Giải bài 10,11 trang 104 SGK Toán 9 tập 1: Đường kính và dây của đường tròn

Tóm tắt lý thuyết và Giải bài 10,11 trang 104 SGK Toán 9 tập 1: Đường kính và dây của đường
tròn – chương 2 hình.

A. Tóm tắt lý thuyết đường kính và dây của đường tròn

1. So sánh độ dài của đường kính và dây.
Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây.
– Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì qua trung điểm của dây ấy.
– Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với
dây ấy.
Bài trước:Giải bài 1,2,3,4, 5,6,7,8,9 trang 99, 100, 101 SGK Toán 9 tập 1: Sự xác định của đường
tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn

B. Hướng dẫn giải bài tập sách giáo khoa bài: đường kính và dây của đường tròn
trang 104 toán 9 tập 1 phần hình học.
Bài 10 trang 104 SGK Toán 9 tập 1
Cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE. Chứng minh rằng:
a) Bốn điểm B, E, D, C cùng thuộc một đường tròn.
b) DE < BC
Đáp án và Hướng dẫn giải bài 10:
a) Gọi O là trung điểm của BC.

Theo tính chất trung tuyến ứng với cạnh huyền ta có: EO =1/2BC; DO = 1/2BC
Suy ra


OE = OD = OB = OC (Cùng =1/2 BC)
=> O cách đều 4 điểm B, C, D, E. Do đó 4 điểm B, C, D, E cùng thuộc đường tròn (O) đường kính BC.
b) Xét đường tròn nói ở câu a), BC là đường kính, DE là một dây không qua tâm, do đó DE

Bài 11 trang 104 SGK Toán 9 tập 1
ho đường tròn (O) đường kính AB, dây CD không cắt đường kính AB. Gọi H và K theo thứ tự là chân các
đường vuông góc kẻ từ A và B đến CD. Chứng minh rằng CH=DK
Gợi ý:
Kẻ OM vuông góc với CD.
Đáp án và Hướng dẫn giải bài 11:

Vẽ OM ⊥ CD ta được CM=DM. (1)
Ta có OM // AH //BK (cùng vuông góc với CD).
Mặt khác , OA=OB nên MH=MK. (2)
Từ (1) và (2) suy ra CH=DK.
Nhận xét. Kết quả của bài toán trên không thay đổi nếu ta đổi chỗ hai điểm C và D cho nhau.
Bài tiếp: Giải bài 12,13,14, 15,16 trang 106 SGK Toán 9 tập 1: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ
tâm đến dây