Các bài toán giải bằng phương pháp tính ngược từ cuối

BÀI TOÁN TÍNH NGÝỢC TỪ CUỐI
1. Lan nghĩ ra một số. Lan thêm vào 5 ðõn vị, sau ðó bớt ði 7 và cuối cùng lại cộng
với 2 thì ðýợc kết quả bằng 10. Hỏi Lan ðã nghĩ ra sô nào?
2. Tìm một số biết rằng nhân số ðó với 3 rồi cộng với 5 sau ðó bớt ði 20 và cuối
cùng chia cho 3 thì ðýợc kết quả là một số nhỏ nhất có hai chữ số giống nhau.
3. Tìm một số, biết rằng giảm số ðó ði 3 lần, sau ðó cộng với 5 rồi nhân với 2, cuối
cùng chia cho 8 thì ðýợc kết quả là 2,5.
4. Một chiếc ao rộng 1024m2. Trên mặt ao, ngýời ta thả một ðám bèo. Cứ sau một
tuần thì diện tích ðám bèo lại tãng lên gấp ðôi. Bốn tuần sau thi bèo phủ kín mặt hồ.
Hỏi diện tích ðám bèo ban ðầu là bao nhiêu?
5. Tìm ba số, biết rằng nếu chuyển 4 ðõn vị ở số thứ nhất sang số thứ hai, chuyển 7
ðõn vị ở số thứ hai sang số thứ ba, chuyển 6 ðõn vị ở số thứ ba sang số thứ nhất thì
ðýợc ba số ðều bằng 10.
6. Cho 4 số có tổng bằng 48. Nếu chuyển 5 ðõn vị từ số thứ hai sang số thứ nhất,
chuyển 3 ðõn vị từ số thứ hai sang số thứ ba, sau ðó chuyển 2 ðõn vị từ số thứ tý
sang số thứ nhất, chuyển 2 ðõn vị từ số thứ tý sang số thứ ba thì ta ðýợc 4 số bằng
nhau. Tìm 4 số ðó.
7. Tổng của 3 số bằng 40. Nếu chuyển 1 dõn vị từ số thứ hai sang số thứ nhất,
chuyển 5 ðõn vị từ số thứ hai sang số thứ ba thì số thứ hai sẽ gấp ðôi số thứ nhất và
bằng 2/5 số thứ ba. Tìm ba số ðó.
8. Tìm một số biết rằng cộng số ðó với 2 rồi nhân với 2, sau ðó trừ ði 2 rồi cuối
cùng chia cho 2 thì ðýợc kết quả bằng 1.
9. Tìm bốn số, biết rằng nếu chuyển từ số thứ nhất sang ba số còn lại mỗi số 2 ðõn
vị, chuyển từ số thứ hai sang số thứ ba và thứ tý mỗi số 3 ðõn vị và chuyển từ số
thứ ba sang số thứ tý 8 ðõn vị thì số thứ hai sẽ gấp ðôi số thứ nhất và bằng nửa số
thứ ba, và bằng ¼ số thứ tý. Ðồng thời khi ðó số thứ tý sẽ hõn số thứ nhất 14 ðõn
vị.
10. Tìm một số, biết rằng lấy số ðó chia cho 3, sau ðó bớt ði 3 rồi nhân với 3 và
cuối cùng cộng với 3 thì ðýợc kết quả là 30.
11. Hùng nói với Minh: "Bạn hãy nghĩ ra một số. Sau ðói bạn lấy số vừa nghĩ ra
cộng với 5 ròi trừ ði 5. Tiếp ðó lấy kết quả vừa tìm ðýợc nhân với 5 rồi ðem chia

cho 5". Minh cho biết kết quả bằng 10. Hùng nói luông: "Số bạn nghi ra lúc ðầu là
10". Minh ðồng ý là ðúng. Bạn hãy giải thích tại sao?
12. Nhà Cúc nuôi ðýợc một ðàn gà. Lần ðầu mẹ Cúc ðem bán một nửa số gà, lần
thứ hai bán 1/3 số gà còn lại và lần thứ ba bán ¼ số gà còn lại sau hai lần bán. Cuối
cùng nhà Cúc còn lại 3 ðôi gà. Hỏi ðàn gà nhà bạn Cúc lúc ðầu có bao nhiêu con?
13. Tùng và Quân chõi nhý sau: Tùng chuyển cho Quân một số viên bi bằng số
viên bi mà Quân ðang có, sau ðó Quân lại chuyển cho Tùng số viên bi bằng số bi
cong lại của Tùng. Cuối cùng mỗi bạn cùng có 20 viên bi. Hỏi lúc ðầu mỗi bạn có
bao nhiêu viên bi?
14. Trên bàn có 30 que tính ðýợc bó thành 2 bó. Nếu chuyển từ bó thứ nhất sang bó
thứ hai số que bằng hai lần số que của bó thứ hai, sau ðó lại chuyển 5 que từ bó thứ


hai sang bó thứ nhất thì số que của bó thứ nhất sẽ gấp ðôi số que của bó thứ hai.
Hỏi lúc ðầu mỗi bó có bao nhiêu que?
15. Có hai can ðựng dầu hoả. Chuyển từ can thứ nhất sang can thứ hai số dầu bằng
4 lần số dầu có trong can thứ hai, rồi lại chuyển từ can thứ hai về can thứ nhất số
dầu bằng số dầu còn lại trong can thứ nhất thì mỗi can ðều chứa 20 lít dầu. Hỏi lúc
ðầu mỗi can chứa bao nhiêu lít dầu?
16. Có ba hộp ðýng bút chì. Bạn An lấy 6 cái bút chì từ hộp thứ nhất chuyển sang
hộp thứ hai, chuyển 4 cái bút chì từ hộp thứ hai sang hộp thứ ba, cuối cùng chuyển
2 cái bút chì từ hộp thứ ba sang hộp thứ nhất. Bây giờ mỗi hộp có 1 tá bút chì. Hỏi
lúc ðầu mỗi hộp có bao nhiêu cái bút chì?
17. Bình có một số nhãn vở. Bình chia cho An 1/3 số nhãn vở, cho Lan 3 nhãn vở
thì còn lại 15 nhãn vở. Hỏi lúc ðầu Bình có bao nhiêu nhãn vở?
18. Bắc nghĩ ra một số lớn hõn 18. Bắc chia số ðó cho 2 rồi cộng với một số khác 0
thì ðýợc 11. Tìm số mà Bắc ðã nghĩ ra.
19. Dì Tý mang trứng ra chợ bán. Lần thứ nhất bán một nửa số trứng và thêm nửa
quả. Lần thứ hai bán một nửa số trứng còn lại và thêm nửa quả. Lần thứ ba bán một
nửa số trứng còn lại cộng thêm nửa quả thì vừa hết. Hỏi dì Tý ðã bán mỗi lần bao

nhiêu quả trứng?
20. Một cửa hàng bán một tấm vải làm ba lần. Lần thứ nhất bán ðýợc 1/3 tấm vải
và 5 mét. Lần thứ hai bán ðýợc 3/7 số vải còn lại và 2,5 mét. Lần thứ ba bán ðýợc
17,5 mét vải thì vừa hết tấm vải. Hỏi tấm vài dài bao nhiêu mét?
21. Một ðội công nhân làm ðýờng gồm ba tổ có tất cả là 56 ngýời. Sau khi làm
xong ðoạn thứ nhất, ban chỉ huy ðiều 10 ngýời từ tổ ba sang tổ hai và ðiều 1 ngýời
từ tổ ba sang tổ một ðể làm tiếp ðoạn thứ hai. Lúc này số công nhân của tổ một gấp
hai lần số công nhân của tổ ba và bằng nửa số công nhân của tổ hai. Hỏi lúc ðầu
mỗi tổ có bao nhiêu công nhân?
22. Một của hàng có ba thùng ðựng nýớc mắm. Ngýời bán hàng nhẩm tính: "Nếu
chuyển từ thúng thứ nhất sang thùng thứ hai số nýớc mắm bằng số nýớc mắm hiện
có trong thùng thứ hai, rồi lại chuyển từ thùng thứ hai sang thùng thứ ba số nýớc
mắm gấp hai lần số nýớc mắm hiện có trong thùng thứ ba, cuối cùng chuyển từ
thùng thứ ba sang thùng thứ nhất số nýớc mắm gấp ba lần số nýớc mắm còn lại
trong thùng thứ nhất thì mỗi thùng sẽ chứa 12 lít. Hỏi lúc ðầu mỗi thùng chứa bao
nhiêu lít nýớc mắm?
23. Bốn bạn Huy, Hùng, Bình, Thái có tất cả 40 vên bi. Sau khi Huy cho Hùng 2
viên, Hùng cho Bình 5 viên, Bình cho Thái 4 viên và Thái cho Huy 6 viên thì số bi
của bốn bạn bằng nhau. Hỏi lúc ðầu mỗi bạn có bao nhiêu viên bi?
24. Ðàn thỏ nhà Quang cứ sau mỗi quý lại tãng lên gấp ðôi. Ðến hết quý bốn thì
ðàn thỏ có 32 con. Hỏi tháng ðầu nãm ðó ðàn thỏ có bao nhiêu con?
25. Nhân dịp khai giảng nãm học, ba bạn Lan, Cúc, Huệ ðýợc mẹ cho tiền ði mua
vở. Trên ðýờng ði bạn Lan nhẩm tính :"Nếu mình cho Cúc số tiền gấp hai lần số
tiền Cúc có, rồi Cúc lại cho Huệ 7200 ðồng cuối cùng Huệ cho mình số tiền bằng
số tiền còn lại của mình thì mỗi chúng ta ðều mua ðýợc 20 quyển vở." Hỏi mỗi bạn


ðã ðýợc mẹ cho bao nhiêu tiền ði mua vở, biết rằng giá tiền một quyển vở bằng
1200 ðồng.
26. Một cửa hàng rau quả có 3 rổ ðựng chanh. Nếu chuyển 15 quả từ rổ thứ nhất

sang rổ thứ hai, chuyển 8 quả từ rổ thứ hai sang rổ thứ ba và chuyển 10 quả từ rổ
thứ ba sang rổ thứ nhất thì số chanh ở rổ thứ nhất sẽ gấp rýỡi số chanh ở rổ thứ ba
và bằng ¾ số chanh ở rổ thứ hai, ðồng thời số chanh ở rổ thứ hai hõn số chanh ở rổ
thứ ba là 20 quả. Hỏi lúc ðầu mỗi rổ có bao nhiêu quả chanh?
27. Một ngýời qua ðýờng hỏi ông lão chãn vịt: " Ðàn vịt của ông có bao nhiêu
con?". Ông lão trả lời:
- Một nửa số vịt của tôi thêm một nửa con nữa ðang tắm mát ở dýới sông.
- Ba phần tý số vịt còn lại thêm ¼ con nữa ðang kiếm ãn ở dýới hồ.
- Bốn phần nãm số vịt còn lại thêm 1/5 con nữa ðang nằm nghỉ ở trên bờ.
- Cuối cùng còn ðôi vịt què tôi ðang nhốt trong lồng kia.
Hỏi ðàn vịt ông lão có bao nhiêu con?
28. Bác Hai mang vịt ra chợ bán. Lần ðầu bác bán ¾ số vịt mang ði thêm ¼ con.
Lần thứ hai bán 2/3 số vịt còn lại thêm 1/3 con nữa. Cuối cùng bác bán ½ số vịt còn
lại sau hai lần bán thêm ½ con nữa thì vừa hết số vịt mang ði.
Hỏi bác Hai ðã mang bao nhiêu vịt ra chợ bán?
29. Một viên quan mang lễ vật ðến dâng vua và ðýợc vua ban thýởng cho một quả
cam trong výờn thýờng uyển nhýng phải tự ði hái. Ðýờng vào výờn thýợng uyển
phải qua ba cổng có lính canh. Viên quan ðến cổng thứ nhất, ngýời lính canh giao
hẹn: "Ta cho ông vào nhýng lúc ra ông phải biếu ta một nửa số cam cộng thêm nửa
quả." Qua công thứ hai, thứ ba lính canh cũng ðều ra ðiều kiện nhý vậy.
Hỏi ðể có một quả cam mang về thì viên quan phải hái bao nhiêu cam trong
výờn?
30. Mẹ ði chợ về và mua một ðĩa táo cho ba chị em và viết giấy ðể lại: "Khi ði học
về mẹ cho mỗi con 1/3 số táo" ròi mẹ ði làm. Ðào ði học về và lấy 1/3 số táo ròi ra
výờn nhổ cỏ. Hà về sau týởng mình là ngýời ðầu tiên nên cũng lấy 1/3 số táo rồi
sang nhà bạn xem cá cảnh. Cuối cùng Hùng ði học về cũng týởng hai chị mình
chýa lấy nên cũng lấy 1/3 số táo rồi ði chõi. Mẹ ði làm về thấy trên bàn còn 6 quả
táo. Hỏi mẹ ðã mua cho ba chị em bao nhiêu táo?
31. Có một giống bèo, cứ mõi ngày lại sinh ra gấp ðôi. Ngýời ta cho một cây bèo
vào hồ thì muời ngày sau bèo sẽ lan kín mặt hồ. Vậy nếu ban ðầu cho 16 cây bèo

thì sau bao lâu sẽ lan kín mặt hồ? Nếu ngày ðầu cho 10 cây bèo thì sau bao lâu sẽ
lan kín mặt hồ?
32. Một cửa hàng bán dầu hoả có hai can loại 7 lít và loại 5 lít. Hỏi làm thế nào ðể
bằng hai cái can ðó mà ngýời bán hàng có thể ðong ðýợc 4 lít dầu ðể bán cho
khách hàng?
33. Có 12 lít xãng ðựng trong một thùng. Hãy dùng một chiếc can 5 lít và một
chiếc can 8 lít chia số xãng ðó thành 2 phần bằng nhau.
34. Trong một bể chứa không ít hõn 150 lít nýớc mắm. Bằng một thùng loại 90 lít
và một thùng loại 50 lít hãy lấy ra 80 lít nýớc mắm từ bể chứa nói trên.


35. Một hồ chứa ðầy nýớc. Do bị dò rỉ nên sau một ngày số nýớc trong hồ lại giảm
ði một nửa. Sau ngày thứ bẩy thì số nýớc trong hồ còn lại 1000 m3 nýớc. Hỏi nếu
lúc ðầu trong hồ chỉ có 8000 m3 nýớc thì sau mấy ngày trong hồ còn 1000 m3.
36. Trong ba chiếc hộp ðựng tất cả 42 viên bi. Sau khi chuyển từ hộp thứ hai sang
hộp thứ nhất số bi bằng số bi có trong hộp thứ nhất, ðồng thời chuyển từ hộp thứ
hai sang hộp thứ ba số bi gấp hai lần số bi có trong hộp thứ ba. Cuối cùng chuyển
từ hộp thứ ba sang hộp thứ nhất số bi bằng số bi hộp thứ nhất ðang có thì số bi hộp
thứ hai gấp ðôi hộp thứ ba và bằng một nửa hộp thứ nhất. Hỏi lúc ðầu mỗi hộp có
bao nhiêu viên bi?
37. Mỗi bạn Hoan và Anh có một số nhãn vở. Sau khi Hoan cho Anh số nhãn vở
bằng số nhãn vở Anh có, rồi Anh lại cho Hoan số nhãn vở gấp ðôi số nhãn vở còn
lại của Hoan thì mỗi bạn ðều có 12 nhãnh vở. Hỏi lúc ðầu mỗi bạn có bao nhiêu
nhãn vở?