phần tài liệu bài toán về tương giao

Khóa học TỔNG ÔN 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]

Facebook: LyHung95

SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ – P2
Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH]
Ví dụ 1. [ĐVH]: Cho hàm số y = x3 − 2(m + 1) x 2 + (5m − 2) x − 2m + 4 . Tìm m để đồ thị cắt Ox tại 3 điểm
phân biệt A, B, C biết
a) A(2 ; 0) là trung điểm của BC.
b) B, C có hoành độ nhỏ hơn 1.
c) Độ dài BC ngắn nhất.
1
2
Ví dụ 2. [ĐVH]: Cho hàm số y = x 3 − mx 2 − x + m +
3
3
Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn x12 + x22 + x32 > 15

Ví dụ 3. [ĐVH]: Cho hàm số y = x3 − 3mx 2 + (3m − 1) x + 6m − 6
Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm pb có hoành độ thỏa mãn x12 + x22 + x32 + x1 x2 x3 = 20

Ví dụ 4. [ĐVH]: Cho hàm số y = 4 x 3 − 6mx 2 + 1 và đường thẳng d : y = − x + 1 . Tìm m để đồ thị cắt
đường thẳng tại ba điểm phân biệt A, B, C với A(0; 1) và thỏa mãn
a) OB.OC = −4
b) Độ dài BC ngắn nhất ?
Ví dụ 5. [ĐVH]: Cho hàm số y = x3 − 5 x 2 + (m + 4) x − m
a) Tìm m để trên đồ thị có ít nhất 1 điểm mà tiếp tuyến tại điểm đó vuông góc với đường thẳng
y=

1
x+3

2

b) Tìm m để đồ thị cắt Ox tại A(1 ; 0), B, C sao cho k B2 + kC2 = 160

BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1. [ĐVH]: Cho hàm số y = x3 − ( m2 + m − 3) x + m 2 − 3m + 2 , trong đó m là tham số.
Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y = 2 tại ba điểm phân biệt có
hoành độ lần lượt là x1 , x2 , x3 và đồng thời thỏa mãn đẳng thức x12 + x22 + x32 = 18 .

Đ/s : m = 3
Bài 2. [ĐVH]: Cho hàm số y = x 3 − (2 m − 3) x 2 + (2 − m ) x + m có đồ thị là (Cm).
Tìm m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ âm.
1 1
3− 5
Đ/s : 0 < m < ; < m <
3 3
2

Bài 3. [ĐVH]: Cho hàm số y = 2 x 3 − 3mx 2 + (m − 1) x + 1 . Tìm m để đường thẳng y = 2 x + 1 cắt đồ thị hàm
số tại ba điểm phân biệt A, B, C thỏa mãn điểm C(0; 1) nằm giữa A và B đồng thời AB = 30 .
Tham gia trọn vẹn khóa TỔNG ÔN và LUYỆN ĐÊ tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2015


Khóa học TỔNG ÔN 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]

Đ/s : m = 0; m =

Facebook: LyHung95

8

9

Bài 4. [ĐVH]: Cho hàm số: y = ( 2 − m ) x3 − 6mx 2 + 9 ( 2 − m ) x − 2 (Cm). Tìm m để đường thẳng d : y = −2
cắt (Cm) tại ba điểm phân biệt A(0; –2), B và C sao cho diện tích tam giác OBC bằng 13 .

Đ/s : m = 14; m =

14
13

Bài 5. [ĐVH]: Cho hàm số y =

1 3
1
1
x − 2 x 2 + 3 x − . Tìm m để đường thẳng ∆ : y = mx − cắt đồ thị (C)
3
3
3

tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho A cố định và diện tích tam giác OBC gấp hai lần diện tích tam giác
OAB.

Đ/s : m =

3
4

Bài 6. [ĐVH]: Cho hàm số y =

2x + 1
. Tìm m để đường thẳng (d): y = –2x + m cắt đồ thị (C) tại hai
x +1

điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng

3, (với O là gốc tọa độ).

Đ/s : m = ±2
Bài 7. [ĐVH]: Cho hàm số y =

2x − 4
, có đồ thị là (C). Cho điểm A(−5; 5). Tìm giá trị của tham số m để
x +1

đường thẳng y = −x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt B và C sao cho tứ giác OABC là hình bình
hành (với O là gốc toạ độ).

Đ/s : m = 2
Bài 8. [ĐVH]: Cho hàm số y =

2x − 4
. Viết phương trình đường thẳng cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B
x +1

phân biệt sao cho A và B đối xứng nhau qua đường thẳng có phương trình: x + 2y +3 = 0.

Đ/s : m = −4
Bài 9. [ĐVH]: Cho hàm số y =

2x −1
x −1

và điểm A(0;3) . Tìm các giá trị của m để đường thẳng

∆ : y = − x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm B, C sao cho tam giác ABC có diện tích bằng

5
.
2

Đ/s : m = 3 ± 5
Bài 10. [ĐVH]: Cho hàm số y =

x +1
. Gọi d là đường thẳng qua M(2; 0) có hệ số góc k. Tìm k để d cắt
x−2

(C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho MA = −2 MB .

Đ/s : k =

2
3

Tham gia trọn vẹn khóa TỔNG ÔN và LUYỆN ĐÊ tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2015