bài tập ôn thi olympic 30_4 khối không chuyên

BÀI TẬP ÔN THI OLYMPIC 30/4 TRẦN QUỐC ĐẠI

PHẦN I: HỆ PHƯƠNG TRÌNH
 x 2 + x 2 y − 1 = x y + 1 + 2 y 2 + y − 1

2
2
 x + 2 xy + 2 y + 3 x = 0
2
 xy + y + 3 y + 1 = 0

1/ 

2/ 

2
2
 x + 2 y = 1
 x − y = y 2 − 2 y − 15
3/ 
2
 2 x − 2 xy + y + 5 = 0
ìï yx2 + 3y + 2
ïï
=x
5/ ïí 2(2y + 1)
ïï
2
ïïî xy + y + y + 2 = 0
 x 6 − y 3 + x 2 − 9 y 2 − 30 = 28 y
7/ 

 2 x + 3 + x = y

3
3
 x − y = 35
4/  2
2
 2 x + 3 y − 4 x + 9 y = 0
2
2
 x ( x − 6) = y (8 y − 10)
6/  2
2
 x − 4 = 2(1 − 4 y )

 2 x − y − 1 + 3 y + 1 = x + x + 2 y

8/ 

3
3
2
 x − 3 x + 2 = 2 y − y

PHẦN II: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
1/ sin
2/

2

3 x cos 2 x + sin 2 x = 0.

2 3 sin x. ( 1 + cos x ) − 4 cos x.sin 2
2 sin x − 1


3/ 2 2 cos 2 x + sin 2 x cos  x +


3π
4

x
−3
2
=0

π


÷− 4sin  x + ÷ = 0
4



PHẦN III: GIỚI HẠN
Các bài toán mà ra dạng

0
0

2 lần thì ta chia tử và mẫu cho

(x-xo)2 và áp dụng phương pháp đồng nhất tìm biếu thức them bớt
(ax+b).
Các bài toán hàm số khi x x → ±∞ thì có thể đổi biến
2 x + 1. 3 2.3x + 1. 4 3.4 x + 1 − 1
x

1/ L = lim
x →0

L = lim
x →0

t=

1
⇒ t → 0±
x

2/

2 x + 1. 3 2.3x + 1. 4 3.4 x + 1...2016 2012.2016 x − 1 − 1
x

3/ L = lim

(

4n 2 + 2n + 3 8n 3 − 3n 2 − 4n + 2

)

4/ L = lim
x →0

x2
2 x + 1 − 3 3x + 1

1
SIÊNG NĂNG LÀM BÀI TẬP- VÌ MỤC TIÊU CHINH PHỤC ĐỈNH OLYMPIC NHÉ CÁC EM!


BÀI TẬP ÔN THI OLYMPIC 30/4 TRẦN QUỐC ĐẠI
5/ L = lim
x →0

7/ L = lim

3

x →0

9/ L = xlim
→= 2

)

2 x2 + 2 x − 33 x3 + x2 + x − 1

6/ L = xlim
→+∞

1 + x2 − 4 6x + 1
x2 + x

8/ L = lim

x−3x
x2

10/ L = lim
x→2

5 − 2x − 2 x − 1 + 2x − 3
2x − 3 + 6x − 3 − 2x

12/ L = lim

4x − 3 − 3 6x − 5
x2 − 2x + 1

x →0 +

x2 + 4x + 4
2 x + 5 + 3x − 3 − 2 + x
2

x
11/ L = xlim

→+∞

13/ L = lim
x →1

(

4 x + 1 − 3 6x + 1
x2

(

x2 + 2x − 4 x2 + 4x − 1 − x

)

x →1

4x − 3 − 3 6x − 5
2 x − 1 − 3 3x − 2

( x − 1)
14/ L = xlim
→−∞

(

x 2 + 2 x − 3 8 x 3 + 12 x 2 + 3x + 2

)

PHẦN IV: NHỊ THỨC NEWTON VÀ ĐẲNG THỨC TỔ HỢP
(

1/ Tìm hệ số của x60 trong khai triển của 1 − 2x + x 2

(

2/ Tìm hệ số của x3 trong khai triển 1 + 2 x + 3x 2

)

10

)

50

.

.

1000

 1 
3/ Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển  1 + x ÷
 5 
1
3

4/Cho khai triển nhị thức:  +

.

10

2 
x ÷ = a0 + a1 x + ... + a9 x 9 + a10 x10 . Hãy tìm số hạng ak lớn nhất.
3 

5/ Tìm số hạng chứa x25 trong khai triển của ( 1 + 2 x )

12

(1 − x)

15

8
2
6/ Tìm hệ số của x8 trong khai triển đa thức của: 1 + x ( 1 − x ) 





n

5


1
2
3
2n
32
7/ Tìm số hạng không chứa x trong khai triển  x + ÷ . Biết rằng C4 n +1 + C4 n +1 + C4 n +1 + .... + C4 n +1 = 2 − 1
x

8/ Tính tổng S =

1
1
1
1
+
+
+ ...
2010!.1! 2009!.2! 2008!.3!
1006!.1005!
-------------------------HẾT-------------------------

2
SIÊNG NĂNG LÀM BÀI TẬP- VÌ MỤC TIÊU CHINH PHỤC ĐỈNH OLYMPIC NHÉ CÁC EM!