Hình học xạ ảnh 13

Nhóm 10
Nhóm 10
Bài 13:
Bài 13:


Trong mặt phẳng thông thường cho 2 đường thẳng a,b
Trong mặt phẳng thông thường cho 2 đường thẳng a,b
giao nhau tại S (không thuộc bản vẽ) và 1 điểm C(không
giao nhau tại S (không thuộc bản vẽ) và 1 điểm C(không
thuộc a,không thuộc b).Hãy dựng đường thẳng CS.
thuộc a,không thuộc b).Hãy dựng đường thẳng CS.
Bài làm:
Phát biểu lại bài toán xạ ảnh :
Trong P
2
cho hai đường thẳng a,b cắt nhau tại S và một
điểm C (không thuộc cả a và b).hãy dựng đường thẳng
CS
=
P
2
* Xét
∪
22
VA ∪
∞

∆
2
A=




Nhóm 10
Nhóm 10
* Cách dựng:
D
M
N
A
A’
d
B’
B
d’
c
O
C
S
a
b
.

Nhóm 10
Nhóm 10
*Cách dựng:
*Cách dựng:

Lấy O tùy ý, O a,b ; O C
Lấy O tùy ý, O a,b ; O C

Dựng đường thẳng d đi qua O sao cho d cắt a,b
Dựng đường thẳng d đi qua O sao cho d cắt a,b
lần lược tại A,A’
lần lược tại A,A’

Dựng đường thẳng d đi qua O sao cho d cắt a,b
Dựng đường thẳng d đi qua O sao cho d cắt a,b
lần lược tại B,B’
lần lược tại B,B’

Dựng đường đi qua O
Dựng đường đi qua O

Gọi M= c x AC , N=c x A’C
Gọi M= c x AC , N=c x A’C

D= BM xB’N nên D dựng được. suy ra CD là
D= BM xB’N nên D dựng được. suy ra CD là
đường thẳng cần dựng
đường thẳng cần dựng
∉
≠

)',( ddc
≠
c
A
A’
d
C
S
a
b
.
B
’
B
d’
O
N
M
D




Nhóm 10
Nhóm 10
*
*
Chứng minh:
Chứng minh:


Xét 2 tam giác AA’C và BB’D có :
Xét 2 tam giác AA’C và BB’D có :
AA’ x BB’=O,AC x BD = M, A’C x B’D = N
AA’ x BB’=O,AC x BD = M, A’C x B’D = N

Vì O,M,N thẳng hàng và AB x A’B’ = S
Vì O,M,N thẳng hàng và AB x A’B’ = S
nên AB,A’B’,CD đồng quy tại S (Định lý
nên AB,A’B’,CD đồng quy tại S (Định lý
Desargues).
Desargues).

Vậy CD CS.
Vậy CD CS.
≡
c
A
A’
d
C
S
a
b
.
B
’
B
d’
O
N

M
D