Giải bài 53,54,55, 56,57,58, 59,60,61, 62 trang 131, 132,133 SGK Toán 7 tập 1: Định lí Pytago

Đáp án và Giải bài 53, 54, 55, 56, 57 trang 131; Bài 58 trang 132; bài 59, 60, 61, 62 trang 133 SGK
Toán 7 tập 1: Định lí Pytago – Hình học 7.

A. Tóm tắt lý thuyết Định lí Pytago
1. Định lí Pytago

Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.
∆ABC vuông tại A.
⇒ BC2= AB2+AC2
Bài trước: Giải bài 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52 trang 127, 128 SGK Toán 7 tập 1: Tam giác cân
2. Định lí Pytago đảo.
Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bẳng tổng bình phương các cạnh còn lại thì tam giác đó
là tam giác vuông.
∆ABC :BC2=AB2+AC2
⇒ ∠BAC= 900

B. Đáp án và giải bài tập Định lí Pytago – Sách giáo khoa trang 131, 132, 133 Toán 7
tập 1 – Phần hình học.
Bài 53 trang 131 SGK Toán 7 tập 1 – Phần hình học

Đáp án và giải bài 53:
Hình a)
Áp dụng định lí Pytago, Ta có:
x2=122+52=144+25=169
=> x2 = 132 => x=13.
Hình b) ta có:


x2 = 12 + 22 = 1+4=5
x = √5
Hình c)

Theo định lí pytago:
292 = 212+ x2
nên x2 =292 -212
= 841 – 441 = 400= 202
=>x = 20
Hình d)
x2=( √7)2 + 32= 7+9 =16= 42
x = 4.
Bài 54 trang 131 SGK Toán 7 tập 1 – Phần hình học

Đoạn lên dốc từ C đến A dài 8.5cm, đô dài CB bằng 7,5cm.
Tính chiều cao AB.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 54:
Theo định lí pytago, ta có:
AB2 + BC2 = AC2
nên AB2 = AC2 – BC2
= 8,52 – 7,52
= 72,5-56,5=16
Vậy AB= 4


Bài 55 trang 131 SGK Toán 7 tập 1 – Phần hình học
Tính chiều cao của bức tường(h.129) biết rằng chiều cao của thang là 4m và chân thang cách tường 1m.
Đáp án và hướng dẫn giải bài 55:
Theo định li pytago, ta có:
AC2+ BC2 = AB2
nên AC2 = AB2+BC2
Suy ra LAD = √15 ≈ 3.87

Giải bài luyện tập 1: Bài 56,57,58 trang 131, 132
Bài 56 trang 131 SGK Toán 7 tập 1 – Phần hình học
Tam giác nào là tam giác vuông trong các tam giác có độ dài ba cạnh như sau:
a) 9cm,15cm,12cm.
b) 5dm,13dm,12cm.
c)7m,7m,10m.
Đáp án và hướng dẫn giải bài 56:
a) Ta có 92 = 81,152 = 225, 122 =144.
mà 225=81+144
hay 152=92+122.
Nên tam giác có độ dài ba cạnh 9cm,15cm,12cm là tam giác vuông.
b) Ta có 52=25,132=169,122=144.
Mà 169=25+144
nên tam giác có độ dài ba cạnh 5dm, 13dm,12dm là tam giác vuông
c) Ta có 72=49, 102=100
vậy 72+ 72 ≠102


72+102 ≠72
Nên tam giác có độ dài 3 canh là 7dm,7dm,10dm không phải là tam giác vuông.
Bài 57 trang 131 SGK Toán 7 tập 1 – Phần hình học
Cho bài toán “Tam giác ABC có AB = 8cm, AB=17cm, AC =15cm có phải là tam giác vuông không?”
Bạn Tâm giải thích như sau:
AB2+AC2 = 82+172 = 64+289
BC2=152=225
Do 352 ≠ 225 nên AB2+AC2 ≠BC2.
Vậy tam giác ABC không phải là tam giác vuông?
Lời giải trên đúng hay sai? nếu sai hai sửa lại cho đúng.
Đáp án và hướng dẫn giải bài 57:
Lời giải của bạn Tâm sai, sửa lại như sau:

Ta có AB2+BC2=82+152=64+225=289
và AC2=172=289
Do đó AC2=BC2+AB2.
Vậy tam giác ABC là tam giác vuông.
Bài 58 trang 132 SGK Toán 7 tập 1 – Phần hình học
Đố: Trong lúc anh Nam dựng tủ cho đứng thẳng, tủ vướng vào trần nhà không?

Đáp án và hướng dẫn giải bài
58:
Gọi d là đường chéo của tủ, h là chiều cao của nhà. h= 21dm.
Ta có d2=202+42=400+16=416.
suy ra d= √416

(1)

Và h2=212=441, suy ra h= √441 (2)
So sánh (1) và (2) ta được d

Như vậy anh Nam đẩy tủ đứng thẳng không bị vướng vào trần nhà.

Giải bài luyện tập 2: Bài 59,60,61,62 trang 133

Bài 59 trang 133 SGK Toán 7 tập 1 – Phần hình học
Bạn Tâm muốn đóng cho một nẹp chéo AC để khung hình chữ nhật ABCD được vững hơn(h.134). Tính
độ dài AC, Biết rằng AD=48 cm, CD=36 cm.
Đáp án và hướng dẫn giải bài 59:
Theo định lí Pytago, ta có:
AC2= AD2 +CD2
= 482 + 362

= 2304 + 1296= 3600
AC= 60 (cm)
Bài 60 trang 133 SGK Toán 7 tập 1 – Phần hình học
Cho tam giác nhọn ABC. Kẻ AH vuông góc với BC(H thuộc BC), cho biết AB=13,AH=12,HC=16 cm.
Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 60:
Vì AH ⊥ BC tại H nên ΔAHC vuông tại H
AC2= AH2+HC2= 122 +162 = 144 + 256 = 400.
⇒ AC = 20 (cm )
ΔAHB vuông tại H
BH2 = AB2 – AH2 =132 -122
= 169 – 144 = 25 ⇒ BH=5(cm)


Mà H ∈ BC Do đó BC= BH+HC= 5+16= 21(cm)
Bài 61 trang 133 SGK Toán 7 tập 1 – Phần hình học

Trên giấy ô vuông(Độ dài cạnh của ô vuông bằng 1), cho tam giác ABC như hình 125.)
Tính độ dài mỗi cạnh của tam giác ABC. Đáp án và hướng dẫn giải bài 61:

Ta có: AB2=AM2+MB2
=22+12=5
Nên AB= √5
AC2 = AN2+NC2
= 9+16 = 25
nên AC = 5
BC2 = BK2 + KC2
= 32 + 52= 9+25=34
BC = √34

Bài 62 trang 133 SGK Toán 7 tập 1 – Phần hình học
Đố: Người ta buộc con Cún bằng sợi dây có một đầu buộc tại điểm O làm cho con Cún cách điểm O
nhiều nhất là 9m(h.136). Con cún có thể tới các vị trí A,B,C,D để canh giữ mảnh vườn hình chữ nhật
ABCD hay không?(Các kích thước như trên hĩnh vẽ).


Đáp án và hướng dẫn giải bài
62:
Ta có:
OA2=42+32
=16+9=25
Suy ra OA= 5(m)
* OC2=62+ 82=36+64=100
=> OC =10(m)
* OB2=42+62=16+26=52
=> OB=√52 ≈ 7,2(m)
* OD2=32+82=9+64=73
=>OD= √73 ≈ 8,5(m)
Nên OA=5<9; OB≈7,2<9
OC=10>9; OD≈8.5<9
Như vậy con cún có thể đi tới các vị trí A,B,D nhưng không đế được vị trí C.
Bài tiếp: Giải bài 63, 64, 65, 66 trang 136, 137 SGK Toán 7 tập 1:Các trường hợp bằng nhau của
tam giác vuông