BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH MỚI NHẤT (PHẦN 7)

BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 7)

MÃ KÍ HIỆU

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10

………………

Năm học 2015 - 2016
MƠN : TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút
(Đề thi gồm 12 câu, 02 trang)

I. Trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm) : Chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng cho
các câu sau :
Câu 1 ( 0,25 điểm ): Điều kiện xác định của
A. x ≥

3
4

B. x ≥

−4
3

3 x − 4 là :
C. x ≥

4
3

D. x ≤

4
3

Câu 2( 0,25 điểm ): Đồ thị hàm số y = 2x – 5 không đi qua điểm nào dưới đây ?
A. (1; -3)

B. (-1; -3)

C. (2; -1)

D. (-2; -9)

 x + 2y = 1
Câu 3 ( 0,25 điểm ) : Hệ phương trình 
vơ nghiệm khi a bằng bao nhiêu ?
2x − ay = 3
A. a = 4

B. a = -6

C. a = 6

D. a = -4

Câu 4 ( 0,25 điểm ) : Tổng hai nghiệm của phương trình 2x2 – 5x + 1 = 0 bằng:
A.

5
2

B.

−5
2

C.

2
5

D.

1
2

Câu 5 ( 0,25 điểm ) : Trong hình vẽ bên, giá trị của x và y lần lượt là:
A. 2 và 6

B. 4 và 4 2

C. 2 và 2 3

D. 2 và 2 5

Câu 6 ( 0,25 điểm ): Trong hình vẽ bên, biết (O; 3cm); OA = 2cm; OA ⊥ CD. Độ dài
CD bằng:
A. 2 2 cm

B. 2 5 cm

C. 2cm

D. 5 cm

Câu 7 ( 0,25 điểm ): Trong hình vẽ bên, biết cung nhỏ AD có số đo bằng 1200;
·
AED
= 820
Số đo cung nhỏ BC bằng:

Trang 1


BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 7)

A. 440

B. 380

C. 190

D. 1010

Câu 8 ( 0,25 điểm ): Cho hình chữ nhật có chiều dài là 5cm và chiều rộng là 4cm. Quay
hình chữ nhật đó một vịng quanh chiều dài của nó ta được một hình trụ. Thể tích của
hình trụ đó là:
A. 40π cm3

B. 100π cm3

C. 20π2 cm3

D. 80π cm3

II. Tự luận (8,0 điểm).
Câu 9 (2,0 điểm):
1) Rút gọn biểu thức:

(

20 − 3 10 + 5

)

5 + 15 2

2) Giải bất phương trình; hệ phương trình sau:
a/ −8x + 12 ≤ 4

 2x − y = 3
b/ 
3x + 2y = 8

3) Lập phương trình đường thẳng, biết hệ số góc của nó bằng -2 và đi qua điểm A(-3;
1).
Câu 10 (2,0 điểm):
a) Giải phương trình: x4 - 13x2 + 36 = 0

b) Cho phương trình: x2 – 2(m + 1)x + m2 – 3 = 0. Giả sử x 1, x2 là hai nghiệm của
phương trình, tính giá trị nhỏ nhất của A = x12 + x22.
c) Một tam giác vng có cạnh huyền là 20cm, hai cạnh góc vng hơn kém nhau
4cm. Tính mỗi cạnh góc vng.
Câu 11 (3 điểm):
Cho tam giác ABC vuông ở A, với AC > AB. Trên AC lấy điểm M, vẽ đường tròn
tâm O đường kính MC cắt BC tại E. Tia BM cắt đường tròn (O) tại D. Chứng minh.
a) ABCD là tứ giác nội tiếp.
b) DM là tia phân giác của góc ADE
c) Các đường thẳng BA, EM, CD đồng quy.
Câu 12 ( 1,0 điểm)
Cho x,y là các số dương thoả mãn : x + y = 4
2
2
Tìm giá trị nhỏ nhất của : P = x + y +

33
xy

Trang 2


BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 7)

------------- Hết -------------

MÃ KÍ HIỆU
……………….

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10

Năm học 2015 - 2016
Mơn : Tốn
(Hướng dẫn chấm gồm 03 trang)

I. Trắc nghiệm khách quan.
Câu
1
2
Đáp án
C
B
Điểm
0,25
0,25

3
D
0,25

4
A
0,25

5
D
0,25

6
B
0,25

7
A
0,25

8
D
0,25

II. Tự luận
Bài
a)

(

20 − 3 10 + 5

)

Đáp án
5 + 15 2

Điểm
0,25

= 100 − 3 50 + 25 + 15 2
= 10 − 3.5 2 + 5 + 15 2 = 15
b) -8x + 12 ≤ 4  -8x ≤ 4 – 12  -8x ≤ -8
x≥1
Vậy bất phương trình có nghiệm là x ≥ 1

0,25
0,25
0,25

2 x − y = 3
4 x − 2 y = 6
7 x = 14
⇔ 
⇔

3 x + 2 y = 8
3 x + 2 y = 8
3 x + 2 y = 8
x = 2
x = 2
⇔
⇔
3.2 + 2 y = 8
y = 1

0,25

0,25

Vậy hệ phương trình có nghiệm là (2; 1)
c) Phương trình đường thẳng có dạng y = ax + b
Vì hệ số góc của đường thẳng bằng -2 ⇒ a = -2
Vì đường thẳng đi qua điểm A(-3; 1) ⇒ -3a + b = 1

0,25

Ta có hệ phương trình 

0,25

a = − 2
a = − 2
⇔
 −3a + b = 1
b = − 5

Vậy đường thẳng cần tìm là: y = -2x – 5
a) x4 – 13x2 + 36 = 0
Đặt x2 = t; điều kiện t ≥ 0
Ta có phương trình t2 – 13t + 36 = 0 (*)

Trang 3

0,25


BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 7)

∆ = (-13)2 – 4.1.36 = 25 ⇒ ∆ = 25 = 5
⇒ phương trình (*) có hai nghiệm là:

Câu 10
(2,0đ)

t1 =

= 9 (tmđk)

t2 =

= 4 (tmđk)

0,25

- Với t = 9 ⇒ x2 = 9 ⇒ x = ± 9 = ± 3
- Với t = 4 ⇒ x2 = 4 ⇒ x = ± 4 = ± 2
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm là x = ± 3 ; x = ± 2
b) x2 – 2(m + 1)x + m2 – 3 = 0
2
∆ ' =  − ( m + 1)  – (m2 – 3) = m2 + 2m + 1 – m2 + 3 = 2m + 4

0,25

Phương trình có nghiệm x1, x2  ∆ ' ≥ 0
 2m + 4 ≥ 0  2m ≥ -4  m ≥ -2

 x1 + x2 = 2(m + 1)

Khi đó theo định lí Vi-et ta có 

2
 x1.x2 = m − 3
Theo đề bài ta có A = x12 + x22 = ( x1 + x2 )2 − 2 x1 x2

=> A = [ 2(m + 1)] − 2( m 2 − 3) = 4m 2 + 8m + 4 − 2m 2 + 6
= 2m2 + 8m + 10 = 2(m2 + 4m + 4) + 2
= 2(m + 2)2 + 2 ≥ 2 với mọi m.
Dấu “=” xảy ra khi m = -2 (tmđk)
Vậy giá trị nhỏ nhất của A bằng 2 tại m = -2
c) Gọi cạnh góc vng lớn là x (cm), (x > 4)
=> Cạnh góc vng nhỏ là x – 4 (cm)
Theo đề bài ta có: x2 + (x – 4)2 = 202
 2x2 – 8x + 16 = 400  2x2 – 8x – 384 = 0
 x1 = 16 (tmđk); x2 = -12 (loại)
Vậy hai cạnh góc vng của tam giác là 16cm và 12cm.
2

0,25

0,25
0,25
0,25
0,25

0,5

a)
0,25

Trang 4


BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 7)
·

Vì ABC vng ở A => BAC
= 900

0,5

·
Vì MC là đường kính của (O) => MDC
là góc nội tiếp chắn nửa
·
·
đường trịn => MDC
= 900 => BDC
= 900
·
·
=> BAC
= BDC
=> A và D cùng thuộc cung trịn dựng trên đoạn

0,25

BC
Vậy tứ giác ABCD nội tiếp
b)
Vì tứ giác ABCD nội tiếp nên ·ADB và ·ACB là hai góc nội tiếp
cùng chắn cung AB => ·ADB = ·ACB
·
lại có EDB
= ·ACB (hai góc nội tiếp cùng chắn cung ME của (O))
·

nên ·ADB = EDB
Vậy DM là phân giác của ·ADE

0,25
0,25

0,25

c, Gọi giao điểm của BA và CD là F.
Từ phần a, suy ra BD, CA là hai đường cao của ∆ BFC
Mà BD cắt CA tại M => M là trực tâm của ∆ BFC
Suy ra FM cũng là đường cao của ∆ BFC => FM ⊥ BC

0,25
0,25

·
Mặt khác MC là đường kính của (O) => MEC
là góc nội tiếp
·
chắn nửa đường trịn => MEC
= 900 => ME ⊥ BC

Nên FM trùng với ME hay ME đi qua F
Vậy các đường thẳng BA, EM, CD đồng quy tại F.

Vì x2 + y2 ≥

( x + y)2
=8

2

Mặt khác theo BĐT Cosi cho hai số dương x, y ta cũng có:
Câu 12
(1,0đ)

33 33
x + y ≥ 2 xy => 4 ≥ 2 xy => xy ≤ 4 =>
≥
xy 4
33
33 65
Vậy P = x2 + y2 + xy ≥ 8 + 4 = 4
65
Do đó : Min P = , đạt được khi x = y = 2.
4

Ghi chú: Học sinh làm đúng theo cách khác vẫn cho điểm tối đa.

MÃ KÍ HIỆU

0,25

ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT

Trang 5

0,25
0,5
0,25

BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 7)

………………………..

Năm học 2015-2016
MƠN: TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút
( Đề thi gồm 02 trang )
—————————

A. TRẮC NGHIỆM : ( 2 điểm ) Hãy chọn một chữ cái đứng trước kết quả đúng.
1
− 2x là:
2
1
C. x ≥
4

Câu 1 ( 0,25 điểm ) : Điều kiện xác định của biểu thức
A. x ≤ 1

B. x ≤

1
4

D. x ≥ 1

Câu 2 ( 0,25 điểm ) : Điểm M (-1;2) thuộc đồ thị hàm số y = ax2 khi a bằng :
A. a =2
B. a = -2
C. a = 4
D. a = - 4
Câu 3 ( 0,25 điểm ) : Gọi S và P là tổng và tích hai nghiệm của phương trình x2 – 5x +
6=0
Khi đó S + P bằng:
A. 5
B.7
C .9
D . 11
2
Câu 4 ( 0,25 điểm ) : Giá trị của k để phương trình x +3x +2k = 0 có hai nghiệm trái dấu
là :
A. k > 0
B . k >2
C. k < 0
k<2
Câu 5 ( 0,25 điểm ) : Góc nội tiếp chắn nửa đường trịn có số đo độ là
A . 600

B. 1800

C . 300

D . 900

Câu 6 ( 0,25 điểm ) : Dây cung AB = 16 cm của đường tròn (O ; 10cm) có khoảng cách
đến O là

A . 5cm

B. 6 cm

C . 7 cm

D . 8cm

Câu 7 ( 0,25 điểm ) : Đường trịn là hình
A . khơng có trục đối xứng

B . có một trục đối xứng

C. có hai trục đối xứng

D. có vơ số trục đối xứng

Câu 8 ( 0,25 điểm ) : Một hình nón có đường kính đáy bằng đường sinh bằng 6cm. Thể
tích hình nón đó là:
A. 9π 2 cm3
B. 9π 3 cm3
C. 9π 3 cm2
D. 9π 2 cm2
B. PHẦN II. (8,0 điểm) TỰ LUẬN
Câu 9 (2.0 điểm).
1. Rút gọn biểu thức: a) A = 3 48 − 75 − 6

1
.
3

b) B = 6 − 2 5 − 6 + 2 5

2 x − 3 y = 4
3 x + 4 y = 1

2. a) Giải hệ phương trình: 

b) Xác định hệ số a và b của hàm số y= ax + b biết đồ thị (d) của hàm số đi qua A(1:2) và song song với đường thẳng y = 2x – 2014
Câu 10 (2.0 điểm).
1. Cho phương trình x 2 + 3x + 4 − 3m = 0 ( m là tham số)

Trang 6


BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 7)
a) Giải phương trình với m = 2.
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình đã cho có hai nghiệm
x1 , x2 thoả mãn x12 + x22 = 7

2. Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 10 và số này gấp 4 lần số kia
Câu 11 (3.0 điểm). Cho tam giác ABC có Â > 900. Vẽ đường trịn (O) đường kính AB và
đường trịn (O’) đường kính AC. Đường thẳng AB cắt đường trịn (O’) tại điểm thứ hai là
D, đường thẳng AC cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E.
a) Chứng minh bốn điểm B, C, D, E cùng nằm trên một đường tròn.
b) Gọi F là giao điểm của hai đường tròn (O) và (O’) (F khác A). Chứng minh ba
điểm B, F, C thẳng hàng.
c) Gọi H là giao điểm của AB và EF. Chứng minh BH.AD = AH.BD.
Câu 12 (1 điểm)
Cho a, b,c là các số thực dương, thoả mãn a + b+ c = 3

a3
b3
c3
3
≥
Chứng minh: 2 2 + 2 2 + 2
2
b +c
c +a a +b
2
-------------- HẾT------------

MÃ KÍ HIỆU
………………………

ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2015 - 2016
MƠN: TỐN
( Hướng dẫn chấm gồm 04 trang )

Phần I: Trắc nghiệm.
Mỗi câu đúng cho 0,25 điểm.
Câu
1
2
3
4
5
6

Đáp án
B
A
D
C
D
B
Phần II: Tự luận.
Chú ý: - Thí sinh làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.
Câu
Đáp án
Câu 9
2 điểm

a) A = A = 3 48 − 75 − 6

1
3
= 3 16.3 − 25.3 − 6.
3
3

= 12 3 − 5 3 − 2. 3
= (12 − 5 − 2). 3 = 5 3

b) B =

5 −1 −

7

D

8
B
Điểm
0,25
0,25
0,25
0,25

5 +1

= 5 − 1 − 5 − 1 = -2

Trang 7


BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 7)
0,25
2 x − 3 y = 4
6 x − 9 y = 12
−17 y = 10
⇔
⇔
a). 
3 x + 4 y = 1
6 x + 8 y = 2
3x + 4 y = 1
10


 y = − 17
⇔
Hệ có nghiệm duy nhất
 x = 19

17

19

 x = 17

 y = − 10

17

0,25

b) Vì (d) song song với đường thẳng y = 2x- 2004 suy ra a = 2
vì (d) đi qua A(1; -2) nên ta có: -2 = a.1+ b, thay a = 2 suy ra b = - 4
0,25
vậy a = 2 ; b = - 4
0,25
2
0,25
a) Với m = 2 phương trình đã cho trở thành x + 3x − 2 = 0
2
∆ = 3 − 4.1.( −2 ) = 17 > 0 do đó, phương trình đã cho có hai nghiệm phân
0,25
−3 − 17
−3 + 17

biệt x1 =
và x2 =
2
2
∆ = 3 − 4.(4 − 3m) = 9 − 16 + 12m = 12 m − 7
2

Phương trình có nghiệm khi ∆ ≥ 0 ⇒ m ≥

7
12

0,25

Khi đó, PT đã cho có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn
x1 + x2 = −3 và x1 x2 = 4 − 3m

Do đó
x12 + x22 = 7 ⇔ ( x1 + x2 ) − 2 x1 x2 = 7
2

0,25

⇔ 9 − 2(4 − 3m) = 7 ⇔ m = 1

Câu 10
2 điểm

Kết hợp với điều kiện suy ra m =1 thoả mãn đề bài.
Gọi số lớn là x, số nhỏ là y ( ĐK: x,y > 0)

theo bài ra ta có hệ phương trình
 x + y = 10

x = 4 y

0,25
0,25

Giải hệ phương trình ta được : x = 8; y = 2 ( TMĐK)
Vậy 2 số cần tìm là 8 và 2
Vẽ được hình đúng cho câu a)

0,25
0,25

·
·
a) Có: CEB
= BDC
= 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn);

0,25

0,25

Câu 11
2 điểm

Trang 8

BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 7)

Do đó tứ giác BCDE nội tiếp
⇒ bốn điểm B, C, D, E cùng nằm trên một đường trịn.

·
b) Có: BFA
= 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn đường kính AB);
·
CFA
= 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn đường kính AC);
·
· A = 900 + 900 = 1800
Suy ra BFA
+ CF

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

Do đó, ba điểm B, F, C thẳng hàng
0,25
c) Do tứ giác AEBF nội tiếp nên ·AEF = ·ABF (cùng chắn cung AF)
Mặt khác, tứ giác BCDE nội tiếp (theo a) nên ·AED = ·ABF , suy ra 0,25
0,25
·
·

AED = AEF

Do đó EA là phân giác của tam giác HED ⇒

EH AH
=
(1)
ED AD

·
Lại có, BEA
= 900 nên EB là đường phân giác ngồi của tam giác HED
EH BH (2).
=
ED BD
BH AH
=
⇒ BH . AD = AH.BD
Từ (1) và (2) ⇒
BD AD
Ta có: a 2 + b 2 ≥ 2ab ⇔ a 2 - ab + b 2 ≥ ab ⇔ (a + b)(a 2 - ab + b 2 ) ≥ ab(a + b)
⇒

⇔ a 3 + b3 ≥ ab(a + b)

Tương tự:

0,25
0,25

0,25

b3 + c3 ≥ bc(b + c), c3 + a 3 ≥ ca(c + a)

0,25

Mặt khác:
3.(a 2 + b 2 + c2 ) = (a + b + c)(a 2 + b 2 + c 2 )
= a 3 + b3 + c3 + ab(a + b) + bc(b + c) + ca(c+ a)

0,25

≤ 3.(a 3 + b3 + c3 )
⇒ a 2 + b 2 + c 2 ≤ a 3 + b 3 + c3 (1)

Câu 12
2 điểm

Lại có :
3.(a 2 + b 2 + c 2 ) = (a + b + c)(a 2 + b 2 + c 2 )
= a 3 + b3 + c3 + a(b 2 + c 2 ) + b(c 2 + a 2 ) + c(a 2 + b 2 ) (2)
a(b 2 + c 2 ) + b(c2 + a 2 ) + c(a 2 + b 2 )
a 2 + b 2 + c2
≥
(3)
Từ (1) và (2) suy ra :
4
2

Áp dụng b.đ.t Cô – si cho hai số dương ta có :

a3
a(b 2 + c 2 )
a3
a(b 2 + c 2 )
+
≥
2.
.
= a2
2
2
2
2
4
4
b +c
b +c
3

Tương tự :

2

2

3

0,25
2

2

b
b(c + a )
c
c(c + a )
+
≥ b2 , 2 2 +
≥ c2
2
4
4
c +a
c +a
2

Suy ra :

Trang 9


BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 7)

Trừ theo từng vế của (4) cho (3)

suy ra:

a3
b3
c3

1 2
+
+
≥
(a + b 2 + c 2 )
2
2
2
2
2
2
b +c
c +a
a +b
2

1
Mà 3.(a 2 + b 2 + c 2 ) ≥ (a + b + c) 2 ⇔ a 2 + b 2 + c 2 ≥ .(a + b + c) 2
3
1
1
3
⇔ (a 2 + b 2 + c 2 ) ≥ .(a + b + c) 2 =
2
6
2

a3
b3
c3

3
Vậy: 2 2 + 2 2 + 2
≥
2
b +c
c +a a +b
2

Dấu “=” xảy ra khi a = b = c = 1

-------------HẾT ------------MÃ KÍ HIỆU
ĐỀ THI VÀO LỚP 10
(PHẦN NÀY DO SGD&ĐT GHI)
Năm học: 2015 - 2016
…………………………..
MƠN:TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút
( Đề thi gồm 12 câu, 02 trang)
Phần I: Trắc nghiệm khách quan(2,0 điểm) Hãy chọn phương án em cho là đúng.
Câu 1: 5 − 2x được xác định khi
A. x ≥

5
.
2

5
2

B. x ≥ - .

2
5

C. x ≤ .

D. x ≤

5
.
2

Câu 2: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến?
A. y = x – 2.

B. y =

1
x – 1.
2

C. y = 3 − 2(1 − x) .

Câu 3: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y = 


1

A.  1; − ÷ .
2



2



B.  ; −1÷ .
3


D. y = 6 - 3(x - 1).

3
x+2?
2

C. (2; -1).

x + 2 y = 1

Câu 4: Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình 
1
 y = − 2
1
1

 1 
 1

A.  0; − ÷

B.  − ; 2 ÷
C.  0; ÷
D.  2; − ÷
2
2

 2 
 2


Câu 5: Trên hình 1, tam giác PQR vng ở Q, QH ⊥PR
Độ dài đoạn thẳng QH bằng:
A. 6.
B. 36.
C. 5.
D. 4,5.
Câu 6: Trên hình 2. Cho biết AC là đường kính của (O),
·
= 300. Số đo của góc BDC là
ACB
A. 400.
B. 450.
C. 600.
D. 350.
Câu 7: Cho đường tròn (O; 3 cm). Lấy P, Q thuộc (O) sao cho
số đo cung nhỏ PQ là 1200. Độ dài cung nhỏ PQ bằng
A. π cm.
B. 2π cm.
C. 1,5π cm.
D. 2,5π cm.

Trang 10

D. (0; -2).


BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 7)

Câu 8: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4cm, BC = 5cm.
Quay hình chữ nhật đó một vịng quanh cạnh AB được một hình trụ
có thể tích là
A. 100π cm3.
B. 80π cm3.
C. 40π cm3.
D. 60π cm3.
Phần 2: Tự luận (8,0 điểm)
C©u 9: (2,0 ®iĨm)
1) Rót gän biĨu thøc:
a) 4 − 2 3 +

4+2 3 ;

3 − 5.(3 + 5)
10 + 2

b)

2) Tìm toạ độ giao điểm của hai đường thẳng (d1): 3x - 2y = 11 và (d2): 4x – 5y = 3
Câu 10: (2,0 điểm)
Cho phương trình: x2 - 2mx - m2 - 1 = 0

a) Giải phương trình với m = 1;
b) Chứng minh phương trình có nghiệm với mọi m;
c) Tìm m để

x1 x2
5
+ = .
x2 x1
2

Cõu 11. (3,5 im). Cho điểm M nằm ngồi đường trịn (O), Vẽ các tiếp tuyến
MA, MB (A, B là các tiếp điểm), và cát tuyến MCD không đi qua O (C nằm giữa
M và D) với đường tròn (O).
1) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp
2) Chứng minh MC.MD = MA2.
3) Đường thẳng MO cắt AB tại H và cắt (O) tại I, K (I nằm giữa M và K). Chứng
minh CK là phân giác của góc DCH.
Câu 12. (1,0 điểm). Cho a, b, c > 0. Chứng minh:
a)

1 1 1
9
+ + ≥
a b c a+b+c

b)

ab
bc
ca

a +b+c
+
+
≤
a + 3b + 2c b + 3c + 2a c + 3a + 2b
6

----------Hết----------

Trang 11


BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 7)

MÃ KÍ HIỆU
(PHẦN NÀY DO SGD&ĐT GHI)
…………………………..

ĐÁP ÁN ĐỀ THI VÀO LỚP 10
Năm học: 2015 - 2016
MƠN:TỐN
( Hướng dẫn chấm gồm 4 trang)

Phần I: Trắc nghiệm ( 2,0 điểm)
Câu
1
2
3
Đáp án
D

D
C
(Mỗi câu đúng được 0,25 điểm)

4
D

5
A

6
C

7
B

8
A

Phần II: Tự luận (8,0 điểm)
Câu
Câu 9 a) (0,5 ®iĨm)

Đáp án

4−2 3 +

( 1− 3 )

4+2 3 =

2

+

( 1+ 3 )

Điểm
2

= 1 − 3 + 1+ 3 = 3 −1+1+ 3 = 2 3

0,25đ
0,25đ

b) (0,75 ®iĨm)
6 − 2 5.(3 + 5)
3 − 5.(3 + 5)
=
2 2 5 +1
10 + 2

(

=
=

(

)

2

5 − 1 .(3 + 5)
2

(

)

5 +1

3 5 + 5−3− 5
2

(

)

5 +1

=

=

(

0,25đ

)

)

5 − 1 .(3 + 5)
2

(

)

0,25đ

5 +1

2 5+2
=1
2 5+2

0,25đ

c) (0,75 ®iĨm)
Toạ độ giao điểm của d1 và d2 là nghiệm của hệ phương trình sau:
(2

0,25đ

Trang 12


BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 7)

3 x − 2 y = 11

 4x − 5 y = 3
15 x − 10 y = 55
Hệ đã cho tương đương với 
 8 x − 10 y = 6
®iĨm)
0,25đ
 7 x = 49
⇔
8 x − 10 y = 6
x = 7
0,25đ
Giải hệ ta được nghiệm 
y
=
5


a) (0,5 ®iĨm)
Xét phương trình: x2 – 2mx – m2 - 1 = 0

(1)

Với m = 1, ta có phương trình x2 - 2x - 2 = 0
∆′ = 1 + 2 = 3 > 0 ⇒

0,25đ

∆′ = 3 .

PT có hai nghiệm x1 = 1 + 3 và x2 = 1 - 3
b) (0,75 ®iĨm)
Xét ∆’ = 2m2 +1 > 0 ∀m.

0,25đ

Vậy phương trình (1) có nghiệm phân biệt ∀m.
c) (0,75 ®iĨm)
Do ∆’ = 2m2 +1 > 0 ∀m. Vậy phương trình (1) có nghiệm phân biệt ∀m.

0,25đ

0,5đ

 x1 + x2 = 2m

Theo Vi – ét ta có: 

2
 x1 x2 = − m − 1

0,25đ

x1 x2
5
x12 + x22
5
x + x2 ) − 2 x1 x2
5

+
=
−
⇔
=− ⇔( 1
Mà
=
−
x2 x1
2
x1.x2
2
x1.x2
2
2

⇔

Câu1

0,25đ

4m 2 + 2m 2 + 2
5
1
=− ⇔m=±
.
2
−m − 1
2

7

0,25đ

Vẽ đúng hình câu a)

(0,5 ®).

1

A

(3

D

®iĨm)
M

C
I

O

H

B

1) (0,75 ®iĨm)

Trang 13

K


BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 7)

Chứng minh tứ giác MAOB là tứ giác nội tiếp.
Vì MA, MB là hai tiếp tuyến của (O) nên MA ⊥ OA, MB ⊥ OB

0,25đ

·
·
 MAO
= MBO
= 900

0,25đ

·
·
 MAO
+ MBO
= 1800

Tứ giác MAOB là tứ giác nội tiếp theo dấu hiệu tổng hai góc đối bằng 180 0.
0,25đ
2) (0,75 ®iĨm)
∆ MAC và ∆ MDA có

·AMC : góc chung;
·
·
(góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây và góc nội tiếp cùng chắn
MAC
= MDA

cung AC)
∆ MAC ~ ∆ MDA (G.G)
MC MA
=
=> MC.MD = MA2
MA MD



0,25đ
0,25đ
0,25đ

3) (1 ®iĨm)
MA = MB ( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
OA = OB nên OM là đường trung trực của AB
OM vng góc với AB tại H
∆ MAO vng tại A có đường cao AH nên MA2 = MH.MO

Mà MA2 = MC.MD ( theo 2) nên MH.MO = MC.MD



0,25đ

MC MO
·
=
và CMH
là góc chung
MH MD

 ∆ MHC ~ ∆ MDO(c.g.c)
·
·
·
·
·
·
 MCH
mà MCH
+ HCD
= 1800 nên MOD
+ HCD
= 1800
= MOD
 Tứ giác CHOD nội tiếp

0,25đ

·
·
 DOK

= DCH
1·
·
= DOK
Mà DCK
(góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn một cung)
2

0,25đ

1·
·
= DCH
 DCK
2

Câu1
2

·
 CK là tia phân giác của DCH
1) (0,5 ®iĨm)

0,25đ

Vì a,b,c >0 nên áp dụng phép biến đổi tương đương và rút gọn, được

(1

0,25đ

Trang 14


BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 7)

1 1 1
9
1 1 1
+ + ≥
⇔  + + ÷( a + b + c ) ≥ 9
a b c a+b+c
a b c
a b a b a b
⇔ 3 +  + ÷+  + ÷+  + ÷ ≥ 9
b a b a b a
a b a b a b
⇔  + ÷+  + ÷+  + ÷ ≥ 6
b a b a b a
x
y

Áp dụng bất đẳng thức Côssi +

y
x y
≥ 2 . = 2 ta chứng minh được
x
y x

Bất đẳng thức trên
Dấu = xảy ra khi a = b = c
2):(0,5 ®iĨm)
Áp dụng bất đẳng thức câu 1)
ab
ab
9
ab  1
1
1
=
ì

+
+ ữ

a + 3b + 2c 9 ( a + c) + (b + c) + 2b 9  a + c b + c 2b 
ab
1  ab
ab a 
⇒
≤ 
+
+ ÷
a + 3b + 2c 9  a + c b + c 2 

Tương tự có:
bc
1  bc
bc

b
≤ 
+
+ ÷
b + 3c + 2a 9  a + b a + c 2 
ac
1  ac
ac
c
⇒
≤ 
+
+ ÷
c + 3a + 2b 9  b + c a + c 2 
⇒

Cộng ba bất đẳng thức trên vế với vế:
ab
bc
ca
1  ac + bc ab + ac bc + ab a + b + c 
+
+
≤ 
+
+
+
÷
a + 3b + 2c b + 3c + 2a c + 3a + 2b 9  a + b
b+c

c+a
2

ab
bc
ca
1 3
+
+
≤ × ( a + b + c)

a + 3b + 2c b + 3c + 2a c + 3a + 2b 9 2
ab
bc
ca
a +b+c
+
+
≤

a + 3b + 2c b + 3c + 2a c + 3a + 2b
6

Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa
-----------Hết-----------

MÃ KÍ HIỆU
(PHẦN NÀY DO SỞ
GD&ĐT GHI)
…………………………..

ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2015-2016
MƠN: TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút
( Đề thi gồm 12 câu, 02 trang)

I. Phần I. ( 2.0 điểm). ( Trắc nghiệm khách quan).

Trang 15

0,25đ


BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 7)

Hãy ghi lạii chữ cái A,B,C,D trươc đáp án đúng trong các câu sau:
Câu 1. Điều kiện xác định của biểu thức 4 − 8 x là:
1
2

B.x ≤ .

A. x ≥ 2.

1
2

C.x ≤ 2

D. x ≥ .

C. y = − 3.x − 3

D. y = −

Câu 2. Hàm số nào sau đây là hàm bậc nhất?
B. y = −3

A. y = 3 x − 3

1
−3
3x

ax + 2 y = 1
có nghiệm x = 2; y = - 1 khi
3 x − by = −2
3
3
1
B. a = ;b = 8 C. a = ;b = -8 D. a = ;b = - 4
2
2
2

Câu 3. Hệ phương trình: 
A. a =

1

;b = 4
2

Câu 4. Tìm m để pt 2x2 - 2x + m = 0 có 2 nghiệm phân biệt
A. m >

1
2

B. m <

1
2

C. m > 2

D. m < 2

Câu 5. Đường trịn là hình
A. khơng có trục đối xứng
B. có một trục đối xứng
C. có hai trục đối xứng
D. có vơ số trục đối xứng
Câu 6. Trong hình 1, tam giác ABC vng ở A, AH ⊥ BC . Độ dài đoạn thẳng AH bằng
A. 24
B. 15
C. 12
D. 8

A

N
A

C

25

H 9

B

B

O
700

Hình 1
Hình 2

M

Câu 7. Trong hình 2 biết AB là đường kính của đường trịn (O), góc AMN bằng 70 0. Số
đo góc BAN là
A. 200
B. 300
C. 400
D. 250
Câu 8. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4cm, BC = 3cm. Quay hình chữ nhật đó một
vịng quanh cạnh AB được một hình trụ. Thể tích hình trụ đó là

A. 48 cm3
B. 36 cm3
C. 36 π cm3
D. 48 π cm3

Trang 16


BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 7)

II. Phần II. ( 8.0 điểm). ( Tự luận).
Câu 9. ( 2.0 điểm).
1. Rút gọn các biểu thức sau:
A = 3 2. 50 − 2 18 + 98

(

B=

(

3−2

)

)

2

+ 4−2 3

x −1
+ 3 > 1− 2x
2
 x + y − 10 = 0

3. Giải hệ phương trình  x 2
y = 3


2. Giải phương trình sau:

Câu 10. ( 2.0 điểm).
1. Cho đường thẳng (d): y = -5x+3 và parabol (P): y = -2x2.
Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) bằng phép toán.
2. Cho phương trình: x2 – ( 2m + 1)x + m2 + m – 6 = 0 (1)
a) Giải phương trình trên khi m = 0.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm âm.
3. Hai xe cùng xuất phát một lúc đi từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 120 km. Xe thứ hai có
vận tốc lớn hơn vận tốc của xe thứ nhât 10km/h nên đến nơi sớm hơn 36 phút.
Tính vận tốc của mỗi xe.
Câu 11. ( 3.0 điểm).
Cho đường trịn tâm O. Lấy điểm A ở ngồi đường tròn (O), đường thẳng OA cắt
đường tròn (O) tại hai điểm B,C ( AB < AC). Qua A vẽ đường thẳng khơng đi qua O cắt
đường trịn (O) tại hai điểm phân biệt D, E (AD < AE). Đường thẳng vng góc với AB
tại A cắt đường thẳng CE tại F.
a) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp.
b) Gọi M là giao điểm thứ hai của đường thẳng FB với đường tròn (O).
Chứng minh DM ⊥ AC.
c) Chứng minh CE.CF + AD.AE = AC2.

Câu 12. ( 1.0 điểm).
4ab
1 + ab
2. Tìm tất cả các cặp số nguyên dương x,y thỏa mãn: x 2 + 4 x − y 2 = 1

1. Cho hai số dương a và b. Chứng minh rằng a + b ≥

------------Hết----------

MÃ KÍ HIỆU
(PHẦN NÀY DO SỞ

ĐÁP ÁN ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2015-2016

Trang 17


BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 7)

GD&ĐT GHI)
………………………

MƠN: TỐN
(Hướng dẫn chấm gồm 03trang)

I. Phần I. ( 2.0 điểm). ( Trắc nghiệm khách quan).
Mỗi câu đúng được 0.25 điểm
Câu
Đáp án

1
B

2
C

3
C

4
B

5
D

6
B

7
A

8
C

II. Phần II. ( 8.0 điểm). ( Tự luận).
Câu
9.

Đáp án

1) A = 3 2.

(

50 − 2 18 + 98

Điểm

)

0.25 đ

= 3 100 − 6 36 + 3 196

( 2.0 điểm)

0.25 đ

= 3.10 – 6.6 + 3.14 = 36

(

B=
=

3−2

)

2

3−2 +

+ 4−2 3

(

)

3 −1

0.25đ

2

0.25đ

= − 3 + 2 + 3 −1 = 1
x −1
+ 3 > 1− 2x
2
⇔ x −1 + 6 > 2 − 4 x ⇔ x − 4x > 2 + 1 − 6
⇔ −3 x > − 3 ⇔ x < 1

0.25đ

Vậy bất phương trình có nghiệm là: x < 1

0.25đ

2)

 x + y − 10 = 0

2)  x 2
(đk: y ≠ 0 )
=
y 3


0.25đ

 x + y = 10
2 x + 2 y = 20
⇔
⇔
3x − 2 y = 0
 3x − 2 y = 0
 5 x = 20
⇔
 x + y = 10

x = 4
⇔
(t/m đk)
y = 6

0.25đ

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (x;y) = (4;6)

1. Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của phương trình :
-2x2 + 5x – 3 = 0 ( a = -2; b = 5; c =-3)
Vì a+b+c = 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1=1; x2=
Với x = 1 => y = -2. Ta được tọa độ giao điểm thứ nhất (1 ;-2)

Trang 18

3
2

0.25đ


BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 7)
3
9
3 9
0.25đ
Với x = => y = − . Ta được tọa độ giao điểm thứ hai ( ; − )
2
2
2 2

10.
( 2.0 điểm)

a) Khi m = 0 phương trình (1) trở thành x2 – x – 6 = 0
(a=1; b=-1; c=-6)
∆ =(-1)2 – 4.(-6) = 25
Vì ∆ > 0 nên phương trình có hai nghiệm là x1 = 3; x2 = -2

0.25đ

b) Phương trình có hai nghiệm âm khi:

0,25đ

0.25đ

 ∆ = (2m + 1) − 4(m + m − 6) ≥ 0

2
 x1 x2 = m + m − 6 > 0
 x + x = 2m + 1 < 0
 1 2
2

2


 ∆ = 25 ≥ 0

⇔ (m − 2)(m + 3) > 0

1
m<−

2

0,25đ

⇔ m < −3

3.
Gọi vận tốc của xe thứ nhât là x (km/h; x > 0)
Thì vận tốc của xe thứ hai là x + 10 ( km/h)

0.25đ

120
(giờ)
x
120
Thời gian xe thư hai đi từ A đến B là
(giờ)
x + 10

Thời gian xe thư nhất đi từ A đến B là

 3 



Do xe thứ hai đến sớm hơn xe thứ nhấ là 36 phút  = h ÷, nên ta có
5
phương trình:

0.25đ

120 120

3
−
=
x
x + 10 5
⇒ 600( x + 10) − 600 x = 3 x( x + 10)
⇔ 600 x + 6000 − 600 x = 3x 2 + 30 x

0.25đ

⇔ x 2 + 10 x − 2000 = 0

Giải phương trình ta được: x1 = -50 ( loại)
x2 = 40 ( thỏa mãn điều kiện)
Vậy vận tốc của xe thứ nhất là: 40km/h.
Vận tốc của xe thứ hai là 50 km/h

0.25đ

- Vẽ hình đúng cho phần a)

0.25đ

F

E
D

Trang 19

A

B
M

.
O

C


BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 7)

a) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp.

·
Ta có FAB
= 900 ( vì FA ⊥ AB).
·
·
BEC
= 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) => FEB
= 900
·
·
=> FAB
+ FEB
= 1800 ,
·
·

Mà FAB
và FEB
là hai góc đối nhau, do đó tứ giác ABEF nội tiếp.

0.25đ
0.25đ
0.25đ

b) Chứng minh DM ⊥ AC.
11.

 1

Vì tứ giác ABEF nội tiếp ( theo câu a) nên ta có ·AFB = ·AEB  = sd »AB ÷ 0.25đ
2




 1 » 
·
Xét đường trịn (O) ta có: ·AEB = BMD
 = sd BD ÷

 2

·
·
Do đó: AFB = BMD , mà hai góc này có vị trí so le trong nên AF//DM.
Lại có: AF ⊥ AC ( gt) nên DM ⊥ AC

0.25đ
0.25đ
0.25đ

2

c) Chứng minh CE.CF + AD.AE = AC .
·
·
Xét hai tam giác ACF và ECB có Cµ chung, CAF
= BEC
= 900
Do đó ∆ ACF và ∆ ECB đồng dạng =>

AC EC
=
⇒ AC.CB = CF .CE
CF CB

(1)
·
Tương tự ∆ ABD và ∆ AEC đồng dạng (vì BAD
chung,
0
·
)
Cµ = ·ADB = 180 − BDE
=>

AB AE
=
⇒ AD. AE = AC. AB (2)
AD AC

0.25đ
0.25đ
0.25đ

Từ (1) và (2) => AD.AE + CE.CF = AC.AB + AC.CB =
AC(AB+CB)=AC2.
 a + b ≥ 2 ab

12.
( 1.0 điểm)

0.25đ

1. Ta có: 

1 + ab ≥ 2 ab

4ab
1 + ab
2
2
2
2. Ta có: x + 4 x − y = 1 ⇔ x + 4 x − y 2 + 4 = 5 ⇔ ( x + 2 − y )( x + 2 + y ) = 5

=> ( a + b ) ( 1 + ab ) ≥ 4ab ⇒ a + b ≥

Do x; y nguyên dương nên (x+2+y) > 0 => (x + 2 – y) > 0
x + 2 + y = 5  x = 1
⇒
⇒
x + 2− y =1 y = 2

0.25đ
0.25đ
0.25đ

Chú ý: Thí sinh làm theo cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.
-----------Hết-----------

Trang 20


BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 7)

MÃ KÍ HIỆU
………….

ĐỀ THI:TUYỂN SINH VÀO 10 THPT
Năm học: 2015-2016
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
( Đề thi gồm 12 câu,2 trang )

I.Phần I. TNKQ ( 2,0 điểm)
Chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng.

Câu 1: Biểu thức

(

)

5 −1

2

có giá trị là:

D. 4
A. 1 − 5
B. 1 + 5
C. 5 − 1
Câu 2: Hàm số y = (1-2m)x + 3 và y = 2x -2 có đồ thị là hai đường thẳng song song với
nhau khi:
1
−1
A. m = 1
B. m ≠ 1
C. m =
D. m =
2

2

ax + y = 6
có vơ số nghiệm khi a bằng:

− x + y = 6

Câu 3: Hệ phương trình 

A. a = 1
B. a = -1
C. a = 2
D. a = -2
Câu 4: Phương trình nào sau đây vô nghiệm?
A. x2 – 2x – 1 = 0
B. -5x2 - 5 = 0
C. 3x2 + 2x – 1 = 0
D. -7x2 + 7x = 0
Câu 5: Một cái thang dài 6m được tạo với mặt đất một góc 600. Vậy chân thang cách
tường là :
A. 3m
B. 3,2m
C. 4 m
D. 7,8 m
Câu 6: Hai đường trịn (O) và (O’) có bán kính lần lượt là R = 5cm, R’ = 3cm, khoảng
cách giữa hai tâm là 7cm thì:
A. (O) và (O’) tiếp xúc ngoài
B. (O) và (O’) tiếp xúc trong
C. (O) và (O’) khơng có điểm chung
D. (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm.
·
·
Câu 7: Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O) có BCD
bằng:
= 800 . Khi đó BOD

0
0
0
·
·
·
·
A. BOD
= 80
B. BOD
= 100
C. BOD
= 160
D. BOD
= 2000
Câu 8: Diện tích xung quanh của một hình trụ là 60 π , chiều cao của hình trụ là 5. Khi đó
bán kính đáy của hình trụ là:
A. 6
B. 5
C. 4
D. 3

II.Phần II.TỰ LUẬN ( 8 điểm):
Câu 9 (2,0 điểm).
1. Rút gọn các biểu thức sau:
a) 5 12 − 4 3 + 48
b)

1
+ 175 − 2 2

8+ 7

2. Xác định hàm số y=ax+b biết đồ thị của hàm số đi qua điểm (2;-1) và cắt trục
hồnh tại điểm có hồnh độ là

3
2

Trang 21


BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 7)

Câu 10(2,0 điểm).
1.Cho phương trình x 2 − (3m + 1) x + 2m 2 + m − 1 = 0 (1) (m-tham số)
a. Giải phương trình (1) khi m = 1.
b. Gọi x1 , x2 là các nghiệm của phương trình(1).Tìm m để biểu thức A=
x12 + x22 − 3 x1 x2 đạt giá trị lớn nhất.
2.Một tam giác vng có cạnh huyền là 10cm, hai cạnh góc vng hơn kém nhau
2cm.Tính độ dài hai cạnh góc vng.
Câu 11.(3,0 điểm)
Cho ∆ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O), BD và CE là hai đường cao của tam giác,
chúng cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt ở D′ và E ′ . Chứng minh rằng:
1.Tứ giác BEDC nội tiếp.
2. DE song song D′E ′ .
3.OA vng góc với DE.
4.Cho BC cố định. Chứng minh rằng: Khi A di động trên cung lớn AB sao cho tam
giác ABC là tam giác nhọn thì bán kính dường trịn ngoại tiếp tam giác ADE khơng đổi.
Câu 12.(1,0 điểm).
6

x

Cho x > 0, y > 0 thoả mãn x + y ≥ 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của P = 3 x + 2 y + +

8
y

............................Hết........................

MÃ KÍ HIỆU
10- THPT

ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP
Năm học 2015- 2016
MƠN: TỐN

(Hướng dẫn chấm gồm 04trang)
Chú ý:
- Thí sinh làm theo cách khác nếu đúng thì cho điểm tương ứng với điểm của
câu đó.
- Điểm bài thi: 10 điểm.
Câu
TNKQ

Đáp án
TNKQ - Mỗi câu đúng được 0,25 điểm
Câu
1
2
3

4
5

Trang 22

Điểm
2,0
6

7

8


BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 7)

Đáp án

C

D

B

B

A

D

C

A

Tự luận
1.(1,25điểm)

a) 5 12 − 4 3 + 48
0,25đ
0,25đ

=5.2 3 -4 3 +4 3
= 10 3
1

Câu 9
(2,0 điểm)

b)

8+ 7

+ 175 − 2 2

0,25đ
0,25đ
0,25đ

= 8 − 7 +5 7 −2 2
=2 2 − 7 +5 7 −2 2

=4 7

2.(0,75 điểm)
- Đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hồnh độ bằng

3
3
nên:a. +b=0
2
2

(1)
-Đồ thị hàm số đi qua điểm(2;-1) nên a.2+b=-1 (2)
3a + 2b = 0
 2a + b = −1
 a = −2

b = 3

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình 
Giải hệ phương trình,ta được

Hàm số cần tìm là: y = -2x + 3
1.(1,0 điểm)
a)Với m =1 phương trình (1) có dạng :
x2 − 4x + 2 = 0

0,25đ
0,25đ

0,25đ

∆' = 2 > 0

0,25đ

Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = 2 + 2; x2 = 2 − 2
b)Xét phương trình (1) ta có

0,25đ

∆ =  − ( 3m + 1)  − 4 (2m 2 + m − 1) = m 2 + 2m + 5
2

= ( m + 1) + 4 > 0 (∀m ∈ R)
2

Câu 10
(2,0 điểm)

Vây phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 với mọi giá trị
của m.
 x1 + x2 = 3m + 1
Áp dụng hệ thức Viet ta có: 
2
 x1.x2 = 2m + m − 1

0,25đ

Theo đề bài ta có:

A = x12 + x22 − 3 x1 x2 = ( x1 + x2 ) − 5 x1 x2
2

2

1  25 25

= −m + m + 6 = −  m − ÷ +
≤
2
4
4

2

Vậygiá trị lớn nhất của biểu thức A là

Trang 23

25
1
khi m =
4
2

0,25đ


BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 7)

2.(1,0 điểm)
Gọi độ dài cạnh góc vng nhỏ là x (cm), (0Khi đó cạnh góc vuông lớn là x + 2 (cm)
Mà cạnh huyền là 10 cm nên ta có phương trình: x2 + (x+2)2 = 102
Giải phương trình tìm được x1 = 6 , x2 = −8
Giá trị x1 = 6 thỏa mãn điều kiện của ẩn.
Giá trị x2 = −8 không thỏa mãn điều kiện của ẩn.
Vậy hai cạnh góc vng của tam giác là 6 cm và 8 cm
1.(1,0 điểm)
V ẽ đúng hình để làm câu 1

0,25đ

Xét tứ giác BEDC có:
·
BEC
= 900 (vì CE ⊥ AB )
·
BDC
= 900 (vì BD ⊥ AC )
·
·
Suy ra BEC
và E,D cùng thuộc cung chứa góc BC.
= BDC
Vậy tứ giác BEDC nội tiếp.
2.(0,75 điểm)
Ta có tứ giác BEDC nội tiếp
·
·

Suy ra DEC
(hai góc nội tiếp cùng chắn cung DC)
(1)
= DBC
· ′E ′C = D
· ′BC ( hai góc nội tiếp cùng chắn một cung)
Xét (O) ta có: D
· ′E ′C = DBC
·
hay D
(2)
·
· ′E ′C . Mà hai góc ở vị trí đồng vị.
Từ (1) và (2) suy ra DEC
=D
Vậy D′E ′ // ED
3.(0,75 điểm)
·
·
Ta có BEDC nội tiếp nên EBD
( hai góc nội tiếp cùng chắn
= DCE
một cung )hay ·ABD′ = ·ACE ′
Suy ra sđ ¼
AD′ =sđ ¼
AE ′
Hay AE′ = AD′ nên A thuộc đường trung trực của E ′D′
Suy ra OA ⊥ E ′D′
Mà D′E ′ // DE (cmt)
Vậy OA ⊥ DE

0,25đ

0,25đ
0,25đ

0,25đ
0,5đ

Câu 11
(3,0 điểm)

Trang 24

0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ

0,25đ

0,25đ
0,25đ


BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 7)

4.(0,5 điểm)
Tứ giác AEHD nội tiếp đường trịn đường kính AH hay

AH
bán
2

kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ADE.
-Vẽ đường kính AN của (O).
·
Ta có NCA
= 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn)
Suy ra NC ⊥ AC
Mà BD ⊥ AC ( gt ) suy ra NC // BD.
Ta có ·ABN = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
suy ra BN ⊥ AB
Mà EC ⊥ AB ( gt ) suy ra BN // EC .
Vây tứ giác BHCN là hình bình hành.Ta có BC cắt HN tại M là trung
điểm BC.
Ta có OM là đường trung bình của tam giác AHN
Suy ra AH = 2OM không đổi.
Vậy : Khi A di động trên cung lớn AB sao cho tam giác ABC là tam
giác nhọn thì bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ADE khơng
đổi.
Câu 12
(1,0 điểm)

Ta có: 3 x =

3x 3x
y 3y
+ ; 2y = +
2

2
2 2

0,25đ

0,25đ

0,25đ

Khi đó:
 3x 6   y 8  3
P =  + ÷+  + ÷+ ( x + y )
 2 x 2 y 2
P≥ 2

3x 6
y 8 3
. + 2 . + .6 = 2.3 + 2.2 + 3.3 = 19
2 x
2 y 2

P ≥ 19

0,25đ

 3x 6
2 =x

x = 2
y 8

⇔ =
⇔
Dấu “=” xảy ra
y = 4
2 y
x + y = 6



0,25đ

Vậy giá trị nhỏ nhất của P = 19 khi x = 2, y = 4

0,25đ

............................Hết........................

Trang 25