Điều khiển cân bằng con lắc ngược kép dùng bộ mờ neural thích nghi

1

Chương 1
TỔNG QUAN HỆ CON LẮC NGƯỢC KÉP
Chương này trình bày những nội dung tổng quan liên quan đến đề tài nói
chung, hệ thống con lắc ngược và ứng dụng trong thực tế, các kết quả nghiên cứu
trong và ngoài nước. Trên cơ sở đó đưa ra mục tiêu của đề tài, kết quả dự kiến và
phương pháp nghiên cứu.
1.1 Đặt vấn đề
Cùng với sự phát triển của khoa học kĩ thuật, các phương pháp điều khiển từ
kinh điển đến hiện đại, điều khiển thông minh ra đời. Hầu hết các ứng dụng này đều
được giải quyết bởi các bài toán ổn định hệ thống với chất lượng tốt nhất. Các phương
pháp này ngày càng được nghiên cứu, phát triển, ứng dụng rộng rãi, góp phần tăng
chất lượng, độ ổn định của hệ thống. Điều khiển dùng Fuzzy logic (logic mờ) là một
trong những phương pháp điều khiển đơn giản, đạt hiệu quả cao và thường được sử
dụng nhiều trong các ứng dụng công nghiệp. Kĩ thuật điều khiển này với ưu điểm là
không cần biết nhiều về thông tin đối tượng mà dùng kinh nghiệm để đưa ra các luật
điều khiển tương ứng của người thiết kế. Bộ điều khiển mờ bắt chước sự xử lý thông
tin và điều khiển của con người, vì vậy thích hợp để điều khiển những đối tượng phức
tạp mà các phương pháp kinh điển không cho được kết quả mong muốn.
Con lắc ngược là hệ thống một vào – nhiều ra, nó có độ bất ổn định cao và là
cơ sở để tạo ra các hệ thống tự cân bằng như: xe hai bánh tự cân bằng, tháp vô tuyến,
giàn khoan, công trình biển… Đây là đối tượng thường được các nhà nghiên cứu lựa
chọn để kiểm chứng những thuật toán điều khiển của mình, từ những thuật toán điều
khiển cổ điển đến những thuật toán điều khiển hiện đại, điều khiển thông minh. Hệ
con lắc ngược kép là vấn đề khó, đòi hỏi có bộ điều khiển thích hợp và có tốc độ đáp
ứng nhanh, ở nước ta vẫn chưa được thực hiện thành công trên mô hình thực.
Các nghiên cứu về điều khiển hệ thống con lắc ngược đã được tiến hành khá
sớm, xuất phát từ nhu cầu thiết kế các hệ thống điều khiển cân bằng tên lửa trong giai
đoạn đầu phóng. Trên phương diện nghiên cứu các kĩ thuật điều khiển thực, con lắc
ngược đại diện cho lớp các đối tượng phi tuyến phức tạp. Nhiều giải thuật đã được áp

2
dụng thành công cho hệ con lắc ngược kép, như PID cho con lắc ngược một bậc [1]
[2] [3], SIRMs dựa trên logic mờ [4], LQR điều khiển tối ưu cho hệ con lắc ngược đôi
[5], [6]. Tuy nhiên, các giải thuật này chỉ dừng lại ở việc mô phỏng hệ thống. Việc
điều khiển mô hình thực tế dùng bộ điều khiển LQR cần có thông số chính xác của hệ
thống, cân bằng con lắc ngược hai bậc đã được thực hiện thành công, nhưng ở nước
ta vẫn còn chưa có công trình đạt được kết quả tốt. Sử dụng một bộ điều khiển mờ
duy nhất để điều khiển hệ con lắc ngược kép cũng là một vấn đề khó, đang được
nghiên cứu.
Từ những nguyên nhân trên, tôi quyết định chọn đề tài “ĐIỀU KHIỂN CÂN
BẰNG CON LẮC NGƯỢC KÉP DÙNG BỘ MỜ_NEURON_THÍCH NGHI”
nhằm nghiên cứu kỹ hơn về lý thuyết mờ, ứng dụng logic mờ trong điều khiển hệ có
độ mất ổn định cao.
1.2 Giới thiệu con lắc ngược kép
Con lắc ngược kép được phát triển dựa trên con lắc ngược một bậc tự do.
Hệ con lắc ngược ở trên là hệ con lắc ngược cổ điển, bao gồm một con chạy có
khả năng di chuyển theo phương ngang trên một thanh ray. Con lắc được gắn trên con
chạy, có khả năng quay tự do trong mặt phẳng thẳng đứng. Nếu gắn thêm một liên kết
tự do nữa, hệ thống trở thành hệ con lắc ngược kép.
Con lắc ngược kép bao gồm các thành phần:
 Con chạy: được truyền động bằng động cơ, có một encoder gắn đồng trục để
xác định vị trí hiện tại của con chạy. Trên con chạy được gắn encoder, encoder
này sẽ dùng để gắp với con lắc thứ nhất. Con chạy có thể trượt trên một thanh
ray nằm ngang, giữ cân bằng cho cả hai con lắc ở trên.
 Con lắc thứ nhất: một đầu gắn trên trục encoder đặt trên con chạy. Đầu kia
cũng được gắn encoder.
 Con lắc thứ hai: gắn vào trục encoder trên con lắc thứ nhất. Cả con lắc thứ nhất
và con lắc thứ hai đều có thể xoay tự do trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng

ngang.


3
1.3 Một số công trình nghiên cứu có liên quan
Do hệ con lắc ngược là một hệ ứng dụng nhiều trong nghiên cứu giải thuật điều
khiển cũng như mang tính học thuật cao nên nhiều dạng mô hình con lắc ngược được
xây dựng và sử dụng tại các phòng thí nghiệm. Ngoài hệ con lắc ngược kép được đề
cập ở phần trên còn các loại con lắc ngược khác như: con lắc ngược xoay một bậc tự
do, con lắc ngược xoay hai bậc tự do, hệ hai con lắc ngược xoay…

Hình 1.1: Con lắc ngược kép trên xe

Hình 1.2: Con lắc ngược xoay một bậc tự
do ở trường ĐH SPKT TP.HCM

Ngoài ra, hệ con lắc ngược kép còn có mối quan hệ tương tự về cấu trúc như:
các hệ cần trục (2D, 3D), hệ xe hai bánh tự cân bằng… nhưng đòi hỏi cao hơn về
mức độ ổn định so với hệ cần trục, hệ thống có độ khó điều khiển rất cao.
Mặc dù trên thế giới đã có nhiều công trình đã thực hiện thành công đối với
hệ con lắc ngược kép. Đây vẫn là một thách thức đối với các nghiên cứu trong nước
ta hiện nay.
1.4 Mục tiêu và phạm vi nghiên cứu
1.4.1 Mục tiêu
Trong luận văn này, mục tiêu là điều khiển cân bằng con lắc ngược kép ở vị trí
hướng lên, cụ thể là:


4
 Nghiên cứu xây dựng mô hình toán hệ con lắc ngược kép.

 Nghiên cứu về nguyên lý cân bằng của hệ thống.
 Thi công và tìm hiểu cách cài đặt phần mềm và sử dụng vi xử lý DSP 28335.
 Nghiên cứu phương pháp điều khiển LQR, bộ điều khiển mờ nơron thích
nghi, lập trình bằng ngôn ngữ Matlab để mô phỏng điều khiển cân bằng hệ
con lắc ngược kép.
 Viết chương trình thu thập dữ liệu phần cứng trên môi trường
Matlab/Simulink, nạp cho chip DSP TMS320F28335.
 Xây dựng mô hình phần cứng hệ con lắc ngược kép.
 Tiến hành điều khiển cân bằng hệ con lắc ngược kép trên mô hình đã xây
dựng được.
 Nhận xét kết quả mô phỏng và thực tế.
1.4.2 Phạm vi nghiên cứu
Ứng dụng bộ điều khiển LQR, bộ điều khiển mờ nơron thích nghi để điều
khiển cân bằng hệ con lắc ngược kép. Việc nghiên cứu được thực hiện cả trên mô
phỏng trên môi trường Matlab/Simulink và thực hiện điều khiển cân bằng trên mô
hình thực tế. Các kết quả được từ hai bộ điều khiển trên được thu thập và so sánh.
1.5 Phương pháp nghiên cứu
Nghiên cứu lý thuyết:
Nghiên cứu xây dựng mô hình toán học con lắc ngược.
Nghiên cứu bộ điều khiển LQR, bộ điều khiển mờ nơron thích nghi để điều
khiển cân bằng con lắc ngược kép.
Phương pháp thực nghiệm:
Sử dụng phần mềm Matlab/Simulink làm công cụ xây dựng mô hình và mô
phỏng hệ thống.
Xây dựng mô hình thực tế hệ thống, dùng chip DSP TMS320F28335 để thu thập
dữ liệu và điều khiển hệ thống thực tế đã xây dựng được.


5
1.6 Cấu trúc của luận văn

Luận văn tìm hiểu cơ sở lý thuyết của điều khiển logic mờ để điều khiển cân
bằng con lắc ngược kép, lập trình, mô phỏng trên phần mềm Matlab và thực hiện
thi công mô hình phần cứng. Sau đó, tác giả sẽ thực hiện nhúng giải thuật điều
khiển trên DSP TMS320F28335 để áp dụng điều khiển con lắc ngược kép thực tế.
Luận văn gồm 7 chương với nội dung cụ thể như sau:
Chương 1: Tổng quan hệ con lắc ngược kép
Giới thiệu tổng quan nhằm mục đích giới thiệu đề tài, các vấn đề mà đề tài
cần giải quyết, công trình liên quan, mục tiêu nghiên cứu, phạm vi nghiên cứu và
phương pháp nghiên cứu của học viên.
Chương 2: Mô hình hóa và tham số hệ con lắc ngược kép
Khảo sát đối tượng con lắc ngược kép, trình bày việc phân tích mô hình toán
học hệ con lắc ngược kép. Xác định các thông số toán học của đối tượng, các biến
trạng thái.
Chương 3: Giới thiệu phần cứng hệ con lắc ngược kép
Chương này trình bày phần cơ khí, điện và chương trình mà học viên thực
hiện cho hệ thống con lắc ngược kép.
Chương 4: Giải thuật điều khiển hệ con lắc ngược kép
Trình bày sơ lược về cơ sở lý thuyết về điều khiển LQR, điều khiển mờ
Anfis (mờ nơron thích nghi) – các giải thuật được áp dụng để điều khiển đối tượng
trong đề tài.
Chương 5: Mô phỏng điều khiển hệ thống con lắc ngược kép
Chương này trình bày cách đưa mô hình toán học của hệ con lắc ngược kép
vào mô phỏng bằng Matlab. Cách xây dựng giải thuật điều khiển bằng LQR, điều
khiển mờ dùng mạng Anfis để điều khiển đối tượng, kết quả mô phỏng của hệ thống
cũng được trình bày trong phần này.
Chương 6: Điều khiển mô hình thực tế hệ con lắc ngược kép
Trình bày kết quả điều khiển thực tế cho thiết kế phần cứng ở chương trước.
Các đánh giá và nhận xét về chất lượng điều khiển cũng được trình bày trong
chương này.

6
Chương 7: Kết luận và hướng phát triển
Kết luận tóm tắt về kết quả đã đạt được cũng như những hạn chế và hướng
phát triển để hoàn thiện hơn những hạn chế đề tài đã gặp phải trong quá trình điều
khiển.


7

Chương 2
MÔ HÌNH HÓA VÀ THAM SỐ HỆ CON LẮC
NGƯỢC KÉP
Chương 2 sẽ trình bày cách xây dựng mô hình toán học của hệ con lắc ngược
kép. Các thông số của mô hình được thu thập và phân tích các thông số còn thiếu.
2.1 Mô hình hóa hệ con lắc ngược kép
2.1.1 Mô hình toán học con lắc ngược kép
Khi đưa ra giải pháp cho một bài toán điều khiển, mô hình toán học là cơ sở
của rất nhiều phương pháp điều khiển hiện đại. Càng hiểu về đặc tính động của hệ
thống thì mô hình toán học càng chính xác. Mô hình toán học chính xác cho phép
thiết kế bộ điều khiển nhanh hơn, chính xác và hiệu quả hơn. Bởi vì mô hình toán
học cho phép ta thiết kế, kiểm tra và phát triển bộ điều khiển nhanh hơn khi mô
phỏng bằng Matlab ngay cả khi mô hình vật lý chưa được xây dựng.
Cấu trúc cơ bản của con lắc ngược kép được mô hình hóa trong luận văn
được cho ở Hình 2.1 dưới đây. Hệ con lắc ngược kép cổ điển, bao gồm một con
chạy có khả năng di chuyển theo phương ngang trên một thanh ray, con lắc thứ nhất
được gắn trên con chạy. Đầu còn lại của con lắc thứ nhất được kết nối với con lắc
thứ hai, cả con lắc thứ nhất và con lắc thứ hai đều có thể quay tự do trong mặt
phẳng vuông góc với mặt đất. Cả hai con lắc được giữ cân bằng ở vị trí thẳng đứng
hướng lên nhờ lực F tác động vào xe.

8

y

q2
mg
2

q1
q0

mg
1

F(t)
m0

x

Hình 2.1:Sơ đồ khối hệ con lắc ngượckép

Các biến trạng thái ở trong mô hình được cho ở bảng sau:
Bảng 2.1. Bảng biến trạng thái của mô hình
Thành phần
Đế trượt

Con lắc thứ nhất

Con lắc thứ hai

Biến trạng thái

Ý nghĩa

(m)

Vị trí đế trượt

(m/s)

Vận tốc của đế trượt

(m/s 2 )

Gia tốc của đế trượt

(rad)

Góc của con lắc thứ nhất

(rad/s)

Vận tốc của con lắc thứ nhất

(rad/s 2 )

Gia tốc của con lắc thứ nhất

(rad)

Góc của con lắc thứ hai

(rad/s)

Vận tốc của con lắc thứ hai

(rad/s 2 )

Gia tốc của con lắc thứ hai


9

Các thông số của mô hình được cho trong bảng sau:
Bảng 2.2. Bảng thông số mô hình
Kí hiệu

Đơn vị
Kg
m
m
Kg m 2

Ý nghĩa
Khối lượng đế trượt, con lắc thứ nhất và con
lắc thứ hai
Chiều dài con lắc thứ nhất và con lắc thứ hai
Chiều dài từ trọng tâm đến trục quay con lắc

thứ nhất và con lắc thứ hai
Mômen quán tính của con lắc thứ nhất và con
lắc thứ hai

g

m/s 2

Gia tốc trọng trường

F

N

Lực tác động vào đế trượt
Hệ số ma sát của xe, con lắc thứ nhất và con
lắc thứ hai

Để thu được phương trình động học của hệ thống con lắc ngược kép là rất
phức tạp vì hệ thống có nhiều bậc tự do. Trong luận văn này, phương pháp Euler
Lagrange đã được áp dụng trong việc xác định phương trình động học cho hệ con
lắc ngược kép.
Hằng số Lagrange là sai lệch giữa động năng và thế năng và được dùng trong
phương trình Euler – Lagrange như sau:

Với: T: động năng của hệ thống.
P: thế năng của hệ thống.
: lực tác động.
q: vecto trạng thái.

10

Đối với con lắc ngược kép thì:
và
Trọng tâm của đế trượt:

x0

q0

x1

q0

y0

0

y1

0

(2.2)

Trọng tâm của con lắc thứ nhất:

x1

q0

y1

l1cosq1

l1sinq1

x1

q0

y1

q1l1sinq1

q1l1cosq1
(2.3)

Trọng tâm của con lắc thứ hai:

x2

q0

y2

L1cosq1

L1sinq1

l2 sinq2

l2 cosq2

x2

q0

y2

q1 L1sinq1

q1 L1cosq1

q2l2 cosq2
(2.4)

q2l2 sinq2

Động năng xác định theo công thức:
Trong đó:
Động năng của đế trượt:
T0

1
m0 q02
2

(2.5)

Động năng của con lắc thứ nhất:

T1

1
J1q12
2

1
m1v12
2

1
J1q12
2

1
m1 q0
2

q1l1cosq1

2

q1l1sinq1

2

(2.6)

Động năng của con lắc thứ hai:

T2

1
J 2 q 22
2
1
J 2 q 22
2

1
m2 v22
2
1
m2 q0
2

q1 L1cosq1

q2 l2 cosq2

Tổng động năng của hệ con lắc ngược kép:

2

q1 L1sinq1

q2 l2 sinq2

2

(2.7)


11

T

T0

T1

1
m0 q02
2
1
J 2 q 22
2

T2
1
1
2
2
J1q12
m1 q0 q1l1cosq1
q1l1sinq1
2
2

1
2
m2 q0 q1 L1cosq1 q2l2 cosq2
q1 L1sinq1
2

(2.8)

q2 l2 sinq2

2

Thế năng của đế trượt:

P0

0

(2.9)

Thế năng của con lắc thứ nhất:

P1

m1 gl1 cos q1

(2.10)

Thế năng của con lắc thứ hai:

P2

m2 g (L1 cos q1

l2 cos q2 )

(2.11)

Tổng thế năng của hệ con lắc ngược kép:
P

P0

P1

P2

m1 gl1 cos q1

m2 g (L1 cos q1

l2 cos q2 )

(2.12)

Kết hợp các phương trình từ (2.1) tới (2.12) ta thu được hằng số Lagrange:

L

T

P

1
(m0
2

1
m2 l22 J 2 q 22
2
m2 L1l2 q1q2 cos q1

m0
m1l1
q2

m0 )q02

1
m1l1
2

m2 L1 q0 q1cosq1
(m1l1

m2 L12

J1 q12

m2l2 q0 q2 cosq2

m2 L1 ) g cos q1

(2.13)

m2 gl2 cos q2

Dùng phương pháp Euler – Lagrange tìm phương trình vi phân chuyển động
của hệ khi xét đến ma sát liên kết đế trượt – thanh ray và ma sát tại các khớp:

z1q0

z2 cosq1 q1

z3 cosq2 q2

Đối với con lắc thứ nhất:

z2 sinq1 q12

z3 sinq2 q2 2

F b0 q0

(2.14)


12

z2 cosq1 q0

z4 q1

z5 cos(q1 q2 )q2

z5 sin(q1 q2 )q22 z2 g sin q1

b1q1

(2.15)

Đối với con lắc thứ hai:

z5 cos(q1 q2 )q1 z6 q2 z5 sin(q1 q2 )q12 z3 g sin q2

z3 cosq2 q0

b2 q2

(2.16)

Với:

z1

m0

z4

m1a12

m1

m2 ; z2

m2 A12

m1a1

J1 ; z5

m2 A1 ; z3

m2 a2

m2 A1a2 ; z6

m2 a22

J2

Hệ phương trình biến trạng thái mô tả hệ con lắc ngược kép được biểu diễn như sau:
z1q0

z2 cosq1 q1

z3 cosq 2 q2

z2 cosq1 q0

z4 q1

z3 cosq 2 q0

z5 cos(q1

z5 cos(q1
q2 )q1

z2 sinq1 q12

q1 ,sin q2

sin(q1

q2 )

q1

q2 , cos q1
q2 , cos( q1

b1q1

z3 g sin q2

b2 q2

q2 )q2

z6 q2

z5 sin(q1

q2 )q12

1, cos q2
q2 )

b0 q0

z2 g sin q1

z5 sin(q1

0, q2

F

2

q2 )q2

Tuyến tính hóa quanh điểm làm việc q1

sin q1

z3 sinq 2 q2 2

(2.17)

0 , khi đó ta có thể xấp xỉ:

1,

1

Hệ thống trở thành

z1q0

z2 q1

z 3 q2

z2 q1q12

z2 q0

z4 q1

z5 q2

z5 (q1

q2 ) q2 2

z2 gq1

b1q1

z3 q0

z5 q1

z 6 q2

z5 (q1

q2 )q12

z3 gq2

b2 q2

Đặt theo dạng ma trận:

z 3 q2 q2 2

F

b0 q0
(2.18)


13

M( x) x V ( x, x)

G ( x)

F
0
0

(2.19)

Với:

M( x)

G( x)

z1
z2
z3

z2
z4
z5

z3
z5
z6

V( x, x)

z2 q1q12
b1q1
z5 (q1 q2 )q12

b0 q0
0
0

z3 q2 q2 2
z5 (q1 q2 )q2 2
b2 q2

0
z2 gq1
z3 gq2

2.1.2 Mô hình toán học động cơ
Để điều khiển, ngõ vào của bộ điều khiển phải là lực tác động lên đế trượt.
Tuy nhiên, lực này khó đạt được trong việc điều chỉnh động cơ thực tế. Điều khiển
động cơ ta thường quy về điều khiển điệp áp cung cấp. Do vậy, học viên tìm cách
quy đổi lực F tác động lên con trượt thành phương trình phụ thuộc điện áp cung cấp
cho động cơ DC.
Theo cấu trúc thật, ta chia động cơ thành 2 phần: điện và cơ như hình sau:
Rm

Lm

i

,
e

m

Eb

Tf ,
Phần cơ

Phần điện

Hình 2.2:Mô hình động cơ

Bảng 2.3. Bảng thông số của động cơ

Nm/A

Hằng số momen

1


14

r

V/(rad/s)

Hằng số phản điện

ohm

Điện trở động cơ

Henry

Điện cảm động cơ

Nm/(rad/s)

Hệ số ma sát nhớn

Kgm 2

Momen quán tính roto

Nm

Momen xoắn nội

Nm

Momen xoắn cản

m

Bán kính bánh răng truyền động

Rad/s

Vận tốc góc động cơ

Phần điện:

e

Lm

di
dt

Rm i

Eb

Lm

di
dt

Rm i

Kb

(với Eb

Kb

Kt i T f

Cm

1

)

(2.20)

Phần cơ:

Jm

d
dt

(với

m

m

Tf

Cm

1

(2.21)

Kt i )

Công suất điện: Pe

Eb i (W)

(2.22)

Công suất cơ: Pm

m

(W)

(2.23)

Theo định luật bảo toàn năng lượng:

Pm

Pe

Eb i

Kb i

m

Kt i

Kb

Kt

(2.24)

(2.20) và (2.21) biến đổi Laplace có dạng sau:

( Lm s

Rm ) I ( s )

Kt I (s) ( J m s

K b (s)

E (s)

Cm ) ( s )

T f ( s)

Giả sử T f là hằng số và T f

K f là hằng số và sgn( )

1

( s)

(2.25)

K f sgn( )
1

0

0
0
1

(2.26)
0


15

Khối động cơ được miêu tả ở hình sau:
Phần điện

Phần cơ
1

E

I

1
Lm s

1

m

Kt

Rm

Jms

Tf

Kf

Cm

sgn( )

Kb

Hình 2.3:Khối động cơ sau khi phân tích hàm truyền

Hệ thống động cơ có ngõ vào là điện áp cấp vào động cơ, ngõ ra tốc độ động
cơ. Điện áp cấp vào tạo ra dòng điện chạy trong động cơ, tạo ra mômen điện. Tốc
độ động cơ phụ thuộc vào điện áp cấp vào và mômen cản tác động lên động cơ.
2.1.3 Mô hình toán học toàn hệ thống
Vì tốc độ điện nhanh hơn tốc độ cơ khí:

e

Lm

e

m

Ta có:

di
di
L
m
dt
dt nên có thể bỏ qua

Rm i

Kt i

q0

Kb

Kt

r

m

i

e

Kb
Rm

q0

e

Kb
Rm

Kt
e
Rm

r

(2.27)

Kt Kb
Rm

(2.28)

(với r là bán kính bánh răng truyền động động cơ)

Thay vào (2.28) ta được:
m

Kt
e
Rm

Kb Kt
q0
Rm r

(2.29)

Thay (2.29) vào (2.23) ta được:

1

Jm
q0
r

Cm
r

Kb Kt
q0
Rm r

Kt
e
Rm

(2.30)


16

Lực tác động lên xe:

Jm
q0
r2

1

F

r

F

k3 q0

Cm
r2

k2 q0

Kb Kt
q0
Rm r 2

Kt
e
Rm r

(2.31)

k1e

(2.32)

Với:

k1

Kt
, k2
Rm r

Cm
r2

Kb Kt
, k3
Rm r 2

Jm
r2

Kết hợp các phương trình (2.18), (2.19) và (2.32) ta được hệ phương trình động học
của con lắc ngược kép như sau:

M f ( x) x

V f ( x, x )

G f ( x)

z1

z2
z4
z5

k1e
0
0

(2.33)

Với

M f ( x)

k3
z2
z3

V( x, x)

b0 q0 k2
0
0

G f ( x)

0
z2 gq1
z3 gq2

z3
z5
z6

(2.34)

z2 q1q12
b1q1
z5 (q1 q2 )q12

z3 q2 q2 2
z5 (q1 q2 )q2 2
b2 q2

(2.35)

(2.36)

Đặt biến trạng thái của hệ thống như sau:

x

x1

x2

x3

x4

x5

x6

T

q0

q0

q1

q1

q2

q2

T

(2.37)

Như vậy, theo (2.33), hệ phương trình trạng thái hệ con lắc ngược kép có dạng:


17

x

f ( x)

g ( x)u

(2.38)

Với:

f ( x)

g ( x)

x2
f2
x4
f4
x6
f6

(2.39)

0
g2
0
g4
0
g6

(2.40)

được cho ở phụ lục 8.

Các thành phần
2.2 Các thông số của hệ thống

Các thông số của mô hình thực đã xây dựng được học viên đo đạt và có giá
trị cụ thể như trong bảng sau:
Bảng 2.4. Giá trị các thông số của mô hình đo được thực tế
Thông số

Giá trị

Đơn vị

0.35

Kg

0.133

Kg

0.025

Kg

0.2

m

0.23

m

0.115

m

0.17

m

Các thông số của động cơ được cho bởi nhà sản xuất:


18

Bảng 2.5. Giá trị các thông số của động cơ
Thông số

Giá trị

Đơn vị

5.3e-3

Nm/A

5.3e-3

V/(rad/s)

2.7

ohm

5e-4

Nm/(rad/s)

0.049e-4

Kgm 2

Giá trị mô men quán tính của các con lắc được học viên tính toán dựa trên
khối lượng và chiều dài của con lắc đo đạt được trong thực tế. Vì con lắc thực tế
không phải là đồng chất, khối lượng không phân bố đều trên chiều dài, nên học viên
xem như khối lượng con lắc tập trung ở trọng tâm, vì vậy áp dụng công thức tính
mômen quán tính như sau:

J

ml 2
3

(2.41)

Bảng 2.6. Giá trị các thông số của mô hình tính toán từ thực tế
Thông số

Giá trị

Đơn vị

0.0017

Kg m 2

0.059

Kg m 2

Ngoài ra, thông số hệ số ma sát giữa thanh ray và con trượt
con lắc thứ nhất và con lắc thứ hai

, ma sát của

là đại lượng không đo được. Vì vậy, học

viên ước lượng thông các thông số này theo bảng giá trị sau:
Bảng 2.7. Giá trị các thông số ước lượng
0.005
0.001
0.001


19

Chương 3
GIỚI THIỆU MÔ HÌNH PHẦN CỨNG CON LẮC
NGƯỢC KÉP
Chương này trình bày mô hình phần cứng hệ thống con lắc ngược kép. Trình
bày chi tiết các phần cơ khí, điện và chương trình mà học viên đã làm được.
3.1 Giới thiệu mô hình con lắc ngược kép
Mô hình hệ con lắc ngược kép được xây dựng trong đề tài là hệ con lắc cổ
điển, bao gồm một con chạy có khả năng di chuyển theo phương ngang trên một
thanh ray, con lắc thứ nhất được gắn trên con chạy. Đầu còn lại của con lắc thứ nhất
được kết nối với con lắc thứ hai, cả con lắc thứ nhất và con lắc thứ hai đều có thể
quay tự do trong mặt phẳng vuông góc với mặt đất. Cả hai con lắc được giữ cân
bằng ở vị trí thẳng đứng hướng lên nhờ lực F tác động vào xe. Mô hình được minh
họa ở Hình 3.1.

Hình 3.1: Mô hình thực tế con lắc ngược kép


20

3.2 Phần cơ khí
Hệ con lắc ngược kép được xây dựng bao gồm:
Thanh trượt dài 0.7m có rãnh để con trượt di chuyển với ma sát nhỏ nhất. Đế
được gắng trên con trượt, dùng để cố định encoder gắn với con lắc thứ nhất.Trên đế
còn gắn dây đai truyền động từ động cơ.

Hình 3.2: Đế trượt được gắn encoder

Con lắc thứ nhất là một thanh nhôm đồng chất, dẹp, dài 20 cm gắn vuông góc
với trục encoder gắn trên đế dùng để đo góc. Đầu còn lại của con lắc thứ nhất được

gắn với encoder.


21

Hình 3.3: Encoder gắn giữa con lắc thứ nhất và con lắc thứ hai

Con lắc thứ hai được gắn nối tiếp với con lắc thứ nhất. Cả hai con lắc có thể
xoay tự do trong mặt phẳng thẳng đứng. Encoder dùng cho hai con lắc là encoder
1000 xung/vòng.
Động cơ truyền động cho con trượt là động cơ DC SERVO MOTOR của
Tamagawa (loại 30W, Serial product number TS 1983N146E5). Từ đó, ta có thể
tham khảo được các tham số của động cơ thông qua trang web của nhà sản xuất.
Trên trục động cơ có gắn kèm một encoder có thông số 1000 xung/vòng dùng để
xác định vị trí hiện tại của con trượt.


22

Hình 3.4: Motor Servo của hãng Tamagawa với Seri TS 1983N146E5

3.3 Phần điện
3.3.1 Phần điều khiển
Mô hình được điều khiển bằng Board DSP TMDSDOCK320F28335 của
hãng Texas Instrument. Board có cổng kết nối với máy tính thông qua cổng USB.

Hình 3.5: Board điều khiển TMDSF28335

Vì board DSP ở trên chỉ có 2 ngõ vào đọc xung của encoder, mà hệ thống có
tới 3 encoder nên học viên quyết định dùng board ARM Cotex M3 để đọc encoder

của động cơ, kết quả đọc được sẽ truyền tới DSP thông qua chuẩn giao tiếp I2C.


23

Hình 3.6: Board ARM Cotex M3

3.3.2 Phần công suất
Động cơ được điều khiển qua mạch cầu H.

Hình 3.7: Board công suất cho động cơ

3.4 Phần chương trình
Tác giả viết chương rình bằng phần mềm Simulink trong Matlab, tận dụng
các hàm hỗ trợ lập trình DSP có sẵn trong Matlab 2012b. Sau đó liên kết với CCS
để chuyển qua file C tương ứng, từ file C sẽ biên dịch để cho ra file.out nạp cho


24

DSP. Việc lập trình thông qua Matlab có ưu điểm là đơn giản, thân thiện và dễ hiểu,
người dùng có thể kiểm tra và hiệu chỉnh một cách dễ dàng.
Target For TI C2000 cho phép người dùng xây dựng mô hình hệ thống cũng
như thuật toán điều khiển trong môi trường Matlab thông qua việc sử dụng các khối
tính toán và các khối ngoại vi trong thư viện của Simulink và sau đó Link với Code
Composer Studio để dịch ra file *.out.
Code Composer Studio là bộ công cụ được sử dụng để phát triển và gỡ lỗi
cho các ứng dụng của hệ thống nhúng. Nó bao gồm trình biên dịch cho tất cả các
dòng sản phẩm của TI, trình biên soạn mã code, môi trường xây dựng một project,
công cụ sửa lỗi, công cụ mô phỏng và một số tính năng khác. CCS IDE cung cấp

một giao diện đơn lẻ cho người sử dụng cho phép bạn từng bước phát triển và cải
thiện các ứng dụng của mình. Các công cụ liên quan và dao diện cho phép người sử
dụng làm quen và bắt đầu nhanh nhất.
Simulink and Real – time Workshop

Chương trình
Simulink

Target for TI C2000

Code Composer Studio

Biên dịch từ
Simulink sang
ngôn ngữ C

Board DSP TMS320F28335

Thực thi

Hình 3.8: Quá trình chuyển đổi từ Simulink sang ngôn ngữ C chạy trên chip DSP


25

Chương 4
GIẢI THUẬT ĐIỀU KHIỂN HỆ CON LẮC
NGƯỢC KÉP
Trình bày sơ lược về cơ sở lý thuyết về điều khiển LQR, điều khiển mờ, điều
khiển mờ Anfis (mờ nơron thích nghi) – các giải thuật được áp dụng để điều khiển

đối tượng trong đề tài.
4.1 Lý thuyết bộ điều khiển Linear Quadratic Regulation (LQR)
4.1.1 Khái niệm điều khiển bền vững
4.1.1.1 Sai số mô hình và ổn định bền vững
Hệ thống điều khiển bền vững làm cho chất lượng của sản phẩm luôn ổn
định, không phụ thuộc vào sự thay đổi của đối tượng cũng như của nhiễu tác động
lên hệ thống. Mục đích của điều khiển bền vững là thiết kế các bộ điều khiển K duy
trì ổn định bền vững không chỉ với mô hình danh định của đối tượng (P0) mà còn
thỏa với một tập mô hình có sai số  so với mô hình chuẩn ( P ).
P0: Mô hình chuẩn (mô hình danh định).
P : Mô hình thực tế với sai lệch  so với mô hình chuẩn.

Hình 4.1:Ví dụ về điều khiển bền vững

Cho tập mô hình có sai số P và một tập các chỉ tiêu chất lượng, giả sử P0  P là
mô hình danh định dùng để thiết kế bộ điều khiển K. Hệ thống hồi tiếp vòng kín
được gọi là có tính: