Hình hoc xạ ảnh 20

BÀI TẬP HÌNH HỌC
BÀI TẬP HÌNH HỌC
XẠ ẢNH
XẠ ẢNH
NHÓM 4
NHÓM 4
BÀI 20
BÀI 20


Đề:
Tìm điểm kép của phép biến đổi xạ ảnh sau đây:
x’
1
= ax
1
+ a
1
x
n+1
x’
2
= ax
2
+ a
2
x
n+1
……
x’

n+1
= ax
n+1
+ a
n+1
x
n+1
(1)


Bài giải:
Gọi là mục tiêu đã chọn trong và
M(x
1
,x
2
,…,x
n+1
)/ là điểm kép của .
{ }
1n,1
i
E,A
+
{ }
1n,1
i
E,A
+
n

P
n
P
{ }
1n,1i1n21
E,A/)kx,...,kx,kx)(M(f
++
⇒







+=
+=
+=
⇔
++++
+
+
1n1n1n1n
1n222
1n111
xaaxkx
.....
xaaxkx
xaaxkx








=+−
=+−
=+−
⇔
+++
+
+
0xax)ka(
......
0xax)ka(
0xax)ka(
1n1n1n
1n22
1n11
(2)


Để f có điểm kép thì (2) phải có nghiệm không
tầm thường.
Tức là D = 0.
0
aka......00
...............
a0...ka0

a0...0ka
1n
2
1
=
+−
−
−
⇔
+
0)aka()ka(
1n
n
=+−−⇔
+



=+−
=−
⇔
+
0aka
0ka
1n


Trường hợp 1: a – k = 0 ⇔ a = k.
+ ⇒ f là phép đồng nhất.
Khi đó mọi điểm của đều là điểm kép.

+ Tồn tại ít nhất a
j
≠ 0, 1≤ j ≤ n+1
(3) ⇒ x
n+1
= 0 là siêu phẳng chứa toàn bộ điểm kép.
)3(
0xa
....
0xa
0xa
)2(
1n1n
1n2
1n1







=
=
=
⇔
++
+
+
1n,1i,0a

i
+=∀=∀
n
P