Nghiên cứu tán xạ compton của gamma trên một số kim loại

ĐẠI HỌC QUỐC G IA TP. HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
KHOA VẬT LÝ - VẬT LÝ KỸ THUẬT
BỘ MÔN VẬT LÝ HẠT NHÂN

--------------------------------

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Đề tài:

NGHIÊN CỨU TÁN XẠ COMPTON
CỦA GAMMA TRÊN MỘT SỐ KIM LOẠI

SVTH: Phạm Quang Hiệp
CBHD: PGS.TS. Châu Văn Tạo
CBPB: TS. Trần Thiện Thanh

TP. HỒ CHÍ MINH, 7– 2013


ĐẠI HỌC QUỐC G IA TP. HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
KHOA VẬT LÝ - VẬT LÝ KỸ THUẬT
BỘ MÔN VẬT LÝ HẠT NHÂN

--------------------------------

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Đề tài:

NGHIÊN CỨU TÁN XẠ COMPTON
CỦA GAMMA TRÊN MỘT SỐ KIM LOẠI

SVTH: Phạm Quang Hiệp
CBHD: PGS.TS. Châu Văn Tạo
CBPB: TS. Trần Thiện Thanh

TP. HỒ CHÍ MINH, 7– 2013


LỜI CẢM ƠN
t nghiệ

những lời
Tr

ch

T o, th y

a tôi t i th y PGS.TS. C

c bày t lòng bi
c ti

ng d n,

.

ng,

ă

t n tình và t o m i

ều kiện thu n l i nhất trong quá trình th c hiện khóa lu n c a tôi. Không những th
trong quá trình h

ề

i h c, th

t cho tôi những bài h c quý giá không
ũ

những về ki n thức chuyên môn mà còn c cách làm việc, h c t

ề

ức

ời.
cc

ờ

i th y TS. Tr n Thiện Thanh, th
ể sửa và bổ sung những thi

khóa lu n c a tôi, giúp tôi nh n ra lỗ

c

ể lu

ă

c a tôi trở nên hoàn chỉnh
Tôi mu n bày t lòng bi
bộ trẻ c a

ờ

n tất c các th y cô và các anh ch cán

Đ i h c Khoa h c T nhiên Thành Ph Hồ Chí Minh nói chung và

c a Bộ môn V t lý H t nhân nói riêng,

ng d

tôi trong quá trình h c

i h c.
Tôi mu n gửi lời c
Chúa Cứu Th , Linh Mụ G
S e

S

Đ u Th Tr
ờ

ch

ă H

u nguyện cho tôi, khuy n khích
C

N

ĩ

ng và l a

p t i c a tôi.

Cu i cùng, mặ
sẽ

Sĩ D

e Đỗ Minh Hiển, Linh Mục Giuse Tr
N

tôi rất nhiều trong cuộc s ng c

Đ

a tôi t i b mẹ, Cộ

ù

g ng h t sức trong khóa lu n t t nghiệ

c những thi u sót, tôi mong nh

c s góp ý c a quý th y cô và

toàn thể các b n.
Thành ph Hồ C

M

7 ă

Sinh viên Ph m Quang Hiệp

2013


1
MỤC LỤC
Mở

u. ...................................................................................................................................... 2

Danh mục các b ng. ................................................................................................................. 4

Danh mục các hình vẽ. ............................................................................................................. 5
CHƯƠNG 1: TƯƠNG TÁC CỦA GAMMA VỚI VẬT CHẤT ........................................... 6

11

a gamma v i v t chất ................................................................................. 6
1.1.1. Hiệu ứ

ện ........................................................................................... 6

1.1.2. Tán x Compton ................................................................................................ 10
1.1.3. Hiệu ứng t o cặp................................................................................................ 14
1.2. S suy gi m c a tia gamma trong v t chất .................................................................. 16
1.2.1. Đ nh lu

n cho s suy gi m c a tia gamma ....................................... 17

1.2.2. Hệ s suy gi m kh i ........................................................................................ 17
123 Q
1.3. Nh

é

ờng t do trung bình ....................................................................... 18
............................................................................................................. 18

CHƯƠNG 2: GIẢN ĐỒ FEYNMAN TRONG CƠ HỌC LƯỢNG TỬ, CÔNG THỨC
KLEIN-NISHINA, TIẾT DIỆN TÁN XẠ COMPTON CHO
NGUYÊN TỬ .................................................................................................. 20

ồ Feynman và quy t

2.1. Gi

2.1.1. Gi

Fe

ệ

ộng l c h

ng tử.............. 20

ồ Feynman............................................................................................. 20

2.1.2. Các quy t c Feynman ...................................................................................... 22
2.2. B ê

ộ Feynman cho s chuyển dời ........................................................................... 23

2.3. Ti t diện tán x Compton - Công thức Klein-Nishina ............................................... 37
2.4. Ti t diện tán x Compton cho một nguyên tử ............................................................. 38
2.5. Nh

é

............................................................................................................. 42

CHƯƠNG 3: CHƯƠNG TRÌNH TÍNH TIẾT DIỆN TÁN XẠ COMPTON CHO

NGUYÊN TỬ CỦA MỘT SỐ NGUYÊN TỐ KIM LOẠI ......................... 43

3.1. C

t diện tán x Compton cho một nguyên tử kim lo i ............... 43

3.2. Một s k t qu
3.3. Nh

é

c và nh n xét............................................................................ 44
.............................................................................................................47

K t lu n và ki n ngh . ............................................................................................................ 48
Tài liệu tham kh o. ................................................................................................................. 49


2

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
V t lý h

n là môn h c nghiên cứu về các h t nh nhất t o lên v t chất và

ữ

ờ

các toán tử sinh, h y h …

ê

c t , các h t hoàn toàn t do h

ờng, các h

không tồn t i
N

ờng ứng v i các h t t do thông qua

ng tử t

i h t khác hoặc v

ời ta bi t có b n lo

e

é

ng
n thuộc

ồ Feynman cho phép biểu diễ
c a quá trình. Và quy t

N

ờ

ện từ).

bất kì lo i nào (m nh, y

ồng thờ

nh,

ấp d n. Lý thuy t c

tử hóa là một công cụ không thể thi u trong việ

Gi

ê :

n trong t

ện từ

ờng ngoài.

ừ

Fe

ỉ

ờ

nh hàm truyền c
ện. Từ

tác c a các h t,

ng tử.

y, chúng ta có thể v n dụng quy t

giữa các h

ấy rõ

Fe

ể nghiên cứu

t diện cho electron và nguyên tử. Vì lí

ề tài: “ Nghiên cứu tán x Compton c a gamma trên một s kim
lo i”
2. Mục đích nghiên cứu
Tìm ra công thức và vi

t diện tán x Compton c a gamma

trên một s nguyên t kim lo i.
3. Phương pháp nghiên cứu

ểu tài liệu và bằng lý thuy t toán cao cấp, toán gi i

Bằ
tích. Khóa lu n
v n dụng quy t

u từ việc tìm hiểu
Fe

ể tính

ê

a gamma v i v t chấ S

ộ tán x cho tán x Compton, bằ

pháp sử dụng toán cao cấp và v t lý lý thuy t d n ra công thức Klein-Nishina cho một
electron. S
cho một nguyên tử kim lo i.

ức và vi

ti t diện tán x Compton


3

4. Cấu trúc khóa luận
Khóa lu n gồ

3

i những nộ

Chương 1: tương tác của gamma với vật chất C
ệu ứ

a gamma v i v t chấ
hiệu ứng t o cặp. Bên c

ểu về các lo i
ện, tán x Compton và

c l i s suy gi m c a tia g

t chất.

Chương 2: giản đồ Feynman trong cơ học lượng tử, công thức Klein-Nishina,
tiết diện tán xạ Compton cho nguyên tử. C
c khi sử dụng gi
Fe

ồ Feynman và

a tìm hiểu gi

ồ Fe

ồ

ng tử. Ta v n dụng gi

ể tìm hiểu quá trình tán x Compton, nhờ

ê

ộ d ch chuyển

trong tán x Compton. D n ra công thức Klein-Nishina tính ti t diện tán x cho một
electron. Cu i cùng d

tính ti t diện tán x Compton cho c nguyên

ện tích Z. Ti t diện tán x Compton cho c nguyên tử này phụ thuộ

tử

ng c a chùm gamma b n vào nguyên tử

ă

ện tích Z c a nguyên tử.

Chương 3: chương trình tính tiết diện tán xạ Compton cho nguyên tử của một số
nguyên tố kim loại. Từ

tính ti t diện tán x Compton cho c nguyên tử có

ện tích Z

mứ

ă

i v i một s nguyên tử ở các
ng gamma khác nhau rồi so sánh v i k t qu c a Viện Tiêu chuẩn và

Công nghệ Mỹ (NIST)

ể kiể

n c

S

ù

trình tính toán ra ti t diện tán x Compton cho một nguyên tử c a một s
nguyên t kim lo i.


4

DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 3.1: B ng so sánh k t qu c a

t qu c a Viện Tiêu chuẩn và

Công nghệ Mỹ (NIST) ........................................................................................ 45
Bảng 3.2: Ti t diện tán x Compton c a gamma cho nguyên tử c a một s nguyên t

kim lo i ở các mứ

ă

ng tia gamma chi u vào khác nhau .................. 45


5

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ
Hình 1.1: C

c a hiệu ứ

ện ........................................................................... 7

Hình 1.2: C

c a tán x Compton ................................................................................. 11

Hình 1.3: C

c a hiệu ứng t o cặp ................................................................................ 15

Hình 1.4: S phụ thuộc c a ti t diện các hiệu ứ

ă

ng tia gamma t i. ...... 19

Hình 2.1: Gi

ồ Feynman trong tán x Compton

ờng h p 1 ................................... 23

Hình 2.2: Gi

ồ Feynman trong tán x Compton

ờng h p 2 ................................... 23

Hình 3.1: Đồ th thể hiện s phụ thuộc c a ti t diện tán x C
c a tia

ă

ng

ện tích c a một s nguyên t kim lo i. ............................ 46


6

CHƯƠNG 1
TƯƠNG TÁC CỦA GAMMA VỚI VẬT CHẤT
1.1. Tương tác của gamma với vật chất
ê

ă

c phát hiệ

1900 ởi Becquerel và Villard, là

một thành ph n c a bức x từ
ă

so v i alpha và h t beta. Bức x gamma là một bức x

ê

ều

ng c

c

gi i phóng trong quá trình phân rã c

ồng v phóng x

một h t nhân tr i qua một quá trình chuyể

ổi từ một h t nhân kích thích về một tr ng

ă

ng thấ

bức x

ờ

c sinh ra khi

ng thái kích thích có thể là t nhiên (n

t liệu

c t o ra (trong các lò ph n ứng

c tìm thấy trong t nhiên); hoặc có thể

h t nhân hoặc máy gia t c).
a tia gamma v i v t chất là hiệu ứng quang

Các hình thứ

ện, tán x Compton và hiệu ứng t o cặp. Xét
ũ

x Rayleigh và tán x

y ra. Mỗi quá trình x y ra theo các cách khác

ều kiện khác nhau. Các hình thứ

nhau và trong nhữ

as

tán x có thể x y ra tùy thuộc vào các tính chất c
Hiệu ứ

ện là hình thứ

ă

ộ nh và chi ti

n một mứ

ng tử c a tia gamma t i.

y u c a bức x gamma v i v t chất ở

ng thấp, s tán x Compton là hình thứ

ng trung bình và quá trình hình thành c ặp electron-positron chi
ă

ă

y u trong ph

trong vùng

ng cao [1].

1.1.1. Hiệu ứng quang điện
Một tia gamma có thể
ất c

electron, nó sẽ mấ
ph

ă

i một electron nguyên tử liên k t trong l p
ă

ng c

c sử dụ

electron ra ngoài và t o thành electron t
electron t

i d ng ộ

các nguyên tử ể b
ă

ộ

a tia gamma và nó b

ột tia gamma. Một

ng và không còn tồn t

ă

ể th

ă

do, ă

ng còn l

Một ph n rất nh
ng. Electron nh
t ra kh i quỹ

ng liên k t, bứt

ă

c truyền cho

ng gi t lùi v n còn v i
ă

id

ộng

o c a nó. K t qu c a hiệu ứng

7

ện là các lỗ tr
è

c lấ

i s phát x tia X hoặ

ện tử Auger ( ă

ng phát ra ti p tục truyền

ee

cho electron khác, và k t qu

Q

y bởi các electron từ quỹ
ee

i là electron

Auger).

eEe

ện

Tia gamma t i

Hình 1.1: C
Nă

c a hiệu ứ

ện.
ă

ng c a tia Gamma t i th

E γ = Ee + Ea + E B
ă

Eγ
ra ngoài sau khi b
ă

tử và EB

(1.1)
ộ

ng c a tia gamma t i, Ee
t ra kh i l p v liên k t, Ea

ng liên k t c

ng sau

ee

ộ
ê

ă
ă

a electron bay
t lùi c a nguyên

ử. Đ i v i electron ở l p

K thì

E B = 13,6(Z - 1)2 (eV)
Nă

(1.2)

ng gi t lùi c a nguyên tử rất nh ta có thể b

g

thức (1.1) trở thành

Ee = E γ - E B = hυ - E B

e

nh lu t b

p γ = pe + pa

ộ

(1.3)
ng thì
(1.4)


8

ộ

pγ

ộ

t ra ngoài và p a
Từ

ng c a tia gamma t i, p e

ộ

ng c a electron b

ng c a nguyên tử gi t lùi.
ă

nh lu t b

i v i electron t do, E B = 0 ta có

 1

E γ = me c 
- 1
 1-β 2



2

Eγ



1

=

me c 2

1-β

V i me là kh

2

(1.5)

-1

(1.6)

ng c a electron và

v
c

β=

(1.7)

V i v là v n t c c a electron.
e

ộ

nh lu t b

m0 v =

ng thì

m βc

v
c= e
1-β 2 c
1-β 2
me

Eγ
βc
= me
c
1-β2


Eγ
me

Từ

c2

=

(1.8)

β

(1.9)

1-β2

(1.6) và (1.9) ta có
1
1-β

2

-1=

β

(1.10)

1-β 2

 1 - β2 = 1 - β 

2

(1.11)

Nê β = 0 hoặc β = 1
Từ

(1.12)

(1.12) ta thấy rằng khi
β=0 => Eγ = Ee=0 là một giá tr t

ờng, không phù h p.

9

β =1 vô lý vì h t ph i có kh
D

ng khác 0.
ă

i các electron liên k t y u so v

x y ra hiệu ứ

ng c a photon t i thì xác suất

ện là rất thấp. Hiệu ứ

ện ch y u x y ra v i

electron ở t ng K.
Ti t diện c a hiệu ứ

ện tỉ lệ ngh ch b c 3 v

ă

ng c a tia

gamma t i và tỉ lệ thu n v i s hiệu nguyên tử Z, hoặc s electron bên trong nguyên tử
m

ồng cộng c a hiệu ứ

Ti t diệ

ện v i tất c các

electron trên l p K

(σ photo ) K 

(σ photo ) K 

Z5
Eγ

Z5
E 7/2
γ

ờng h p Eγ >> EBK

(1.13)

ờng h p Eγ ≥ E BK

(1.14)

V i (σ photo ) K là ti t diện tổng c a hiệu ứ
ng c a tia gamma t i và E BK

ă

ện v i l p K, Eγ

ă

ng liên k t c a electron trong nguyên tử

cho l p thứ K.
ện ộng l c h

V i s tr giúp c
ện

ng tử, biểu thức c a ti t diện hiệu ứng

i v i tất c các electron ở l p K

 Z5 
 σphoto K = 1,34×10  hυ  (cm2) cho
 
-33

σ 

7
2

photo K

 13,61 
2
= 1,09×10-16 Z5 
 (cm )
hυ



σ 

phot K

σ 

phot K

là (cm2),

là ti t diện hiệu ứ

ờng h p hυ >> E BK

(1.15)

ờng h p Eγ ≥ EBK (1.16)
ện cho l p thứ K

c a

c a hυ là (eV) cho công thức thứ hai, (MeV) cho công thức

thứ nhất [1], [7].
Hiệu ứng quang

ệ

ặc biệt quan tr

i v i v t liệu nặng v i xác suất cao,


10

dù cho ă

ng c a tia gamma t i l n. Đ i v i v t liệu nhẹ, hiệu ứng này chỉ x y ra
ă

v i tia gamma t

ng nh .

Xác suất c a hiệu ứng l
ee

i v i các electron b ràng buộc chặt chẽ
ởng nhiều nhất N

p v thứ K b

ứng này cho l p L, l p M thì nh

ất nhiều, 80% hiệu ứng này diễn ra ở l p thứ K.

Tỉ lệ c a ti t diện hiệu ứ

σ 
σ 

photo L

=

photo K

, ti t diện c a hiệu

ện giữa các l p khác nhau

1
5

và

σ 
σ 

photo M

1
4

=

photo L

(1.17)

1.1.2. Tán xạ Compton
ện từ

Những kh o sát chi ti t tán x c
c sóng

ă

c th c hiệ

h uh

1923 ở C

è

ổi trong

is

Đ

i

a tia gamma v i v t chất. Một tia gamma va ch m v i một
ă

electron t do hoặc liên k t y u. Nó chuyển một ph

ng c a nó cho electron

tán x C

và b lệ

c thể hiện trong hình

1.2.
Nă

ộ

ng không thể

c b o tòan n u một photon b hấp thu

hoàn toàn bởi một electron t do ở tr ng thái nghỉ. B
ă

cho phép chỉ chuyển một ph
Ee

ng liên k t nh
s khác biệt c
ă

ă

ă

ng c a các tia gamma mấ

ng liên k

ện tử rất nh so v
ă

'

ă

ă

ng và

ee
ộ

ă
ă

ằng
ện tử.

ng liên k

ă

ê

ă

ng b mất c a các tia gamma

Ee = E - E'
Ee

ng

ng cho các nguyên tử hấp thụ ă
ẽ trở thành một electron t do v

ng c a electron là g n bằng v

t i và E

ộ

y u diễn ra ở l p v bên ngoài, v

gi t lùi. S

Bở

ă

(1.18)
ng c a electron bay ra, E

ng c a tia gamma sau khi tán x

ă

ng c a tia gamma


11

H

ă

ng c a electron bay ra và tia gamma tán x phụ thuộc vào ph
ee

tia gamma truyề

Hình 1.2: C
Áp dụ

c a tán x Compton.

ă

nh lu t b

ng cho hệ

c và sa

E + Ee0 = E' + Ee
ă

(1.19)

ng c a tia gamma có liên quan t i t n s

v i h là hằng s Planck và Ee0 = mec2

ă

ng nghỉ c

Sau khi tán x , gi sử rằng các electron có thể ă
ộ ánh sáng, tổng s

c at

quan hệ ă

ă

ng c

ộ

ă



 pe2c2 = hυ + me c2 - hυ'
ộ
'

pe = p γ - p γ

n một ph

ể

(1.20)

ng c a photon mấ

nh lu t b

c khi tán x .

i, vì v y

hυ - hυ' = pe2c2 + me2 c4 - me c2

e

ee

E = hυ và E' = hυ'

c thể hiện bằng cách sử dụng m i

E e = pe2c2 +me2c4
D

ng



2

- me2 c4

ee
(1.21)
(1.22)

ng
(1.23)


12

ộ

pe

ng c a electron bay ra sau tán x , p γ
ộ

pγ'

ộ

ng c a

D

ng c

pe2 = p2γ + p'2γ - 2p γ p' γ cosθ

(1.24)

V i θ là góc giữa tia gamma t
i c2

(1 24)

Nhân c hai v c

 pe2c2 = p2γ c2 + p'2γ c2 - 2pγ p' γ c2cosθ
Mà p γ =

(1.25)

hυ
c

 

 pe2c2 =  hυ  + hυ'
2

2

(1 22)

Từ nhữ

 hυ + m c

2

e

- hυ'



 

- 2  hυ  hυ' cosθ

(1 26)

 

- me2c4 =  hυ  + hυ'

2

(1.26)

2

2

 

- 2  hυ  hυ' cosθ

 2hυme c - 2hυ me c = 2h υυ 1 - cosθ 
2

'

υ

'

-

2

ê

Chia c hai v

c

2

c

=

υ

h
me c

'

2 υυ’mec

(1.27)
(1.28)

c

1 - cosθ 

(1.29)

' '
Bởi vì υλ = υ λ = c nên

 λ' - λ =

h
me c

1 - cosθ 

ng c a tia gamma tán x E’

Nă

(1.30)
ột hàm c a góc tán x θ

ă

ng c a tia gamma t i E

E

E' =
1+
V i mec2

ă

E
me c

1 - cosθ 
2 
ng nghỉ c a electron bằng 511keV.

(1.31)


13

ờ

Công thức (1.31)

c vi

i d ng

1
1
1
=
+
1 - cosθ 
E'
E
me c 2
ă

N

(1.32)

ng c a photon tán x C

c ở một góc tán x

c th c hiện từ th c nghiệm, sử dụ
c ă

nh

nh (1.32) ta có thể
ũ

ng c

ă

ng nghỉ c a electron

mec2 [6].
ể tính toán ti t diện tán x vi phân c a tán x Compton c a photon

Công thứ

ởi Klein-Nishina,

gamma lên electron

ộc l p v

P

trình này có d
dσ Compton
dΩ

re =

=re2

2



α 2 1-cosθ 
1+cos 2θ




1+
 2 1+α 1-cosθ   2   1+cos 2θ 1+α 1-cosθ   

 
 



e2
me c2

và α =



E
me c

2

1+α  2(1+α) 1
1+3α 
 1
 σCompton =2πre2  2 
- ln(1+2α)  + ln(1+2α)
(1+2α) 2 
 2α
 α  1+2α α
C

e

é

(1.34)

ờng h p sau

+ V i α << 1, công thứ (1 34)




σ Compton = σ Th  1 - 2α +

σ Th =

(1.33)

26
5

c chuyển thành




α 2 +... 

(1.35)

8π e 4
3 me2 c 4

là ti t diện tán x Thompson.

+ V i α >> 1, công thức (1.34) có d ng

σCompton =πre2
D

11

 + ln2α 
α2


(1.36)

t diện c a tán x Compton bởi một electron v i giá tr α >> 1 sẽ tỉ lệ


14

ngh ch v

ă

ng c a tia gamma t i. Bởi vì một nguyên tử có Z electron, nên ti t

diện tán x cho một nguyên tử sẽ gấp lên Z l n ti t diện tán x

i v i một electron.

D

Z
E

σCompton 

(1.37)
ộng . Những

Ngoài ra tán x Compton còn quan sát v i c electron chuyể
ă

công thức khi bức x g
thể

ng t i E tán x lên electron chuyể

ộng có

c khi chuyển các công thức từ hệ quy chi u g n v i electron sang hệ quy

chi u phòng thí nghiệm

E' = E

1 - βcosθ1

1 - βcosθ 2 +  E(1 - cosθ)/Te 
u c a bức x Gamma t i, E’

ă

V i E

(1.38)

v
, θ1 là góc giữa chiều chuyể
c

c a bức x gamma tán x bay ra, β =

ng c a photon t i, θ2 là góc giữa chiều chuyể
ộ

photon tán x , Te

ă

ă

ng lúc sau
ộng c a electron

ộng c a electron

ng c a

a electron và θ là góc giữa tia photon t i và tia

photon tán x .

Khi θ1 = π , θ = π

E 

θ2 = 0 ă

'

max

=

ng t

a tia gamma tán x có thể

c

E
(1.39)

2

 me c2 
E
+


 
 2Te 

 Te 
ện khác, ví dụ

Bên c nh electron, các h
ứng cho tán x Compton. Giá tr g

ũ

ể

a σCompton cho proton có thể d a trên công

thức (1.34) bằng việc thay me bằng mp [1][6].
1.1.3. Hiệu ứng tạo cặp
Đ iv
tác c

ng tử

ă

ng rất cao, còn tồn t i một hình thứ

ng tử gamma v i v t chất bên c nh những hiệu ứ

ện và tán x


15

C

hình thành các c ặp electron-

D

ă

Đề

c phát hiện bởi

1928 ừ một phân tích c

ng tử

i tính

cho electron.

Tia gamma t i

e-

e+
Hình 1.3: C
ă

Mộ

ng ít nhất 1,022 MeV có thể t o ra một cặp electron-

ởng c

positron khi nó ch u
nhân. Trong s
toàn ộng

c a hiệu ứng t o cặp.
ờ

ện từ m nh mẽ trong vùng lân c n c a h t

h t nhân nh

ng

ă

c một ph n nh

ộ

n mất. S
ă

ng là 1,022 MeV bở
electron và positron. N

ă

thừ

ee

c chia sẻ giữ

ng ể b o

ể t o ra kh

ng t i thiểu c n thi

1 022 Me
id

ă

ộ

ng các

ă

ă

a chúng. Quá

trình t o cặp này không thể x y ra trong chân không [7].
e

ă

nh lu t b

ng

E = Ee+ + Ee- + Ea
E
E e-

ă

ă

(1.40)

ng c a tia gamma t i, E e+

ng c a electron và E a

ộ

ă

ă

ng c a positron,

a h t nhân gi t lùi.

16

e

ộ

nh lu t b

ng thì

p γ + pa = 0

(1.41)

ộ

pγ

ng c a tia gamma t i và p a

ộ

ng c a h t nhân

gi t lùi
2

 pγ

 hυ 
= pa    = 2mE a
 c 

2

2

 hυ 

 Ea =

(1.42)

2

(1.43)

2mc 2

ờng h t nhân là khá

Ti t diện c a quá trình t o cặp electronă

phức t p, nó phụ thuộ
có thể

ện tích c a h t nhân. Nó

ng c a tia gamma t

c vi t cho những kho ng gi i h n c a giá tr

ă

ng tia gamma t i [1],

[4].

Z2

σ pair =

137

Z2

σ pair =

σ pair

137

 28

re2 

 9

ln

2E
me c

2

-

218 

2
2 -1/3
 v i me c << E << 137me c Z (1.44)
27 

2
 28
2 -1/3
ln(183Z1/3 ) v i E >> 137mec Z

27 
9

re2 

(1.45)

là (cm2 ).

1.2. Sự suy giảm của tia gamma trong vật chất
Nă 1909, Sody và Russell thấy rằ
quy lu

ng tia gamma suy gi m theo một

ũ e, và tỷ s c a hệ s suy gi m tuy
ằng s cho tất c các v t liệ

suy gi m g
ặ

ất x y ra c

quá trình chính: hiệu ứ
electron-

ă

ă

iv im
N

ộ c a v t liệu

ời ta d a vào mộ

ng

t diện. Ti t diện tổng cho ba
ện, tán x Compton và quá trình hình thành cặp

e

nguyên tử Z C

tác v i các nguyên t nặng hiệu qu

ề

ê

i nguyên t nhẹ [1].


17

1.2.1. Định luật cơ bản cho sự suy giảm của tia gamma
Ti t diệ

n c a gamma v i v t chất có thể biểu diễ

σ total = σphoto + σCompton + σpair

(1.46)

N u chúng ta gi sử rằng mỗi s kiệ

n việc lo i b một photon

từ chùm tia gamma song song, chúng ta có thể biểu hiện cho s suy gi m c a chùm bởi
ộ dày x (cm)

một l p v t liệu

I = I0e-Nσtotal x
ờ

I

(1.47)
ộ c a tia gamma ngay sau bề dày x, I0

ờng ộ tia

p v t liệu. N là s nguyên tử hoặc h t nhân trong
1cm3 c a v t liệ

ởi các bi

ổi từ

nh lu A

ρA

N=

(1.48)

M

là (g/cm3), M là kh

ộ c a v t liệ

V i ρ là m

ng Mol c a nguyên

tử cấu t o nên v t liệu và A là s Avogadro bằng 6,02x10 23 h t/mol.
là (cm-1)

Hệ s suy gi m tuy n tính v

ĩ

là

μ l = Nσ total
C
hệ s

é

(1.49)

i những nguồn khác nhau và v t liệu hấp thụ khác nhau cho thấy

suy gi m tuy n tính μ l phụ thuộ
ộ

tử Z và m

ρ

c

ă

ng c a tia gamma t i, s nguyên

ờng hấp thụ. D

(1 47)

ể vi t l i

i d ng sau

I = I0e-μl x
Tỉ s I/Io

c g i là kh

(1.50)
ă

ền t i c a tia gamma qua bề dày x(cm) c a

v t chất [1][4].
1.2.2. Hệ số suy giảm khối
Tỉ s c a hệ s suy gi m tuy n tính μ1

iv im

ộ ρ

c g i là hệ s suy


18

là (cm2/g).

gi m kh i μ

μ1

μ=

(1.51)

ρ

Hệ s suy gi m kh i thì không phụ thuộc vào m

ộ ρ D

ệ s suy gi m

kh i có ph n thu n l

ệ s suy gi m tuy n tính, do nó có thể áp dụng cho m i

P

c sử dụng cho việc tính toán hệ s suy gi m kh i cho

một v t liệu nhiều thành ph n nguyên t

μ =  μi w i

(1.52)

i

V i μ i là hệ s suy gi m kh i c a nguyên t thứ i và w i là thành ph n ph n
ă

ề kh

ng c a nguyên t thứ i bên trong v t liệu [1].

1.2.3. Quãng đường tự do trung bình
ờng t do trung bình là kho ng cách trung bình một h t

Trong v

ộ

(một nguyên tử, phân tử hoặc một photon) chuyể
ti p (va ch
Ngh

)

ổ

y ra s

ă

o c a hệ s suy gi m tuy

ng hoặc tính chất c a h t.
chiề

ờng t do trung bình. C ờng ộ chùm gamma sẽ gi
ờng 1/μ trong v t chất. Quãng


 xe

τ=

0


e

-μx

-μx

dx
=

dx

ộng liên

c giữ

c g i là quãng
e

ờng t

ĩ

1
(1.53)

μ

0

1.3. Nhận xét chương

Ba lo

chính c a tia gamma v i v t chấ
,

ệu ứ

hiệu ứng t o cặp electron-positron. Ti t diện c a hiệu ứ

ặ

ểm c

ện, tán x Compton và
ện tỉ lệ ngh ch bâc 3

v i Eγ . Ti t diện c a tán x Compton tỉ lệ ngh ch b c 1 v i Eγ . Ti t diện c a quá trình
t o cặp tỉ lệ thu n v i lnEγ [4].


19

Eγ
Hình 1.4: S phụ thuộc c a ti t diện các hiệu ứ
Trong miề

ă

é

tán x Compton và trong miề
positron. Các giá tr
chất.

ă

ng tia gamma t i.

E1

ện, trong miề

chấ

ă

ă

ivt
ă

ng trung gian E1 < Eγ < E2 là quá trình

ng cao Eγ > E2 là quá trình t o cặp electron-

ng phân gi i E1 , E2 phụ thuộc vào từ

ờng v t

20

CHƯƠNG 2
GIẢN ĐỒ FEYNMAN TRONG CƠ HỌC LƯỢNG TỬ, CÔNG THỨC
KLEIN-NISHINA, TIẾT DIỆN TÁN XẠ COMPTON CHO NGUYÊN TỬ
2.1. Giản đồ Feynman và quy tắc Feynman trong điện động lực học lượng tử
2.1.1. Giản đồ Feynman
Gi

ồ Feynman cho phép biểu diễ
c a quá trình. Và quy t

ồng thờ

nh hàm truyền c

- T i mỗ

ừ

Fe

ỉ
ờ

ỉnh ta vi t một hệ s , ví dụ t

ấy rõ
a các h t,

ng tử [5].
ỉnh α ta vi t hệ s

- Đ i v i mỗi dòng photon trong, biễu diễn theo

eγ α.

(2.1)

ng k, vi t thêm một hệ

s

iDFαβ (k) = i
- Đ i v i mỗ

-g αβ

(2.2)

k 2 +iε

ờng fermion trong, biễu diễn theo ộ

ng p, ta vi t một hệ

s

iSF  p  = i
- Đ i v i mỗ

1
p  m + iε

ờng ngoài cho quá trình h y electron ta vi t thêm hệ s

u r (p)
- Đ i v i mỗ

(2.4)
ờng ngoài cho quá trình sinh electron ta vi t thêm hệ s

u r (p)
- Đ i v i mỗ

(2.5)
ờng ngoài cho quá trình h y positron ta vi t thêm hệ s

υr (p)
- Đ i v i mỗ

(2.3)

(2.6)
ờng ngoài cho quá trình sinh positron ta vi t thêm hệ s


21

υr (p)

(2.7)

- Đ i v i mỗ

ờng ngoài cho quá trình h y photon ta vi t thêm hệ s

ε rα  k 

(2.8)

- Đ i v i mỗ

ờng ngoài cho quá trình sinh photon ta vi t thêm hệ s

ε rα  k 

(2.9)

N u là phân c c tuy n tính ta có thể dùng ε rα  k  ,

ờng h p

*
c tròn ta ph i thay ε rα  k  bởi ε rα  k  cho tr ng thái sinh photon

phức t
[11].

k và p

ộ

ng c a các h t, r ( r = 1, 2) ù

ể kí hiệu cho

tr ng thái spin và phân c c c a chúng. Đ i v i ph n h
ờng spinor khác v
tr

:

H

ng c

u hay cu i. Các h t ở tr

ng c

ng c a
ng quy

nh h t ở

u là các h t b huỷ

t ở tr ng thái cu i là quá trình sinh các h t,

ng sẽ

ng sẽ

ồ trên u r (p) , u r (p) , υr (p) , υ r (p) , ε rα  k  là các hệ s th a

Trong các gi

ể hiện các quá trình h y và các quá trình sinh các h t [5].
Cho quá trình h y các h t
1/2

 m 
ψ+ (x) e-p = 0 
u r  p  e-ipx
 VE 
p 

 m
ψ (x) e p = 0 
 VE
p

+



(2.10)

1/2


-ipx
 υr  p  e


(2.11)

1/2

 1 
-ikx
A (x) γk = 0 
 ε r,α  k  e
 2Vωk 
+
α

(2.12)


22

Cho quá trình sinh các h t
1/2

ψ  x  0 =

 m 
e -p 

u (p)eipx
 VE  r
p 


ψ  x  0 =

 m 
ep 
υ p eipx
 VE  r  
p 


-

(2.13)

1/2

-

A  x  0 =
α

+

(2.14)

1/2

 1 
ikx
γk 
 ε r,α  k  e
 2Vωk 

(2.15)

+

ψ+ (x) , ψ (x) , Aα+ (x) là các hàm sóng c a s h y electron, positron và photon.
ψ  x  , ψ-  x  , Aα  x  là các hàm sóng c a s
-

sinh electron, positron và

photon.
e-p , e p , γk

é

ng thái c a electron, positron và photon.

V là thể tích c a vùng không gian tính ộ

ng.

2.1.2. Các quy tắc Feynman
-G

ng b n chiề

ứng là s1, s2 …

; các nộ
:

các tuy
;
) C

…

n

ng b n chiều là q1 ,q2,..qn Đặt các dấ

ũ ê

ũ ê ở các ngo i tuy n Fermion chỉ ra nó là một electron hay
ũ ê ở các ngo i tuy

ồ
ê

n

1 ,p2

c b o toàn (tức là m

Fe

ng c a

ỉnh ph i có mộ

ũ ê

ộ

ũ ê ở các ngo i tuy

ũ

c, v i các nội

tuy n photon thì s l a ch n này là tùy ý.
-Mỗ

ờng trong ph i lấ

ờng trong không b gi i h n bở

e
nh lu t b

ng
ă

d4p

  2π 

4

. X

ng
ĩ

có thể ti n t i vô cùng.
- Mỗi vòng fermion kín nhân v i (-1)

ờng h p có a vòng ta nhân v i (-1)a.