Bài giảng an toàn và bảo mật thông tin chương 3 hệ mật mã đối xứng

Chương 3
H ệ m ật mã đ ối x ứng


3.1. Đ ịnh nghĩa h ệ mã


Một hệ mật mã là một bộ 5 (P,C,K,E,D) thoả
mãn các điều kiện sau:

P là một tập hợp hữu hạn các bản rõ (PlainText), nó
được gọi là không gian bản rõ.
C là tập các hữu hạn các bản mã (Crypto), nó còn
được gọi là không gian các bản mã.
K là tập hữu hạn các khoá hay còn gọi là không
gian khoá.
E: một ánh xạ KxP vào C, gọi là phép lập mật mã.
D: một ánh xạ KxC vào P, gọi là phép giải mã.


Phân lo ại h ệ m ật mã
Dựa vào cách truyền khóa có thể phân thành:


Hệ mã đối xứng: dùng chung một khóa cho
quá trình mã hóa và giải mã.



Hệ mã bất đối xứng: khóa mã hóa và giải mã
khác nhau.



Ngoài ra còn có: hệ mã cổ điển, hệ mã hiện
đại, mã dòng, mã khối.


Tiêu chu ẩn đánh giá h ệ mã
Để đánh giá hệ mật mã người ta thường đánh
giá thông qua các chính sách sau:


Độ an toàn: an toàn tính toán

Chỉ dựa vào khóa, công khai thuật toán
Bản mã C không có điểm chú ý, gây nghi ngờ
e(K)=C, d(M)=P. khi không biết dk thì không có
khả năng tìm M từ C.



Tốc độ mã và giải mã



Phân phối khóa


Mô hình mã hóa đ ối x ứng

Đ ặc đi ểm h ệ mã đ ối x ứng


Khóa phải giữ bí mật giữa người gởi và người
nhận, hay nói cách khác phải có kênh chuyển
khóa an toàn.



Tính an toàn hệ mã đối xứng: được gọi là an
toàn khi không thể phá mã (lý tưởng) hoặc
thời gian phá mã là bất khả thi.


3.2. Mã Ceasar




Hàm lập mã của mã Ceasar được định nghĩa
như sau:

Hàm giải mã của mã Ceasar được định nghĩa
như sau:


Mã Ceasar

Mã Ceasar(tt)


Bảng tương ứng giữa chữ cái và các số dư
theo modulo 26.
A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

L

M

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

N

O

P

Q

R

S

T

U

V

W

X

Y

Z

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25


Ví dụ


Cho bản rỏ(plaintext): wewillmeetatmidnight



Dãy số tương ứng là:

22 4 22 8 11 11 12 4 4 19 0 19 12 8 3 13 8 6 7 19



Nếu mã hóa với k=11 thì bản mã là:

7 15 7 19 22 22 23 15 15 4 11 4 23 19 14 24 19 17 18 4
Bản mã cuối cùng có dạng:
HPHTWWXPPELEXTOYTRSE


Nh ận xét
Dễ sử dụng
Thám mã cùng khá dễ dàng.
 Số khóa cần thử là 25
 Giải thuật mã hóa và giải mã đã biết
 Ngôn ngữ plaintext đã biết và dễ đoán.
 không an toàn


3.3. Mã thay th ế đơn b ảng (Monoalphabetic
Substitution Cipher)


Ví dụ


Với phép hoán vị π cho bảng sau:



Với hệ mật mã thay thế khóa π:



Bản rỏ: hengapnhauvaochieuthubay



Bản mã: ghsoxlsgxuexfygzhumgunxd


Nh ận xét


Số hoán vị khóa: 26!



Thám mã bằng duyệt tất cả các khóa không
thực tế(26!≈4.1026 ≈6.4x1012 năm).



Một phương pháp thám mã dựa vào tần suất
xuất hiện của các chữ cái có thể đoán được
bản rõ từ bản mã.



không được coi là an toàn

Mã affine(nhân và c ộng)


Không gian khóa là các cặp số (a, b)∈Z262 với
gcd(a,b)=1.



Không gian khóa sẽ có: ∅(26)*26=12*26=312



Hàm lập mã:



Hàm giải mã:


Ví dụ


Bản rỏ: hengapnhauchieuthubay



Dãy số tương ứng:

Mã hóa với khóa k=(5,6) ta được bản mã:

patkgdtpgchgyqpuacxpclgw


3.4 Mã thay th ế đa ký t ự
Mã Hill


Là mã nhiều ký tự



Ý tưởng chính: dùng m ký tự bản rỏ kế tiếp nhau và
thay thế m ký tự bản mã. Việc thay thế này được xác
định bởi m phương trình tuyến tính, mỗi ký tự được
gán cho 1 giá trị số.



khóa là ma trận cấp mxm.


Mã Hill(tt)


Mã Hill được định nghĩa như sau:


Cách tính ma tr ận ngh ịch đ ảo
1

CT
det k

det k =

(C T ) ij = A ji

a11

a12

... a1n

a21

a22

... a2 n

...

...

...

an1

an 2 ... ann

Hoặc: det k =

n

...

∑ aiq Aiq

n

= ∑ a pj Apj

Triển khai theo dòng p

j =1

Triển khai theo cột q

i =1

Với:

Aij = (−1) i + j . det A(i, j )
Bỏ dòng I, cột j


Ví dụ
11 8 
 3 7





Với m=2, k=



Bản rỏ july(9, 20), (11, 24)



Bản mã: ek (x1,…,xm)=(x1,…,xm)*k mod 26

11 8 
( 9 20) x 
= (99 + 60,72 + 140) = (3,4)

 3 7
11 8 
(11 24) x 
= (121 + 72,88 + 168) = (11,22)

 3 7


B ản mã: DELW


Tính ma tr ận ngh ịch đ ảo


11 8
K=  3 7



Tính det(k)=11*7-8*3=1(mod 26)

d
k = det(k ) * 
− c
 7 − 8  7
=
=

− 3 11  23
−1

− b

a
18

11


Gi ải mã


dk (y1, …,ym)=(y1,…,ym)*k-1 mod 26

 7 18
( 3 4) x 
= (9 20)

23 11
 7 18
(11 22) x 
= (11 24 )

23 11


Nh ận xét
Nếu chỉ biết bản mã thì việc thám mã khó khăn.
 Nếu biết bản rỏ dưới dạng m cặp phân biệt khác
nhau của bản rỏ và bản mã.
 Xj=(xj1,xj2,…,xjm)(j=1…m)
 Yj=(yj1,…,yjm)
 Ma trận khóa kmxm có thể được tính từ ma trận
x,y


 K=x-1 *y(x khả đảo)



Nếu x không khả đảo thì cố tìm m cặp bản rỏ khác

3.5 Mã thay th ế đa b ảng
vigenere


Thực hiện trên từng bộ m ký tự


Ví dụ


Với m=6, k=(2, 8, 15, 7, 4, 17)