Đề thi vào lớp 10 môn toán các năm của tỉnh bắc giang

TUYỂN TẬP MỘT SỐ ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT TỈNH BẮC GIANG

Sở GD & ĐT Bắc Giang

CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC: 1994-1995
MÔN THI:TOÁN
Thời gian thi: 150 phút.Ngày thi: 09/08/1994
----------------------------------------------------------------------------Bài 1 (2 điểm): Rút gọn biểu thức:
 m + m2 − n2 m − m2 − n2
−
A= 
2
2
m + m2 − n2
m− m −n

 4m m 2 − n 2
:

n2


Bài 2: (2 điểm)
Một ca nô xuôi một khúc sông dài 100 km rồi ngược về 45 km. Biết thời gian
xuôi dòng nhiều hơn thời gian ngược dòng là 2 giờ và vận tốc lúc xuôi dòng hơn vận tốc
lúc ngược dòng là 5km/h. Hỏi vận tốc canô lúc xuôi dòng và cả lúc ngược dòng?
Bài 3:(2 điểm) Cho phương trình: x2-2(m+1)x + m2+4m-3 = 0.
a>Với giá trị nào của m thì phương trình đã cho có nghiệm?

b>Xác định m để hiệu giữa tổng hai nghiệm và tích hai nghiệm đạt giá trị lớn
nhất?
Bài 4: (3 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chưa nửa
đường tròn đã cho người ta kẻ tiếp tuyến Ax và dây cung AC. Tia phân giác của góc
CAx cắt nửa đường tròn tại D. Các tia AD và BC cắt nhau ở E, tia BD và Ax cắt nhau ở
F. AC và BD cắt nhau ở K.
a> Chứng minh rằng BD là phân giác của góc ABE và tam giác ABE cân?
b> Chứng minh EK vuông góc với AB và tứ giác AKEF là hình thoi?
c> Khi dây AC thay đổi ( C chạy trên nửa đường tròn đã cho). Tìm tập hợp
điểm E
Bài 5: (1 điểm)
Tìm nghiệm nguyên của phương trình
xy2 + 3y2 - x = 108
y(x+3)-x-3=201 ⇔ (x+3)(y+1)(y-1)=1.3.67=(-1)(-3).67
vì (y+1)-(y-1)=2 nên:
y+1=3; x+3=67
y+1= -3; x+3=67

1


TUYỂN TẬP MỘT SỐ ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT TỈNH BẮC GIANG

Sở GD & ĐT Bắc
Giang

CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH VÀO LỚP 10 THPT

Năm học: 1995-1996
MÔN THI:TOÁN
Thời gian thi: 150 phút
Ngày thi: 19/08/1995

Bài 1: (2,5 điểm)
1+ x 1− x
4 x 2  4( x − 3)

 :
−
−
Cho biểu thức A= 
2
 1 − x 1 + x x − 1  x (1 − x )

a> Rút gọn A (1,5 đ)
b> Tính giá trị của A khi x =2
c> Tìm x nguyên dương để A là số tự nhiên.
Bài 2: (2 điểm): Giải phương trình
a> x2+3x+2=0
b>(x2-2x)2+3(x2-2x)+2 = 0
Bài 3: (2 điểm)
Ba thùng dầu chứa tất cả 62 lít dầu. Thùng thứ nhất nhiều hơn thùng thứ hai
là 5 lít. Nếu đổ 6 lit ở thùng thùng thứ nhất sang thùng thứ ba thì số dầu ở hai thùng thứ
hai và thứ ba bằng nhau. Tìm số dầu ban đầu chứa trong thùng thứ hai và thứ ba?
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho nửa đường tròn đường kính AB. C là điểm chạy trên nửa đường tròn ( không
trùng với A và B). CH là đường cao của tam giác ABC. I và K lần lượt là chân đường
vuông góc hạ từ H xuống AC và BC. M, N lần lượt là trung điểm của AH và HB.

1> Tứ giác CIHK là hình gì? So sánh CH và IK?
2> Chứng minh tứ giác AIKB là tứ giác nội tiếp?
3> Xác định vị trí của C để:
a> Chu vi tứ giác MIKN lớn nhất?
b> Diện tích tứ giác MIKN lớn nhất?

2


TUYỂN TẬP MỘT SỐ ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT TỈNH BẮC GIANG

Sở GD & ĐT Bắc
Giang

CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học: 1995-1996
MÔN THI:TOÁN
Thời gian thi: 120 phút
Ngày thi: 10/08/95
----------------------------------------------------------------------------Bài 1: (2,5 đ)
 a −1
a + 1 
1 
 a −
−

Cho biểu thức B = 


a − 1 
a
 a +1

2

a> Rút gọn B.
b> Có giá trị nào của a dể B = 0 không?
c> Tìm a để B > 0
Bài 2: (2 điểm)
Giải các hệ phương trình:
 2 x − y = −1
 x − 2 y = −5

a> 

y = 2 x −1 + 3

b> 

 x = 2y − 5

Bài 3: (2 điểm)
Một người đi xe đạp từ Bắc Ninh lên Bắc Giang đường dài 20 km với vận tốc
đều. Do công việ gấp nên người ấy đã đi nhanh hơn dự định 3km/h và đến sớm hơn dự
định được 20 phút. Tính vận tốc người ấy dự định đi.
Bài 4:(3,5 đ) Cho đường tròn tâm O bàn kính R. Hai đường kính AB và CD vuông góc
với nhau. E là điểm chạy trên cung nhỏ CB. Trên tia đối của tia EA lấy điểm M sao cho
EM = EB.

a> Tứ giác ACBD là hình gì?
b> Chứng minh ED là phân giác của góc AEB và đường CE vuông góc với
BM.
c> Khi E thay đổi, chứng minh M chạy trên một đường tròn. Xác định tâm và
bán kính của đường tròn đó.

3


TUYỂN TẬP MỘT SỐ ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT TỈNH BẮC GIANG

Sở GD & ĐT Bắc
Giang

CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học: 1996-1997
MÔN THI:TOÁN
Thời gian thi: 150 phút
Ngày thi: 01/08/1996

Bài 1: (2,5 điểm)
 x − 4x   1 + 2x

2 x
− 1 : 
+
− 1
 1 − 4x

  1 − 4x 2 x − 1 

A= 

a> Rút gọn biểu thức A?
b> Tìm x để A >

1
2

Bài 2:(2,5 đ)
Cho phương trình : x2+(2m-5)x-3n = 0
a>Giải phương trình khi m=3 và n=2/3
b>Xác định m và n để phương trình có hai nghiệm là 3 và -2
c> Khi m = 4, xác định n để phương trình có nghiệm dương?
Bài 3: (1,5 đ)
Một hội trường có 240 chỗ ngồi, các ghế được kê thành dãy, các dãy có số chỗ
ngồi bằng nhau. Nếu thêm 4 chỗ ngồi vào mỗi dãy và bớt đi 4 dãy ghế thì hội trường
tăng thêm 16 chỗ ngồi. Hỏi lúc đầu hội trường có bao nhiêu dãy ghế?
Bài 4: (3đ)
Cho tam giác cân ABC(AB=AC>BC) nội tiếp trong đường tròn tâm O. M là
điểm bất kì trên cung nhỏ AC của đường tròn. Tia Bx vuông góc với AM cắt đường
thẳng CM ở D.
a> Chứng minh góc AMD = góc ABC=góc AMB và MB = MD.
b> Chứng minh khi M di động thì D chạy trên một đường tròn cố định. Xác
định tâm và bán kính của đường tròn đó.
c>Xác định vị trí của M để tứ giác ABMD là hình thoi.
Bài 5: (1 đ) Chứng minh rằng qua điểm (0 ; 1) có duy nhất một dây của parabol y= x2 có
độ dài bằng 2
Đt qua (0;1) là y=ax+1=> pt hoành độ giao điểm: x2-ax-1=0

k/c bằng 2 ⇔ |x - x| + |y-y| = 2
⇔ (x + x)-4 xx+ a[(x + x)-4 xx] =4
4
⇔ (a+1)(a+4)=4
⇔ a=0. Vậy chỉ có 1


TUYỂN TẬP MỘT SỐ ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT TỈNH BẮC GIANG

Sở GD & ĐT Bắc
Giang

CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học: 1996 - 1997
MÔN THI:TOÁN
Thời gian thi: 150 phút
Ngày thi: 2/8/1996
Bài I: Cho biểu thức

 x +1
x −1  1
x
2 
:

A = 
−

−
+



x
−
1
x +1  x +1 1− x
 x −1

1)Rút gọn biểu thức A (2đ)
2) Tìm x để A nhận giá trị âm (0.5đ)
Bài II :
Cho hệ phương trình
 x − ay = 1

ax + y = 2

1) Giải hệ phương trình khi a=2 (0,5đ)
2) Chứng minh hệ đã cho luôn có nghiệm (1đ)
3) Xác định a để hệ có nghiệm dương (0,5đ)
Bài III:
Một đội xe chở 168 tấn thóc. Nếu có thêm 6 xe thì mỗi xe chở nhẹ đi 1 tấn và
tổng số thóc chở tăng được 12 tấn. Tính số xe của đội lúc ban đầu.(1,5đ)
Bài IV:
Cho hình vuông ABCD. E là điểm thuộc cạnh BC. Đường thẳng qua A vuông góc
với AE cắt cạnh CD kéo dài ở F
1)Chứng minh góc FAD = góc EAB và AE = AF (1đ)
2)Vẽ đường trung tuyến AI của tam giác AEF, kéó dài cắt CD tại K. Đường

thẳng qua E song song với AB cắt AI tại G. Tứ giác FKEG là hình gì ?(1đ)
3)Chứng minh AF 2 = KF . CF (1đ)
Bài V: Tìm số nguyên x để số trị của tích x(x+1)(x+7)(x+8) là số chính phương (1đ)
⇔ (x +8x)(x +8x+7)=y đặt t= x+8x: t(t+7)=y
⇔ 4t +28t = 4y ⇔ (2t+7-2y)(2t+7+2y)=49

5


TUYỂN TẬP MỘT SỐ ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT TỈNH BẮC GIANG

Sở GD & ĐT Bắc Giang

CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học: 1997 - 1998
MÔN THI:TOÁN
Thời gian thi: 150 phút Ngày thi: 28/6/1997
Bài 1: (2đ)
Cho P =

a+x+ a−x
a+x− a−x

−

a+x− a−x
a+x+ a−x

1)

Rút gọn P

2)

Tính P nếu a = 3 ; x = 2

Bài 2:(2đ) Cho phương trình: x2 – 2(m -1)x +2m – 3 = 0
1) Chứng minh với với mọi m phương trình luôn có nghiệm
2) Xác định m để phương trình có một nghiệm bằng -1 và khi đó hãy tính nghiệm
còn lại.
Bài 3:(2đ)
Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi là 32m. Nếu ta bớt chiều rộng đi 3 m và
tăng chiều dài thêm 2m thì diện tích giảm đi 24m 2. Tính chiều dài và chiều rộng của
miếng đất.
Bài 4 : (4đ)
Cho tam giác ABC có góc A = 45 0, hai góc B và C đều nhọn. Đường tròn tâm O
đường kính BC cắt AB ở D và AC ở E. BE cắt CD tại H
1)Tính các góc BDC, BEC, ACD và so sánh hai đoạn thẳng AD và CD.
2)Chứng minh AH vuông góc với BC
3)Chứng minh OE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE.
Bài 5:(thêm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, C thuộc nửa đường tròn, CH
vuông góc với AB. I và K lần lượt là tâm các đường tròn nội tiếp các tam giác CAH và
CBH. Đường thẳng Ik cắt CA, CB lần lượt tại M, N.
a> Chứng minh CM=CN
b> Tìm vị trí của C để tứ giác ABNM nội tiếp
c> Vẽ CD vuông góc với MN. Chứng minh rằng CD luôn đi qua một điểm cố
định khi C di động trên cung AB .
d> Tìm vị trí của C để diện tích tam giác CMN lớn nhất

6


TUYỂN TẬP MỘT SỐ ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT TỈNH BẮC GIANG

Sở GD & ĐT Bắc
Giang

CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học: 1997 - 1998
MÔN THI:TOÁN
Thời gian thi: 150 phút Ngày thi: 27/6/1997

Bài 1: (2đ)
Cho Q =

2+ a
2− a

−

2− a
2+ a

+

16

4−a

1)Rút gọn Q 2)Tìm a để Q >0
Bài 2(2đ) Cho phương trình : x2 – 2(m+1)x +m2 +2 =0
1)Với giá trị nào của m thì phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2
2)Tìm m để hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x1- x2 =4
Bài 3 :(2đ)
Một ca nô chạy trên một dòng sông đang chảy. Nếu ca nô chạy xuôi dòng 5km rồi
ngược dòng 9km thì mất 1giờ. Nếu ca nô chạy xuôi dòng 10km rồi ngược dòng 6km thì
cũng mất 1 giờ. tính vận tốc thực của ca nô và vận tốc của dòng chảy.
Bài 4 (4đ)
Cho đường tròn tâm O bán kính R và điểm A ở ngoài đường tròn. AC và AB là hai
tiếp tuyến của đường tròn O, B và C là tiếp điểm. Vẽ CH vuông góc với AB tạ H và cắt
OA tại D.
1)C/m CH // OB, COD = BOD = CDO và so sánh hai đoạn thẳng CO và CD.
2)Tứ giác CDBO là hình gì? tại sao ?
3)Trong trường hợp đặc biệt điểm D nằm trên đường tròn (O), hãy tính diện tích tứ giác
ABOC theo R.
Bải 5(thêm): Xét tam giác vuông ABC nội tiếp nửa đường tròn tâm O, đường kính BC.
Kẻ đường cao AH, đường tròn tâm I đường kính AH cắt nửa đường tròn tại điểm thứ
hai là G, cắt AB, AC lần lượt tại D và E.
a> Chứng minh rằng tứ giác BCED nội tiếp.
b>Các tiếp tuyến tại D vae E của đường tròn tâm I lần lượt cắt BC tại M, N.
Chứng minh rằng M, N lần lượt là trung điểm của BH và CH
c> Chứng minh rằng AG, DE, BC đồng quy

7


TUYỂN TẬP MỘT SỐ ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT TỈNH BẮC GIANG

SỞ GD&ĐT
BẮC GIANG

ĐỀ THI TN THCS VÀ TUYỂN HỌC SINH VÀO LỚP
10 THPT
Môn thi : Toán
Thời gian làm bài : 120 phút
Ngày thi : 13/06/1998
...........................***............................

I. LÝ THUYẾT( 2 điểm )
Phát biểu định nghĩa và nêu tính chất của hàm số bậc nhất. Trong các hàm số sau
hàm số nào đồng biến, hàm số nào nghịch biến trên tập R :
y=x-2 ; y=3-2x
II. BÀI TẬP ( 8 điểm )
Câu 1: ( 2 điểm )
Cho biểu thức :

A=

1
2
4 x
+
−
với x ≥ 0, x ≠ 4
2+ x 2− x 4− x

1) Rút gọn A

2) Chứng minh A>0
Câu 2 : ( 1 điểm )
Giải hệ phương trình :
x + y = 5

2 x − y = 4

Câu 3 : ( 2 điểm )
Một ô tô đi từ A đến B dài 120 km. Lúc về vận tốc ô tô tăng thêm 10 km/h, do đó
thời gian về ít hơn thời gian đi là 3/5 giờ . Tính vận tốc ô tô lúc đi .
Câu 4 : ( 3 điểm )
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R và có góc BAC nhọn .
Gọi D là điểm chính giữa của cung nhỏ BC. Tiếp tuyến của đường tròn O tại C cắt
đường thẳng AD ở P. Hai đường thẳng AB và CD cắt nhau ở Q.
·
·
1) Chứng minh BAD
= CAD

2) Chứng minh tứ giác ACPQ nội tiếp
3) Chứng minh BC//PQ. Tam giác ABC thoả mãn điều kiện gì để tứ giác BCPQ
là hình thoi. Tính diện tích hình thoi đó nếu R=5 cm,AB=8cm

8


TUYỂN TẬP MỘT SỐ ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT TỈNH BẮC GIANG

Sở GD & ĐT Bắc
Giang

CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học: 1999 - 2000
MÔN THI:TOÁN
Thời gian thi: 150 phút Ngày thi: 22/6/1999
----------------------------------------------------------------------------Bài 1(1đ ) a)Phân tích thành nhân tử biểu thức a2 – 4
b)Thực hiện phép tính ( 3 − 7 )( 3 + 7 )
Bài 2 (2,5đ)

Cho phương trình : x2 -4x +m =0 (1)

a)Tính ∆ hoặc ∆’ của phương trình (1) theo m
b)Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có nghiệm?
c) Tìm giá trị của m để pt (1) có hai nghiệm x1 và x2 thảo mãn x12 + x22 = 12
d)Khi phương trình (1) có hai nghiệm x 1 và x2 , hãy tìm giá trị của m để biểu thức
A=x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 3 (1,5đ) Rút gọn biểu thức sau :
 a −1
1
3 a   2 a − 1 


P = 
−
+
 : 1 − 2 a + 1 
4

a
−
1
2
a
−
1
2
a
+
1




Bài 4 (1,5đ)
Hai vòi nước cùng chảy sau 6 giờ thì đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất chảy trong 2 giờ
và vòi thứ hai chảy trong 3 giờ thì đầy

2
bể. Hỏi mỗi vòi nếu chảy một mình thì phải
5

bao lâu mới đầy bể.
Bài 5 (3,5đ) Cho tam giác đều ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O. P là một điểm
trên cung BC . Trên tia PA lấy điểm Q sao cho PQ = PB.
a)Tính góc BPQ
b)Chứng minh ∆BQA = ∆BPC từ đó suy ra PA = PB + PC
c)Qua P dựng các đường thẳng song song với các cạnh của ∆ABC. Đường
thẳng song song với BC cắt AB ở D, đường thẳng song song với AC cắt BC ở E, Đường

thẳng song song với AB cắt AC ở F. Chứng minh các tứ giác PCFE, BDPE là các tứ
giác nội tiếp.
d)Chứng minh 3 điểm D, E và F thẳng hàng.

9


TUYỂN TẬP MỘT SỐ ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT TỈNH BẮC GIANG

Sở GD & ĐT Bắc
Giang

CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học: 1999 - 2000
MÔN THI:TOÁN
Thời gian thi: 150 phút Ngày thi: 23/6/1999

Bài 1 (1đ) a)Trục căn thức ở mẫu số :

1
3

b)Giải bất phương trình sau : 5(x-2) > 1- 2(x-1)
Bài 2 (2,5đ)
Cho phương trình x2 -8x +m =0 (1)
a)Giải phương trình (1) khi m = 12
b)Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có nghiệm kép ?
c)Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn:

x1 - x2 =2
 m 3 + p3

2 p

÷:(m − p) +
A
=
−
mp
Bài 3 (1,5đ) Rút gọn biểu thức sau :
 m+ p
÷
m+ p



Bài 4 (1,5đ)
Một ô tô tải khởi hành từ A đến B đường dài 200 km. Sau đó 30 phút một ô tô tắc
xi khởi hành từ B về A và hai ô tô gặp nhau tại địa điểm C là chính giữa quãng đường
AB tính vận tốc của mỗi ô tô. Biết rằng mỗi giờ ô tô tải chạy chậm hơn tắc xi là 10 km.
Bài 5 (3,5đ)
Cho tam giác ABC (góc A < 90 0 ) nội tiếp trong đường tròn tâm O. Các tiếp tuyến
với đường tròn (O) ở B và C cắt nhau tại N
a) Chứng minh tứ giác OBNC nội tiếp một đường tròn.
b) Gọi I là điểm chính giữa của cung BC. Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp
tam giác NBC
c) Gọi H là trực tâm tam giác NBC. Chứng minh hai điểm O và H đối xứng với
nhau qua BC.
d) Qua A dựng đường thẳng song song với BC cắt đường tròn (O) tại M. Gọi D là

trung điểm của BC, đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K.
Chứng minh

BM CM
=
BK CK

10


TUYỂN TẬP MỘT SỐ ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT TỈNH BẮC GIANG

Sở GD & ĐT Bắc
Giang

CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học: 2000 - 2001
MÔN THI:TOÁN
Thời gian thi: 150 phút Ngày thi: 03/7/2000
Bài 1 (2đ) Giải hệ phương trình và phương trình sau
1)

2 x − 100 3x − 800
2)
=
3
4

5 x − 4 y = 1
3)

 x + y = 11

2x 2 − 5x − 3 = 0

Bài 2(2đ) Cho biểu thức :

x +2
x − 2  x +1

A = 
−
x − 1 
x
 x + 2 x +1

1)Rút gọn A
2)Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của A là số nguyên
Bài 3 ( 2đ)
Một đội xe dự định chở 200 tấn thóc. Nếu tăng thêm 5 xe và giảm số thóc phải trở
20 tấn thì mỗi xe chở nhẹ hơn dự định 1 tấn thóc. Hỏi lúc đầu đội xe có bao nhiêu chiếc
xe.
Bài 4 (3đ)
Cho nửa đường tròn đường kính AB. C là điểm chạy trên nửa đường tròn ( Không
trùng với A và B ). CH là đường cao của tam giác ACB. I và K lần lượt là chân đường
vuông góc hạ từ H xuống AC và BC, M và N lần lượt là trung điểm AH và HB.
1)Tứ giác CIHK là hình gì?, so sánh CH và IK

2)Chứng minh tứ giác AIKB là tứ giác nội tiếp
3)Xác định vị trí của C để:
a)Chu vi tứ giác MIKN lớn nhất
b)Diện tích tứ giác MIKN lớn nhất .
Bài 5 (1đ)
Tìm giá trị của m để hai phương trình sau có ít nhất một nghiệm chung
x2 + 2x + m =0 (1)
x2 + mx +2 = 0 (2)
Gọi a là nghiệm chung:
+2a+m=0 ,a+ma+2=0)) => (2-m)(a-1)=0 ⇔
a=1;m=2
a=1=> m=-3
m=2 pt vô nghiệm

11


TUYỂN TẬP MỘT SỐ ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT TỈNH BẮC GIANG

Sở GD & ĐT Bắc Giang

CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học: 2000 - 2001
MÔN THI:TOÁN
Thời gian thi: 150 phút Ngày thi: 04/7/2000
Bài 1: (2đ)
Giải phương trình và hệ phương trình sau:

a)

4 x − 1 5x + 3
−
= 0 b) x2 -6x + 8 = 0 c)
5
6

x − y = 1

3 x + 4 y = 5

Bài II: (2đ) Cho biểu thức
2

 a
1   a −1
a +1 
 .

P = 
−
−
  a +1

2
2
a
a
−

1

 


a)Rút gọn P
b)Tìm giá trị của a để P > 0
Bài III (2đ)
Một người đi xe đạp từ A và dự định đến B vào một giờ đã định. Khi còn cách B
30km, người đó nhận thấy rằng sẽ đến muộn nủa giờ nếu giữ nguyên vận tốc đang đi.
Do đó, người ấy tăng vận tốc thêm 5 km/h và đến B sớm hơn nửa giờ so với giờ dự
định. Tính vận tốc lúc đầu của người đi xe đạp.
Bài IV: (3đ)
Cho tam giác ABC vuông ở C (CA>CB). I là điểm thuộc cạnh AB. Trên nửa mặt
phẳng bờ Ab có chứa điểm c vẽ các tia Ax, By vuông góc với AB. Đường thẳng vuông
góc với IC vẽ qua C cắt Ax và By lần lượt tại M và N.
a) Chứng minh tứ giác BNCI nội tiếp; Góc MIN = 900
b) Chứng minh tam giác CAI đồng dạng với tam giác CBN, tam giác ABC đồng
dạng với tam giác MNI.
c) Tìm vị trí của điểm I sao cho diện tích tam giác MIN gấp đôi diện tích tam giác
ABC.
Bài V (1đ) Chứng minh rằng phương trình :
ax2 + bx + c = 0 ( a≠ 0) có nghiệm nếu

2b c
≥ +4
a
a

Ta có: ∆=b-4ac => 4ac=b- ∆

≥ +4 ⇔ 2ab ≥ ac+ 4a ⇔ 8ab ≥ 4ac + 16 a ⇔ 8ab ≥ b - ∆ + 16 a ⇔ ∆ ≥ (4a-b) ≥ 0

12


TUYỂN TẬP MỘT SỐ ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT TỈNH BẮC GIANG

Sở GD & ĐT Bắc
Giang

CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học: 2001 - 2002
MÔN THI:TOÁN
Thời gian thi: 150 phút Ngày thi: 02/7/2001
Bài 1: (2đ) a)Giải phương trình
2x2 + 5x – 3 = 0
b)Giải hệ phương trình
x + 2 y = 4

x − y = 1

Bài 2:(2đ)Cho biểu thức
P=

3a + 9a − 3
a+ a−2

−

a +1
a +2

+

a −2
1− a

a)Rút gọn P
b)Tìm a ∈ Z để P ∈ Z
c> Tìm a để P= a
Bài 3 (2đ)
Trong tháng đầu, hai tổ công nhân sản xuất được 300 chi tiết máy. Sang tháng thứ
hai, tổ I sản xuất vượt mức 15%, tổ II sản xuất vượt mức 20%, do đó cuối tháng cả hai
tổ sản xuất được 352 chi tiết máy. Hỏi rằng trong tháng đầu mỗi tổ công nhân sản xuất
được bao nhiêu chi tiết máy.
Bài 4: (4đ)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao BD,
CE của tam giác cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai theo thứ tự tại N
và M.
a)Chứng minh tứ giác EBCD nội tiếp
b)Chứng minh : MN//ED
c)Chứng minh OA ⊥ED
d)A di động trên cung lớn BC của đường tròn (O), chứng minh rằng
đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHD có đường kính không đổi.

13

TUYỂN TẬP MỘT SỐ ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT TỈNH BẮC GIANG

Sở GD & ĐT Bắc
Giang

CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học: 2001 - 2002
MÔN THI:TOÁN
Thời gian thi: 150 phút Ngày thi: 03/7/2001
----------------------------------------------------------------------------Bài 1 : (2đ)
a)Giải bất phương trình sau :
3 x − 60 5 x − 100
>
5
6

b) Cho hàm số: f(x) = 2x2 - 3x +1 Tính giá trị của hàm số tại x = 1; -1 ;

1
2

Bài 2 (2đ)
Cho phương trình :
x2 – 2(a-1)x + 2a – 5 = 0
a) Chứng minh rằng phương trình có nghiệm với mọi a
b)a bằng bao nhiêu thì phương trình đã cho có hai nghiệm x1,, x2 thoả mãn :

x1 < 1 < x2
Bài 3: (2đ)
Hai tổ học sinh tham gia lao động, nếu làm chung sẽ hoàn thành công việc sau 4
giờ . Nếu mỗi tổ làm một mình thì tổ một cần ít thời gian hơn tổ hai là 6 giờ .Tính xem
mỗi tổ làm một mình thì sau bao lâu sẽ hoàn thành công việc
Bài 4 (3 điểm)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, trực tâm H. Vẽ hình bình hành BHCD, I là
trung điềm của BC .
a/ Chứng minh rằng tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD.
b/ Chứng minh : góc CAD = góc BAH.
c/ Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác
ABCD. Chứng minh ba điểm H, G , O thẳng hàng và OH = 3OG.
Bài 5 (1đ)
Giải phương trình : x4 + 2x3 + 5x2 + 4x + 4 = 0
⇔ (x + 4x +4)+2x(x +2) + x =0 ⇔ (x +2+x) =0 ⇔ x +x+2=0 vô nghiệm

14


TUYỂN TẬP MỘT SỐ ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT TỈNH BẮC GIANG

Sở GD & ĐT Bắc
Giang

CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học: 2001 - 2002
MÔN THI:TOÁN

Thời gian thi: 150 phút Ngày thi: 04/7/2001
Bài 1: (2đ) a)Tính (8 27 − 6 48 ) : 3
b)Giải phương trình
x( x + 2)
−5= 0
3

Bài 2 (2đ) Cho biểu thức
 a. a − 1 a. a − 1  a + 2
:
A = 
−
 a−2
a
−
a
a
+
a



a)Tìm điều kiện để biểu thức A có nghĩa
b)Rút gọn biểu thức A.
c)Tìm các giá trị nguyên của a để biểu thức A nhận giá trị nguyên.
Bài 3:
Một người đi xe máy từ A đến B trong một thời gian đã định với một vận tốc đã
định. Nếu người đó tăng vận tốc thêm 14km/h thì đến B sớm hơn dự định 2 giờ, nếu
giảm vận tốc 4km/h thì sẽ đến B chậm mất 1 giờ. Tính vận tốc và thời gian dự định của
người đi xe máy.

Bài 4
Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Trên cung
nhỏ AC lấy một điểm M ( M không trùng với A và C ). Từ M hạ MD vuông góc với
BC; ME vuông góc với AC (D thuộc BC; E thuộc AC)
a)Chứng minh tứ giác DCME nội tiếp được trong một đường tròn
b)Chứng minh tam giác AMB đồng dạng với tam giác EMD.
c)Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB, ED. Chứng minh IJ vuông góc với
MJ
Bài 5 (1đ) Chứng minh: 1 +

1
2

+

1
3

+ ..... +

1
24

Ta có: )) = )) > +)) = 2-,))= 2( - )
A> 2[( - )+( - ) + …+ ( - ) = 2( - ) = 8

15

>8

TUYỂN TẬP MỘT SỐ ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT TỈNH BẮC GIANG

Sở GD & ĐT Bắc
Giang

CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học: 2002 - 2003
MÔN THI:TOÁN
Thời gian thi: 150 phút Ngày thi: 02/7/2002
----------------------------------------------------------------------------Bài 1:
Cho phương trình
x2 - 6x + k-1 = 0
a)Giải phương trình với k = 6
b)Xác định giá trị của k để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 trái dấu?
Bài 2
a)Chứng minh đẳng thức
(2 − a ) 2
3 − 4a
− 1=
2
1+ a
1+ a2

b)Với những giá trị nào của a thì P =
đó.
Bài 3

3 − 4a
đạt giá trị nhỏ nhất ? Tính giá trị
1+ a2

Hai lớp 9 A và 9B cùng tu sử khu vườn thực nghiệm của nhà trường trong 4 ngày
thì làm xong. Nếu mỗi lớp tu sửa một mình, muốn hoàn thành công việc ấy thì lớp 9A
cần thời gian ít hơn lớp 9B là 6 ngày. Hỏi mỗi lớp làm một mình cần thời gian là bao
nhiêu ngày để hoàn thành công việc?
Bài 4
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm (O). M và N theo thứ tự là điểm chính
giữa của các cung AB và AC. Gọi giao điểm của MN với AB , Ac theo thứ tự là H và K.
a)Chứng minh rằng tam giác AHK là tam giác cân tại đỉnh A
b)Gọi I là giao điểm của BN và CM. Chứng minh rằng AI⊥MN.
c)Chứng minh rằng CNKI là tứ giác nội tiếp.
d)Tam giác ABC có thêm điều kiện gì để AI song song với NC.

16


TUYỂN TẬP MỘT SỐ ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT TỈNH BẮC GIANG

Sở GD & ĐT Bắc
Giang

CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học: 2002 - 2003
MÔN THI:TOÁN

Thời gian thi: 150 phút Ngày thi: 01/7/2002

Bài 1:
Cho biểu thức : A =

1
1+ a

+

1
1− a

+1

a)Rút gọn A
b)Tìm a để A =

1
2

Bài 2:
Cho phương trình : x2 + mx + m-2 =0
a)Giải phương trình (1) với m=3
b)Tìm giá trị của m để các nghiệm x1, x2 của phương trình (1) thoả mãn
x12 + x22 = 4
Bài 3:
Một ô tô đi qua quãng đường dài 150 km với vận tốc dự định. Nhưng khi đi được
2/3 quãng đường xe bị hỏng máy phải dừng lại sửa 15 phút. Để đến đúng giờ dự định xe
phải tăng vận tốc thêm 10km/h trên quãng đường còn lại. Tính vận tốc dự định di.

Bài 4:
Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R. C là trung điểm của cung AB. Trên
cung AC lấy điểm F bất kỳ. Trên dây BF lấy điểm E sao cho BE = AF.
a) Chứng minh ∆AFC = ∆BEC.
b)Gọi D là giao điểm của đường thẳng AC với tiếp tuyến tại B của đường
tròn. Chứng minh tứ giác BECD nội tiếp.
c>Giả sử F di động trên cung AC. Chứng minh rằng khi đó E chuyển động
trên một cung tròn. Hãy xác định cung tròn và bán kính của cung tròn đó.
Bài 5 : Tìm các nghiệm nguyên của phương trình 2x2 + 4x = 19 - 3y2
⇔ 2x + 4x+2=21-3y ⇔ 2(x+1) =21-3y
21-3y chẵn => 3y lẻ => y lẻ (1)
2(x+1) ≥ 0 => 3y ≤ 21 ⇔ y ≤ 7 (2)
Từ (1), (2) suy ra y =1; (x+1) =9 => (x;y)={(2;1);(2;-1);(-4;1);(-4;-1)}

17


TUYỂN TẬP MỘT SỐ ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT TỈNH BẮC GIANG

Sở GD & ĐT Bắc
Giang

CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học: 2003 - 2004
MÔN THI:TOÁN
Thời gian thi: 150 phút Ngày thi: 01/7/2003
----------------------------------------------------------------------------Bài1: (2đ)

a)Tính ( 2 + 1). ( 2 − 1)
x − y = 1
x + y = 5

b)Giải hệ phương trình : 
Bài 2(2đ)
 x x −1

x x + 1  2( x − 2 x + 1)
x −1

:
−
Cho biểu thức : A = 

x
−
x
x
+
x



a) Rút gọn A
b) Tìm x nguyên để A nhận giá trị nguyên.
Bài 3 (2đ)
Một ca nô xuôi dòng từ bến sông A đến bến sông B cách nhau 24km. Cùng lúc đó
cũng từ A về B một bè nứa trôi với vận tốc dòng nước là 4km/h. Khi đến B canô quay
lại ngay và gặp bè nứa tại điểm C cách A là 8km. Tính vận tốc thực của canô.

Bài 4(3đ)
Cho đường tròn tâm O bán kính R, hai điểm C và D thuộc đường tròn, B là trung
điểm của cung nhỏ CD. Kẻ đường kính BA. Trên tia đối của tia AB lấy điểm S. Nối S
với C cắt (O) tại M, MD cắt AB tại K, MB cắt AC tại H.
a)Chứng minh góc BMD bằng góc BAC, từ đó suy ra tứ giác AMHK nội tiếp
b)Chứng minh : HK // CD
c) Chứng minh : OK.OS = R2
Bài 5(1đ) Cho hai số a và b khác 0 thoả mãn :

1 1 1
+ =
a b 2

Chứng minh phương trình ẩn x sau luôn có nghiệm.(x2+ax+b)(x2+bx+a) = 0
Pt x +ax+b=0 có ∆ = a -4b và pt x +bx+a=0 có ∆ =b - 4a. Ta có + = => 2(a+b)=ab
Xét ∆+ ∆ = a - 4b + b - 4a = a -4(a+b) + b = a - 2ab + b = (a-b) ≥ 0 => ∆ ≥ 0 hoặc ∆ ≥ 0 => đpcm

18


TUYỂN TẬP MỘT SỐ ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT TỈNH BẮC GIANG

Sở GD & ĐT Bắc
Giang

CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học: 2003 - 2004

MÔN THI:TOÁN
Thời gian thi: 150 phút Ngày thi: 02/7/2003
----------------------------------------------------------------------------Bài 1 (2 đ): a> Tính 5 2 − 18
4 x + y = 6
 3x − y = 1

b> Giải hệ phương trình 

Bài 2 (2 đ): Cho phương trình: x2+(m+1)x + m-1 = 0 (1)
a> Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
b> Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình (1), tìm m để biểu thức :
A= x1 2x2+ x1 x22 + 4 x1 x2 đạt giá trị lớn nhất.
Bài 3 (2 đ):
Một ô tô dự định đi từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 165 km trong một thời gian
xác định. Sau khi đi được một giờ ô tô phải dừng lại 10 phút để mua xăng, do vậy để
đến B đúng hẹn xe phải tăng vận tốc lên thêm 5km/h. Tính vận tốc ban đầu và thời gian
dự định của ô tô.
Bài 4 (3 đ)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nôi tiếp trong đường tròn tâm O. Các đường
cao BD và CE của tam giác cắt nhau tại H.
a> Chứng minh rằng tứ giác BDCE nội tiếp.
b> Chứng minh: AB.ED = AD.BC
c> Dựng đường tròn tâm (H, HA) cắt các đường thẳng AB, AC lần lượt ở M và N.
Chứng minh rằng AO vuông góc với MN.
Bài 5: (1 đ) Cho a, b, c là ba số dương. Chứng minh rằng
Ta có: +1 ≥ 2)) ⇔ ≥2)) ⇔ )) ≥ dấu = khi b+c=a
Tương tự, có: dấu = khi ko có a,b,c tm. Vậy có đpcm

19

a
b
c
+
+
>2
b+c
c+a
a+b


TUYỂN TẬP MỘT SỐ ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT TỈNH BẮC GIANG

Sở GD & ĐT Bắc
Giang

CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học: 2004 - 2005
MÔN THI:TOÁN
Thời gian thi: 150 phút Ngày thi: 01/7/2004
----------------------------------------------------------------------------Bài 1 (2đ): a> Tính 20 − 5
x+ y =3
3 x − y = 1

b> Gải hệ phương trình 

Bài 2 (2 đ): Cho phương trình x2- 2mx + m2 -m +1 =0(1)

a>Tìm m để phương trình (1) có nghiệm kép.
b> Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn x1 2 +x22 -x1x2 = 15
Bài3 (2 đ) Một tầu thuỷ chạy xuôi dòng từ bến A đến bến B rồi chạy ngược dòng từ bến
B trở về A mất tổng cộng 5 giờ 20 phút. Tính vận tốc của tàu thuỷ khi nước yên lặng.
Biết quãng sông AB dài 40 km và vận tốc của dòng nước là 4km/h.
Bài 4 (3đ) Cho đường tròn (O, R), hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. M là
một điểm thay đổi trên đoạn thẳng AO ( M khác O và A), CM cắt đường tròn (O, R) tại
điểm thứ hai là N. Từ N vẽ tiếp tuyến với đường tròn và từ M vẽ đường thẳng vuông
góc với AB chúng cắt nhau tại E.
a> Chứng minh góc CMB = góc CDN
b> Chứng minh các tứ giác DNMO và DENO là các tứ giác nội tiếp.
c> Gọi I là một điểm trên đường kính CD, MI cắt đường tròn (O, R) tại hai điểm R
và S (MR< MS). Chứng minh rằng

1
1
1
=
+
biết góc MCO = 30o
MR MS MI

 x +1 + y −1 = a
Tìm giá trị a ∈ Z để hệ có nghiệm
 x + y = 2a + 1

Bài 5 (1 đ) Cho hệ phương trình 

Đặt u= ; v= (u,v ≥ 0) => x+y=u + v . Hệ +v=2a+1)) (I) để hệ trên có nghiệm
thì (I) có nghiệm u,v ≥ 0 Lại có u+v=2a+1 ⇔ (u+v) -2uv= 2a+1 ⇔ 2uv=a -2a-1

uv = -2a-1,2)) . Để hệ (I) có nghiệm u,v ≥ 0 thì pt: t - at + -2a-1,2)) =0 có 2 nghiệm không
âm
đk , ,)) ⇔ từ đó tìm được a

20


TUYỂN TẬP MỘT SỐ ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT TỈNH BẮC GIANG

Sở GD & ĐT Bắc
Giang

CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học: 2004 - 2005
MÔN THI:TOÁN
Thời gian thi: 150 phút Ngày thi: 02/7/2004
----------------------------------------------------------------------------Bài 1 (2 đ)
a> Giải phương trình x2-4x+3 = 0
b> Tìm điều kiện của x để

x − 3 có nghĩa.

Bài 2 (2 đ)
Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể thì sau 6 giờ đầy bể. Nếu mở vòi thứ
nhất trong 5 giờ và vòi thứ hai trong 2 giờ thì được 8/15 bể. Hỏi mỗi vòi chảy một mình
thì sau bao lâu đầy bể?
Bài 3 (2 đ)

Cho phương trình x2 - (k+1)x+k = 0 (1) ( ẩn x, tham số k)
a> Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi k?
b> Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Hãy tìm k để
A= x1 2x2+ x1 x22 +2005 đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất ấy?
Bài 4 (3 đ)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. ve đường tròn tâm O đường kính
AH, đường tròn này cắt AB, AC lần lượt tại E và F.
a> Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật.
b> Chứng minh BEFC là tứ giác nội tiếp.
c> Gọi K là trung điểm của HC. Đường vuông góc với EC tại C cắt FK tại P.
Chứng minh rằng BP song song với AC.
 a 3 − 3ab 2 = 2
.
3
2
b − 3a b = 11

Bài 5: (1 đ)Cho a, b là các số thực thoả mãn 

Ta có: a - 3ab =2 => (a - 3ab) = a -6ab+ 9ab =4
Và b - 3ab=11=> (b - 3ab) = b - 6ab + 9ab = 121
(a -6ab+ 9ab)+ ( b - 6ab + 9ab) =4+121
(a +b ) =125 => p =5

21

Tính P= a2 + b2


TUYỂN TẬP MỘT SỐ ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT TỈNH BẮC GIANG

Sở GD & ĐT Bắc
Giang

CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH VÀO LỚP 10 THPT DTNT
Năm học: 2004 - 2005
MÔN THI:TOÁN
Bài 1(2,5đ) 1.

a) Tính : (2 + 3 )(2 − 3 )
b) Giải hệ phương trình
x + 3 y = 5

2 x − 3 y = 1

2.Cho biểu thức

a +2
a −2 
a + 1
 .  2 +
P = 
−
 (với a>0 và a≠1)

a
−

1
a
+
2
a
+
1
a





a)Rút gọn P
b)Xác định a để P < -1
Bài 2 Cho phương trình (ẩn x) : x2 – 2(m-1)x + m-3=0 (1)
I- Giải phương trình (1) khi m = 0
II- Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
IIIGọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1).
Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A = x12 + x22
Bài 3 (2đ)
Một người đi xe máy khởi hành từ A đến B, Đường dài 100km. Sau đó 15 phút,
một ô tô từ B đi ngược chiều về phía A và gặp người đi xe máy tại C là chính giữa
quãng đường AB. Tính vận tốc người đi xe máy và vận tốc ô tô biết rằng một giờ ô tô đi
nhanh hơn xe máy 10 km.
Bài 4 : Cho tam giác ABC ( góc A< 90 ) nội tiếp trong đường tròn (O). Các đường cao
BD và CE ( D ∈AC, E ∈ AB ) lần lượt cắt đường tròn ( O ) tại các điểm D’ và E’. Gọi I
là trung điểm của đoạn thẳng BC và O’ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AED .
Chứng minh rằng:
a) Tứ giác BCED nội tiếp được trong một đường tròn.

b) DE// D’E’
c) OA ⊥ED
d) Tứ giác OIO’A là hình bình hành.
22


TUYỂN TẬP MỘT SỐ ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT TỈNH BẮC GIANG

Sở GD & ĐT Bắc
Giang

CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học: 2005 - 2006
MÔN THI:TOÁN
Thời gian thi: 150 phút Ngày thi: 01/7/2005
----------------------------------------------------------------------------Câu 1: (2đ)
a) Tính ( 2 − 1)( 2 + 1)
3 x − 2 y = −8
 y − 2x = 5

b) Giải hệ phương trình: 

Câu 2(2đ)
Giải các phương trình sau :
a) x2 - 4x + 3=0
b) (x2 + 4x)2 – 6(x2 + 4x) + 5 = 0
Câu 3: (2đ)

Hai bạn Hà và Tuấn đi xe máy khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm cách nhau
150km, đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 2 giờ. Tìm vận tốc của mỗi bạn. Biết rằng
nếu Hà tăng vận tốc thêm 5kn/h và Tuấn Giảm vận tốc 5km/h thì vận tốc của Hà gấp đôi
vận tốc của Tuấn.
Câu 4: (3đ)
Từ một điểm A ở bên ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB và AC với đường
tròn (B, C thuộc đường tròn (O) ). Gọi M là trung điểm của AB, I là giao điểm của
đường thẳng MC với đường tròn (O), D là giao điểm thứ hai của đường thẳng AI với
đường tròn (O). Chứng minh rằng
a) Tứ giác ABOC nội tiếp được trong một đường tròn
b) MB2 = MI . MC
c) Tam giác BCD cân
Câu 5 (1đ)Chứng minh rằng : M=

1
1
1
1
+
+
+. . . +
<2
2 3 2
4 3
2006 2005

Ta có: )) = ..2)) < ..+)))) = -)),.)) = 2))-))))
Suy ra M <2

23

TUYỂN TẬP MỘT SỐ ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT TỈNH BẮC GIANG

Sở GD & ĐT Bắc
Giang

CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học: 2005 - 2006
MÔN THI:TOÁN
Thời gian thi: 150 phút Ngày thi: 02/7/2005
A=

Câu 1:(2đ) 1/ Trục căn thức của biểu thức sau :


1

1

1
2 −1

 

1

1



+
 : 
−

2/ Rút gọn biể thức : B = 
1− x 1+ x  1− x 1+ x 

Câu 2 (2đ)1/ Giải hệ phương trình hai ẩn x, y sau:

x + 2 y = 4

3 x − 2 y = 8

2/ Giải các phương trình:
a/ x2+4x+4 =0
b/ x(x+2)(x2+2x+1)=0
Câu 3: (2đ) Một ngưòi đi xe máy từ A tới B cách nhau 120km với vận tốc dự định
trước. Khi đi được

2
quãng đường AB, người đó dừng lại nghỉ 12 phút. Để đảm bảo
3

đến B đúng thời gian dự định, người đó đã tăng vận tốc thêm 10km/h trên quãng đường
còn lại. Tính vận tốc dự định của người đi xe máy đó.
Câu 4(3đ) Cho đường tròn (O;R), đường kính AB. Dây MN vuông góc với AB tại I
(I≠A) sao cho IA

tại điểm thứ hai là K.
1/ Chứng minh tứ giác IEKB nội tiếp được trong một đường tròn.
2/ Chứng minh AE.AK=AI.AB
3/ Chứng minh tích AE.AK +BI.BA không đổi
4/ Khi MN di động hãy tìm giá trị lớn nhất của chu vi tam giác IMO .
Câu 5 (1đ) Cho tam giác ABC có a, b, c và x, y, z lần lượt có độ dài các cạnh BC, CA,
AB và các đường phân giác của góc A, B, C. Chứng minh :

1 1 1 1 1 1
+ + > + +
x y z a b c

Vẽ BE//AD như hình: Áp dụng Talet có
= => BE = = < AE+AB = 2c
=> > = +
TT rồi suy ra điều phải cm

24


TUYỂN TẬP MỘT SỐ ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT TỈNH BẮC GIANG

Sở GD & ĐT Bắc
Giang

CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học: 2005 - 2006

MÔN THI:TOÁN (DỰ BỊ)
Thời gian thi: 150 phút
----------------------------------------------------------------------------Câu 1(2đ)
a) Tính 3 2 + 8 − 50
b) Rút gọn biểt thức : A =

1
x −1

−

1
x +1

Víi x ≥ 0, x ≠ 1

x2
Câu 2: (2đ)Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho Prabol (P) có phương trình y =
và
2
đường thẳng (d) có phương trình y=2x – m.
a) Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm A (1;3)
b) Tìm m để đường thẳng (d) cắt Prabol (P) tại hai điểm phân biệt.
Câu 3 (2đ) Hai tổ cùng làm một công việc trong 6 giờ thì xong. Nếu tổ I làm trong 2
giờ, tổ II làm trong 3giờ thì cả hai tổ làm được 40% công việc. Hỏi nếu làm riêng thì
mỗi tổ cần bao nhiêu thời gian để hoàn thành công việc đó.
Câu 4: (3đ) Cho đường tròn (O;R) dây cung AB (AB≠2R). Lấy điểm C thuộc tia AB
sao cho AB < AC . Từ C kẻ hai tiếp tuyến CD và CE với đường tròn (O) (D, E là tiếp
điểm). Gọi F là trung điểm của đoạn AB.
a) Chứng minh bốn điểm C, D, E, F nằm trên một đường tròn.

b) Gọi H là trực tâm của ∆CDE. Tính EH theo R.
c) Giả sử AD // CE. Chứng minh tia đối của tia BE là phân giác của góc CBD.
Câu 5 (1đ) Cho x>0, y>0 thoả mãn x + y=1

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 1 −


1
x2

1 

1 − 2 
y 


A= 1 + y)) - ( )) + + )) ) + = 1+ y)) - ( + ) += 1+ y)) - )) +
= 1+ y)) - y)) + = 1 +
Vì x+y =1 ≥ 2 nên xy ≤
=> A ≥ 1+ )) =9 dấu = sảy ra khi x=y=

25