Giai bai toan lop 9

Đề thi học kì I lớp 9 Tỉnh Thái Bình

1
1
+
=3
y+ z
z+ x
1
1
1
+
+
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A =
3 x +3 y +2 z 3 x +2 y +3 z 2 x +3 y +3 z
Bài giải :
 x+ y =a

a+b+c
 y + z =b ⇒ x + y + z =
2

x
+
x
=
c

Suy ra
b+c−a
a +b−c

a + c −b
z=
, y=
, x=
2
2
2
1 1 1
Và + + = 3
a b c
1
1
1
1
1
1
+
+
=
+
+
Từ đó biểu thức A =
2a + b + c 2b + a + c 2c + a + c a + b + a + c b + a + b + c c + a + c + b
1
11 1
≤  + ÷ vào biểu thức A ta được
Ta áp dụng bđt
x+ y 4 x y
1 1
1

1
1
1
1 
A≤ 
+
+
+
+
+
÷
4 a+b a+c a +b b+c a+c b+c 
Cho ba số dương x,y,z thỏa mãn

1
+
x+ y

1  1  1 1  1  1 1  1  1 1  1  1 1  1  1 1  1  1 1 
≤   + ÷+  + ÷+  + ÷+  + ÷+  + ÷+  + ÷÷
4  4  a b  4  a c  4  a b  4  b c  4  a c  4  b c 
1  4 4 4 11 1 1 3
≤  + + ÷=  + + ÷=
16  a b c  4  a b c  4
3
Suy ra AGTLN = khi a = b = c =1/9
4