Tuyển chọn tích phân qua đề thi thử thpt quốc gia có đáp án
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (628.29 KB, 24 trang )
Hoc mai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Tài liệu học tập group />
TUYỂN CHỌN BÀI TOÁN TÍCH PHÂN
(Tài liệu Tổng Ôn Môn Toán cho kì thi THPT Quốc Gia 2016 )
I-Bài tập :
4
2
1
dx
1) I =
2
1
2cos
x
4
2
3
1
sin x. 1 cos x dx
3) I =
2) I =
4) I =
3
4
4
2
sin xcos x
2
0
cos3 2 x .sin 4 xdx
1 sin x x
0 1 cos x .e dx
6) I =
8) I =
2
1
9) I = sin x. sin x dx
2
2
6
10) I =
6
1
dx
0
cos x.cos x
4
3sin x 4cos x
0 3sin 2 x 4cos2 xdx
2
2
tan x
4
0 cos 2 x dx
12) I =
sin x cos x dx
3
6
+84 (4) 3519-0591
7sin x 5cos x
4
Tổng đài tư vấn :
x x sin x sin x
dx
1 sin x sin 2 x
3
13) I =
3
2
3
2
11) I =
sin x. 1 cos 2 x
dx
cos 2 x
4
7) I =
1
sin 2 2 x.cos2 xdx
5) I =
x sin 2 x
0 1 sin2x dx
1
cos
x
x
0 2 3sin x 1 dx
2
14) I =
- Trang | 1 -
Hoc mai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Tài liệu học tập group />
2
sin x
15) I =
sin x
0
3 cos x
e
17) I =
x
1
2
3
dx
16) I =
ln 3 x
4 ln 2 x 4 ln 2 x
dx
18) I =
20) I =
sin x
sinx-sin x
21) I = e .sìn2x+
dx
cos
2
x
7
0
1
e 2
ln x 1
x
23) I =
dx
x
ln
x
1
3
2
1
2
2
x
0
29) I =
8
24) I =
dx
26) I =
1 x
2
dx
28) I =
3
sin x
.e
1
cot x
sin 2 x
1x
e
x
2 tan x dx
31) I = 2 x
2
cos x
3 x
4
1
1
35) I =
1
x2 1
x 1
2
2
dx
x
2
1 x 1
2
dx
4
dx 30) I = x tan 2 xdx
0
2
32) I =
2
x
cos 4 xdx
0
ln 3 1 ln 2 x
dx
1
x
34) I =
4
x
.e dx
36) I x.log 2 x 9 dx
2
0
0
Tổng đài tư vấn :
10 x3 3 x 2 1 10 x
e
x ln x
x
1 6 x 3x 2 dx
2
2
0
cos x 2cot x 3cot x 1
0
33) I
x tan x e x dx
ln x
dx
x 1
3
4
3
2
0
1
1
1
22) I =
1
9 . 3 2
1 x
tan
4
x
2
1 x
1
2
2 x3 4 x
0 x e 1 x dx
1
x 1 x
0
(x 2 5 x 6)e x
19) I=
dx
x
x
2
2013.
e
0
27) I =
x2
dx
2
2x 4
2
1
25) I =
1
dx
sin x cos x
6
6
+84 (4) 3519-0591
- Trang | 2 -
Hoc mai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Tài liệu học tập group />1 3
37) I =
1
3
ln 6
39) I =
3
0
1
41) I =
x x3 2014 x
dx
x4
e
2
1
x
3 e 2e 7
x
x 2 .e x
x 2
x
dx
40) I =
2
dx
42)
1
+84 (4) 3519-0591
ln 3x
1
3
e
0
Tổng đài tư vấn :
1 x 1x
38) I = 1 x e dx
x
1
1
4
x 2 2ln x dx
2 x 2 x 1 2ln x ln 2 x
x
2
x ln x
2
dx
- Trang | 3 -
Hoc mai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Tài liệu học tập group />HD GIẢI:
4
1) I =
1
1 2cos2 xdx
4
4
=
1
1
cos 2 x
4
1
. 2 dx
2 cos x
4
1
1
.
dx
tan 2 x 3 cos 2 x
4
1
Đặt t = tanx => dt =
dx . Đổi cận... => I =
cos 2 x
=> dt =
3 (1+tan2 u)du. Đổi cận... => I =
1
t
1
2
1
dt . Đặt t = 3 tanu
1
3
9
x sin 2 x
dx
2) I =
1
sin2x
0
2
=
2
x
sin 2 x
dx
0 1 s ìn2x 0 1 s ìn2x dx I1 I 2
2
2
2
x
x
12
dx
dx
2
1 s ìn2x
2 0
0
0 sin x cos x
I1
x
sin x
4
dx
2
ux
2
du
dx
cos x
4
1
1
1
4
dx ...
dx
I1 x cot x
dv
2
4
20
4
v cot x 4
sin x
sin 2 x
0
4
4
sin x
1
1 cos 2 x
1
I2
dx
dx
1 sìnx
2 0 sin x cos x 2
4 0
0
2
2
2
2
1 2 cos 2 x sin 2 x
dx
dx
2 0 sin x cos x 2
2
sin x
4
1
1
2 1 2 d sin x cos x
1 1
cot x
dx ln sin x cos x
4
4 0 2 0 sin x cos x
2 2
2
Vậy I = I1 I 2
4
Tổng đài tư vấn :
+84 (4) 3519-0591
2
0
1
2
- Trang | 4 -
Hoc mai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Tài liệu học tập group />
2
3) I =
1
sin x. 1 cos x dx
3
1 cos x => 2tdt = - sinxdx. Đổi cận...
1
1
1 2
t t2 2
2tdt
2dt
I 2
2 2
2 2
dt
2
t
2
t
.
t
t
t
2
t
t
2
3
3
3
. Đặt t =
2
2
1
t 2
ln
2 2 t 2
1
3
2
1
t
2
1
... 1
3
2
1
dt
t2 2
3
2
6 1
ln 2 3
3
2
1
dt
t
2
3
2
3
1
sin 2 2 x.cos2 xdx
4) I =
4
3
sin x cos x
1
1
dx
dx
dx
.
2
4
4 cos 2 x cos 2 x sin 2 2 x
4sin x.cos x
2
3
2
3
4
4
4
1
1
1
tan x 3
3 2 3 1
2
3
1 tan x d tan x cot 2 x tan x
4
2
4
3
6
3
4
3
3
4
4
4
5) I =
sin xcos x
cos3 2 x .sin 4 xdx
0 2
2
4
2
=
1sin2x
0
4
.2sìn2xcos2xdx 2sìn2xcos 4 2xdx I1 I 2
0
4
1sin2x
Tính: I1= 2
.2sìn2xcos2xdx . Đặt t = 1 + sìn2x => dt = 2cos2xdx . Đổi cận ...
0
du dt
u t
I1 2 t 1 dt t.2 dt 2 dt . Đặt:
2t
t
1
1
1
dv 2 dt v
ln 2
2
2
t
Tổng đài tư vấn :
2
t
+84 (4) 3519-0591
t
- Trang | 5 -
Hoc mai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Tài liệu học tập group />2
t
1
6 1
I1
.2t
2t dt 2t dt
1 2t dt
ln 2 1 ln 2 1
ln 2 ln 2 1
1
2
2
2
6 1
4
2
1 t2
1 .
.2
2
ln 2 ln 2 ln 2 1 ln 2 ln 2
hoctoancapba.com
4
4
1
5
Tính: I 2 2sìn2x.cos 2 xdx cos 2 xd cos 2 x cos 2 x 04
4
0
0
Vậy I I1 I 2
sin x. 1 cos 2 x
dx
cos 2 x
4
5
1
5
2
1 1
2
ln 2
ln 2 5
6) I =
4
3
4
=
0
2
4
sin x sin x
sin x
sin 2 x
dx
dx
dx
2
2
cos 2 x
cos
x
cos
x
0
3
3
4
0
1
1
1
1dx x tan x tan x x 04
dx
2
2
cos
x
cos
1
3
0
0
3
7
3 1
12
1 sin x x
0 1 cos x .e dx
2
7) I =
2
x
2
x
2
x
2
e dx
sin x.e dx 1
e
sin x x
dx
0 1 cos x 0 1 cos x 2 0 2 x 0 1 cos xe dx
cos
2
x
x
.cos
x
x
2
2 2sin
2
2
1
e
1
e
x
x
2
2
I
dx
e dx = I
dx tan e x dx I1 I 2
x
2 0 cos 2 x
2 0 cos 2 x
2
0
0
2cos 2
2
2
2
u ex
du e x dx
x
2
1 e dx
1
Tính: I1 =
Đặt dv
x
dx
2 0 cos 2 x
v
2
tan
x
2
cos
2
2
2
= I
Tổng đài tư vấn :
+84 (4) 3519-0591
- Trang | 6 -
Hoc mai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Tài liệu học tập group />
1 x
x2
I1 2.e tan
2I 2 e 2 I 2
2
20
I I1 I 2 e 2
2
3
8) I =
x x sin x sin x
dx
1 sin x sin 2 x
3
2
3
=
x
sin
2
x
dx
3
2
3
dx
1 sin x = I
1
+I2
3
2
3
x
dx
sin 2 x
Tính: I1 =
3
2
3
I1 = - xcot x
3
2
3
ux
du dx
Đặt
hoctoancapba.com
dx
v
cot
x
dv
sin 2 x
cot xdx
3
ln sin x
2
3
3
3
3
2
3
dx
1 sin x =
Tính: I2 =
2
3
dx
x
x
cos
3 sin
3
2
2
7
5
5
cot
cot
2cot
42 3
12
12
12
Vậy I =
3
2
1
2
2
3
3
2
3
dx
x
cot
x
2 4
sin 2
3
2 4
42 3
2
9) I =
1
2
sin
x
.
sin
x
dx
2
6
2
=
sin x.
3
cos 2 xdx . Đặt t = cosx => dt = - sinxdx
2
6
Tổng đài tư vấn :
+84 (4) 3519-0591
- Trang | 7 -
Hoc mai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Tài liệu học tập group />0
Đổi cận... => I = -
3 2
t dt
2
3
2
3 2
t dt
2
0
3
3
sin u dt
cos udu
2
2
Đặt t =
3
3
3
1
4 3
2
cos
udu
1
cos
2
u
du
u
sìn2u
2
2 0
4 0
4
2
0 16
4
I=
3
2
4
6
1
dx
0
cos x.cos x
4
1
1
1
Ta có: cosx. cos (x + ) = cosx (
cosx sinx) =
cos2x (1- tanx)
4
2
2
2
10) I =
6
d tan x
dx
3 3
6 2 ln
2
2
ln
tan
x
1
2
0 tan x 1
0
cos2 x 1 tan x
3
0
6
=> I =
3sin x 4cos x
0 3sin 2 x 4cos2 xdx
2
11) I =
2
2
sin x
cos x
= 3
dx
4
dx
2
2
2
2
0 3 1 cos x 4cos x
0 3sin x 4 1 sin x
2
2
sin x
cos x
= 3
dx 4
dx = I1 +I2
2
2
3
cos
x
4
sin
x
0
0
2
Tính: I1 = 3
sin x
0 3 cos2 xdx Đặt t = cosx => dt = - sinxdx, đổi cận....
dt
3
3
Đặt
t
=
tanu
=>
I
=
...
=
1
0 t 2 3
6
1
I1 = 3
Tính: I2 = 4
2
2
d sin x
cos x
sin x 2 2
=
4
= ln3
dx
ln
0 4 sin 2 x
0 sin x 2sin x 2
sin x 2 0
Tổng đài tư vấn :
+84 (4) 3519-0591
- Trang | 8 -
Hoc mai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Tài liệu học tập group />
3
Vậy I =
+ ln3
6
2
12) I =
7sin x 5cos x
sin x cos x dx
3
4
7sin x 5cos x
Đặt
t
=
x
+
=> dt = dx
dx
4
2 2 sin 3 x
4
4
2
2
2
2
3
7
sin
t
.
.cos
t
5
cos
t
.
sin
t
.
2
2
2
2
1 4
dt
Đổi cận... => I =
3
sin t
2 2
2
1
=
2
=
1
2
3
4
2
3
4
2 sin t 6 2 cos t
1
dt cot t
3
sin t
2
2
2
3
4
d sin t 1
3
3
3
2 2sin 2 t
sin t
2
3
4
2
2
tan
x
6
4
0 cos 2 x dx
13) I =
sin 2 x
tan x 1
1
2
;cos 2 x cos x. 1
Ta có: tan x
. 1 tan 2 x
2
2
4 1 tan x
cos x 1 tan x
6
=> I = -
tan 2 x 1
tan x 1 dx
2
Đặt t = tanx => dt = ( tan2 x + 1) dt, đổi cận...
0
1
3
I=-
1
dt
t 1
2
0
1 3
1
1 3
t 1 0
2
3 1
1
cos
x
0 2 3sin x 1 x dx
2
14) I =
Tổng đài tư vấn :
+84 (4) 3519-0591
- Trang | 9 -
Hoc mai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Tài liệu học tập group />
2
2
cos x
I
dx x.cos xdx I1 I 2
2
3sin
x
1
0
0
* Tính I1 = I1
2
cos x
dx ; Đặt t 3sin x 1 => t2 = 3sinx + 1
3sin x 1
2
0
=> 2tdt = 3cosx dx
2
2
2
2
t
2
2
2
2
dt
1
dt
t
2ln
t
2
2 2ln 22 1 2ln 3
3 1 2t
3 1 2t
3
3
1
2 4 3
I1 ln
3 3 4
I1
ux
du dx
dv cos xdx v sin x
2
* Tính I 2 x.cos xdx
Đặt
0
2
I 2 x.sin x sin xdx
2
0
2
0
cos x 02
2
1
2
I 2 x.sin x sin xdx
2
0
2
0
4 3 1
Vậy: I I1 I 2 ln
3 4 2 3
cos x 02
2
1
2
15) I =
0
sin x
sin x
3 cos x
3
dx
12
Do : sin x 3 cos x 2sin( x ) nên I =
80
3
dt =dx, sinx = sin ( t -
I=
1
8
5
6
3
)=
sin x
dx
3
sin x
3
Đặt t = x +
3
1
3
sin t
cos t . Đổi cận...
2
2
5
1
3
sin t
cos t
5
1
3 6
2
2
6
dt = cot t
cot td cot t
sin 3 t
16
16
3
3
Tổng đài tư vấn :
3
+84 (4) 3519-0591
- Trang | 10 -
Hoc mai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Tài liệu học tập group />5
3
1
3
3
2
cot t 6
=
6
4 3 32
4 3 12
3
1
2
1
dx
sin x cos x
6
6
cos
x
6 6
2 2
=
dx
3 sin x.cos x
6
6
cos x sin x sin x
sin x
2 cos x
2
2
2
cos x
6
6
6
dx
=
dx
sin
x
3
3
sin x.cos x
cos x
6
6
6
6
16) I =
ln 4
2
2
2
=
.ln 2 =
ln sin x ln cos x
6
3
3
3
6
* Cách khác: Do sinx.cos (x +
6
3 cot x 1
2
1
1
2 2 d 3 cot x 1
2
ln
3
cot
x
1
. 2 dx
3
3 cot x 1 sin x
3
3 cot x 1
6
2
Nên I = 2
3
1
1
) sin x
cos x sin x sin 2 x
6
2
2
2
6
2
ln 4
.ln 2
3
3
e
17) I =
x
1
ln 3 x
4 ln x 4 ln x
2
2
1
dx , đổi cận...
x
1
t3
1
dt t
20
4 t2 4 t2
dx
Đặt t = lnx =>dt =
1
I=
0
Tổng đài tư vấn :
+84 (4) 3519-0591
4 t 2 4 t 2 dt hoctoancap ba.com
- Trang | 11 -
Hoc mai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Tài liệu học tập group />1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
2
2 2
2
2 2
2
= t 4 t dt t 4 t dt 4 t d 4 t 4 t d 4 t
20
20
40
40
1
1
3
3
1
1
1
2 2
2 2
4 t 4 t 5 5 3 3 16
6
6
6
0
0
*Cách khác:
4 ln 2 x t 2 8 2 16 x t 2 8 2 16 ln 4 x
ln 3 x
t3
4
2
4
4
2
4
dx 2t dt ,đổi
t 64 16t 4 16 ln x 4ln x 16t t
x
4
Đặt t = 4 ln x
2
5 3
1 2
t3
2 t dt 2t
4
12 4
cận... => I =
4
5 3
1
5 5 3 3 16
6
x2
0 x 1 x 2 2 x 4 dx
2
18) I =
x 11
2
=
x 1 x 1
3
2
0
2
x 1
0
2
Tính I1 =
2
3
dx
x 1
3
2
0
x 1
dx I1 I 2
2
2
0 x 1 . x 1 3
2
dx
3 1 tan 2 t
3
I1
3 1 tan t
2
dx
Đặt x+1 =
dt ...
3 tant => dx = 3 (1+ tan2t)dt, đổi cận...
3
18
6
x 1
2
Tính: I2 =
0
x 1
2
x 1 3
2
dx Đặt u = (x+1)2 + 3 =>du = 2(x +1)dx, đổi cận...
1
du
1 1
1
1 u 3
I2
du ln
2 4 u u 3 6 4 u 3 u
6
u
12
Vậy I =
12
12
4
ln 3
.
6
3 3ln 3
18
(x 2 5 x 6)e x
19) I=
dx
x
x
2
2013.
e
0
1
Tổng đài tư vấn :
+84 (4) 3519-0591
- Trang | 12 -
Hoc mai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Tài liệu học tập group />
(x+2)e x . x 3 e x
=
dx . Đặt t = (x+2)ex +2013
x
x 2 e 2013
0
1
=> (x+2)ex = t – 2013, dt = [ex+(x + 2)ex]dx = [(x + 3)ex]dx, đổi cận...
3e 2013
t 2013
3e 2013
dt t 2015 2013ln t
t
I=
2015
3e 2013
2015
3e 2 2013ln
3e 2013
2015
2 x3 4 x
20) I = x e
dx
1 x
0
1
1
4
x
2 x3
dx I1 I 2
= x .e dx
x
0
0 1
1
1
1 t
e 1
Tính I1 = x .e dx Đặt t = x => dt = 3x dx => I1 = e dt
30
3
0
1
Tinh I2 =
4
1
1
x3
2
x
0
x
3
dx Đặt t =
4
2
x t 4 x dx 4t 3 dt
1
1
1
t3
t 3
1
dt
2
I 2 4
.
t
dt
4
t
1
dt
4
t
4
0
0 t 2 1
1 t2
t2 1
3 0
0
8
4J
3
1
4
dt
1 tan 2 u
2
4
Với J 2
Đặt t = tanu => dt = (1 + tan u)du => J
du
u
2
0
t 1
1 tan u
4
0
0
8
I2
3
e 9 3
Vậy I =
3
1
sin x
sinx-sin 3 x
21) I = e .sìn2x+
dx
cos
2
x
7
0
2
2
I=
e
0
sin x.cos 2 x
.sìn2xdx
dx I1 I 2
2
2cos
x
8
0
2
sin x
2
2
Tính: I1 =
e
sin x
0
Tổng đài tư vấn :
.sìn2xdx = 2 sin x.esin x d sin x
0
+84 (4) 3519-0591
- Trang | 13 -
Hoc mai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Tài liệu học tập group />
u sin x
du cos dx
sin x
sin x
dv e d sin x v e
Đặt
I1 2sin x. e
sin x 2
0
2
2 e
2
sin x
0
.cos xdx 2e 2 e
sin x
.d sin x 2e 2 e
sin x 2
0
2
0
sin x.cos2 x
Tính: I2 =
dx Đặt t = cosx => dt = -sinxdx, đổi cận...
2
2cos
x
8
0
2
1
t2
1
4
1 1 t 2
dt 1 2
dt
ln
I2 = 2
2 0 t 4
2 0 t 4
2 2 t2
5 ln 3
Vậy I =
2
1
1
1
0
1 ln 3
2 2
tan
x tan x e x dx
4
22) I =
2
0
4
4
4
1
x
x
=
.e dx e dx tan x.e x dx I1 I 2 I 3
2
cos x
0
0
0
u ex
du e x dx
1
x
Tính: I1 =
.e dx Đặt
1
2
cos
x
dv
dx
v tan x
0
cos 2 x
4
I1 = tan x.e
4
tan x.e dx e I 3 I1 I 3 e 4
x 4
0
x
4
0
4
Tính: I2 =
e dx e
x
x 4
0
e 4 1
0
Vậy I = 1
e
23) I =
1
2
1
ln x 1
x
dx
x ln x
Tổng đài tư vấn :
+84 (4) 3519-0591
- Trang | 14 -
Hoc mai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Tài liệu học tập group />
2 x ln x 1
1 x x ln x dx
e
=
Đặt t = lnx => x = et, dt =
1
dx ,đổi cận... => I
x
1
1 t
et 1
2et t 1
e 1
dt
1
dt
1
0 et 1
0 et t
0 et t dt 1 J
1 t
e 1
dt Đặt u = et t du et 1 dt , đổi cận...
Tính: J = t
e t
0
1
e1
J
1
du
... ln e 1
u
Vậy I = 1 + ln(e + 1)
8
24) I =
ln x
dx
x 1
3
dx
u ln x
du
x
Đặt
dx
dv
x 1 v 2 x 1
8
8
x 1
I 2 x 1.ln x 2
dx 6ln8 4ln 3 2 J
3
x
3
x 1
dx Đặt t =
x
8
Tính: J =
3
x 1 t 2 x 1 , 2tdt dx , x = t2 – 1, đổi cận...
3
t
1
1
t 1
J 2 .2tdt 2
dt 2t ln
2 ln 3 ln 2
t
1
t
1
t
1
t
1
2
2
2
3
3
Vậy I = 20ln2 - 6ln3 – 4
1
25) I =
2
2
x
0
9 . 3 2
1 x
1
I
0
2
2
x
x
2
x
2
dx
x
2
1
9 3
2
2x
dx
0
2
2 .2
x
x
2
1
9 3.2 2
x
dx
0
2
2x
x
9 3.2 2
x
dx
t 2 25
2t
Đặt t 3.2 2 t 3.2 2 2 9
2 x dx
dt
3
3ln 2
x
2
x
x
2
2
t 5
2
t
2 1 t 5 t 5
1
I
. 2
dt
. .
dt
ln
ln 2 1 t 25 t
ln 2 0 1 t 5 . t 5
5ln 2 t 5
Tổng đài tư vấn :
+84 (4) 3519-0591
2
1
- Trang | 15 -
Hoc mai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Tài liệu học tập group />
1 3
2
1
9
.ln
ln ln
5ln 2 7
3 5ln 2 14
1
26) I =
1 6 x 3x 2 dx
0
1
I 22 3 x 1 dx Đặt 3 x 1 2sin t 3dx 2cos tdt
2
0
Khi x = 0 sin t
3
t
2
3
Khi x = 1 => sin t = 0 => t = 0
0
I
0
0
3
3
2
4 1
4 4sin t 2 cos t. cos tdt
. 1 cos 2t dt
2
3
3
2
3
2 1
2 1 3
t
sin
2
t
3 2
3 3 2 2
3
2 1
Vậy I
3 3 2
0
1
27) I =
1 x
1
1
1 x
dx
2
x 1 x2 1
x 1
x2 1
dx
dx
dx I1 I 2
=
2
x
2
x
2
x
1
1
1
1
1
1
1
1 1
1
Tính: I1 1 dx x ln x 1
1
2 1 x
2
1
x2 1
dx; t x 2 1 2tdt 2 xdx; x 1 t 2 I 2 0
2x
1
I2
1
Vậy I = 1
1
28) I =
10 x3 3 x 2 1 10 x
x
0
1
10
0
1
I1
0
x
x2 1
x
1 x 1
2
1
dx 3
x2 1
Tổng đài tư vấn :
2
0
dx
1
dx 10 I1 3I 2
x 1
2
dx; t x 2 1... I1 2 1
+84 (4) 3519-0591
- Trang | 16 -
Hoc mai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Tài liệu học tập group />
1
dx; x tan t... I 2
x 1
4
0
3
Vậy I 10 2 1
4
1
I2
2
2
29) I =
cos x 2cot 2 x 3cot x 1
sin 3 x
.e
1
cot x
sin 2 x
dx
4
2
cot x 2cot 2 x 3cot x 1
2
sin x
.ecot
2
x cot x 1
dx
4
1
2
1
u cot x du 2 dx... I u 2u 2 3u 1 eu u 1du; t u 2 u 1
sin x
0
3
dt 2u 1 du I t 1et dt
1
u t 1
du dt
t
t
dv e dt v e
3
I e t 1 1 et dt ... e e 2 1
3
t
1
4
30) I =
x tan
2
xdx
0
4
1
2
1
= x
1dx x. 2 dx xdx J
2
cos
x
cos x
32
0
0
0
ux
4
du dx
1
J x. 2 dx;
1
cos x dv
dx v tan x
0
2
cos x
4
4
4
J x tan x 04 tan xdx
0
4
d cos x
ln cos x
cos
x
4
0
4
4
0
1
ln 2
4 2
1
2
Vậy I =
ln 2
4 2
32
Tổng đài tư vấn :
+84 (4) 3519-0591
- Trang | 17 -
Hoc mai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Tài liệu học tập group />
1x
e
x
2 tan x dx
31) I = 2 x
2
cos x
3 x
4
1
x
I
3
4
J
4
4
e
x2
dx
dx 2 x tan xdx J M N
2
x2
cos
x
3
3
3
4
1
x
e
1
1
dx; t dt 2 J
2
x
x
x dx
4
3
e dt e
t
4
3
e
1
1
u x2
du 2 xdx
x
2
M
dx;
M x tan x 3 2 x tan xdx
1
2
v
tan
x
cos
x
4
dx
3
3
dv
cos 2 x
4
4
2
2
9
9
M
N M N
16
16
4
1
2
9
Vậy I = e 3 e
16
2
2
32) I =
2
x
cos 4 xdx
0
du 2 x.ln 2.dx
u2
Đặt
1
dv cos 4 xdx v sin 4 x
4
x
2
2
1 x
1
ln 2 2 x
x
I .2 .sin 4 x .ln 2 2 sin 4 xdx
. 2 sin 4 xdx
4
4
4
0
0
0
u 2 x , du 2 x ln 2dx
dv sin 4 xdx
Đặt
1
v cos 4 x
4
Tổng đài tư vấn :
+84 (4) 3519-0591
- Trang | 18 -
Hoc mai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Tài liệu học tập group />
2
ln 2 1 x
2 ln 2 1
I
. .ln 2. 2 x.cos 4 xdx
.2 .cos 4 x
4 4
4 4
0
0
2
2 1 .ln 2
ln 2 2
ln 2 2 ln 2 2
I
.I I 1
2 1
16
16
16
16
2
2
1
.ln 2
I
16 ln 2 2
3
x ln x
33) I
dx
2
2
1 x 1
1
u ln x
du
dx
x
x
dv
dx
1
2
2
v
x 1
2 x 2 1
2
2
3
3
1
dx
ln 3 1 x 1 x
I
.ln x 1
dx
2 1 x x 2 1
20 2 1 x x 2 1
2 x 2 1
1
3
2
3
3
3
3
ln 3 1
1
x
ln 3 ln 3 1 d x 1 9ln 3 1
ln x 1 2 dx
2
ln x 2 1
1
20 2
2 1 x 1
20
2 4 1 x 1
20 4
9ln 3 ln 5 9ln 3 5ln 5
20
4
20
ln 3 1 ln 2 x
dx
1
x
e
34) I =
Đặt t = lnx => dt =
1
dx , đổi cận...
x
2t
u ln t 2 1
dt
du 2
t 1
dv dt
vt
1
1
I ln t 2 1 dt
30
1
1
1
2 t2
1
2
2
I t.ln t 1 2 dt ln 2 J
0
3
3 0 t 1
3
3
Tổng đài tư vấn :
+84 (4) 3519-0591
- Trang | 19 -
Hoc mai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Tài liệu học tập group />
t 2 1 1
dt
dt 1 2
Tính J = 2
t 1
t 1
0
0
1
1
Đặt t = tanu => dt = ( 1 + tan2u)du, đổi cận...
tan 2 u 1
J 1
du 1
2
tan u 1
4
0
2 ln 2 2
Vậy I
6
1
x2 1 x
35) I =
.e dx
2
x
1
0
4
Do :
x2 1
x 1
2
e 1 2J
1
1
x
2 x.e x
x.e x
x
1
I e
dx
dx e dx 2
2
2
2
x
1
x
1
x
1
0
0
0
1
Tính J
1
2x
x.e
u x.e x
du e x x 1 dx
1
dv dx
v
2
x 1
x 1
x
x 1 dx
2
0
1
1
x.e x
e
J
e x dx e 1
x 1 0 0
2
Vậy I = 1
4
36) I x.log 2 x 9 dx
2
0
2x
du
dx
2
u log 2 x 2 9
x
9
ln
2
dv xdx
x2 9 x2 9
v 2 2 2
4
x2 9
1
25ln 5 9ln 3 8
I
.log 2 x 2 9
xdx
...
2
ln 2 0
ln 2
0
4
* Cách khác: t = x2 + 9...
1
t
t
25ln 5 9ln 3 8
25
ln tdt
.ln t 9
dt
=> I =
2ln 2 9
2ln 2
2ln 2 9
ln 2
25
Tổng đài tư vấn :
25
+84 (4) 3519-0591
- Trang | 20 -
Hoc mai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Tài liệu học tập group />1 3
37) I =
1
3
x x3
dx
dx
2014
1 x3 I1 I 2
x4
1 3
=
x x3 2014 x
dx
x4
1
1
3
3
1 3
xx
dx
x4
1
1 3
3
I1
1
3
1
1
x 2 dx
x3
Đặt t
3
1
1
dx
3
1 t 3 2 1 3 t 2 dt ,đổi
2
x
x
x
2
3
cận... => I1 6
1
1
3
3
dx
1
I 2 2014 3 2014. 2 8056 hoctoan capba.com
2x 1
1 x
Vậy I = I 6 8056 8062
1 x 1x
38) I = 1 x e dx
x
1
1
1
=
e
2
1
x
x
1 x 1x
dx x e dx J K
x
1
1
2
1
2
1
1 x x
x
du
1
e dx
2
ue x
x
dv dx
vx
1
1
J e
1
x
x
dx
1
2
J x. e
x
1 1
x
1
2
5
2
1
e
x e dx e 2 K
x
2
1
1
x
2
5
2
1
x
2
e
2 e
e
2
Vậy I J K e
2
2
ln 6
ex
dx
39) I =
x
x
3
3
e
2
e
7
0
3 e x t 2 3 e x , 2tdt e x dx ,đổi cận....
3
3
3
2t 1 t 1dt
2t
t
I
dt
2
dt
2
2 2t 2 3t 1
2 2t 1 . t 1
2
2 3t 2 t 3 7
Đặt t =
Tổng đài tư vấn :
+84 (4) 3519-0591
- Trang | 21 -
Hoc mai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Tài liệu học tập group />3
3
2ln t 1 2 ln 2t 1 2 ... ln
1
40) I =
ln 3x
4
1
3
80
63
x 2 2ln x dx
Do: ln( x4 + x2 ) -2lnx = ln [ x2.( 3x2+1 )] – lnx2
u ln 3 x 2 1 du 6 xdx
= ln( 3x2 + 1 ), nên I = ln 3 x 1 dx Đặt:
3x 2 1
1
v x
dv dx
3
1
I x.ln 3x 1 1
1
2
3
2
6 x2
4ln 2 ln 3
2 dx
J
3
x
1
3
1
1
3
6x
2
1
J 2 dx 2 2 dx 2 x 1 2
3x 1
3
1 3x 1
1
1
1
1
2
3
3
1
Với K =
1
1
3
1
3x
2
1
3
dx
Đặt
1
4
dx 2 K
3
3x 1
2
3x tan t 3dx 1 tan 2 t dt
1 3 1 tan 2 t
4
K
dt
J
2
3 3 3
3 1 tan t
6 3
6
12ln 2 3ln 3 12 3
9
1
2 x
x .e
dx
41) I =
2
0 x 2
Vậy I
2 x
x. 2 x
u
x
.
e
du
dx
x
e
dx
Đặt
dv
1
2
v
x 2
2 x
1
x 2 .e x
1
I
x.e x dx J
2 x 0 0
e
1
1
x
Với J x.e dx
0
Tổng đài tư vấn :
ux
du dx
x
x
dv e dx v e
Đặt
+84 (4) 3519-0591
- Trang | 22 -
Hoc mai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Tài liệu học tập group />1
1
1
2
e x dx e x 1
0
0
e
e
0
3e
Vậy I =
e
J x. e
e
42)
1
e
x 1
2 x 2 x 1 2ln x ln 2 x
x
2
x ln x
2
(ln 2 x 2 x ln x x 2 ) x 2 x
x 2 ln x x
1
2
dx
1
x2 x
dx 2 dx 2
dx A B
2
x
1
1 x ln x x
e
e
1
1
e 1
A 2 dx
x
x1
e
1
e
e
e
1
1
e
e
d ln x 1
1
e
x
B
dx
2
1 ln x 12 ln x x e 1
1 ln x x
1
2e2 1
Vậy I = I
e e 1
CHÚC CÁC EM HỌC TỐT !
Tổng đài tư vấn :
+84 (4) 3519-0591
- Trang | 23 -
Hoc mai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Tài liệu học tập group />5 LỢI ÍCH CỦA HỌC TRỰC TUYẾN
Ngồi học tại nhà với giáo viên nổi tiếng.
Chủ động lựa chọn chương trình học phù hợp với mục tiêu và năng lực.
Học mọi lúc, mọi nơi.
Tiết kiệm thời gian đi lại.
Chi phí chỉ bằng 20% so với học trực tiếp tại các trung tâm.
4 LÍ DO NÊN HỌC TẠI HOCMAI.VN
Chương trình học được xây dựng bởi các chuyên gia giáo dục uy tín nhất.
Đội ngũ giáo viên hàng đầu Việt Nam.
Thành tích ấn tượng nhất: đã có hơn 300 thủ khoa, á khoa và hơn 10.000 tân sinh viên.
Cam kết tư vấn học tập trong suốt quá trình học.
CÁC CHƯƠNG TRÌNH HỌC CÓ THỂ HỮU ÍCH CHO BẠN
Là các khoá học trang bị
toàn bộ kiến thức cơ bản
theo chương trình sách giáo
khoa (lớp 10, 11, 12). Tập
trung vào một số kiến thức
trọng tâm của kì thi THPT
quốc gia.
Tổng đài tư vấn :
Là các khóa học trang bị toàn
diện kiến thức theo cấu trúc
của kì thi THPT quốc gia. Phù
hợp với học sinh cần ôn luyện
bài bản.
+84 (4) 3519-0591
Là các khóa học tập trung
vào rèn phương pháp, luyện
kỹ năng trước kì thi THPT
quốc gia cho các học sinh đã
trải qua quá trình ôn luyện
tổng thể.
Là nhóm các khóa học
tổng ôn nhằm tối ưu điểm
số dựa trên học lực tại thời
điểm trước kì thi THPT
quốc gia 1, 2 tháng.
- Trang | 24 -
