ĐỀ CƯƠNG ôn tập TOÁN 6 HK2 các bài TOÁN KHÓ
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (452.74 KB, 12 trang )
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 6 HK2
TỔNG HỢP CÁC BÀI TOÁN KHÓ LỚP 6 HK 2
(có lời giải chi tiết)
Trong chương trình số học của bộ môn toán lớp 6 có một số bài về ứng dụng các
tính chất của phân số. Những bài này thường rất khó cho các bạn học sinh chúng ta.
Chúng đòi hỏi chúng ta phải biết suy luận hoặc là phải từng 1 lần giải qua thì chúng ta
mới có thể làm được. Đối với các bạn lớp 6 có thể các bài toán này các bạn không gặp
nhiều trong quá trình học, nên chỉ có một số ít bạn ham học hỏi, đọc nhiều sách tham
khảo… mới biết được. Tuy nhiên, trong đề kiểm tra lại thường có những bài toán này,
thường chiếm số điểm là 0,5 điểm. Vậy để đạt được điểm 10 thì các bạn phải biết và giải
được những dạng toán này. Đây là những bài tập được xem là khó đối với các bạn. Hy
vọng rằng tổng hợp các bài tập sau đây với cách giải chi tiết, dễ hiểu sẽ giúp ích cho
các bạn, chúc thành công!
Bài 1: Tính
S=
+
+…… +
+
Bài làm:
Ta thấy ở MẪU số có 2 số cách nhau 2 đơn vị. Do đó phải đặt
S=
+
+…… +
+
= ( +
+
+….. +
)
= (1- + - + - +…. +
= (1 -
-
)
=
Bài 2: So sánh
với
+
+
+
+
+
+
)
ra ngoài:
Bài làm
Ta thấy:
>
;
>
Suy ra:
Hay
+
>
Hay
>
;
>
+
>
+
+
>
+
+
+
và
và
;
+
và
>
+
;
+
+
>
;
+
+
+
và
>
+
+
+
+
+
+
Vậy:
+
+ > +
Hay
> +
+
+
+
+
+
+
(vì +
+ = )
Bài 3: Tính
S=
+
+
+…… +
Bài làm:
Ta thấy ở MẪU số có 2 số cách nhau 1 đơn vị (giống tử số)
S=
+
+
+…… +
= - + - + - + ……….
= =
-
Bài 4: chứng minh
S=
+
+…… +
+
Chứng minh S <
Bài làm
Ta thấy ở MẪU số có 2 số cách nhau 2 đơn vị (giống tử số)
S=
+
=
-
=
-
+…… +
+
+
-
+
-
+......+
-
=
Vậy S <
(
)
Bài 5: tính
S=
+
+
+
+
Bài làm
Ta thấy ở MẪU số có 2 số cách nhau bằng số đơn vị của tử
S=
+
+
= - + = =
+
+
-
+
+
-
+
-
Bài 6: so sánh
với
Bài làm
Ta có:
=
=
-
=1-
=
=
-
=1-
Ta thấy:
>
1–
Vậy:
< 1–
<
Bài 7: so sánh
với
Bài làm
Ta có:
=
=
-
=1-
=
=
-
=1-
Ta thấy:
>
1–
< 1–
Vậy:
<
Bài 8: so sánh
+
+
+
với 4
Bài làm
Đặt A =
+
+
+
Ta có:
+
=
+
-
+
+
-
+
-
+
=1-
+1-
+1-
+1+
=1-
+1-
+1-
+1+
=4-
-
= 4 +(
Vì:
-
>
+
+
+(
;
Nên = 4 +(
Vậy:
-
+
-
+
+
+
+
)+(
-
)
;
-
+(
+
+
-
)+(
-
) >4
>4
Bài 9: Có 3 thanh xúc xích dài như nhau. Em hãy chia đều 3 thanh xúc xích cho 5
người mà chỉ dùng 2 nhát cắt ?
Bài làm
Số phần xúc xích mỗi người có được là:
Nhát 1: 3/5
Nhát 2: 4/5
Hình vẽ:
Đặt 3 thanh xúc xích nằm ngang và ở vị trí bằng nhau như hình vẽ.
Nhát 1: cắt ở vị trí 3/5 của thanh xúc xích
Nhát 2: cắt ở vị trí 4/5 của thanh xúc xích
(phần xúc xích của mỗi người được tô các màu khác nhau)
Bài 10: Chứng minh rằng A < 1 với:
A=
…. +
+
Bài làm
Ta có:
<
=1-
<
= -
<
= -
…..
<
=
-
nên:
…. +
+
< 1 - + - + - + …..+
Mà : 1 - + - + - + …..+
Vậy: A =
+
…. +
-
=
<1
<1
-
Bài 10: cho
A=
(n khác 0)
Với giá trị nào của n thì A là số nguyên ?
Bài làm
Ta thấy:
A là số nguyên khi: 2n + 3 2n
Mà : 2n + 3 2n khi 3 2n
2n là ước của 3
2n = 1 hoặc 2n = 3
n = hoặc n =
vậy với n = hoặc n = thì A là số nguyên.
Bài 11: Tính
+
+
+…
Bài làm
Đặt A =
+
+
+…
Ta có :
+ ….
A= (
- + ….
= (
= ( = .
=
)
)
-
)
Bài 12: Chứng minh rằng A < 2 với:
A=
…. +
+
Bài làm
Ta có:
<
=1-
<
= -
<
= -
…..
<
=
-
nên:
…. +
+
< 1 - + - + - + …..+
Mà : 1 - + - + - + …..+
Vậy: A =
-
…. +
+
=
<2
+
+
-
<2
Bài 13: Tìm x
+
+
+
+x=1
Bài làm
Ta thấy ở mẫu có hai chữ số hơn nhau 10 đơn vị, tử là 9. Do đó đặt
+
9(
+
+
+
+
+
+
+
+
+x=1
+
)+ x =
ra ngoài.
(
+
+
( -
+
( -
)+x=
.
+
-
+
+
-
+
+
-
)+ x =
+
-
+
-
)+x=
+x=
x=
X=
:
X=
Bài 14: cho
S= -
+…… +
+ -
Chứng minh S =
+ ….. +
+
Bài làm
Ta có :
S= = -
+ -
+…… +
+ -
+
-
+ -
+…… +
-
=(1+
+ +
+…… +
) -
=(1+
+ +
+…… +
)–2( + +
=(1+
+ +
+…… +
)–( + +
=1+
+ +
+…… +
- -
-
-
-
- - …… -
-
+…… +
)
+…… +
-…… -
)
= (1 - 1) + ( -
+(
-
)+
+….. +
+
Bài 15: so sánh
.
……
.
với
Bài làm
Ta có :
.
……
.
=
.
=
.
……
.
.
……
.
.
……
=
Vậy
Bài 16: Chứng minh rằng
A=1+
+
< A < 2 với:
…. +
Bài làm
Ta có:
<
=1-
<
= -
<
= -
…..
=
<
=
-
nên:
1+
…. +
+
< 1 + 1 - + - + - + …..+
Mà : 1 + 1 - + - + - + …..+
-
=
-
-
<2
Mặt khác:
-
=
>
Vậy :
A=
…. +
+
+
Bài làm
Ta có
A=
+
= 2014 (
+
…. +
+
…. +
)+
Nhận thấy ở mẫu có 2 chữ số, mỗi chữ số cách nhau 3 đơn vị thì ta đưa 3 ra ngoài:
…. +
=
(
+
=
( - +
=
(1 -
=
.
…. +
)+
+
)+
)+
= 671
Bài 18: tính
A=1+
…. +
+
Bài làm
Ta có:
A=1+
…. +
+
= 1 + + 2 + + …. +
= + + + + …. +
=
=
= 76
THE END!
