Hướng dẫn vẽ biểu đồ Qy, Mx bằng Phương pháp vẽ nhanh

Hướng dẫn vẽ biểu đồ Qy, Mx bằng Phương pháp vẽ nhanh

Qui tắc: -

Vẽ từ trái sang phía phải của dầm
Đường biểu diễn xuất phát từ trục hoành và trở về trục hoành

a). Vẽ biểu đồ Qy ( Chiều dương hướng lên)
+ Tại mặt cắt có lực tập trung biểu đồ Qy có bước nhảy, trị số tuyệt đối của bước nhảy bằng trị số của
lực tập trung và nhảy cùng chiều.
+ Tại mặt cắt có mô-men tập trung M biểu đồ Qy không thay đổi.
+ Trên đoạn dầm không có lực phân bố ( q = 0)  Biểu đồ Qy là đường thẳng song song với trục
hoành
+ Trên đoạn dầm có lực phân bố “đều” (q = hằng số)

 Biểu đồ Qy là đường thẳng xiên theo chiều q.

q

Q

Lượng biến đổi về lực cắt Qy giữa hai mặt cắt bất kỳ
Bằng hợp lực của lực phân bố trong đoạn đó.

Q1  Q2  qa

 Q2  Q1  qa
Q2  Q1  qa

a
Khi q hướng xuống.

Qy

Khi q hướng lên.

Nếu Q2  0  vị trí điểm cắt trục hoành

z

Q=0
Q1
z

Q1
q

Q2

Mx

Q1
q
Mmax

b). Vẽ biểu đồ Mx( Chiều dương hướng xuống)
+ Tính trị số M tại các mặt cắt giới hạn của từng đoạn riêng mặt cắt có mô-men tập tung M0 phải tính
riêng cả 2 phía trái và phải.
+ Tại mặt cắt có lực tập trung biểu đồ mô-men gãy khúc.

Tham khảo Tài liệu tại: sites.google.com/site/dethidhnl

Trang 1


+ Tại mặt cắt có mô-men tập trung biểu đồ M có bước nhảy. Trị số của bước nhảy = trị số m0, bước
nhảy hướng dưới lên khi m0 quay ngược chiều kim đồng hồ và ngược lại.
+ Trên đoạn dầm không có lực phân bố (có q  0)  Biểu đồ Mx là đường thẳng xiên
+ Trên đoạn dầm Có lực phân bố đều q không đổi (có q = hắng số)  Biểu đồ Mx là đường parabol.
Điểm cực trị của M khi Q = 0.
M đạt cực đại khi Q đổi dấu từ dương sang âm.
M đạt cực tiểu khi Q đổi dấu từ âm sang dương.
+ Xét trên 1 đoạn có tải trọng liên tục, giá trị Mx tại mặt cắt bên phải bằng giá trị Mx tại mặt cắt bên trái
nó cộng diện tích biểu đồ Qy được giới hạn bởi hai mặt cắt đó. Phần diện tích cộng vào có dấu của biểu
đồ Qy trên đoạn đó.
Ví dụ: Cho dầm có tiết diện tròn đường kính d = 10cm có kích thước và chịu lực như hình vẽ. Biết q =
5kN/m, a = 1m. Hãy:
1). Vẽ biểu đồ Qy, Mx cho dầm ?
2). Kiểm tra điều kiện bền theo ứng suất pháp cho dầm khi khi    160 MN/m2?

M=qa2

q

P=qa

A

B
2a

2a

2a

Bài giải:
1. Vẽ biểu đồ Mx, Qy cho dầm:
Xác định các phản lực liên kết: Tại A và B có các phản lực lien kết như hình vẽ (Bên dưới)

19

 RA  6
  Fy  R A  4aq  P  RB  0

qa
Điều kiện cân bằng của dầm: 
11
 M A  M  4aq.2a  P.4a  RB .6a  0
 RB  qa
6


-Vẽ biểu đồ Qy:
Tham khảo Tài liệu tại: sites.google.com/site/dethidhnl

Trang 2


RA
q

RB

P = qa

A

B
D

C
2a

2a

2a

QA=19qa/6
QC = QA + FQac =

19
7
qa  (q.2a)  qa .Với FQAC là diện tích biểu đồ lực phân bố q giới hạn bởi các
6
6

mặt cắt qua A và C, chính là hình chữ nhật có 1 cạnh bằng 2a và một cạnh bằng (-q).

7
5
qa  (q.2a)   qa

6
6
5
11
 QDTrái  P   qa  qa   qa .
6
6

QDTrái  QC  FqCD 
QDPhai

QDTrái  QA  FqAD 

hay

19
5
qa  (4qa)   qa
6
6

Vẽ biểu đồ Mx: Sử dụng phương pháp vẽ nhanh (Xem hình vẽ biểu đồ bên dưới)
+ Vẽ từ trái sang phải, bắt đầu tại mặt cắt tại A.
+ Tại A không có mô-men tập trung nên MA = 0

7 1
13
13
 19
M CTrái  M A  FQAC  0  2a. qa  qa   0  qa 2  qa 2

6 2
3
3
6
Với FQAC là diện tích biểu đồ lực cắt Qy giới hạn bởi các mặt cắt qua A và C, chính là diện tích
hình thang có đáy lớn 19qa/6, đáy nhỏ 7qa/6 và chiều cao bằng 2a.

M CPhai  M CTrái  M 

13 2
10
qa  qa 2  qa 2
3
3

Q
Khoảng cách z = CM được xác định: z  C 
q

7
qa
6
q



7
a
6

10 2 1 7
7 289 2
qa  . qa. 
qa
3
2 6
6 72
289 2 1  5  5 11 2

qa  .  qa .  qa
72
2 6 6 3

M M  M CPhai  FQCM 
M D  M M  FQMD

M B  M D  FQDB 

11 2  11 
qa    qa .2a  0
3
 6 

Tham khảo Tài liệu tại: sites.google.com/site/dethidhnl

Trang 3


Do MD không có Mô-men tập trung nên Không cần xét trái và phải. Vậy biểu đồ Mx đã kết thúc tại trục
hoành.

Tham khảo Tài liệu tại: sites.google.com/site/dethidhnl

Trang 4