15 Đề Và Đáp Án Trường Điện Từ

15 đề và đáp án
Lý thuyết trường điện từ


MỤC LỤC
ĐỀ THI SỐ 1 ............................................................................................................. 10
Môn: Lý thuyết trường điện từ .................................................................................... 10
Thời gian : 90 phút..................................................................................................... 10
Hình thức thi : Viết .................................................................................................... 10
Câu 1 : (3 điểm) ......................................................................................................... 10
Câu 2 : (3 điểm) ......................................................................................................... 10
Trình bày về khái niệm về môi trường không đẳng hướng ........................................... 10
Câu 3 : (2 điểm) ......................................................................................................... 10
Câu 4 : (2 điểm) ......................................................................................................... 10
Đáp án: ...................................................................................................................... 10
Câu 1 : (3 điểm) ......................................................................................................... 10
Câu 2 : (3 điểm) ......................................................................................................... 12
Câu 3 : (2 điểm) ......................................................................................................... 13
Câu 4 : (2 điểm) ......................................................................................................... 13
 càng lớn thì đất càng có tính dẫn điện hơn ............................................................... 14
ĐỀ THI SỐ 2 ............................................................................................................. 14
Môn: Lý thuyết trường điện từ .................................................................................... 14
Thời gian : 90 phút..................................................................................................... 14
Hình thức thi : Viết .................................................................................................... 14
Câu 1 : (3 điểm) ......................................................................................................... 14
Câu 2 : (3 điểm) ......................................................................................................... 14
Hãy trình bày về sự phân cực của sóng điện từ ............................................................ 15
Câu 3 : (2 điểm) ......................................................................................................... 15
Câu 4 : (2 điểm) ......................................................................................................... 15
Đáp án: ...................................................................................................................... 15
Câu 1 : (3 điểm) ......................................................................................................... 15

Ý nghĩa vật lý của phương trình 3 và 4 của Maxwell: ............................................. 16
Câu 2 : (3 điểm) ......................................................................................................... 16
2

2

 E   E 
E E2
Suy ra  1    2   2 1
cos   sin 2  .................................................. 17


E mx E my
 E mx   E my 
Câu 3 : (2 điểm) ......................................................................................................... 17
Môi trường là không khí nên ε = ε0 ............................................................................. 18
Câu 4 : (2 điểm) ......................................................................................................... 18
E
 0 120

Ta có   m mà  


 60 () ............................................. 18
Hm

4 0
2
ĐỀ THI SỐ 3 ............................................................................................................. 19
Môn: Lý thuyết trường điện từ .................................................................................... 19

Thời gian : 90 phút..................................................................................................... 19
Hình thức thi : Viết .................................................................................................... 19
Câu 1 : (3 điểm) ......................................................................................................... 19
Câu 2 : (3 điểm) ......................................................................................................... 19
Câu 3 : (2 điểm) ......................................................................................................... 19
Câu 4 : (2 điểm) ......................................................................................................... 19
Đáp án: ...................................................................................................................... 20
Câu 1 : (3 điểm) ......................................................................................................... 20
Điều kiện bờ đối với Eζ.............................................................................................. 20
Trong đó: E1 E2 là các vectơ trong môi trường (MT) 1 và môi trường 2 ..................... 21


Do đó :

b



 (E
a

1

 
b
 E 2 )dl  0   ( E1  E 2 )dl  0  E1  E 2 ................................... 21
a

Điều kiện bờ đối với thành phần tiếp tuyến của vectơ cường độ từ trường : ......... 21
 


D
Xét phương trình sau:  Hdl   ( j d 
)dS ............................................................ 22
t
l
S

D 
Do D hữu hạn nên: lim  dS  0 .......................................................................... 22
h 0 S t
Câu 2 : (3 điểm) ......................................................................................................... 22
Trong môi trường dẫn điện thay ε = εp......................................................................... 22
Đặt k = p-jα ................................................................................................................ 22
Dạng phụ thuộc vào thời gian: E  E m .e z cos(t  z ) ............................................ 23
Nếu môi trường có độ dẫn điện rất lớn thì coi σ = ∞, khi đó ........................................ 23
Câu 3 : (2 điểm) ......................................................................................................... 23



Thế tại điểm cách trục một khoảng r là:    E d r   L dr ............................... 24
2 r
M
M
Câu 23:....................................................................................................................... 24
 r 2
Mà I di ch  J di ch * S1  J di ch *  .r12  0 1 U m cos t ............................................... 24
d
Câu 4 : (2 điểm) ......................................................................................................... 24
ĐỀ THI SỐ 4 ............................................................................................................. 26

Môn: Lý thuyết trường điện từ .................................................................................... 26
Thời gian : 90 phút..................................................................................................... 26
Hình thức thi : Viết .................................................................................................... 26
Câu 1 : (3 điểm) ......................................................................................................... 26
Câu 2 : (3 điểm) ......................................................................................................... 26
Trình bày sóng phẳng trong môi trường điện môi lý tưởng .......................................... 26
Câu 3 : (2 điểm) ......................................................................................................... 26
Câu 4 : (2 điểm) ......................................................................................................... 26
Đáp án: ...................................................................................................................... 26
Câu 1 : (3 điểm) ......................................................................................................... 26
S12* là giao tuyến giữa mặt phân cách và hình trụ ........................................................ 27
Xét phương trình Maxwell .......................................................................................... 27
Câu 2 : (3 điểm) ......................................................................................................... 28
Ta khảo sát sóng phẳng E  E m e  jkz ........................................................................... 28
Phương trình mặt đồng pha của sóng: t  kz  const . ................................................ 28
1
Trong không gian tự do: v pha 
 c .................................................................... 28

Câu 3 : (2 điểm) ......................................................................................................... 29
 r 2
Mà I di ch  J di ch * S1  J di ch *  .r12  0 1 U m cos t ............................................... 29
d
Câu 4 : (2 điểm) ......................................................................................................... 29
Áp dụng định luật dòng điện toàn phần của Ampe ....................................................... 29
ĐỀ THI SỐ 5 ............................................................................................................. 30
Môn: Lý thuyết trường điện từ .................................................................................... 30
Thời gian : 90 phút..................................................................................................... 30
Hình thức thi : Viết .................................................................................................... 30

Câu 1 : (3 điểm) ......................................................................................................... 31
Câu 2 : (3 điểm) ......................................................................................................... 31
Câu 3 : (2 điểm) ......................................................................................................... 31
Câu 4 : (2 điểm) ......................................................................................................... 31
Đáp án: ...................................................................................................................... 31
Câu 1 : (3 điểm) ......................................................................................................... 31
H và E thay đổi theo thời gian và không gian,
 suy ra W cũng
 thay đổi......................... 31
     
 E  
 H
Vậy ta có : ErotH  HrotE  J d E  E
 J e E  H
........................................ 32
t
t



 

Ta có E rot H  H rot E   div [ E . H ] .............................................................. 32
Câu 2 : (3 điểm) ......................................................................................................... 33
Jd = σE ........................................................................................................................ 33

RS là trở đặc trưng cho công suất tiêu hao RS 
................................................ 34
2


2
................................................................................... 34

p

Câu 3 : (2 điểm) ......................................................................................................... 34
Áp dụng định luật dòng điện toàn phần của Ampe ....................................................... 34
Câu 4 : (2 điểm) ......................................................................................................... 34

2f .4 .10 7.5,8.10 7
Ta có  lớn nên    

 4782,7 ........................... 34
2
2
 2f 2 .10 5

 560,4 ......................................................... 34
Vận tốc pha: v pha  


1120,7
3
Em
biên độ sóng suy giảm:
 ed lâ n  e10 .  119 lần ....................................... 35
d
Em .e

ĐỀ THI SỐ 6 ............................................................................................................. 35
Môn: Lý thuyết trường điện từ .................................................................................... 35
Thời gian : 90 phút..................................................................................................... 35
Hình thức thi : Viết .................................................................................................... 35
Câu 1 : (3 điểm) ......................................................................................................... 35
Câu 2 : (3 điểm) ......................................................................................................... 35
Trình bày sóng phẳng trong môi trường điện môi lý tưởng .......................................... 35
Câu 3 : (2 điểm) ......................................................................................................... 35
Câu 4 : (2 điểm) ......................................................................................................... 35
Đáp án: ...................................................................................................................... 36
Câu 1 : (3 điểm) ......................................................................................................... 36
Vận tốc pha: V pha 



Trong đó: Am

 Am e  j : Biên độ phức của véc tơ

A ............................................. 36



Ta có: A  Re( A) .................................................................................................. 37
Hệ phương trình Maxwell ở dạng biên độ phức: .......................................................... 37
Câu 2 : (3 điểm) ......................................................................................................... 38
Ta khảo sát sóng phẳng E  E m e  jkz ........................................................................... 38
Phương trình mặt đồng pha của sóng: t  kz  const . ................................................ 38

Trong không gian tự do: v pha 

1

 c .................................................................... 38

Câu 3 : (2 điểm) ......................................................................................................... 39
d
Từ hình vẽ ta thấy r 
....................................................................................... 39
sin 
Câu 4 : (2 điểm) ......................................................................................................... 40
E
 0 120

Ta có   m mà  


 60 () ............................................. 40
Hm

4 0
2
ĐỀ THI SỐ 7 ............................................................................................................. 41
Môn: Lý thuyết trường điện từ .................................................................................... 41
Thời gian : 90 phút..................................................................................................... 41
Hình thức thi : Viết .................................................................................................... 41
Câu 1 : (3 điểm) ......................................................................................................... 41
Câu 2 : (3 điểm) ......................................................................................................... 41
Câu 3 : (2 điểm) ......................................................................................................... 41

Câu 4 : (2 điểm) ......................................................................................................... 41
Đáp án: ...................................................................................................................... 42
Câu 1 : (3 điểm) ......................................................................................................... 42
Câu 2 : (3 điểm) ......................................................................................................... 43
a) Định nghĩa và các giả thiết ................................................................................... 43
Các giả thiết : ............................................................................................................ 43
b) Thế chậm của lưỡng cực điện............................................................................... 43
S là tiết diện ngang của lưỡng cực điện ....................................................................... 43
Câu 3 : (2 điểm) ......................................................................................................... 44
Môi trường là không khí nên ε = ε0 ............................................................................. 45
Câu 4 : (2 điểm) ......................................................................................................... 45

2f .4 .10 7.5,8.10 7
Ta có  lớn nên    

 4782,7 ........................... 45
2
2
 2f 2 .10 5
Vận tốc pha: v pha  

 560,4 ......................................................... 45


1120,7
3
Em
biên độ sóng suy giảm:
 ed lâ n  e10 .  119 lần ....................................... 46
d

Em .e
ĐỀ THI SỐ 8 ............................................................................................................. 46
Môn: Lý thuyết trường điện từ .................................................................................... 46
Thời gian : 90 phút..................................................................................................... 47
Hình thức thi : Viết .................................................................................................... 47
Câu 1 : (3 điểm) ......................................................................................................... 47
Câu 2 : (3 điểm) ......................................................................................................... 47
Câu 3 : (2 điểm) ......................................................................................................... 47
Câu 4 : (2 điểm) ......................................................................................................... 47
Đáp án: ...................................................................................................................... 47
Câu 1 : (3 điểm) ......................................................................................................... 47

Để (a) và (b) đối xứng ta phải đưa vào các đại lượng quy ước J M ,  M ................. 49
Câu 2 : (3 điểm) ......................................................................................................... 49
V: là thể tích chứa nguồn ............................................................................................ 50


1

: là vận tốc truyền sóng trong môi trường ...................................................... 50

Câu 3 : (2 điểm) ......................................................................................................... 50
Câu 4 : (2 điểm) ......................................................................................................... 51
Áp dụng định luật dòng điện toàn phần của Ampe ....................................................... 51
ĐỀ THI SỐ 9 ............................................................................................................. 52
Môn: Lý thuyết trường điện từ .................................................................................... 52
Thời gian : 90 phút..................................................................................................... 52
Hình thức thi : Viết .................................................................................................... 52
Câu 1 : (3 điểm) ......................................................................................................... 52
Câu 2 : (3 điểm) ......................................................................................................... 52

Hãy trình bày về sóng điện từ phẳng trong môi trường dẫn điện .................................. 52
Câu 3 : (2 điểm) ......................................................................................................... 52
Câu 4 : (2 điểm) ......................................................................................................... 52
Đáp án: ...................................................................................................................... 53
Câu 1 : (3 điểm) ......................................................................................................... 53
S12* là giao tuyến giữa mặt phân cách và hình trụ ........................................................ 53
Xét phương trình Maxwell .......................................................................................... 54
Câu 2 : (3 điểm) ......................................................................................................... 54
Trong môi trường dẫn điện thay ε = εp......................................................................... 54
Đặt k = p-jα ................................................................................................................ 54
v

Dạng phụ thuộc vào thời gian: E  E m .e z cos(t  z ) ............................................ 55
Nếu môi trường có độ dẫn điện rất lớn thì coi σ = ∞, khi đó ........................................ 55
Câu 3 : (2 điểm) ......................................................................................................... 55
Áp dụng định luật dòng điện toàn phần của Ampe ....................................................... 55
Câu 4 : (2 điểm) ......................................................................................................... 56
 càng lớn thì đất càng có tính dẫn điện hơn ............................................................... 56
ĐỀ THI SỐ 10 ........................................................................................................... 57
Môn: Lý thuyết trường điện từ .................................................................................... 57
Thời gian : 90 phút..................................................................................................... 57
Hình thức thi : Viết .................................................................................................... 57
Câu 1 : (3 điểm) ......................................................................................................... 57
Câu 2 : (3 điểm) ......................................................................................................... 57
Câu 3 : (2 điểm) ......................................................................................................... 57
Câu 4 : (2 điểm) ......................................................................................................... 57
Đáp án: ...................................................................................................................... 57
Câu 1 : (3 điểm) ......................................................................................................... 57
Câu 2 : (3 điểm) ......................................................................................................... 58
Câu 3 : (2 điểm) ......................................................................................................... 60

 r 2
Mà I di ch  J di ch * S1  J di ch *  .r12  0 1 U m cos t ............................................... 61
d
Câu 4 : (2 điểm) ......................................................................................................... 61
ĐỀ THI SỐ 11 ........................................................................................................... 62
Môn: Lý thuyết trường điện từ .................................................................................... 62
Thời gian : 90 phút..................................................................................................... 62
Hình thức thi : Viết .................................................................................................... 62
Câu 1 : (3 điểm) ......................................................................................................... 62
Câu 2 : (3 điểm) ......................................................................................................... 62


Câu 3 : (2 điểm) ......................................................................................................... 62
Câu 4 : (2 điểm) ......................................................................................................... 63
Đáp án: ...................................................................................................................... 63
Câu 1 : (3 điểm) ......................................................................................................... 63
H và E thay đổi theo thời gian và không gian,
 suy ra W cũng
 thay đổi......................... 63
     
 E  
 H
Vậy ta có : ErotH  HrotE  J d E  E
 J e E  H
........................................ 63
t
t




 

Ta có E rot H  H rot E   div [ E . H ] .............................................................. 64
Câu 2 : (3 điểm) ......................................................................................................... 64
Câu 3 : (2 điểm) ......................................................................................................... 67
L
Mà D = εE  E 
....................................................................................... 67
2 r



Thế tại điểm cách trục một khoảng r là:    E d r   L dr ............................... 67
2 r
M
M
Câu 4 : (2 điểm) ......................................................................................................... 67
E
 0 120

Ta có   m mà  


 60 () ............................................. 67
Hm

4 0
2
ĐỀ THI SỐ 12 ........................................................................................................... 69
Môn: Lý thuyết trường điện từ .................................................................................... 69

Thời gian : 90 phút..................................................................................................... 69
Hình thức thi : Viết .................................................................................................... 69
Câu 1 : (3 điểm) ......................................................................................................... 69
Câu 2 : (3 điểm) ......................................................................................................... 69
Câu 3 : (2 điểm) ......................................................................................................... 69
Câu 4 : (2 điểm) ......................................................................................................... 69
Đáp án: ...................................................................................................................... 69
Câu 1 : (3 điểm) ......................................................................................................... 69
Điều kiện bờ đối với Eζ.............................................................................................. 70
Trong đó: E1 E2 là các vectơ trong môi trường (MT) 1 và môi trường 2 ..................... 70
 
b 
b
Do đó :  ( E1  E2 )dl  0   ( E1  E 2 )dl  0  E1  E 2 ................................... 71
a

a

Điều kiện bờ đối với thành phần tiếp tuyến của vectơ cường độ từ trường : ......... 71
D 
Do D hữu hạn nên: lim  dS  0 .......................................................................... 72
h 0 S t
Câu 2 : (3 điểm) ......................................................................................................... 72
Câu 3 : (2 điểm) ......................................................................................................... 74
d
Từ hình vẽ ta thấy r 
....................................................................................... 75
sin 
Câu 4 : (2 điểm) ......................................................................................................... 75
 càng lớn thì đất càng có tính dẫn điện hơn ............................................................... 76

ĐỀ THI SỐ 13 ........................................................................................................... 76
Môn: Lý thuyết trường điện từ .................................................................................... 76
Thời gian : 90 phút..................................................................................................... 76
Hình thức thi : Viết .................................................................................................... 76
Câu 1 : (3 điểm) ......................................................................................................... 76
Câu 2 : (3 điểm) ......................................................................................................... 76
Câu 3 : (2 điểm) ......................................................................................................... 76


Câu 4 : (2 điểm) ......................................................................................................... 77
Đáp án: ...................................................................................................................... 77
Câu 1 : (3 điểm) ......................................................................................................... 77


Trong đó: Am

 Am e  j : Biên độ phức của véc tơ

A ............................................. 78



Ta có: A  Re( A) .................................................................................................. 78
Câu 2 : (3 điểm) ......................................................................................................... 79
Câu 3 : (2 điểm) ......................................................................................................... 81
Áp dụng định luật dòng điện toàn phần của Ampe ....................................................... 81
Câu 4 : (2 điểm) ......................................................................................................... 81
Áp dụng định luật dòng điện toàn phần của Ampe ....................................................... 81
ĐỀ THI SỐ 14 ........................................................................................................... 82
Môn: Lý thuyết trường điện từ .................................................................................... 82

Thời gian : 90 phút..................................................................................................... 82
Hình thức thi : Viết .................................................................................................... 82
Câu 1 : (3 điểm) ......................................................................................................... 82
Câu 2 : (3 điểm) ......................................................................................................... 82
Câu 3 : (2 điểm) ......................................................................................................... 82
Câu 4 : (2 điểm) ......................................................................................................... 82
Đáp án: ...................................................................................................................... 83
Câu 1 : (3 điểm) ......................................................................................................... 83

Đặt tg =
;  là góc tiêu hao điện môi .................................................................... 83

Câu 2 : (3 điểm) ......................................................................................................... 84
Jd = σE ........................................................................................................................ 84
E=Eme-αze-jβz ................................................................................................................ 84
J0 là mật độ dòng chên bề mặt vật chất J0 = σEm .......................................................... 84

RS là trở đặc trưng cho công suất tiêu hao RS 
................................................ 85
2


2
................................................................................... 85

p

Câu 3 : (2 điểm) ......................................................................................................... 85
Câu 4 : (2 điểm) ......................................................................................................... 85
ĐỀ THI SỐ 15 ........................................................................................................... 86

Môn: Lý thuyết trường điện từ .................................................................................... 86
Thời gian : 90 phút..................................................................................................... 86
Hình thức thi : Viết .................................................................................................... 87
Câu 1 : (3 điểm) ......................................................................................................... 87
Câu 2 : (3 điểm) ......................................................................................................... 87
Câu 3 : (2 điểm) ......................................................................................................... 87
Câu 4 : (2 điểm) ......................................................................................................... 87
Đáp án: ...................................................................................................................... 87
Câu 1 : (3 điểm) ......................................................................................................... 87
Ý nghĩa vật lý của phương trình 3 và 4 của Maxwell: ............................................. 88
Câu 2 : (3 điểm) ......................................................................................................... 88
Câu 3 : (2 điểm) ......................................................................................................... 91
Vận tốc pha: V pha 


Thế tại điểm cách trục một khoảng r là:  





 Ed r 

 2 r dr ............................... 91

M

L

M

Câu 4 : (2 điểm) ......................................................................................................... 91


2f .4 .10 7.5,8.10 7

 4782,7 ........................... 91
2
2
 2f 2 .10 5
Vận tốc pha: v pha  

 560,4 ......................................................... 92


1120,7
Em
d
10 3.
biên độ sóng suy giảm:

e
lâ

n

e
 119 lần ....................................... 92
Em .e d
Ta có  lớn nên    

ĐỀ THI SỐ 1
Môn: Lý thuyết trường điện từ
Thời gian : 90 phút
Hình thức thi : Viết
Câu 1 : (3 điểm)

Trình bày phương trình 1 và 2 của Maxwell và ý nghĩa vật lý của chúng.
Câu 2 : (3 điểm)

Trình bày về khái niệm về môi trường không đẳng hướng
Câu 3 : (2 điểm)

Cho một hình cầu tích điện bán kính là a. Giả sử điện tích phân phố đều trên bề
mặt của nó với mật độ điện tích mặt ρs = Q/4лa2. Tính cường độ điện trường tại
những điểm ở ngoài và ở trong hình cầu
Câu 4 : (2 điểm)
Đất khô có   4 0 ,   10 3 Ci / m(1 / m) . Hãy tìm giới hạn theo bước sóng để từ

đó xem đất khô là dẫn điện và điện môi.

Đáp án:
Câu 1 : (3 điểm)
1. Phương trình Maxwell thứ nhất.

Bằng cách bổ sung thành phân dòng điện dịch vào vế phải của biểu thức
định luật dòng toàn phần cùng với dòng điện dân phương trình thứ nhất như sau:


 
 
D 
l Hdl  S JdS  S t dS (1)

Phương trình (1.1.31) mô tả mối quan hệ giữa các vectơ của trường điện từ

 
( H , D ) trong một vòng kín bất kì các dòng điện dẫn chảy qua nó, mô tả nó trong

không gian:


 
 
D 
l Hdl  S rotHdS  S JdS  S t dS (2)

Vì mặt S là tuỳ ý nên ta nhận được phương trình Maxwell thứ nhất dạng vi
phân như sau:

  D  
rotH  J 
 J  J dc (3)
t

(1 điểm)






Nếu môi trường có độ dẫn điện riêng σ=0 thì J  E => J  0 nên phương
trình có dạng:


E 
rotH   0
 J dco (4)
t

Phương trình chỉ ra : Dòng điện dich hay điện trường biến thiên cũng tạo ra
từ trường xoáy tương đương dòng điện dẫn
2. Phương trình Maxwell thứ hai:
Maxwell cho rằng biểu thức của định luật cảm ứng điện từ áp dụng không
chỉ cho một vòng dây dẫn kín mà mà còn đúng cho bất kì một vòng kín nào(
không nhất thiết dẫn điện) trong không gian. Trong trường hợp tổng quát vòng
kín này có thể một phân nằm trong trân không, phân khác nằm trong điện môi
hay trong kim loại. Ta nhân được phương trình sau:

 
B 
l Edl   S t dS (5)

(2 điểm)
Nếu áp dụng định lý Grin Stốc cho vế trái với S là tuỳ ý nhân được phương
trình sau:



B
(6)
rotE  
t

Vậy từ trường biến thiên tạo ra điên trường xoáy


3. Ý nghĩa vật lý của phương trình thứ nhất và thứ hai của Maxwell:
Bất kỳ sự biến thiên nào của điện trường đều gây nên từ trường
xoáy(đường sức khép kín) và ngược lại. Điện trường và từ trường biến thiên
không thể tồn tại độc lập với nhau, chúng luôn liên hệ mật thiết với nhau và liên
tục chuyển từ dạng này sang dạng khác tạo nên sóng điện từ truyền lan với vận
tốc ánh sáng.
(3 điểm)
Câu 2 : (3 điểm)
Môi trường đẳng hướng là môi trường mà tính chất của nó ở mọi điểm là
như nhau. Trong các môi trường này các véc tơ H , B và E, D là song song với
nhau từng đôi: B   H , D   .E
Nếu chiếu các phương trình véc tơ trên xuống các trục tọa độ ta được các
phương trình vô hướng:
 B x  H x

 B y  H y

 B z  H z

 D x  E x


 D y  E y

 D z  E z

(1 điểm)
Đối với các môi trường bất đẳng hướng mối quan hệ giữa các véc tơ trên
được xác định qua các phương trình:
 B x   xx H x   xy H y   xz H z

 B y   yx H x   yy H y   yz H z

 B z   zx H x   zy H y   zz H z
 D x   xx E x   xy E y   xz E z

 D y   yx E x   yy E y   yz E z

 D z   zx E x   zy E y   zz E z

Các hằng số  ,  có thể được viết dưới dạng như sau:
  xx

   yx
  zx


 xy
 yy
 zy

 xz 


 yz 
 zz 

 B  H


 xx

   yx
 zx


 xy
 yy
 zy

 xz 

 yz 
 zz 

 D E
(2 điểm)

 gọi là tenxơ độ từ thẩm

 gọi là tenxơ độ điện thẩm

Trong thực tế không tồn tại các môi trường mà cả  và  đều mang tính

tenxơ.
Môi trường bất đẳng hướng có tenxơ độ từ thẩm điển hình là pherít được từ
hóa bởi từ trường không đổi; còn môi trường có tenxơ độ điện thẩm điển hình là
môi trường ion hóa( môi trường plasma).
(3 điểm)
Câu 3 : (2 điểm)
Áp dụng phương trình 3 của Maxwell dạng tích phân:

 Dd S

 q

S

Lấy S là mặt cầu bán kính a. Do tính chất đối xứng nên D tại mọi điểm trên hình
cầu là như nhau
  D d S  D .4 r 2

(1 điểm)

S

a) Xét trường hợp thứ nhất: Điểm M ở ngoài hình cầu(r>a)
Ta có: q = Q
 D.4 л r2 = Q = ρS.4 лa2
 D = ρS.(a2/r2)
b) Trường hợp thứ hai: Điểm M ở trong hình cầu(rTa có: q = 0,  D = 0.
(2 điểm)
Câu 4 : (2 điểm)


Ta có:  p    j (  p hằng số phức tuyệt đối)

*

*

J dâ n   E


*

*

J di ch  j E 

J dâ  n


J di ch 

( j  1)

Tỷ số giữa phần ảo và phần thực của εp chính là tỷ số giữa dòng điện dẫn và
dòng điện dịch (dòng điện dịch chảy trong điện môi, còn dòng điện dẫn di
chuyển trong kim loại).
-

Nếu  



(hay
 1) thì đất có tính chất của chất điện môi



-

Nếu  



(hay
 1) thì đất có tính chất dẫn điện.



(1 điểm)
Giới hạn theo bước sóng để từ đó xem đất khô là dẫn điện hay điện môilà:




hay
1



hay

Mà


 60
 0




1
 4 0

60
1
1
 1   

= (2/3).102(m)
4
15 15.10 3

 càng lớn thì đất càng có tính dẫn điện hơn

Từ đây ta có thể kết luận là:
-

Với λ > (2/3).102 m thì đất có tính dẫn điện.

-

Với λ < (2/3).102 m thì đất có tính điện môi.
(2 điểm)
Khoa c«ng nghÖ th«ng tin

céng hoµ x· héi chñ nghÜa viÖt

nam

Bé m«n ®iÖn tö – viÔn th«ng

§éc lËp - Tù do - H¹nh phóc

ĐỀ THI SỐ 2
Môn: Lý thuyết trường điện từ
Thời gian : 90 phút
Hình thức thi : Viết

Câu 1 : (3 điểm)
Trình bày phương trình 3 và 4 của Maxwell và ý nghĩa vật lý của chúng.
Câu 2 : (3 điểm)


Hãy trình bày về sự phân cực của sóng điện từ
Câu 3 : (2 điểm)
Một điện tích dòng Q phân bố đều theo thể tích quả cầu có bán kính là a, với môi
độ điện thẩm ε đặt trong không khí. Hãy tìm cường độ điện trường E ở trong và ở
ngoài quả cầu đó
Câu 4 : (2 điểm)
Sóng phẳng truyền trong môi trường điện môi đồng nhất đẳng hướng rộng vô hạn

có tham số ε = 4ε0;    0 ;   0 ; biên độ cường độ điện trường của sóng Em =
10-3 (V/m) và f = 10 6Hz. Lập biểu thức giá trị tức thời cường độ từ trường của
sóng và mật độ dòng công suất trung bình.

Đáp án:
Câu 1 : (3 điểm)
Maxwell coi định luật Gauss và nguyên lý liên tục của từ thông áp dụng
cho cả trường hợp điện trường và từ trường là tĩnh, không đổi cũng như với
trường hợp tổng quát của điện từ trường biến thiên theo thời gian. Ta có:
 

 DdS   dV  Q
S

(1)

V



 divBdV  0

(2)

V

Vì thể tích V là tuỳ ý nên nhận được các phương trình Maxwell thứ 3 và thứ
4 như sau:

divD   (3)


divB  0 (4)


(1 điểm)
Để tiện cho việc theo dõi, ta viết thành hai dạng sau:
Dạng tích phân:

 
 
D 
l Hdl  S J dS  S t dS

 
B 
l Edl   S t dS
(5)
 
 Ddl   dV  Q
S

V

 
 BdS  0
S

Dạng vi phân:

  D

rotH  J 
t


B
(6)
rotE  
t

divD  

divB  0

(2 điểm)

Ý nghĩa vật lý của phương trình 3 và 4 của Maxwell:



DivD   ≠ 0: ta thấy đường sức của điện trường là những đường cong không

khép kín mà có điểm đầu tại điện tích +q, điểm cuối tại –q.

 DivD   = 0: điện trường sinh ra chỉ do sự biến thiên của từ trường. Đường
sức của nó hoặc khép kín hoặc tiến ra vô cực.

 DivB  0  đường sức của từ trường vừa khép kín vừa tiến xa vô cực.

(3 điểm)
Câu 2 : (3 điểm)

Ta có các loại sóng phân cực cơ bản được sử dụng :
-

Phát hình : Sóng phân cực ngang

-

Phát thanh: Sóng phân cực đứng hoặc ngang

-

Sóng ngắn : Sóng phân cực ngang

-

Sóng FM: Sóng phân đứng hoặc ngang

Sự phụ thuộc hướng của vectơ E vào thời gian và không gian gọi là sự phân
cực phân cực.


Sóng điện từ khi truyền lan vectơ cường độ điện trường và từ trường có thể
thay đổi cả về chỉ số và hướng. Vì vậy khi sóng truyền lan nếu quan sát điểm
cuối của vectơ E thì ta thấy nó vẽ lên một quỹ đạo nào đó
Xét tại một điểm cố định trong không gian cùng với thời gian điểm cuối của
vectơ E thực hiện một chuyển động tịnh tiến dọc theo một đường thẳng thì ta nói
sóng điện từ phân cực thẳng(phân cực tuyến tính). Tương tự nếu điểm cuối của
vectơ E vẽ nên một hình elip ta có phân cực elip, còn vẽ nên đường tròn ta có
phân cực tròn. Nếu nhìn theo hướng truyền sóng vectơ E quay theo chiều kim
đồng hồ ta có phân cực tròn quay phải, ngược lại có phân cực tròn quay trái.

Giả sử có hai sóng phẳng phân cực tuyến tính vuông góc với nhau ta có:


E1  x0 E mx cos(t   z )


E2  y 0 E my cos(t  z   )

(1 điểm)
Ở đây Emx, và Emy là biên độ các sóng thành phần, φ là góc lệch pha ban đầu
của hai sóng phẳng
 E
Suy ra  1
 E mx

2

  E2
  

  E my

2


  2 E1 E 2 cos   sin 2 

E mx E my


Phương trình này biểu diễn một hình elip
(2 điểm)
Elip có trục lớn làm một góc φ với trục ox
tg 2 

2E mx E my
E 2 mx  E 2 my

cos  ; với Emx > Emy

-

Khi Emx =Emy; φ = ±π/2 thì phân cực lúc này là phân cực tròn.

-

Khi φ = nπ (n = ±1, ±2,...) thì là phân cực thẳng.

Như vậy khi t thay đổi véc tơ E sẽ quay cùng về phía ngược chiều kim đồng
2
hồ, với chu kỳ: T 
, đầu nút của nó vạch thành đường elíp. Chiều quay

của E là chiều quay về phía thành phần trường chậm pha.
(3 điểm)
Câu 3 : (2 điểm)
Áp dụng phương trình 3 của Maxwell dạng tích phân:


 Dd S

 q

S

Lấy S là mặt cầu bán kính a. Do tính chất đối xứng nên D tại mọi điểm trên hình
cầu là như nhau
  D d S  D .4  r 2  q
S

a) Xét trường hợp thứ nhất: Điểm M ở ngoài hình cầu(r>a)
Ta có: q = Q
 D.4 л r2 = Q
 D 

Q
4 r 2

Môi trường là không khí nên ε = ε0
Mà D = ε.E =

Q
Q
E=
2
4r
4r 2

(1 điểm)
b) Trường hợp thứ hai: Điểm M ở trong hình cầu(r

Ta chứng minh được q 

Q 3
.r từ công thức tính mật độ điện
a3

Q
4
3
tích   4
và q   .  .r
3
3
 .a
3
q



Q

4
Q
.  .r 3  3 .r 3
4
a
 .a 3 3
3

Mặt khác ta có D 

q
Q
Q
 D 
.r 3 
r
2
2
3
4 r
4  r .a
4  .a 3

Mà D = ε.E  E 

Q
r
4  . a 3

(2 điểm)
Câu 4 : (2 điểm)
Ta có  

Em
mà  
Hm

 0 120




 60 ()

4 0
2


 Hm 

Em 10 3

( A / m)
 60

(1)

Biểu thức giá trị tức thời của cường độ từ trường:
(1 điểm)

H  H cos(t  kt ) (1)
Với k     2f 4 0  0 và C 

1

 0 0

 3.10 8 (m / s )  k  2f .

1

4f

C 3.10 8

Biểu thức tức thời của mật độ dòng công suất trung bình là:
 tb 

1
E m H m , với Hm có biểu thức như (1).
2

(2 điểm)

céng hoµ x· héi chñ nghÜa viÖt

Khoa c«ng nghÖ th«ng tin
nam

Bé m«n ®iÖn tö – viÔn th«ng

§éc lËp - Tù do - H¹nh phóc

ĐỀ THI SỐ 3
Môn: Lý thuyết trường điện từ
Thời gian : 90 phút
Hình thức thi : Viết

Câu 1 : (3 điểm)
Hãy xác định điều kiện bờ đối với thành phần tiếp tuyến của véc tơ cường độ
điện trường và từ trường trên bề mặt phân cách giữa hai môi trường.

Câu 2 : (3 điểm)
Hãy trình bày về sóng điện từ phẳng trong môi trường dẫn điện.
Câu 3 : (2 điểm)
Tính trường và thế tạo ra bởi một trục tích điện có mật độ điện tích dài là ρL, tại
điểm cách trục 1 khoảng r.
Câu 4 : (2 điểm)
Cho tham số điện của đất khô:
Hằng số điện môi tương đối    4
Độ dẫn điện riêng δ = 10-3 1/Ωm.


Chứng tỏ rằng đối với sóng cực dài( λ = 10 4 → 105 m) thì mặt đất có tính dẫn
điện tốt hơn, còn đối với sóng cực ngắn(λ = 10-3 → 10 m)thì mặt đất có tính dẫn
điện kém.

Đáp án:
Câu 1 : (3 điểm)
Áp dụng phương trình Maxwell dạng tích phân cho một hình trụ ta được
kết quả sau:

 
 
( D1 n0,  D2 n0,, )S   xq   s S

Để xét điều kiện bờ với thành phần tiếp tuyến của E và H ta xét 1 khung
chữ nhật nhỏ ABCD vuông góc với mặt phẳng S12. vì ABCD nhỏ nên giao tuyến
ab của S12 với ABCD có thể coi là đường thẳng và trường điện từ có thể coi là
không đổi khi đi từ điểm A đến điểm B và từ điểm C đến điểm D
(0,5 điểm)
Các vectơ đơn vị :


l0 Là vectơ tiếp tuyến với mặt phân cách S12

n 0 là pháp tuyến với S12


S 0 Vuông góc với mặt ABCD.

Điều kiện bờ đối với Eζ