Đề thi thử đại học môn toán Quảng Xương IV Thanh Hoá

- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật mỗi ngày.Truy cập tải ngay!!

TR

NG THPT QU NG X
THANH HÓA
(

NG IV

thi g m 01 trang)

THI KH O SÁT CH T L
NG N M H C 2015-2016
Môn thi : Toán
Th i gian làm bài: 180 phút, không k th i gian phát đ

Câu 1 (1,0 đi m). Kh o sát s bi n thiên và v đ th c a hàm s
Câu 2 (1,0 đi m). Tìm giá tr l n nh t và nh nh t c a hàm s

y

1 3 9 2
x  x  6x  4 .
4
4

f ( x)  2 x 

3
trên đo n  2;5 .

x

Câu 3 (1,0 đi m).
a) Cho s ph c z th a mãn (2  i ) z  5  6i  0 . Tìm ph n th c và ph n o c a z
b) Gi i ph

ng trình log 3 ( x2  x  1)  2
1

Câu 4 (1,0 đi m). Tính tích phân I   (2 x  1)e xdx
0

Câu 5 (1,0 đi m). Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho các đi m A(1; 1; 2), B(3;1;1) và m t
ph ng (P) : x  2 y  3 z  5  0 . Vi t ph ng trình đ ng th ng AB, tìm góc gi a đ ng th ng AB v i
m t ph ng (P), và tìm t a đ giao đi m c a đ ng th ng AB v i m t ph ng (P).
Câu 6 (1,0 đi m).
2
.
3
b) Có hai thùng đ ng m t lo i n c m m C Nham - Xã Qu ng Nham - Huy n Qu ng X ng n i ti ng
T nh Thanh Hóa. Thùng th nh t đ ng 10 chai (6 chai n c m m C Nham th t và 4 chai n c m m C
Nham r m do k gian b vào ). Thùng th hai đ ng 8 chai (5 chai n c m m C Nham th t và 3 chai
n c m m C Nham r m do k gian b vào ). L y ng u nhiên m i thùng m t chai. Tính xác su t đ hai
chai l y đ c có ít nh t m t chai là n c m m C Nham th t.

a) Tính giá tr c a bi u th c P  (3  cos 2 )(1  2cos 2 ) , bi t sin  

Câu 7 (1,0 đi m). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông t i B, AB= 2a, BAC  60 , c nh
bên SA vuông góc v i đáy và SA  a 3 . G i M là trung đi m c a c nh AB. Tính th tích kh i chóp
S.ABC và kho ng cách gi a hai đ ng th ng SB và CM theo a .

Câu 8 (1,0 đi m). Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho tam giác ABC có AD là phân giác trong c a
góc A. Các đi m M và N t ng ng thu c các c nh AB và AC sao cho BM= BD, CN= CD. Bi t
1
3
5
D(1; ) , M ( ; 2), N (  ; 4), hãy vi t ph ng trình c a các c nh tam giác ABC.
2
2
2
Câu 9 (1,0 đi m). Gi i h ph ng trình sau trên t p s th c
3
2

 y  ( x  3) y  (2 x  3) y x  1  0
 2

 y  6 y  6  ( y  1) 14 y  13  10 x  9
Câu 10 (1,0 đi m). Gi s

x, y, z là các s th c d ng th a mãn x  y và xy  ( x  y) z  z2  1. Tìm giá
1
1
1


tr nh nh t c a bi u th c P 
2
2
4( x  y) ( x  z) ( y  z) 2

-------------H t-------------

DeThiThu.Net xin cám ơn thầy Nguyễn Văn Đương-Giáo viên trường THPT Quảng Xương 4-Thanh
Hóa đã gửi đề thi của trường về cho website.
Like Fanpage của dethithu.net để cập nhật nhiều hơn : />

- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật mỗi ngày.Truy cập tải ngay!!
ÁP ÁN-THANG I M
TR
NG THPT QU NG X
NG IV
THI KH O SÁT CH T L
NG N M H C 2015-2016
THANH HÓA
Môn thi : Toán
Th i gian làm bài: 180 phút, không k th i gian phát đ

áp án

Câu
1

i m

1) T p xác đ nh : D= R
2) S bi n thiên
a) Chi u bi n thiên
3
9
Ta có y '  x2  x  6

4
2
x  2
3
9
y '  0  x2  x  6  0  
4
2
x  4
Hàm s đ ng bi n trên các kho ng ( ; 2) và (4;  ) , ngh ch bi n trên kho ng (2; 4)
b) C c tr
Hàm s đ t c c đ i t i (2;1) , đ t c c ti u t i (4;0)
c) Gi i h n
lim   và lim  
x

x

d) B ng bi n thiên

x
y'
y



+

2
0

1

-

3)

0.25



4
0

+





0.25

0.25

0

th

0.25

2

Ta có hàm s

f ( x) xác đ nh và liên t c trên đo n

 2;5

0.25

3 2 x2  3

x2
x2
6
11
53
f '( x)  0  x  
  2;5 , f (2) 
, f (5) 
2
2
5

o hàm f '( x)  2 

V y hàm s đ t giá tr l n nh t và nh nh t trên đo n  2;5 l n l
3a

0.25

0.25
t là

11
53
và
2
5

0.25

Ta có (2  i ) z  5  6i  0

1
Like Fanpage của dethithu.net để cập nhật nhiều hơn : />

- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật mỗi ngày.Truy cập tải ngay!!
5  6i 4 17

 i
 (2  i ) z  5  6i  z 
0.25
2i
5
5
4
17
V y s ph c z có ph n th c là
, ph n o là
0.25

5
5
3b
Ph ng trình đã cho t ng đ ng v i x2  x  1  9
0.25
 x2  x  8  0

1  33
x 
2


1  33
x 

2
1  33
1  33
0.25
V y nghi m c a ph ng trình là x 
và x 
2
2
1
4
Tính tích phân I   (2 x  1)e xdx
0

u  2 x  1 du  2dx
t 


x
x
dv  e dx v  e

0.25

1

1 1 x
Do đó I   (2 x  1)e dx  (2 x  1)e   2e dx
0 0
0
x

x

1
 [(2 x  1)e x  2e x ]  e  1
0
5

Ta có AB  (2; 2;3) và vect pháp tuy n c a m t ph ng (P) là n  (1; 2;3)
x  3 y 1 z 1


Ph ng trình đ ng th ng AB là
2
2
3

G i  là góc gi a đ ng th ng AB và m t ph ng (P) ta có
sin  

6a

6b

2.1  2.(2)  3.3



238
34

2  2  3 . 1  (2)  3
G i M là giao đi m c a đ ng th ng AB và m t ph ng (P), t a đ đi m M là nghi m c a h
23

x  7
 x  3  2t

 y  1  2t
1
9


 t   y 
ph ng trình 
7
7

 z  1  3t

 x  2 y  3 z  5  0
 10
z  7

23 9 10
V y t a đ giao đi m là M ( ; ; )
7 7 7
2
1
Ta có cos 2  1  2sin 2   1  2( ) 2 
3
9
1
1
286
V y P  (3  )(1  2. ) 
9
9
81
G i A là bi n c " Có ít nh t m t chai th t ", suy ra A là bi n c " C 2 chai đ u là gi "
S bi n c cùng kh n ng là : 10.8=80
S cách ch n đ c 2 chai gi : C41 .C31  4.3  12
12 3

Xác su t bi n c A là : p ( A) 
80 20
2

2

2

2

2

2

0.5

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25
0.25

0.25

0.25

2
Like Fanpage của dethithu.net để cập nhật nhiều hơn : />

- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật mỗi ngày.Truy cập tải ngay!!
0.25
3 17

Suy ra xác su t c a bi n c A là : p( A)  1  p( A)  1 
20 20
S
0
7
Tam giác ABC có BC  AB.tan 60  2 3.a  SABC  2 3.a 2
0.25
Do đó
1
VS. ABC  .SABC . SA
3
N
1
2
 .2 3a .a 3
3
H
 2a 3
0.25
C
G i N là trung đi m c nh SA do SB / /(CMN )
A
nên
M
d ( SB, CM )  d ( SB, (CMN ))
E

B
 d ( B, (CMN ))  d ( A, (CMN ))
K AE vuông góc v i MC và AH vuông v i NE ta đ c
AH  (CMN )  d ( A, (CNM ))  AH
Ta có
0.25
1
1
SAMC  . AM . AC.sin CAM  .a .4a . 3
2
2
Và MC  a 13 nên AE 

2SAMC 2 3a
2 3a
và AH 

MC
29
13

2 3a 2 87a

29
29
T tính ch t đ ng phân giác trong tam giác
DB AB
BM AB




 MN / / BC
ta có
DC AC
CN AC
ng th ng BC đi qua D và nh n
MN  (4; 2) làm vect ch ph ng
có ph ng trình là x  2 y  2  0
V y d ( SB, CM ) 

8

0.25
A
N(-5/2;4)

M(3/2;2)

E

F

0.25
B
D(-1;-1/2)

C

G i F, E l n l

9

t là trung đi m c a DN và DM, do CD= CN nên đ ng th ng trung tr c c a đo n
7 7
3 7
th ng DN là CF. Ph ng trình CF đi qua F ( ; ) và nh n DN  ( ; ) làm vect pháp tuy n
4 4
2 2
có ph ng trình là x  3 y  7  0 .
x  3y  7  0
 x  4

 C (4;1)
T a đ đi m C là nghi m h ph ng trình 
0.25
x  2 y  2  0
y 1
ng th ng AC (đi qua C và N) ph ng trình là 2 x  y  9  0
T ng t BE là đ ng th ng trung tr c c a đo n th ng DM có ph ng trình là x  y  1  0 , t a
x  y 1  0
x  4

 B(4; 3) .
đ đi m B là nghi m h ph ng trình 
ng th ng AB
0.25
x  2 y  2  0
 y  3
(đi qua B và M) ph ng trình là 2 x  y  5  0
V y ph ng trình các c nh c a tam giác là:

AB: 2 x  y  5  0 ; BC: x  2 y  2  0 ; CA: 2 x  y  9  0
0.25
Gi i h ph ng trình
2

(1)
 xy  2 x  2  y  3 y
 2
(2)

 y  6 y  6  ( y  1) 14 y  13  10 x  9

3
Like Fanpage của dethithu.net để cập nhật nhiều hơn : />

- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật mỗi ngày.Truy cập tải ngay!!
9

 x  10
K 
(*)

13
y 

14
Ph ng trình (1) c a h t ng đ ng v i
( y  1)2 ( x  y  1)  0
0.25
 y 1  0

 y  1


 x  y 1  0
x  y 1
13
0.25
+V i y  1 lo i do đk y 
14
+V i x  y  1 ph ng trình (2) c a h tr thành y2  6 y  6  ( y  1) 14 y  13  10 y  1

 y2  6 y  6  ( y  1) 14 y  13  10 y  1  0

0.25

 ( y  1) ( y  4)  14 y  13   ( y  2)  10 y  1   0
 ( y  1)

( y  4) 2  (14 y  13) ( y  2) 2  (10 y  1)

0
( y  4)  14 y  13 ( y  2)  10 y  1

 ( y  1)

y2  6 y  3
y2  6 y  3

0
( y  4)  14 y  13 ( y  2)  10 y  1



y 1
1
 ( y2  6 y  3) 

0
 ( y  4)  14 y  13 ( y  2)  10 y  1 


1
1
y 1
thì
 y2  6 y  3  0 (Vì v i y 

0 )
10
( y  4)  14 y  13 ( y  2)  10 y  1

y  3 6

 y  3  6
10





V y h đã cho có nghi m là ( x; y)  (4  6;3  6), (4  6;3  6)

t x  z  a . T gi thi t bài toán ta có ( x  z)( y  z)  1 , hay y  z 
Do x  y nên x  z  y  z . Suy ra a  1

0.25

1
a

1 a 2 1
Ta có x  y  x  z  ( y  z)  a  
a
a
2
1
3a 2 a 2 1
3a 2
a
a2
a2
2
Ta đ c P 
 a 

(  2)

1
4(a 2  1)2 a 2
4(a 2  1)2

4
4 a
4(a 2  1)2
4
t
3t
t a 2  t  1 . Xét hàm s f (t ) 
 1
2
4(t  1)
4
t  1 3
Ta có f '(t ) 
 , f '(t )  0  (t  2)(3t 2  3t  2)  0  t  2
3
4(t  1) 4
B ng bi n thiên
t
1
2

f'(t)
0
+
f(t)

0.25

(1)

0.25

3
T b ng bi n thiên suy ra f (t )  3 v i m i t  1

(2)

0.25

4
Like Fanpage của dethithu.net để cập nhật nhiều hơn : />

- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật mỗi ngày.Truy cập tải ngay!!
x  z  2

T (1) và (2) suy ra P  3 , d u b ng đ t đ c t i 
2
0.25
y z 
2

V y giá tr nh nh t c a bi u th c P là 3.

Truy cập thường xuyên để cập nhật nhiều Đề Thi Thử THPT
Quốc Gia, tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia các môn Toán, Lý, Hóa, Anh, Văn,
Sinh , Sử, Địa được DeThiThu.Net cập nhật hằng ngày phục vụ sĩ tử!
Like Fanpage Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi:
để cập nhật nhiều đề thi thử và tài liệu ôn thi
hơn
Tham gia Group: Ôn Thi ĐH Toán - Anh để cùng nhau học tập, ôn thi:

/>
5
Like Fanpage của dethithu.net để cập nhật nhiều hơn : />