki u d li u có

ng g m các n i dung ki n th c theo
i h c Sài Gòn, kèm theo các

c

ng chi ti t

thi m"u. M#i ch

ng

Ph n bài t p: G m nhi u bài t p

$c chia làm hai m c

c b n và luy n t p nâng

cao, bài t p có ánh d u * là bài t p khó dành cho sinh viên luy n t p thêm.
$c biên so n

làm tài li u gi ng d y cho h c ph n C s l p trình

i h c và cao &ng. Quy n giáo trình này c ng có th làm tài li u tham kh o cho các giáo

viên ang gi ng d y ki n th c l p trình c n b n

b c ph' thông, và giúp cho sinh viên t h c

có k t qu .
Chúng tôi trân tr ng gi i thi u v i b n

c quy n giáo trình C s l p trình này và hy

v ng r ng nó s( giúp cho vi c gi ng d y và h c t p môn C s l p trình
Cu i cùng, chúng tôi xin g i l i c m n chân thành
công ngh thông tin tr

c s d ng tr

c các l nh nh p

màn hình
H to

trên màn hình nh n i m

g c trên bên trái làm i m g c, tr c hoành là tr c

n"m ngang ch y t trái sang ph i, tr c tung là tr c th ng
màn hình th

ng

ng t trên xu ng d

i. Các t a

c ký ki u là x và y, v i x là ch s c t; còn y ch s hàng. Góc trái bên trên

c a màn hình có t a

(1:1); góc ph i bên d

i có t a

(80:25) – gi i h n này tùy thu c l i

Giá tr b ng màu

$c trình bày ng%n g n, có các ví d minh ho .

Ph n lý thuy t:

h

ng

màn hình. Ta có th di chuy n con tr' t i m t v trí m i trên màn hình b"ng l nh gotoxy(x,y).

g m 3 ph n:

Giáo trình này

m bàn phím, l nh này th

li u nh gets ho c scanf.

i h c và thi cao h c ngành

công ngh thông tin.
Giáo trình c s l p trình này trình bày các v n

atof(char *s);

ng

n các

$c thu n l$i h n.

ng nghi p trong khoa

i H c Sài Gòn ã có nhi u óng góp quý báu, ã cùng chúng

tôi chia s( n i dung t p bài gi ng C s l p trình này trong su t th i gian qua.

BLACK

=

0

BLUE

=

1

GREEN

=

2

CYAN

=

3

RED

=

4

MAGENTA

=

5

BROWN

=

6

LIGHTGRAY

=

7

DARKGRAY

=

8

LIGHTBLUE

=

9

LIGHTGREEN

=

10

LIGHTCYAN

=

11

LIGHTRED

=

12

LIGHTMAGENTA

=

13

YELLOW

=

14

WHITE

=

15

BLINK

=

128

Cách ghi giá tr màu là chu i in hoa nh trên hay s t

ng ng là t

ng

ng.


Trang 154

$ h a.

-Các mã ASCII 128-255 là các ký t

Ch

string.h
Ch nh p vào t bàn phím chu i ký t , hàm tr v con tr' tr' t i
mb ob

ng 1

THU T TOÁN

char *gets(char * str);

Chú ý r"ng

Trang 3

m bàn phím

c làm r ng tr

a ch

u chu i str.

c khi nh p d li u chu i, chúng

ta nên s d ng hàm fflush(stdin).
char *puts (char * str);
Xu t chu i str lên màn hình.
Trong ph m vi tài li u này, bài toán

unsigned *strlen(const char *str);
Xác

c quan ni m là vi c nào ó ta mu n máy tính

th c hi n, ch ng h n vi t m t dòng ch ra màn hình, gi i ph

nh chi u dài c a chu i str.

trong tr

char* strcpy(char *dest, const char * src);
Sao chép n i dung trong src vào trong dest. Hàm tr v con tr' tr' t i
u c a chu i ích (con tr' dest)

ng h c v.v…
Khi dùng máy tính gi i bài toán, ta c n quan tâm

a ch

tin gì (Input) và c n l y ra thông tin gì (Output). Do ó

int strcmp(char *s1, char *s2);

ng trình b c hai, qu n lí i m

n hai y u t :

phát bi u m t bài toán ta c n ph i

ch rõ Input và Output c a bài toán ó.

(so sánh có phân bi t ch hoa và ch th

ng)

Ví d 1.1:

Tr v k t qu so sánh hai chu i s1 và s2.

Gi i ph

ng trình b c nh t ax + b = 0

N u giá tr tr v > 0 thì chu i s1 ch a chu i s1

Input:

Các giá tr th c a,b

N u giá tr tr v < 0 thì chu i s2 ch a chu i s1

Output:

Nghi m là giá tr x ho c thông báo không có nghi m

N u giá tr tr v = 0 thì chu i s2 gi ng chu i s1

Ví d 1.2:

int stricmp(char *s1, char *s2);

Qu n lí l

(so sánh không phân bi t ch hoa và ch th

ng)

char * strrev(char *st);
& o ng

a vào máy thông

ng trong m t doanh nghi p

Input:

Thông tin cá nhân c a t ng nhân viên trong doanh nghi p

Output:

Thông tin c n khai thác v m t nhân viên, m t phòng ban, hay toàn

c các k/ t trong chu i st, hàm tr v con tr' st.

doanh nghi p.

strlwr(char *s);
&)i chu i s thành ch th

ng.
Kh n ng khai thác máy tính ph thu c r t nhi u vào s hi u bi t c a ng

strupr(char *s);
&)i chu i s thành ch hoa.

Vi c gi i bài toán trên máy tính
B

strcat(char *s1, char *s2);

Nh

Ghép chu i s2 vào sau chu i s1.
xác

strchr(char *s,char c);
Tìm ký t c trong chu i s, không có tr v NULL; tìm t bên trái.

strstr(char *s1, char *s2);

ã trình bày, m i bài toán

nh bài toán chính là xác

c u c!n th n

c ti n hành qua các b

c sau:

nh bài toán
c

c t b i hai thành ph n: Input và Output. Vi c

nh rõ hai thành ph n này. Các thông tin ó c n

có th l a ch n thu t toán, cách th hi n các

il

ng ã cho và các

c nghiên
il

ng

phát sinh trong quá trình gi i bài toán và ngôn ng l p trình thích h p.

strrchr(char *s,char c);
Gi ng hàm trên nh ng b(t

c 1: Xác

i s d ng.

u tìm t bên ph i.

Ví d , trong m t bài toán tin h c khi
ph m vi giá tr c a nó,

c p

n m t s nguyên d

ng N ta ph i bi t rõ

l a ch n cách th hi n N b"ng ki u d li u thích h p.


Trang 4

B

c 2: L a ch n ph

double tan(double x) ;

ng pháp gi i

M i bài toán có th gi i b"ng nhi u ph
nào cho bài toán c n gi i quy t ph thu c ng
ph

Trang 153

ng pháp khác nhau. Vi c ch n ph
i l p trình, tuy nhiên m t ph

Tính tg c a x

ng pháp

ng pháp t t là

asin,acos,atan
Các hàm l

ng pháp v a gi n d và cho hi u qu cao khi gi i bài toán ó.
B

ng giác ng

c (tham s các hàm l

ng giác là radian)

c 3: Thi t k thu t toán

Thi t k thu t toán ph thu c vào b

c l a ch n ph

ng pháp gi i. M i ph

ng pháp

gi i có th t

ng ng v i nhi u thu t toán khác nhau. B

c thi t k thu t toán là b

c quan

tr ng nh t

gi i m t bài toán. M i thu t toán ch gi i m t bài toán nào ó, nh ng có th có

nhi u thu t toán khác nhau cùng gi i m t bài toán. C n ch n m t thu t toán phù h p

gi i

c bi u di#n b"ng ngôn ng t nhiên, mã gi , l u $-s

bài toán ã cho. Thu t toán có th

$

ctype.h
int isalnum(int c);
Ki m tra c là ký t (ch cái ho c ch s ) hay không ?
int isalpha(int c);

Ki m tra c là ch cái hay không ?
int isdigit(int c);

kh i, hay b"ng m t ngôn ng l p trình c th .

Ki m tra c là ch s hay không ?
Khi l a ch n thu t toán ng
thi trên máy tính, s l

i ta th

ng quan tâm

n các tài nguyên nh th i gian th c

ng b nh c n dùng,... Hai tài nguyên v th i gian và b nh th

ng

mâu thu!n nhau, nói cách khác yêu c u v th i gian và b nh là t% l ngh ch nhau. &i u này
òi h'i ng

i l p trình ph i cân nh(c gi a hai yêu c u này. Trong các lo i tài nguyên, ng

quan tâm nhi u nh t

n th i gian vì ó là d ng tài nguyên không tái t o

Trong th c t , khi l a ch n thu t toán ng
cho thu t toán ó

Vi c vi t ch
ngôn ng l p trình

ng trình

Khi vi t ch

gi i m t bài toán c th c n c n c vào l

ng tài

ng tài nguyên th c t cho phép.

t úng thu t toán.

ng trình ta c n l a ch n m t ngôn ng b c cao, ho c h p ng , ho c

c 5: Hi u ch nh ch

Sau khi

Ki m tra xem ký t c là ký t tr ng ?

ng

int toascii(int c);
Chuy n ký t c thành mã ASCII

B ng mã ASCII

B mã ASCII g$m 256 ký t
-32 ký t

ng trình

c vi t xong, ch

Chuy n ký t c thành ch th

Chuy n ký t c thành ch hoa.

ng trình

ngôn ng máy, ho c m t ph n m m chuyên d ng thích h p cho thu t toán ã l a ch n.
B

Ki m tra c là ch cái hoa hay không ?

int toupper(int c);

ng trình là m t t)ng h p h u c gi a vi c l a ch n c u trúc d li u và
di#n

ng hay không ?

int tolower(int c);

nguyên mà thu t toán òi h'i và l
c 4: Vi t ch

Ki m tra c là ch cái th
isupper(int c);

int isspace(int c);

i ta còn quan tâm t i vi c vi t ch

c d# dàng.

Vi c thi t k và l a ch n thu t toán

B

i ta

c.

int isalower (int ct);

ng trình v*n còn có th có nhi u l i khác nhau. Các l i

u tiên là các ký t

c phân b nh sau:
i u khi n không in

c nh ký t enter (mã 13), ký t

ESC (mã 27), 32 là ký t kho ng tr(ng.
-Các mã ASCII 33-47,58-64,91-96 và 123-127 là các ký t

c phân làm hai lo i là các l i v cú pháp và các l i v ng ngh+a.

ph!y, d u cách, d u ngo c, d u móc, d u h'i,…
Vi t ch
ngôn ng
cú pháp.

ó. Ch

ng trình trong ngôn ng nào ta c n ph i tuân theo úng quy
ng trình d ch có th giúp ta phát hi n và thông báo

y

nh cú pháp c a
các sai sót v m t

-Các mã ASCII 48-57 là 10 ch s .
-Các mã ASCII 65-90 là các ch cái hoa t A
-Các mã ASCII 97-122 là các ch cái th

n Z.

ng t a

n z.

c bi t nh d u ch m, d u

Trang 152

Trang 5

Ch

stdlib.h
void randomize();
Kh i

úng m c dù ã không còn l i v cú pháp. Các

b"ng cách th c hi n nó v i m t s b Input tiêu bi u ph thu c vào

ng c ch t o s ng*u nhiên

Các b Input này g i là các b Test. N u có sai sót, ta ph i s a ch

void random(int n)
Tr v s nguyên trong kho ng 0

trình này

n n-1.

unsigned int rand();

B

Cho m t giá tr ng*u nhiên trong kho ng 1.. 32767
và h
m bàn phím, l nh này th

li u nh gets ho c scanf

ng

c s d ng tr

c g i là hi u ch nh ch

c các l nh nh p

ng trình

c thù c a bài toán.

ng trình r$i th l i. Quá

ng trình.

c 6: Vi t tài li u

Tài li u ph i mô t chi ti t bài toán, thu t toán, ch

void flushall();
Xoá vùng

ng trình có th không cho k t qu

l i này là l i v ng ngh+a. & phát hi n các l i v ng ngh+a, c n ph i th ch

ng d*n s d ng. Tài li u này r t có ích cho ng

ng trình, k t qu th nghi m

i s d ng ch

ng trình và cho vi c

xu t nh ng kh n ng hoàn thi n thêm.
Các b

c trên có th l p i l p l i nhi u l n cho

n khi mà ta cho là ch

ng trình

ã làm vi c úng (n.

math.h
double sqrt(double x) ;

Xác

C n b c hai

v n

double exp(double x) ;

nh

- bài toán

Tính ex

L a ch n

double pow(double x, double y);

ph

Bi u di#n b"ng:

ng pháp gi i

•
•
•

Tính xy
Thi t k

int abs(int x) ;
Tr tuy t

thu t toán

i c a ki u s int

double fabs(double x) ;
Tr tuy t

i c a ki u s float,double

long int labs(long int x) ;
Tr tuy t

Ngôn ng t nhiên
L u
-S
kh i
Ngôn ng l p trình

L i cú pháp

Vi t ch

ng trình

L i ng ngh a

i c a ki u s long

Hi u ch nh

double ceil(double x) ;

ch

ng trình

Làm tròn s lên ( i v i s th c)
Vi t Tài Li u

double floor(double x) ;
Làm tròn s xu ng( i v i s th c)
Hình 1.1

double log(double x) ;
Tính logarit t nhiên c a x

! "

#$ %&

Các b

c gi i bài toán b"ng máy tính

$'

double sin(double x) ;
Tính sin c a x
double cos(double x) ;
Tính cos c a x

Thu t toán là m t chu i các ch d*n (hay các qui t(c) c n th c hi n theo t ng b
nh nh"m gi i quy t m t v n
nhiên, mã gi , s

, hay bài toán. Thu t toán có th

$, ho c th m chí là m t ngôn ng l p trình.

c xác

c mô t b"ng ngôn ng t


Trang 6

()

*

+,

$'

u vào (Input):

M i thu t toán có th không có ho c có m t s d li u ban

u ra (Output):

M i thu t toán ph i có ít nh t m t d li u k t qu .

u.

Các ch d*n, qui t(c

Tính k t thúc:

Thu t toán ph i d ng sau m t s h u h n b

Tính úng %n:

Thu t toán ph i cho ra k t qu chính xác theo yêu c u c a bài

Tính t'ng quát:

Thu t toán ph i áp d ng

Tính kh thi:

M i thu t toán ph i có th th c hi n thành công trong kho ng

m ib

c ph i rõ ràng.

c

/$ 0 1

ng

cg i

Nh p ký t
void puts(char *s);

c p trong giáo trình này).

Xu t chu i

$'

void gets(char *s);
Nh p chu i

$ kh i,

void fflush(stdin);

ngôn ng mã gi ho c m t ngôn ng l p trình c th .
Giáo trình này s, trình bày cách bi u di#n thu t toán b"ng ngôn ng s
ng mã gi .

Xoá vùng

$ kh i và ngôn

m bàn phím

conio.h

-

. 23 (4 5 6

$ kh i th

Ngôn ng s

Xu t ký t
void getchar (char c);

& bi u di#n m t thu t toán có th s d ng ngôn ng t nhiên, ngôn ng s

!!

ng s d ng t p ký hi u c a ngôn ng s

void clrscr();
$ kh i sau:

Xoá màn hình
void gotoxy(int x, int y);
& a i m nháy

B(t

u/K t thúc

n to

x,y trên màn hình

void textcolor(int color)
& t màu ch m i

Nh p d li u

void textbackground(int color)
& t màu n n m i
void getch();

Xu t d li u

Nh p ký t ( không hi n ra màn hình)
void getche();
Nh p ký t (có hi n ra màn hình)

X lý

G i ch

ng trình con/hàm

NG S

ng C chu!n)

void putchar (char c);

c tr ng trên g i là các thu t toán có l i gi i úng (các thu t

toán cho l i gi i g n úng nh : x p x , ng*u nhiên, heuristic, metaheuristic,... th

.

(trong môi tr
stdio.h

c cho các bài toán cùng lo i.

th i gian h u h n.

-

HÀM CHU N TH

c.

toán.

Nh ng thu t toán có các

PH L C

M TS

Tính xác +nh:

là các thu t gi i, và không

Trang 151

D NG


Trang 150

&i u ki n

#$ KI(M TRA TH)C HÀNH
H*C PH+N C% S& L'P TRÌNH (90 phút-

Trang 7

s 18)

Lu$ng x lý
B n i

Cho dãy a g$m n s nguyên d

ng ao,a1,a2,...,an-1. Vi t m t ch

ng trình hoàn ch nh th c hi n

các công vi c sau:
Hình 1.2

CÂU 1 (2 i m)
& ms l

s

ng s

$ kh i thông d ng

Các s

i x ng có t hai ch s tr lên trong dãy a. Ví d 11, 121, 64446,… là các
Sau ây là bi u di#n các c u trúc b"ng ngôn ng s

i x ng.

,7

CÂU 2 (2 i m)
Tìm dãy b, bi t s bi là vi t

o ng

c c a s ai; ví d ai =5334 thì bi t

ng ng là 4335.

$ kh i

8$ *9 *:
D ng 1 (d ng thi u)

CÂU 3 (2 i m)

& ms l

ng s c a dãy a th'a i u ki n: 2 s li n k trái/ph i v i nó là s nguyên t .

i u ki n

CÂU 4 (2 i m)
Tìm dãy c, bi t ci là s l

ng các s nguyên t nh0 h n ai; ví d ai =18 thì ci t

ng ng là 7.

úng

CÂU 5 (2 i m)
Tìm

công vi c

dài c a dãy con liên ti p dài nh t c a dãy a ch a toàn s nguyên t .

B test tham kh o
INPUT

Hình 1.3 S

$ c a c u trúc r, nhánh-d ng 1

12

Mô t ho t

7 18 101 242 102 101 122 31 5 41 121 102

N u < i u ki n> là úng thì s, th c hi n <công vi c>, n u < i u ki n> là sai thì s,

OUTPUT

ng

không th c hi n <công vi c>.

Cau 1 : 4

Ví d 1.3:

Cau 2 : 7 81 101 242 201 101 221 13 5 14 121 201

Bi u di n thu t toán nh p n là s t nhiên ≥ 1, n u n l, thì t ng lên 2 ng $c l i thì gi

Cau 3 : 3

nguyên (s d ng ngôn ng s

Cau 4 : 3 7 25 53 26 25 30 10 2 12 30 26
Cau 5 : 3
H;T

kh i).

Trang 8

Trang 149

#$ KI(M TRA TH)C HÀNH
B(t

H*C PH+N C% S& L'P TRÌNH (90 phút-

u

Nh p n

s 17)

Cho m ng có n phân s , gi thi t t s và m*u s c a m i ph n s là các s nguyên d

ng.

CÂU 1 (2 i m)
In các phân s c a m ng

d ng t i gi n.

CÂU 2 (2 i m)

n mod 2 - 0

Có bao nhiêu phân s có giá tr nh' nh t trong m ng.
CÂU 3 (2 i m)

úng

& m xem trong m ng có bao nhiêu phân s có giá tr l n h n 0 và nh' h n 1.
n= n+2

CÂU 4 (2 i m)
Tìm 3 phân s có giá tr l n nh t khác nhau trong m ng; xu t k t qu

Xu t n

d ng t i gi n, xu t theo

th t gi m.
CÂU 5 (2 i m)
& m xem trong m ng có bao nhiêu phân s ( d ng t i gi n) mà t s và m*u s c a phân s

K t thúc

ó

Hình 1.4

S

$ kh i c a ví d 1.3

u là các s nguyên t ?

B test tham kh o
INPUT

D ng 2 (d ng

y

10

)
sai

i u ki n

úng

2/3

8/6

10/12 7/2

10/4

5/2

7/10

13/11 8/12

4/3

5/6

7/2

5/2

5/2

7/10

5/2

13/11

OUTPUT
Cau 1 : 2/3
Cau 2 : 3

công vi c 2

công vi c 1

Cau 3 : 5
Cau 4 : 7/2
Cau 5 : 7

Hình 1.5

Mô t ho t

S

$ c a c u trúc r, nhánh-d ng 2
H;T

ng

N u < i u ki n> là úng thì th c hi n <công vi c 1>, ng
thì s, th c hi n <công vi c 2>.

4/6

c l i n u < i u ki n> là sai

13/11 2/3

2/3


Trang 148

Trang 9

#$ KI(M TRA TH)C HÀNH
H*C PH+N C% S& L'P TRÌNH (90 phút-

s 16)
!

Cho m ng m t chi u a ch a n s nguyên d

" !"

ng (ki u unsigned long).

Hãy th c hi n các công vi c sau:
Ví d 1.4:
Hãy bi u di n thu t toán gi i ph

CÂU 1 (2 i m).
ng s

Tìm giá tr trung bình c ng các s c a m ng a.

ng trình b c nh t d ng ax + b = 0 (s d ng ngôn

kh i)

CÂU 2 (2 i m)

B(t

u

Tìm t)ng các ch s c a t t c các s c a m ng a.
CÂU 3 (2 i m).

a, b

Tìm s nguyên t nh' nh t c a m ng a; n u m ng a không có s nguyên t nào thì xu t giá tr
0

úng

sai
a=0

CÂU 4 (2 i m).
Cho bi t s l

ng các

c s c a t ng s c a m ng a. 6 có 4

c s là 1,2,3,6

sai

b=0

CÂU 5 (2 i m).

x= - b/a

úng

Bi n )i m i s c a m ng a v s nguyên t nh' nh t l n h n ho c b"ng nó

Pt vô nghi m

Pt có vô s nghi m

Pt có nghi m duy nh t x

B test tham kh o
INPUT
K t thúc

10
101 11 33 44 55 66 10 496 97 28
Hình 1.6 S

OUTPUT

$ kh i c a ví d 1.4

Cau 1: 94.1
M t s b test:

Cau 2: 86
Cau 3: 11
Cau 4: 2 2 4 6 4 8 4 10 2 6
Cau 5: 101 11 37 47 59 67 11 499 97 29

H;T

Test

H s a

H s b

K t qu

test 1

0

0

Ph

ng trinh v s nghi m

test 2

0

2

Ph

ng trinh vô nghi m

test 3

1

3

Ph

ng trinh có nghi m duy nh t x=3

test 4

1

-4

Ph

ng trinh có nghi m duy nh t x=4


Trang 10

7

Trang 147

8$ *9 ;)<

#$ KI(M TRA TH)C HÀNH
bi u th c 1

D ng 1:

H*C PH+N C% S& L'P TRÌNH (90 phútCho m ng 1 chi u a ch a n s nguyên d

bi u th c 2

s 15)

ng (ki u unsigned long).

Hãy th c hi n các công vi c sau:

i u ki n

sai

úng

CÂU 1 (2 i m)

công vi c

Thoát

Tìm giá tr l n nh t, giá tr nh' nh t c a m ng a.
CÂU 2 (2 i m)

Hình 1.7

S

$ c a c u trúc l p d ng 1

Tìm t ng các ch s c a t t c các s c a m ng a.
CÂU 3 (2 i m)

Mô t ho t

Tìm s nguyên t l n nh t c a m ng a; n u m ng a không có s nguyên t nào thì xu t giá tr

ng

& u tiên s, th c hi n <bi u th c 1>, sau ó ki m tra < i u ki n>. N u < i u ki n> là
úng thì s, th c hi n <công vi c> r$i

n th c hi n <bi u th c 2>; sau khi th c hi n xong
th c 2> thì c u trúc này quay tr l i ki m tra < i u ki n> và b(t
nh th

u m t vòng l p m i,…c

n khi < i u ki n> nh n giá sai thì c u trúc l p này s, k t thúc.

0.
CÂU 4 (2 i m)
& m xem trong m ng a có bao nhiêu s nguyên t .
CÂU 5 (2 i m).
Tính t)ng các

B test tham kh o

L u ý:
<bi u th c 1> th
th c 2> th
th

ng là phép gán giá tr+ kh i

ng là phép gán

u c!a bi n i u khi n vòng l-p,
thay 'i giá tr+ c!a bi n i u khi n vòng l-p, còn < i u ki n>

ng là m t phép so sánh bi n i u khi n vòng l-p v i s l n l-p. Trong quá trình l-p l i

này, <công vi c>

c s (không k chính nó) c a m i s c a m ng a. Ví d 6 có các

n m t lúc nào ó ph i nh n giá tr+ sai

vòng l-p k t thúc.

INPUT
10
101 11 33 44 55 66 77 88 97 102
OUTPUT
Cau 1: 102

11

Cau 2: 89
Cau 3: 101
Cau 4: 3
Cau 5: 1

1

15

40

17

78

H;T

19

92

1

114

c s 1,2,3


Trang 146

2

2

4

2

2

8

4

5

3

5

2

7

1

4

6

2

7

3

7

3

4

4

3

7

Trang 11

Ví d 1.5:
4

5

Bi u di n thu t toán tính tích p = n!=1.2...n (s d ng ngôn ng s

CAU 3:

B(t

what happiness

kh i).

u

do you
n

it unhappy
a heart

sai

CAU 4: n u n là 14 thì có k t qu :

n>=0

what if it can not buy happiness

úng

do time on a man who is not willing to waste their time on you

n không h p l
i=1

it yourself that makes you happy or unhappy

p=1

a someone who reaches for your hand and touches your heart
CAU 5:
i=i+1

buy can good happiness if is it money not what

sai

i<=n

p

úng

a do is man not not on on their time time to waste waste who willing you your
happy in is is it makes or that unhappy what you yourself

K t thúc

p=p*i

a and for friend hand heart is reaches someone touches true who your your
H;T
Hình 1.8 S

$ kh i c a ví d 1.5

M t s b test:
Test

N

P

test 1

-1

n không h p l

test 2

0

1

test 3

1

1

test 4

10

Trang 12

Trang 145

#$ KI(M TRA TH)C HÀNH
D ng 2:

H*C PH+N C% S& L'P TRÌNH (90 phút-

s 14)

sai
VI;T CH<=NG TRÌNH HOÀN CH>NH TH?C HI@N CÁC YÊU CAU SAU:

i u ki n

Cho file THI.INP có nhi u chu i, m i chu i trên m t dòng, m i chu i ch a các ký t ch cái
th

úng

ng ti ng Anh và kho ng tr(ng, gi a các t có úng m t kho ng tr(ng,

u và cu i m i

chu i không có kho ng tr(ng.
Hãy l p trình th c hi n các công vi c sau:

công vi c

Thoát

CÂU 1 (2.0 ).
Tìm m t chu i dài nh t trong s các chu i c a file, cho bi t chi u dài c a chu i tìm

Hình 1.9 S

$ c a c u trúc l p d ng 2

Tìm s l
Mô t ho t

vi c> thì s, quay tr l i ki m tra < i u ki n> và b(t

u m t vòng l p m i,…c nh v y vòng

Rõ ràng v i c u trúc này thì trong <công vi c> ph i có m t giai o n mà
vòng l p k t thúc nh

ã phân tích

T o các chu i con

c ghép t t1

u tiên và t1 cu i cùng c a m i chu i, gi a hai t này có

m t kho ng tr(ng.
CÂU 4 (2.0 ).

n khi nào < i u ki n> nh n giá tr sai thì k t thúc.

ki n> ph i mang giá tr sai

ng ký t c a m i t trong m i chu i.

CÂU 3 (2.0 ).

ng

N u < i u ki n> là úng thì s, th c hi n <công vi c>, sau khi th c hi n xong
l p ti p t c

c.

CÂU 2 (2.0 ).

trên.

ó< i u

Xóa n ký t trong m i chu i b(t

u t v trí

u tiên c!a t1 th 2 c a chu i ó.

CÂU 5 (2.0 ).
Xem m i t trong m i chu i là m t chu i con. Hãy s(p x p các chu i con (trong m i chu i)

t ng d n.
BB TEST THAM KHCO
THI.INP
what good is money if it can not buy happiness
do not waste your time on a man who is not willing to waste their time on you
it is what is in yourself that makes you happy or unhappy
a true friend is someone who reaches for your hand and touches your heart
THI.OUT
CAU 1:
do not waste your time on a man who is not willing to waste their time on you
77
CAU 2:
4

4

2

5

2

2

3

3

3

9

2

3

5

4

4

2

1

3

3

2

3

7

2

5

5

4

2

3


Trang 144

Trang 13

a 17

Ví d 1.6:

b1

Bi u di n thu t toán tìm

c3

ngôn ng s

c s chung l n nh t c!a 2 s nguyên d

kh i).

d5

B(t

e 17

u

… // yêu c u li t kê h t
y 10

a,b

CAU 3:
happiness

1

willing
yourself

sai

a-b

someone
CAU 4:

UCLN=a

úng

happiness buy not can it if money is good what
UCLN

a>b

you on time their waste to willing not is who man a on time your waste not do

úng

unhappy or happy you makes that yourself in is what is it

a=a-b

b=b-a

heart your touches and hand your for reaches who someone is friend true a

K t thúc

sai

CAU 5:
good is money
not waste your

Hình 1.10 S

is what is

$ kh i c a ví d 1.6

M t s b test:

true friend is
H;T

test 1

test 2

test 3

test 4

A

18

4

101

3

B

12

18

103

1000000

K t qu

6

2

1

1

ng a,b (s d ng


Trang 14

Trang 143

D ng 3

#$ KI(M TRA TH)C HÀNH
công vi c

H*C PH+N C% S& L'P TRÌNH (90 phút-

s 13)

VI;T CH<=NG TRÌNH HOÀN CH>NH TH?C HI@N CÁC YÊU CAU SAU:
Cho file THI.INP có nhi u chu i, m i chu i trên m t dòng, m i chu i ch a các ký t ch cái
úng

i u ki n

sai

Thoát

th

ng ti ng Anh và kho ng tr(ng, gi a các t có úng m t kho ng tr(ng,

u và cu i m i

chu i không có kho ng tr(ng.
Hãy l p trình th c hi n các công vi c sau:

Hình 1.11 S
Mô t ho t
Tr

$ c a c u trúc l p d ng 3

& m xem file THI.INP có t t c bao nhiêu t ?

ng
c h t <công vi c> s,

ki n> là úng thì l i b(t

c th c hi n, sau ó th c hi n < i u ki n>. N u < i u

u m t vòng l p m i,…c nh v y

n khi < i u ki n> sai thì c u

ng t nh s

CÂU 2 (2.0 ):
Tìm t n s xu t hi n c a m i ký t (khác kho ng tr(ng) trong file THI.INP? (Ký t a xu t
hi n bao nhiêu l n ? Ký t b xu t hi n bao nhiêu l n ?...)

trúc l p này k t thúc.
T

CÂU 1 (2.0 ):

$

d ng 2, sau m t s l n l p < i u ki n> ph i mang giá tr sai

CÂU 3 (2.0 ):
Tìm m t t dài nh t cho m i chu i trong file THI.INP.

vòng l p k t thúc

CÂU 4 (2.0 ):

.

& o ng

L u ý:
C u trúc l p d ng 3 th
c a d li u nh p.

ng dùng khi c n nh p d li u và c n ki m tra i u ki n h p l

c các t trong m i chu i c a file THI.INP, trong ó th t các ký t trong m i t

gi nguyên.
CÂU 5 (2.0 ):
Tìm các chu i con ch a các t th 2,3,4 c a m i chu i trong file THI.INP;

u và cu i chu i

con này không có kho ng tr(ng, gi a các t c a chu i con có m t kho ng tr(ng.
K t qu ghi vào file THI.OUT theo c u trúc nh minh h a

b test tham kh o sau.

BB TEST THAM KHCO
THI.INP
what good is money if it can not buy happiness
do not waste your time on a man who is not willing to waste their time on you
it is what is in yourself that makes you happy or unhappy
a true friend is someone who reaches for your hand and touches your heart
THI.OUT

CAU 1:
54
CAU 2:


Trang 142

CAU 1:

7

7

12

13

13

Ví d 1.7:

CAU 2: 121 8128 407 31013 31013
CAU 3:

28

CAU 4:

32

CAU 5:

4

Trang 15

Vi t ch

ng trình ki m tra password (s d ng ngôn ng s

kh i).

3
B(t

u

H;T
Nh p P

úng

P - password

B n ã nh p sai password.
Hãy nh p l i!

sai
B n ã nh p úng password.

K t thúc

Hình 1.12 S

$ kh i c a ví d 1.7

Ví d 1.8:
Vi t ch

ng trình nh p m t s nguyên d

B(t

ng n (s d ng ngôn ng s

u

a

n

Nh p n

n<=0

kh i).

úng

B n ã nh p d li u

không h p l , nh p l i!!

sai
a
Hình 1.13 S

$ kh i c a ví d 1.8

K t thúc


Trang 16

!!!

-

.

'< 5>
B(t

Trang 141

=

#$ ?

#$ KI(M TRA TH)C HÀNH
@

-

u o n l nh:

H*C PH+N C% S& L'P TRÌNH (90 phút-

. A BB7

s 12)

{
}

VI;T CH<=NG TRÌNH HOÀN CH>NH TH?C HI@N CÁC YÊU CAU SAU:

L nh nh p d li u:

cin>>

Cho file THI.INP ch a các s nguyên trong ph m vi 0

L nh xu t d li u :

cout<<

kho ng tr(ng.

L nh x lý d li u:

=

CÂU 1 (2.0 ).

Bi u th c i u ki n:

if (< i u ki n>)

THI.INP có bao nhiêu s chính ph

Ghi chú:

//

? Bao nhiêu s nguyên t ? Bao nhiêu s

K t thúc o n l nh:

/$ 0 1
,7

ng ? Bao nhiêu s hoàn ch nh ? Bao nhiêu s Armstrong
i x ng ?

CÂU 2 (2.0 ).

8$ *9

Trong THI.INP tìm s chính ph

8$ *9 *:

s nguyên t l n nh t, s
D ng 1

l n nh t

if (< i u ki n>)

Mô t ho t

n 99999. Các s cách nhau ít nh t m t

ng l n nh t, s hoàn ch nh l n nh t, s Armstrong l n nh t,

i x ng l n nh t (s có tính ch t nào không

c tìm th y thì giá tr

c tính là 0).

CÂU 3 (2.0 ).

<công vi c>;

S nào trong THI.INP xu t hi n nhi u l n nh t và xu t hi n bao nhiêu l n ?

ng

CÂU 4 (2.0 ).

N u < i u ki n> là úng thì th c hi n <công vi c>, n u < i u ki n> là sai thì s, không
th c hi n <công vi c>.
L u ý: N u <công vi c> có t hai câu l nh

THI.INP ch a bao nhiêu s có giá tr khác nhau ?
CÂU 5 (2.0 ).

n tr lên thì c n

t <công vi c> gi a hai

d u { }.

THI.INP có bao nhiêu b 3 s x,y,z (x < y < z) th'a mãn x2 + y2 = z2 ?
K t qu câu 1 g$m 5 s nguyên

c ghi trên m t dòng; là k t qu t

ng ng tìm

c.

Ví d 1.9:

K t qu câu 2 g$m 5 s nguyên

c ghi trên m t dòng; là k t qu t

ng ng tìm

c.

Bi u di n thu t toán nh p n là s t nhiên ≥ 1, n u n l, thì t ng lên 2 ng $c l i thì gi nguyên

K t qu câu 3 g$m 2 s nguyên

c ghi trên m t dòng; là k t qu t

ng ng tìm

c.

(s d ng ngôn ng mã gi ).

K t qu câu 4 g$m 1 s nguyên; là k t qu t

ng ng tìm

c.

cin>>n;

K t qu câu 5 g$m 1 s nguyên; là k t qu t

ng ng tìm

c.

if (n mod 2 - 0)

K t qu ghi vào file THI.OUT.

{

n=n+2;

BB TEST THAM KHCO

cout<
THI.INP

}

407

121

28

8128

49

25

36

153

370

101

153

97

71

93

111

4

3

1

29

13

5

19

103

16

496

28

11

31013

5

8

6

79

D ng 2
if (< i u ki n>)

32

<công vi c 1>;
else

10
28

<công vi c 2>;

34

6

THI.OUT


Trang 140

17

211

47

59

6

31

213

31

3

801

127

19

1011

213

41

Trang 17

53
Mô t ho t

101

11

5

101

31013

THI.OUT

111

117

ng

N u < i u ki n> là úng thì s, th c hi n <công vi c 1>, ng
sai thì <công vi c 2> s,

7

c l i n u < i u ki n> là

c th c hi n.

CAU 1:

26

CAU 2:

602

Hãy bi u di n thu t toán gi i ph

CAU 3:

3

(s d ng ngôn ng mã gi )

CAU 4:

20

cin>>a>>b>>c;

CAU 5:

7

Ví d 1.10:

if (a=0)

ng trình (Pt) b c hai d ng ax2 + bx+c = 0

//Pt b c nh t

if (b=0)

H;T

if (c=0)
cout<<”Pt có vô s nghi m s ”;
else // b=0 và c-0
cout<<”Pt có vô nghi m”;
else

// a=0 và b-0

{
x=-c/b;

cout << “Pt có nghi m duy nh t: ”<}
else
{

//a-0
Delta=b*b-4*a*c;
if (Delta<0)
cout<<” Pt có vô nghi m”;
else

// Delta>=0
if (Delta=0)
{

x=-b/(2*a);
cout << “Pt có nghi m kép: ”<
}
else
{
cout << “Pt có hai nghi m: ”<< “x1=”<}
}

// k t thúc else

//a-0

Trang 18

7

Trang 139

8$ *9 ;)<

#$ KI(M TRA TH)C HÀNH
H*C PH+N C% S& L'P TRÌNH (90 phút-

s 11)

D ng 1
for (<bi u th c 1>; < i u ki n>; <bi u th c2>)

VI;T CH<=NG TRÌNH HOÀN CH>NH TH?C HI@N CÁC YÊU CAU SAU:

<công vi c>;
Mô t ho t

Cho file THI.INP ch a các s nguyên trong ph m vi 0

ng

& u tiên s, th c hi n <bi u th c 1>, sau ó ki m tra < i u ki n>. N u < i u ki n> là
úng thì s, th c hi n <công vi c> r$i

n <bi u th c 2>; sau khi th c hi n xong <bi u th c 2>

thì c u trúc này quay tr l i ki m tra < i u ki n> và b(t

u m t vòng l p m i,…c th v y

n khi < i u ki n> nh n giá tr sai thì c u trúc l p này s, k t thúc.

kho ng tr(ng.
CÂU 1 (2.0 ).
S nguyên t Palindrome là s mà khi vi t các ch s c a nó theo chi u t trái qua ph i hay t
ph i qua trái thì ta cùng

c m t k t qu . Ví d 2, 3, 151, 19891, 19991 là các s nguyên t

Palindrome. & m xem file THI.INP có bao nhiêu s nguyên t ? Bao nhiêu s nguyên t

Ví d 1.11:
Bi u di n thu t toán tính t'ng s= 12+22+…+n2 (s d ng ngôn ng mã gi ).
cin>> n;

Palindrome?
CÂU 2 (2.0 ).
Hai s nguyên d

if (n<0)

ng a,b

c g i là nguyên t cùng nhau n u

c s chung l n nh t c a chúng

b"ng 1. Ch ng h n các c p (3,4), (8,9), (1,6) là nguyên t cùng nhau.

cout <<”n không h p l ”;

& m xem file THI.INP có bao nhiêu c p s nguyên t cùng nhau ?

else
{

n 99999. Các s cách nhau ít nh t m t

CÂU 3 (2.0 ).
s=0;

S nguyên t

for(i=1; i<=n; i++)

i x ng là m t s nguyên t b"ng trung bình c ng c a hai s nguyên t li n tr

và li n sau nó. V i

là s nguyên t th

n, m t s nguyên t là

c

i x ng khi tho :

s=s+i*i;
cout<& m xem file THI.INP có bao nhiêu s nguyên t

}
D ng 2

CÂU 4 (2.0 ).
& m xem file THI.INP có bao nhiêu s nguyên t khác nhau (m i giá tr nguyên t ch

while (< i u ki n>)

Mô t ho t

i x ng ?

<công vi c>;

tính là m t l n).

ng

CÂU 5 (2.0 ).

N u < i u ki n> là úng thì s, th c hi n <công vi c>, sau ó quay tr l i th c hi n

S Mersenne là s bi u di#n

cd

c

i d ng 2n − 1. S nguyên t Mersenne là s th'a hai tính

< i u ki n>. Vòng l p while này s, k t thúc khi < i u ki n> là sai.

ch t: là s Mersenne và là s nguyên t . Ví d 31 là s nguyên t Mersenne vì 31 = 25 − 1, và

Ví d 1.12:

31 là s nguyên t . L u ý r"ng, trong bi u di#n s Mersenne, n u n là s nguyên t thì 2n – 1 là

Bi u di n thu t toán tìm

c s chung l n nh t c!a 2 s nguyên d

mã gi ).

ng a,b (s d ng ngôn ng

s nguyên t Mersenne. & m xem file THI.INP có bao nhiêu s nguyên t Mersenne ?
K t qu ghi vào file THI.OUT theo c u trúc nh minh h a

cin>>a>>b;

BB TEST THAM KHCO

r=a mod b; // r s d c a phép chia a cho b

THI.INP

while (r - 0)

123

{

23
1191

121

223

4

41

127

8191

b test tham kh o sau.

199

19

103

43

3


Trang 138

Trang 19

a=b;

#$ THI C% S& L'P TRÌNH (90 phút-

s 10)

b=r;
r= a mod b;
}

CÂU 1 (2 i m)
Vi t ch
ph

cout<
ng trình nh p s t nhiên n. Hãy in ra ch s th n c a dãy vô h n các s chính

D ng 3

ng 149162536496481100121….

do

CÂU 2 (2 i m)

{

V i m i s nguyên n ≥ 1, s Xn

<công vi c>;

c tính nh sau :
}

X1=1, X2=1

while (< i u ki n>);

Xn=Xn-1 + (n-1)Xn-2 v i n ≥3
Vi t hàm tính Xn b"ng ph

Mô t ho t

ng pháp

Vi t hàm tính Xn không dùng

quy.

Tr

quy.

ng

c h t <công vi c> s,

c th c hi n, sau ó ki m tra < i u ki n>. N u < i u ki n>

là úng thì quay tr l i th c hi n <công vi c> và b(t

CÂU 3 (3 i m)

này s, k t thúc khi < i u ki n> nh n giá tr sai.

Cho m ng g$m n s nguyên d

Ví d 1.13:

ng. Hãy th c hi n các yêu c u sau:

a.Ki m tra xem trong m ng có t$n t i s chính ph

ng nào hay không ? N u có tr v giá tr 1,

Vi t ch

ng trình ki m tra password (s d ng ngôn ng s mã gi ).

n u không có tr v giá tr 0.

do

b.Tìm k giá tr khác nhau l n nh t c a m ng.

{
cin>>p;

c.Hãy tìm h ng c a các ph n t .

if (p - password)

CÂU 4 (3 i m)

Cho file v n b n songuyen.inp ch a các s nguyên d
c. & nh ngh+a s
chính s

cout<< “B n ã nh p sai password. Hãy nh p l i!!”

ng.

}while (p - password);

i x ng là s mà khi vi t các ch s c a nó theo chi u ng

c l i thì ta

c

i x ng. & m xem file songuyen.inp ch a

ó; ch ng h n 6, 131, 1991 là các s

bao nhiêu s

u m t vòng l p m i. Vòng l p do while

cout<<”B n ã nh p úng password”;

C DE < F

i x ng ?

d. & m xem trong file songuyen.inp có bao nhiêu s v a là s nguyên t v a là s

K t qu xu t ra file songuyen.out ghi hai s nguyên là k t qu tìm

c.

G< +,

E

$'

i x ng ?
Tính hi u qu c a m t thu t toán th hi n qua th i gian mà máy tính s d ng
bài toán theo thu t toán ó, khi các giá tr

Ví d :
songuyen.inp

songuyen.out

4

11

4

100

101

34

4
45

2

23

c a thu t toán còn
khi các giá tr
nh c n

u vào có m t kích th

c th hi n qua dung l

u vào có kích th

c xác

ng b nh c n có

phân tích th i gian c n thi t

c xác nh. Tính hi u q u
th c hi n thu t toán ó

nh. Hai tiêu chí v th i gian và dung l

th c hi n m t thu t toán có liên quan

n

gi i m t bài toán có kích th

gi i

ng b

ph c t p c a m t thu t toán. S
c

c bi t nào ó liên quan

n

ph c t p th i gian c a thu t toán. S phân tích b nh c n thi t c a máy tính liên quan

H t


Trang 20

Trang 137

ph c t p không gian c a thu t toán. & ph c t p th i gian và không gian c a m t

n

thu t toán là m t v n

h t s c quan tr ng

m t thu t toán có th là m t micro giây, m t phút, m t n m ho c m t t n m, là h t s c
quan tr ng vì i u này nói lên tính kh thi c a m t thu t toán. T
mà thu t toán òi h'i ph i là kh d ng
c.ng c n ph i tính
d li u

c bi t

xem xét

c dùng

th c hi n thu t toán nên trong tài li u này ta s, ch t p trung

ph c t p th i gian.

n ng l p trình, ch

ng ph thu c vào các y u t nh k/

th c hi n các phép tính trên máy tính, kích th

cc a

c l u vào ba bi n nguyên: dd/mm/yy. Gi s các giá tr này là ã h p

l - không c n ki m tra.
Hãy vi t hàm xác

nh ngày mai (t c là ngày k sau c a ngày dd/mm/yy)

CÂU 2 (3 i m)

a.S(p x p theo th t t ng d n
b.S(p x p theo tr tuy t

i t ng d n

c.Tìm các c p s nguyên t sinh ôi trong dãy (là các c p s mà kho ng cách giá tr c a chúng

u vào,…
Do s l

Ngày hi n t i

Cho m ng m t chi u g$m n s th c a0,a1,an-1. Hãy vi t các hàm th c hi n các yêu c u sau:

ng trình d ch, t c

ng các phép tính và kích th

thu c vào t c
toán

ph c t p không gian

s 09)

CÂU 1 (2 i m)

ng b nh

ph c t p không gian g(n li n v i các c u trúc

& ph c t p th i gian c a m t thu t toán th

d li u

ng t , dung l

gi i m t bài toán,vì v y

n. Vì vi c xem xét

#$ THI C% S& L'P TRÌNH (90 phút-

i v i các thu t toán. & ph c t p th i gian c a

c d li u

tính toán c a các máy tính c th nên

c bi u di#n qua s l

u vào có m t kích th

ng các phép toán

c xác

u vào trong gi i thu t là không ph
ph c t p th i gian c a m t thu t

c dùng b i thu t toán ó khi các d li u

nh. H n n a, phân tích t t c các phép toán thành các phép

tính bit s c p mà máy tính s d ng là i u r t ph c t p. Do ó ta có th

i

n khái ni m v

b"ng 2, ví d 17 và 19 là c p s sinh ôi).
CÂU 3 (2 i m)
Tìm các dãy hoán v c a t p g$m n ph n t {1,2,3,…,n} v i n là s nguyên d
Ví d n=3 thì k t qu là:

1 2 3; 1 3 2; 2 1 3; 2 3 1; 3 1 2; 3 2 1;

CÂU 4 (3 i m)
Cho file v n b n songuyen.inp ch a các s nguyên d

th i gian thu t toán nh sau.

ng.

ng; các s cách nhau ít nh t m t kho ng

tr(ng.
H
Th

,

I

#

$'

a. Tìm s l n nh t và s l n th nhì trong file songuyen.inp

c o th i gian c a m t thu t toán là m t hàm bi u di#n s phép toán s c p (phép

toán s h c, phép toán logic, phép so sánh) trong khi th c hi n thu t toán và th
kích th

c các giá tr d li u

b. S nguyên t x
nguyên t k tr

ng ph thu c

c g i là s nguyên t

c (ký hi u là p) và k sau c a nó (ký hi u là q), t c là p+q=2*x. & m xem

trong file songuyen.inp có bao nhiêu s nguyên t

u vào là n, kí hi u hàm này là T(n).

-Dòng th nh t ghi s l n nh t và s l n th nhì.

N u th i gian th c hi n m t thu t toán là T1(n) = n2 và th i gian th c hi n c a m t
thu t toán khác là T2(n) = 50n thì khi n

l n th i gian th c hi n c a gi i thu t T2 rõ ràng

-Dòng th hai ghi s l
songuyen.inp

Khi ó, th i gian th c hi n thu t toán t l thu n v i n hay t l thu n v i n2 c.ng cho ta m t

4

cách ánh giá t

5

62

10

62

53

47

8

53

c p
toán
g i là

iv t c

th c hi n c a thu t toán ó khi n khá l n.

ng quan tâm

n các khái ni m liên quan

n
nv n

t ng c a hàm T(n) khi n khá l n. Sau ây, ta s,
này. Cách ánh giá th i gian th c hi n c a thu t

c l p v i máy tính và các y u t liên quan t i máy tính nh v y s, d*n t i khái ni m
ph c t p c a thu t toán.

ng s nguyên t

i x ng tìm

Ví d :

nhanh h n T1, ch ng h n n=50 thì T1(n) = 502 = T2(n) nh ng v i n>50, T1(n) = n2 > 50n=T2(n).

Do ó, ta th

i x ng ?

Ghi k t qu vào file ketqua.out g$m hai dòng:

Ví d 1.14:

ng

i x ng n u nó b"ng trung bình c ng c a hai s

62

3

ketqua.out
62

53

3

H t

c.


Trang 136

#$ THI C% S& L'P TRÌNH (90 phút-

Trang 21

Tr

s 08)

-

CÂU 1 (2 i m)
Vi t ch

ng trình nh p m t thông tin ngày (ngày/tháng/n m) - là các s nguyên d

ng h p t t nh t
Th i gian th c hi n thu t toán nhanh nh t v i b d li u

Tr

ng).

Hãy cho bi t ngày ó là ngày th bao nhiêu trong n m ? (ngày 1 tháng 1 là ngày th nh t c a

-

Th i gian th c hi n thu t toán lâu nh t v i b d li u

Ví d : Ngày 3/2/2012 là ngày th 34 trong n m.
CÂU 2 (2 i m)

Hãy vi t ch

-

tính Sn.

ng trình hoàn ch nh

CÂU 3 (3 i m)
Cho m ng m t chi u g$m n phân s , trong ó t s và m*u s là các s nguyên. Hãy
vi t ch

o

S(p x p theo th t ng

o

Tìm ki m m t ph n t không xu t hi n

o

…

&ánh giá c n trên c a

Tr

Ví d : v i n =4 thì k t qu Sn= 7106

ng”

ng h p x u nh t

n m).

Cho Sn=1.2 + 2.3.4 + 3.4.5.6 +...+ n.(n+1)...(2n)

u vào “lí t

u vào “t$i nh t”

cl i

ph c t p

ng h p trung bình

-

Th i gian th c hi n thu t toán v i b d li u t)ng quát

-

S d ng các công c xác su t

-

& ph c t p tính toán c a thu t toán

ánh giá th i gian th c hi n

ng trình th c hi n các công vi c sau:
5> <

<(

(E < F

G<

$'

a.Hãy tìm phân s có giá tr l n nh t
b.Hãy s(p x p các phân s theo chi u t ng d n.

C!

><

<

?(J ;

;

7

f(n) và g(n) là hai hàm không âm. f(n)

CÂU 4 (3 i m)

O(g(n)) n u t$n t i các h"ng s d

c g i là có

ph c t p là O(g(n)), ký hi u là f(n) =

ng c và n0 sao cho f(n) ≤ c.g(n) v i m i n ≥ n0 .

Cho m t file v n b n có tên là “DAYSO.INP” có c u trúc nh sau:
Hình th c: O(g(n)) = { f(n): ∃ các s c,n0 >0 sao cho f(n) ≤ c ⋅ g(n) ∀ n ≥ n0}
-Dòng

u ghi s nguyên d

ng n.
Ý ngh a:

-Trong các dòng ti p theo ghi n s nguyên d

ng.
T p các hàm có t c

Hãy

c d li u t file và th c hi n các công vi c sau.

a.Tìm giá tr l n nh t c a n s có trong dãy.
b.Hãy

K t qu

ms l

ng s nguyên t có trong dãy.

t ng tr

ng luôn nh'

h n hàm g(n).
Ví d 1.15:
Cho f(n) = 3n3+4n2+5n+6, suy ra

c.Tìm v trí c a k giá tr l n nh t c a m ng

f(n) = 3n3+4n2+5n+6 0 3n3+4n3+5n3+6n3

d.Tìm s nguyên t nh' nh t c a m ng

do ó f(n) 0 18n3 v i m i n 11 nên f(n)=O(n3).

c ghi vào file v n b n có tên là “DAYSO.OUT” m i dòng là k t qu c a m t câu

trên
H t

Hình 1.14 &$ th minh h a cho khái ni m O.


Trang 22

C!! ><

< Ω ?(J ;

@ ,;

7

f(n) và g(n) là hai hàm không âm. f(n)
g i là có

#$ THI C% S& L'P TRÌNH (90 phút-

CÂU 1 (2 i m)

ng c và

Gi s n ≥1 và x là s th c. Hãy vi t hàm tính giá tr c a bi u th c sau ây :

n0 sao cho f(n) ≥ c.g(n) v i m i n ≥ n0 .
S ( x, n ) = − x +

Hình th c: Ω (g(n)) = { f(n): ∃ các s c,n0 >0

x2
x3
xn
−
+ ... + (−1) n
1+ 2 1+ 2 + 3
1 + 2 + 3 + ... + n

CÂU 2 (2 i m)

sao cho f(n) ≥ c ⋅ g(n) ∀ n ≥ n0}

Cho dãy s xn

Ý ngh a: T p các hàm có t c
t ng tr

ng luôn l n h n hàm g(n)

Hình 1.15 &$ th minh h a cho khái ni m Ω

c

nh ngh+a nh sau:

x0 = 1;
x1 = 2;

Ví d 1.16:

xn = nx0 + (n - 1)x1 + … + xn-1
a. Tính giá tr c a x5.

Cho f(n) = n3+2n2+3n, suy ra f(n) = n3+2n2+3n ≥ n+2n+3n=6n do ó f(n) ≥ 6n v i m i n 11

b. V i n ≥ 0, tính xn b"ng cách có s d ng

nên f(n)= Ω (n).

CÂU 3 (3 i m)

C!C ><

< Θ ?(J ;

@ ,7

Cho dãy n s nguyên d

f(n), g1(n) và g2(n) là 3 hàm không âm. f(n)

= Θ (g(n)) n u t$n t i các h"ng s d

qui.

ng a1, a2,..., an. Hãy vi t hàm th c hi n các công vi c sau:

a. Tìm chi u dài c a o n con liên ti p dài nh t ch a toàn s ch4n. N u không có thì tr v
giá tr 0
cm ts
b. Tìm các s nguyên t sao cho khi o ng c các ch s c a nó ta c.ng thu
nguyên t (ví d s 13, s 149,...).

c

ph c t p là Θ (g(n)), ký hi u là f(n)

g i là có

s 07)

c

ph c t p là Ω(g(n)), ký hi u là f(n)

= Ω (g(n)) n u t$n t i các h"ng s d

Trang 135

ng c1, c2

và n0 sao cho c1 ⋅ g(n) ≤ f(n) ≤ c2 ⋅ g(n) v i m i

CÂU 4 (3 i m)

n ≥ n0 .

Cho file v n b n songuyen.inp ch a các s nguyên d ng.
i x ng là s mà khi vi t các ch s c a nó theo chi u ng c l i thì ta
c
a. & nh ngh+a s
chính s ó; ch ng h n 6, 131, 1991 là các s
i x ng. & m xem file songuyen.inp ch a

Hình th c: Θ(g(n)) = { f(n): ∃ các s c1, c2,n0
>0 sao cho c1 ⋅ g(n) ≤ f(n) ≤ c2 ⋅ g(n) ∀ n ≥ n0}
Ý ngh a: T p các hàm có t c
t

ng

t ng tr

ng

Hình 1.16 &$ th minh h a cho khái ni m Θ

ng v i hàm g(n).

Ví d 1.17:
Cho f(n) = n3+2n2+3n, suy ra n3 ≤f(n) = n3+2n2+3n ≤ n3+2n3+3n3=6n3 do ó

n3≤ f(n) ≤ 6n3

v i m i n 11 nên f(n)= Θ( n3).

& nh ngh+a t

ng t các kí pháp l n t

ng ng, thay ≤, ≥ b"ng <, > t

ng 3, m c 3.1.

K t qu xu t ra file songuyen.out ghi hai s nguyên là k t qu tìm
Ví d :
songuyen.inp
4

11
4
100
23

101

34

songuyen.out
4
45

2
H t

M t s kí pháp khác: o (o nh ), ω (omega nh ), θ (theta nh )

Xem thêm Thomas’s book, ch

i x ng ?
bao nhiêu s
b. & m xem trong file songuyen.inp có bao nhiêu s v a là s nguyên t v a là s

ng ng

c.

i x ng ?

Trang 134

Trang 23

L u ý:

#$ THI C% S& L'P TRÌNH (90 phút-

s 06)

Kí pháp O (O l n) ánh giá tr
Kí pháp Ω (Omega l n)

Kí pháp Θ (theta) ánh giá tr

CÂU 1 (3 i m)

giá chung v
Gi s n ≥1 và x là s th c. Hãy vi t hàm tính giá tr c a bi u th c sau ây :
Tính t)ng S ( x, n) = x +

x2
x3
xn
+
+ ... +
1+ 2 1+ 2 + 3
1 + 2 + 3 + ... + n

ng h p t t nh t, quan tâm t i hàm c n d

i l n nh t.

ng h p trung bình, cùng v i kí pháp O (O l n) cho ánh

ph c t p thu t toán.

Quan h gi a các hàm qua các ký pháp O, Ω, hay Θ

c g i là quan h ti m c n. Sau ây

ta s, xét các tính ch t c a quan h ti m c n.
C!K

8

+, L$,

#

#

'

V i m i hàm f, g không âm, ta có:

CÂU 2 (2 i m)
Dãy An

ng h p x u nh t, quan tâm t i hàm c n trên nh' nh t.

ánh giá tr

Tính ph n x :

c cho nh sau :

f(n) = Θ(f(n))

A1=1
A2n=n + An + 2

f(n) = O(f(n))

A2n+1=n2 + An.An+1 +1

f(n) = Ω(f(n))

-Vi t hàm tính An b"ng

Tính b c c u :

quy

-Viêt hàm tính An b"ng cách không s d ng

quy.

CÂU 3 (2 i m)

Tìm các dãy nh phân chi u dài n, v i n là s nguyên d

ng.

f(n) = Θ(g(n)) & g(n) = Θ(h(n))

f(n) = Θ(h(n))

f(n) = O(g(n)) & g(n) = O(h(n))

f(n) = O(h(n))

f(n) = Ω(g(n)) & g(n) = Ω(h(n))

f(n) = Ω(h(n))

Tính
Ví d n=3 thì có k t qu là:

i x ng :

0 0 0; 0 0 1; 0 1 0; 0 1 1; 1 0 0; 1 0 1; 1 1 0; 1 1 1;
f(n)= .(g(n)) ⇔ g(n)= .(f(n))

CÂU 4 (3 i m)
Cho dãy g$m n kh i l p ph
1

Tính
ng. Trên m i m t c a kh i l p ph

ng ghi m t giá tr nguyên t

f(n)=O(g(n)) ⇔ g(n)= /(f(n))

n 9.

a.Hãy cho bi t có bao nhiêu kh i l p ph

i x ng b c c u:

M N ; <

E 26

(

(E < F

G<

3

ng có giá tr c a các m t là các s khác nhau ?

b.Hãy cho bi t giá tr nào xu t hi n nhi u l n nh t ? Bao nhiêu l n ?
H t

Hàm 1 (h"ng s O(1))
S phép tính/th i gian ch y/dung l

ng b nh không ph thu c vào

Thu t toán v i s h u h n các thao tác
Ch ng h n thu t toán gi i ph

l n

u vào.

c th c hi n 1 ho c 1 vài l n.

ng trình b c nh t, b c hai…

Hàm logn (logarit – O(logn))
Các thu t toán có th i gian th c hi n t ng theo kích th
Ch ng h n thu t toán tìm ki m trên dãy s

ã

c d li u vào v i t c

hàm logarit.

c s(p x p.

Hàm n (tuy n tính – O(n))
Các thu t toán có th i gian th c hi n t ng theo kích th
Th

c d li u vào v i t c

ng là m t s h u h n các thao tác v i t t c các d li u vào.

tuy n tính.


Trang 24

Trang 133

#$ THI C% S& L'P TRÌNH (90 phút-

Ch ng h n thu t toán tìm ki m (ph n t , max, min…) trên m t dãy s .

s 05)

Hàm nlogn (tuy n tính logarit – O(nlogn))
Các thu t toán

gi i các bài toán b"ng cách chia thành các bài toán nh' h n, gi i m t cách

l p r$i h p l i

nh n

c

c k t qu c a bài toán l n.

Cho bi t k t qu c a ch
#include <iostream.h>

Ch ng h n thu t toán s(p x p nhanh m t dãy s .
Hàm n2 ( a th c – O(nm))
Các thu t toán v i các thao tác
t)ng quát nm. Thông th

c th c hi n v i trong các vòng l p l$ng nhau. Tr

ng ánh giá thu t toán

CÂU 1 (1.0 #I(M)

ng h p

n n=3,4

int test(int a, int &b, int &c);
void main()
{

Ch ng h n thu t toán nhân ma tr n.
Hàm 2n (l.y th a – O(mn))
&ây là l p thu t toán có

ph c t p l n. Thông th

li u

l n, có th xem nh bài toán không gi i

u vào l n. Khi n

nh n

ng là các thu t toán

quy v i l

ng d

c theo ngh+a là không

c l i gi i trong m t th i gian h u h n.

ng trình sau:

int a=3,b=2,c=1;
cout<
}
int test(int a, int &b, int &c)
{

a=a+1;b=b+2;c=c+3;
return a+b+c;

}

Ch ng h n thu t toán tháp Hà N i.
Thu t toán v i th i gian th c hi n có c p hàm a th c
N u m t bài toán có
ta có th tìm

ph c t p là a th c (ngh+a là có thu t toán th i gian a th c

c l i gi i úng cho bài toán trong m t kho ng th i gian ch p nh n

bài toán nh v y
ch a tìm

c coi là nh ng thu t toán hi u qu .

c g i là d# gi i. Bên c nh ó còn r t nhi u bài toán mà cho

c thu t toán a th c

thu t toán gi i úng hi n bi t

gi i, mà ng

gi i) thì
c. Nh ng
n nay v*n

i ta th

ng g i là các bài toán khó gi i. Các

i v i các bài toán nh v y

u có th i gian tính hàm m.. & gi i

nh ng bài toán nh v y trong th i gian thích h p, nên phát tri n thu t toán theo h

ng ti p c n

các thu t toán g n úng.
& có thói quen l p trình t t, khi
nv n

i di n v i m t v n

bài toán, sinh viên nên chú ý

tìm thu t toán hi u qu cho bài toán.

B ng sau ây cho ta th y s t ng tr

ng c a các hàm ánh giá

toán.
log n

n

n log n

n2

2n

0

1

0

1

2

1

2

2

4

4

2

4

8

16

16

3

8

24

64

256

4

16

64

256

65536

5

32

160

1024

4294967296

ph c t p c a thu t

CÂU 2 (3 i m)
V i m i n ≥ 1, dãy s Yn

c

nh ngh+a nh sau :

Y1= 1, Y2 = 2, Y3 = 3.
Yn = Yn-1 + 2Yn-2 + 3Yn-3 v i m i n ≥ 4
a.Tính Y7.
b.Hãy vi t hàm tính Yn b"ng ph ng pháp quy.
c.Hãy vi t hàm tính Yn b"ng cách không s d ng
m ng l u tr bi n t m.

quy mà c.ng không s d ng bi n

Câu 3 (4 i m)
Cho m t dãy g$m n ph n t nguyên d ng. Vi t các hàm th c hi n các công vi c sau:
a.Tìm giá tr nh' nh t c a dãy.
b.Hãy m xem trong dãy có bao nhiêu s hoàn ch nh ? (s hoàn ch nh là s b"ng t)ng
các c s th c s c a nó, ch ng h n 6 là s hoàn ch nh vì 6 = 1 + 2 + 3).
c.Tìm s nguyên d ng l n nh t là c s c a t t c các s c a dãy.
d.Tìm chi u dài c a dãy con t ng dài nh t.
CÂU 4 (2 i m)
Hãy tìm các s p,q (0

c s th c s c a p b"ng q và t)ng các

s th c s c a q b"ng p. Tìm m t thu t toán hi u qu khi n l n.
H t

c


Trang 132

Trang 25

F

#$ THI C% S& L'P TRÌNH (90 phút-

s 04)

L$,

Cho hai hàm xác

nh

#

#

'

ph c t p tính toán c a thu t toán là f(n) và g(n). C n xác

nh

quan h ti m c n f(n) = *(g(n)) v i * là O, Ω, Θ.
VI;T CH<=NG TRÌNH HOÀN CH>NH TH?C HI@N CÁC YÊU CAU SAU:

Các ph

Câu 1 (2 i m)
Cho S s,

Dùng

c tính theo công th c S=1+3+5+...+(2n+1) v i n 1 0 và s nguyên M.

Hãy tìm giá tr n nh' nh t sao cho S > M v i M
Ví d : M = 20 thì n tìm

c cho tr

ng pháp ch ng minh quan h :
nh ngh a: Tìm các h"ng s c, n0 th'a mãn i u ki n

Dùng ph

c.

ng pháp quy n p:

Ví d 1.18:

c là 4.

log n= O(n) t c là log(n) ≤ n

Câu 2 (2 i m)
V i m i n ≥ 1, dãy s Yn

c

C s quy n p: n = 1 => 0 < 1 úng

nh ngh+a nh sau:

Y1= 1, Y2 = 2, Y3 = 3. Yn = Yn-1 (5Yn-2 + 6Yn-3) v i m i n ≥ 4

Gi thi t quy n p: log(n) ≤ n v i n>1

a. Vi t hàm tính Yn b"ng ph

T)ng quát: log(n+1) ≤ log (n+n) = log (2n) = log n + 1 ≤ n+1

ng pháp

quy.

b. Vi t hàm tính Yn b"ng cách không dùng

quy và c.ng không dùng bi n m ng

Dùng quan h gi i h n (khi cho n →∞)

l u giá

Câu 3 (3 i m)
Cho dãy n s nguyên d

f ( n ) = O ( g ( n ))

0

tr t m.

lim

n→∞

ng. Hãy vi t các hàm th c hi n các công vi c sau:

a. S(p x p các s nguyên t trong dãy t ng, còn các s khác v*n gi nguyên giá tr và v trí.
b. Xóa t t c các s nguyên t trong dãy.

∞
f (n)
=
const
g (n)
kxd

f ( n ) = Ω ( g ( n ))
f ( n ) = Θ ( g ( n ))
không có quan hê

Ví d 1.19:

Ví d : n=8

và g(x)=n2+n+1

Cho hàm f(x)=

12 2 7 11 3 100 5 3
!

K t qu câu a là : 12 2 3 3 5 100 7 11

"

"

#$

Suy ra: f(x)=O(g(x).

K t qu câu b là : 12 100
Câu 4 (3 i m)

Xác

Thông tin cho n thí sinh trong m t k2 thi tuy n sinh cao h c nh sau:

nh

ph c t p tính toán c a m t thu t toán có th d*n t i nh ng bài toán ph c

t p. Tuy nhiên trong th c t ,

- S báo danh (chu i, t i a 8 ký t )

i v i m t s thu t toán, ta có th phân tích

c

ph c t p c a

m t thu t toán b"ng m t s quy t(c sau ây.

- H và tên (chu i, t i a 32 ký t )
- &i m ngo i ng (s - &i m môn c s (s nguyên)

CK

O$

P

- &i m môn chuyên ngành (s nguyên)
N u thu t toán P có

Hãy th c hi n các công vi c sau ây :
a. Hãy mô t c u trúc cho bài toán.

ph c t p T(n)= O(c .f(n)) thì P có
1

ph c t p O(f(n))

Gi s T(n)=O(3n2) t quy t(c h"ng ta có T(n)=O(n2). T(n) ≤ c . c . f(n) ≤ C .
1

b. Vi t hàm nh p thông tin cho n thí sinh
c. Vi t hàm tìm nh ng thí sinh có i m thi môn ngo i ng 1 5 và có t)ng i m môn c s và
môn chuyên ngành 1 12.

C K ! O$

P

E

Gi s T1(n) và T2(n) l n l
H;T

t là th i gian th c hi n c a hai thu t toán P1 và P2 mà