BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH MỚI NHẤT (PHẦN 8)

BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH MỚI NHẤT (PHẦN 8)

MÃ KÍ HIỆU
…………………………..

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học: 2015-2016
MƠN: TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút
( Đề thi gồm:8 câu trắc nghiệm và 4 câu tự luận, 02
trang)

I.Phần I. Trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm)
Hãy chọn chỉ một chữ cái đứng trước câu trả lời đúng.
Câu 1: Điều kiện của x để 1 − 5x có nghĩa là:
A.x < 0
B.x ≤ 0, 2
C.x > 0
D. x > 0,2
Câu 2: Cho hàm số y = ( m + 2 ) x + 5. Hàm số trên đồng biến khi:
A. m = -2
B. m > 2
C. m < -2
D. m > -2
Câu 3: Cho hai đường thẳng ( d1) : y = 2x +1 và ( d2 ): y = - x+ 1. Tọa độ giao điểm của
(d1 ) và (d2) là :
A. ( 0; 1)
B. (1;2)
C. (1;1)
D(0;2)
Câu 4: Một nghiệm của phương trình 2x2-(k+1)x-3-k=0 là:

A. -

k- 1
2

B.

k- 1
2

C .-

3- k
2

D.

k+3
.
2

A

Câu 5: Trong hình 2, độ dài cạnh AC bằng
A. 13
B. 13
C. 2 13
D. 3 13

B 4 H

Câu 6: Cho hình 2, AB=6 cm, độ dài OH là:
A. 2,5
B. 3
C. 4
D. 5

9
Hình 1

C

5
O

A

Câu 7: Trong hình 3, số đo góc BEC bằng:
A. 400.
B. 600.
C. 500.
D. 300.

H
B

Câu 8: Độ dài cung 600 của đường trịn có bán kính 6cm là. Hình 2
π (cm)
A. 6.π (cm)
B. 2.π (cm)
C. 6.π (cm)

D. 3.Hình
2



1

 3 −2

−

80

0

20

 2− 2
÷.
3 + 2  1− 2
1

b) 14 + 6 5 − 14 − 6 5

2.Xác định các giá trị của a và b để hệ pt
3 x + by = 7

ax + by = 5

A

0

E

II.Phần II. Tự luận (8,0 điểm)
Câu 9( 2 điểm)
1. Rút gọn các biểu thức:
a) 

B

có nghiệm (-1;3)

Trang 1

C
Hình 3


BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH MỚI NHẤT (PHẦN 8)

3.Hãy tìm m để:
Đồ thị hàm số y = (m - 2)x +m và hai đường thẳng (d):y = x –2; (d’): y = - 2x + 1 đồng
quy
Câu 10 ( 2,0 điểm)
1.Cho PT : x2 -2x – m2 - 4 = 0 (1)
a) Giải phương trình khi m = -2
b) Chứng tỏ rằng phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m .
c) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1), tìm m để x21+x22 = 20.
2.Giải bài tốn bằng cách lập phương trình:

Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng bé hơn chiều dài 4m và có diện tích 320m 2.
Tính các kích thước của mảnh vườn đó.
Câu 11 ( 3,0 điểm)
Hai đường tròn (O; R) và (O’; r) với R > r tiếp xúc ngoài tại điểm C. Đường nối tâm OO,
cắt đường tròn (O) và (O’) theo thứ tự ở A và B. DE là một dây cung của đường tròn (O)
vng góc với AB tại trung điểm M của AB. Gọi giao điểm thứ hai của đường thẳng DC
với đường trịn (O’) là F.
a)Tứ giác AEBD là hình gì ? Vì sao ?
b)Chứng minh ba điểm E, B, F thẳng hàng.
c)Chứng minh tứ giác MDBF nội tiếp đường tròn.
d)Chứng minh MF là tiếp tuyến của đường tròn (O’).
Câu 12 ( 1,0 điểm)
Giải hệ phương trình sau:
 x + y + z =1
 4
4
4
 x + y + z = xyz

---------------Hết------------------

Trang 2


BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH MỚI NHẤT (PHẦN 8)

ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học: 2015-2016
MƠN: TỐN
(Hướng dẫn chấm gồm 03 trang)

MÃ KÍ HIỆU
………………………

Chú ý:
- Thí sinh làm theo cách khác nếu đúng thì cho điểm tối đa theo biểu điểm của
từng phần.
- Điểm bài thi là tổng điểm các phần trong bài thi.
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0 điểm)
Câu

1

2

3

4

5

6

7

8

Đáp án

B

D

A

D

D

C

B

B

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

Điểm

PHẦN II: TỰ LUẬN (8,0 điểm)
Câu
1. a.(0,5 điểm)

Đáp án

1  2− 2
 1
−

÷.
3 + 2  1− 2
 3 −2
− 2(1 − 2)
= − 3 −2+ 3 −2 .
(1 − 2)

(

)

Điểm
(0,25đ)
(0,25đ)

=4 2

1. b.(0,5 điểm)
(0,25đ)

14 + 6 5 − 14 − 6 5

=
9
(2điểm)

(3 + 5)2 −

(3 − 5)

2

(0,25đ)

=2 5

2. (0,5 điểm)
Hệ pt có nghiệm (-1;3) ta thay x = -1; y = 3 vào hệ pt ta có:
3.(−1) + b.3 = 7
⇔

a.(−1) + b.3 = 5

10

1


b = 3
b = 3
⇔
3

− a + 3. 10 = 5
a = 5

3

3. (0,5 điểm)
Hoành độ giao điểm của hai đường thẳng (d) và (d’) là nghiệm của
PT: x - 2 = - 2x + 1 ⇔ x = 1
Với x = 1 suy ra y = 1 - 2 = - 1.
Vậy toạ độ giao điểm là :E(1;-1)

Trang 3

(0,25đ)
(0,25đ)

(0,25đ)


BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH MỚI NHẤT (PHẦN 8)

Để đồ thị hàm số y = (m - 2)x + m và (d), (d’) đồng qui thì E thuộc
đồ thị hàm số y = (m - 2)x + m
⇔ − 1 = ( m − 2).1 + m ⇔ 2m = 1 ⇔ m =

1
2

1.a.(0,5điểm)
Khi m = 2 ta có PT x2 - 2x – 8 = 0
a= 1; b’ = -1 ; c = -8

(0,25đ)

(0,25đ)

∆ = (1) − 1.(−8) = 9 > 0
2

10
(2điểm)

∆ = 9 =3

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1= 1-3 = -2; x2 = 1 +3 = 4

(0,25đ)

1.b. (0,25điểm)
Ta có ∆ = m2 + 5 > 0 với mọi m
Vậy PT (1) ln có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m .
'

1.c. (0,5điểm)

Ta có ∆ ' > 0 , Theo đ/l Viet :
S = x1 + x2 = 2 ; P = x1x2 = -m2 -4
x12 + x22 = 20 <=> ( x1 + x2 )2 – 2x1x2 = 20
<=> 4 + 2m2 + 8
= 20
<=>
m = 2 hoặc m = -2

(0,25đ)

(0,25đ)
(0,25đ)

2. (0,75điểm)
Gọi x (m) là chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật (x >0) ⇒ Chiều dài
mảnh đất hình chữ nhật là x + 4(m)
Vì diện tích mảnh đất hình chữ nhật là 320m 2 nên ta có phương (0,25đ)
trình: x ( x + 4 ) = 320
⇒ x 2 + 4 x − 320 = 0
Tính được x1 = 16 ( TMĐK) ; x2 = −20 (Loại)

(0,25đ)

Vậy chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật bằng 16(m);
chiều dài mảnh đất hình chữ nhật bằng 20(m)

(0,25đ)

(0,25đ)

+ Vẽ đúng hình cho câu a
a. (0,75điểm)

Trang 4


BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH MỚI NHẤT (PHẦN 8)

11
(3điểm)

+ Tứ giác AEBD có MA = MB ( vì M là trung điểm của AB )
AM ┴ DE ⇒ MD = ME , suy ra AEBD là h.b.h
+ Hình bình hành AEBD có AB⊥DE nên AEBD là hình thoi
b. (0,75điểm)

(0,25đ)
(0,25đ)
(0,25đ)

0
·
·
Vì ADC là góc nội tiếp chắn nửa đường trịn nên ADC = 90
⇒ CD ┴ AD , mà AD// BE ( tứ giác AEBD là hình thoi ) ⇒ CD ┴
BE

(0,25đ)

·

CFB
= 900 => CD ┴ BF.

(0,25đ)

·
Mặt khác CFB là góc nội tiếp chắn nửa đường trịn ( O’) do đó

(0,25đ)

Từ đó suy ra B, F, E thẳng hàng
c. (0,5điểm)
·

·

Chỉ ra: BMD = BFD = 90
tứ giác MDBF nội tiếp đường tròn
d. (0,75điểm)

(0,25đ)
(0,25đ)

·
·
·
·
Ta có MDF = BFD; MDF = MBF (góc có cạnh tương ứng vng

(0,25đ)

0

·
·
góc) nhưng MBF = BFO'

0
·
·
·
suy ra MFD + DFO' = MFO' = 90

Vậy MF là tiếp tuyến của đường trịn (O’)
Áp dụng BĐT Cơsi cho các số dương, ta có:

(0,25đ)

x4 + y 4 y 4 + z 4 z 4 + x4
+
+
≥ x2 y 2 + y 2 z 2 + z 2 x2
2
2
2
x2 y 2 + y 2 z 2 z 2 y 2 + z 2 x2 x2 z 2 + y 2 x2
≥
+
+
2

2
2
2
2
≥ y xz + z xy + x 2 yz
≥ xyz.( x + y + z )
4
4
Vì x+y+z = 1. Nên x + y + z 4 ≥ xyz . Dấu (=) xảy ra khi x = y = z =
1
3
 x + y + z =1
1
Vậy  4 4 4
có nghiệm x = y = z =
3
 x + y + z = xyz

(0,25đ)

x4 + y4 + z4 =

12
(1điểm)

(0,25đ)

(0,25đ)

(0,25đ)

(0,25đ)

---------------Hết------------------

MÃ KÍ HIỆU
.............................

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học 2015-2016
Trang 5


BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH MỚI NHẤT (PHẦN 8)

MƠN TỐN
Thời gian làm bài 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
( Đề thi gồm 02 trang).
Phần I: Trắc nghiệm (2điểm): Hãy chọn chỉ một chữ cái đứng trước kết quả đúng
Câu 1. 5 − 2x xác định khi
A. x ≥

5
2

B. x ≥ −

5
2

C. x ≤

2
5

D. x ≤

5
2

Câu 2. Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến ?
A. y = x – 2 B. y =

1
x −1
2

C. y = 3 − 2(1 − x)

D. y = 6 – 3(x –

1)
3
2

Câu 3. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y = − x + 2 ?



1

2

A.  1; − ÷
2


Câu 4. Cho hàm số y =



B.  ; −1÷
3


C. (2;-1)

D. (0;-2)

2 2
x . Kết luận nào sau đây là đúng ?
3

A. y = 0 là giá trị lớn nhất của hàm số trên;
B. y = 0 là giá trị nhỏ nhất của hàm số trên;
C. Xác định được giá trị lớn nhất của hàm số trên;
D. Không xác định được giá trị nhỏ nhất của hàm số trên.
Câu 5. Trên hình 1, tam giác PQR vng ở Q, QH ⊥ PR. Độ dài của đoạn thẳng QH
bằng
A. 6

B. 36
C. 5
D. 4,5
D
A

Q
O

P

4

9

H

B

C

R

Hình 1

Hình 2

·
Câu 6. Trong hình 2, cho biết AC là đường kính của (O), ·ACB = 300. Số đo góc BDC
bằng:

A. 400
B . 450
C. 600
D. 350
Câu 7. Nếu hai đường trịn (O) và (O’) có bán kính lần lượt là R = 5cm, r = 3cm và
khoảng cách hai tâm là 7cm thì
A. đường trịn (O) và (O’) tiếp xúc ngồi ;
B. đường trịn (O) và (O’) tiếp xúc
trong
C. đường trịn (O) và (O’) khơng có điểm chung ;
D. đường tròn (O) cắt (O’) tại hai
điểm.

Trang 6


BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH MỚI NHẤT (PHẦN 8)

Câu 8. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4cm, BC = 5cm. Quay hình chữ nhật đó một
vịng quanh cạnh AB cố định được một hình trụ . Thể tích của hình trụ đó là:
A. 100 π cm3
B. 80 π cm3
C. 40 π cm3
D. 60 π cm3
Phần II: Tự luận (8 điểm)
Câu 9(2,0 điểm):
1) Rút gọn biểu thức :
a) A = (2 2 − 5 + 18)( 50 + 5)

b) B = 2 + 3 + 2 − 3

2) Xác định hàm số y = ax + b, biết rằng đồ thị hàm số đi qua hai điểm A(1; 2) và B(-2;
3)
3) Giải bất phương trình:

2− x
2x
+4≥
−3
5

Câu 10(2,0 điểm):
1) Cho phương trình: x2 - 2(m + 2)x + 6m + 1 = 0.
a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm với mọi m.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng dương.
2) Tính kích thước hình chữ nhật, biết rằng nếu tăng chiều dài 2cm và tăng chiều rộng
5cm thì diện tích hình chữ nhật đó sẽ tăng thêm 200cm 2 và nếu mỗi chiều giảm đi 2cm thì
diện tích hình chữ nhật sẽ giảm đi 96cm 2 .
Câu 11(3 điểm):
Cho đường trịn (O) có đường kính AB = 2R và điểm C thuộc đường trịn đó (C
khác A, B). Lấy điểm D thuộc dây BC (D khác B, C). Tia AD cắt cung nhỏ BC tại điểm
E, tia AC cắt tia BE tại điểm F.
1) Chứng minh: FCDE là tứ giác nội tiếp.
2) Chứng minh: DA.DE = DB.DC.
·
·
3) Chứng minh: CFD
= OCB
. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE,
chứng minh IC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
4) Cho biết DF = R, chứng minh tan ·AFB = 2.

Câu 12(1 điểm):
a) Chứng minh rằng với mọi a, b ta có: (a + b) 2 ≤ 2( a 2 + b 2 )
b) Giải phương trình: 2016 − x + x − 2014 = x 2 − 4030 x + 4060227
……………….. Hết ……………….

Trang 7


BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH MỚI NHẤT (PHẦN 8)

MÃ KÍ HIỆU

ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học: 2015 - 2016

………………………

MƠN: TỐN
(Hướng dẫn chấm gồm 03 trang)

I Trắc nghiệm
Mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm
Câu

1

2

3

4

5

6

7

8

Đ.án

D

D

C

B

A

C

D

A

II. Tự luận
Bài

Đáp án

Điểm

1) (1 điểm

a) (2 2 − 5 + 18)( 50 + 5) = (2 2 − 5 + 18)( 50 + 5)
= (5 2 − 5)(5 2 + 5) = (5 2) 2 − ( 5) 2 =50 – 5 = 45
b)

4+2 3 + 4−2 3
2

0,25 điểm

3 +1+ 3 −1 2 3
=
= 6
2
2
2). (0,5điểm)
Do đths y = ax + b đi qua hai điểm A(1; 2) và B(-2; 3) nên ta có hpt:
a + b = 2

 −2a + b = 3
=

Giải hpt tìm được a =

−1
7
và b = và kết luận hàm số cần tìm là:
3
3

−1
7
y=
x+
3
3
3) (0,5điểm)
2− x
2x
x−2
2x
⇔
+4≥
+4≥
−3
5
3
5
⇔ 5( x − 2) + 4.15 ≥ 2 x.3 ⇔ x ≤ 50 . Vậy BPT có nghiệm x ≤ 50
2

0,25 điểm

2+ 3 + 2− 3

=

1
(2điểm)

0,25 điểm

1) (1điểm)

Trang 8

0,25 điểm

0,25 điểm

0,25 điểm

0,25 điểm
0,25 điểm


BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH MỚI NHẤT (PHẦN 8)

a) ∆ ' = (m+2)2 - 6m - 1 = m2 – 2m + 3 = (m – 1)2 + 2
Do (m – 1)2 ≥ 0 với mọi m => ∆ ' = (m – 1)2 + 2 > 0 với mọi m
Suy ra PT ln có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

0,25 điểm
0,25 điểm

b) Theo câu b ta có PT ln có hai nghiệm với mọi m nên để PT có hai
c

x1 x2 = = 6m + 1 > 0


a
nghiệm cùng dương khi và chỉ khi : 
 x + x = −b = 2(m + 2) > 0
1
2

a

(2điểm)

1

1
m > −
⇔
6 ⇔m>−
6
m > −2
2) (1 điểm)

0,25 điểm

0,25 điểm

Gọi chiểu dài của HCN là a (cm) ; a >2
Gọi chiểu rộng của HCN là b (cm) ; b >2
Khi đó diện tích của HCN là ab (cm2)
(a + 2).(b + 5) − ab = 200
 ab − (a − 2)(b − 2) = 96

Theo đề bài ta có hpt : 

(a + 2).(b + 5) − ab = 200
5a + 2b = 190
a = 30
⇔
⇔
(TMĐK)
 ab − (a − 2)(b − 2) = 96
2a + 2b = 100
b = 20

0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm

Giải hpt: 
3
(2điểm)

Vậy kích thước của hình chữ nhật là 30cm và 20cm.
Vẽ hình đúng để làm được câu 1)

0,25 điểm

0,25 điểm

1) 0,75 điểm
Ta có: ·ACB = ·AEB = 900 (góc nt chắn nửa đường trịn)
·
·
·
·
Suy ra FCD
= FED
= 900 ⇒ FCD
+ FED
= 1800
·
·
Mà FCD
và FED
là hai góc đối diện
Suy ra tứ giác FCDE nội tiếp.
2) (0,75 điểm)
Chứng minh được : ∆DAB ~ ∆DCE ( g − g )
DA DB
=
DC DE
→ DA.DE = DB.DC

⇒

Trang 9

0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm


BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH MỚI NHẤT (PHẦN 8)

0,25 điểm

3) (0,75 điểm)
·
·
·
·
Ta có: OCB
(do △ OBC cân đỉnh O); mà OBC
(theo
= OBC
= DEC
c/m phần 2);
Mặt khác tứ giác FCDE nội tiếp (cmt)
·
·
·
·
nên DEC
(cùng chắn cung CD). Suy ra: OCB

(đpcm).
= CFD
= CFD
0
·
·
* Do FCD
=90 (cmt) nên I là trung điểm của đoạn FD.
= FED
·
· (= DFC
·
· O = FCD
·
Suy ra: IC=IF =DF → OCB
= ICF
) → IC
= 900 → IC là
tiếp tuyến của (O;R).

0,25 điểm

0,25 điểm

0,25 điểm

4) (0,5 điểm)
·
·
Tứ giác FCDE nội tiếp (cmt), nên AFB

(cùng bù góc CDF).
= EDB
AE BE
=
.
EF DE
AE 2 BE 2 AE 2 + BE 2 AB 2 4 R 2
=
=
=
= 2 =4
Mà
EF 2 DE 2 EF 2 + DE 2 DF 2
R
AE
→
= 2 → tan AFB = 2 (đpcm).
EF
a) (0,5 điểm)
Ta có (a + b) 2 ≤ 2( a 2 + b 2 ) ⇔ a 2 + 2ab + b 2 ≤ 2a 2 + 2b 2

Từ đó: tanAFB =tanEDB =

⇔ a 2 − 2ab + b 2 ≥ 0
⇔ (a − b) 2 ≥ 0 luôn đúng với mọi a, b

0,25 điểm

0,25 điểm

0,25 điểm

Suy ra điều cần chứng minh
b) (0,5 điểm)
Phương trình : 2016 − x + x − 2014 = x 2 − 4030x + 4060227 (*)
 2016 − x ≥ 0
⇔ 2014 ≤ x ≤ 2016
 x − 2014 ≥ 0

0,25 điểm

Điều kiện 
4
(1điểm)

( a 2 + b2 ) với mọi a, b
2
x − 2014 ) ≤ 2 ( 2016 − x + x − 2014 ) = 4

Áp dụng tính chất ( a + b )
Ta có :

(

2016 − x +

2

≤2

⇒ 2016 − x + x − 2014 ≤ 2

( 1)
2

Mặt khác x 2 − 4030x + 4060227 = ( x − 2015 ) + 2 ≥ 2 ( 2 )

0,25 điểm

Từ (1) và (2) ta suy ra : (*)
2

⇔ 2016 − x + x − 2014 = ( x − 2015 ) + 2 = 2
2

⇔ ( x − 2015 ) = 0 ⇔ x = 2015 ( thích hợp)

Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất là x = 2015
-----------Hết----------Thí sinh làm theo cách khác nếu đúng thì cho điểm tối đa

Trang 10

0,25 điểm


BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH MỚI NHẤT (PHẦN 8)

MÃ KÍ HIỆU

ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT

(PHẦN NÀY DO SỞ GD&ĐT GHI)

Năm học 2015 - 2016
MƠN:TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút
( Đề thi gồm 12 câu, 2 trang)

…………………………..

I. TRẮC NGHIỆM: (2,0 điểm)
Hãy chọn chữ cái đứng trước phương án trả lời đúng .·
Câu 1 Biểu thức
A. x ≠ 0

1 − 4x
xác định với giá trị nào sau đây của x ?
x2
1
1
B. x ≤
C. x ≤ và x ≠ 0
4
4

D. x ≥

1
và
4

x≠ 0

Câu 2 Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến?

A. y = x 2

B. y =

1
x2

C. y = 3 − 2(1 − x)

1

D. y = 6 - 3(x1)

x − 2y = 3 2
Câu 3 Hệ phương trình 
có nghiệm là:
x − y = 2 2
A. ( 2; − 2)
B. ( 2; 2)
C. (3 2; 5 2)
D. (− 2; 2)
Câu 4 Phương trình mx 2 − 3 x + 2m + 1 = 0 có một nghiệm x = 2. Khi đó m bằng:
A.

5

6

B. −

5
6

C.

6
5

D. −

6
5

Câu 5 Cho ∆ABC vng tại A; đường cao AH, biết BH = 4; HC = 25. Diện tích ∆ABC
bằng
A. 290
B. 145
C. 250
D. 40
'
Câu 6 Cho hai đường tròn ( O;15cm ) và ( O ;13cm ) với OO ' = 14cm . Vị trí tương đối của
hai đường trịn đó là:
A. tiếp xúc trong;
B. tiếp xúc ngồi;
C. cắt nhau;
D.khơng giao nhau;

Câu 7 Cung AB của đường trịn (O; R) có số đo là 1200. Vậy diện tích hình quạt AOB
là:

π R2
A.
2

π R2
B.
3

π R2
C.
4

π R2
D.
6

Câu 8 Cho ∆ABC vng tại A, có AB = 8 cm, AC = 6 cm. Quay tam giác đó một vịng
quanh cạnh AC cố định được một hình nón. Diện tích tồn phần của hình nón đó là:
D. 150π cm 2 .
C. 144π cm 2
A. 96π cm 2
B. 108π cm 2

Trang 11


BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH MỚI NHẤT (PHẦN 8)

II. TỰ LUẬN: (8,0 điểm)
Câu 9 (2 điểm)
1. Rút gọn ( 1 điểm)
a) A = 8 − 2 15 + 4 − 2 3 − 5

b) B =

5+2
5 −2
−
− 125
5−2
5+2

2. (1điểm ) Cho hàm số y = mx + 3m + 2 (d)
a) Tìm m để (d) tạo với trục Ox một góc 450, xác định phương trình đường thẳng
với m vừa tìm được.
b) Tìm m biết đường thẳng (d) và đường thẳng y = 2x – 1 cắt nhau tại 1 điểm có
tung độ bằng 2
Câu 10: (2 điểm )

1. Cho phương trình (ẩn x): x2 - 2x – m - 1 = 0
a) Giải phương trình với m = 2
b) Tìm điều kiện của m để phương trình có 2 nghiệm dương x1; x2 thoả mãn
x1 + x2 = 2

2. Một đội thủy lợi theo kế hoạch phải sửa 1 đoạn đê trong thời gian quy định. Nếu bớt 3
người thì đội phải làm thêm 6 ngày. Nếu tăng 2 người thì hồn thành trước thời gian quy
định 2 ngày. Hỏi đội đó có bao nhiêu người và theo kế hoạch làm bao nhiêu ngày ? (Biết

năng suất làm việc của mọi người như nhau.)
Câu 11 (3,0 điểm)
Cho ba điểm A, B,C nằm trên đường thẳng xy theo thứ tự đó .Vẽ đường tròn ( O ) đi
qua B và C ( BC khơng là đường kính) .Từ điểm A vẽ hai tiếp tuyến AM, AN (M, N là
tiếp điểm) với (O) Gọi E và F lần lượt là trung điểm của BC và MN.
1). Chứng minh 4 điểm A, M, E, O cùng thuộc 1 đường tròn
2) Chứng minh AM 2 = AN 2 = AB.AC
3). Đường thẳng ME cắt đường tròn ( O ) tại I . Chứng minh IN // AB.
4). Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OEF nằm trên một đường thẳng cố
định khi đường tròn ( O ) thay đổi.
Câu 12 (1,0 điểm)
Cho các số x, y, z dương thỏa mãn x + y + z = 1. Chứng minh:
2x 2 + xy + 2y 2 + 2y 2 + yz + 2z 2 + 2z 2 + zx + 2x 2 ≥ 5 .

……………………Hết……………………

Trang 12


BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH MỚI NHẤT (PHẦN 8)

MÃ KÍ HIỆU

ĐÁP ÁN ĐỀ THI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT

(PHẦN NÀY DO SỞ GD&ĐT GHI)

Năm học 2015 - 2016
MƠN:TỐN
(Hướng dẫn chấm gồm 3 trang)

………………………
I. TRẮC NGHIỆM: (2,0 điểm)
- Chọn đúng mỗi câu được 0,25 điểm.
Câu
1
Đáp án
C
II. TỰ LUẬN: (8,0 điểm)
Bài

3
A

4
A

5
B

6
C

7
B

Đáp án

8
C

Điểm

1)
a) A = ( 5 − 3 )2 + ( 3 − 1)2 − 5

0,25

= 5 − 3 + 3 − 1 − 5 = −1

0,25

b)

(
B=

Bài 1:
(2điể
m)

2
D

=

) − ( 5 − 2)
( 5) −2

5 +2

2

2

2

2

0.25

−5 5

(

5+ 4 5 + 4− 5− 4 5 + 4

5−4
= 8 5 −5 5 = 3 5

) −5

5

0.25

2) a) tan 450 = 1

0,25

Khi đó đường thẳng (d) có phương trình : y = x + 5

0,25

3
2

0,25

b) Vì tung độ giao điểm là 2 nên : 2 = 2x – 1 vậy x =

Muốn hai đường thẳng cắt nhau taị điểm có tung độ là 2 thì (d) phải đi
3
2

qua ( ;2) khi đó 2 = m.

3
2
+ 3m + 1 vậy m =
2
9

Bài 2: 1a) Với m = 2 phương trình có dạng x2 - 2x -3 =0
(2điể Có a - b + c = 1- (-2) +(-3) = 0.
m)
Vậy phương trình có 2 nghiệm x1 = -1 và x2 = 3

0,25

0,25

0,25

1b, Để phương trình x2 - 2x – m – 1= 0 có 2 nghiệm dương
∆ ' ≥ 0
m + 2 ≥ 0
 m ≥ −2


⇔ S > 0 2 > 0 (luôn đúng) ⇔ 
⇔ −2 ≤ m < −1 (*)
m
<
−
1

P > 0
−(m + 1) > 0


 x1 + x2 = 2
 x1 . x2 = −m − 1

0,25

Theo định lí Viet ta có: 
Mặt khác

x1 + x2 = 2 ⇔

(

x1 + x2

)

2

Trang 13

= 4 ⇔ ( x1 + x2 ) + 2 x1 . x2 = 4

0,25


BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH MỚI NHẤT (PHẦN 8)

⇔ 2 + 2. − m − 1 = 4 ⇔ − m − 1 = 1 ⇔ − m − 1 = 1 ⇔ m = − 2 (Thỏa mãn)
1

2

Vậy m = -2 thì pt đã cho có 2 nghiệm dương x ; x thỏa

x1 + x2 = 2

.
2) Gọi số công nhân của đội đó là x người ( 3 < x ∈ N )
Gọi số ngày theo dự định để hồn thành cơng việc là y ngày (y >
2)
Vì giảm 3 người thì phải làm thêm 6 ngày nên có phương trình:

(x – 3 )(y + 6 ) = xy (1)
Vì tăng 2 người thì hồn thành trước 2 ngày nên có pt:
( x+2 )( y - 2 ) = xy (2)
( x − 3)( y + 6) = xy
( x + 2)( y − 2) = xy

0,25
0,25

0,25

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình 
 x = 30
+ Giải đúng hệ được 
 y = 35

0,25

+ Kiểm tra điều kiện và trả lời
Bài 3:
(3,0
điểm)

Vẽ đúng hình
a, ·AMO = ·AEO = 900
Bốn điểm A, M, E, O cùng nằm trên một đường trịn đường kính AO
b)
C/ m ∆ AMB ~ ∆ ACM ( g.g )
⇒ AM = AB.AC
2

Mặt khác AM = AN (t/c tiÕp tuyÕn)
⇒ AM 2 = AB. AC = AN 2

c) Năm điểm A, M, E, O, N cùng nằm trên một đường trịn đường
kính AO
⇒ ·AEM = ·ANM ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung AM )
·ANM = NIM
·
( góc tạo bởi tia tiếp tuyến và góc nội tiếp cùng chắn

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

0,25
0,25

cung MN )

·
⇒ ·AEM = NIM
⇒ NI // AB

0,25

d) Gọi K là giao điểm của BC với MN . Ta có tứ giác OFKE nội tiếp

trong đường trịn đường kính OK
∆ AKO ~ ∆ AFE ⇒ AK . AE = AF . AO
mà AF . AO = AM 2 = AB. AC

Trang 14

0,25


BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH MỚI NHẤT (PHẦN 8)

⇒ AK . AE = AB. AC không đổi ⇒ AK không đổi ⇒ K cố định

O thuộc đường trung trực của đoạn thẳng BC cố định
Do đó tâm của đường trịn (OEF) thuộc đường trung trực của đoạn
thẳng KE cố định
Vậy tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OEF là trung điểm của KE cố
định
Có: 4(2x2 + xy + 2y2) = 5(x +y)2 + 3(x - y)2 ≥ 5(x + y)2

0,25

0,25

⇒ 2 2x 2 + xy + 2y 2 ≥ 5(x + y) Vì x > 0; y > 0
⇒

Cm tương tự:
Bài 4:
(1,0

điểm)

5
(x + y) (1)
2
5
2y 2 + yz + 2z 2 ≥
(y + z) (2)
2

2x 2 + xy + 2y 2 ≥

0,25
0.25

5
(z + x) (3)
2

2z 2 + zx + 2x 2 ≥

Từ (1), (2), (3) suy ra:
2x 2 + xy + 2y 2 + 2y 2 + yz + 2z 2 + 2z 2 + zx + 2x 2 ≥

5
(2x + 2y + 2z)
2

⇔ 2x 2 + xy + 2y 2 + 2y 2 + yz + 2z 2 + 2z 2 + zx + 2x 2 ≥ 5
Vì x + y + z = 1

Dấu "=" xảy ra ⇔ x = y = z =

0.25

0,25

1
.
3

……………………Hết……………........

MÃ KÍ HIỆU
…………………..

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
Năm học 2015-2016
MƠN:TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút
( Đề thi gồm 12 câu, 2 trang)

A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)
Hãy khoanh tròn chữ cá đứng trước câu trả lời đúng
Câu 1(0,25 điểm): Biểu thức

( 1−

2014

)

2

có giá trị là:

A. 1 − 2014

B. 1 + 2014
C. 2014 − 1
D. 1
Câu 2(0,25 điểm): Hàm số y = ( 3 − 5m ) x + 3 và hàm số y = ( m − 2 ) x − 1 có đồ thị là hai đường
thẳng song song với nhau khi:

Trang 15


BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH MỚI NHẤT (PHẦN 8)

5
6
4
5
B. m =
C. m = −
D. m =
6
5
5
4
Câu 3: Phương trình nào sau đây là phương trình bậc hai một ẩn

1
x
+
=3
A. 3x- 2y = 1 B. -3x2 + 1 = 0
C. 0,8x + 3 = 1 D.
4x x −1
Câu 4(0,25 điểm): Cho hàm số y = ( 1-2k)x2 . Với giá trị nào của k thì hàm số nghịch biến khi x
> 0.
1
1
A. k >
B. k < 2
C. k <
D. k > −2
2
2
A. m =

Câu 5(0,25 điểm): Hình trụ có bán kính đáy và chiều cao cùng bằng R thì thể tích là:
A. 2π R 3

B. π R 2

C. 2π R 2

D. π R 3

Câu 6(0,5 điểm): Giá trị của biểu thức sin360 – cos540 bằng:
A. 2sin360

B. 0
C. 1
Câu 7(0,25 điểm): Cho hình vẽ bên, biết góc M = 300 , góc N = 200 .
Khi đó góc ADC bằng
A.40

0

B. 50

0

C.85

0

0

D.130 B

D. 2cos540

M

C

A
D

N

Câu 8 (0,25 điểm): Tam giác ABC vuông tại A, AH vng góc với BC, BH = 3, CH = 12.
Độ dài đoạn thẳng AH là:
A. 8

B. 12

C. 25

D. 6

B. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)
Câu 9 (2,0 điểm):
1. . Rót gän biÓu thøc: A = 3 20 + 45 − 2 80
3 +1
3 −1
B=
−
− 3
3 −1
3 +1
2. Giải phương trình : 2 − x . 1 + x = − x + 7
2 x + 3 y = 3
3. Giải hệ phương trình : 
5 x − 6 y = 12

(

)(

)

Câu 10 (2,0 điểm):
2
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol ( P ) : y = x

( d ) : y = 2x − m + 3

và đường thẳng

( m là tham sớ)

a) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) khi m = 3.
b) Tìm giá trị của m để (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt có tọa độ ( x1 ; y1 ) ,

( x2 ; y2 )

thỏa mãn điều kiện x1 x2 ( y1 + y2 ) = −6

Trang 16


BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH MỚI NHẤT (PHẦN 8)

2. Hai người khách du lịch xuất phát từ hai thành phố cách nhau 38km. Họ đi ngược
chiều và gặp nhau sau 4giờ. Hỏi vận tốc của mỗi người, biết rằng đến khi gặp nhau, người thứ
nhất đi được nhiều hơn người thứ hai là 2km.
Câu 11 (3,0 điểm): Từ một điểm M ở ngồi đường trịn (O;R), vẽ hai tiếp tuyến MA, MB đến
đường trịn đó ( với A, B là hai tiếp điểm ).Qua A vẽ đường thẳng song song với MB cắt (O) tại
E. Đoạn ME cắt (O) tại F. Hai đường thẳng AF và MB cắt nhau tại I. Chứng minh rằng:

a) Tứ giác MAOB nội tiếp được đường trịn, xác định tâm và bán kính của đường trịn đó
b) IB2 = IF.IA.
c) IM = IB.
Câu 12 (1,0 điểm) Giải phương trình: x 4 x + 3 = 2 x 4 − 2015 x + 2015
---------- Hết ----------

MÃ KÍ HIỆU

ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
Năm học 2015- 2016
MƠN: TỐN
(Hướng dẫn chấm gồm 2 trang)

A. PHẦN TRẮC NGHIỆM: Mỗi ý đúng cho 0,25 điểm
Câu
Đáp án

1
C

2
A

3
B

4
A

Trang 17

5
D

6
B

7
C

8
D


BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH MỚI NHẤT (PHẦN 8)

B. PHẦN TỰ LUẬN:
Câu

Đáp án
A = 3 20 + 45 − 2 80 = 6 5 + 3 5 − 8 5

Điểm
0,25

= 5

0,25

B=

(

) (
2

3 +1 −

3 −1

)

2

2

0,25

− 3 =2 3− 3

= 3

0,25

2.ĐK: x ≥ 0
2 − x . 1+ x = − x +

(

9

)(

⇔ x =

)

7 ⇔2+2 x −

x − x= − x + 7

7 − 2 ⇔ x =11 − 4 7 ( TMĐK )

Vậy phương trình có một nghiệm x = 11 − 4 7

3.

0,25

4 x + 6 y = 6
⇔
5 x − 6 y =12
9 x = 18
⇔
 5 x − 6 y =12

0,25
0,25

x = 2


⇔
−1
 y = 3

0,25

−1
).
3
1. a. Phương trình hồnh độ giao điểm của (P) và (d) là: x 2 = 2 x − m + 3
⇔ x 2 − 2 x + m − 3 = 0 (*)
Với m = 3 thì phương trình (*) là: x2 – 2x = 0
x = 0
x = 0  y = 0
⇔
⇒
⇔ x(x – 2) = 0 ⇔ 
x − 2 = 0
x = 2  y = 4
Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là: (0;0) và (2;4)
1b
Để (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt thì phương trình (*) phải có hai
nghiệm phân biệt ⇔ ∆ ' > 0 ⇔ 1 − m + 3 > 0 ⇔ m < 4
 x1 + x2 = 2
Do x1 ; x2 là hai nghiệm của (*) nên theo hệ thức Vi-et có: 
 x1 x2 = m − 3
Ta có: y1 = 2 x1 − m + 3; y2 = 2 x2 − m + 3
Suy ra: y1 + y2 = 2( x1 + x2 ) − 2m + 6 = 4 − 2m + 6 = 10 − 2m
Vậy: x1 x2 ( y1 + y2 ) = −6 ⇔ (m-3)(10-2m) = -6

⇔ 10m – 2m2 – 30 + 6m + 6 = 0
⇔ -2m2 +16m – 24 = 0
⇔ m2 – 8m + 12 = 0 ⇔ m = 2 ( thỏa mãn) hoặc m = 6 ( loại )
Vậy m = 2 là giá trị cần tìm.
Vậy hệ phương trình có nghiệm là (2;

10

Trang 18

0,25

0,25
0,25

0,25


BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH MỚI NHẤT (PHẦN 8)

2. Gọi vận tốc của người thứ nhất là x(km/h), x>0
Gọi vận tốc của người thứ hai là y( km/h), y>0
Khi gặp nhau , người thứ nhất đi được 4x( km), người thứ hai đi được 4y( km)
 4 x + 4 y = 38
x = 5
⇔
Ta có hệ phương trình 
( t/m)
4 x − 4 y = 2
 y = 4,5

Vậy vận tốc của người thứ nhất là 5km/h, của người thứ hai là 4,5km/h

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

11

a) Vì MA, MB là các tiếp tuyến của (O) nên ∠MAO = 900; ∠MBO = 900.
Tứ giác MAOB có:
∠MAO + ∠MBO = 1800 nên nội tiếp được đường trịn,
tâm là trung điểm của MO, bán kính bằng nửa độ dài MO

0,25
0,25
0,25
0,25

b) Xét ∆IBF và ∆IAB có: ∠AIB chung; ∠IBF = ∠IAB
Suy ra: ∆IBF ∼ ∆IAB (g.g)
IB IF
=
nên
IA IB
⇔ IB2 = IF.IA

0,25
0,25

0,25

c) Ta có: ∠IMF = ∠AEF (slt); ∠AEF = ∠MAI ⇒ ∠IMF = ∠MAI
Do đó: ∆IMF ∼ ∆IAM (g.g
) ⇒ IM2 = IF.IA
Theo câu b, lại có:IB2 = IF.IA nên IB2 = IM2 ⇔ IM = IB

0,25
0,25
0,25
0,25

x 4 x + 3 = 2 x 4 − 2015 x + 2015
ĐK: x ≥ −3
12

x 4 ( x + 3 − 2)( x + 3 + 2)
PT ⇔ x 4 ( x + 3 − 2) + 2015( x − 1) = 0 ⇔
+ 2015( x − 1) = 0
x+3+2
x 4 ( x + 3 − 4)
x4
⇔
+ 2015( x − 1) = 0 ⇔ ( x − 1)(
+ 2015) = 0
x +3 + 2
x+3+2
⇔ x −1 = 0 ⇔ x = 1

Vậy x = 1 là nghiệm của phương trình.

Chú ý:
Thí sinh làm theo cách khác nếu đúng thì cho điểm.......
Điểm bài thi : ................

Trang 19

0,25
0,25
0,25
0,25


BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH MỚI NHẤT (PHẦN 8)

-----------Hết-----------

MÃ KÍ HIỆU
...........................

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học: 2015 – 2016
MƠN: TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút
( Đề thi gồm: 12 câu – 2 trang )

I.Trắc nghiệm khách quan(2 điểm)
Chọn đáp án đúng
Câu 1: (0.25 điểm) Căn bậc hai số học của 16 là
A. 4
B. - 4

D. 4; -4
C. 4
Câu 2: ( 0.25 điểm) Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến
1
B. y = -3( x+ 2)
C. y = -3( 5-x)
D. -2x -5
A. y = - x
3

Câu 3: ( 0.25 điểm) Đường thẳng nào sau đây song song với đường thẳng y = 3x -2
A. y = 2x - 3
B. y = -3x + 3
C. y = - 3( 1 – x) D. y = 3( 3x – 1 )
Câu 4: ( 0.25 điểm) Nếu phương trình x2 – 5x + 2= 0 có nghiệm thì tích hai nghiệm số là:
A. -2
B. 2
C. 5
D. – 5
Câu 5: ( 0.25 điểm) Cho hình 1 ABC vng tại A, AH
BC,
A
BH = 9cm HC = 16 cm độ dài đoạn AH bằng
A. 8
B. 9
C. 10
D. 12
B

Câu 6: ( 0.25 điểm) Cho hình 2 biết AB là đường kính

ˆ bằng
của đường trịn (O) Khi đó ABD
0
0
A. 20
B. 30
C. 350
Câu 7: ( 0.25 điểm) Cho
khi đó sinB bằng
A.

1
3

B.

C.

3
5

D.

4
5

Câu 8: ( 0.25 điểm) Một hình nón có đường kính đáy bằng
đường sinh và bằng 12cm , thể tích của hình nón là:
C. 216π 2 cm2
A. 216π 3 cm3

B. 216π 3 cm2
II. Tự luận: (8 điểm)
Bài 1: (2 điểm)
1. Tính
a)

Hình 1

D. 250
D

ABC vng tại A, AB = 3a, AC = 4a

3
4

1
1
+
3+ 2 3− 2

Trang 20

C

H

A

O

C

B

70°

Hình 2
D. 216π 2 cm3


BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH MỚI NHẤT (PHẦN 8)

b)

a)

1
7 − 24 + 1

+

1

7 + 24 − 1
2 x − 3 y = 11
2. Giải hệ phương trình : 
5 x − 4 y = 3

Bài 2:( 2 điểm)
1a. Tìm m để đường thẳng (d): y = 2x + m tiếp xúc với Parabol (P): y = 2x2

b).Cho phương trình 2x2 - 4x +5( m – 1) = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm
phân biệt nhỏ hơn 3
2. Một đám đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 15m và có diện tích
2700m2 . Tính chu vi đám đất
Bài3 ( 3 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường trịn tâm O. ba
đường cao AK, BE, CD cắt nhau tại H.
a) Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp, AD.AB = AE.AC
b)Chứng tỏ AK là phân giác của góc DKE
c)Gọi I, J là trung điểm của BC và DE. Chứng minh OA // JI
Bài 4(1điểm) Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn ab + bc + ca = 1. Hãy tính giá trị của biểu
thức :
A = a.

(b 2 + 1)(c 2 + 1)
(a 2 + 1)(c 2 + 1)
(b 2 + 1)(a 2 + 1)
+
b
.
+
c
.
a2 + 1
b2 + 1
b2 + 1

………………………………….Hết………………………………………………………

Trang 21

BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH MỚI NHẤT (PHẦN 8)

MÃ KÍ HIỆU
...........................

ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 PTTH
Năm học: 2015 – 2016
MƠN: TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút
( Hướng dẫn chấm gồm: 3 trang)

Chú ý: Thí sinh làm theo cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa
- Điểm bài thi: 10
- Phần trắc nghiệm khách quan: học sinh làm đúng một phần được 0.25 điểm
1
2
3
4
5
6
7
8
A
C
C
B
D
A
D

A
Câu

Đáp án

Điểm

1. ( 1,25điểm)
a)

1
( 2 điểm)

1
1
3− 2
3+ 2
+
+
=
3 + 2 3 − 2 (3 + 2)(3 − 2) (3 + 2)(3 − 2)

3− 2 +3+ 2 6
=
9−2
7
1
1
1
1

+
+
b)
=
( 6 − 1) 2 + 1
( 6 + 1) 2 − 1
7 − 24 + 1
7 + 24 − 1
1
1
+
6 −1 +1
6 +1 −1
1
1
=
−
=0
6
6

0.25
0.25
0.25
0.25
0,25

2. (0,75 điểm)
2 x − 3 y = 11 10 x − 15 y = 55  −7 y = 49
⇔

⇔

5 x − 4 y = 3
10 x − 8 y = 6
5 x − 4 y = 3
 y = −7
 y = −7
 x = −5
⇔
⇔
⇔
5 x − 4.( −7) = 3  x = −5
 y = −7

2
( 2 điểm)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) = (-5; -7)
a) ( 0.5 điểm)
Để (d): y = 2x + m tiếp xúc với (P): y = 2x2  phương trình
hồnh độ giao điểm 2x2 = 2x + m có nghiệm kép
 2x2 – 2x + m = 0 có nghiệm kép  = 0
 1 – 2m = 0 m =
Vậy với m =

0,25
0,25
0,25

0.25

1
2

1
thì đường thẳng ( d) y = 2x + m tiếp xúc với (P):
2

2

y = 2x
b) ( 0.75 điểm )
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt nhỏ hơn 3

Trang 22

0.25


BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH MỚI NHẤT (PHẦN 8)

0,25

∆ ' > 0
∆ ' > 0


⇔  x1 < 3 ⇔  x1 − 3 < 0
x < 3
x − 3 < 0

 2
 2
7

m < 5
14 − 10m > 0


⇔  x1 − 3 + x2 − 3 < 0 ⇔ −4 < 0
 x −3 x −3 > 0
 5m − 5
( 1 ) ( 2 )

− 3.2 + 9 > 0
 2
7

m < 5
−1
7
⇔
⇔
5
5
 m > −1

5
−1
7

< m < thì PT có 2 nghiệm phân biệt nhỏ hơn 3
Vậy với
5
5

2.( 0.75 điểm)
Gọi chiều dài đám đất hình chữ nhật là x(m) (x >15)
Thì chiều rộng đám đất là: x – 15 (m)
Vì diện tích của mảnh đất là 2700m2 nên ta có phương trình:
x(x – 15) = 2700
Biến đổi và tìm được x1 = 60 ; x2 = - 45(loại)
Tìm được chiều rộng đám đất: 45(m)
Tìm được chu vi đám đất: (60 + 45).2 = 210 (m)
Vẽ đúng hình cho phần a

0,25

0,25
0.25

0.25
0.25
0.25

3
( 3 điểm)

a)1đ
·
·

Ta có BDC
= BEC
= 900 ( do CD,BE là đường cao của∆ ABC )
⇒ D và E thuộc đường trịn đường kính BC
Tứ giác BDEC nội tiếp đường trịn đường kính BC
·
·
·
ta có ·ADE = ECB
( cùng bù với EDB
), BAC
chung

Trang 23

0.25
0.25
0.25


BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH MỚI NHẤT (PHẦN 8)

 ∆ ABC ~ ∆ AED (g,g)


0.25

AD AE
=
=> AD. AB = AC. AE

AC AB

b) 0,75đ
·
·
Do HKBD nội tiếp => HKD
(2 góc nội tiếp cùng chắn
= HBD
cung DH)(1)
·
·
Do BDEC nội tiếp => DCE
( góc nội tiếp cùng chắn cung
= HBD
DE)(2)
·
·
KHEC nội tiếp => HCE
( góc nội tiếp cùng chắn cung
= EKH
HE)(3)
·
·
Từ (1);(2);(3) => HKD
(4)
= EKH
Mặt khác KA nằm giữa tia KE,KD (5)
·
Từ (4);( 5) => KA là phân giác của DKE
c)1,0đ

1
·
» (góc tạo bởi
Từ A dựng tiếp tuyến Ax => ·ABC = xAC
= sđ AC

0.25

0.25

0.25

0.25

2

giữa tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung AC)
lại có ·AED = ·ABC ( cùng bù với góc DEC)
·
xAC
= ·AED
⇒ Ax //DE, AO

4
(1 điểm)

Ax => AO
DE
Ta lại có BDEC nội tiếp trong đường trịn tâm I
⇒ DE là dây cung, J là trung điểm của DE

⇒ JI ⊥ DE( đường kính đi qua trung điểm của dây cung
không điqua tâm)
⇒ JI //AO ( quan hệ giữa tính vng góc và song song)
Vì ab + bc + ca = 1 =>a2 + 1 = a2 +(ab + bc + ca) = (a + b)(a + c).
a2 + 1 = a2 + (ab + bc + ca) = (a + b)(a + c) ;
b2 + 1 = b2 + (ab + bc + ca) = (b + a)(b + c) ;
c2 + 1 = c2 + (ab + bc + ca) = (c + a)(c + b).
Suy ra
a.

(b 2 + 1)(c 2 + 1)
(b + a )(b + c)(c + a)(c + b)
= a.
= a(b + c)
2
a +1
(a + b)(a + c)

0.25
0.25

0.25
0.25

0.25

(a 2 + 1)(c 2 + 1)
b.
= b( a + c )
b2 + 1

(a 2 + 1)(b 2 + 1)
c.
= c ( a + b)
c2 + 1

Vì vậy A = a(b + c) + b(c + a) + c(a + b)
= 2(ab + bc + ca) = 2.

0.25

……………………………………….Hết………………………………………………..

Trang 24


BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH MỚI NHẤT (PHẦN 8)

MÃ KÍ HIỆU
(PHẦN NÀY DO SỞ GD&ĐT GHI)

…………………………..

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học: 2015 - 2016
MƠN: TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút
( Đề thi gồm: 12 câu, 02trang)

I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: (2điểm) Chọn đáp án đúng nhất cho các câu hỏi
sau

Câu 1: Trong các số sau, số nào có căn bậc hai số học là 4 ?
A, 2
B, -2
C, 16
D, -16
Câu 2: Rút gọn biểu thức

3- 3
được kết quả là:
1- 3

A, 3
B, -3
C, 3
D, - 3
2
Câu 3: Cho phương trình -2x - (m -2)x + m = 0 (ẩn là x). Khẳng định nào dưới đây
đúng với mọi giá trị của m ?
A, Phương trình đã cho có nghiệm
B, Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân
biệt
C, Phương trình đã cho vơ nghiệm
D, Phương trình đã cho có nghiệm kép
Câu 4: Số điểm chung của đồ thị hàm số y = x và đồ thị hàm số y = x2 là:
A, vơ số
B, 2
C, 1
D, khơng có
Câu 5: Cho ∆ABC có BC = 2 cm; AC = 3 cm và AB = 1 cm . Số đo của góc B là:
A, 300

B, 450
C, 600
D, 900
Câu 6: Cho hai điểm B, C ∈ (O; R) ; BC = R (R > 0). Nửa cung lớn BC có số đo là:
A, 3000
B, 1500
C, 600
D, 300
Câu 7: Cho các điểm A, B, C ∈ (O; 3 cm). Biết BC là đường trung trực của AO. Diện
tích của hình quạt trịn OBC là:
A, π (cm2)
B, 3 π (cm2)
C, 6 π (cm2)
D, 9 π (cm2)
Câu 8 : Độ dài các cạnh của một tam giác là 7 cm, 24 cm, 25 cm. Nếu quay tam giác đó
một vịng quanh cạnh 7 cm thì diện tích mặt ngồi của khối trịn xoay là :
A. 1175 π (cm2)
B. 168 π (cm2)
C. 1176 π (cm2)
D. 600 π (cm2)
II. TỰ LUẬN: (8điểm)
Câu 9:(2điểm)
9
1. Cho M =
và N = 16-6 7
4- 7
a, Chứng tỏ: M + N = 7
b, Tìm tích của M và N
2. Giải bất phương trình : (2x - 1).(1- x) < 3- 2x2
3.Trong mặt phẳng toạ độ Oxy tìm điểm M nằm trên đường thẳng y = 2x -1 sao cho

khoảng cách từ M tới trục Ox là 1.

Trang 25