Khảo sát động học của một bình phản ứng lý tưởng khuấy liên tục

Đề tài:
KHẢO SÁT ĐỘNG HỌC CỦA MỘT BÌNH
PHẢN ỨNG LÝ TƯỞNG KHUẤY LIÊN
TỤC

MÔN: MÔ HÌNH, MÔ PHỎNG VÀ TỐI ƯU HÓA
GVHD: Hoàng Ngọc Hà
Group:6


Hệ thống phản ứng
Tốc độ phản ứng tuân theo quy luật tác dụng khối
lượng như sau:
 

Định luật Arrhenius:

 

.

Cân bằng vật chất và năng lượng ta có hệ
phương trình vi phân sau:
 


Câu 1:
  ng trình với . có tuyến tính hay không? Tại sao?
Phươ


Trả lời


Câu 2
Viế  t phương trình toán học mô tả các điểm hoạt động dừng? Đơn giản các phương
trình này, chỉ ra rằng ta nhận được phương trình sau:


Phương trình trên là tuyến tính hay phi tuyến? Tại sao?


Câu 2: Trả lời


Hệ phương trình (1) ban đầu:

Gọi Xe=(xAe, xBe, Te) là điểm hoạt động dừng của hệ thống phản ứng ở các điều kiện đầu vào:
209,2
1,1
1,25
7,2.1010
8700
1
355


Câu 2: Trả lời



 Khi hệ đạt đến trạng thái dừng, ta có





Thay (1) vào (3) ta có:



Hàm trên là hàm phi tuyến bởi vì biến số là hàm số mũ (phi tuyến).


Câu 3
Đặt  . Dùng matlab với lệnh plot, biểu diễn mối quan hệ nhận xét về đường
cong, số giao điểm với trục hoành. Kết luận về số nghiệm của .




Kết quả


Câu 4
Tính giá trị số các điểm hoạt động dừng này bằng matlab, dùng lệnh fsolve. Ghi lại kết quả
nhận được theo bảng sau để tiện theo dõi:
Điểm dừng

Giá trị
 

 
 


Câu 4: Code
function Cau4
clear all;
clc;
function F=func(X)
b =209.2;
d =1.1 ;
k0=7.2*10^10;
k1=8700;
q =1.25;
u=355;
Xin=1;
F=[(b*k0*exp(-k1./X)*d)/(k0*exp(-k1./X)+d)-q*X+u];
end
Te1=fsolve(@func,270);
Te2=fsolve(@func,350);
Te3=fsolve(@func,480);
clc;


Câu 4: Kết quả

Điểm dừng

(K)

Giá trị
Điểm 1

Điểm 2

Điểm 3

0.99653

0.71148

0.0018232

0.0034689

0.28852

0.99818

284.6386

337.115

467.7604


Câu 5


 

Phương
trình (4) có thể biểu diễn dưới dạng:

 Tuyến tính hoá phương trình trên dùng chuỗi Taylor (bỏ qua các bậc cao hơn 2) theo công thức:

với
Hãy xác định các giá trị số của ma trận A và các giá trị riêng kết hợp với nó tại các điểm dừng đã tìm được ở câu 4
dùng các lệnh matlab diff và eig. Nhận xét về dấu của các giá trị riêng này.


Câu 5: Code
function Cau5
format short g
clc;
syms T xA xB
% cac tham so de mo phong
b =209.2;
d =1.1 ;
k0=7.2*10^10;
k1=8700;
q =1.25;
u=355 ;
xa_init=1;
Te=[284.6386 337.1150 467.7604];
xAe=[0.99653 0.71148 0.0018232];
xBe=[0.0034689 0.28852 0.99818];
for i=1:3
f=[ -k0*exp(-k1/T)*xA+d*(xa_init-xA)

k0*exp(-k1/T)*xA-d*xB

Câu 5: Kết quả


Câu 5: Kết quả


Điểm
  1



Giá trị riêng kết hợp:



Điểm 2:



Giá trị riêng kết hợp:



Điểm 3:



Giá trị riêng kết hợp:



Nhận xét về dấu của các giá trị riêng kết hợp:



Điểm 1 và điểm 3 có dấu của các giá trị riêng kết hợp giống nhau.



Điểm 2 có dấu của các giá trị riêng kết hợp khác nhau.


Câu 6
Gọi  mặt phẳng tạo bởi là mặt phẳng pha (phase plane). Biểu diễn các điểm hoạt động
dừng đã tìm được ở câu 4 lên mặt phẳng pha này, dùng lệnh plot và ký hiệu các điểm trên
figure nhận được



Câu 6: Kết quả


Câu 7:
Quay lại phương trình (4), dùng lệnh ode của matlab, tính nghiệm của nó với các điều kiện
ban đầu tuỳ chọn khác nhau (ít nhất 5 trường hợp), với mỗi nghiệm tìm thấy biểu diễn
chúng trên mặt phẳng pha của câu 6 (chú ý vẽ trên cũng một figure, bằng lệnh hold).

Cho các điều kiện ban đầu là:

T
0.5

0.5

200

0.8

0.2

400

0.7

0.3

300

0.6

0.4

480

0.55

0.45

250

Câu 7: Code
function Cau7
function dy=odesolve(t,y)
b =209.2; d =1.1; k0=7.2*10^10; k1=8700; q =1.25;
u=355; Xin=1; xA=y(1); xB=y(2); T=y(3);
kT=k0*exp(-k1/T); dy=zeros(3,1);
dy(1) = -kT*xA + d*(Xin - xA);
dy(2) = kT*xA - d*xB;
dy(3) = b*kT*xA - q*T + u;
end
[t,y] = ode45(@odesolve,[0,100],[0.5,0.5,200]);
plot(y(:,3),y(:,1))
hold on
[t,y]= ode45(@odesolve,[0,100],[0.8,0.2,400]);
plot(y(:,3),y(:,1))
hold on
[t,y]= ode45(@odesolve,[0,100],[0.7,0.3,300]);
plot(y(:,3),y(:,1))
hold on


Câu 7: Kết quả


Câu 8:
Kết luận về động học của hệ thống: chúng có hội tụ về các điểm dừng Pi? Nhận xét không
cần giải thích dấu của các giá trị riêng trong câu hỏi 5 và việc hội tụ/ không hội tụ này?
Trả lời: Hệ thống sẽ hội tụ về các điểm dừng P1 và P3 mà không hội tụ về điểm dừng P2.

Nhận xét về dấu: dấu của các giá trị riêng của điểm dừng P1 và P3 cùng dấu, hệ hội tụ về
đó; dấu của các giá trị riêng của P2 khác nhau, hệ không hội tụ về điểm dừng này.


Câu 9:
 

Quan sát phương trình ODE (4), hãy chỉ ra rằng ở các điều kiện đẳng
nhiệt T=const động học của các biến còn lại , luôn hội tụ tới các giá
trị tương ứng ?


Câu 9: Code
function Cau9
clear;
close all;
function dy=odecau9(t,y)
b=209.2;
d=1.1;
q=1.25;
k0=7.2*10^10;
k1=8700;
Xain=1;
u=355;
dy=zeros(3,1);
dy(1)=-k0*exp(-k1/y(3))*y(1)+d*(Xain-y(1));
dy(2)=k0*exp(-k1/y(3))*y(1)-d*y(2);
dy(3)=0;
End

Câu 9: Kết quả


Câu 9: Kết quả


Câu 10:
 Dựa vào tính chất

đã biết ở câu hỏi 9, hãy đề xuất một biểu thức toán học đơn
giản cho đầu vào u để toàn hệ thống hội tụ về một điểm hoạt động mong
muốn biết rằng động học của nhiệt độ (được áp đặt) dưới dạng sau
với K=const > 0, luôn hội tụ về . Xác nhận kết quả dùng Matlab với biểu thức
toán học của u tìm được.