Đề khảo sát chất lượng lần 2 môn Toán 10

SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG
TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I
MÔN TOÁN KHỐI 10 NĂM HỌC 2013 – 2014
Thời gian làm bài : 120 phút

Câu 1 (2,5 điểm)

2
a. Tìm m để đồ thị hàm số y = mx − 2mx − 3m − 2, ( m ≠ 0 ) có đỉnh I thuộc đường

thẳng y = 2 x − 1
b. Xét tính chẵn, lẻ của hàm số sau:
x
x 4 − x 2 − 12
Câu 2 (3,5 điểm)
y=

2
a) Giải phương trình: ( x − 1) ( x + 3) ( x + 5 ) = 0

b) Giải phương trình: 14 − 5 x = 4 − x +

6
4− x

 xy + x − 2 = 0
c) Giải hệ phương trình:  3
2
2

2
2 x − x y + x + y − 2 xy − y = 0
Câu 3 (1 điểm).
uuur 1 uuur
∆
ABC
Cho
, trên BC lấy điểm D: BD = BC , gọi E là điểm thỏa mãn
2
uuu
r uuu
r uuur r
4 EA + EB + EC = 0 . Chứng minh ba điểm A, D, E thẳng hàng.
Câu 4 (2 điểm).
Trong mp tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 2); B(3; -2) và C(-2; 1).
1) Tính chu vi của tam giác ABC?
2) Tìm tọa độ chân đường phân giác trong của góc A của tam giác ABC trên BC?
Câu 5 (1 điểm).
Cho x là số thực dương thay đổi, tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = x + x 2 +

ĐÁP ÁN

1
x


Câu
Câu 1
(2,5đ)

Nội dung
2
Tìm m để đồ thị hàm số y = mx − 2mx − 3m − 2, ( m ≠ 0 ) có đỉnh I
thuộc đường thẳng y = 2 x − 1
Đỉnh I(1; -4m-2) (đúng một tọa độ cho 0.25điểm)

0,5

I thuộc đường thẳng y = 2 x − 1 ⇔ −4m − 2 = 1

0,5

⇔m=−

3
4

0,5

Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau: y =

Câu1b
(1,0đ)

Câu 2
(3,5đ)
a

x
x − x 2 − 12

4

Tập xác định D = ¡ \ { ±2}
∀x ∈ D ⇒ − x ∈ D
x
Đặt g(x) = 4
, Ta có
x − x 2 − 12
−x
x
g(− x) =
= 4
= g(x)
4
2
(− x) − (− x) − 12 x − x 2 − 12
x
Vậy hàm số y = 4
là hàm số chẵn
x − x 2 − 12

(x

2

− 1) ( x + 3) ( x + 5 ) = 0

14
5
⇔ (14 − 5 x)(4 − x) = 10 − x

2
⇔ (14 − 5 x)(4 − x) = ( 10 − x ) (vì x ≤

 x = −2 ( TM )
⇔ 2 x − 7 x − 22 = 0 ⇔ 
 x = 11 ( L )

2
2

 xy + x − 2 = 0
 3
2
2
2
2 x − x y + x + y − 2 xy − y = 0
 xy + x − 2 = 0 ( 1)
Hpt ⇔ 
2
( 2 x − y + 1) ( x − y ) = 0 ( 2 )
 y = 2x + 1
2
 y=x

( 2) ⇔ 

0,25

0,25

6
4− x

ĐK: x ≤

c

0,25
0,25

1,0

Mỗi nghiệm cho 0,25đ
14 − 5 x = 4 − x +

b

Điểm

0,25
0,25
14
<10 )
5

0,25
0,25

0,25
0,25

Thay vào (1):

−1 − 5
x =
2
x ( 2 x + 1) + x − 2 = 0 ⇔ 2 x 2 + 2 x − 2 = 0 ⇔ 

−1 + 5
x =

2

−1 − 5
→ y=− 5
x =
2


−1 + 5
→y= 5
 x=

2
x3 + x − 2 = 0 ⇔ x = 1
x =1→ y =1

Câu 3
(1,0đ)

Câu 4a
(1,0đ)


 −1 + 5
  −1 − 5
 
; 5 ÷; 
; − 5 ÷
Tập nghiệm: ( 1;1) ; 
2
2


 

uuur 1 uuur
uuu
r
uuur uuu
r uuur
uuur uuu
r uuur
BD = BC ⇔ 2 BE + 2 ED = BE + EC ⇔ 2 ED = EB + EC
2
uuu
r uuu
r uuur
Mặt khác: −4EA = EB + EC

uuur
uuu
r
uuur
uuu
r
⇒ 2 ED = −4 EA ⇔ ED = −2 EA ⇒
ba
điểm A, D, E thẳng hàng.
uuur
AB = ( 2; −4 ) ⇒ AB = 2 5
uuur
AC = ( −3; −1) ⇒ AC = 10
uuur
BC = ( −5; −3) ⇒ BC = 34

Chu vi tam giác ABC là: 2 5 + 10 + 34
Gọi D(x;y) là tọa độ chân đường phân giác trong của đỉnh A của tam
giác ABC, theo tính chất đường phân giác AD ( D ∈ BC ) ta có:
DB AB
=
= 2
DC AC
uuur
uuur
Câu 4b ⇒
DB = 2DC ⇒ DB = − 2DC
(1,0đ)
3 − x = − 2(−2 − x)
 x = 5 2 − 7

⇔
⇔
 −2 − y = − 2(1 − y)
 y = 4 − 3 2
Vậy D(5 2 − 7;4 − 3 2) là tọa độ điểm cần tìm.
Câu 5
x ≤ y
1
1
2
2
y
=
x
+
x
+
⇔
x
+
=
y
−
x
⇔

(1,0đ)
2
2
x

x
2 yx − y x + 1 = 0
Để tìm tập giá trị của hàm số ta tìm tất cả các giá trị của y sao cho
2
2
phương trình ẩn x: 2 yx − y x + 1 = 0 có nghiệm thỏa mãn 0 < x ≤ y
2
2
Đặt f ( x ) = 2 yx − y x + 1 = 0

0,25

0,25
0,25
0,25

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

0,25


 y 8 − y3 
f
x
I
Do y >0 nên ( ) là một (P) đỉnh  ;
÷
2 8 
3
Lập BBT trên nửa khoảng ( 0; y ] với f ( 0 ) = 1; f ( y ) = y + 1
8 − y3
≤ 0 ≤ y3 + 1 ⇔ y ≥ 2
Ta tìm được đk :
8
1
Từ đó suy ra gtnn của hs bằng 2 đạt được khi x =
2

0,25