đề thi chọn học sinh giỏi lớp 11 môn vật lý

Đề chính thức

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 11 CẤP THPT
NĂM HỌC 2015 – 2016
Môn thi: VẬT LÝ - BẢNG A
Thời gian: 150 phút ( không kể thời gian giao đề)

Bài 1 (4,0 điểm). Trên mặt phẳng nằm ngang nhẵn có một chiếc nêm khối lượng m, góc
nghiêng của nêm là α. Một vật nhỏ khối lượng

m
bắt đầu trượt không ma sát từ A.
2

Biết AB = l (Hình 1).
m/2
A
1. Nêm được giữ cố định trên mặt phẳng ngang. Tìm tốc
độ của vật nhỏ khi trượt đến B.
2. Nêm có thể trượt trên mặt phẳng ngang. Hãy xác định
gia tốc của nêm và quãng đường mà nêm đã trượt theo
α
B
phương ngang kể từ khi vật bắt đầu trượt từ A đến khi nó
Hình 1
rời khỏi nêm tại B.
A
3. Giả sử nêm đang có vận tốc V0 đến va chạm hoàn toàn
V0
đàn hồi vào một quả cầu nhỏ có khối lượng 2m đang nằm
yên (Hình 2). Sau va chạm nêm không nẩy lên. Để nêm

m
tiếp tục chuyển động theo hướng ban đầu thì góc nghiêng
α
của nêm α phải nhỏ hơn một góc giới hạn α0. Tìm α0.
B
Hình 2
Bài 2(3,5 điểm). Một hạt không mang điện
tích,
đang
đứng
r
yên thì bị vỡ ra trong một từ trường đều B thành hai mảnh
khối lượng m1 và m2, mang điện tích tương ứng là q và –q. Biết rằng sau khoảng thời gian t kể
từ khi vỡ hai mảnh này gặp nhau. Bỏ qua tương tác Culông giữa hai mảnh và lực cản của môi
trường. Tìm khoảng thời gian t.
Bài 3(4,0 điểm). Cho mạch điện như hình vẽ 3 : U = 60V (không đổi),
a
b
C1 = 20µF, C2 = 10µF.
K
1. Ban đầu các tụ điện chưa tích điện. Khóa K ở vị trí b, chuyển sang +
C2
C
U
1
a rồi lại về b. Tính điện lượng qua R.
R
2. Sau đó chuyển K sang a rồi lại về b. Tính điện lượng qua R trong
lần chuyển thứ 2.
Hình 3

3. Tính tổng điện lượng qua R sau n lần chuyển khóa như trên.
Bài 4(3,0 điểm). Hai thanh ray dẫn điện dài nằm song song
R
P
với nhau, khoảng cách giữa hai thanh ray là l = 0,4m. MN và M
PQ là hai thanh dẫn điện song song với nhau và được gác
v
2v
tiếp xúc điện lên hai thanh ray, cùng vuông góc với hai ray
(Hình vẽ 4). Điện trở của MN và PQ đều bằng r = 0,25Ω,
C
R = 0,5Ω, tụ điện C = 20µF ban đầu chưa tích điện, bỏ qua
điện trở của hai ray và điện trở tiếp xúc. Tất cả hệ thống
Q
N
r
Hình 4
được đặt trong một từ trường đều có véc tơ B vuông góc với
mặt phẳng hình vẽ chiều đi vào trong , độ lớn B = 0,2T.
Cho thanh MN trượt sang trái với vận tốc v = 0,5m/s, thanh PQ trượt sang phải với vận tốc 2v.
1. Tìm công suất tỏa nhiệt trên điện trở R.
2. Tìm điện tích của tụ , nói rõ bản nào tích điện dương ?
Bài 5(5,5 điểm). Cho mạch điện như hình 5. Nguồn điện có suất điện động E =12V, điện trở
trong r = 0,6 Ω, AB là một biến trở con chạy có điện trở toàn phần là R = 9 Ω. Ba ắc quy như
nhau, mỗi cái có suất điện động e0 và điện trở trong r0 = 0,5 Ω . Gọi điện trở phần AC là x.
1. Khi x = 6 Ω thì các ắc quy được nạp điện và dòng qua mỗi ắc quy là 0,4A. Tính suất điện
động của mỗi ắc quy và công suất tỏa nhiệt trên toàn bộ biến trở khi đó.


2. Bộ ắc quy trên ( ba ắc quy nối tiếp) khi đã được nạp đầy điện có thể dùng để thắp sáng bình

thường được tối đa bao nhiêu bóng đèn loại 1,5V-1,5W . Nói rõ cách mắc các đèn khi đó.
3. Ba ắc quy trên khi đã nạp đầy điện được mắc vào mạch như hình 6 . Hai điốt giống nhau có
điện trở thuận rD = 4 Ω , điện trở ngược vô cùng lớn , R là một biến trở . Điều chỉnh giá trị R
để công suất điện tiêu thụ trên biến trở là cực đại , tìm giá trị cực đại đó.
E,r

A

e0,r0
C

D1

B

R

D2

Hình 5
e0,r0

2e0,2r0

Hình 6

----------------- Hết ----------------------Họ và tên thí sinh ………………………………………………………… Sô báo danh: …………….

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 11 THPT
NĂM HỌC 2015 – 2016

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Môn: VẬT LÝ 11-BẢNG A
(Hướng dẫn chấm này gồm 6 trang)
Bài
Bài 1
4,0đ

Ý
1.

Chọn mốc thế năng tại mặt sàn.

Nội dung

0,75
đ

Cơ năng của vật nhỏ tại A: W0 =

Điểm
0,25đ

m
gl.sin α
2
mv 2
Cơ năng của vật nhỏ tại B : W = B
4

0,25đ

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng ta được : v = 2 gl.sin α
B
2.
2,0đ

0,25đ

Xét hệ qui chiếu gắn với nêm.
a : gia tốc của vật đối với nêm
; a : gia
tốc nêm đối với sàn
uur r 0 uu
r
Gia tốc của vật đối với sàn: am = a + ao (1)
m
a (2)
2
m
m
m
Chiếu lên phương AB: g . sin α + a 0 . cos α = a ⇒ a = g sin α + a 0 . cos α (3)
2
2
2
'
Chiếu (1) phương ngang : am = acosα − a0 (4)

Đluật II Newton: N + P + Fqt =

Vì không có ngoại lực theo phương ngang: động lượng bảo toàn.
m
Vm − mVN = 0 ⇒ mam' − 2ma0 = 0 ⇒ am' = 2a0
2

(5)

0,25đ
0,25đ
0,25đ


Thế (4) vào (5) suy ra : acosα - a0 = 2a0 => a =
Thế (3) vào (6) suy ra: g . sin α + a 0 cos α =

3a 0
cos α

0,25đ

(6)

3a 0
g . sin α . cos α
⇒ a0 =
cos α
3 − cos 2 α

0,25đ

* Quãng đường mà nêm trượt theo phương ngang.
Gọi S là quãng đường mà nêm trượt, s là quãng đường dịch chuyển theo
phương ngang của vật so với nêm. Từ định luật bảo toàn động lượng:
m
( s − S ) = mS ⇒ s = 3S ⇒ S = s = l cos α .
2

3

0,25đ

3

0,25đ

0,25đ
3.
1,25
đ

Ngay khi nêm va chạm vào quả cầu phản lực F truyền cho quả cầu vận tốc V 2
Xung lực F có phương vuông góc với mặt nêm, nên V 2 có phương hợp với
phương thẳng đứng 1 góc α.
Xét theo phương ngang:
Theo ĐLBTĐL: mV0=mV1+2mV2sinα => V0=V1+2V2.sinα (1)
Va chạm hoàn toàn đàn hồi nên :
F
1
1
1

mV02 = mV12 + 2mV22 ⇒ V02 = V12 + 2V22 (2)
2
2
2
m

α
Từ (1) và (2) ta có
2V0 sin α
Hình 2
V2 =
(3)
2 sin 2 α + 1
V (1 − 2 sin 2 α )
V1 = 0
(4)
1 + 2 sin 2 α
Để nêm tiếp tục chuyển động theo hướng cũ thì V1 > 0

sinα<
Bài 2
3,5đ

1
2

V2
2m

= sin 45 0 ⇒ α < α 0 = 45 0

Theo định luật bảo toàn động lượng : m1v1 = m2v2 (1) và sau khi vỡ hai hạt
chuyển động ngược chiều nhau
Nếu hướng chuyển động của một mảnh nào đó hợp với véc tơ cảm ứng từ góc
α ≠ 900 khi đó quỹ đạo của hai mảnh là các đường xoắn ốc hướng ra xa nhau
nên hai mảnh không gặp nhau .
Khi α = 900 thì hai mảnh chuyển động theo quỹ đạo tròn với tốc độ không đổi
dưới tác dụng của lực Lorenxơ.

0,25đ

0,25đ
0,25đ

0,25đ
0,25đ
0,5đ

0,5đ

m1v1
mv
. và R2 = 2 2 . (2)
qB
qB

0,5đ

kết hợp (1) và (2) ta được R1= R2= R.
Do hai điện tích trái dấu nhau nên hai mảnh cùng chuyển động đều trên một

đường tròn về hai phía ngược nhau và đi đến gặp nhau .

0,5đ

Bán kính lần lượt là : R1 =


2π R
2π m1m2
Khoảng thời gian từ khi vỡ đến khi gặp nhau là : t = v + v = qB m + m .
( 1 2)
1
2

0,5đ
0,5đ

Bài 3. 1
4,0đ
1,25
đ

Lần 1, khi K ở chốt a tụ C1 tích điện Q1 = C1U.
Khi chuyển K từ chốt a sang chốt b lần 1 điện tích trên các tụ điện là:
U11 = U 21

Q11 + Q21 = C1U

0,5đ
0,25đ

0,25đ


C12
Q
=
U
 Q11 Q21
 11
=
C1 + C2


→
 C1 C2
Q + Q = C U
Q = C1C2 U
 11
21
1
 21 C1 + C2

0,25đ

Điện lượng dịch chuyển qua điện trở R là:
∆Q1 = Q1 − Q11 =

C2
C1U = 400 µC

C1 + C2

0,5đ

2

b) Khi chuyển K từ chốt a sang chốt b lần 2 ta có:

1,5đ

U12 = U 22

C1C2

 Q12 + Q22 = C1U + C + C U

1
2

C12
C2
 Q12 Q22
=
Q
=
U (1 +
)
12

C

C1 + C2
C1 + C2
 1 C2

→
→
 Q + Q = C U + C1C2 U  Q = C1C2 U (1 + C2 )
1
22
 12 22
C1 + C2
C1 + C2
C1 + C2


0,5đ

0,5đ

Điện lượng dịch chuyển qua R lần 2 là:
2

 C2 
C12
C2
400
∆Q2 = Q1 − Q12 = C1U −
U (1 +
)=
µC

÷ C1U =
C1 + C2
C1 + C2  C1 + C2 
3

0,5đ

3
1,25
đ

c) Sau khi chuyển K sang chốt b lần 3 ta được:
1

2

1

2

 C 2   C2 
C12
Q13 =
U (1 + 
÷ +
÷)
C1 + C2
 C1 + C2   C1 + C2 
 C 2   C2 
CC

Q23 = 1 2 U (1 + 
÷ +
÷)
C1 + C2
 C1 + C2   C1 + C2 

0,25đ

Điện lượng dịch chuyển qua R lần 3 là:


C1
C
C
C
∆ Q3 = Q1 − Q13 = C1U 1 −
(1 + ( 2 )1 + ( 2 ) 2 )  = ( 2 )3 C1U
C1 + C2
C1 + C2  C1 + C2
 C1 + C2

Sau khi chuyển K sang chốt b lần thứ n ta được:
1
n −1

 C2 
 C2 
C12
Q1n =
U (1 + 

÷ + ... + 
÷ )
C1 + C2

 C1 + C2 
 C1 + C2 

1
n −1
 C2 
 C2 

C1C2
U (1 + 
÷ + ... + 
÷ )
Q2 n =
C1 + C2
 C1 + C2 
 C1 + C2 


0,25đ


Điện lượng dịch chuyển qua R lần n là:
∆Qn =


C1C2

C1
C2 1
C2 n − 2 
C2 n
U 1 −
(1 + (
) + ... + (
) ) = (
) C1U
C1 + C2  C1 + C2
C1 + C2
C1 + C2
 C1 + C2

0,25đ

Vậy tổng điện lượng qua R sau n lần K chuyển sang chốt b là:
2
3
n
 C
 C2   C2 
 C2  
2
∆Q = ∆Q1 + ∆Q2 + ... + ∆Qn = 
+
÷ +
÷ + ... + 
÷  C1U
 C1 + C2  C1 + C2   C1 + C2 

 C1 + C2  
C2 n
1
= (1 − (
) )C2U = (1 − n ).6.10 −4 C
C1 + C2
3

0,25đ

0,25đ
Bài 4
3,0đ

1
1,75
đ

Suất điện động cảm ứng xuất hiện trong mỗi thanh dẫn MN và PQ là :
E1 = Blv ; E2 = 2Blv.
E1 + E2
3Blv
=
R + 2r R + 2r
2
2
 E1 + E2 
 3Blv 
2
Công suất tỏa nhiệt trên R: P = I R = 

÷ .R = 
÷ .R
 R + 2r 
 R + 2r 
9.0, 22.0, 42.0,52
P=
.0,5 = 7, 2.10−3 ≈ 0, 0072(W)
2
( 0,5 + 0,5)

0,5đ

Cường độ dòng điện trong mạch: I =

0,5đ
0,5đ
0,25đ

2
1,25
đ

Điện tích trên tụ điện C là:
Q = C.U MN

0,25đ

3Blv 

Q = C ( E1 − I .r ) = C  Blv −

r ÷ = 2.10−7 (C )
R
+
2r



0,5đ

Bản tích điện dương của tụ là bản nối về phía điểm M.
Bài 5. 1
5,5đ
2,5đ

Chiều dòng điện như trên hình vẽ.
Tại nút A: I = I1 + I2 (I1 = 0,4 A)
Sử dụng định luật Ôm cho các đoạn mạch
ta có:
UAC = I2.x = 6I2
UAC = E – I(r + RCB) = 12 – 3,6I
UAC = 3e0 + 3r0I1 = 3e0 + 0,6
Giải hệ bốn phương trình trên ta được:
I2 = 1,1A; I = 1,5A; e0 = 2V
Từ đó:

0,5đ
E,r

I
I1

A
I2

0,5đ
C

e0,r0

P = PAC + PCB = RAC I 22 + RCB I 2 = 14, 01(W)

2
1,75

Đèn có cường độ định mức và điện trở là Iđ = 1A; Rđ = 1,5Ω.
Bộ nguồn có Eb = 6V; rb = 1,5Ω.

B

0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,5đ
0,25đ
0,25đ


đ

Để các đèn đều sáng bình thường thì phải mắc chúng hỗn hợp đối xứng.
Gọi số đèn mắc nối tiếp nhau trên mỗi dãy là x, số dãy đèn mắc song song với
nhau là y. Với x, y nguyên, dương.

0,25đ

x.Rd 1,5 x
=
y
y

0,25đ

Ta có điện trở của bộ đèn là RN =

0,25đ

Cường độ dòng điện chạy trong mạch chính là
I=

Eb
6
=
= y.I d = y
RN + rb 1,5 x + 1,5
y

0,25đ

⇒ x + y = 4 . Suy ra số đèn tối đa là x.y = 4 .

3
1,75
đ

0,25đ

Vậy phải mắc 4 đèn thành 2 dãy song song, mỗi dãy gồm 2 đèn mắc nối tiếp
nhau.
Giả sử các đi ốt đều mở khi đó dòng điện có chiều như hình vẽ.
Xét các vòng mạch ABDA, DCBD và nút B ta có hệ phương trình.
 −2 + 4,5i1 + iR = 0(1)

 −4 + 5i2 + iR = 0(2)
i + i = i (3)
1 2

C

Giải hệ trên ta được:

i1

20 − 4 R
36+4R
56
i1 =
; i2 =
; i=
45 + 19R

45 + 19R
45 + 19R

i2

Do i2 >0 với mọi R đi ốt D2 luôn mở
Ta thấy khi R ≥ 5Ω ⇒ i1 ≤ 0 điốt D1 đóng.
Công suất trên điện trở R là
PR =

4e02 R

( R + rD + 2r0 )

2

=

4e02
2

rD + 2r0 

 R+
÷
R 


≤

e0,r0

0,25đ

R

B

D

i

0,25đ
0,25đ

D2
A

2e0,2r0

0,25đ

4e02
= 0,16(W)
4 ( rD + 2r0 )

0,25đ
0,25đ

Khi R < 5Ω ⇒ i1 > 0 điốt D1 mở.

2



2

÷
56
 56 
÷
Công suất trên điện trở R là PR = i 2 R = 
÷ R =  45
 45 + 19 R 

÷
+
19
R

÷
 R

⇒ PRmax ≈ 0,917 (W)

Chú ý : Nếu học sinh giải cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa

0,25đ