Giải bài 54,55,56 trang 48 SGK Toán 7 tập 2: Nghiệm của đa thức một biến

Tóm tắt lý thuyết và Giải bài 54,55,56 trang 48 SGK Toán 7 tập 2: Nghiệm của đa thức một biến

A. Tóm tắt lý thuyết bài: Nghiệm của đa thức một biến
Tóm tắt lý thuyết
1. Nghiệm của đa thức một biến
Cho đa thức P(x)
Nếu tại x = a đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a là một nghiệm của đa thức P(x).
2. Số nghiệm của đa thức một biến
Một đa thức (khác đa thức không) có thể có 1, 2, 3, …, n nghiệm hoặc không có nghiệm nào.
Tổng quát: Số nghiệm của một đa thức (khác đa thức 0) không vượt qua bậc của nó.
Bài trước: Giải bài 44,45,46 ,47,48,49 ,50,51,52 ,53 trang 43 SGK Toán 7 tập 2: Cộng,trừ đa thức
một biến

B. Đáp án và gợi ý giải bài tập trong SGK Toán 7 tập 2 bài: Nghiệm của đa thức một
biến
Bài 54 trang 48 SGK Toán 7 tập 2 – Đại số
Kiểm tra xem:
a) x = 1/10 có phải là nghiệm của đa thức P(x) = 5x + 1/2 không.
b) Mỗi số x = 1; x = 3 có phải là một nghiệm của đa thức Q(x) = x2 – 4x + 3 không.
Đáp án và hướng dẫn giải bài 54:
Vậy x = 1/10 không là nghiệm của P(x).
b) Ta có: Q(1) = 12 – 4.1 + 3 = 1 – 4 + 3 = 0 => x = 1 là nghiệm của Q(x)
Q(3) = 32 – 4.3 + 3 = 9 – 12 + 3 = 0
Vậy x = 1; x = 3 là nghiệm của Q(x).
Bài 55 trang 48 SGK Toán 7 tập 2 – Đại số
a) Tìm nghiệm của đa thức P(y) = 3y + 6.
b) Chứng tỏ rằng đa thức sau không có nghiệm: Q(y) = y4 + 2.
Đáp án và hướng dẫn giải bài 55:
a) Ta có: P(x) = 3y + 6 có nghiệm khi
3y + 6 = 0

3y = -6
y = -2
Vậy đa thức P(y) có nghiệm là y = -2.
b) Q(y) = y4 + 2
Ta có: y4 có giá trị lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi y
Nên y4 + 2 có giá trị lớn hơn 0 với mọi y
Tức là Q(y) ≠ 0 với mọi y
Vậy Q(y) không có nghiệm.
Bài 56 trang 48 SGK Toán 7 tập 2 – Đại số
Đố: Bạn Hùng nói: “Ta chỉ có thể viết được một đa thức một biến có một nghiệm bằng 1″.
Bạn Sơn nói: ” Có thể viết được nhiều đa thức một biến có một nghiệm bằng 1″
Ý kiến của em?
Đáp án và hướng dẫn giải bài 56:
Bạn Hùng nói sai
Bạn Sơn nói đúng
Có rất nhiều đa thức một biến khác nhau có một nghiệm bằng 1.
Chẳng hạn:
F(x) = x – 1;
H(x) = 2x – 2;
G(x) = -3x + 3;
K(x) = -1/3 x + 1/3
Chú ý: trong các đa thức trên, đa thức x – 1 hoặc 1 – x là đơn giản nhất.
Bài sau: