phân tài liệu bài toán về cực trị

Khóa học TỔNG ÔN 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]

Facebook: LyHung95

BÀI TOÁN VỀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ – P3
Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH]
Ví dụ 1. [ĐVH]: Cho hàm số y = x 4 − 2mx 2 + 2m 2 − 4 .
Tìm m để hàm số có 3 cực trị, và các điểm đó tạo thành một tam giác có diện tích bằng 4 2.
Đ/s : m = 2
Ví dụ 2. [ĐVH]: Cho hàm số y = x 4 + (3m + 1) x 2 − 3 .
Tìm m để hàm số có 3 cực trị, và các điểm đó tạo thành một tam giác cân có độ dài cạnh đáy bằng 2/3 lần

độ dài cạnh bên.
Đ/s : m = −

5
3

Ví dụ 3. [ĐVH]: Cho hàm số y = x 4 + 4mx3 + 3(m + 1) x 2 + 1 .
Tìm m để hàm số có đã cho chỉ có CT mà không có CĐ.

Đ/s : m = −1;

1− 7
1+ 7
≤m≤
3
3

BÀI TẬP LUYỆN TẬP
Bài 1. [ĐVH]: Cho hàm số y = x 4 − 2mx 2 + 2m − 1 .

(

Tìm m để hàm số có 3 cực trị, và các điểm đó tạo thành một tam giác có chu vi bằng 4 1 + 65

)

Đ/s: m = 4.
Bài 2. [ĐVH]: Cho hàm số y = x 4 − 2(m 2 + 1) x 2 + 3 .
Tìm m để hàm số có 3 cực trị, và các điểm đó tạo thành một tam giác ngoại tiếp đường tròn có bán kính
bằng 1.

Đ/s: m = ±1
Bài 3. [ĐVH]: Cho hàm số y = x 4 − 2mx 2 + 2 .
1
Tìm m để hàm số có 3 cực trị tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp là r = .
2

Đ/s: m = 2
Bài 4. [ĐVH]: (ĐH khối B - 2011)
Cho hàm số y = x 4 − 2(m + 1) x 2 + m , với m là tham số.
Tìm m để đồ thị hàm số đã cho có ba điểm cực trị A, B, C sao cho OA = BC, với O là gốc tọa độ, A là
điểm cực trị thuộc trục tung, B và C là hai điểm cực trị còn lại.

Đ/s: m = 2 ± 2 2
Bài 5. [ĐVH]: (Dự bị khối B - 2003). Cho hàm số y = x 4 − 2m 2 x 2 + 1 , với m là tham số.
Tìm m để đồ thị hàm số đã cho có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân.

Đ/s: m = ±1
Bài 6. [ĐVH]: Cho hàm số y = x 4 + 2mx 2 − m − 1 , với m là tham số.

Tham gia trọn vẹn khóa TỔNG ÔN và LUYỆN ĐÊ tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2015


Khóa học TỔNG ÔN 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]

Facebook: LyHung95

Tìm m để hàm số có ba điểm cực trị đồng thời các điểm cực trị của đồ thị tạo thành một tam giác
a) có diện tích bằng 4 2 .
b) đều.
c) có một góc bằng 1200
Đ/s : a )m = −2 b)m = − 3 3 c)m = −

1
3

3

Bài 7. [ĐVH]: Cho hàm số y = x 4 − 2mx 2 + m − 1 , với m là tham số.
Tìm m để hàm số có ba điểm cực trị đồng thời các điểm cực trị của đồ thị tạo thành một tam giác có bán
kính đường tròn ngoại tiếp bằng 2.

Đ/s: m = 1; m =

5 −1
2

Bài 8. [ĐVH]: (Khối A - 2012). Cho hàm số y = x 4 − 2(m + 1) x 2 + m2 (1) , với m là tham số.
Tìm m để hàm số có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác vuông

Đ/s: m = 0
 2m + 1  2
2
Bài 9. [ĐVH]: Cho hàm số y = x 4 − 2  2
 x + m − m +1 .
 m + m +1 
Tìm m để hàm số có 3 cực trị, và các điểm đó tạo thành một tam giác vuông.

Đ/s : m = 0; m = 1
Bài 10. [ĐVH]: Cho hàm số y = x 4 − 2mx 2 + m ( C )
Tìm m để hàm số có 3 cực trị tạo thành một tam giác ngoại tiếp đường tròn bán kính bằng 1.

Đ/s: m = 1; m =

5 −1
2

Bài 11. [ĐVH]: Cho hàm số y = x 4 − 2mx 2 + m − 1 .
Tìm m để hàm số có 3 cực trị là A, B, C thỏa mãn tan B. tan C = 2 sin 2 A

Đ/s : m = 3 2 2 − 1
Bài 12. [ĐVH]: Cho hàm số y = x 4 − 2mx 2 + 2m + m 4 (1), với m là tham số thực.
Tìm giá trị m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị này tạo thành một tam giác có
diện tích bằng 4 đơn vị diện tích.

Đ/s : m = 5 16
1 4
x − ( 3m + 1) x 2 + 2m + 2 (1), với m là tham số thực.
4
Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị A, B, C sao cho tam giác ABC nhận gốc gốc tọa

độ O làm trọng tâm.

Bài 13. [ĐVH]: Cho hàm số y =

Đ/s : m = 1/ 3
Bài 14. [ĐVH]: Cho hàm số y = x 4 − 2mx 2 + 2 (1), với m là tham số thực.
Tìm tất cả các giá trị m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có đường tròn

3 9
ngoại tiếp đi qua điểm D  ;  .
5 5

Đ/s : m = 1
Tham gia trọn vẹn khóa TỔNG ÔN và LUYỆN ĐÊ tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2015