các mô hình 3 3 1 với phần higgs tối thiểu và một số ứng dụng trong vũ trụ học

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐH KHOA HỌC TỰ NHIÊN
VÕ QUỐC PHONG
CÁC MÔ HÌNH 3-3-1 VỚI PHẦN HIGGS TỐI THIỂU
VÀ
MỘT SỐ ỨNG DỤNG TRONG VŨ TRỤ HỌC
LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ
TP. HỒ CHÍ MINH-2015
ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐH KHOA HỌC TỰ NHIÊN
VÕ QUỐC PHONG
CÁC MÔ HÌNH 3-3-1 VỚI PHẦN HIGGS TỐI THIỂU
VÀ
MỘT SỐ ỨNG DỤNG TRONG VŨ TRỤ HỌC
Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán
Mã số: 62 44 01 01
Phản biện 1:
PGS.TS. Nguyễn Thanh Phong
Phản biện 2:
PGS.TSKH. Lê Văn Hoàng
Phản biện 3:
TS. Võ Văn Ớn
Phản biện độc lập 1:
PGS.TS. Huỳnh Thị Thanh Bình


Phản biện độc lập 2:
TS. Trần Đăng Hưng
NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
TS. VÕ THÀNH VĂN

GS. TS HOÀNG NGỌC LONG
TP. HỒ CHÍ MINH-2015
Lời cảm ơn
Những lời có cánh!
Luận án, con dành tặng bố mẹ!
Tôi chân thành cảm ơn các thầy cô Bộ môn Vật lý Lý thuyết đã cho tôi những
quan sát, những sự trợ giúp rất hữu ích trong quá trình học cũng như tìm hiểu sâu
hơn về Vật lý.
Tôi chân thành cảm ơn Thầy Võ Thành Văn. Tôi đã may mắn gặp được Thầy
khi chập chững theo con đường nghiên cứu, Thầy là người khai môn cho tôi và theo
từng bước chân tôi cho đến tận thời điểm này. Trong suốt quá trình từ đại học đến
lúc bảo vệ luận án này, Thầy đã chỉ bảo giúp đỡ tôi không những là một người Thầy
mẫu mực; còn là người anh, người bạn trong suốt quá trình nghiên cứu.
Tôi chân thành cảm ơn Thầy Hoàng Ngọc Long, đôi khi tôi cũng lẫn lộn Thầy
là "sư phụ" hay "sư tổ". Với Thầy tôi đã học được rất nhiều thứ từ kiến thức đến những vấn đề đối
nhân xử thế trong khoa học và đời sống.
Tôi gởi lời cảm ơn đến tất cả các anh chị trong nhóm làm việc, đã luôn động viên,
trao đổi giúp tôi vượt qua những khó khăn. Đấy cũng là những kinh nghiệm quý báu
mà tôi đã học được.
Tôi gửi lời cảm ơn đến những người bạn luôn động viên, lắng nghe, và dành cho
tôi những giây phút trải lòng quý giá mỗi lúc tôi thấy mệt mỏi.


Võ Quốc Phong
Lời cam đoan
Luận án này là kết quả của chính tôi đã thực hiện khi làm nghiên cứu sinh tại
Đại học Khoa Học Tự Nhiên-Tp. HCM, cùng với hai thầy hướng dẫn.
Tôi xin cam đoan các kết quả nghiên cứu này là của riêng tôi, là mới, không trùng
lấp với các nghiên cứu khác.
Võ Quốc Phong

Mục lục
Lời cảm ơn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
i
Lời cam đoan
...................................
ii
Mục lục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
iii
Những kí hiệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
iii
Bảng và hình vẽ trong luận án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
iv
Phần mở đầu
...................................
1
Chương 1.
CÁC MÔ HÌNH 3-3-1 VỚI HAI TAM TUYẾN HIGGS


4
1.1. Dẫn nhập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
1.2. Mô hình 3-3-1 tối giản . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
1.2.1. Các thế hệ hạt
............................
6
1.2.2. Thành phần Higgs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
1.2.3. Thành phần boson chuẩn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7
1.2.4. Thành phần fermion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
1.3. Mô hình 3-3-1 tiết kiệm
...........................
11
1.3.1. Các thế hệ hạt
............................
12
1.3.2. Thế Higgs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12
1.3.3. Thành phần boson chuẩn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14


1.3.4. Thành phần fermion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16
1.4. Kết luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17
Mục lục
iv
Chương 2.
BẤT ĐỐI XỨNG BARYON TRONG VŨ TRỤ
19
2.1. Bất đối xứng baryon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19
2.2. Chuyển pha điện yếu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
23
2.3. Sphaleron điện yếu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
27

2.4. Kết luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30
Chương 3. CHUYỂN PHA ĐIỆN YẾU TRONG MÔ HÌNH 3-3-1 TỐI
GIẢN
32
3.1. Dẫn nhập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
33
3.2. Thế hiệu dụng trong RM331 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
35


3.3. Chuyển pha điện yếu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
37
3.3.1. Chuyển pha SU (3) → SU(2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.3.2. Chuyển pha SU (2) → U(1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.3.3. Các điều kiện về khối lượng của các boson Higgs mang điện . .
44
3.4. Kết luận và thảo luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
45
Chương 4.
SPHALERON ĐIỆN YẾU TRONG MÔ HÌNH 3-3-1 TỐI
GIẢN
47
4.1. Dẫn nhập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
48
4.2. Năng lượng Sphaleron
............................
50
4.3. Xác suất Sphaleron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
52

4.3.1. Cận trên của xác suất sphaleron . . . . . . . . . . . . . . . . . .
53
4.3.2. Xác suất sphaleron trong gần đúng tường mỏng . . . . . . . . .
55
4.4. Kết luận và thảo luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .


61
Chương 5.
CHUYỂN PHA ĐIỆN YẾU TRONG MÔ HÌNH 3-3-1
TIẾT KIỆM
63
Mục lục
v
5.1. Dẫn nhập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
64
5.2. Thế hiệu dụng trong mô hình E331 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
64
5.3. Chuyển pha điện yếu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
72
5.3.1. Chuyển pha SU (3) → SU(2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
5.3.2. Chuyển pha SU (2) → U(1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
5.3.3. Các điều kiện ràng buộc khối lượng boson Higgs mang điện . .
81
5.4. Kết luận và thảo luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
83
Phần kết luận, và hướng phát triển . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
84
Danh mục các công trình của tác giả . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
88

Tài liệu


.......................................
89
Phụ lục A: CHUYỂN PHA ĐIỆN YẾU TRONG SM
97
A.1. Thế hiệu dụng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
97
A.2. Mô hình U (1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
A.2.1. Phá vỡ tự phát đối xứng U (1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
A.2.2. Thế hiệu dụng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
A.3. Chuyển pha điện yếu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
A.3.1. Boson chuẩn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
A.3.2. Thế hiệu dụng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
Phụ lục B: XÁC SUẤT SPHALERON
107
B.1. Công thức tính xác suất sphaleron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
B.2. Sphaleron trong SM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
Những kí hiệu
Trong luận án này, chúng tôi dùng dấu chấm (".") để ngăn cách phần
nguyên với phần thập phân của một số.
SM
(Standard model) Mô hình chuẩn
RM331
(Reduced minimal 3-3-1) Mô hình 3-3-1 tối giản
E331


(Economical 3-3-1) Mô hình 3-3-1 tiết kiệm

VEV
(Vacuum expectation value) Trị trung bình chân không.
CMB
(Cosmic Microwave Background) Bức xạ nền vũ trụ
COBE
The Cosmic Background Explorer
ABJ
Dị thường Adler-Bell-Jackiw
WMAP
Wilkinson Microwave Anisotropy Probe
AMS-01
The Alpha Magnetic Spectrometer
SSB
(Spontaneous symmetry breaking) Phá vỡ đối xứng tự phát
EWPT
(Electroweak Phase Transition) Chuyển pha điện-yếu
BAU
(Baryon Asymmetry Univeersity) Bất đối xứng baryon vũ trụ
QED
Điện động lực học lượng tử
B, C, CP
Số lượng tử B, C, CP
EB


Electroweak baryogenesis
Bảng và hình vẽ
Hình 2.1
Thế hiệu dụng
Hình 2.2

Tường mỏng
Hình 3.1
Cường độ chuyển pha giai đoạn 1 trong RM331
Hình 3.2
Cường độ chuyển pha giai đoạn 2 trong RM331
Hình 3.3
Thế hiệu dụng giai đoạn 2 theo nhiệt độ trong RM331
Hình 4.1
Cận trên xác suất sphaleron của giai đoạn 1 trong RM331
Hình 4.2
Bán kính sphaleron của hai giai đoạn trong RM331
Hình 5.1
Cường độ chuyển pha giai đoạn 1 trong E331 với ω0 = 1 TeV
Hình 5.2
Cường độ chuyển pha giai đoạn 1 trong E331 với ω0 = 2 TeV
Hình 5.3
Cường độ chuyển pha giai đoạn 1 trong E331 với ω0 = 3 TeV
Hình 5.4
Cường độ chuyển pha giai đoạn 1 trong E331 với ω0 = 4 TeV


Hình 5.5
Cường độ chuyển pha giai đoạn 1 trong E331 với ω0 = 5 TeV
Hình 5.6
Cường độ chuyển pha giai đoạn 2 trong E331
Hình 5.7
Cường độ chuyển pha giai đoạn 2 trong E331 vói mboson < 2.2
T
Hình 5.8
Thế hiệu dụng giai đoạn 2 theo nhiệt độ trong mô hình E331

Hình 5.9
Thế hiệu dụng giai đoạn 2 ở nhiệt độ thấp trong mô hình E331
Bảng 1.1
Phổ khối lượng của các hạt trong mô hình RM331.
Bảng 1.2
Phổ khối lượng của các hạt trong mô hình E331.
Bảng 4.1
Năng lượng và bán kính sphaleron trong mô hình RM331.
Bảng 4.2
Năng lượng và bán kính sphaleron trong mô hình E331.
Phần mở đầu
Từ những năm cuối thế kỉ 20 đến nay, hiện tượng Vũ trụ giãn nở tăng tốc, vật
chất tối, năng lượng tối, bất đối xứng vật chất-phản vật chất,... luôn là những vấn
đề thúc đẩy Vũ trụ học cũng như vật lý học phát triển những mô hình lý thuyết phù
hợp để giải thích. Hiện tại, hiện tượng này được mô tả bằng nhiều mô hình và dữ liệu


thực nghiệm, tuy có những thành công đáng kể nhưng chưa mô hình nào đạt được
lời giải thích triệt để.
Vật lý nói chung, Vật lý lý thuyết nói riêng, hiện nay, đã bước sang một giai đoạn
mới, giai đoạn đưa sự hiểu biết của con người về gần nhất thời sơ khai của Vũ trụ.
Trong ngữ cảnh đó, gần như Vũ trụ học và Vật lý hạt đang đi trên cùng một đại lộ.
Tất cả các vấn đề trong Vật lý đều có mối quan hệ mật thiết với nhau, từ hiện tượng
cho đến bản chất. Vì vậy, nếu một mô hình nào đó giải thích đúng vật lý của một
bài toán, thì nó cũng có thể trả lời tốt ở một khía cạnh nào đó (bản chất hay hiện
tượng) của một bài toán khác. Đơn cử, như lý thuyết tương đối rộng, có thể cho thấy
hiện tượng Vũ trụ giãn nở tăng tốc, thì lý thuyết này tiên đoán một nan đề mới cho
Vật lý hạt, đó là vật chất tối, năng lượng tối.
Cũng như thể ví dụ đơn cử trên, nhìn chung Vũ trụ học chưa thể đưa ra câu trả
lời sâu hơn về bản chất của những vấn đề trên. Ví dụ như, vật chất tối, Vũ trụ học

không thể cho câu trả lời rõ hơn nó là gì? Hay trả lời cho bản chất của bài toán bất
đối xứng vật chất-phản vật chất, đã tồn tại xuyên suốt từ sơ khai Vũ trụ cho đến nay.
Bởi theo vật lý, đến cùng mọi thứ đều là tương tác, ngay cả những thứ tưởng chừng
cố hữu như khối lượng cũng do tương tác giữa các hạt với trường Higgs. Vì vậy việc
Phần mở đầu
2
sử dụng các lý thuyết hạt vào giải thích bản chất các hiện tượng Vũ trụ học là công
việc hết sức cần thiết và có ý nghĩa.
Trong các vấn đề thời sự hiện nay, bất đối xứng baryon đang được chú ý nhiều,
nó được xem như một vấn đề trọng tâm của Vũ trụ học và Vật lý hạt. Nếu giải thích
được bài toán này, gần như chúng ta có thể hiểu được bản chất thật sự của những


nhân tố nhỏ nhất và hé mở nhiều thứ về một Vũ trụ mất cân bằng vật chất-phản vật
chất từ sơ khai.
Riêng các mô hình hạt hiện nay, ngoài mô hình chuẩn (SM), có nhiều loại mô
hình đã tạo ra những đột phá như các mô hình siêu đối xứng, các mô hình hạt cộng
với lý thuyết nhiều chiều không-thời gian, hay xa hơn là Lý thuyết dây. Tuy nhiên,
một trong những phiên bản mở rộng gần gũi nhất với SM là loại mô hình 3-3-1. Khi
chúng ta thay nhóm đối xứng SU (2) trong SM thành nhóm SU (3), sau đó đưa các
hạt SM và các hạt ngoại lai vào các tam tuyến phù hợp, sẽ thu được mô hình 3-3-1.
Như đã nói trên, các mô hình 3-3-1 là một loại mở rộng của SM. Nhằm mục đích
phân tích rõ hơn bài toán bất đối xứng baryon bằng cách sử dụng các mô hình 3-3-1,
cụ thể là hai mô hình 3-3-1 có hai tam tuyến Higgs, mô hình 3-3-1 tối giản (The
reduced minimal 3-3-1, viết tắt RM331) và mô hình 3-3-1 tiết kiệm (The economical
3-3-1, viết tắt E331). Vì vậy chúng tôi đã thực hiện các công việc đó trong luận án:
“Các mô hình 3-3-1 với phần Higgs tối thiểu và một số ứng dụng trong Vũ trụ học”.
Ngoài phần mở đầu và kết luận, luận án gồm năm chương,
Chương một, tóm tắt hai mô hình RM331 và E331. Các thành phần boson và
Higgs được trình bày chi tiết để rút ra phổ khối lượng của chúng, làm nền tảng cho

các tính toán trong các chương sau.
Chương hai, tổng quan về bất đối xứng baryon, dẫn lại ba điều kiện của
Sakharov. Phân tích chi tiết tại sao cần có ba điều kiện đó và nhấn mạnh những
vấn đề cần tính trong các mô hình để thoả mãn ba điều kiện đó. Ngoài ra cũng cho
thấy tại sao SM không thể giải thích được bất đối xứng này và việc tính trên các mô
Phần mở đầu
3


hình 3-3-1 là một lựa chọn khả thi.
Chương ba, với những cơ sở ở chương một, chúng tôi rút ra thế hiệu dụng nhiệt
độ cao, từ đó phân tích quá trình chuyển pha điện yếu (EWPT) trong mô hình
RM331, đây là một trong những bước quan trọng trong việc giải thích bất đối xứng
baryon theo cơ thế baryogenesis. Đặc biệt chúng tôi chú ý đến điều kiện chuyển pha
loại 1. Sau đó rút ra các vùng giá trị của cường độ chuyển pha và khối lượng của các
hạt Higgs nặng trong mô hình này.
Chương bốn, đây là công việc tiếp nối của chương ba, chúng tôi phân tích điều
kiện vi phạm B, một trong những điều kiện của Sakharov cho một mô hình muốn
giải thích được bất đối xứng baryon. Những phân tích này tập trung vào tính các
xác suất sphaleron theo từng quá trình EWPT, khi chúng tôi dùng gần đúng tường
mỏng. Ngoài ra, thông qua chương này, chúng tôi cho thấy được các mầm bong bóng
của quá trình EWPT.
Chương năm, với cách tính tương tự chương ba, nhưng chúng tôi áp dụng cho
Mô hình 3-3-1 tiết kiệm, đó là một xem xét phương pháp tính trên một mô hình có
cấu trúc chân không khác biệt so với Mô hình 3-3-1 tối giản. Chúng tôi cũng tập
trung vào điều kiện chuyển pha loại 1. Vùng giá trị của cường độ chuyển pha và khối
lượng các hạt Higgs nặng được dẫn ra nhưng được thu hẹp tốt hơn dựa vào điều kiện
chính xác của khai triển nhiệt độ cho thế hiệu dụng.
Chương 1
CÁC MÔ HÌNH 3-3-1 VỚI

HAI TAM TUYẾN HIGGS
Mục lục
1.1. Dẫn nhập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .


5
1.2. Mô hình 3-3-1 tối giản . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
1.2.1. Các thế hệ hạt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
1.2.2. Thành phần Higgs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
1.2.3. Thành phần boson chuẩn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
1.2.4. Thành phần fermion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
1.3. Mô hình 3-3-1 tiết kiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
1.3.1. Các thế hệ hạt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12
1.3.2. Thế Higgs
.............................
12
1.3.3. Thành phần boson chuẩn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14
1.3.4. Thành phần fermion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16
1.4. Kết luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17

Nội dung chính:
Những ý tưởng cơ bản của mô hình 3-3-1 tối giản (The reduced minimal 3-3-1,
viết tắt RM331) và mô hình 3-3-1 tiết kiệm (The economical 3-3-1, viết tắt E331)
như thế hệ hạt, thế Higgs và phổ khối lượng của các hạt sẽ được trình bày chi tiết
trong chương này.
1.1. Dẫn nhập
5
1.1.
Dẫn nhập
Thống nhất ba tương tác điện-từ, yếu và mạnh dựa trên nguyên lý đối xứng
chuẩn là một thành công của vật lý hiện đại vào cuối thế kỷ 20. Với cấu trúc nhóm
SU(3) ⊗ SU(2) ⊗ U(1) và cơ chế phá vỡ đối xứng tự phát, SM đã giải thích được rất
nhiều hiện tượng vật lý trong thang năng lượng khoảng 200 GeV.
Nguyên lý phá vỡ đối xứng tự phát đưa đến một hệ quả là các hạt vật chất và
một số boson chuẩn sẽ nhận được khối lượng thông qua tương tác với một trường
vô hướng Higgs (ngày 14/3/2013, tại Geneva, các nhà vật lý, với số liệu thực nghiệm
của LHC, đã xác thực sự tồn tại của hạt Higgs, nhưng chưa khẳng định đây là hạt
Higgs của mô hình nào [32]). Riêng SM, bên cạnh những thành công, mô hình này
vẫn còn nhiều hạn chế. Trong SM các neutrino có khối lượng bằng không, tuy nhiên
thực nghiệm đã xác nhận các neutrino có khối lượng và có sự dao động giữa các thế
hệ. Hạn chế nữa là khối lượng của neutrino là Dirac hay Majorana? Tại sao SM chỉ
có ba thế hệ hạt? Sự phân bậc rất lớn giữa các tương tác, thang thống nhất điện
yếu khoảng 246 GeV trong khi thang thống nhất lớn (thống nhất ba lực trong SM)
khoảng 1015 GeV. SM cũng không có những tiên đoán cho các hiện tượng ở thang


năng lượng cao hơn so với thang phá vỡ điện yếu. Bản chất của năng lượng tối và
vật chất tối là gì? SM cũng chưa thể giải thích được hiện tượng bất đối xứng baryon
trong Vũ trụ. Và còn rất nhiều câu hỏi khác vẫn chưa được SM trả lời. Đó là những

câu hỏi, động lực để các nhà vật lý nghiên cứu cũng như tìm kiếm vật lý mới ngoài
SM (Beyond the standard model).
Những vấn đề tồn tại trong SM như vấn đề khối lượng neutrino, vấn đề thế hệ hạt
có thể được xử lý bằng cách thay đổi cấu trúc hạt hay thay đổi các nhóm đối xứng.
Khi thay đổi như vậy, những mô hình cải tiến này có thể đưa ra những dự đoán cho
các hiện tượng vật lý mới ngoài thang điện yếu, tuy nhiên những hiện tượng vật lý
mới này chưa được xác nhận do giới hạn của thực nghiệm hiện nay.
Một trong những xu hướng mở rộng SM là các mô hình 3-3-1. Các mô hình 3-3-1
1.2. Mô hình 3-3-1 tối giản
6
có những thành công trong việc trả lời câu hỏi về thế hệ hạt, về khối lượng neutrino.
Bất đối xứng baryon chỉ mới được nghiên cứu gần đây trong các mô hình 3-3-1 [8].
Vì vậy chúng tôi cũng hy vọng các mô hình này có thể trả lời được vấn đề bất đối
xứng baryon trong Vũ trụ.
1.2.
Mô hình 3-3-1 tối giản
1.2.1.
Các thế hệ hạt
Mô hình 3-3-1 tối giản là mô hình mở rộng từ SM, được xây dựng dựa trên nhóm
SU (3 )C ⊗ SU (3 )L ⊗ U (1 )X . Mô hình này cũng có ba thế hệ hạt, ngoài các hạt SM
còn có thêm các lepton nặng và quark ngoại lai. Các tam tuyến hạt có dạng như sau,


νaL

ψaL =
l

aL , a = 1, 2, 3,
lcaL

u1L
(
)

2
Q1L =
∼3
d
, 3,


,
(1.1)
1L
3
J1L

dαL

QαL =
∼ (3
)
−u

, 3∗, −1 , α = 2, 3,
(1.2)
αL
3
JαL

L
(
)


(
)
2
uaR ∼
3, 1,
,d
3, 1, −1 ,
(1.3)
3
aR ∼
3
(
)
(
)
2
JαR ∼
3, 1, −4 , d
3, 1,
,
(1.4)
3
1R ∼
3

(
)
(
)
5
d1R ∼
3, 1, −1 , j
3, 1,
3
1R ∼
3
1.2. Mô hình 3-3-1 tối giản
7
1.2.2.
Thành phần Higgs
Thế Higgs trong mô hình RM331 [20] có dạng
V (χ, ρ) = µ21ρ†ρ + µ22χ†χ + λ1(ρ†ρ)2 + λ2(χ†χ)2
+ λ3(ρ†ρ)(χ†χ) + λ4(ρ†χ)(χ†ρ)
(1.5)
thế trên chứa các boson Goldstone ρ± và χ± sẽ bị ăn bởi các boson chuẩn W ± và
V ±.
Trong phổ các hạt vật lý, có một hạt vô hướng Higgs mang điện tích đôi, h++; hai
hạt Higgs trung hoà, h1 và h2. Một hạt Higgs vô hướng nhẹ, h1, được xem như hạt
tựa Higgs trong SM. Trong các giới hạn hiệu dụng vχ ≫ vρ, các tam tuyến Higgs có


thể có dạng

GW +

GV −

ρ = vρ
√+1
√ (h

1 + iG
G
2


2
Z) , χ =
U −−
,
(1.6)
h++
vχ
√+1
√ (h2 + iG
2
2
Z′ )
trong đó khối lượng các hạt Higgs được cho bởi:
(
)
λ2
M2
=
λ

v2
=λ
3 v2
h
1 − λ2


3
2v2
1
4λ
ρ,M2
h2
χ+
ρ,
(1.7)
2
4λ2
λ4
M2
(v2
h−−
=
2
χ + v2
ρ).
(1.8)
1.2.3.
Thành phần boson chuẩn
Khối lượng của các bosson chuẩn được tách ra từ thành phần Lagrangian

L