Ebook bài tập thủy lực (tập 1) phần 2

C h ư ơ n g V III

DÒNG CHẢY ĐỂU K H Ô N G ÁP T R O N G KÊNH

I. TÓM TẢT LÝ THUYẼT
a)

Khái niệm chinìịị. Kênh chia ra làm hai loại: kênh hớ (thường gặp) và kênh kín (các

đường hầm cháy không áp. ông thoát nước chảy không áp trong thành phố v.v ...). Đặc điếm
(XV
•
chung là: dỏ sâu h., (đc) sán cluiv cỉềit) \'à còt nước lưu tốc —— (tức tỷ đông năng) kliông đoi
2g
dọc iheo dòng cháv. Do đó, trong dòng chảy đều không áp, ba độ dốc; độ dốc đáy kênh i,
độ dốc dường mật nước

(lức độ dốc đo áp) và độ dốc thúy lực J là bằng nhau:

a v*

j=jp=i

( 8 - 1)

Lưu tốc trung bình trong kênh xác định theo
cõnư ihức Sezi:
V = C \ÍR Ỉ = C \ Í R ì ,{m/s)

(8-2)

Lưu lirợns tính iheo côiìg thức:
Q = VO) =

0 ) C - / rT .

(8-3)

Hinh 8-ỉ
C}ọi: môđun lưu lượng:
và mòđuii lưu lốc:

K = 0 )( / r

(8-4)

W = C \'R

(8-5)

ta được hai công thức cơ bán đế tính thuỷ lưc cho dòng chảy đều, không áp trong kenh:
Ọ = K vT

( 8 -6 )

v = w -/ĩ

(8-7)

Hệ số Sezi c có thê tính theo các công thức đã có ớ chương IV hoặc lấv ớ các phụ lục
4-5. 4-6.

Khi thiết kế kênh, ngoài những yêu cáu vể mặt thúy lưc, còn phải thoả mãn một yêu
cầu rất quan trọng sau đây: lưu tốc thưc tẽ V trong kẻnh (tính theo 8-7) phái nằm trong
giới hạn sau:
|V k M < v < [v v J
iro n g đó:

là

Ill'll l a

i iiii p l h ị )

.\í

/ của dòng

(8 -8 )
cháv,

c ó th ể lấy ớ c á c p h ụ lục 8-1.

8 -2 . C ò n [V|^|] là lưu IDC uiới han k h ô n g lã n g , c ỏ ihc xác d ịn h trị s ố c ú a [V|.|J ih e o c õ n g
lliứ c c ú a li.A J a iiia i iii:

183


(8-9)
V0 ,0 2 2 V ^
trong đó: p - độ đục của dòng chảy, {kg/m^y,

w - độ thô thuỷ lực trung bình của bùn cát {mỉsy, cách tính w xem ở bài tập (8-10);
M (m/s) là m ột tham số, lấy như sau:

M = w khi w > 0.002 m/s-,

M = 0,002 m/s khi w < 0,002 m/s.
Hai loại bài toán thường gặp khi tính toán kênh (hệ sô' nhám n coi như đã biết):
1.
Mặt cắt ngang của kênh đã biết, các đại lượng cần xác định là V, Q hoặc i: Từ điều kiện
đã cho, ta tmh ra w, K (theo 8-4, 8-5), sau đó tínhđược V, Q từ các công thức ( 8 - 6 ), (8-7).
Độ dốc i có thể xác định theo công thức:
i=

( 8 - 10)

K'

coC'R

hoặc;
( 8 - 11 )

Độ hạ thấỊ< của đáy kênh hoặc của đường m ặt nước trên chiều dài 1 (hình 8-1) tính
theo công thuc:
A Z = i/

(8-12)

2. Các bài toán m à xuất phát từ những điểu kiện cho trước Q, V (khống chế), i, phải

xác định các kích thước mặt cắt ngang của kênh. Đ ây là bài toán hay gặp trong thiết kế.
Dưới đây sẽ xét riêng cách tính cho kênh hở và kênh kín.
h) Tírlì toán thủy lực kênh h ở

®

Hình dạng của kênh hay gặp nhất là hình
thang, hình chữ nhật, hình nửa tròn v.v... ít gặp
hơn. ở đ 'y chủ yếu nói về kênh hình thang.
Các yêu tố thủy lực của mặt cắt ngang của
kênh hình thang xác định như sau (hình 8 - 2 ):

Hình 8-2

- Diện tích mặt cắt ướt:
(0 = (b + mh)h = ( p + m)h

(X-13)

x = b + 2 v l + m ^h = (P + m ')h

(8-14)

- Chu vi ướt:

184


Bán kính thủy lực:
R .5 1 = Ệ ± B h

X p+m '

(8-15)

Chiéu rộng mặt nước:
(8-16)

B = b + 2mh = <ị3 4- 2m)h
trong đó:
b, h - chiều rộng đáy kênh và chiều sâu nước trong kênh;
m = c o tg a - hệ số dốc của mái kênh;
m = 2^í\ + m

(8-17)
(8-18)

Đối với kênh hình chữ nhật: m = 0; kênh hình lam giác: b = 0.
Mặt cắi có lợi nhất về thủy lực của kênh hình thang, khi ư ị sô m đã cho trước, có các
kích thước b và h thoả mãn hệ thức sau:
b
[3 = — = Pin = 2{vl +

m ^

-

(8-19)

m ) = m'-2iTi

Có thổ tra p|„ =: f(m) Irong bảng §au;
Bảng 8-1
m

0.00

0,10

0,20

0,25

0,50

0.15

1,00

1,25

1,50

2,00

2,50

p .n

2.00

1.81

1.64

1.562

1,236

LOGO

0,828

0,702

0.606

0,472

0.385 0.325

3,00

Nếu thay Pin ở (8-19) vào công thức (8-15), ta được:
R

=

Từ những hệ thức trên, ta thấy công thức Q = K V ỉlà một liên hệ giữa 6 đại lượng Q,
b, h, m, n, i, trong đó 2 đại lượng m, n có thể coi là luôn luôn biết trước. Vì vậy, công
thức ( 8 - 6 ) có thể viết thành:

Q = f(b, h, i)
(8-20)
Loại bài toán 1 giải tương đối đơn giản. Loại bài toán 2 giải phức tạp hơn. Có thể tính
trực tiếp; thử dần, vẽ đồ thị v.v... để xác định b, h, nhưng như th ế thì mấl nhiểu thì giờ.
Vì vậy, đối với loại bài toán 2, người ta đã đưa ra nhiều phương pháp giải nhanh bằng
cách dùng các đồ thị và các bảng lập sẩn. Dưới đây giới thiệu phưcíng pháp ciia giáo sư
I.I.Agơrốtxkin: Tính kênh theo đặc trưng của mặt c ắí : Nội dung của phương pháp này là
với các điều kiên Q. m. n, i đã cho, các yếu lố của mãt cắt ngang của kẽnh (b, h, R) được

185


xác định dựa trên bán kính thủy lực của mặt cắt có lợi nhất về thủy lực (R|n) của kênh có
cùng các điều kiện đã cho trên.
I.I. Agơrốtxkin đưa ra hai đặc trưng không thứ nguyên sau đây của kênh hình thang;
1. Đặc trưng cúa m ái kênh:
m(, = 2 V 1 +

- m = m' - m

(8-21)

2. Đặc trưng của mặt cắt ướt:
m,,h

( 8 - 22 )

b.ib
trong đó (xem hình 8 - 2 ):

(8-23)

b ((3 = b + mh

Trị số của Rị^được xác định từ hệ thức như sau:
(8-24)

f(R ,„ ) = ( C R “ ) r : = í ^
từ đây. sử dụng phụ lục 8-3 sẽ tìm được R/^.
Dựa vào R|n, các yếu tô khác được xác định như sau:
R

'

:= 2.5+ỵ

4ơ

(8-25)

R In
R In

b.h

= (l + ơ)

_ (i + g )
ơ

R
/

m,

.

R,„
In ’

V

(8-26)

R In

p

R

R

-m

(8-27)
R In

N(ì,5+y

(8-28)

In

v'^ln /

trong đó; y là số mũ trong công thức

c

= —R ^ . Số liệu ghi ớ phụ lục 8-4 là tính ứng với
n

y - 0 ,2 0 .
Cách dùng các bảng như sau;
Với Ọ, i. m đã cho, trước hết phải xác định R|^ từ (8-24) (phụ lục 8-3). Sau đó, từ 1
irong 3 tý số:

, —— đã biết, ta tìm được các lỷ số khác (phụ lục 8-4). và cuối
^In

cùng xác dịnh được tất cá các yếu tô' còn lại.
r) Tiiìlt ĩlui\' lực kênh kín (ống không áp).
T ù v th e o đ iể u k iệ n c ụ th ể , m ặ t c ắ t ố n g c ó th ế là h ìn h trò n , liiiih qiKÌ IIỨIIU

M6


Gọi chiều cao mặl cắt ống là H, độ sâu nước trong ống là
h (hình 8-3), thì tỷ số a = — đươc goi là đô đầy.
H

Người ta

H

thường thiết kế với a = 0,50 ^ 0,75.
Đé việc tính toán đỡ tốn thời gian, đối với từng loại mặt
cắt ông. người ta lập sẵn các bảng và đồ thị sau:

Hình 8-3

1. Các bảng cho; Trị số m ôđun lưu lượng và môđun lưu tốc của ống ứng với lúc chảy
đầy ống (a = 1 ): Kq.

(phụ lục 8-5);

2, Các đồ thị biểu diễn hai quan hệ sau:
A = - j ^ = f,(a)
K()
ĐỒ thị ớ phụ lục 8-5

w

B= ^

= f ,( a ,

trong đó: K và w là m ôđun lưu lượng và mô đun lull tốc của ống ứng với độ đầy a = —
H
bất kỳ. Các đồ thị này dùng riêng cho từng loại mặt cắt ống không kể ống đó có kích
thước lớn hay nhỏ (các mặt cất đồng dạng), ở đây chỉ đưa ra đồ thị dùng cho mặt cắt

hình tròn và hình quả trứng.
Dùng các bảng và đổ thị nói trên, có thể giải các bài toán sau đây (hệ số nhám n coi là
biết trước):
- Biết H. h,

i

tính Q,

V.

• - Biết H, h, Q (hoặc v) tính i.
- Biết Q (hoãc v), H, i, tính h.
- Biết Q, h, 1, tính H.
II.

BÀI TẬP
Bài 8-1. So sánh khả nãng tháo nước (lưu tốc và luu lượng) của các kênh có cùng

trị

sô diện tích mặt cắt ướt co = 1 ,0 ^ 2^ nhưng có hình dạng khác nhau (xem hình vẽ). Kênh
lát bêtông (n = 0,017), độ dốc đáy i = 0,005.
G i ả i : Dùng hai công thức:
V = c4^i
Q = cưv
1. Mãt cắt kênh là hình tam giác đều: Vì (0 = — a ’ nên a ‘ = ^
4
s

= 2 ,3 1m ’
s
187


a = l,52m.
-

-

W '

3) 'A - - -

Chu vi ướt:
X =

2a = 3,04m.

Bán kính thủy lực:

2)

R= - = ^
= 0,329m
X 3.04
Bài 8-1
Hệ số C theo công thức Pavơlốpxki;

c = -R y =48m"-Vin

Do đó:
V

= c V ^ = 48V 0,329x 0,005 = 1,95 m/s

Q = co V = 1

1,95 = 1,95 m^/s .

X

2. Mặt cắt kênh là nửa hình vuông
2)
u2
Vì (0 = bh = — nên b = 72^^ =

= \A \5 n t.

2

h = - = 0,707 m
X =

b

+

2h = 2b

=

2,83w

R = - = 0.353/77
X
c=

- R>' = 4 8 ,6 m "V A ’

n
V = c V R Ỉ = 2,04at;/5
Q = co V = 2,04 m^/s
3. Mặt cắt kênh là nửa hình sáu cạnh đều:
- k 2 _ 4 (0 _ 4 x l
^
Vì (0 = —— b nên b = — ¡= - — 7= = 0,77 m
4
3V3
3 V3
b = 0,88m.

7 = 3b = 2,64/77
188


R

= " = 0,379m
X

c = - R ’' =49,3m"-'/5
n
v = CyÎK\ = 2A 4m /s
Q=

0) V

= 2,14 m^/s

4. M ặt cắt kênh là nửa hình tròn;
co =

Trr

2 _ 2 cũ
„2
nên r = — =0,636/77
n

2

r = 0,797 w
X = 7t r = 2,1504am.
R = “ = 0,399/72

X
C = 49,8/r/"ViV

= C^/^ = 2,22m/s

Q = (OV = 2,21m^ls
Ta thấy trong những điểu kiện đã cho của bài toán, kênh nửa hình tròn đạt được bán
kính Ihủy lực lớn nhất, do đó, có lưu tốc và lưu lượng lớn nhất.
Bài 8-2. Xác định các kích thước b, h và độ dốc 1 của kênh hình thang

(m = 2,0) để

cho mặt cắt kênh là lợi nhất vé thủy lực. M ái kênh và lòng kênh phủ bằng đá (n = 0,035)
nên lưu tốc cho phép không xói lấy là [Vi^^j = 3,5m/s. Lưu lượng chuyển qua kênh
Q = 14,0/rìV.v

.

Giái : Đây là bài toán tìm các kích thước b, h của kênh khi cho trước tỷ sô'
ß =

= ß |^ . Loại bài toán này có thể giải trực tiếp như sau;

Ta có: ß = ß|„ = 2(V iT Ü V - m) = 2(Vl + 2^ - 2 ) = 0,47
Do đó:
Ü) = ( ß + m)h^ = (ßi, + m)h^ = (0,47 + 2)h^ = 2 ,4 7 h '
Mặl khác, từ điểu kiện lưu tốc cho phép, ta tìm được diện tích mạt cắt ướt cần có:
0) =

Q

k\

= 4,0 a?ỉ-'

3 .5

Từ đó, độ sâu nước trong kênh sẽ là:
h=

(0

2,47

.47

- 1,27 m

189


và chiều rộng đáy kênh;
b= ß

In

h = 0,47 X 1,27 = Q,6ữm

Đ ộ dốc đáy kênh i xác định như sau;
. . 2

Ì=
C 'R
trong đó:

c = - R>' = 2 5 ,lm " ^ /í
n
Do đó:
i=

3,5
(2 5 ,1 )'X0,635

= 0,0306

Bài 8-3. M ột kênh dẫn nước hình thang có chiều dài / = 4000a?7 nối hai hồ chứa nước
với nhau, có độ chênh mực nước giữa hai hồ là A H = 3 ,Oa?7, tháo lưu lượng
Q = 24,0w*A-. Xác định độ sâu nước trong kênh khi m ặt cắt kênh là lợi nhất về thủy lực.
Kênh đào qua vùng đất chặt, không có áo bọc (n = 0,025), hệ số m = 1,75.

a)

Giải:
I . Tính írực tiếp: Ta coi dòng chảy trong kênh là đều suốt trên chiều dài /, vì vậy
AH
i= — =

3
4000

= 0,00075

Theo bài ra:
ß = -^ = p,„ = 2(Vl + m ' - m) = 2(Vl + l,75^ - 1,75) = 0,54
h

b = p h = 0,54h

190


Do đó:

R = i ; C = i r
2
n

a

n

; K = 0) C ^ ¥ = f(h )

Mặt khác, cũng theo bài ra:
= 876 n r b .

K„ = - ậ = —
4ì

xUOÕCTTS

Trị sô' hg cần tìm thoả man đảng thức:
K = K ( h ,) = K„
Tính trực tiếp thì có thể dùng cách ihử dần hoặc vẽ đồ ihị, ờ đây dùng cách vẽ đồ thị
Sổ liệu để vẽ đồ thị tập hợp trong bảng sau:
1

h

b

Cù

R = h/2

(III)

(in)

(/«-’)

(/H)

2,0

1 ,Ơ8

9,16

1,00

2,5

1,35

14,30

1,25

3.0

1,62

20,60

1,50

ị

C = (l/n)R5'

Ị

1

K =

coC V r

ụn's)

{i n ^ / s)

40,0

3Ó6,4

42,0

611 ữ

43,6

11 10,0

K “- 9/ ĩ / ị.

876 m^ls

BàiS-3

Từ đồ thị K = f(h), (hình b bài 8-3), ứng với K = Kj, = 876 m^ls, ta tìm được
h^, = 2.73m; do đó: b = 0,54

X

2,75 = 1,49/7?.

Thử lại: với h„ = 2 J 5 m , ta có: b = 1A9m\ 0) = 17,4 nr,
R = l,375w ; c = 42,8/n"’V.v; K s 876 n i/y ; Q = 24,0 w:V;v,
7 Ti .

191


irong đó; 4m„ = 4(m' - m) = 9,128.

Từ f(Rin) = 0,01042, tra phụ lục 8-3, ta được:
Rin = I,38m
h = 2R|n = 2,76w
b = 0 ,5 4 h = \A 9m .
Hai cách tính cùng cho một kết quả chứng tỏ trong trường hợp này, trị số hệ số c tính
theo công thức (4-39) và còng thức (4-40) có thể coi là như nhau.
Bài 8-4. Người ta thay một máng làm bằng gỗ (n, = 0,013) mật cắt ngang hình chữ
nhật có chiều rộng b = 0 ,5 /77, độ dốc đáy i| = 0,012, làm việc với độ sâu nước h = 0,4m,
bằng một kênh bê lông (n 2 = 0,017) hình nứa tròn có cùng diện tích mặt cắt ướt. Hỏi:
kênh bê tông phải có đô dốc đáy

\2

là bao nhiêu đê’ dẫn được lưu lượng nước như

máng gỗ.
Giải: Trong cá hai trường hợp, lưu tốc bằng nhau (vì trị sỏ' Q, co giống nhau). Ta có:
D

_

_

'

Xi

0,5 x 0,40

_

bh

b + 2h

0.5 + 2 x 0 ,4 0

_
’

C, = - R > ' -58,0m "V.v

Ta tính ij từ công thức: Ì2 =

T

'

_ ’

’

^

-

Í2oử2

Ta có: cOj = - n r , | , do đó: r,| = J —
z

V 7Ĩ

=

Í2 x 0 ,5 x 0 ,4

y

----- ---------- = 0,356 m
3,1 ^

(r„ là bán kính hình học cúa kênh bê tông).
R, = -ÍÌL = 0.1 78at7
'
2
C , = - R - ; =42,6m "V.v
n
Cuối cùng:

2 5^
_
12 --------- ^ ---------=0,193

(42,6)^x0,178
Bài 8-5. Một kênh hình Ihang dẫn lưu lượng nước Q = 15/77^/.v dưới
đều. Cho biết b = 10,0m, m = 2,0; n = 0,025,
kênh h.

192

Irạng thái cháy

i = 0,00005. Xác định độ sâu nước

trong


lưu lượng cần thiết:
K(, = - ặ =
= 2 1 2 2 m^/s
Vi
Vo,00005
Ta có K =

cừCV r

= f ( h ) . Phải tìm trị sô' ho để

cho K = f(h„) = K,.
Giả sử h = 1/71, lần lượt ta có:
0) = (b + mh)h = \2n?

Bài 8-5

x = 5 + 2 ^ 1-^111 h = 14,48^^2
R = " = 0 .8 3 m

c = - + 17,72 lg R = 38,57/?;"'Vy
n

K = w C n/ r =422m -^/.vTa tính thêm với h = 2,0m\ h = 3 ,0 /7ỉ: kẽt quà tính tập h».7p trong bảng sau;
h

0)
in r)

X
(m)

R
(w)

IgR

1

12

14,48

0,83

2

28

18,96

3

48

23,44

ini)

c

K=

cocV r

(///’ V,-.)

(m^/s)

-0 ,0 8 1

38,57

422

1,47

0,167

4 2 .9 6

1460

2,05

0,312

4 5 ,3 5

3115

Từ đồ thị ta tìm được;
h„ = 2A5m .
2) Dùng phương pháp của Ỉ.ỈAgơrốtxkin:

4 m „ V Ỉ _ 9,88-x/0,00005
= Cl,00466
15
Q
Tra phụ lục 8-3, ta được:

10

R,„
Tra phụ lục 8-4, được:

= 5.32

1.88

= 1.306

193


Từ đó.
h = 1,306 X 1,88 = 2,45m.
Bài 8 - 6 . M ột kênh tưới dẫn lưu lượng
Q = 5,4 mVs với độ sâu h = h(, = l,2 m . Cho
biết: m = 1; n = 0,025; i = 0,0006. Xác định
chiều rộng đáy kênh b.
Giải: l ) Giải trực tiếp bằng vẽ đồ thị :
K = - ậ = 7 =.^.’= ^ - = 2 \2 m ^ ls

Vỉ Vo,0 0 0 6

M ặt khác K = (oC V r = f ( b ) ; cần tìm tri số
Bài 8-6

b sao cho f(b) = K q.

Giả sử b = 2m, ta có:
co = (b + m h)h = 3,84/77^
X = b + 2 Vl + m ^h = 5,40 m
R = " = 0 ,7 1 2 m

1

C^/R = 31,45 tnls (phụ lục 4-6)
K = (oC V r = 1 2 1 m ^ /í < K „ .

Lấy tiếp hai trị số b = 3,5m; 4,5/?z và tính ra hai trị số K tưoíng ứng: kết quả tính toán

tập hợp trong bảng sau:
b
(w)

co
(/«-)

X
(m)

R
(m)

2,0

3,84

5.4

3,5

5,64

4,5

6,84

Vr
(m/s)

K - coC^/R

0,712

31,45

121

6,9

0,817

34,75

196

7.9

0,8 6 6

36,13

247

c

Từ đồ thị ta tìm được: b = 3,S5m.
Chú ý rằng khi b = 0, K = Kv (Kv là m ôđun luu lượng của kênh tam giác có cùn:g trị
số h, m, n với kênh ta tính). Bài toán sẽ không có lời giải khi K q < Kv;
2) Dùng phương ph á p của ỉ. ỊAgơì-ốtxkin:

= 7,312 X
Q

Tra phụ lục 8-3, được: R|„ = 0,89 m.
194

5,2

= 0,0344


1,2

Ta có:

0,89

R ln

Tra phu lue 8-4, đươc:

= 1,35

= 4,31, do đó;
R |n

b = 4,31

X

0,89 = 3,85

Bài 8-7. Một kênh dẫn có nước chả>’ tràn hai bãi như hình vẽ (các kích thước trên
hình vẽ ghi bằng mét). Hệ số nhám và độ dốc đáy của các ohần như sau: n = 0,025;
i - 0,0001. Hệ sô' dốc của mái kênh; in = 1. Tính lưu lượng cùa kênh.
Giải: Chia mặt cắt ướt ra ba phần như hình vẽ: 1 lòng chính và 2 bãi. Tính lần lượt như
sau :
a)P h ần 1:

co, = (1 0 + 0 ,5 X 0,5)0,5 = 5 ,1 2 . w
X

i

=

1 0 + 0 , 5 ^ 1 + 1* = 1 0 , 7 0 w

R = ^ = Q,4Sm

Xi
C|

y [ỉ{ị

=

23,8 m Js (phụ lục 4-6).

Q| = w C |

b) Phần 2

= 5,125 X 2 3 , S Ậ m c ' ì = 1,22

« 2 = (5 + 4)4 + 0.5(5 +2 x 4 ) = 42,5 rn^

X2 = 5 4- 2 X 4a/Ĩ +

= 16,3m

R , = ^ = 2,61 m
Xi
C 2V R 7=76,55m
Q i= ^ 2 ^
c) Phần 3

=3,2,5

ũ), = ( 6 + 0,5 X 0,5) 0,5 = 3,125
X3 = 6 + 0,5 V l +

= 6,7m

(0

R ^ = ^ = OẠ05m
Xĩ
C - ị ^ =21,04^;/.Q ị - ffljCs y R

= 0,65

Vậy lưu lượng toàn bộ của kênh:
Q = Q | + Q 2 + Q 3 = 34,31 nr^/s

195


Đây là cách tính tương đối hợp lý.
Nếu khi tính ta coi mặt cắt này như một mặt cắt bình thưòỉng, tức dùng chung một bán
kính thủy lực cho toàn mặt cắt, thì kết quả sẽ như sau :
co = iO| + oi>2 + c o 3 = 50,75m ’
X = Xi + X 2 + X3 = 33,70m
R =

-

=

X
c V r = 53,03m/5
Q = (ứ C V rỉ = TI,\Om^ls .

So với kết quả trên, lưu lượng giảm đi 21,15% . Tính như thế này không hợp lý vì dã
xem lòng chính cũng chịu ảnh hưởng nhiều của sức cản trên phần chu vi của hai bãi.
Bài 8 -8 . Tính lưu lượng và lưu tốc của dòng nước
trong kênh có mặt cắt không đối xứng. Cho biết:
X2 ,nj

b = 5m; h = 2,0m\ m, = 1,0; m 2 = 0 ; i = 0,0004.
K ênh đào vào đá (ri| = 0 ,0 2 ) ; thành thẩng đứng

xây bằng bê tông (n 2 = 0 ,014).
Bài 8-8

Giải: Ta giải bài toán đối với kênh mà m ật cắt có độ nhám không đồng đều trên
chu vi ướt :
1) Diện tích mặt cắt ướt:
co =

5+

1 x 2

2 = ì2 m

2) Chu vi ướt;
x = 5 + 2 ( V l + l^ + 1) = 9 ,92 m
3) Bán kính thủy lực:
R = - = l, 2 2 m
X
196


4) Hệ số nhám "trung bình" đối với toàn mặt cắt tính theo cCn? + a ,n ; _ | 0 ,0 2 ^ + 0 ,2 5 8 x 0 ,0 1 4 ^ - Ọ 019
n ,b =

V l+ a ^

"V

1 + 0,258

trong đó:
_ X2 _

= 0,258

X,

9 .8 2 -2

5) Hệ số Sezi:

c = — + 17,721gR =

+ ỉ l J 2 l g ì . 2 2 = 54A3m"'^/s
0,019

6 ) Lưu tốc trung bình

V = c Ự r Ĩ = 5 4 .1 3 V l.2 2 x 0 ,0 0 0 4 = 1,2 mls
1) Lưu lượng:
Q=

CDV

= 12

1,2 = 14,4

X

Bài 8-9. Một kênh đất hình thang (n = 0,025) có độ dốc đáy i = 0,0004 dẫn lưu lượng
nước Q = 40 m^ls . Lưu tốc cho phép không xói đối với đất này là [V|^J = 1,2 mls. Tính
chiểu rộng đáy kênh b và chiều sâu nước irong kênh h (m = 1,5).
Giải: Lấy lưu tốc thiết kế của kênh V " [Vj, j = 1,2 m/s. Rõ ràng là điều kiện đã cho của
bài toán như sau ;
Ív = c /

rĩ

=

k j

03 = (b + m h)h = —^
[ v .J
Do đó việc lìm b, h đưa đến việc giải hệ hai phương trình:
f,(b. h )= [v^J
f,(b, h) -

Q
[V .J

trong đó: f,(b, h) = C\fĩ^i ; f2(b, h ) = (b + n ili)h .
ơ) Giải trực tiếp:
1) Trị số của diện tích mặt cắt ướl:
0=

^

ív .]

= 33,
1^2

2) Bán kính thúy lực: Từ công thức
V

= c V rĨ =

[ V j ,j,

với c = —R ' ' \ ta rút ra:
n

197


R =

/r
T \V2
[VwJn
kx ^
VĨ

/

3/2

1,2x0,025

= 1,84/77

Vo, 0004

J

3) Chu vi ướt :
— = - ^ = 18,12/72
R
1,84
4) Từ công thức: X = b + 2 Vl + m ^h , nếu thay b =
Cừ

- mh (rút ra từ co n g thức

= (b + mh)h), ta được ;
h= -

l ± j l - 4 3 ( 2 7 1 + 01^ - m )

----

2(2Vl + m ^ - m ) L

V

X

18,12

= 4,29(1 ± 0 , 3 8 1 )

2 (2 ^ 1 + 1,5' - 1 ,5
Ta được hai trị số h:
'h '= 4,29(1+ 0,381) = 5,92m
h "= 4,29(1-0,381) = 2,65/77
Tương ứng, ta tìm được hai trị sô' của b:
b ' = — - m h ' = -3 ,2 5 m
h'
b" = - ^ - m h " = 8.56m
h"
b không thể có trị sô' âm; vì vậy, ta chọn b, h như sau;
b = b" = 8,56m
h = h" = 2.65m
Chú thích: Trường hợp các trị số b, h ở cả hai phương án đều dương, việc chọn
phương án này hay phưcng án kia phải dựa vào sự so sánh cụ thể về kinh tế k ỹ thuật.
Nói chung, (nhất là đối với kênh lớn và vừa), chọn phưofng án có độ sâu lớn hơn dẫn đến
việc kênh phải đào quá sâu, giá thành kênh sẽ lớn hcfn. Vì vậy, người la thường chọn
phương án có độ sâu h bé hơn.
b) Giải bằng phương pháp của A gơrốtxkin
1) Xác định R||,:
f(R „ ) =

198

Ü îi^ = M ? lÆ m
Q

40

= o ,0 0 4 2 l2


l ư đó:
R|„ = ],94w p h ụ lục 8-3)

2) Xác định bán kính thủv lực:
1,2

c

= 6 0 11!s

~ 0 ,0 2

Từ đó:
R = 1.82/77 (phụ lục 4-6)
R _ 1,82

3) Tỷ sỏ':

R„

4) Tra

p liL i

= 0 ,9 3 8

1,94

lục 8-4, được:
= 4 ,5 6 ; từ đò b = 4 .5 6

X

1,94 = 8 ,8 5 m

R
= 1,341; tù đó h = 1,341 X 1,94 = 2 , 6w
R
Vậv:
» ^

h = 2,60m

Chú thich : kết quả tính theo hai cách c ó sai lệch chút ít vì dù ng cô n g thức hệ sô' c
khác nhau.
Loại bài toán này sẽ không có lời giải nếu;

/

vn

\1

vì lúc đó R > R |„ .

> 0 ,2 5

^/ĩ

\'( 2 \ 1 +

- m;

ở đây:
vn

= 3 ,3 7 w - .

V ĩ.
còn

0.2 5

Q

- 3 .9 5 /? :- > 3,37/7?-.

\'(2' J[ + ir.“ - m)

Bài 8-10. Kiếm tra kha Iiãng bồi lắng cúa kênh dẫn nước hình thang với các số liệu sau:
1) b = 10/?;; h = 3,5a?ỉ; m = 1.25; 1 = 0,0002; kênh đâì trong điều kiện giữ gìn và sửa
chữa trung bình (n = 0,025).

199

2) Độ đục của dòng chảy (tức khối lượng bùn cát chứa trong 1 đơn vị thể tích nước
mang bùn cát): p = 0,9 kg/m^:
3) Thành phần bùn cát chia theo các nhóm như sau; (d là đường kính hạt bùn cát, p là
tỷ lệ về trọng lượng của từng nhóm hạt so với trọng lượng toàn bộ tính theo phần irăm,
w là độ thô thhuỷ lực).
I

II

III

IV

V

d, ịinin)

0,5 - 0,25

0,25 ^0,1

0,1 ^ 0,05

0,05 -0,01

< 0,01

p, (%)
w (cmis)

1

8

21

31

39

5,4

2,7

2,7

0,69

0,69

0,17

0,17

0,007

0,007

Giái: M uốn kiểm tra khả năng bồi lắng của bùn cát đã cho phải so sánh lưu tốc thực tế

của dòng nước trong kênh (v) với lưu tốc giới hạn không lắng

[ V |,/] .

1) Lưu tốc dòng nước trong kênh:
V = C y ỉW l
O)

= (b + m h)h = (1 0 + 1,25 X 3,5)3,5 = 50,3

X = b + 2 h V Ĩ+ m ^ = 10 + 2 x 3,5 / 1 + U5^ = 21,2 m
R = ~ = 2,31m
X
c = - + 17,72 lg R = 4 6 ,5 m "''/í
n
Vậy:

v = C>/r ỉ = 4 6 ,5 V 2 ,3 7 x 0 ,0 0 0 2 = l,01m/i-

2) Lưu tốc giới hạn không lắng; dùng công thức (8-9) :

K /] =

2/3

pm

V ^

, (m/s)

0 ,0 2 2 y í^ i

ở đây: w ,(3 là độ thô thủy lực trung bình của các nhóm hạt (Wn|^). Tính

của từng

nhóm hạt theo công thức:
w > w :+ 7 ^w >w ;
w „ ,=

3

trong đó: Wj và W j' là độ thô thủy lực của các hạt nhỏ nhất và lớn nhất trong nhóm .
Theo số liệu đã cho ta tính được:
w ,hi =

2 0 0


w ,h „ = 1,59 cmls- W ,^ 1„ = 0,41 cm ls
^'^nhiv = 0.07 cmls\

= 0,007 cm ls

và:
XI/ _

_ 3,97x1 + 1 ,5 9 x 8 + 0,41x21 + 0 ,0 7 x 3 1 + 0 ,0 0 7 x 3 9 _
100

100

= 0,278 cm/s = 0,0021Sm/s
w,t, > 0,002 m/ỵ nên ta lấy M = w .b = 0,00278 m/s.
Từ đó:
0,9x0 ,0 0278 VÕÕÕ278
[ Vw] =

= 0 .2 0 m/s

0 ,0 2 2 ^ /2 ,3 7 x 0 ,0 0 0 2

Ta thấy V = l,01m /i’ > [V|^,] nên bùn cát sẽ không bị lắng đọng dọc kênh.
Bài 8-11. Xác định lưu lượng Q và lưu lốc trung bình

V

trong đường hầm dẫn nước

hình tròn có đường kính d = 3,0m, độ sủu nước h = 2 , 10 /7!, hệ số nhám n = 0,013, độ dốc
i = 0,0009.
Giái: 1) Tim môđun Iưii lượng và niôdun lưu tốc khi nước chảy đầy ống
d

w „=c, ^ R n - ~
(0 ,,
Tra phụ lục 8-5, ứng với d = ĩ.Om và n = 0,013, ta có:
Kq = 447 m^ls
W„ = 6 3 ,3 w /5

2) Đô đầy a = — =
d
3,0

= 0,70

3) Từ đồ thị ở phụ lục 8-5, với a = 0,70, tìm được :
A=

K
K

w
= 0,8 2 5 ; B = - ^ - 1 , 1 3
w

Do đó:
K = 0,825
v v = 1,13

X

X

44^ = 368,8 m^ỉs
63,3 = 71.5

/77ẢV

20

4) Tính Q và v:
Q = K V ỉ = 368,8 Vo, 0009 - 11,1 n / l s
- = w ^ /ĩ = 71,5 Vo, 0009 = 2,1 m /5

Bài 8-12. M ột ống thoát nước bằng bê tông (n = 0,013) hình quả trứnH, có dộ dốc
i = 0,0004. chiều cao H = 2,10/71. Tim chiều sâu nước h trong ống, nếu lưu lum g là
Q = 1,8 m^ls .
Giải: 1 ) M òđun lưu lượng khi chảy đầy ống lấy theo phụ lục 8-5 (n = 0.013) ;
K„ = 92,19 m^ls
2) M ôđun lưu lượng cần có;
K=

=
Vi

3) Tỷ số

Vo» 0004

A = — = - ^ = 0,976
K„
92,19

4) Từ đồ thị ở phụ lục 8-5, ứng với A = 0,976, ta tìm được: a = — = 0 ,8 4 . Từ đó:
H
h = 0,84 X 2,10 = 1,76/77.

Bài 8-13. Xác định đường kính d của đường hầm dẩn nước hình tròn bằng bêtôig cốt

thép (n = 0,013) với các điều kiện :
Q = 9,9 w'Ay; i = 0,0009; a = - = 0 ,70
d
Giải: 1) M ôđun lưu lượng ứng với a

0,70 :
= 330 m^ls

K=
Vi

7 0 ,0 0 0 9

2) Theo đồ thị ở phụ lục 8-5, ứng với a = 0,70, ta được :
A = — = 0,825
K„
3) M ôđun lưu Iượiig khi chảy đầy ống :
^

_

K

330

0.825

0.825

= 400 m /s

4) Với Kq = 400 m^Ls và n = 0,013, lừ phụ lục 8-5 ta tìm đưiíc d « 2,85/77.

Bài 8-14. Xác định độ dốc i của ống dẫn nước hình quả trứiu', bằng bêtông (n = (,0 )n )
cao H = 2,ỈOm, nếu Q = 1,5 nr^ỉs, a = — = 0,6.

20 2


Gidi:
1) Mỏđun lưu lượng khi cháy đẩy ống:
'lìieo phụ lục 8-5, với n = 0,013 và H = 2,10m ;
K,, = 92,19 mYs
2) Với a = — = 0,6 , tra dồ thị ớ phụ lục 8-5. ta được:

A = — = 0, 72
3) Mòdun lưu lượn« ứne với a = 0,60:
K = 0.72 X 9 2 ,1 9 = 66,3 mVs
4) Đ ộ dốc ốnc:
i=

’

' 1.5

= 0 ,0 0 0 5 1

6 6 ,3 j

B ài 8-15. Xác định kai lương và lưu tốc trung bình trong các kênh hình thang, có số

liệ u sau :
1) b = 0,2/?;; h = 0 .1 2m: ni = 1,0; n = 0 ,0 3 ; i = 0 ,0 0 0 5 .
2 ) b = 0 ,7 m ; h = 1 .Om; m = 1,25; 11 = 0 ,0 3 ; i = 0 ,0 0 0 4 .
3) b = 6.0//;; h =3.0m\ m = 0 ,0 0 ; n = 0 .0 1 2 ;

i

= 0 .0 0 0 1 .

Đ á Ị i sô': 1) Q = 0 ,0 0 2 9 rnVs; V = 0 ,0 8 m/s
2 ) Q = 2 ,6 m Vs:

V

3) Q = 19,1 nrVs; V

= 0 ,5 3 m/s
1,06 m/s

B ài 8-16. Tính lưu lượng nước chảy trong các kênh hình parabón trong những trường

hợp sau:
Sổ

h, (m)

■ p, {ni)

1

n

i

1

0,4

12,50

0,0200

0,0010

2

0.9

6,65

0 ,0 1 7 0

0,0001

3

1,1

13,00

0,0 2 2 5

0,0004

C h ú lliíclr. Phirơna trình kénh hình parabôn X' = 2py, troriR đó: p là thông sô' của parabôn

r

Đáp số: 1 ) Q = 1,1 m'/s
2) Q = 2,3 mVs

Bài8-16

3) Q = 5 , 6 /?rV.v

203


Bài 8-17. Xác định lưu lượng nước trong các kênh hình cung tròn với các số liệu sau :
a) h = 0,2/n; d = l,Om; i = 0,0036; n = 0,012
b) h = 0,5m\ d = 1,0a?7; i = 0,0016; n = 0,012
Đáp số: a) Q = 0,155 m^/s
b) Q = 0,57 m^/s
Bài 8-18. M ột kênh có mặt cắt ngang như hình vẽ. Coi hệ số Sezi là không đổi, xác
định bán kính uốn cong r sao cho lưu lượng chuyển qua là lớn nhất ? Tính r khi a = 30'*.
„
3 - 7 9 - 5 sin a (sin a - c o s a )
Đáp só: r = B ----- ^-----------------------------------; r - 0,063B.
1 0 (sin a - c o s a )

Bài 8-18
Bài 8-19. M ột kênh có mặt cắt ướt là tam giác cân với góc ở đáy 2(P| < 7t/2. Coi hệ số
Sezi là không đổi, xác định góc ở đáy 2^2 để cho lull lượng tăng lên k lần với cùng độ
sâu như cũ.

1 - s in Ọ 2

1 - s in

(P|

Bài 8-20. M ột rãnh dẫn nước có mặt cắt ngang hình tam giác, đặt nghiêng với độ dốc
i = 0,001 đào trong đất (n= 0,025), góc ớ đáy rãnh 9 = 90*^. Lưu lượng nước Q = 15,4 l/s.
Xác định độ sâu h ?
1
^
Đáp s ô ': h = 0,268/n h ệ s ố C = -R > '
n
Bài 8-21. Xác định độ sâu của nước trong kênh hình thang với các số liệu sau đây:
Số

Q. im '/s )

b, im)

m

n

i

1

0,5

0,40

1,0

0,030

0 ,0 0 1 0

2

4,0

5,00

1,0

0 ,0 2 0

0.0005

3

3,5

4,03

1.5

0,025

0 ,0 0 0 2

4

3.0

2,00

1.0

0,014

0,0008

Đáp số: 1) h = 0,82w ; 2) h = 0,83/77; 3) h = 1,2m; 4) h = 0 J 9 m \
( liẽ s ố í - * + 1 7 .7 2 IgR)
n

20^^


B à i 8-22, Xác định độ sâu nước trong kênh hình cung tròn c ó bán kính ĩq = 2/n;
i = 0,0006; n = 0,017 khi lần lượt tháo qua c á c lưu lượng Q | = 2 ,5 m^ls\ Q 2 = 1,5 m^ls\
Q 3 = 0,8 m^ls .

Đ á p số: h| = 0,99m\ hj = 0,68w; hj = 0,57/??;
B ài 8 -2 3 . Xác định độ sâu nước của kênh parabôn trong các trường hợp sau:
Sô'

Q, ( m-Vi )

p, (w)

n

i

1

12,0

14,58

0,0225

0,0006

2

8,60

14,58

0,0225

0,0006

3

6,40

10,44

0,0250

0,00058

Đáp sô': 1) h = l,4w ; 2) h = \ ,2m-, 3) h = 1.2w;
Bài 8-24. Một ống dẫn nước hình tròn đường kính d = 3,Om tháo qua lưu lượng
Q = 5 ,0 m^/s . Tính chiều sâu nước trong ốn g, nếu n = 0 ,0 2 , i = 0 ,0 0 1 .
Đáp sỏ': h = ì,6Qm.
Bài 8-25. X ác định chiều rộng đáy b của kênh hình thang vỡi các s ố liệu sau;
Số

Q, i»r‘/ s )

h, Ụìi)

m

n

i

1

10,00

1.20

2,50

0,025

0,0004

2

0,82

0,80

1,00

0,014

0,0010

3

1,26

0,93

0,75

0,012

0,0007

4

0,63

0,35

0,00

0,012

0,0020

Đ á p sổ: 1) b = 2 6 ,8w; 2) b = 0 ,1 2ni
3)

b = 0,39/7i; 4) b = 1,23/77

B ài 8-26. Một kênh hình thang gồm ba đoạn, chuyển qua ba lưu lượng khác nhau. Xác
định chiều rộng đáy từng đoạn với điều kiện độ sáu nước trong các đoạn đều là h = \,25m.
Đoạn

Q, (m V.v)

m

n

i

1

10

1,5

0,0225

0,0003

2

5

1,5

0.0225

0,0003

3

3,2

1,5

0.0250

0,0005

Đ áp số: b| = s,65m: bj = 3,98m; 03 = 1,75/72;
B à i 8-27. Xác định các kích thước (b, h) của kênh hình thang đ ể tháo lưu lượng
Q = 10 nrỉs. nếu m = 1,25; n = 0,0225; i = 0 .0 0 0 4 . Tỷ s ố p = r = 4,2 (lấy theo điều

h

kiện kinh tế và kỹ thuật).

Đ á p sô' : b = 5,85m; h = 1,43m

205


Bài 8-28. Chọn các kich thước b, h để kênh có m ặt cắt lợi nhất về thủy lực cho các
trường hợp sau :
Số

Q,

m

n

ị

1

44,0

0,75

0,014

0 ,0 0 2 0 0

2

15,0

2,50

0 ,0 1 2

0,00160

3

10,0

1.00

0,017

0,00965

Đáp íô: 1) b = h = 2,6m\ 2) b = 0,54w; h = l,40m ; 3) b = 2 ,ĩm \ h = 2,8w;

Bài 8-29. Xác định thông số p của kênh parabỏn trong các trường hợp sau;
Sô'

Q, (m^/s)

h, (m)

n

i

1

30,2

2,70

0,0300

0 ,0 0 0 2

2

19,4

2 ,0 0

0 ,0 2 0 0

0,0004

3

12,0

1,40

0,0225

0,0006

Đáp s ố : 1) p = 26,9m
2) p = 10,0 a7í
3 ) p = 14,6m

Bài 8-30. Xác định độ nhám của kênh hình thang trong các trường hợp sau;
Sô'

Q, {m '/s)

b (m)

h, (m)

m

i

1

0,3

2 ,00

0,84

1.00

0 ,0 0 1 0

2

5,2

3,85

1,20

1,00

0.0006

3

44,0

26,00

2,60

0,75

0 ,0 0 2 0

Đáp số: 1) n = 0,017 (kênh đào trong đá, nhẵn)
2) n = 0,025 (kênh đào trong đất)
3) n = 0,014 (kênh phủ bê tông)
Bài 8-31. Một kênh hình thang có ba đoạn, mỗi đoạn chuyển một lưu lượng khác nhau,
Tính độ dốc i của từng đoạn. Cho biết: độ sâu nước trong ba đoạn bằng nhau h = l,2m.
Số

Q,

b, (w)

m

n

1

10,0

26,80

2,5

0,025

2

5.2

3,85

1,0

0,025

3

3,5

4,03

1,5

0,025

Đáp s ố : 1) i = 0,0004; 2) i = 0,0006; 3) i = 0,0002

206


Bài 8-32. Xác định lưu lượng nước chu>'ển qua kênh đất có m ặt cắt phức tạp đối
xứng, gồm một lòng chính ở giữa và hai bãi, với các số liệu sau :
B = 50,0/tỉ; b = 25,Om\ rriị = 3,0; IĨI2 = 2,0: H = 4,0m\ h = 2,5/n.
Độ dốc đá\' củ a lòng chính và của bãi
như nhau; i = 0,0004.

Độ nhám của lòng chính ri| = 0,025; của
hãi n, = n 3 = 0,040.
A X

Đáp số: Q| = 460 n//s-, Q 2 = Q 3 = 26 m^/s.
Q = Q| + Q 2 + Q 3 = 512m^/5
Bài 8-32

(hệ sô' C = - + 17,72 Ig R )
II

Bài 8-33. M ột kênh vận tải có mặt cắt
ngang như trên hình vẽ (các kích thước
đểu ghi bằng mét). Các mái kênh m = 1.50
và m = 2,50 gia cố bằng đá lát (n = 0,015);
mái kênh m = 4,0 và đáy kênh không có
áo bọc (n = 0,0225). Xúc định độ dốc cần
thiết của đáy kênh để chuyển lưii lưcrriỉì
Q = 60 m
với độ sâu H.
D úp sô: 1 = 0,UUƠ028
Bài 8-34. Tính các kích thước (b, h) của
kênh hình thang để chuyển lưu lượng Q với lưu tốc

V

trong hai trufjng hợp sau :

1) Q = 19,6 m^/s ; V = 1,45 m/s\ rn = 1,0; n = 0,025; i = 0,0007.
2) Q = 4.25 m^/s ; V = 0,70 m/,v; m = 1,5; n = 0,0225; i = 0,0004.

Đ áp số\ 1) vô nghiệm

= 1,34 mỉs).

2) b = 5,4/72; h = 0,9/77.
B ài 8-35 . Kiểm tra khả năng bồi lắng trong kênh vận tải cho ở bài 8-33, cho b i ế t :
1. Độ đục của dòng chảy p = ỉ,5kgỉm^
2. Độ thô thuỷ lực lấy ở bài tập 8-10.

3. Thành phần bùn cát n h ư sau :
Nhóm
d, (nưn)
p, (%)

I

II

III

IV

V

0,5 ^0,25

0,25 ^ 0,10

0,10 - 0,05

0,05 ^ 0,01

< 0,01

3

15

22

30

30

B ài 8-36. Xác định các kích thước (b, h) của kênh hình thang sao cho khi lưu lượng
chuyển qua dao động từ

= 36 m^/s đến

= 16 mVs thì không xảy ra xói lở hoặc

207