Đề thi HSG lớp 9 Toán Casio huyện Yên Mỹ-Hưng Yên

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
YÊN MỸ

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI
GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
Năm học: 2013-2014
Thời gian làm bài:120’

ĐỀ CHÍNH THỨC
Đề thi gồm có 01 trang.
Câu I(4 điểm)

1, Biểu diễn phân số sau dưới dạng liên phân số:

149
344

2, Viết quy trình ấn phím
a, Tìm số tự nhiên x biết 1 + 2 +3 3 + 4 4 +... + x x =58,42679881
b, Tính P = 2014 2013 + 2013 2012 + 2012 2011 +... +1994 1993 +1993 1992 +1992 1991
(kết quả lấy đến 9 chữ số thập phân)
Câu II(4 điểm)
1) Tìm số dư của phép chia 2004376 cho 1975
2) Cho đường thẳng (d) có phương trình (1 − 3 ) x +( 2 + 3 ) y =1 .Gọi A,B theo thứ tự là các giao điểm
của (d) với Ox,Oy.
a, Tính góc tạo bởi đường thẳng (d) với trục Ox ( kết quả lấy đến giây )
b,Tính diện tích tam giác OAB ( kết quả lấy đến 4 chữ số thập phân)
Câu III(4 điểm)
Một người gửi tiền vào ngân hàng số tiền là 450000000 đồng với lãi suất 1,5% một tháng
1) Hỏi sau 1 năm người đó có được tổng số tiền ở ngân hàng là bao nhiêu.Biết rằng hàng tháng người đó không
rút tiền lãi ra.

2) Nếu hàng tháng người đó rút tư ngân hàng ra 1500000 đồng vào ngân hàng để tính lãi chi tiêu.Hỏi sau 1 năm
người đó còn lại bao nhiêu tiền ở ngân hàng.
Câu IV( 4 điểm)
1) Cho 2 đa thức P ( x) = 3 x 2 − 4 x + 3 + m và Q ( x ) = x 3 + 3 x 2 −5 x + 6 + n .
a,Tìm m để đa thức P(x) chia hết cho (2x-3) và tìm n để đa thức Q(x) chia hết cho (x+5)
b,Tìm m,n để P(x) và Q(x) có nghiệm chung là 3
2)Cho dãy số u1 = 2; u2 = 3; un +1 = 3un + 2un −1 +3 với n ≥ 2
a, Viết quy trình bấm phím tính u n +1
b,Áp dụng tính u3 ; u4 ; u10 ; u19
Câu V(4 điểm)
Cho tam giác ABC, đường cao AH.Trong các hình chữ nhật DEFG có 2 đỉnh F,G nằm trên cạnh BC và 2 đỉnh còn lại
D,E nằm trên 2 cạnh AB,AC.
1) Đặt BC=a; AH=h;EF=x và DE=y.Tính y theo a;h;x
2) Hãy tìm hình chữ nhật DEFG có diện tích lớn nhất.Tính diện tích hình chữ nhật khi đó BC=20,111982 cm và
đường cao AH của tam giác ABC bằng 20,112012 cm( kết quả lấy đến 7 chữ số thập phân)
………………………………..HẾT……………………………..