Bài giảng 10 một số bài toán về cực trị thể tích phần 2

Khóa học LTĐH môn Toán 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

BÀI TOÁN CỰC TRỊ TRONG KHÔNG GIAN – P2
Thầy Đặng Việt Hùng
DẠNG 2. CỰC TRỊ THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ

đứng ABC. A ' B ' C ' có ∆ABC vuông tại A, d ( AA ';( ABC ) ) = a;

Ví dụ 1: [ĐVH]. Cho lăng trụ

d ( C ; ABC ') = b; ( ABC '; ABC ) = φ
a) Tính thể tích lăng tru đã cho theo a, b và φ
b) Khi a = b, tìm φ để thể tích khối lăng trụ nhỏ nhất
Đ/s: a) V =

ab3
sin 2φ b 2 − a 2 sin 2 φ

b) Vmin

3 3a 3
6
=
⇔ cos φ =
4
3

Ví dụ 1: [ĐVH]. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có ( AC '; ABC ) = 300 ; AC ' = a; AC ' B = φ . Tính
thể tích khối hộp đã cho và tìm φ để thể tích khối hộp lớn nhất

Đ/s: Vmax =

9a 3
10
⇔ cos φ =
32
4

BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1: [ĐVH]. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có AC ' = a; ( AC '; ABCd ) = α; ( AC '; BCC ' B ') = β .
Tìm hệ thức liên hệ giữa α, β để A ' D ' CB là hình vuông và tìm thể tích khối hộp max khi đó.
1
a3 2
Đ/s: cos 2 α − sin 2 β = ;Vmax =
⇔ α = β = 300
2
8

Bài 2: [ĐVH]. Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có AB ' = AC ' = a 2; A ' B ' = A ' C ' = a, khoảng cách từ A '
đến mặt phẳng ( AB ' C ') bằng

a 3
. Tính góc giữa hai mặt phẳng ( AB ' C ') và ( A ' B ' C ') , biết thể tích của
3

khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' bằng

a 3 15
.
9

Bài 3: [ĐVH]. Cho lăng trụ ABC. A ' B ' C ' , biết A '. ABC là hình chóp đều có cạnh đáy bằng a. Góc giữa hai
mặt phẳng ( A ' BC ) và ( BCC ' B ') bằng 900. Tính thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' và khoảng cách giữa
hai đường thẳng AA ' và B ' C theo a.

Bài 4: [ĐVH]. Cho khối lăng trụ tam giác ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác đều cạnh a, điểm A ' cách đều ba
điểm A, B, C. Góc giữa AA ' và mặt phẳng (ABC) bằng 600 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' và
khoảng cách giữa hai đường thẳng AB , CC’ theo a .

Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH môn Toán 2015 tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH 2015!


Khóa học LTĐH môn Toán 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

Bài 5: [ĐVH]. Cho hình hộp đứng ABCD. A ' B ' C ' D ' có các cạnh AB = AD = a, AA ' =

a 3
, BAD = 600 .
2

Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh A ' D ' và A ' B '. Chứng minh rằng AC ' vuông góc với mặt
phẳng (BDMN). Tính thể tích khối chóp A.BDMN theo a.

Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH môn Toán 2015 tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH 2015!