BÀI TẬP HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN LỚP 12

TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC CẤP III NGỌC NAM – 0981.929.363

BÀI TẬP CHƯƠNG 3:
HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN LỚP 12
Vấn đề 1: Các công thức cần nhớ về mp Oxyz.
Dạng 1: Các phép toán về vectơ
Bài 1: Cho 3 vecto a =(2;-5;3), b (0;2;-1), c (1,7,2)
a,Tính tọa độ vectơ d =4a - b +3c .

ĐS: d =(11; ;), e =(0;-27; 3)

b,Tính tọa độ vectơ e = a – 4b -2c .
Bài 2: Cho 3 điểm A(1;-1;1), B(0;1;2) C(1;0;1). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
ĐS: G(; 0; )
Bài 3: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’s, biết A(1;0;1), B(2;1;2), C`(1; -1;1), D(4;5;-5). Tìm tọa
độ các đỉnh còn lại của hình hộp.
ĐS: A’(3;5;-6), B’(3;6;-5), C(2;0;2), D’(3;4;-6).
Bài 4: Bài 1,2,3,4,5,6,7. SBT Trang 115,116.
Bài 5: Trong hệ trục Oxyz cho A(5;2;0), B(1;3;1). Tìm điểm C, biết trung điểm AC thuộc Ox
và trung điểm BC thuộc mp (Oyz).
ĐS: C(2;-2;0)
Bài 6: Bài 7: SGK Trang 81.
Bài 7: Trong hệ trục Oxyz cho tam giác ABC với A(0;-2;2), B(3;2;1), C(3;-1;-2). Tính độ dài
các trung tuyến của tam giác ABC.
ĐS:AM=, BN=, CP=.
Bài 8: Trong hệ trục Oxyz cho tam giác ABC với A(1;3;-2), B(3;0;2), C(-1;2;6).
a, Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác ABC.
b, Tìm điểm M thỏa mãn: MA + 2 MB + MC= 0.
ĐS: G(1;2;2), M(;; 2)
Dạng 2: Tích vô hướng, Tích có hướng và ứng dụng.
Bài 9: Trong không gian Oxyz. Hãy tìm trên mp (Oxz) một điểm M cách đều 3 điểm A(1;1;1),

B(-1;1;0), C(3;1;-1)
ĐS: M( ;0; ), C(3;1;-1)
Bài 10: Bài 1 trang 80
Bài 11: Tính tích vô hướng của 2 vecto a, b
a, a = (3;0;-6) , b= (2;-4;0)

uuu
r
AB

trong không gian với các tọa độ đã cho là:
b, a = (1;-5;2) , b= (4;3;-5)


TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC CẤP III NGỌC NAM – 0981.929.363
c, a = (0;), b =(1; ; -)


ĐS: a) 6 b) -21 c) 0
Bài 12: Bài 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 19, 20, 21, 22, 23, 25. SBT trang 117 - 119.
Bài 13: Trong hệ trục Oxyz cho 2 điểm A(4;1;-3), B(-4;3;1). Tìm điểm C (Oyz) sao cho 3
vecto OA, OB, OC đồng phẳng và OC=1.
ĐS: C(0; ; ) hoặc C(0;; )
Bài 14: Trong hệ trục Oxyz cho 2 điểm A(0; 4; 0), B( x 0; y0; 0). Biết OB=8, AOB=600. Xác
định tọa độ điểm C trên Oz sao cho

VOABC=8.

ĐS: C(0;0;), C(0; 0; -)

Bài 15: Bài 5 SGK trang 81.
Vấn đề 2: Viết Phương Trình Mặt Cầu.
Dạng 1: Tìm tâm và bán kính.
Bài 1: Lập phương trình mặt cầu (S) trong các trường hợp sau:
a, (S) có đường kính là AB với A(3; -4; 5), B( -5; 2; 1)
b, (S) đi qua 2 điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0) và có tâm I Oz sao cho tam giác IAB đều.
c, (S) có tâm I(2; -1; 4) và tiếp xúc với mp (oxy)
d, (S) có tâm I(2; -1; 4) và tiếp xúc với mp (oyz)
e, (S) có tâm I(2; -1; 3) và tiếp xúc với mp (ozx)
f, (S) có tâm I (2; 1; -6) và tiếp xúc với oz
g, (S) có tâm I (2; 1; -6) và tiếp xúc với ox
h, (S) có tâm I (2; 1; -6) và tiếp xúc với oy
i, (S) đi qua 2 điểm A(1; 2; 2), B(0; 1; 0) vầ tâm I oz
k, (S) đi qua 3 điểm A(2; 1; 1), B(1; 1; 0), C(0; 2; 4) và có tâm thuộc mp (oyz)
l, (S) đi qua 3 điểm A(2; 1; 1), B(1; 1; 0), C(0; 2; 4) và có bán kính bằng .
m, (S) đi qua 4 điểm không đồng phẳng A(1; 1; 1), B(1; 2; 1), C(1; 1; 2), D(2; 2; 1).
Bài 2: Bài 13,14 SGK trang 82
Bài 29, 30, 31, 33. SBT trang 120
Bài 3: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD biết B(-1; 0; 2), C(-1; 1; 0),
D(2; 1; -2). Vecto OA cùng hướng với vectơ u (0, 1, 1) và thể tích tứ diện ABCD là . Lập
phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.


Bài 4: Trong không gian Oxyz cho3 điểm A(1; 2; -7), B(-4; 0; 0), C(5; 0; -1) và mặt cầu (S): x 2
+ y2 + z2 - 2x - 4y - 7=0. Tìm điểm M thuộc (S) sao cho VMABC lớn nhất, nhỏ nhất.
5, Trong không gian Oxyz cho hình lập phương ABCDA 1 B1 C1 D1 với D(0; 0; 0), A(a; 0; 0),
C(0; a; 0), D1(0; 0; a). M là trung điểm AD, N là tâm của hình CC 1D1D. Tính bán kính mặt cầu
qua B, C1, M, N.
Vấn đề 3: Viết phương trình mặt phẳng
Dạng 1: Viế phương trình mặt phẳng bằng cách xác định VTPT

Bài 1: Trong không gian Oxyz cho A(2; 4; 1), B(-1; 1; 3), C(0; 2; -1) và mp (P) có phương trình
x - 3y + 2z - 5=0
a, Viết phương trình trung trực của đoạn thẳng AB
b, Viết phương trình đoạn thẳng AB
c, Viết phương trình mp(Q) đi qua A, B và vuông góc với mp(p).
Bài 2: Viết phương trình mặt phẳng (P) trong các trường hợp sau:
a, (P) đi qua M(3; 2; -1) và (P) song song với (Q) : x – 5y + z = 0
b, (P) đi qua N (1; -1; 2) và song song với mp (ABC) với A(1; 2; 3), B(2; -4; 3), C(4;5;6).
c, (P) chứa trục Oz và tạo với (Q): 2x+y– z=0 một góc 600.
d, (P) đi qua A(2;-1;4), B(3;2;-1) và tạo với mp(Oxy) một góc 600
e, (P) chứa M(0;0;1), N(0;1,;0) và tạo với (Oxy) một góc α với cosα=
Dạng 2: Viết phương trình mặt phẳng liên quan đến khoảng cách
Bài 1: Trong không gian Oxyz. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua O, (P) vuông góc với mp
(Q): x+y+z=0 và cách điểm M(1; 2; -1) một khoảng cách bằng
Bài 2: Trong khôn gian Oxyz , cho các điểm A(-1; 1; 0) , B(0; 0; -2), I(1; 1; 1). Viết phương
trình mặt phẳng (P) đi qua A và B đồng thời khoảng cách từ I đến (P) bằng .
Bài 3: Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD với A(1;-1;2), B(1;3;0), C(-3;4;1),
D(1; 2; 1)Viết phương trình mp (P) đi qua A,B sao cho khoảng cách từ C đến (P) bằng khoảng
cách từ D đến (P)
Bài 4: Viết phương trình mp(P) đi qua A(1; 1; 1), B(0; 2; 2) đồng thời (P) cắt Ox, Oy lần lượt
tại M, N (M, N ≠ 0) sao cho OM = 2ON.
ĐS: x – 2y + 3z – 2 = 0
Bài 5: Trong không gian Oxyz cho A(1; 1; -1), B(1; 1; 2), C(-1; -2;-2) và mp (P): x-2y+2z+1=0.
Viết phương trình mp(α) đi qua A, vuông góc với (P) cắt đường thẳng BC tại I sao cho IB=2IC.
Bài 6: Trong không gian Oxyz . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A(0;-1;2), D(1;0;3) và
tiếp xúc với mặt cầu (S) có phương trình: (x-1)2 + (y-2)2 + (z+1)2 =2.


Bài 7: Cho 3 mp có phương trình: (P) x+2y+2z-1=0, (Q) x+2y+2z+3=0, (R) x+2y-z-3=0 và mặt
cầu (S) có phương trình x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 2z -3= 0

Viết phương trình mp (α) trong các trường hợp sau:
a, (α) song song với (P) và cách gốc tọa độ O một khoảng bằng 3
b, (α) song song với (P) đông thời khoảng cách giữa (α) và (P) bằng hai lần khoàng cách
giữa (α) và (Q).
c, (α) vuông góc với (P) và (R) đồng thời tiếp xúc với mặt cầu (S)
Bài 8: Trong không gian Oxyz cho A(2; -1; 1). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A
cách gốc tọa độ O một khoảng lớn nhất.
Bài 9: Trong không gian Oxyz. Cho 2 điểm M(0;-1;2), N(-1;1;3). Viết phương trình mp (P) đi
qua M,N sao cho khoảng cách từ K(0,0,3) đến mp (P) là lớn nhất.