ĐỀ THI HSG LỚP 12 CẤP TỈNH NĂM HỌC 2015 2016 MÔN TOÁN CHUYÊN THÁI NGUYÊN PHẦN HƯỚNG DẪN CHẤM

so crAo 9UC vA qAo

ru:ir

rAo

rci rru cHeN Hec srNH crOr Lop tzrHpr cAr
iviu rrgc zots _zpt6

xcuyEx

rixn

rrrr CHiI\H rrrffc naON ToAN
(ruron7 ddn chiim vd"bidu cli€m gdm c6 04 trang)

HIIOr'{G bAN CHAM oT

f. Hufng dfln chung
N.1 bqc sinh l4rn bai k*r6ng theo cZch n6p tronf dap hnnhrn g dring thi cho
1)

tdn quy dinh:,
X
,.,rn\\r:
r
..?^
^LrtAtLt'
2) ViQc chi ti(5t h6a (ntiu c6) thang di6m
tiorg hufng d5n ch6m phai bio d6m
hgre ldm sai lQch hucrng

huong da"
dan ch6ir
ch6m vd phii OIq"
duoc thdng nh6t thgc hiQn trong t0
chdm.

II. Drlp rln vi thang tli6m

1) Giei b6t phucmg

trinh: 32xa -1 6x'

-97s

-9J2* -1 + 2> 0

.

D Giei he phucrng trinh:

1) Di6u kiQn:

lrf

* 1.
=
2

(l)

-7 29rl21s a -g
<+ (, *l)(zz*' +32x2 +t6x+?)(^12,*i*
<+ 32xa

-16x2 -9x

1)

=

e(zx

-4

1

il f

e(, -\l!zx3 +32x2+16x +?)(Jz.-t*1)-,r]= o o
I 4,
€*x*1>0<+x>1.
I
2) He phuong trinh -=

{;[; :l',: ;' i':;r)r;r,

o[*@+vx,
Ddt
HQ

lry(*+y)+ ry+x+y-ll

x* y=tt; W=v

trd thdnh:

v) = 3e

o[*0ru+v=ll

[*("+
L-*

+v+w)=30

uv):3s

lu+v=ll-uv
f luv -5

-lt'*v=6
I [*=a
LIr* v=5

@


Yoi

uv = 5;u

*

y = 6. Giei trucmg hgrp ndy ta dugc nghiQm

{.r

(*;v)
Y6i

uv = 6;u + y = 5. Giei trudrng hqp

(*;y) H (t;2)
BAi 2

niy ta dugc

nghiQm

(z;r)

ho6c

)f

Tir cdc chfr s6 1,2,3 c6 th6 lgp duo. c bao nhiou s5 tF nhi6n c6 2015 cht
sO sao

cho

m6i'cht s6 1,2,3 xu6t hiQn dirng

16

6n.

Ldi eif,i:
Gqi

r,

ld sd c6c s6 tunhi6n c6

I,2,3 , n
X6t mQt

TII1

16

n chl sO du-ry. c lflp thanh tu c6c cht s6

vi c6c cht s6 tr6n xu6t hiQn 16 Hn. (*)

sO U6t

ki c6 n

chtr sO 1n

: SO aO th6a mdn diAu kiQn

0,5 d

-Zk +I)
(*), c6 3 c6ch th6m hai chfi s6 giiing

n+2

nhau viro cu6i sd d6, dii duoc m6t s6 c6

chir s6 th6a m6n di6u

1

d

1

d

kiQn bdi to6rr.

TH2 : SO AO kh6ng th6a mdn (*). Vi

m

16

n6n trong trudmg hqrp nay c6

dring 2 chir s6 *u6t hiQn ch8n 6n @9i ld a,b) vd 1 cht'sd xu6t hiQn ld
tan. Nen trong truong hgrp ndy c6 dirng hai c6ch thdm hai chfi sO AO

(ab hogc ba) v}o cuoi ai5 dugc mQt sd c6 n+ 2 chfi so thoa mdn diAu

kiQnbdito6n.
VAy c6:

xn*2

w,lqft.*cln

=3x,+ 2(3' - *,) = *, * 7
0,5 d

T,i d6 tifn

duo.

c:

x2ors =3(3'?011

.

4
.

c ,Uo| .l- 2a)

^\ot'l
l- t L*r' Ll + '. Crr, . I
Cho tam gi6c nhgn LABC nQi ti6p ducnrg trdn t6rn O , AB < BC , D
'
-3
,.4 J,^ztlt
+ (i*,
\.ao{r

Bni 3

-

1)

li ch6n ducrrrg cao

ph6t tu B vi H ldtryc tOm cta tam giic ABC .
"u6t
Eudrng th6ng qura D vu6ng g6c v6i OD chtc4nh lB t1i f .

Chimg rrlinh ,iog

ffiP

-fu

.

Liri sii!:

Ggi K li glao rtiiSm oioa BD va (O) , K =t B. Q li giao di6m oiua CK
vit PD. Theo dinh l)t con bucnn, SUy ra D ld tmng di€m crta doqn PQ.

1,5 d


M[t kh6c D le,trung di6m oiua HK,
--+-

hanh. Suy ra DHP

Dovfly:

ffi*fu

^

do

^

d6tt
^

- HKQ.MiL HKQ=-g,lC

1d
.

1,5 d

1^ l_ YL
tu=
'
n-Ut
Lz

Bii

4

Cho ddy (r,
xo*t =

) bitit

*(0.-

x,

1

-.)

+t + 4 J4.".)(t=o*N) . Tfnh Lim(r, * 1).

Ldi rriii:
Ta c6: *,.,

=*(4 x,+l++rl44q)<+

e

16x,*,

= 4xn+l+

4(4x,*,+r)

=

+Jffi

(&;fr

+2)'

2,,1

p

\.r tk.')t+

4d.

---t

c)

Y

Y1

q

I

W

t2 20

D-i V

t

vnz4

?,C

leU
(

'-)-

t0e

{t

tvf,t

)^

t,

G,


Bii

5

Cho a,b,c ld c6c s6 thgc duong. Chtmg minh

+ -!' g.

!',*

=b' 2c'+ab
2a'+bc 2b'+ac

Lli eiii:

ndt dang thrlc dd cho tucmg ducmg

E{t

x2

v6i:]r*

o-A

1;

,* I , < t.

.-# ,*#

-#,r' -#,r' =#u^ x,!,2> o, ta c6 xyz -1.

n6t Alng thirc cAn chimg minh trd
|

r

-,

I

MAt kh6c, theo U6t aang thtrc Cauch

x2
'
2+ x2
Do d6, ta cAn chi

ra -@ !

Y

2+y' ' 2+ z'-

(x+y+z)z
6+ x2 +y' + z'

+?' >t.
,

b+-r-+i"+Z-

ThAt v+y, b6i it&ng thric tren tuong duong v6'i

n,

-i.

yz -t-z.x

B6t dang cu6i lu6n dring theo b6t d6rg thtrc AM-GM.

Tt

d6, ta c6 di6u

phii chimg minh.

)

-1.

'