ĐỀ THI ĐẠI SỐ CÓ ĐÁP ÁN

Đáp án đề I
Câu 1

Dùng bảng giá trị chân lý kiểm tra biểu thức mệnh đề hằng đúng

Câu 2

Câu 3

𝐴

𝐵

𝐵̅

𝐴 ∧ 𝐵̅

(𝐴 ∧ 𝐵̅ ) → 𝐴

1

1

0

0

1

1

0

1

1

1

0

1

0

0

1

0

0

1

0

1



𝐴 ∩ 𝐵 = [3; 5)



(𝐴 ∩ 𝐵)\𝐶 = (4; 5]




Câu 4

(𝑧−𝑖)2

0,5đ
0,5đ

1 −1 2 3
1
𝐴 = [2
1 3 1 ] → [0
0
5 −2 9 10
𝑟(𝐴) = 2
𝑧+𝑖

(𝑧+𝑖)2

= −4 ↔

1

−1 2 3
]
→
[
0
3 −1 −5
0
3 −1 −5

0,5đ

−1 2 3
3 −1 −5]
0 0 0

0,5đ
1đ

= 2𝑖

(1 − 2𝑖)𝑧 = 2 − 𝑖
𝑧 + 𝑖 = 2𝑖𝑧 + 2
↔[
↔[
(1 + 2𝑖)𝑧 = −2 − 𝑖
𝑧 + 𝑖 = −2𝑖𝑧 − 2
= −2𝑖

𝑧−𝑖
[𝑧+𝑖

𝑧−𝑖

1đ

1

𝑧 = 5 (4 + 3𝑖)

5𝑧 = 4 + 3𝑖
↔[
↔[
(mỗi nghiệm đúng được 0,5đ)
1
5𝑧 = −4 + 3𝑖
𝑧 = 5 (−4 + 3𝑖)
Câu 5

a)

0,5đ



1 −𝑚
Hệ có nghiệm duy nhất ↔ |2
1
4 −1
↔ 6𝑚 − 6 ≠ 0 ↔ 𝑚 ≠ 1

2

1| ≠ 0
5
2
3

0,5đ
2
3

b) Khi 𝑚 = 1 hệ có nghiệm (𝑥1 , 𝑥2 , 𝑥3 ) = (−𝑡 + ; 𝑡 + ; 𝑡) ; 𝑡 ∈ ℝ

Câu 6

2 0
1 22
2 0
−1 2 𝑇
−1
]𝑋 − [
] =[
] ↔[
]𝑋 − [
0 2
−2 3
0 2
1 1
2



[



2
↔[
0

Câu 7

1đ
−3
1
] =[
−8
1

8
]
5

0,5đ

0
−4 9
−2 9/2
]𝑋 = [
]↔𝑋=[
]
2

−6 6
−3
3
𝑥=2
1 𝑥 2
2
2
|2 1 𝑥| = 0 ↔ 3𝑥 − 4𝑥 − 4 = 0 ↔ [
𝑥=−
3 0 2
3

1đ

1

Câu 8


0,5đ

𝑎 = −2
𝑓(−1) = 6
−𝑎 + 𝑏 = 6
Nếu 𝑎 < 0 thì 𝑓 là song ánh nếu {
↔{
↔{
11
𝑓(5) = 3
5𝑎 + 𝑏 = 3

𝑏=

0,5đ

2

1



𝑎=2
𝑓(−1) = 3
−𝑎 + 𝑏 = 3
Nếu 𝑎 > 0 thì 𝑓 là song ánh nếu {
↔{
↔{
7
𝑓(5) = 6
5𝑎 + 𝑏 = 6
𝑏=

0,5đ

2

Câu 9



Ta có 𝜖𝑘 =



Theo công thức tổng của cấp số nhân công bội 𝜖12 ≠ 1 → 𝐴 = 𝜖12 .

𝜖1𝑘

→ 𝐴=

2
∑2014
𝑖=1 𝜖𝑖

=

0,5đ

2𝑘
∑2014
𝑖=1 𝜖1
1−𝜖14028
1−𝜖12

=0

0,5đ



Đáp án đề II

Câu 1

Dùng bảng giá trị chân lý kiểm tra biểu thức mệnh đề hằng đúng

Câu 2

Câu 3

𝐴

𝐵

𝐴̅

𝐴̅ ∧ 𝐵

(𝐴̅ ∧ 𝐵) → 𝐵

1

1

0

0

1

1

0

0

0

1

0

1

1

1

1

0

0

1

0

1



𝐴 ∪ 𝐵 = (0; 6)



(𝐴 ∪ 𝐵)\𝐶 = (4; 6)




Câu 4

(𝑧−𝑖)2

0,5đ
0,5đ

1 2 1 3
1 2
1
1 3
𝐴 = [2 3 −1 1] → [0 −1 −3 −5] → [0
0 −1 −3 −5
5 9 2 10
0
𝑟(𝐴) = 2
𝑧+𝑖

(𝑧+𝑖)2

= −9 ↔

0,5đ

2
1 3
−1 −3 −5]
0 0 0

0,5đ
1đ

= 3𝑖

(1 − 3𝑖)𝑧 = 3 − 𝑖
𝑧 + 𝑖 = 3𝑖𝑧 + 3
↔[
↔[
(1 + 3𝑖)𝑧 = −3 − 𝑖
𝑧 + 𝑖 = −3𝑖𝑧 − 3
= −3𝑖

𝑧−𝑖
[𝑧+𝑖
𝑧−𝑖

1đ

1

𝑧 = 5 (3 + 4𝑖)

10𝑧 = 6 + 8𝑖
↔[
↔[
(mỗi nghiệm đúng được 0,5đ)
1
10𝑧 = −6 + 8𝑖
𝑧 = 5 (−3 + 4𝑖)
Câu 5

a)

0,5đ



2 𝑚 −1
Hệ có nghiệm duy nhất ↔ |1 1
2 |≠ 0
1 −1 −8
↔ 10𝑚 − 10 ≠ 0 ↔ 𝑚 ≠ 1

0,5đ

b) Khi 𝑚 = 1 hệ có nghiệm (𝑥1 , 𝑥2 , 𝑥3 ) = (3𝑡 − 1; −5𝑡 + 3; 𝑡); 𝑡 ∈ ℝ

Câu 6



2

𝑋[
0



2
↔[
0

Câu 7

Câu 8

Câu 9



𝑇

2

0
−1 3
2 1
2 0
−1
]−[
] =[
] ↔ 𝑋[
]−[

2
0 2
−1 3
0 2
3

0
3
] =[
2
−5

5
]
8

1 5/2
0
2
5
]𝑋 = [
]↔𝑋=[
]
2
−2 10
−1
5
𝑥 = −1
1 𝑥 −2
3

|−1 1 2 | = 0 ↔ 2𝑥 2 + 5𝑥 + 3 = 0 ↔ [
𝑥=−
𝑥 2 3
2
𝑓(1) = −3
𝑎 + 𝑏 = −3
𝑎=2
Nếu 𝑎 > 0 thì 𝑓 là song ánh nếu {
↔{
↔{
𝑓(4) = 3
𝑏 = −5
4𝑎 + 𝑏 = 3
𝑓(1) = 3
𝑎+𝑏 =3
𝑎 = −2
↔{
↔{
𝑓(4) = −3
𝑏=5
4𝑎 + 𝑏 = −3



Nếu 𝑎 < 0 thì 𝑓 là song ánh nếu {



3
2014 3𝑘

Ta có 𝜖𝑘 = 𝜖1𝑘 → 𝐴 = ∑2014
𝑖=1 𝜖𝑖 = ∑𝑖=1 𝜖1



Theo công thức tổng của cấp số nhân công bội 𝜖13 ≠ 1 → 𝐴 = 𝜖13

1đ
0,5đ
0,5đ
1đ

0,5đ
0,5đ
0,5đ

1−𝜖16042
1−𝜖13

=0

0,5đ