Tuyển tập các đề thi học sinh giỏi môn toán 7 có hướng dẫn

Tuyển tập các đề thi học
sinh giỏi lớp 7

Chỳc cỏc thy cụ v cỏc em t nhiu thnh tớch
đề thi học sinh giỏi lớp 7 thcs cấp huyện

Phòng giáo dục & đào tạo
Huyện nga sơn

năm học: 2010 - 2011

Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 150 phút
Ngày thi: 16/ 04/ 2011

Đề chính thức

(Đề thi gồm có 01 trang)

Câu 1( 4 điểm):
a) Thc hin phộp tớnh: A =
b) Chứng minh rằng :

212.35 46.92

( 22.3) + 84.35
6



510.73 252.492

( 125.7 )

3

+ 59.143

1 1
1
1
1
1
1
4 + ... + 4 n2 4 n + ... + 98 100 <
2
7 7
7
7
7
7
50

Câu 2( 4 điểm): Tỡm x bit:
1 4
2
a) x + = ( 3,2 ) +
3 5
5
x +1
x +11

b) ( x 7 ) ( x 7 ) = 0
Câu 3 (4 điểm): Cho

a c
= chng minh rng:
c b

2
2
a) a 2 + c2 = a
b +c
b
2
2
b) b 2 a 2 = b a
a +c
a
Câu 4 (6 điểm):
ã
ã
Cho tam giác ABC có BAC
cắt cạnh BC tại
= 750 , ãABC = 350 . Phân giác của góc BAC
D . Đờng thẳng qua A và vuông góc với AD cắt tia BC tại E . Gọi M là trung điểm của DE .
Chứng minh rằng:
a) Tam giác ACM là tam giác cân.

AD + AE
.
2

c) Chu vi tam giác ABC bằng độ dài đoạn thẳng BE .
b) AB <

Câu 5 (2 điểm):
Tìm một số có ba chữ số, biết rằng số đó chia hết cho 18 và các chữ số của nó tỉ lệ với ba
số 1, 2 và 3.


---------------------------Hết----------------------------Họ và tên thí sinh:......Số báo danh:
Phòng giáo dục và đào tạo
Huyện nga sơn

Hớng dẫn chấm

Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 6,7,8 năm học 2010 - 2011

Câu
ý
Câu1 a.
4đ
(2đ)

Môn thi: Toán lớp 7
Tóm tắt lời giải

212.35 46.92

510.73 252.492

212.35 212.34 510.73 54.7 4

A=

= 12 6 12 5 9 3 9 3 3
3
9
3
2 6
4 5
( 2 .3) + 8 .3 ( 125.7 ) + 5 .14 2 .3 + 2 .3 5 .7 + 5 .2 .7

4 3 6
212.34.( 3 1) 5 .7 .( 5 7 )
= 12 5

=
2 .3 .( 3 + 1) 59.73.( 1 + 23 )

212.34.2 5 .7 .( 5 7 ) 1 56 7
= 12 5
= 5
2 .3 .4
59.73.9
6 5 .9
55.3 2(56 7)
2429
=
=

2.55.9
6250

4 3

b.
(2đ)

Câu2 a.
4đ
(2đ)

Đặt A=

0.5

0.5

0.5

6

1 1
1
1
1
1

+
...
+

+

...
+

72 74
7 4 n2 7 4 n
798 7100

1
1
1
1
1
Ta có: 49A=1 2 + ... + 4 n4 4 n2 + ... + 96 98
7
7
7
7
7
1
50 A = 1 100 < 1
7
1
(đpcm)
A<
50

x

Điểm

1 4
2
1 4 16 2
+ = ( 3,2 ) + x + =
+
3 5
5
3 5
5
5

0.5

0.5
0.5
0.5
0.5

0.5

1 4 14
x + =
3 5 5

0.5

x1=2
x =7
1
x = 2 13

35
x =2
x=
3
3
3



1.0


b)
2®

⇔( x −7)

( x +1)

1 − ( x − 7 ) 10  = 0



0.5

x+1


  x −7
=0


÷



⇔
1−( x −7)10 =0



0.5

x = 7
 x −7=0
⇔
⇔
10
x = 8
(
x
−
7)
=
1


x = 6
C©u
3
4®

a)
1.5®

Từ

1.0

0.5

a c
= suy ra c 2 = a.b
c b

a 2 + c 2 a 2 + a.b a( a + b) = a
khi đó 2
=
=
b(a + b ) b
b + c 2 b 2 + a.b
b)
2.5®

1.0

2
2
2
2
Theo câu a) ta có: a2 + c2 = a ⇒ b 2 + c 2 = b

b +c
b
a +c
a
2
2
2
2
b +c
b
b +c
b
từ 2
= ⇒ 2
−1 = −1
2
2
a +c
a
a +c
a

hay b + c 2 − a 2 − c = b − a
2

2

2

a +c

2
b − a2 b − a
vậy 2 2 =
a +c
a

C©u
4
6®

a)
2.0®

0.5

1.0

2

0.5

a

0.5

A

B

350

D

C

M

E

0

75
·
·
Ta cã: BAD
= CAD
=
= 37030' ⇒
2
·ADM = ·ABD + BAD
·
= 72030'
( Gãc ngoµi cña tam gi¸c ABD );
Tam gi¸c DAE vu«ng cã AM lµ trung tuyÕn nªn ∆MAD c©n t¹i

0.5
0.5


M , do đó ãAMD = 1800 2.ãADM = 1800 1450 = 350 (1)

Trong tam giác ABC ta lại có:
ã
BAC
= 750 , ãABC = 350 ãACB = 700
ã
CAM
= ãACB ãAMC = 350 (2)
Từ (1) và (2) suy rat tam giác ACM cân
b)
2.0đ

Theo ý a, ta có: ãABM = ãAMB = 350 AB = AM (3)
1
Mặt khác: AM = DE (Trung tuyến thuộc cạnh huyền của tam
2
giác vuông) mà DE < AD + AE AM <

AD + AE
(4)
2

AD + AE
(đpcm)
2
c)
Ta có: AC = CM ( ACM cân), MA = ME (AME cân)
2.0 đ
AM = AB ( ABM cân).
Do đó: BE = BC + CA + AB

0.5
0.5

0.5
0.5
0.5
0.5

Từ (3) và (4) AB <

Câu5
2đ

1.0
0.5
0.5

Gọi ba chữ số phải tìm là a, b, c ; số đó chia hết cho 18 nên chia
hết cho 9 a + b + cM
9.
Lại có: 1 a + b + c 27
0.5
Suy ra: a + b + c nhận một trong ba giá trị 9, 18, 27 (3)
a b c a +b+c
Theo bài ra, ta có: = = =
mà a N nên
1 2 3
6
0.5
a+b+c

N (4). Từ (3) và (4) a + b + c = 18
6
0.5
a b c
Vậy = = = 3 . Từ đó ta có a = 3, b = 6, c = 9 .
0.5
1 2 3
Do số cần tìm chia hết cho 18 nên chữ số hàng đơn vị phải là số
chẵn. Vậy số cần tìm là: 396 hoặc 936
Ghi chú: - Bài hình học nếu học sinh không vẽ hình hoặc hình sai cơ bản thì không chấm.
điểm.
- Mọi cách giải khác, nếu đúng vẫn cho điểm tối đa tơng ứng.
---------------------Hết-----------------------PHềNG GD&T VNH TNG
CHNH THC

GIAO LU HC SINH GII NM HC 2009-2010
Mụn thi : Toỏn 7
Thi gian: 120 phỳt (Khụng k thi gian giao )
Ngy thi: 16/3/2010

----------------------------------Cõu 1: Tỡm cỏc s x, y, z bit.


a/ (x – 1)3 = - 8
b/ 9 − 7 x = 5 x − 3
c/ x - 3 x = 0
d/ 12x = 15y = 20z và x + y + z = 48
Câu 2:
a/ Tìm số dư khi chia 22011 cho 31
b/ Với a, b là các số nguyên dương sao cho a + 1 và b + 2007 chia hết cho 6. Chứng minh

rằng: 4a + a + b chia hết cho 6
c/ Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn: 6x2 + 5y2 = 74
Câu 3:
a/ Cho tỉ lệ thức

a b
a2 + b2 a
= . Chứng minh rằng ta có tỉ lệ thức: 2 2 =
b c
b +c
c

b/ Trên bảng có ghi các số tự nhiên từ 1 đến 2008, người ta làm như sau: lấy ra hai số bất
kì và thay vào bằng hiệu của chúng, cứ làm như vậy đến khi còn một số trên bảng thì dừng lại.
Hỏi có thể làm để trên bảng chỉ còn lại số 1 được không? Giải thích?
Câu 4: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao AH. Vẽ về phía ngoài tam giác ABC các
tam giác ABE và ACF vuông cân tại A. Từ E và F kẻ đường vuông góc EK và FN với đường
thẳng HA.
a/ Chứng minh rằng: EK = FN.
b/ Gọi I là giao điểm của EF với đường thẳng HA. Tìm điều kiện của tam giác ABC để
EF = 2AI.
Câu 5:
a/ Cho bốn số không âm thỏa mãn điều kiện a + b + c + d = 1. Gọi S là tổng các giá trị tuyệt đối
của hiệu từng cặp số có được từ bốn số a, b, c, d. Hỏi S có thể đạt được giá trị lớn nhất bằng bao
nhiêu.
·
b/ Cho tam giác nhọn ABC với BAC
= 600. Chứng minh rằng BC2 = AB2 + AC2 – AB. AC.
-----------------------Hết----------------------(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO VĨNH TƯỜNG
HƯỚNG DẪN CHẤM GIAO LƯU SINH GIỎI NĂM HỌC 2009-2010
MÔN: TOÁN 7

Câu
1

========================================
Phần
Nội dung cần trình bày
3
a 0,5đ (x – 1) = - 8 => x – 1 = - 2 => x = - 1 Vậy x = - 1

Điểm
0,5


(2đ)

9 − 7 x = 5 x − 3 Điều kiện: x ≥

b
0,5đ

c
0,5đ
d
0,5đ
2
(2,5đ)

a, 1đ

9 − 7 x = 5 x − 3

12 x = 12

3
5

x =1

⇒
=> 
=> 
(Thỏa mãn điều kiện)
9 − 7 x = 3 − 5 x
2 x = 6
x = 3
Vậy x = 1 hoặc x = 3.
x - 3 x = 0 Điều kiện x ≥ 0
=> x ( x − 3) = 0 => x = 0 hoặc x = 9 (thỏa mãn điều kiện)
Vậy x = 0 hoặc x = 9

12x = 15y = 20z =>

x y z
x y z x + y + z 48
= = => = = =
=

=4
5 4 3
5 4 3
12
12

=> x = 20; y = 16; z = 12
Ta có 25 = 32 ≡ 1 (mod31) => (25)402 ≡ 1 (mod31)
=> 22011 ≡ 2 (mod31). Vậy số dư khi chia 22011 cho 31 là 2.

0,5

0,5
0,5
1

Vì a nguyên dương nên ta có 4a ≡ 1 (mod3) => 4a + 2 ≡ 0 (mod3)
Mà 4a + 2 ≡ 0 (mod2) => 4a + 2 M6
0,25
b
a
a
Khi đó ta có 4 + a + b = 4 + 2 + a +1 + b + 2007 – 2010 M6
0,25
0,75đ
Vậy với a, b là các số nguyên dương sao cho a + 1 và b + 2007
chia hết cho 6 thì 4a + a + b chia hết cho 6
0,25
Từ 6x2 + 5y2 = 74 => 6x2 ≤ 74 => x2 ≤

74
6

mà x nguyên => x2 ∈ { 0;1; 4;9}
c
0,75đ Mặt khác ta có x2 + 1 = 75 – 5x2 – 5y2 M5 => x2 = 4 hoặc x2 = 9
Nếu x2 = 4 => y2 = 10 (loại vì y nguyên)
Nếu x2 = 9 => y2 = 4 => (x, y) ∈ { (3, 2);(3, −2); (−3, 2);(−3, −2)}
3
1,75 đ

2

a
1đ

0,25
0,25
0,25

2

a
a b
a
a2
b2
a 2 + b2
a b
.

=
Ta có =
=> =  ÷  ÷ = 2 = 2 = 2 2 .
c
b c
c
b
c
b +c
b c
2
2
a b
a +b
a
Vậy nếu có tỉ lệ thức = ta có tỉ lệ thức: 2 2 =
b c
b +c
c

0,75
0,25

Gọi S là tổng tất cả các số được ghi trên bảng
Ta có S = 1 + 2 + 3 + … + 2008 =

2008.2009
= 1004.2009 là
2

0,25

b
một số chẵn. Khi lấy ra hai số a, b và thay vào bằng hiệu của hai
0,75đ số thì tổng S bớt đi (a + b) – (a – b) = 2b là số chẵn.
0,25
Nên tổng mới phải là một số chẵn.
Vậy trên bảng không thể còn lại số 1
0,25


4
(2,5đ)

Vẽ hình và GT-KL đúng, đẹp

0,25
F

N
I
K

E

A

B

a

1,5

C

H

Chứng minh ∆ KAF = ∆ HBA ( ch – gn) => EK = AH
Chứng minh ∆ NFI = ∆ HCA ( ch – gn) => FN = AH
Suy ra EK = FN
Chứng minh ∆ KEI = ∆ NFI ( c.g.c) => EI = FI =

0,5
0,5
0,5
0,25

EF
2

EF
b
· = IAE
·
· = IFA
¶
Mà AI =
(gt) => AI = EI = FI => IEA
và IAF
2
0,75đ

·
·
=> EAF
= 900 => BAC
= 900
Vậy EF = 2AI khi tam giác ABC vuông tại A
5
Giả sử a ≥ b ≥ c ≥ d ≥ 0
(1,25đ)
Ta có S = a − b + b − c + c − d + a − c + a − d + b − d
=> S = a – b + b – c + c – d + a – c + a – d + b – d
=> S = 3a + b – (c + 3d)
Mà c + 3d ≥ 0 => S ≤ 3a + b
Mặt khác a + b + c + d = 1 => a ≤ 1.
a
0,75đ Suy ra S = 3a + b = 2a + a + b ≤ 2.1 + 1 = 3

0,25
0,25

0,25
0,25

c + 3d = 0
a = 1

Dấu bằng xảy ra khi a + b + c + d = 1 <=> 
b = c = d = 0
a = 1


Vậy S lớn nhất bằng 3 khi trong bốn số a, b, c, d có một số bằng 0,25
1 còn ba số bằng 0
Kẻ BH ⊥ AC
AB
0,25
·
Vì BAC
600 => ·ABH = 300 => AH =
(1)
A

H

2

b
0,5đ

Áp dụng dịnh lí Pytago ta có
AB2 = AH2 + BH2 và BC2 = BH2 + HC2
=> BC2 = AB2 – AH2 + CH2 => BC2 = AB2 – AH2 + (AC – AH)2
=> BC2 = AB2 – AH2 + AC2 – 2AH.AC + AH2
=> BC2 = AB2 + AC2 – 2AH.AC
(2)
Từ (1) và (2) => ĐPCM
0,25
B

C

Ghi chú: Đáp án trên chỉ là một trong những cách làm đúng, nếu học sinh làm đúng bằng cách
khác cho điểm tối đa
KỲ THI CHON HSG LỚP 7. NĂM HỌC 2011 - 2012
ĐỀ THI MÔN: TOÁN.
Thơi gian làm bài: 120 phút, không kể thơi gian giao đề.

UBND HUYỆN BÌNH XUYÊN
PHÒNG GIÁO DỤC&ĐÁO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu 1. (2,5 điểm)
1
1
1
1
1
−
−
− .... −
−
1.3 3.5 5.7
47.49 49.51
2011
2012
10 + 1
10 + 1
b) So sánh A = 2012
và B = 2013

10 + 1
10 + 1
a) Tính giá trị biểu thức S =

Câu 2.(2,0 điểm)
a) Tìm ba số a, b, c biết

a −1 b + 3 c − 5
=
=
và 5a − 3b − 4c = 46 .
2
4
6

a c
= (với ab > 0).
b d
2a 2 − 3ab + 5b 2 2c 2 − 3cd + 5d 2
Chứng minh:
.
=
2b 2 + 3ab
2d 2 + 3cd
Câu 3. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC), đường phân giác BD. Gọi H là
hình chiếu của D trên BC. Trên tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB. Đường thẳng vuông góc
với AE tại E cắt tia DH ở K.
b) Cho tỉ lệ thức

a) Chứng minh BA = BH.

b) Tính số đo góc DBK.
Câu 4. (1,5 điểm)Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A = x − 2011 + x − 2012 + x − 2013 + x − 2014 + x − 2015
Câu 5. (1,0 điểm) Một cửa hàng có sáu thùng đựng dầu hoặc dấm, trên thùng có ghi lượng
dầu hoặc dấm tính bằng kg: 8; 13; 15; 17; 19; 31. Giá một kg dầu gấp đôi giá một kg dấm.
Một khách hàng mua năm thùng, số tiền mua dầu và số tiền mua dấm đều bằng 560000
đồng.
Hỏi còn lại thùng nào? giá mỗi kg dầu? giá mỗi kg dấm?

Hết


(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Họ tên thí sinh:………….....………….......Số báo danh:…....…Trường THCS:.........................


KỲ THI CHON HSG LỚP 7. NĂM HỌC 2011 Á 2012
HƯỚNG DÁ̃N CHÁ́M: MÔN TOÁN
ÁÁÁÁÁÁÁÁÁ

UBND HUYỆN BÌNH XUYÊN
PHÒNG GIÁO DỤC&ĐÁO TẠO

Lưu ý: Sau đây chỉ là gợi ý một cách giải và dự kiến cho điểm tương ứng, nếu thí sinh giải
bằng cách khác và đúng, các giám khảo dựa trên gợi ý cho điểm của hướng dẫn chấm để
thống nhất cách cho điểm. Câu 3 học sinh không vẽ hình (hoặc vẽ hình sai) thì không cho
điểm. Tổ chấm có thể thống nhất chia điểm đến mức nhỏ hơn trong hướng dẫn và đảm bảo
nguyên tắc: điểm của mỗi câu làm tròn đến 0,25; điểm của toàn bài là tổng điểm của cả 4
câu và không làm tròn
Câu 1.a (1,5 điểm).

Nội dung trình bày
Điểm
1
1
1
1
1
1  1
1
1
1 
−
−
− .... −
−
= −
+
+ .... +
+
÷
1.3 3.5 5.7
47.49 49.51 3  3.5 5.7
47.49 49.51 
1
1
1
1
11 1 1 1
1
1

1
1 8
+
+ .... +
+
=  − + − + ... +
−
+
− ÷=
3.5 5.7
47.49 49.51 2  3 5 5 7
47 49 49 51  51
1 8
9
3
Do vậy S = − = =
3 51 51 17
S=

0,5
0,5
0,5

Câu 1.b (1,0 điểm)
Nội dung trình bày
Xét 10A = 10 2012+ 10 = 1 +
2012

10

+1

Vì 102012 + 1 < 10 2013 + 1 nên

9
10

2012

+1

9
10

Điểm

và 10B = 10 2013+ 10 = 1 +
2013

2012

10

>

+ 1 10

9
2013

Do đó 10A > 10B suy ra A > B.
Câu 2.a (1,0 điểm).

+1

+1

hay 1 +

9
10

2013

9
10

2012

+1

0,25

+1

>1+

9
10

Nội dung trình bày

2013

+1

a −1 b + 3 c − 5
5a − 5 3b + 9 4c − 20
=
=
⇒
=
=
2
4
6
10
12
24
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau và 5a − 3b − 4c = 46 được:
5a − 5 3b + 9 4c − 20 ( 5a − 5 ) − ( 3b + 9 ) − ( 4c − 20 ) 46 − 5 − 9 + 20 52
=
=
=
=
=
= −2
10
12
24

10 − 12 − 24
−26
−26

Từ

Từ đây tìm được a = -3; b = -11; c = -7

0,5
0,25
Điểm
0,25
0,25
0,5

Câu 2.b(1,0 điểm)
a c
= = k > 0 ⇒ a = kb; c = kd
b d
2a 2 − 3ab + 5b 2 2b 2 k 2 − 3b 2 k + 5b 2 2k 2 − 3k + 5
Xét
(do b ≠ 0)
=
=
2b 2 + 3ab
2b 2 + 3b 2k
2 + 3k
2c 2 − 3cd + 5d 2 2d 2 k 2 − 3d 2 k + 5d 2 2k 2 − 3k + 5
Và
(do d ≠ 0)

=
=
2d 2 + 3cd
2d 2 + 3d 2k
2 + 3k
2a 2 − 3ab + 5b 2 2c 2 − 3cd + 5d 2
Từ (1) và (2) ta có
=
2b 2 + 3ab
2d 2 + 3cd

0,25

Đặt

(1)

(2)

0,25
0,25
0,25


Câu 3. (3,0 điểm).
E

K

M

C
H

Hình vẽ:
D

A

B

1,0
0,25
0,5
0,5
0,25
0,5

a) Chứng minh ∆ABD = ∆HBD (cạnh huyền-góc nhọn) ⇒ AB = BH.
b) Qua B kẻ đường vuông góc với EK, cắt EK tại M.
·
Ta có ·ABM = 900 (Do BM //AE( cùng vuông góc với EM) và CAE
= 900 )
Chứng minh ∆MBK = ∆HBK (cạnh huyền-cạnh góc vuông)
·
·
⇒ HBK
= MBK
·
Từ đây suy ra DBK

= 450
Câu 4 (1,5 điểm)
Ta có x − 2011 ≥ x − 2011 , dấu “=” xảy ra khi x ≥ 2011

(1)

0,5

x − 2015 = 2015 − x ≥ 2015 − x , dấu “=” xảy ra khi x ≤ 2015 (2)
Từ (1) và (2)

⇒ x − 2011 + x − 2015 ≥ 4 , dấu “=” xảy ra khi 2011 ≤ x ≤ 2015

Tương tự ⇒ x − 2012 + x − 2014 ≥ 2 , dấu “=” xảy ra khi 2012 ≤ x ≤ 2014
Còn x − 2013 ≥ 0 , dấu “=” xảy ra khi x = 2013

(3)

(4)

0,25
0,25

(5)

0,25

Từ (3), (4) và (5) suy ra A ≥ 6, dấu “=” xảy ra khi x = 2013.

0,25

Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất là 6 khi x = 2013.

Câu 5. (1,0 điểm)
Lượng dấm đã bán gấp đôi lượng dầu đã bán nên tổng số kg dấm và dầu đã bán là một số chia hết
cho 3. Tổng số kg dầu và dấm của sáu thùng là 103, là số chia cho 3 dư 1. Vậy số kg của thùng còn
lại là số chia 3 dư 1, có thể là: 13; 19; 31.
Nếu thùng còn lại là 13kg thì số dầu đã bán là (103 - 13):3 = 30, trong năm số 8;15;17;19;31
không chọn được các số có tổng bằng 30, nên trường hợp này không xảy ra.
Nếu thùng còn lại là thùng 31kg, lập luận tương tự ta cũng thấy khả năng này không xảy ra.
Do vậy thùng còn lại là thùng 19kg. Số dầu đã bán là (103 - 19):3 = 48, ta chỉ chọn được hai trong
năm số còn lại thỏa mãn là 13 + 15 = 28; ba số còn lại có tổng bằng 56.
Vậy giá 1kg dầu là 560000 : 28 = 20000(đồng) ; giá 1kg dấm là 20000 : 2 = 10000(đồng)

Phòng GD-ĐT

ĐỀ CHỌN HSG TOÁN LỚP 7

0,25
0,25
0,25
0,25


h.Lập Thạch - Vĩnh Phúc

Ngày thi : 06-5-2011 ( Thời gian làm bài 120 phút )

Bài 1 : (2 điểm)
1

1
1
1
2011 2011 2011
2011
+
+
+ ... +
&B =
+
+
+ ... +
1.2 3.4 5.6
99.100
51
52
53
100
A
Chứng minh rằng : là một số nguyên .
B
b/ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : C = 24 − 4 1 − 24 x

a/ Cho A =

Bài 2 : (4 điểm)
a
b
c
=

=
2009 2010 2011
2
Tính giá trị của biểu thức : M = 4 ( a − b ) ( b − c ) − ( c − a ) .

a/ Cho ba số a,b,c thoả mãn :

b/ Tìm cặp số (x;y) nguyên dương thoả mãn xy = 3(y-x)
Bài 3 : (3 điểm)
1 2
x +5
2
Cho hai đa thức :
5
B = 4 x3 − x 2 − 2 x + 9
2
a/ Tìm đa thức C ( x ) = A ( x ) − B ( x )
A = 4 x3 −

b/Tìm nghiệm của C(x)
Bài 4 : (2 điểm)
100
99
So sánh A & B . Biết A = ( 10099 + 9999 ) & B = ( 100100 + 99100 )
Bài 5 : (5 điểm)
Cho tam giác ABC có các trung tuyến BD và CE cắt nhau tạu G . Trên tia đối của tia DB lấy M
sao cho D là trung điểm của BM . Trên tia đối của tia CE lấy N sao cho E là trung điểm của
CN . Chứng minh
a/ A là trung điểm của đoạn NM
3

2

b/ BD + CE > BC
c/ Các đường thẳng AG, BN , CM đồng quy .
Bài 6 : (2 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC có góc A bằng 30 độ , trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A
vẽ tam giác đều BCD . Chứng minh rằng : AD 2 = AB 2 + AC 2
HẾT.
gv: Nguyễn Quang Sáng (sưu tầm)


Phòng GD-ĐT
h.Lập Thạch - Vĩnh Phúc

ĐÁP ÁN ĐỀ CHỌN HSG TOÁN LỚP 7
Ngày thi : 06-5-2011 ( Thời gian làm bài 120 phút )

Bài 1 : (2 điểm)
1
1
1
1
1 1 1 1 1 1
1
1
+
+
+ ... +
= − + − + − + ... + −
1.2 3.4 5.6

99.100 1 2 3 4 5 6
99 100
1  1 1 1
1 
 1 1
=  1 + + + ... + ÷− 2  + + + ... +
÷
99   2 4 6
100 
 3 5
A=


 

a/ Cho = 1 + 2 + 3 + ... + 100 ÷− 2  2 + 4 + 6 + ... + 100 ÷
1

1

1

1

1

1

1


 

1   1 1
1 
 1 1
=  1 + + + ... +
÷−  1 + + + ... + ÷
100   2 3
50 
 2 3
1
1 
1 1
=  + + + ... +
÷
100 
 51 52 53
2011 2011 2011
2011
1
1 
1 1
B=
+
+
+ ... +
= 2011 + + + ... +
÷
51

52
53
100
100 
 51 52 53
A
Do đó = 2011 là một số nguyên .
B
b/ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : C = 24 − 4 1 − 24 x

Với mọi x ta có : 1 − 24 x ≥ 0 → −4 1 − 24 x ≤ 0
Do đó C = 24 − 4 1 − 24 x ≤ 24
C = 24 khi và chỉ khi 1 − 24x = 0 → x =

1
24

Vậy giá trị lớn nhất của C = 24 khi và chỉ khi x =

1
24

Bài 2 : (4 điểm)
a
b
c
=
=
. Suy ra :
2009 2010 2011

a
b
c
a −b
b−c
c−a
a −b b −c c −a
=
=
=
=
=
=
=
=
2009 2010 2011 2009 − 2010 2010 − 2011 2011 − 2009
−1
−1
2
c−a
a −b = −
2
Từ đó suy ra :
c−a
b−c = −
2

a/ Từ

Do ( a − b ) ( b − c )

( c − a)
=−

2

→ 4( a − b) ( b − c) = ( c − a)

2

4
2
Ta có M = 4 ( a − b ) ( b − c ) − ( c − a ) = 0 → M = 0

b/ Tìm cặp số (x;y) nguyên dương thoả mãn xy = 3(y-x)
xy = 3 ( y − x ) → 3 y − 3 x − xy = 0 → ... → ( y + 3) ( 3 − y ) = 9


Vì x, y nguyên dương nên y + 3 là ước của 9 , y + 3 > 3 → y + 3 = 9 → y = 6
Khi đó x = 2
Khi x = 6 , y = 2 thoả mãn
Vậy (x;y) = (2;6)
Bài 3 : (3 điểm)
2
a/ Kết quả C ( x ) = A ( x ) − B ( x ) = 2 x + 2 x − 4
x + 2 = 0
 x −1 = 0

2
b/ C(x) = 0 khi và chỉ khi 2 x + 2 x − 4 = 0 → ( x + 2 ) ( x − 1) = 0 → 

Vậy đa thức C(x ) có hai nghiệm là x = 1 và x = -2
Bài 4 : (2 điểm)
n +1
n
Hs chứng minh bài toán tổng quát ( a n + bn ) > ( a n +1 + bn +1 ) với mọi a,b nguyên dương
Thật vậy không mất tính tổng quát , giả sử a > b
Ta có :

(a
(a

n

+ bn

)

n +1

(

= a n + bn

) (a
n

n

) (

+ bn > an + bn

) = ( a +b )
Vậy ( a + b ) > ( a + b )
n +1

+ b n .b
n

n

n

n +1

n +1

n +1

n +1

)

n

(

)

n

(

.a n =  a n + b n .a  = a n +1 + b n .a

n

n +1

n

Áp dụng với a = 100 ; b = n = 99 ta có điều phải chứng minh .
Bài 5 : (5 điểm)
a/ A là trung điểm của đoạn NM
Chứng minh AM = AN
Chứng minh A,M,N thẳng hàng .
b/ Chứng minh BG + GC > BC .
Suy ra :

2
3
BD + CE > BC → BD + CE > BC
3
2

c/ Gọi I là giao điểm của BM và CN
Chứng minh tam giác ABN bằng tam giác
CIB (g.c.g) . Từ đó chứng minh B là trung
điểm của IN

Tương tự C là trung điểm của IM
Suy ra G là trọng tâm của tam giác IMN
Suy ra GI là trung tuyên của tam giác IMN
mà A là trung điểm của MN nên IG đi qua
A . hay A,G,I thẳng hàng .
Kết luận : Các đường thẳng AG, BN , CM
đồng quy .

)

n

>


Bi 6 : (2 im)
Trờn na mt phng b AB cha im C v
on thngAE sao cho AE vuụng vớ AC v
AE = AC .
Chng minh tam giỏc AEC cõn cú mt gúc
bng 60
Suy ra gúc ACE bng 60
Chng minh c tam giỏc ACD bng tam
giỏc ECB (c.g.c)
Lớ lun c BE 2 = AB 2 + AE 2 Ri suy ra iu
phi chng minh .

Trờng THCS quang trung
TP Thanh Hoá

Đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 7
Năm học:2004 -2005
Thời gian làm bài :120 Phút.
***
Bài I : ( 1điểm) Tìm x để :
a, 2| x - 1| = 24 . 64
b, A = x2 - 2x có giá trị âm .
Bài II:(5điểm) :
Bài1:(1,5điểm) : Cho x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ là 4 , z tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ
1
. Xét mối quan hệ x và z? Tìm hệ số tỉ lệ ?
4
a+2 b+3
a b
Bài2:(2điểm) : Chứng minh rằng nếu :
thì : = .
=
a2 b3
2 3

là 4

Bài 3:(1,5điểm): Cho a; b; c là các số khác 0 . Xác định dấu của c , biết 2a3bc trái dấu với 3a5b3c2 ?
Bài III :(4điểm):
Tìm một số tự nhiên có 3 chữ số biết số đó chia hết cho 18 và các chữ số của nó tỉ lệ thuận với 1;
2 và 3.
Bài IV:(8điểm)
Bài1: (3điểm)
Cho tam giác ABC có : - = 20o. Vẽ tia phân giác BD ( D AC) . Tính số đo các góc ADB
và góc CDB ?

Bài2: (5 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A ; = 75o . Từ C vẽ CH AB (H AB).
Chứng minh : AB = 2 CH .
Bài V: (2điểm):
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A = | x - 2006 | + | x - 1 | .


Đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 7
Thời gian : 90 phút - năm học 2001-2002
Bài I : ( 1,5 điểm )
Cho 2 số a và b trái dấu , 3a2b2002 và - 19 a5 b2004 cùng dấu . Xác định dấu của a và b ?
Baì II : ( 2,5 điểm )
Tính giá trị của : A = (
Bài III : ( 3 điểm )
Tìm x; y ; z biết :

1
1
1
1
- 1) ( 2 - 1) ( 2 -1)...( 2 - 1)
2
2
3
4
100

a: 2x =3y ; 5y =7z và 3x +5z - 7y =30
b:

x
y
z
= =
và xyz = 810
2 3
5

Bài IV : ( 3 điểm)
Cho tam giác ABC có: = 90 0; AC > AB.Đờng phân giác AD .Qua D vẽ đờng vuông góc với
BC cắt AC ở E .
Chứng minh : DB =DE ?


Hớng dẫn chấm toán 7 (Học sinh giỏi)
Năm học :2004 - 2005:
Bài I:(1điểm)
a, 2| x - 1| = 24 . 64

| x - 1 | = 10
* x - 1 =10 x = 11
* x - 1 = - 10 x = - 9 . Vậy x { - 9; 11}
b,
A = x2 - 2x có giá trị âm

A = x(x-2) <

x và x-2 trái dấu nhau.
Nhng x > x-2 , nên : x > 0 và x- 2 < 0 hay x > 0 và x < 2 .
Vậy 0 < x < 2 Thì A có giá trị âm .

Bài II:
Bài 1:(1,5 điểm):
4
4
y = (1)
y
x
1
1
Vì z tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ là 4 z = 4 y
(2)
4
4
1 4
17 4 17
Từ (1) và (2) có :z = 4 . =
. =
4 x
4 x
x

Vì x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ là 4 x =

Vậy z tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ là : - 17.
Bài 2:(2 điểm):
Từ :

a+2 b+3
a+2 a2

.
=
=
a2 b3
b+3 b3

TheoT/c dãy các tỉ số bằng nhau ta có:

a + 2 a 2 ( a + 2) ( a 2) a + 2 a + 2 4 2
=
= = . (1)
=
=
b + 3 b 3 (b + 3) (b 3) b + 3 b + 3 6 3
a+2 2 a+22 a
Từ :
= =
= (2)
b+3 3 b +33 b
a 2
a b
Từ (1) và (2) ta có : = = (ĐPCM)
b 3
2 3

Bài 3:( 1,5điểm):
Vì : 2a3bc trái dấu với -3a5b3c2 nên ( 2a3bc )(-3a5b3c2 ) < 0
Tức là : - 6a8b4c3 < 0
Mà a8b4 > 0 với mọi a,b khác 0 . Suy ra : - 6c3 < 0 c3 > 0 c > 0
Vậy : c > 0

BàiIII: (4điểm):
Gọi 3 chữ số của số phải tìm là : a ; b ; c.(a,b,c có vai trò nh nhau).
Vì số đó chia hết cho 18 nên số đó phải chia hết cho 2 và cho 9
(do 2 và 9 là hai số nguyên tố cùng nhau)
*Do số đó chia hết cho 9 , nên (a+b+c) 9 (1)
Mà : 1 a + b + c 27
(2)
(do : 1 a 9 ; 0 b 9 0 c 9 ; nếu coi a là chữ số hàng trăm , điều này không làm mất tính
tổng quát)
Từ (1)và (2) ta có: a+b+c {9;18;27}
(3)
Theo đầu bài lại có :


a b c a+b+c a+b+c
(4)
= = =
=
1 2 3 1+ 2 + 3
6

Từ (3)và (4) có : a+b+c =18


a b c = a + b + c 18
= =
=
= 3 a=3; b = 6; c = 9
1 2 3 1+ 2 + 3
6

Nhng vì số đó còn phải chia hết cho 2 nữa nên chữ số tận cùng phải là : 6
Vậy số cần tìm là :396 ; 936 .
Bài IV:
B
Bài1: (3điểm)
1 2
GT ABC; - =200
BD là phân giác của B
KL ADB =? ; CDB =?

2

A

1

D

C

Chứng minh :
Theo tính chất góc ngoài của tam giác ta có : D1= + B1 = D1- B1
D2 = +B2 = D2- B2
- = (D1 - B1) - (D2- B2) =D1 - B1 - D2+ B2= D1 - D2= 200 (1)(vì B1=B2(gt))
Mà D1+D2=1800 (2)
Từ (1)và (2) ta tính đợc : D1 = 1000 ; D2=800
A
Bài 2:(5điểm)
1

ABCcân tại A
GT = 75o
CH AB
( H AB )

K

KL AB =2 CH

E

H
1

B

1

Chứng minh :
Trên nửa mp có chứa điểm A bờ là BC lấy điểm E sao cho EBC đều .
Lấy K là trung điểm của AB .
*
AEB = AEC (c.c.c) 1= 150 = B1 EAB cân tại E.
EK AB (T/c Tam giác cân)
* Xét BCH và EBK có : H = K = 1v
BC = EB (cạnh của đều EBC)
1 = B1 = 15o ( Do 1 = 90o - 75o ; B1=75o - 60o )
Vậy BCH = EBK (Trờng hợp bằng nhau của tam giác vuông)
1

AB (K là trung điểm của AB)
2
1
CH= AB hay AB = 2 CH (Đpcm)
2

CH = BK mà BK =

C


Bài V: (2điểm):
Ta có : A = |x - 2006 |+|x - 1|=|x - 2006| + |1 - x|
|x - 2006 + 1 - x|
2005.
Vậy biểu thức đã cho có giá trị nhỏ nhất là 2005 khi x- 2006 và 1- x cùng dấu
tức là : 1 x 2006 .
Ghi chú : Bài hình mà h/s không vẽ hình hoặc hình vẽ sai thì không chấm điểm cả bài hình đó.
Các bài tập H/s có cách giải khác mà vẫn đúng thì vẫn cho điểm tối đa của bài đó.

Thị xã vĩnh yên
Phòng gd&đt
-----------& ------------

đề thi học sinh giỏi lớp 7
năm học 2002-2003
Môn : Toán
( Thời gian làm bài 90 phút)

đề chính thức

Câu 1:

Cho các đa thức :
5 4
7 2 3 7 2
x y
x y y
7
13
9
2 4
7 2 3 8 2
B=
x y
x y
y
49
13
81
A=

Tính số trị của đa thức A-B với x = 7 ; y = 27 .

Câu 2:

9

55

Giải phơng trình : |x-2|+|3x-2|=|4-x|.

Câu 3:

Cho tam giác ABC . Trên các cạnh AB và AC lấy các điểm D, E .
a. Nếu AD=CE . Gọi O là giao điểm của phân giác góc A và đờng trung trực của
AC . Chứng minh rằng đờng trung trực của DE đi qua O.
b. Nếu BD+CE=BC . Chứng minh rằng đờng trung trực của DE luôn đi qua một
điểm cố định.

Câu 4:

Có 100 học sinh xếp hàng đồng diễn thể dục thành 10 hàng . 10 cột với khoảng cách đều
nhau . Trong môĩ hàng chọn một em thấp nhất , sau đó trong 10 em vừa chọn lại chọn em cao
nhất . Gọi em đó là A . Bây giờ lại chọn cách khác nh sau , Trong mỗi cột chọn em cao nhất ,
sau đó trong 10 em vừa chọn lại chọn em thấp nhất . Gọi em đó là B .
Hãy so sánh chiều cao em A và em B.
------------------------------------& --------------------------------Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.


Huyện lập thạch
Phòng gd&đt
-----------& -----------

đề thi học sinh giỏi lớp 7
năm học 2003-2004
Môn : Toán
( Thời gian làm bài 90 phút)

đề chính thức

Câu 1:
1 1
1
1
+ `+.... +
+
3 5
97 99
a. Thực hiện phếp tính: A =
.
1
1
1
1
+
+ .... +
+
1.99 3.97
97.3 99.1
1+

b. Với giá trị nảo của biến số x , công thức của hàm số y=f(x) có nghĩa:
f ( x) =

Câu 2:

3x
.
| 3x 4 | + | 2 x |

2

a. Cho các số a,b,c khác 0 thoả mãn :

bz cy cx az ay bx
=
=
a
b
c

.

Chứng

y
minh rằng : x = = z
a

b

c

b. Chứng minh rằng nếu P là tích n số nguyên tố đầu tiên thì P-1 và P+1
không chinh phơng .

Câu 3:

Ba đội máy cày có tổng cộng 67 chiếc làm việc trên 3 cánh đồng có diện tích
bằng nhau . Khi thực hiện đội I làm việc trong 4 ngày . đội II làm việc trong 8 ngày,

đội III do hai máy phải điêù đi làm việc khác nên hoàn thành công việc muộn hơn
đội I là 2 ngày . Biết rằng năng suất các máy là nh nhau . Tính số máy của mỗi đội
lúc đầu.

Câu 4 :

Cho tam giác ABC (ABTừ trung điểm M của BC kẻ đờng vuông góc với AK , đờng này cắt AC ở E và AB ở
D.
a. Chứng minh rằng: 2AD=AC+AB; 2EC=AC-AB.
b. Tính số đo góc BMD theo góc B và góc C của tam giác ABC.
c. Tìm trên AK một điểm P cách đều BC.
------------------------------------&
------------------------------------Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.


Huyện tam dơng
Phòng gd&đt
----------& ---------đề chính thức

đề thi học sinh giỏi lớp 7
năm học 2003-2004
Môn : Toán
( Thời gian làm bài 150 phút)

Câu 1:

Tìm tất cả bộ ba số nguyên tố liên tiếp sao cho tổng bình phơng của chúng
cũng là 1 số nguyên tố .

Câu 2:

x+ y y+z z+t
t+x
+
+
+
Tính giá trị của P biết rằng:
z+t
x+t x+ y x+ y
y
x
z
t
=
=
=
.
y+z+t x+z+t x+ y+t x+ y+z

Cho biểu thức : P =

Câu 3:

a. Tính tổng : A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + .... + 98.99 .

b. Tìm giá trị nguyên của x , để giá trị của biểu thức : B = x + 3 là một số

Câu 4:

nguyên .

2x + 1

Cho tam giác ABC , M và N là hai điểm nằm trong tam giác ABC sao cho
MN cắt hai cạnh AB,AC của tam giác ABC .
Chứng minh rằng : BM+MN+NC
Câu 5:

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Điểm D nằm trong tam giác sao cho :
DBC = DCA = 30 o . Chứng minh rằng ACD cân.
-------------------------------------& ----------------------------------Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.


Huyện lập thạch
Phòng gd&đt
====& ====
đề chính thức

đề thi học sinh giỏi lớp 7
năm học 2003-2004
Môn : Toán
( Thời gian làm bài 120 phút)

Câu 1:

a. Tính nhanh: 2004.20032003-2003.20042004+2004
b. Cho : A = 7 + 7 2 + 7 3 + .... + 7 100 Chứng minh : 6A+7 là luỹ thừa của 7

Câu 2:

a. chứng minh rằng nếu a và b là hai số nguyên tố cùng nhau thì ƯCLN của
a+b và a-b là 1 hoặc 2
b. Tìm các số nguyên x thoả mãn: 2 x 2 3 x + 6 chia hết cho x-1

Câu 3:

a. Số học sinh lớp 6 của một trờng có khoảng từ 200 đến 400 em . Khi xếp
hàng 12, hàng 15 , hàng 18 thì đều thừa 5 em . Tính số học sinh đó
b. Cho hai số : a=123456789; b=987654321. Hãy tìm ƯCLN của a và b

Câu 4:

Cho đoạn thẳng AB và I là trung điểm của đoạn thẳng AB , C là một điểm bất
kỳ thuộc đoạn thẳng AB. Tính khoảng cách IC theo CA và CB.
--------------------------------& -----------------------------------Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.


đề thi học sinh giỏi lớp 7
năm học 2003-2004
Môn : Toán

Huyện yên lạc
Phòng gd&đt
---------& --------

( Thời gian làm bài 150 phút)

đề chính thức

Câu 1:

a. Tìm x biết:

( 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 98.99) . x
26950

b. Tìm số nguyên x biết:
2 < |x+3| <3

6 3
= 12 : .
7 2

Câu 2:

a. Cho 4 số nguyên dơng a, b, c, d trong đó b là trung bình cộng của a
và c dồng thời:

1 11 1
= +
c 2b d

Chứng minh rằng 4 số đó lập nên một tỉ lệ thức (tỉ số bằng nhau).
b. Cho 4 số thập phân có 3 chữ số, phần thập phân có một chữ số. Nếu
xoá chữ số tận cùng bên trái của số đó ta lập đợc số mới bằng

Câu 3:

đã cho.

1
số
21

Trong các số sau: a, b, c có một số dơng , một số âm và một số bằng 0.
Ngoài ra còn biết: | a |= b 2 .(b c ) . Hỏi số nào dơng, số nào âm, số nào bằng 0?

Câu 4:

Cho tam giác ABC cân tại A. Từ điểm D trên cạnh AB, vẽ đờng thẳng
1
2

sông song với BC cắt cạnh AC tại E. Chừng minh rằng: BE > ( DE + BC ) .

Câu 5:
A 4.

Cho A= (x+1). (y+1), trong đó: x.y=1 (x > 0, y > 0). Chứng minh rằng
========&========
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.


Huyện yên lạc
Phòng gd&đt
-----------& ---------

đề thi học sinh giỏi lớp 7

năm học 2002-2003
Môn : Toán

đề chính thức

( Thời gian làm bài 150 phút)

Câu 1:

Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức:
2
Có giá trị lớn nhất.
6 x
8 x
b. B =
Có giá trị nhỏ nhất.
x3

a. A =

Câu 2:

Cho A= 3x- 4 - |2x -1|
a. Rút gọn A.
b. Với giá trị nào của x thì A =10.

Câu 3:

Tìm 3 số a, b, c biết rằng:
2a =3b ; 5b =7c ; 3a + 5c -7b = 30.

Câu 4:

Ngời ta chia 1500 cuốn sách cho 3 lớp 7 tỉ lệ với số ngời của mỗi lớp. Biết rằng
số ngời lớp 7B bằng trung bình cộng số ngời lớp 7A và 7C. Lớp 7A đợc nhiều sách lớp
7C là 300 cuốn. Hỏi mỗi lớp đợc chia bao nhiêu cuốn sách?

Câu 5:

Cho tam giác ABC có B lớn hơn C. Kẻ đờng cao AH và đờn phân giác AD.
B C
.
2
b. Tính A biết HAD = 15 o và 3B = 5C .

a. chúng minh rằng: HAD =

---------------------------------& ---------------------------Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

PHềNG GD & T SễNG Lễ

THI HSG CP HUYN
MễN: Toỏn

7

NM HC:2010-2011
( Thi gian lm bi: 120 phỳt)

Câu 1(3điểm)

1) Có hay không một tam giác với độ dài ba cạnh là :
17 ;

5 +1 ; 3 5

2) Thực hiện phép tính:
24


2
3 193 33 7
11 1931 8

+ :
+
+
A =
.
.
193

386 17

34 1931

3862 25

9

3) Chứng minh rằng:

B=

1.98 + 2.97 + 3.96 + .... + 96.3 + 97.2 + 98.1 1
=
1.2 + 2.3 + 3.4 + .... + 96.97 + 97.98 + 98.99 2

Câu 2 ( 1 điểm).
Tìm x, y biết :

( 2x 5) 2008+ ( 3y + 4)2010 0

Câu 3 ( 2 điểm):
a) Cho a,b,c ,d là 4 số khác 0 thoả mãn b2 = ac và c2 = bd.
3
3
3
Chứng minh rằng: a3 + b3 + c 3 = a

b +c +d

d

b) Cho S = abc + bca + cab .
Chng minh rng S khụng phi l s chớnh phng
Câu 4 ( 4 điểm):
Cho tam giác ABC có góc A nhọn. Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C lấy
điểm M sao cho NA = BA và NAB = 900.trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B
lấy điểm M sao cho MA = CA và MAC = 900.
1) Chứng minh rằng:
a) NC = BM

b) NC BM.
2) Qua A kẻ đờng thẳng vuông góc với BC và cắt MN tại K. chứng minh rằng K là
trung điểm của đoạn thẳng MN.

Phòng GD - ĐT
Huyện tĩnh gia
Đề chính thức

đề thi học sinh giỏi cấp huyện
năm học 2011 2012
Môn Toán học lớp 7
( Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian phát đề )

Bài 1 ( 2 điểm ) Tính
a)

15
15
15
15
+
+
+..... +
90.94 94.98 98.102
146.150

25