Đề tài Nghiên cứu độ dẫn Hall trong vật liệu siêu dẫn nhiệt độ cao

Đề tài: Nghiên cứu độ dẫn Hall trong vật liệu siêu dẫn nhiệt độ cao

MỤC LỤC
MỞ ĐẦU ........................................................................................................................ 1
CHƢƠNG I: TỔNG QUAN VỀ SIÊU DẪN .............................................................. 6
1.1 Lịch sử phát triển của chất siêu dẫn .......................................................................... 6
1.2.1. Siêu dẫn ........................................................................................................... 7
1.2.2 Các giá trị tới hạn của chất siêu dẫn: ............................................................... 9
1.2.3 Các tính chất của siêu dẫn .............................................................................. 10
1.3. Các lý thuyết liên quan đến hiện tượng siêu dẫn ................................................... 17
1.3.1 Các phương trình London .............................................................................. 17
1.3.2 Lí thuyết BCS ............................................................................................... 19
1.4 Một số đại lượng nhiệt động lực học: ..................................................................... 21
1.4.1 Năng lượng tự do: .......................................................................................... 21
1.4.2 Entropy của trạng thái siêu dẫn và trạng thái thường .................................... 22
1.5 Phân loại siêu dẫn loại I và loại II .......................................................................... 23
1.6 Siêu dẫn nhiệt độ cao và một số tính chất cả vật liệu siêu dẫn nhiệt độ cao .......... 26
1.6.1 Vài nét về lịch sử phát hiện các chất siêu dẫn nhiệt độ cao ......................... 26
1.6.2 Một số đặc tính cơ bản chung của siêu dẫn nhiệt độ cao ............................ 28
1.7 Một số ứng dụng của siêu dẫn................................................................................. 29
1.7.1 Máy chụp cộng hưởng từ (MRI) .................................................................... 29
1.7.2 Tàu chạy trên đệm từ. .................................................................................... 31
1.7.3 Máy gia tốc hạt bằng chất siêu dẫn nhiệt độ cao ......................................... 32
1.7.4 Truyền tải năng lượng ( Electric Power Tranmission) .................................. 32
1.7.5 Siêu máy tính:................................................................................................ 33
1.7.6 Động cơ siêu dẫn ........................................................................................... 33
1.7.7 Thiết bị máy phát – Động cơ siêu dẫn kết hợp .......................................... 34
1.7.8 Tàu thủy siêu dẫn .......................................................................................... 34
CHƢƠNG II: LÝ THUYẾT GINZBURG-LANDAU ............................................. 35
2.1. Thông số trật tự ...................................................................................................... 35
2.2. Các phương trình Ginzbug-Landau : ..................................................................... 35

2.2.1: Năng lượng tự do trong lý thuyết Ginzburg-Landau .................................... 36
2.2.2 Thiết lập phương trình Ginzburg-Landau...................................................... 37
2.3 Trường hợp không có từ trường ngoài: ................................................................... 38

1


Đề tài: Nghiên cứu độ dẫn Hall trong vật liệu siêu dẫn nhiệt độ cao
2.4 Lượng tử từ thông ................................................................................................... 41
CHƢƠNG III: ÁP DỤNG LÝ THUYẾT GINZBUG-LANDAU HAI CHIỀU
TRONG VIỆC TÍNH TOÁN ĐỘ DẪN HALL ........................................................ 43
3.1 Năng lượng tự do Ginzburg-Landau. ...................................................................... 43
3.2. Phương trình GL phụ thuộc vào thời gian và thăng giáng nhiệt ............................ 44
3.3. Gần đúng Gauss trong pha lỏng của mạng xoáy .................................................... 48
3.4 Tính toán độ dẫn điện Hall ...................................................................................... 52
3.4.1: Lý thuyết tính toán ........................................................................................ 52
3.4.2 So sánh với thực nghiệm: ............................................................................. 55
KẾT LUẬN CHUNG .................................................................................................. 57
TÀI LIỆU THAM KHẢO .......................................................................................... 58

2


Đề tài: Nghiên cứu độ dẫn Hall trong vật liệu siêu dẫn nhiệt độ cao

MỞ ĐẦU
Vật liệu siêu dẫn ngày nay đóng một vai tr rất quan trọng trong cuộc sống
của con người c ng như đối với sự phát triển của khoa học k thuật. Vật liệu này đ
được ứng dụng sâu rộng trong cuộc sống như chuyển tải điện năng, tầu chạy trên
đệm từ, máy quét Magnetic Resonance Imaging (MRI) dùng trong y học... Các ứng

dụng này đều dựa vào tính chất từ và tính chất dẫn của vật liệu siêu dẫn.
Lý thuyết Ginzburg-Landau là một lí thuyết nhiệt động dùng cho hiện
tượng siêu chảy và hiện tượng siêu dẫn [1,2]. Lý thuyết này đ lí giải được các
tính chất vĩ mô của chất siêu dẫn dựa vào các phương pháp về nhiệt động lực
học. Ginzburg và Landau dựa trên cơ sở lý thuyết về siêu dẫn loại hai đ giả
thiết rằng năng lượng tự do của chất siêu dẫn có thể biểu thị qua tham số trật tự
phức . Trong biểu thức của năng lượng tự do theo các biến thiên của tham số
trật tự  và thế vecto A, ta thu được hai phương trình Ginzburg-Landau [4,5].
Phương trình Ginzburg-Landau thứ nhất thể hiện tương tự như phương trình
Schodinger dừng dùng để xác định tham số trật tự  khi đặt hệ vào từ trường.
Phương trình Ginzburg-Landau thứ hai cho phép tính toán được mật độ d ng
siêu dẫn.
Nghiên cứu ảnh hưởng của thăng giáng nhiệt đến tính chất dẫn trong siêu dẫn
loại II là một vấn đề thu hút sự quan tâm trong nhiều năm gần đây, đặc biệt là từ khi
phát hiện ra vật liệu siêu dẫn nhiệt độ cao. Vật liệu siêu dẫn nhiệt độ cao có độ dài
kết hợp ngắn, tính bất đối xứng và nhiệt độ tới hạn Tc cao nên ảnh hưởng thăng
giáng nhiệt càng mạnh.
Mạng xoáy đ được phát hiện trong vật siêu dẫn loại II (giống như mạng tinh
thể, mỗi nốt mạng là nơi tập trung của từ trường xuyên qua vật liệu và được sắp xếp
một cách tuần hoàn). Trong vật liệu siêu dẫn loại II nhiệt độ cao, do thăng giáng
nhiệt lớn nên mạng xoáy này bị chuyển sang trạng thái xoáy lỏng (c n gọi là pha
lỏng, giống như pha lỏng của vật chất, các vị trí của mạng xoáy không c n được sắp
xếp một cách tuần hoàn nữa).
Hiệu ứng Hall là hiện tượng mà khi đặt một từ trường vuông góc lên một bản
làm bằng kim loại, chất bán dẫn hay chất dẫn điện nói chung (thanh Hall) đang có

3


Đề tài: Nghiên cứu độ dẫn Hall trong vật liệu siêu dẫn nhiệt độ cao

d ng điện chạy qua. Lúc đó ta nhận được hiệu điện thế (hiệu thế Hall) sinh ra tại hai
mặt đối diện của thanh Hall. Tỷ số giữa hiệu thế Hall và d ng điện chạy qua thanh
Hall gọi là điện trở Hall, đặc trưng cho vật liệu làm nên thanh Hall.
Ở trong thái siêu dẫn, hiệu điện thế Hall xuất hiện do chuyển động của thông
lượng sinh ra điện trường cảm ứng. Tuy nhiên kết quả quan trọng nhất mà thu được
từ phép đo Hall trên nhiệt độ tới hạn Tc là hạt tải trong mặt phẳng ôxít đồng của hầu
hết vật liệu siêu dẫn nhiệt độ cao đều là lỗ trống. Dưới nhiệt độ tới hạn Tc, khi có
d ng điện trong vật liệu siêu dẫn thì làm xuất hiện d ng thông lượng sinh ra điện
trường cảm ứng. Thành phần của điện trường này vuông góc với d ng điện sinh ra
hiệu điện thế Hall. Điện trở suất Hall được định nghĩa:
 xy 

Ex
J

Đại lượng này gần bằng 0 khi từ trường đặt vào nhỏ và vật liệu siêu dẫn trong
trạng thái hỗn hợp dưới Tc, và sẽ âm khi từ trường lớn hơn. Sau đó, nó sẽ trở nên
dương và tăng tuyến tính khi từ trường tăng [25,26,27].
Ảnh hưởng của thăng giáng ở trạng thái siêu dẫn lên hiệu ứng Hall trong vật
liêu siêu dẫn nhiệt độ cao đ nhận được sự quan tâm của rất nhiều về thực nghiệm
và lý thuyết [25-29]. Sự thay đổi dấu của điện trở suất Hall trong trạng thái siêu dẫn
so với trạng thái thường đ được quan sát trong rất nhiều vật liệu siêu dẫn nhiệt độ
cao [28,29]. Có một số lý thuyết đ cố gắng giải thích sự phụ thuộc phức tạp của
điện trở suất Hall vào nhiệt độ, nhưng vẫn đang trong sự tranh luận. Hiệu ứng Hall
dị thường này có thể được tính toán từ mô hình Ginzburg-Landau [30,31]. Tuy
nhiên các kết quả nghiên cứu hiệu ứng Hall sử dụng mô hình Ginzburg-Landau chỉ
mới xét tới phản ứng tuyến tính, và biểu thức giải tích vẫn c n cồng kềnh và phức
tạp. Gần đây, thực nghiệm đ nghiên cứu hiệu ứng Hall trong điện trường mạnh [4]
(phản ứng phi tuyến), tuy nhiên nghiên cứu lý thuyết vẫn c n hạn chế.
Vì vậy, chúng tôi chọn đề tài: “Nghiên cứu độ dẫn Hall trong vật liệu siêu

dẫn nhiệt độ cao . Trong luận văn, chúng tôi sẽ nghiên cứu hiệu ứng Hall trong
trường hợp phi tuyến, ngoài sử dụng phương pháp hàm Green và phương pháp gần
đúng Gaussian để giải phương trình Ginzburg-Landau phụ thuộc thời gian để thu

4


Đề tài: Nghiên cứu độ dẫn Hall trong vật liệu siêu dẫn nhiệt độ cao
được biểu thức độ dẫn điện Hall, chúng tôi c n sử dụng phần mềm Mathematica để
tính số. Từ đó, chúng tôi so sánh định tính kết quả tính toán với các kết quả của các
tác giả khác.
Luận văn bao gồm 3 chương:
Chƣơng I: Tổng quan về siêu dẫn.
Chƣơng II: Lý thuyết Ginzburg-Landau
Chƣơng III: Áp dụng lý thuyết Ginzburg-Landau trong việc tính toán độ
dẫn điện Hall

5


Đề tài: Nghiên cứu độ dẫn Hall trong vật liệu siêu dẫn nhiệt độ cao
CHƢƠNG I: TỔNG QUAN VỀ SIÊU DẪN
1.1 Lịch sử phát triển của chất siêu dẫn
Người đặt bước tiến đầu tiên trong việc ra siêu dẫn là Kamerlingh Onnes vào
năm 1908, khi ông hóa lỏng được khí trơ cuối cùng là Heli tại trường đại học tổng
hợp quốc gia Leiden, Hà Lan. Năm 1911 c ng chính Kamerligh đ phát hiện ra tính
chất siêu dẫn của thủy ngân khi nghiên cứu sự thay đổi điện trở một cách đột ngột
của mẫu kim loại này ở 4.15 K. Một năm sau đó, ông khám phá ra rằng khi đặt mẫu
siêu dẫn trong từ trường đủ mạnh thì mẫu siêu dẫn lại trở lại trạng thái dẫn điện
thông thường [34]. Và cho đến năm 1914, ông đ chế tạo được nam châm siêu dẫn

đầu tiên. Năm 1914 phát hiện ra hiện tượng d ng điện phá vỡ tính chất siêu dẫn.
Năm 1930 hợp kim siêu dẫn đầu tiên được tìm ra.

Hình 2.1: Đường cong siêu dẫn theo nhiệt độ của thủy ngân
Năm 1933 Meissner và Ochsenfeld tìm ra hiện tượng các đường sức từ bị đẩy
ra khỏi chất siêu dẫn khi làm lạnh chất siêu dẫn trong từ trường. Hiệu ứng này được
đặt tên là hiệu ứng Meissner. Việc công bố hiệu ứng này đ dẫn anh em nhà
London, Fritz và Heinz đề xuất phương trình giải thích hiệu ứng này và tiên đoán
khoảng cách mà một từ trường ngoài có thể xuyên vào mẫu siêu dẫn. Một bước tiến
quan trọng về mặt lý thuyết vfao năm 1950 là sự ra đời của lý thuyết GinzburgLandau. Lý thuyết này mô tả hiện tượng siêu dẫn thông qua một tham số trật tự và
cho chúng ta cách rút ra cách phương trình London. C ng trong năm này, tiên đoán
từ lý thuyết của H.Frohlich cho rằng nhiệt độ chuyển pha sẽ giảm khi khối lượng

6


Đề tài: Nghiên cứu độ dẫn Hall trong vật liệu siêu dẫn nhiệt độ cao
đồng vị trung bình tăng, c ng được thực nghiệm khẳng định ngay trong năm đó.
Hiệu ứng đồng vị này chỉ ra rằng dao động mạng và tương tác điện tử-mạng tham
gia vào tính siêu dẫn.
Năm 1957, lý thuyết vi mô BCS ra đời bởi J.Bardeen, L.Cooper và
J.R.Schriffer đ giải thích hầu hết các tính chất cơ bản của siêu dẫn lúc bấy giờ [32].
Trong lý thuyết này, các tác giả đ cho rằng cặp điện tử mang d ng siêu dẫn được
hình thành và tồn tại khe năng lượng giữa trạng thái siêu dẫn và trạng thái thường.
Hình thức luận BCS này c ng phù hợp với các kết quả của London (1935) và
Ginzburg-Landau (1950)
Từ năm 1911 đến năm 1985, các chất siêu dẫn được tìm ra đều có nhiệt độ
chuyển pha không vượt quá 24K và chất lỏng He vẫn là môi trường duy nhất để
nghiên cứu hiện tượng siêu dẫn.
Năm 1986, J.G.Bednorz và K.A.Muller (Thụy S ) đ tìm ra hiện tượng siêu

dẫn trong hợp chất La-BaO-CuO với nhiệt độ chuyển pha nằm trong vùng Nito
lỏng. Từ đây, ngành vật lý siêu dẫn nhiệt độ cao ra đời, đ đánh dấu sự phát triển
vượt bậc trong quá trình tìm kiếm của các nhà vât lý và công nghệ trong lĩnh vực
siêu dẫn.
Từ năm 1930 đến 1986, được coi là kỉ nguyên siêu dẫn Nb với sự thống trị của
nguyên tố này và hợp chất của nó. Bắt đầu từ 1986 thì là CuO. Sau phát minh của J
.G.Bednorz và K.A.Muller đ có rất nhiều chất siêu dẫn mới được phát hiện và hầu
hết chúng đều có nhiệt độ chuyển pha siêu dẫn nằm trong vùng nhiệt độ cao hơn
nhiệt độ hóa lỏng của Nito(77K), nên được gọi chung là siêu dẫn nhiệt độ cao. Lý
thuyết BCS đ không giải thích được đầy đủ các tính chất của vật liệu này. Do vậy,
đ i hỏi các nhà khoa học cần có những lý thuyết mới hoặc ít nhất là sự mở rộng của
lý thuyết BCS để giải thích hợp lý hơn.
Ngày nay một số thông tin c n cho rằng có thể chế tạo được chất siêu dẫn ở
nhiệt độ xấp xỉ nhiệt độ ph ng dưới dạng các màng mỏng siêu dẫn chứa Bi.
1.2. Các đại lƣợng đặc trƣng và một số tính chất của vật liệu siêu dẫn
1.2.1. Siêu dẫn
a) Khái niệm hiện tượng siêu dẫn

7


Đề tài: Nghiên cứu độ dẫn Hall trong vật liệu siêu dẫn nhiệt độ cao
Siêu dẫn là một trạng thái vật lý phụ thuộc vào nhiệt độ tới hạn mà ở đó cho
phép d ng điện chạy qua trong trạng thái không có điện trở và khi đặt chất siêu dẫn
trong từ trường thì từ trường bị đẩy khỏi nó.
Hiện tượng siêu dẫn là hiện tượng mà điện trở của một chất nào đó đột ngột
giảm về 0.
b) Điện trở không
Ở dưới nhiệt độ chuyển pha, theo nguyên tắc thì điện trở của chất siêu dẫn
được xem như là hoàn toàn biến mất. Nhưng thực tế ta không thể chứng minh được

bằng thực nghiệm là điện trở này bằng 0, do điện trở của nhiều chất trong trạng thái
siêu dẫn có thể nhỏ hơn độ nhạy mà các thiết bị đo cho phép có thể ghi nhận được.
Trong trường hợp nhạy hơn, cho d ng điện chạy xung quanh một xuyến siêu dẫn
khép kín, khi đó nhận thấy d ng điện gần như không suy giảm sau một thời gian rất
dài. Giả thiết rằng độ tự cảm của xuyến là l, khi đó nếu ở thời điểm t=0 ta bắt đầu
cho d ng I(0) chạy v ng quanh xuyến, ở thời gian sau t>0, cường độ d ng điện
chạy qua xuyến tuân theo công thức :
i(t )  i(0)e

 R 

t
 L 

(1.1)

Ở đây R là điện trở của xuyến. Chúng ta có thể đo từ trường tạo ra d ng điện
bao quanh xuyến. Phép đo từ trường này không lấy năng lượng từ mạch điện mà
vẫn cho ra khả năng quan sát d ng điện luân chuyển không thay đổi theo thời gian
và có thể xác định được điện trở của kim loạn siêu dẫn cỡ <10-26Ωm. Giá trị này
thỏa m n kết luận điện trở của siêu dẫn bằng 0.
Năm 1922, Kamerlingh Onnes [29] đ khảo sát điện trở của những kim loại
khác nhau trong vùng nhiệt độ Heli. Khi nghiên cứu điện trở của thủy ngân trong sự
phụ thuộc vào nhiệt độ , ông đ quan sát được rằng: Điện trở của Hg ở trạng thái rắn
( trước điểm nóng chảy cỡ 234K (-390C) là 39,7Ω. Trong trạng thái lỏng tại 00C
(cỡ 273K) có giá trị là 172,7Ω, tại gần 4K có giá trị là 8.10-2K và tại T~3K có gía trị
nhỏ hơn 3.10-6Ω. Như vậy, có thể coi là ở nhiệt độ T<4K, điện trở của Hg biến mất
( hoặc xấp xỉ bằng 0).

8

Đề tài: Nghiên cứu độ dẫn Hall trong vật liệu siêu dẫn nhiệt độ cao
Ở nhiệt độ xác định Tc , điện trở của một chất đột ngột biến mất, nghĩa là chất
đó có thể cho phép d ng điện chạy qua trong trạng thái không có điện trở, trạng thái
đó gọi là trạng thái siêu dẫn.
c)Một số chất siêu dẫn đã được phát hiện theo các năm.

1911

Hg

Nhiệt độ
chuyển pha
siêu dẫn Tc
(K)
4,2

1913

Pb

7,2

1993

Hg-Ba-Ca-Cu-O

90-161

1930

Nb

9,2

1994

(NH3)4Na2CsC60

33

1954

Nb3Sn

18,1

1994

Y-Pd-B-C

23

1966

Nb3(Al0,75Ge0,25)

20-21

1994

Ln(Re)-Ni-B-C

13-27

1971

Nb3Ga

30,3

1995

(Ca,Na)2CaCu2O4Cl2 49

1973

Nb3Ge

23,2-23,9

1996

Ba-Ca-Cu-O

1974

BaPb1-xBixO3

13

1997

Li2BeH4

1986

La1-xCaxMnO3-

30-40

1997

Bi-Ba-Ca-Cu-O

126-130

80-90

1998

(CuTl)Ba2Can-

121

Năm

Tên vật liệu

1991

KxC60

Nhiệt độ
chuyển pha
siêu dẫn Tc
(K)
18-30

Năm

Tên vật liệu

126

Ba-Cu-O
1987

Y(Re)-Ba-Cu-O

1CunO2n+4-y

1988

Bi-Sr-Ca-Cu-O

110-120

1988

Tl-Ba-Ca-Cu-O

115-125

2000

MgB

39

Bảng 1 : Thống kê một số vật liệu siêu dẫn
1.2.2 Các giá trị tới hạn của chất siêu dẫn:
Bất kì một vật liệu siêu dẫn nào c ng được xác định bởi ba tham số: nhiệt độ
tới hạn Tc, từ trường tợi hạn Tc và mật độ d ng tới hạn Jc

9


Đề tài: Nghiên cứu độ dẫn Hall trong vật liệu siêu dẫn nhiệt độ cao
a) Nhiệt độ tới hạn:
Nhiệt độ mà ở đó điện trở h an toàn biến mất được gọi là nhiệt độ tới hạn
hoặc nhiệt độ chuyển pha siêu dẫn (kí hiệu Tc). Có thể hiểu đó chính là nhiệt độ mà
khi hạ tới đó, chất chuyển từ trạng thái thường sang trạng thái siêu dẫn. Khoảng
nhiệt độ từ khi điện trở bắt đầu suy giảm đột ngột đến khi bằng không được gọi là
độ rộng chuyển pha siêu dẫn (kí hiệu là ΔT). Ví dụ, với Hg thì độ rộng chuyển pha
là ΔT=5.10-2K. Độ rộng chuyển pha ΔT phụ thuộc vào bản chất của từng vật liệu
siêu dẫn [34].
b) Từ trường tới hạn:
Khi vật ở trạng thái siêu dẫn, nếu tăng dần từ trường đến một giá trị Hc xác

định thì có thể làm mất trạng thái siêu dẫn. Lúc đó, các đường sức lập tức xâm nhập
vào mẫu siêu dẫn và chuyển nó sang trạng thái dẫn điện thông thường, dù rằng
TTừ trường tới hạn Hc là hàm của nhiệt độ T và được mô tả gần đúng như sau:
  T 2 
H c (T )  H c (0) 1    
  Tc  

(1.2)

Với Hc (0)là từ trường tại T=0, và T=Tc thì Hc(T)=0
c) Mật độ dòng tới hạn :
Một yếu tố nữa có thể phá hủy tính siêu dẫn đó là d ng chạy qua chất siêu dẫn.
Khi d ng điện này có mật độ lớn hơn một giá trị Jc thì c ng khiến cho chất siêu dẫn
chuyển sang trạng thái dẫn điện bình thường, cho dù T1.2.3 Các tính chất của siêu dẫn
a) Hiệu ứng Meissner
Ở nhiệt độ tuyệt đối(0K), một vật dẫn có thể có điện trở 0 thì được coi là lý
tưởng. Tuy nhiên, nó không phải là chất siêu dẫn. Người ta thấy rằng biểu hiện tính
chất của siêu dẫn khi có từ trường khác với vật dẫn lý tưởng. Năm 1933, Meissener
và Ochsenfied phát hiện ra rằng : Nếu chất siêu dẫn được làm lạnh trong từ trường
xuống dưới nhiệt độ Tc, thì đường sức của cảm ứng từ bên trong mẫu bằng 0. Hiện
tượng này được gọi là hiệu ứng Meissener.
Hiệu ứng này cho thấy khi hạ nhiệt độ một mẫu siêu dẫn trong từ trường thì
vào thời điểm mẫu chuyển sang trạng thái siêu dẫn các đường sức từ lập tức bị đẩy

10


Đề tài: Nghiên cứu độ dẫn Hall trong vật liệu siêu dẫn nhiệt độ cao

ra khỏi bên trong mẫu. Nếu mẫu đang ở trạng thái siêu dẫn mà đặt từ trường vào thì
các đường sức từ bị đẩy ra, không thể đi sâu vào mẫu.
Nếu có một mẫu siêu dẫn hình trụ dài, đặt song song với từ trường ngoài Ha,
trường khử từ của mẫu bằng 0 thì :
uur uur
uur
H  H a  4 M  0

(1.3)

Hệ số từ hóa của chất siêu dẫn sẽ là :


M
1

Ha
4

(1.4)

Trong hệ SI :
uur uur uur
H  Ha  M  0



M
 1
Ha

(1.5)

Hiệu ứng Meissner là một trong các tính chất cơ bản của siêu dẫn. Đặc trưng
cho độ tự cảm   1 đ nói lên siêu dẫn là chất nghịch từ lý tưởng

Hình 2.1:Tính chất từ của chất siêu dẫn
Mặt khác, đặc trưng cơ bản của chất siêu dẫn về tính dẫn điện là điện trở
không   0 .
Xuất phát từ phương trình cơ bản của điện động lực học, định luật Ohm được
biểu diễn trong điện trường theo mật độ và điện trở suất:

11


Đề tài: Nghiên cứu độ dẫn Hall trong vật liệu siêu dẫn nhiệt độ cao
ur
ur
E  J

(1.6)

Trong trạng thái siêu dẫn   0 nên:
ur
rot E  0

(1.7)

Theo phương trình Maxwell :
ur

ur
ur
dB
dB
 rot E -->
0
dt
dt
ur
ur
Vì vậy, cảm ứng từ B phải là một hằng số: B  const
(1.8)
ur
Tức là khi   0 thì B  const . Nghĩa là ngay cả khi làm lạnh chất siêu dẫn

xuống dưới nhiệt độ Tc thì phương trình (1.8) vẫn đúng.
ur

Như vậy, hiệu ứng Meissner cho biết cảm ứng từ B trong l ng chất siêu dẫn
xuống bằng 0 là hiệu ứng thực nghiệm quan sát được. Về phương diện lý thuyết, xét
ur

ở đây chỉ là chấp nhận B  const =0 theo thực nghiệm.
Từ các dẫn chứng trên đây đ đưa đến kết luận là: Trạng thái siêu dẫn có điện
trở không và hiệu ứng Meissner biểu hiện rằng, chất siêu dẫn là một nghịch từ lý
tưởng. Hai tính chất độc lập này có đặc trưng cơ bản riêng biệt nhưng cả hai đều
đồng thời là tiêu chuẩn quan trọng để xem một chất có phải là siêu dẫn hay không.
b) Hiệu ứng đồng vị
Nhiệt độ tới hạn của các chất siêu dẫn (Tc) thay đổi theo khối lượng đồng vị.
Các kết quả thực nghiệm thu được thỏa m n hệ thức sau:

M  Tc  const

Từ sự phụ thuộc của nhiệt độ Tc vào khối lượng đồng vị cho thấy tác dụng
quan trọng của dao động mạng đến các chất siêu dẫn và do đó tương tác điện từ
mạng tinh thể c ng rất quan trọng trong trạng thái siêu dẫn.

12


Đề tài: Nghiên cứu độ dẫn Hall trong vật liệu siêu dẫn nhiệt độ cao
c) Khe năng lượng
Khi chuyển sang trạng thái siêu dẫn, hệ các electron tự do của kim loại mất đi
một phần năng lượng của nó để sinh ra các cặp electron, biến thành năng lượng liên
kết các cắp Cooper. Năng lượng liên kết này là nguyên nhân sinh ra khi phổ năng
lượng của trạng thái kích thích một hạt. Như vậy trong một chất siêu dẫn tồn tại khe
năng lương Eg  2  0 giữa các mức năng lượng thấp nhất có mức điện tử và mức
năng lượng đầu tiên bỏ trống
Eg chính là năng lượng cần thiết để phá một cặp Cooper dẫn đến phá hủy trạng
thái siêu dẫn
 T  
Eg  2  3,5k BTc 1    
  Tc  
2

1
2

(1.9)

Khi nhiệt độ T tăng, khe năng lượng giảm dần và biến mất ở T>Tc và tính siêu

dẫn bị phá hủy.
d) Độ dẫn nhiệt của chất siêu dẫn
Ta biết rằng, năng lượng nhiệt được truyền trong kim loại bằng cả điện tử và
photon. Quá trình truyền nhiệt là quá trình truyền nhiệt va chạm của từng loại hạt
tải với chính loại đó, với các loại hạt tải khác, với các sai hỏng mạng và các biên
hạt. Cơ chế này phụ thuộc nhiệt độ, nồng độ, tạp chất vá kích thước mẫu .Ở
trạng thái siêu dẫn c n phụ thuộc cả vào từ trường và các xoáy từ. Vì vậy, khó
có thể làm sáng tỏ mọi sự đóng góp vào độ dẫn nhiệt của vật trong trạng thái
siêu dẫn, mà chỉ có thể xác định được những thành phần tương đối đơn giản và
để phân tích trong quá trình thực nghiệm.
Các kết quả thực nghiệm cho rằng: Thông thường độ dẫn nhiệt (k) trong
trạng thái siêu dẫn thấp hơn nhiều so với trạng thái thường . Trạng thái siêu
dẫn, độ dẫn nhiệt của vật liệu (kSD ) giảm mạnh trong vùng nhiệt độ TVề mặt định lượng, có thể giả định mô hình hai chất lỏng. Bản chất của nó là :
Khi nhiệt độ giảm, nồng độ của chất siêu chảy điện tử tăng lên (electron
superfluid). Chất siêu chảy điện tử trong Heli lỏng không mang năng lượng cho
nên độ dẫn nhiệt bị giảm xuống theo nhiệt độ. Trong nhiều chất siêu dẫn khi
T
13


Đề tài: Nghiên cứu độ dẫn Hall trong vật liệu siêu dẫn nhiệt độ cao
Như vậy, có thể cho rằng các điện tử siêu dẫn không đóng vai tr trong sự
dẫn nhiệt. Tính chất này không được áp dụng để chế tạo các công tắc nhiệt siêu dẫn
trong kĩ thuật nhiệt độ thấp.
Trong một số hợp kim hoặc hợp chất siêu dẫn, người ta c n quan sát thấy
độ dẫn nhiệt tăng tại vùng chuyển pha, sau đó mới giảm theo nhiệt độ. Hiện tượng
này được Hulm giải thích là: Trong siêu dẫn loại II, quá trình chuyển pha siêu
dẫn đ có sự tán xạ nhẹ của các sóng phonon lên các điện tử làm tăng бSD

(độ dẫn nhiệt). Các sóng này mất dần theo sự giảm nhiệt trong trạng thái siêu dẫn.
e) Nhiệt dung của chất siêu dẫn
Một số kết quả nghiên cứu về nhiệt dung và độ dẫn nhiệt đ trùng hợp
giữa lý thuyết và thực nghiệm.
Nhiệt dung của một chất thường bao gồm sự đóng góp của mạng (phonon)
và của điện tử. Nó được biễu diễn theo công thức sau:
C = CP + Ce = βT 3 + γT

(1.10)

Thông thường ở dưới nhiệt độ chuyển pha, nhiệt dung của kim loại siêu
dẫn là rất nhỏ, nhỏ hơn cả nhiệt dung của kim loại ở nhiệt độ thường.
Thực nghiệm cho thấy rằng tại điểm chuyển pha từ trạng thái thường sang
trạng thái siêu dẫn, nhiệt dung có bước nhảy. Mặt khác, các giá trị đo được
của nhiệt dung mạng cho thấy ở cả hai trạng thái siêu dẫn và trạng thái thường, phần
nhiệt dung của mạng βT3

là không đổi. Như vậy trong công thức trên sự thay đổi

nhiệt dung toàn phần ở trạng thái siêu dẫn chỉ do sự đóng góp của nhiệt dung điện tử
(γT). Nhưng rất khó xác định chính xác giá trị nhiệt dung của các chất siêu dẫn bằng
phương pháp thực nghiệm, bởi vì ở nhiệt độ thấp giá trị nhiệt dung rất nhỏ. Tuy nhiên,
một số thiết bị đo chính xác ở nhiệt độ thấp đ chứnh minh được rằng ở trạng thái dưới
nhiệt độ chuyển pha (T < TC ), nhiệt dung điện tử của kim loại trong trạng thái siêu dẫn
thay đổi theo nhiệt độ theo quy luật sau:

Ce  a.e

b
k BT

(1.11)

Ở đây a và b là các hằng số. Sự thay đổi theo hàm e m cho thấy rằng, nhiệt

14


Đề tài: Nghiên cứu độ dẫn Hall trong vật liệu siêu dẫn nhiệt độ cao
độ đ làm tăng các điện tử bị kích thích vượt qua khe năng lượng ở trên trên thái
cơ bản của chúng. Số điện tử bị kích thích vượt qua khe c ng sẽ thay đổi bằng
hàm e m theo nhiệt độ (vấn đề này đ được lý thuyết BCS xác nhận mà ta sẽ xét
ở phần sau). Điều này c ng chứng tỏ trong trạng thái siêu dẫn có sự tồ tại của
các khe năng lượng và đó chính là một đặc trưng cơ bản của trạng thái siêu dẫn.
f) Sự lan truyền nhiệt trong chất siêu dẫn
Xét quá trình điện trở hoàn trở lại với dây dẫn khi d ng điện chạy trong dây
siêu dẫn vượt quá d ng tới hạn. Giả thiết dây là hình trụ. Trong thực tế không có
dây dẫn nào mà toàn bộ chiều dài của nó, tất cả các nguyên tố dây dẫn có tính chất
hoàn toàn đồng tính. Bởi vì những thay đổi về thành phần, về độ dày… có thể xuất
hiện hoặc là nhiệt độ ở một số điểm trong dây dẫn cao hơn những điểm khác. Như
vậy thì giá trị d ng tới hạn sẽ thay đổi từ điểm nọ đến điểm kia và sẽ xuất hiện
một số điểm trên dây dẫn có d ng tới hạn thấp hơn so với các điểm khác.
Giả thiết d ng điện chạy dọc theo dây dẫn và độ lớn của nó tăng cho đến khi
vượt qua d ng tới hạn ic (A) tại tiết diện A. Do tiết diện nhỏ nên A sẽ trở thành
vật cản d ng điện trong khi các phần khác của dây vẫn duy trì d ng siêu dẫn.
Hậu quả này làm cho trong dây dẫn xuất hiện một điện trở nhỏ r. Như vậy, tại
tiết diện A d ng điện i xuyên suốt vật liệu đ có điện trở và đồng thời tại đây
nhiệt đựơc sinh ra. Nhiệt lượng này tỷ lệ với i2r. Kết quả là nhiệt độ tại A tăng lên
và xuất hiện d ng nhiệt chạy từ A dọc theo kim loại và đi vào môi trường xung
quanh. D ng nhiệt này phụ thuộc vào nhiệt độ tăng lên ở A, phụ thuộc vào độ

dẫn nhiệt của kim loại và nhiệt lượng bị mất thông qua bề mặt dây dẫn.. Nhiệt
độ tại A sẽ tăng cho đên khi tỉ số d ng nhiệt truyền từ A bằng i2r tại nơi mà nhiệt
sinh ra. Nếu tỉ số nhiệt sinh ra là thấp thì nhiệt độ tại A chỉ tăng lên một lượng
nhỏ, trong trường hợp này d ng siêu dẫn vẫn được duy trì. Tuy nhiên, nếu nhiệt
sinh ra có tỉ số lớn vì điện trở của A cao hoặc do d ng i là lớn, thì nhiệt độ ở A có
thể tăng lên vượt quá nhiệt độ tới hạn của dây dẫn. Trong thực tế sự xuất hiện d ng
điện đ làm giảm nhiệt độ chuyển pha của dây siêu dẫn từ nhiệt độ Tc đến nhiệt độ
thấp hơn Tc(i). Vậy, nếu có nhiệt sinh ra ở A thì các vùng cận kề với A c ng bị
nung nóng lên trên nhiệt độ Tc(i) và các vùng này sẽ trở thành vùng thường. D ng

15


Đề tài: Nghiên cứu độ dẫn Hall trong vật liệu siêu dẫn nhiệt độ cao
điện i chạy qua các vùng thường này và lại sinh ra nhiệt. Nhiệt lượng này lại đưa
các vùng lân cận trở thành vùng thường và cứ thế tiếp diễn. Kết quả là, mặc dù
d ng điện duy trì là hằng số, nhưng vùng thường cứ thế mở rộng m i ra từ A
cho đến khi toàn bộ đây dẫn trở thành trạng thái thường. Khi đó, trong trạng thái
thường, điện trở của toàn bộ dây dẫn sẽ trở lại đúng giá trị Rn . Nhờ có quá trình
này, vùng thường có thể mở rộng ra từ trung tâm điện trở cho đến toàn bộ dây dẫn.
Qúa trình này được gọi là sự truyền nhiệt. Qúa trình này xuất hiện nhiều hơn nếu
d ng tới hạn lớn và điện trở ở trạng thái kim loại có giá trị cao.
Để tính toán sự truyền nhiệt, cần phải xác định d ng tới hạn. Việc đo d ng tới
hạn của mẫu có thể gặp khó khăn, đặc biệt là trong từ trường thấp hoặc là trong
từ trường bằng không, thường có giá trị d ng rất cao. H y xét d ng siêu dẫn có
độ dày đồng nhất và giả thiết là d ng tới hạn đo được bằng cách tăng d ng điện
chạy trong dây siêu dẫn cho đến khi quan sát được hiệu điện thế. Nếu d ng điện bé
hơn d ng tới hạn, thì không có sự sụt thế dọc theo mẫu và c ng không có nhiêt sinh
ra trong mẫu. Tuy nhiên, các dây dẫn mang d ng điện tới mẫu thường là kim
loại không siêu dẫn. Như vậy, nhiệt sẽ sinh ra trong các dây dẫn đó do d ng

điện chạy qua. Kết quả là các phần cuối của mẫu tiếp xúc với dây dẫn sẽ nóng
lên chút ít và tại đó d ng tới hạn sẽ thấp hơn so với phần thân của mẫu. Do
d ng điện tăng lên, các phần cuối của mẫu chuyển thành phần thường tại nơi mà
d ng điện nhỏ hơn so với d ng tới hạn thực của mẫu. Các vùng thường c n
lại tiếp tục lan rộng ra toàn bộ dây dẫn nhờ sự truyền nhiệt. Cuối cùng, ta quan
sát được hiệu diện thế ở mọi nơi có d ng điện nhỏ hơn d ng tới hạn thực. Để
làm giảm khả năng ttruyền nhiệt tới các điểm tiếp xúc, cần phải sử dụng các dây
dẫn dày sao cho nhiệt sinh ra tại các điểm tiếp xúc là nhỏ hoặc không đáng kể. Như
vậy có thể đo được d ng tới hạn của tiết diện mong muốn trước khi có sự
truyền nhiệt bắt đầu từ các điểm tiếp xúc.
Đặc trưng sự trở lại của điện trở do sự truyền nhiệt là sự xuất hiện hoàn
toàn của điện trở thường, ngay lập tức khi d ng điện xác định vượt qua d ng
tới hạn. Kết quả là, vùng thường lan rộng chiếm suốt toàn bộ mẫu và trạng thái
siêu dẫn bị phá vỡ
g) Các tính chất khác

16


Đề tài: Nghiên cứu độ dẫn Hall trong vật liệu siêu dẫn nhiệt độ cao
-Chất siêu dẫn không thay đổi kích thước khi chuyển pha trong từ
trường bằng 0 (H = 0). Tuy nhiên có xuất hiện từ giảo nhỏ trong trạng thái
siêu dẫn ở những nhiệt độ thấp hơn và có sự thay đổi đột ngột về klích thước
khi mẫu trở lại trạng thái thường dưới tác dụng của từ trường. điều này cho thấy
tính dị hướng của tinh thể. Trong siêu dẫn nhiệt độ cao tính dị hướng đ được
xác định ở nhiều hợp chất.
-Trong trạng thái siêu dẫn (T < Tc) hệ số đàn hồi của vật thường nhỏ
hơn trạng thái thường.
-Siêu âm tắt dần trong chất siêu dẫn. Sự tắt dần này tương ứng với sự
tương tác của các sóng âm với các điện tử dẫn phonon và các sai hỏng mạng.

Hiệu ứng này cho thấy sự suy giảm điện tử.
-Khi nghiên cứu các hiệu ứng về suất điện động nhiệt điện Daunt và
Mendelssohn đ

tìm được rằng: hệ số Thomson của siêu dẫn chì gần bằng

không, nhỏ hơn rất nhiều hệ số Thomson ở trạng thái thường.
-Các phép đo điện trở c n cho biết: điện trở suất của chất siêu dẫn phụ
thuộc lớn vào tần số lớn và tần số nhỏ
-Cả lý thuyết và thực nghiệm đều thấy rằng các hiệu ứng nhiệt điện
không xuất hiện trong chất siêu dẫn
1.3. Các lý thuyết liên quan đến hiện tƣợng siêu dẫn
1.3.1 Các phương trình London
Để mô tả được hai đặc trưng cơ bản của siêu dẫn, tính dẫn điện không bị cản
trở và tính nghịch từ lý tưởng, hai nhà vật lý người Đức F.London và H.London đ
đưa ra phương trình London
Dựa vào mô hình chuẩn Drude cho sự dẫn điện [31], chúng ta áp dụng cơ học
cổ điển cho chuyển động của các electron, khi đạt trạng thái cân bằng:



r
r
ur mv
dv
m
 eE 
0
dt


ur
r eE
v
m

(1.12)
(1.13)

Nếu có n electron dẫn trong một đơn vị thể tích thì mật độ d ng là :
ur
r  ne2
J  nev  
 m

17

ur
 ur
E  E


(1.14)


Đề tài: Nghiên cứu độ dẫn Hall trong vật liệu siêu dẫn nhiệt độ cao
Đối với chất siêu dẫn thì n  ns ,  0 . Chúng ta có:
ur
ur
d vs eE


dt
m
uur
ur
d J s  ns e2  ur E
c 2 ur

E


E

dt  m 
 4

(1.15)

1

Với

 mc 2  2
 
2 
 4 ns e 


m
4
 2

2
ns e
c

uur
ur  m  d J
 uur
E  2  s 
Js
t
 ns e  dt

 

(1.16)

Phương trình (1.4) được gọi là phương trình London thứ nhất
Nếu hệ đặt trong từ trường ngoài:
uur ur ur
H   A
ur
r e ur
p  mv  A
c

(1.17)
(1.18)

ur

Cho p  0 , ta được:

ur
r
eA
v
mc

(1.19)

Đối với siêu d ng phương trình (1.2) trở thành:
uur
n e2 ur
Js   s A
mc
uur ur ur
ur uur
mc ur uur
H   A   2  J s  c   J s
ns e

Phương trình (1.21) là phương trình London thứ hai
Lấy rot hai vế phương trình Maxwell
ur uur 4 ur
 H 
J
c

ur uur

Với lưu ý  H =0. Chúng ta được:
ur ur uur
ur uur ur 2 uur
ur 2 uur
 H  grad  H   H   H

18

(1.20)
(1.21)


Đề tài: Nghiên cứu độ dẫn Hall trong vật liệu siêu dẫn nhiệt độ cao
ur 2 uur
4 ur uur
 H 
 H
c
uur
ur ur
H
 J  
c
uur
ur 2 uur H
 H 2

Kết hợp với

(1.22)



Xét một hệ quả của phương trình (1.21). Xét một vật liệu dẫn có bề mặt trùng với
uur

mặt phẳng (x,y). Chọn H hướng dọc theo trục y và không phụ thuộc vào z:
H x  0, H y  H , H z  0 . Ta có:

uur H y
divH 
0
y

(1.23)

uur
H không phụ thuộc vào z, Hy không phụ thuộc vào y do đó Hy phụ thuộc vào x theo

phương trình:
2 H y
x



1

2

(1.24)

Hy

Với nghiệm
x

H y ( x)  H y (0)e 

(1.25)

Vậy từ trường giảm nhanh theo qui luật hàm m khi khoảng cách x từ bề mặt
của vật. Từ trường chỉ xuyên qua được mẫu ở khoảng cách vào cỡ  . Khoảng cách
này gọi là độ xuyên sân từ trường vào bên trong vật liệu siêu dẫn. Đối với các vật
liệu siêu dẫn thì khoảng cách hoàn toàn không đáng kể và vật có thể coi như vật
nghịch từ lý tưởng, đó chính là hiệu ứng Meissner. Các phương trình London trên
đây có tính định xứ, nghĩa là chúng biểu thị mối quan hệ giữa mật độ d ng điện và
điện từ tại cùng một điểm trong không gian.
1.3.2 Lí thuyết BCS
a) Lý thuyết BCS
Năm 1957, Bardeen, Cooper và Schriffer đ đề xuất lí thuyết vi mô về siêu
dẫn và đ tiên đoán định lượng nhiều tính chất của siêu dẫn. Từ lí thuyết này, chúng
ta có thể rút ra lí thuyết Ginzbug-Landau với các siêu hạt có điện tích và khối lượng
tương ứng là 2e và 2me.
Có hai kết quả thực nghiệm để kiểm tra lí thuyết đó là:

19


Đề tài: Nghiên cứu độ dẫn Hall trong vật liệu siêu dẫn nhiệt độ cao
** Nhiều lí thuyết trước đây đều dựa trên cơ sở các điện tử tương tác trực tiếp

lẫn nhau thông qua lực đẩy Columb
Hiệu ứng đồng vị(isotop) cho biết rằng, khối lượng hạt nhân nguyên tử (số
neutron) đóng vai tr cơ bản trong việc quyết định giá trị nhiệt độ Tc. Vậy là trong
hiện tượng siêu dẫn có vai tr cơ bản của dao động mạng và sự chuyển động của hạt
nhân nguyên tử. Như vậy, lý thuyết mới BCS không dựa trên đặc trưng tương tác
đẩy Columb giữa điện tử, mà dựa trên tương tác hút electron và proton.
** Thực nghiệm cho thấy rằng trong trạng thái cơ bản, phổ năng lượng kích
thích của các điện tử kim loại có trong trạng thái cơ bản (trạng thái thường) thay đổi
liên tục bắt đầu từ 0 cho đến khi đặt giá trị 2Δ trong trạng thái siêu dẫn (VD: trong
siêu dẫn chì Pb là : 2m  3kBTc ). Giá trị khe năng lượng 2Δ này được gọi là khe
năng lượng. Như vậy, khe năng lượng được sinh ra trong vùng bị kích thích. Ý
nghĩa của nó là: các trị điện tử ở trạng thái siêu dẫn đ tạo thành những cặp liên kết
và phải cần một năng lượng đúng bằng giá trị khe2Δ mới làm tách chúng ra được.
b) Cặp cooper
Cách xử lý đối với siêu dẫn gợi ý rằng hai electron được ghép cặp với nhau ở
khoảng cách hàng trăm nanomet, gấp hàng nghìn lần khoảng cách giữa các phân tử
trong mạng tinh thể. Những cặp electron này có thể diễn tả như hình dưới đây:
Mô hình cặp Cooper:

20


Đề tài: Nghiên cứu độ dẫn Hall trong vật liệu siêu dẫn nhiệt độ cao

Hình 1.3: Các điện tử tương tác trong hình cầu số sóng k
Sự kết hợp của cặp electron này là cơ sở của lý thuyết siêu dẫn BCS. Ảnh
hưởng sức hút của mạng lưới giữa các electron thường đẩy nhau thành ra 1 cặp
năng lượng liên kết có bậc cỡ MeV đủ sức liên kết chúng thành cặp ở tại nhiệt độ
rất thấp.
- Một electron tương tác với mạng tinh thể gây ra một sóng xung động trên

đường truyền của nó.
-Một electron khác di chuyển ngược chiều c ng tương tác ở khoảng cách đó.
1.4 Một số đại lƣợng nhiệt động lực học:
1.4.1 Năng lượng tự do:
Xuất phát từ biểu thức nhiệt động của năng lượng tự do Gibbs ở trong trạng
thái siêu dẫn trong từ trường:
G=U-TS-HM

(1.26)

U: nội năng, S: Entropy, H: Từ trường ngoài, M: mật độ từ hóa
Sự thay đổi nội năng của hệ theo nguyên lý I và II nhiệt độ lực học liên quan
đến quá trình thuận nghịch là :
dU=TdS-HdM

(1.27)

HdM là công do từ trường ngoài hoàn thành khi làm dịch chuyển một chất
siêu dẫn từ ∞ (H=0) đến một vị trí r nào đó trong từ trường (H≠0).
Lấy vi phân phương trình (1.26) ta được:
dG=dU-TdS-SdT-HdM-MdH

(1.28)

Thay dU của (1.27) vào (1.28) ta được :
dG=-SdT-MdH

(1.29)

Từ hiệu ứng Meissner, chất siêu dẫn biểu diễn trong từ trường H a như chất

nghịch từ lý tưởng và các đường cảm ứng bên trong chất siêu dẫn B=0
uur
uur
uur
H  o H a  4 M  0
uuur
uur
H
M  a
4

21

(1.30)
(1.31)


Đề tài: Nghiên cứu độ dẫn Hall trong vật liệu siêu dẫn nhiệt độ cao
Thay (1.31) vào phương trình (1.29) ta được:
dG  SdT 

1
H a dH a
4

(1.32)

Năng lượng tự do Gibbs ở trạng thái siêu dẫn trong từ trường Ha chính là tích
phân của phương trình (1.32)


1

 dG    SdT  4 H dH
a

a





(1.33)

Số hạng thứ nhất ở vế phải của phương trình (1.33) chính là năng lượng tự
do Gibbs ở trạng thái siêu dẫn từ trường bằng 0. Do đó:
Gs ( H a )  Gs (0) 

1
Ha2
8

(1.34)

Như vậy, sự tăng nhiệt độ năng lượng của chất siêu dẫn trong từ trường Ha
Gs ( H a )  Gs (0) 

1
Ha2
8

(1.35)

Giá trị thu được trong phương trình (1.24) chính bằng công từ hóa trong từ
trường khi H=Ha
Nếu vật là kim loại thường thì M=0 khi H≠0 và năng lượng tự do ở trạng thái
thường không phụ thuộc vào H, cho nên tại thời điểm chuyển pha năng lượng tự do
ở trạng thái siêu dẫn và trạng thái thường phải bằng nhau:
GN ( H a )  Gs ( H a )  GN (0)

(1.36)

Theo (1.34) thì năng lượng tự do H=Ha trong trạng thái siêu dẫn là:
Gs ( H a )  Gs (0) 

1
Hc2
8

(1.37)

Thay vào (1.36) ta được:
GN ( H a )  Gs ( H a )  GN (0)  Gs (0) 

→

G  GN (0)  Gs (0) 

1
Hc2

8

1
Hc2
8

(1.38)
(1.39)

Giá trị ΔG là năng lượng ổn định của trạng thái siêu dẫn ở T=0K trên một đơn
vị thể tích của mẫu.
1.4.2 Entropy của trạng thái siêu dẫn và trạng thái thường
Có thể tính hiệu entropy giữa trạng thái thường và trạng thái siêu dẫn theo lý
thuyết nhiệt động lực học như sau:

22


Đề tài: Nghiên cứu độ dẫn Hall trong vật liệu siêu dẫn nhiệt độ cao
Xuất phát từ phương trình (1.29) ta có entropy trong từ trường không đổi là:
 G 

  S
 T  H

(1.40)

Thay (1.35) vào (1.40) ta tính được entropy ở trạng thái siêu dẫn là:
  1 2
 Gs (0) 

 G 
Ss  

H 
 


 T  H a  T  H a T  8
Ha

(1.41)

Vì entropy ở trạng thái siêu dẫn tại T=0k sẽ giảm đến 0 nên :
Ss   Ss (0) 

dH a
1
Ha
0
4
dT

(1.42)

Vì entropy ở trạng thái thường tính được từ (1.36) và (1.38) tại từ trường Ha là:
dH c 
1
 G 

S N   N     Ss (0) 

Hc
4
dT 
 T 


(1.43)

Hiệu entropy từ trạng thái thường và trạng thái siêu dẫn có thể suy ra từ các
phương trình (1.42) và (1.43) trong từ trường Ha không đổi là :
S  S N  SS  

dH c
1
Hc
4
dT

Từ trường tới hạn luôn giảm khi nhiệt độ tăng cho nên

(1.44)
dH c
luôn luôn âm.
dT

Nghĩa là vế bên trái của (1.44) phải dương.
Như vậy, ΔS>0 nghĩa là entropy của trạng thái siêu dẫn nhỏ hơn entropy ở
trạng thái thường. như vậy, bằng lý thuyết nhiệt động lực học ta đ tìm lại tính chất
giảm entropy của trạng thái siêu dẫn đ quan sát được bằng thực nghiệm
1.5 Phân loại siêu dẫn loại I và loại II

Các chất siêu dẫn đẩy hoàn toàn từ thông ra khỏi thể tích cho đến khi nào nó
chuyển về trạng thái thường hoàn toàn gọi là chất siêu dẫn loại I. Chúng c ng được
gọi là chất siêu dẫn “mềm hay siêu dẫn “tinh khiết . Trừ V và Nb, tất cả các
nguyên tố siêu dẫn và hợp kim của chúng trong giới hạn pha lo ng là siêu dẫn loại I.
Cường độ của trường ngoài đ i hỏi để phá vỡ hoàn toàn tính chất nghịch từ trong
thể tích của mẫu siêu dẫn gọi là trường giới hạn nhiệt động BC. Sự thay đổi của
trường tới hạn theo nhiệt độ của chất siêu dẫn loại I gần đúng là parabol

23


Đề tài: Nghiên cứu độ dẫn Hall trong vật liệu siêu dẫn nhiệt độ cao
  T 2 
Bc  Bo 1    
  Tc  

(1.45)

ở đó B0 là giá trị ngoại suy của Bc tại T=0.
Trong hệ SI ta có:



ur
uur uur
B  0 H  M



(1.46)

uur

Trong đó M là độ từ hóa và 0  4 .107

Hình 1.4:Đường cong từ hóa của các chất siêu dẫn theo từ trường
uur

uur

Hiệu ứng Meissener tương ứng với M   H . Cao hơn trường tới hạn Bc, vật
liệu ở trạng thái thường nên M=0. Dấu âm chỉ rằng mẫu là chất nghịch từ lý tưởng
và đẩy từ thông ra khỏi thể tích do các d ng bề mặt.
Chất siêu dẫn loại II có hai giá trị từ trường tới hạn: từ trường tới hạn dưới B c1
và từ trường giới hạn trên Bc2. Từ trường bị đẩy hoàn toàn ra khỏi thể tích vật siêu
dẫn chỉ khi có giá trị nhỏ hơn hoặc bằng Bc1. Lúc đó siê dẫn loạiI II xử sự hoàn toàn
như siêu dẫn loại I dưới Bc1. Trên Bc1 từ thông xuyên qua từng phần vào thể tích vật
siêu dẫn, cho đến trường tới hạn trên Bc2. Trên Bc2 vật liệu chuyển vào trạng thái
thường hoàn toàn .

24


Đề tài: Nghiên cứu độ dẫn Hall trong vật liệu siêu dẫn nhiệt độ cao
Giữa Bc1 và Bc2 vật ở trong trạng thái hỗn hợp. Hiệu ứng Meissener lúc này
chỉ từng phần. Đối với các trường Bc1dưới dạng những sợi nhỏ gọi là các xoáy. Bán kinh của xoáy trong chất siêu dẫn
truyền thống cỡ 100nm. Nó gồm một lõi thường, ở đó từ trường lớn, bao quanh bởi
các vùng siêu dẫn. Trong các vùng này dong ngăn cản siêu d ng duy trì trong lõi
thường. Mỗi xoáy mang một thông lượng:

0 

h
 2, 067.1015 Weber
2e

(1.47)

ở đây h là hằng số Plank và e là điện tích của điện tử. Cảm ứng từ B liên hệ trực tiếp
với n, tức là các số xoáy/m2
B  n0

(1.48)

Do từ thông xuyên vào từng phần nên vật liệu chịu tác dụng của từ trường
mạnh mà không quay trở lại trạng thái thường. Tại các trường cao hơn B c2, vật siêu
dẫn quay lại trạng thái thường.
Nói chung không có sự khác nhau trong cơ chế lý thuyết siêu dẫn loại I và loại
II. Vì cơ chế bản chất của chúng là tương tác hút electron-electron thông qua phônn.
Mặt khác, cả hai siêu dẫn đều có tính chất nhiệt giống nhau: ở vùng chuyển pha siêu
dẫn, thường trong từ trường 0, nhiệt dung đều có bước nhảy ΔC.
Dựa vào tính chất từ cho thấy dấu hiệu khác nhau cơ bản nhất giữa hai loại
chất siêu dẫn này là:
-Trong siêu dẫn loại I, từ trường bị đẩy ra khỏi chất siêu dẫn hoàn toàn đến khi
H=Hc, trong vùng H>Hc, trạng thái siêu dẫn bị phá vỡ và từ trường thâm nhập hoàn
toàn vào chất siêu dẫn như một quá trình thuận từ, Hc là từ trường tới hạn nhiệt động.
-Trong siêu dẫn loại Ii, từ trường bị đẩy khỏi chất siêu dẫn hoàn toàn khi H
tương đối yếu trong vùng Hchất siêu dẫn từng bộ phận và trong mẫu vẫn duy trì d ng siêu dẫn cho đến khi
H>Hc2, khi đó từ trường thấm hoàn toàn vào chất siêu dẫn và trạng thái siêu dẫn

biến mất. Từ trường tới hạn nhiệt động Hc nằm trong vùng Hc1Như vậy, sự khác nhau cơ bản giữa chất siêu dẫn loại I và loại II là trong siêu
dẫn loại II tồn tạii vùng hỗn hợp hoặc cùng xoáy bao gồn cả trạng thái siêu dẫn và
không siêu dẫn. Trong vùng hỗn hợp hiệu ứng Meissner không hoàn toàn đúng.

25