Đề thi thử môn toán thpt Quốc Gia 2016 của Trường THPT Yên Mỹ - Hưng Yên (có đáp án)

SỞ GD-ĐT HƯNG YÊN
TRƯỜNG THPT YÊN MỸ

KỲ THI KSCL NĂM 2015 - 2016
Môn: TOÁN 12
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
------------------------------------1
y = x 3 − 2 x 2 + 3x + 1
3

( 1)

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) biết tiếp tuyến song song
với đường thẳng

y = 3x + 1

y = −x + 2x +1
4

Câu 2(1,0 điểm) Tìm GTLN-GTNN của hàm số sau :

A = log
Câu 3 (1,0 điểm)Tính
x+2
( C)
x −1

trên đoạn

1

− 2; 2 

1
log 5 3

6 + log 4 81 − log 2 27 + 81

2

Câu 4 (1,0 điểm) Tìm mọi giá trị của m để đường thẳng
y=

2

d : y = −x + m

cắt đồ thị

tại hai điểm phân biệt. Khi nào có ít nhất một trong hai giao điểm có tọa

độ nguyên ?
Câu 5 (3,0 điểm) Cho hình chóp
bằng a, góc
(A BCD )
a)
b)

· D = 600
BA

SH =

biết

H

có đáy

là trung điểm của

A BCD
IB

và

là hình thoi tâm
SH

I

và có cạnh

vuông góc với mặt phẳng

a 13
4

S .A B CD

Hãy tính thể tích của khối chóp
.
Gọi M là trung điểm của SB , N thuộc SC sao cho SC = 3SN . Tính tỉ số thể tích
khối chóp

c)

.Gọi

S .A BCD

S .A MN

và khối chóp S.ABCD.

Tính khoảng cách từ điểm

A

đến mặt phẳng

(

Câu 6 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

(SCD )

.

)

 x3 4 y 2 + 1 + x 2 y = 3


 2 y + 4 y 2 + 1 = x + x 2 + 1

Câu 7 (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn
A=

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

(1)
(2)

a +b+c =1

7
121
+
2
2
a + b + c 14 ( ab + bc + ca )
2

Trang 1


----------------------------------Hết-----------------------------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:............................................; Số báo danh:.........................................

Trang 2


ĐÁP ÁN ĐỀ THI KSCL MÔN TOÁN NĂM HỌC 2015 - 2016
CÂU
Câu
1a

ĐÁP ÁN
y=

Ta có:

ĐIỂM
1 3
x − 2 x2 + 3x + 1
3

0,25

D=R

x = 1
y ' = x 2 − 4 x + 3; y ' = 0 ⇔ 
x = 3

Sự biến thiên:

( −∞;1)

0,25

và ( 3; +∞ ) y ' > 0

+Trên các khoảng
nên hàm số đồng biến
+ Trên khoảng (1; 3) có y’< 0 nên hàm số nghịch biến
Cực trị:
y=

7
3

+Hàm số đạt cực đại tại x = 1 giá trị cực đại
+Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3; giá trị cực tiểu y = 1
lim y = −∞ và lim y = + ∞

Giới hạn:

x → −∞

x → +∞

Bảng biến thiên:

0,25

x

y'

+

0

-

0

+

y
−∞

1

Đồ thị: giao Oy tại (0;1)
5
3

Đi qua (2; ) và (4;

7
3

0,25

)

Trang 3


Câu
1b

y ' = x2 − 4x + 3

0,25

.

Đường thẳng y = 3x + 1 có hệ số góc 3

Do tiếp tuyến song song với đường thẳng
x = 0 ⇒ y = 1 pttt
7
x = 4 ⇒ y = pttt
3

nên:

y = 3x + 1
29
y = 3x −
3
y = 3x −

Thử lại, ta được

Câu
2(1,0
điểm)

y = 3x + 1

x = 0
y '( x) = 3 ⇔ 
x = 4

29
3

0,25

0,25
thỏa yêu cầu bài toán.
y = −x + 2x +1
4

Tìm GTLN-GTNN của hàm số sau :

2

trên đoạn

1

− 2; 2 

y ' = −4 x3 + 4 x

0,25

x = 0
1

Trên  −2;  có y ' = 0 ⇔ 
2

 x = −1

0,25
0,25

 1  23
y ( −2 ) = −7, y ( −1) = 2, y ( 0 ) = 1 , y  ÷ =
 2  16

0,25

max y = y ( −1) = 2 và min y = y ( −2 ) = −7
 1
 −2; 2 



Kết luận
Câu 3
(1,0đ)

0,25

y=

Cho hàm số
C

x+2
( C)
x −1

 1
 −2; 2 



. Tìm giá trị của m để đường thẳng

cắt đồ thị ( ) tại hai điểm phân biệt. Tìm
có tọa độ nguyên .

m

d : y = −x + m

để trong đó có ít nhất một điểm

Trang 4

Xét phương trình hoành độ giao điểm
x+2
= −x + m
x −1
x ≠ 1
⇔ 2
.....
 x − mx + m + 2 = 0

0,25

m < 2 − 2 3
⇔
 m > 2 + 2 3

0,25

Do (C ) có bốn điểm có tọa độ nguyên là
⇔ d : y = −x + m

Ycbt

A ( 0; −2 ) ; B ( 2; 4 ) ; C ( 4; 2 ) và D ( −2;0 )

0,25
0,25

đi qua một trong bốn điểm A, B, C, D

⇔ m = −2 ∨ m = 6

Câu 4
(1 đ)

A = log

Tính

A = log
= log 2

1
log5 3

2

6 + log 4 81 − log 2 27 + 81

1
log 5 3

2

6 + log 4 81 − log 2 27 + 81

(

= log 2 6 + log 2 9 − log 2 27 + 3log3 5

)

4

0.5

6.9 4
+ 5 = 1 + 625 = 626
27

0,5
Câu 5

SH ⊥ ( ABCD ) ⇒ SH

Ta có
là
đường cao của chóp S.ABCD
Theo giả thiết hình thoi ABCD có
góc A = 600 suy ra tam giác BAD đều
a)

BD = a ⇒ S ABCD = 2 S ABD

Vậy

0,5

a2 3
=

2

1
39 3
VS . ABCD = SH .S ABCD =
a
3
24

0,5

Trang 5


b)

V S .A MN
V S .A BC

=

SA SM SN
1
.
.
=
SA SB SC
6

0.5

V SA BC
V S .A BCD
V S .A MN
V S .A BCD

1
2
1
=
12
=

0.25

0.25
3
gt ⇒ HD = a
4

5c

Trong (ABCD) kẻ
Lập luận chỉ ra

HE ⊥ CD

HK ⊥ SE

và trong (SHE) kẻ

0,25

HK ⊥ ( SCD ) ⇒ d ( H ; SCD ) = HK

0,25

Xét

Xét

Mà

∆

∆

HE = HD.sin 600 =

HED vuông tại E, ta có
HK =

SHE vuông tại H, ta có

SH .HE
SH 2 + HE 2

3 3
a
8

=

3 39
4 79

0,25

4
4
d (B , (SCD ))
BD
4
d (B , (SCD )) = d (H , (SCD )) = HK =
=
=
3
3
d (H , (SCD )) HD
3 ⇒

39
79

a

0,25
39

Do

a

A B / / (SCD ) ⇒ d (A,(SCD )) = d(B ,(SCD )) = 79

(

Câu 6
Giải hệ phương trình
Điều kiện:

a

)

 x3 4 y 2 + 1 + x 2 y = 3


 2 y + 4 y 2 + 1 = x + x 2 + 1

(1)
(2)

y≥0

(

0,25

)

PT (1) ⇔ x  x 2 4 y 2 + 1 + 2 y  = 3 ⇒ x > 0

Trang 6


Khi đó,

PT (2) ⇔ 2 y + 4 y 2 + 1 = x + x 2 + 1

Xét hàm

f ( t) = t + t2 +1
t

f '( t ) = 1 +

t2 +1

Có
Khi đó,

trên

> 0 ∀t > 0

(3)

[ 0; +∞ )
⇒ f ( t)

0,25

đồng biến trên

PT (3) ⇔ f ( 2 y ) = f ( x ) ⇔ 2 y = x

Thay vào phương trình (1) ta được phương trình:
Đặt
Mà

t= x

> 0 có hàm số

0,25

x5 + x3 + x x = 3

g ( t ) = t10 + t 6 + t 3 có g' ( t ) = 10t 9 + 6t 5 + 3t 2 > 0 do t > 0

g ( 1) = 3 => t = 1 ⇒ x = 1 ⇔ x = 1

x =1⇒ y =

Với
Câu 7
Ta có
⇒

( 0; +∞ )

1
2

0,25

( x; y ) = 1;

1
÷
 2

. Hệ phương trình có nghiệm duy nhất

0.25

1 = (a + b + c )2 = a 2 + b2 + c 2 + 2(ab + bc + ca )

ab + bc + ca =

A=

1 - (a 2 + b2 + c 2 )
2
7

a 2 + b2 + c 2

-

.
121

7(1 - (a 2 + b2 + c 2 ))

Do đó
Đặt
Vì

t = a 2 + b2 + c 2

a, b, c > 0

Suy ra

và

0.25
.

a + b+ c =1

nên

0 < a < 1, 0 < b < 1, 0 < c < 1

t = a 2 + b2 + c 2 < a + b + c = 1
B.C . S

Mặt khác

1 = (a + b + c )2 = a 2 + b2 + c 2 + 2(ab + bc + ca ) ≤ 3(a 2 + b2 + c 2 )
Trang 7


Suy ra

t = a 2 + b2 + c

2 ≥

1
3

1 
t ∈  ;1÷
3 

. Vậy
Xét hàm số
f ( t) =

7
121
1 
+
; t ∈  ;1 ÷
t 7(1− t)
3 

f '( t ) = −

0,25

7
121
+
2
2
t
7(1− t)

f '( t ) = 0 ⇔ t =

BBT

7
18

t

f '(t )
f (t )

f ( t) ≥

Suy ra

324
1 

; ∀t ∈  ;1÷
7
3 

bài. Hơn nữa, với
min A =

Vậy

A≥

. Vậy

1
1
1
a = ;b = ; c =
2
3
6

324
7

thì

0,25
với mọi

a; b; c

7
 2
2
2
a + b + c =
18

a + b + c = 1

thỏa điều kiện đề
A=

và

324
7

324
7

Trang 8