Ebook bài tập thủy lực chọn lọc phần 2

Chương 3

ĐỘNG L ự c HỌC CHẤT LONG - T ổN THÂT NĂNG LƯỢNG

3.1. CÁC PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CHUYỂN ĐỘNG CỦA CH ẤT LỎNG
1. Phương trình ơle cho chuyến động chất lỏng lí tướng
- Dạng véctơ:

(3.1)

^ = í-!g ra d p
dt
p

Dạng hình chiếu lên trục toạ độ oxyz:
ổux

+H

di

+11

cuy
+ 11

dt
+ uv

d\

ỡuy

-MI

+

ỡuy
11

ỞA

ỡu ,

ỡu„

+ 11y.

ỏy

ỡu

p ổx
ổp

1

= Y-

(3.2)

p ỡy
1

+11 ---

ổp

1

= x-

ổz

dy

f?x
dx

ỡux

+u

dy

ỡx

ỡuy

du.

ỡux

ỡux

ổp

= 7. - -— ----

p ỞI

dy

trường hợp chài lóng trọng lực, chuyển động dừng:
du

d

p

ơs

CẲS

p

u2 _ õ

(3.3)

p

^ 7 = — (gz + - )

r

ỡr

p

Ớ đây r là bán kính cong của dường dòng ứng với điểm được xét.
2. Phương trình Navier - Stokes cho chuyển động chất lỏng thực, không nén
dũ J
— =
dt

- Dạng véctơ:

1

1
A— gradp + vAu
D

(3.4)

- Dạng hình chiếu lcn oxyz:
du
dt

1 ỡp

X- - -- +V
p 3x

(

^2

0

ux

ày

du
y - Y - —— + v
dt
p ỡy
du
dt

1

dp

p ỡz

c uv

ỡx 2

í S
dy2

ô \
õz2

d \

(3.5)

Õz2

õ \
du
du
- - T + — T- +
dx
ỡy
Õ7?
79


3.2. CÁC TÍCH PHÂN PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CHUYỂN đ ộ n g

C ỈA

CHẤT LỎNG
1. Tích phân Côsi-Lagrãnggiơ
Với dòng không dừng, chất lỏng lí tưởng, chuyển động có thế, lực khối là trọng lực ta
có tích phân sau:

— + gz + p + — = c(t)
at
2
Ở đây:

(3.6)

p = ứ?.
p

Nếu chất lỏng không nén p = const thì:
^ + gz + - + ^ = c(t)
ỡt
p
2

(3.7)

2. Tích phân Bécnuli dọc theo đường dòng của chuyển động dừng, chất lỏng lí
tưởng, không nén
gz + £ + ^ - = c

p
hoặc dưới dạng:

z, + — + — =Zt + — + —
Y

3. Tích

(3 .8 )

2

2g

phânBécnuli dọc theo đường

Y

(3.9)

2g

dòngcủa chuyên động

dừng, chát long

thực, không nén
z, + 2 l + ỉẾ- = z ^ + P l + ^ i + h ’w
Y 2g
Y
2g
Ớ đây h'w là tổn thất năng lượng của một
mặt cắt

(1

(3.10)

đơn vị trọng lượng chất lỏng chuyển dịch

tù

- 1 ) đến mặt cắt ( 2 -2 ).

4. Tích phân Bécnuli cho toàn dòng chất lỏng thực
z + — + a , — = z 2 + — + (Xo — + hw
Y
2g
y
2g

(3.11)

Tổn thấtnăng lượng hw bao gồm tổn thất dọc đường và tổn thất cục bộ. Công thức
tổng quát:
_
- Tổn thất doc đường:

1 V”
hd = Ầ———
d 2g

(3.12)

- Tổn thất cục bộ:

hw = c ^ —
2g

(3.13)

SO


ơ đây X là hệ số cản dọc đường; nói chung, X phụ thuộc vào trạng thái dòng chảy, tức
số Re và độ nhám A của lòng dẫn.
Với dòng chảy tầng (Re < 2320) thì:
x = —

(3 ,1 4 )

Re

Với dòng chảy rối:
k =

+ Nếu là rối, thành trơn:

(công thức Blasius)

(3.15)

vR e
+ Nếu là rối, thành không hoàn toàn nhám:
. í\ ì { 1.46A
Ằ = 0, 1 —
V

I 0 0 Yư 5 , B
.
( công thức Antơsun)
Re J

d

(3.16)

+ Nếu là rối, thành nhám:
x = -------—-------—

(công thức Nicuratgie)

(3.17)

( 2 1 g - - + l,1 4 ) 2

A

và nhiều công thức khác.
ơ đây: <^c - hệ số cản cục bộ, xác định bằng thựcnghiệm;
V- vận tốc trung bình d ò n g cháy;

a - hệ số hiệu chỉnh động năng khổng

(lều,

phụ thuộc trạng thái dòng chảy;

Với dòng chảy tầng a = 2, dòng chảy rối a = 1.
Trường hợp chảy rối, thành nhám (khu bình phương sức cản) ta có thể dùng công
thức Sêđy:
Q =

ũ)

C V ĨŨ =

k

V

j

(3.18)

Trong đó: c - hệ số Scdy, thường xác định theo công thức M anning:
1

1

c = —R 6

(3.19)

K = co C \/r (m 3/s)

(3.20)

n

n - hệ số nhám;
K - đặc trưng lưu lượng:
Giữa c và X có quan hệ:
Độ dốc thuỷ lực:

8g

T

J=—

(3.21)
(3.22)

Nếu chí có tổn thất dọc đườim thì J = — , và từ (3.22) ta có:
hd = - ^ ị /
K"

(3.23)

Đây là công thức cơ bản để tính toán đường ống dài.
81


5. Tích phân Bécnuli cho chuyến động tương đôi
Tích phân Bécnuli cho chuyển động tương đối của toàn dòng chất lỏng, công thức
có dạng:
Pi

vf
p2
vị
z { + — + a ] —L = z 1 + — +«T — + hw + hqt
Y
2 g
y
2 g

(3.24)

ở đây: h t gọi là cột áp quán tính:
+ Lòng dẫn chuyển động thẳng đều với gia tốc a
không đổi
h q.

(3.25)

= - h

g

Ớ đây la là hình chiếu của đoạn lòng dẫn lên phương của a
(hình 3 .la). Nếu gia tốc a hướng từ mặt cắt (1-1), đến (2-2)
thì cột áp quán tính mang dấu (+), ngược lại mang dấu (-)
+ Lòng dẫn quay xung quanh trục thẳng đứng (hình 3.1b):
n
co
T T
hqt = — (rí- - q )

2 g
1

6.

(3.26)

Tích phàn Becnuli cho toàn dòng của chuyển động

không dừng, chất lỏng thực
2

Zị +

— +a,

y

Trong đó:

—

2g

2

= Zt + —

Y

+ a 9—

2g

+ hw + h 'q t

(3.27)
Hình 3.1

h 'qt = V } ệ d i
s ,í St

(3.28)

a 0 - hệ số điều chỉnh động lượng.
Đối với chuyển động không dừng trong ống có tiết diện không đổi thì:
h 'q t = a Q—/
g
0

3.3.

ỡv
đây j ]à gia tốc cuc bô: j = — ;
õt

/=

(3.29)

/2

- lị

TÍNH TOÁN THUỶ L ự c ĐƯỜNG ỐNG

Phần này chúng tôi sẽ giải và hướng dẫn giải m ột số bài toán không phức tạp lắm,
không đi sâu vào các mạng đường ống, các phương pháp thử dẫn v .v ...
82


1. 1 inh toán đường ống đơn giản
Đường ỏng đơn giản có thể có đường kính không thay đổi dọc theo dòng chảy và cũng
có ihể bao gổm nhién đoạn ống có các đường kính khác nhau nối tiếp với nhau.
Plurơng trình cơ bản 'ính toán đường ống:
k
ak+

I > i

i=l

í ,C0, Ỹ
d;

m
(3.30)
i=i

Ớ đày: (0 k - diện tích mặt cắt r;i của đường ống;

0 )|

- diện tích mặt cắt tại (loạn ống có đường kính d|.

Với đường ống đơn giản, chiều dài / và đường kính không đổi d, phương trình (3.30)
với trang thái chảy rối (« = 1 ) có dạng:
/

2

H = — (/ + X - + I S )

(3.31)

o2
/
II =0.0827'^ r (/ + X - + I ệ )

(3.32)

2

hoặc:

g

d

Nếu - đủ lớn thì:
H =0,082

I g - 0 , )X27â--t Q'

(3.33)

(I

Ớ dây:

'«d =

El
Ằ

lui - chiều dài lương đưo'1
2. T ín h toán đường ống phức tạp
ư) Đirờng ống mắc sonq song. Đó là đường ong bao gồm một số đoạn dường ống đơn
gián có chung một nút ra và một nút vào (nút A và nút B).
Phương trình liên tục tại các nút:

Q = Qi + Q; + •■• + Q„

(3.34)

Trong đó chỉ số i ứng với ống bất kì trong các ống song song,

Q = Ọ v = Ọ| (lưu lượng

lại các ống dẫn chất lỏng vào Ọ v và ra Ọr).
Phương trình Bécnuli:

0,0827}.,
1

=... =0,0827*.;
1^
d;

H =0,0827A.v - ^ - Q ; + 0 ,0 8 2 7 ^
d„
d;

-

= ... = 0,US27>,

11

11
(3.35)

t0 ,0 8 2 7 X ,

d,.

83


H - tổng tổn thất cột áp của hệ đường ống song song (ống dẫn vào, đoạn rẽ nhánh, ống
dẫn ra).

b)

Đường ống phân phối liên tục. Chất lỏng được xả ra liên tục với lun lượng phân

phối theo đơn vị dài CỊ (//sm) trên suốt đoạn.
Tổn thất năng lượng trên toàn chiều dài L sẽ là:

I
hd = 0 , 0 8 2 7 ^ ( Q ; + Q , . Q ff + ^ L )
d

o2
(3.36)
3

Ớ đây Ọ ff = qL ; Q ff là lưu lượng phân phối trên L.
Bài 3.1. Dòng chất lỏng lí tưởng, không nén và dừng, có các thành phần vận tốc:
ux = 4ax, uy = 3ay, uz = - 7az; lực khối có các thành phần X = b 2x, Y = b 2y, z = - g.
Xác

định quy luật phân bố áp suất, nếu tạigốc toạ độ biết p = p0, trục z hướng lên

trên. Tim phương trình mặt tự do của đường dòng.
B ài giải
'
_
B
ổu
ổu
ổu

Áp dung phương trình ơ le (3.2), ở đây: — = 0, — *-= 4a, —— = 3a, —~L = - l ‘à,
ôi
ổx
õy
ỠL
ỡu
ỡu
— - = —— = 0,
õy
õz

ỠUy ỠUy
ỡu ổu_
^,
— - = — - = 0,—— = — - = 0, cho nên (3.2) có dang:
õx
ổz
ổx ổy
ư

2

,2

1 ổp

1 6 a x = b x - - ——
õx

p

2

2

1

19a y = b y

ổp

p ỡy
1 ổp
49a z = - g - —~rp ỡz
Nhân lần lượt hai vế của 3 phương trình trên với dx, dy, dz, rồi cộng lại ta được:
— í — dx + — dy + — dz = x(b 2 - 16a2)dx + y (b 2 - 9 a 2)dy - ( g + 4 9 a 2 z)dz
p yôx
ổy
ổz
hay:

clp = p [(b 2 - 1 6a2 )xdx + (b 2 - 9a 2 )ydy - (g + 4 9 a 2 z)dz]

Tích phân hai

vế ta có:

p = —[(b 2 - 1 6 a 2)x2 + ( b 2 - 9 a 2 )y 2 - 4 9 z 2 a 2] - y z + c
Như vậy:
p , T/

2\

p2/i^2

p = p 0 + —b
f b "2((x
x 2 + yy 2)' — a 2(16x2 + 9 y 2 + 4 9 z 2) - y z
2
Phương trình mặt tự do của dòng:
84


(b 2 - 16a2)x: + (b: - 9a 2 )y 2 - 49a 2z 2 - 2gz = 0
Bài 3.2. Thế vận lốc của dòng phẳng chất lỏng lí tường có dạng:
cp = x 2 - y

2

Xác định độ chênh áp suất tại hai điểm A (2 ,l) và B(4,5) nếu bỏ qua lực khối và khối
lượng riêng chất lỏng là p. Tìm lưu lượng QAB.
B ài giải
Viết tích phân Bécnuli cho hai điểm A và B:
P UA

P UB

2
Như vậy độ chênh áp giữa A và B sẽ là:
AP = P A - P B = ệ ( uB - uA)

Tim UB và 11A dựa vào định nghĩa thế vận tốc:
_—
^ =
_ n2 x
uv =
ỡx
ổọ
u v = —1- = - 2 y
ỡy
UA = 2 V2 2 + 12 = 2 ^ 5
UB = 2 ^ 4 - + 5 - = 2 ^ 4 1
Ap = 7 2 p

Đế’ tìm lưu lượng giữa hai đường dòng đi qua A và B, ta áp dụng công thức:
Ọ AB = 1|/B- V|/A. Do vậy phải tìm hàm dòng V|/:
u = — = 2 x,
õy
VỊ/ = 2xy + f(x );u = - — = -2 y - f ’(x) = -2 y
f'(x ) = 0 ;-> f(x) = c
>
ổx
vị; = 2xy + c và \ị/B= 2 x 4 x 5 + c, \ịiA = 2 X 2 X 1 + c
Q ab = 36m3/s.m.
Bài 3.3. Áp suất của một điểm X, y, z, trong dòng chảy dừng, chất lỏng lí tưởng,
không nén có dạng:
p = 4x 3 - 2y 2 - yz + 5z (N/rrr)
a) Xác định gia tốc của một phân tố chất lỏng tại điểm:
r = 1 + J - 5k

(m), cho g = 10m/s2, p = lk g /m 3.

b) Tìm vận tốc của một phân tố chất lỏng cũng tại điểm trên nếu hằng số tích phân
trong tích phân Bécnuli cho bằng - 18 (m/s)2.
85


H ướ ng dẫn
a) Để tìm gia tốc, ta viết phương trình ơ le động dưới dạng véctơ:
dũ
dt

— 1
■= f - —gradp

ĩf =
- -kcg , gradp
A = ^d -p i-"+ ^d pkc + ^ j

Ở đây:

ơx

ỡz

ỡy

Thay p từ biểu thức đã cho và gia tốc tại điểm (1 ,1 , - 5 ) sẽ bằng 18,5 m /s2.
b) Sử dụng tích phân Bécnuli dạng:
2

u
p
— + —+ gz = C —» u = lO m /s
2
p
Bài 3.4. Cho một đoạn ống nằm ngang, trên ống
có chỗ thu hẹp (mặt cắt c-c) (hình 3.2). Giả thiết
chất lỏng là lí tưởng. Cho H = const, Q = const. Vẽ
đường năng và đường đo áp cho 3 trường hợp:

Q

C0 c >

Q
COc =
;
c V 2ĩg
H’
gH

V2gH

C0c <•

c

Q
V2gH

Chỉ rõ khi nào trong ống có chân không.
B ài giải
Viết tích phân Bécnuli cho hai mặt cắt (1-1) và (c-c):
H = — + - ^ —7 , từ đó — = H — ^
Y 2gco^
y
2g(ừị
Khi

01

Q

>

> 0 . Đường đo áp là đường 1.

thì H >

V2 gH
Khi

01

< - 5 - thì H =
2gH

Khi 0 ),.

Q

2

2

Hình 3.2

gwc

Q
gw
q

nên — = 0 (đường 2 ).

2

thì H = ------- nên — < 0 (đưcmg 3) và trong ống xuất hiện chân không.
2gH
2 gC0 c2
Ỵ

Do chất lỏng là lí tưởng nên đường năng là 1 đường nằm ngang (đường E-E).
Bài 3.5. Vận tốc dòng chất lỏng thực trong ống trụ tròn phân b ố theo mặt cắt ngang
0 \
. Với u 0 là vận tốc tại trục ống, r0 là bán
được xác định theo công thức u = u 0 1 —
«b"
kính ống và

86

0

< r < r0.


- Hãy xác định động năng thực Et của dòng đi qua mặt cắt trong một đơn vị thời gian.
- Tính hệ số điều chỉnh động năng cc?
H ư ớ ng dẫn
- Xét một phân tố diện tích giới hạn bởi 2 đường tròn đồng tâm bán kính là r và (r + dr).
Động nãng của dòng chất lỏngị đi qua phàn tố diện tích trong một đ(
đơn vị thời gian là:
dEt = p — dQ và

Et = p | — dQ
s

Với dQ = udco = u27irdr,
r0
pVậy CÓ: Et = 71p J Uq (1 - - Ỵ ) 3rdr
0

r0

2

- Còn động năng trung bình Etb = p Q — với

—

V =

.

Đáp số: Et = P7IU° r° và a = 2
Bài 3.6. Cho dòng chảy tức thời trong ống cong
gấp 90° với tiết diện không đổi và AB = BC = H.
Giả thiết chất lòng lí tưởng, không nén.
Chứng minh rằng áp suất tại điểm bất kì trong
đọạn AB giảm tức thời và bằng nửa giá trị ban đầu
của nó nếu đột ngột mở van ở cuối ống (hình 3.3).
B ài giải:
Khi van

c

đóng, áp suất tại một điểm trong đoạn

ống AB sẽ là:
p(z) = r g ( H - z )
Khi van

(1)

c mở, chất lỏng sẽ chảy trong AB -

BC và

ta có thể sử dụng tích phân Côsi - Lagrangiơ (3.7):

ổọ +:V+gZ
1 -> „ + p = r^,
^
C(t)X
ỡt

p

2

Dọc theo z có thể xác định thế vận tốc

cp = -zv (t),

ỡ/ N
-p- = -v (t),
õz

àdổt

= -z -

đv
dt

Như vậy, phương trình trên dẫn đến
dv 1 1
p = C(t)
r^í \

z — + —V
+ gz_ + —
dt 2
p

(2)

87


Điều kiện ban đầu: khi t = 0+, z = H, v(0) = 0, p = 0; (p là áp suất dư). Thay các điẻu
kiện đó vào ( 2 ) ta có:
- Hv (0) + gH = c (0)

(3)

Rõ ràng, vận tốc ban đầu ở mỗi điểm của z bằng không, cho nên từ (3) ta có thể vi5t:
p = C(0)
-zv(0) + gz + —
p
Từ (3) và (4) ta có:

(4)

-zv (0 ) + gz + — = -H v (0 ) + gH
p

Từ đó, suy ra áp suất tại thời điểm t = 0+:
= [g -v (0 )](H -z )

(5)

Để khử v(0), ta xét dòng chảy dọc theo BC. T hế vận tốc cp có dạng: (p = xv(t). Tại thời
điểm t = 0 +, ta có:
xv(0) + — = D
p

(6)

Hằng số D được xác định bằng cách sử dụng điều kiện liên tục của áp suất tại ciểm
X

= z = 0:

f£ ì

=D=

V

=H [ g - v ( 0 ) ]

(7)

x=0
Thay (7) vào (6 ) ta có biểu thức:

V

- xv(o) + H [g - v(o)]

V r/
Điều kiện biên:

X

= H, p = 0 suy ra

V

(0) = l/2g.

Như vậy, sự phân bố áp suất tại m ột điểm bất kì trong AB và BC khi t = 0+ sẽ l à :
p(z) = - j p g ( H - z ) Khi t = 0 +

(8)

p(x) = ^ p g ( H - x ) Khi t = 0 +

(9)

So sánh (8 ) với (1) ta rút ra được điều cần chứng minh.
Bài 3.7. Ống thẳng đứng đường kính d = 50mm; dài / = lOm, chứa đầy nước c ó đầu
trên hở. Sau khi m ở nắp ở đầu dưới nước bắt đầu chảy vào không khí (Hình 3.4).
Xác định thời gian tháo cạn nước trong ống nếu coi cả quá trình chảy hệ số cản dọc
đường X không đổi và X = 0,025.
88


B ài giải

Chọn hệ toạ độ có gốc trùng với đầu dưới của ống và trục z quay
lên trên, viết tích phân Bécnuli cho thời điểm bất kì:
_X
ì —
z—
y2
i uhay —+
j Ả—
1 y2 _ 1
Z=
- + z—
— = 1
, .
dv
dv
Vì = — nên —
dt
dt

d

2

A v
2d

2

Kí h i ệ u = k v à — = a
2d

k

g

g

g

ta có

2

gd

= kdt

77PX-

a -V

Hình 3.4
Tích phân phương trình này với điều kiện ban đầu: t = 0,
e

2akt

V

= 0; ta

1

-1

nhân được — ln - -- -- = kt hay v = a - ,
2a a - V
e- 2akt
“... +1

X,, khác:
Mặt

2akt

V

dznên
. —
dze -1
= --------= - a ---------dt
dt
e
+1

Từ đó: z = at - —ln(l + e
k

)+c

Hằng số c tìm từ điổu kiện khi t = 0,

1

2

= 1 : c = 1+ —ln 2
k

Thay c vào phương trình trên và thay a = . — , ta có:
Vk
1+

z=

e 2^
+1

k

k

Thời gian T để tháo cạn nước trong ống sẽ là (với z = 0):
-y/gĩã + kl = In

+1

hay: T = }— ln ( e lk + Ve2kl - l)

Ạẽ
Gỉa sử không có ma sát (k = 0) thì từ công thức cuối cùng ta suy ra:

Í2 Ĩ
lim T = — , tức là T bằng thời gian rơi tự do của vật trong chân không với quãng
k-><*
1
đường /.
Thay số ta tìm được:

k=^
.
2 x 0 ,0 5

Từ đó:

T=

0 ,2

l

o l
m
ln(e 2,5 + Ve 5 - l) = 2s

V o .2 5 x 9 ,8 l
89


Bài 3.8. M ột ống đường kính d = lOmm, chứa đầy nước
và một đầu ống cắm xuống nước, ố n g quay xung quanh
trục thẳng đứng với vận tốc góc (D không đổi. Đ ầu kia của

ống ở độ cao cách m ặt nước m ột khoảng h = 800mm và có
bán kính quay R = 300mm (hình 3.5).

I “

a) Tính vận tốc góc CDo để nước trong ống ở trạng thái tĩnh
tương đối.
b) Xác định lưu lượng nước thoát qua ống nếu vận tốc
góc vừa tính được tăng lên gấp đôi. Cho biết tổn thất năng
- 3Ẩ
lượng hw =
2

g

B à i giải
a)

Hình 3.5

Để giải bài toán này ta áp dụng tích phân Bécnuli cho chuyển động tương đối

(3.24). Mặt cắt chọn viết tích phân là mặt thoáng của chất lỏng (1-1) và mặt đi qua
miệng ống ( 2 .2 ):
0

ở đây:

vổ
= — + h + hw + hq<

2 g

hw = 3 — , h , =
2g
’

(1)

R2
2g

Thay các biểu thức trên vào (1), ta có:
0

=Ì
2

g

+ h+ 3 ^ -ííÌR
2g
2g

2

(2)

Nước trong ống ở trạng thái tĩnh tương đối thì v 2 = 0 và trong trường hợp này vận tốc
góc

(Do

sẽ bằng:
C0o = ể ể l = U ' 2 L.
R

b) Nếu tăng vận tốc góc 0C>0 lên gấp đôi, tức là co = 2(Oo = 2 6 ,4 - thì lưu lượng nước
s
thoát qua ốn sẽ là (thay co = 26,4 vào (2)):
,2

'

ndÁ
(ù2R 2 - 2 g h n d 2
3
Q = v ? —— = J ------------- — X—— = 0,00027m /s
4
V
4
4
Bài 3.9. M ột bình chứa chất lỏng có nối với m ột đoạn ống cong đường kính
d = 30mm. ố n g này có thể quay xung quanh trục đối xứng với số vòng quay
n = 360 vòng/phút. Bán kính quay R = 0 , 8 m; chiều cao cột nước H = l,2 m , coi như
không đổi (hình 3.6).
90


Xác định lưu lượng thoát qua ống,
H ư ớ n g dẫn

Coi chất lỏng là lí tưởng, viết tích phân Bécnuli
cho hai mặt cắt (1 -1) và (2-2): H = — 2g
Từ đó tìm được Q = v 2

co2 R 2
2

g

7 ĩd

Đáp số: Q = 5,175 1/s.

h

Bài 3.10. Một bình chứa có tiết diện lớn, nôi

co

tiếp với các ống có các đường kính d| = 75mm;

T

d 2 = lOOmm; d 3 = 50mm. Độ cao cột nước trong
bình chứa kê từ trục ống là: H = lm . Giả thiết chỉ

Hình 3.6

tính tổn thất cục bộ với dòng chảy dừng (hình 3.7).
a) Tính lun lượng chảy qua các ống.

b) Vẽ đường năng và đường đo áp.
c) Nếu bỏ qua đoạn ống thứ ba thì đường nãng và đuờng đo áp có gì thay đổi.
0

-

V

0

d,

il

OL

D '

Hình 3.7
H ư ớ ng dẫn
a) Lập phương trình Bécnuli cho hai mặt cắt (0-0) và (3-3). Lấy mặt trùng với trục
,
av\
0'-0' làm chuẩn, ta có: H = —— + hw.
2g

Với hw = hcl + h c2 + hcV
Vì coi Ehd = 0, suv ra:

b)

J

16Q2
H = -------------< 0,5 + 0 4 A
J
d Z
2
2S
Thay số nhận được:Q = 7,1 X10_3m3/s
2

2

1

1

s
1 + 0 , 5 0 - 4,2 )ỵ -----------_ 2 j4
2 í4
71 d ịỈ
K
CỈ3
L
2
=7,1 //s; hcl = 6 ,6 cm ; h c2 = 26,4cm;

2

h , = 25cm và — =13,4cm; — = 4 ,05cm;— = 42cm.
2g
2g
2g
91


Từ đó, ta vẽ được đường đo áp và đường

năng theo áp suất

dư.

c) Nếu cắt bỏ đường ống 3 thì ỌT và hwị . Đường đo áp trên đoạn ống 2 sẽ trùng với
trục ống (theo áp suất dư).
Bài 3.11. Ông tròn đường kính d = 0,20m, dài / = 60m có X = 0,02, đặt nằm ngang
đưa nước từ bể chứa A sang bể chứa B, Lấy mặt phẳng qua trục ống làm chuẩn có
H| = lOm; H-, = 2m. Ở điểm c cách đầu ống m ột đoạn /, = 40m có một ốfig tháo với lưu
lượng Q lh;io phụ thuộc vào cột nước áp suất dư h = —, ở m ặt cắt ngay trước chỗ tháo,
y
bằng quan hê: Q(háo = Q — , với Q là lưu lương đầu ống (hình 3.8).
H,
Bỏ qua tổn thất năng lượng tại chỗ tháo, lấy hệ số tổn thất chỗ vào đầu ống <^vio = 0,5.
Yêu cầu tính:
a) Lưu lượng Q, Q lh;io và /;?
b) Vẽ đường năng và đường cột nước đo

áp?

Hình 3.8

H ướng dẫn
Dùng phương trình Bécnuli cho mặt cắt (1-1) và (2-2):
V2

H, = h + 5,5 —
2 g
Áp dụng phương trình Bécnuli cho mặt cắt (2-2) và (2'-2'):
av 2 , , av '2
h + — - = h + ——
2g
2g
Viết phương trình Bécnuli cho 2 mặt cắt (2’-2') và (3-3), sẽ có:


Áp dụng phương trình liên tục có:
v'co = vca - Q lhío
Từ các phương trình trên, dẫn đến:
f ,2 ^
4,5 — + 0,9075 —
=8.
2g
l 2 gJ
V2

Giải gần đúng phương trình bậc 3 có V = 5,10 m/s.
Đáp số: Q = 0,160m 3/s;
Qtháo = 0,044m 3/s;
h = 2,74m.
Bài 3.12. Xác định áp suất của máy bơm B| cần phải đạt được để đưa xăng từ bể chứa c
theo hệ thống đường ống qua bơm B: đến động cơ (hình 3.9). Biết rằng lưu lượng cần đạt là

G = 20kg/ph. Đường ống dài / = 500cm, có đường kính d = 15mm, dọc ống có 3 chỗ uốn
= 1,2, một van một chiều Cv = 7, một khoá

= 1,5, một bộ phận lọc dầu

C,Ị = 2; áp suất của bơm phun là p2 = l,9at, độ nhót của xăng V = 0,045 st và Ỵx = 820 kG/m3.
Bỏ qua tổn thất năng lượng dòng chảy từ bể qua bơm. Nếu có chảy rối thì tính hệ số cản X
1

x=

theo công thức Cônakôp:

(1,8 Ig R e-1,5)
ĩ\2

L

K

:0 r ■

Hỉnh 3.9
H ướng dẩn
Xác định chế độ chảy:
Biết

V

4G

7ĩd2y x

Số

4x20x10
3,14x 1,52

X

= 2 3 0 cm /s.

820x 60

vd _ 230x1,5
Re = — = —
’- = 7667 > 2320, vậy có chảy rối
V
0,025

93


X = -------- — -------— = 0,033,
(1,8 lg 7667 —1,5)
Theo điểu kiện bài toán thì tổng tổn thất áp suất trong quá trình vận chuyển chất lỏng
từ bơm B, đến động cơ là:
S p , = r ( x ^ + 3 i ; „ + ỉ ; 1 + c k +i;l) ^ d
2g
Thay số, ta nhận được: Zpị = 0,6at.
Đ áp số: Pi = p2 + £pi = 2,5at.

Bài 3.13. Dầu nặng chảy từ A đến B theo m ột ống đường kính 15cm, dài 900m. Áp
suát tại A là 11 at, tại B là 0,35at. Hệ số nhớt động: V = 4,13 X 10'4m 2/s và mật độ
p = 918 k g /m \ Xét trường hợp ống nằm ngang, hãy tính lưu lượng dầu?
H ư ớ ng dẫn
Có hw = hd = ^ ~ ^ 2 vì d = const nên
y

V,

= v2,

2

, = z2. Dẫn đến phương trình:

x i V2 _ Pl - p 2
d 2g
Y
Giả thiết dầu chảy tầng thì

x =—

Vây:

3M v = P lZ P l
yd
y

Từ đó:

v = (P i-P 2 > d
32vpl

Kiểm tra lại R e =

,có v = —
Re
p

_ 2 l 9 m /s

219x015
= 79,5 < 2320, vậy đúng là chảy tầng.
4 Ị13 ^ 10

Q = veo = 2,19 x 3,14x-(Q,1^ - = 0,0387m 3/s = 3 8 ,7 //s.
4
Bài 3.14. Có một hệ thống ống tròn nối tiếp đặt nằm ngang gồm 3 đoạn như sau
(hình 3.10):

94

Tên đoạn

Đường kính (cm)

Độ dài (m)

Hệ số
tổn thất dọc đường

AB

d, = 30

/, = 60

Xị = 0,020

CD

d2 = 15

/2 = 30

x2-

EF

d3 = 30

/3

=

30

0 ,0 1

5

= 0,020


d,, A.t

^3' ^-3

d2, A.2

Hình 3.10
, .....
.
,,
fd . ì
,
Hê sô tốn thất co hep đôt ngôt từ B -> c cho bởi c,= f — = 0 ,3 7 . Tổn thất mở rông
v d2 J
đột ngột từ D -> E cho bởi định luật Boócđa. Cột nước đo áp tại A là 60m, vận tốc trung
bình của dòng chảy trong ống có đường kính 30cm là

V

= 2,41m/s. Hãy tính cột nước đo

áp tại các điểm BCDEF và vẽ đường đo áp, đường năng của hệ thống.
H ư ớ n g dẫn
Biết v30 => Q = v30co,0 = 0,07 m'7s, suy ra v ,5 = 9,6 m/s.
Kết quả tính toán cần được tóm tắt vào bảng theo mẫu sau:
Tên

doạn

Đường
kính
(cm)

Độ dài
(m)

Hệ sỏ
X

av2
V

(m/s)

hd (m)

Tổng
cột nước
H (m )

2g
(m)

Đường
do áp

A

A = 60

AB

B=

CD

c =

EF

D=

Ghi
chú

E=
F=
Từ bảng, vẽ được đòng đo áp và đường nàng như sau:
6 0 .3

Đ ư ờ n g
I

5 9 1

n ă n g

0 .3
5 7 ,3

1

Đ ư ờ n g

đ o

á p

5 8

4 2 ,9

1

8
4 0

?

L

1
: 0 ,3

'

5 2 ,5

3 9 , 9 1 ------------------------ —

3 8 ,1 1

1
1

1

i

1

1
B
L

L_

'1
------------------------------- 1

l D
JLT

1
ỉ
____

Hình 3.11
95


Bài 3.15. Nước chảy từ điểm A vào bể B theo đường ống đường kính d = 80mm, dài
L = lOm. Từ bể B nước lại chảy vào khí trời qua vòi hình trụ đường kính d| = 80mm
(hệ số lưu lượng |J. = 0,82) (hình 3.12). Các hệ số tổn thất cục bộ đo uốn cong <^cg = 0,3;
do khoá £,k = 4 và / = 0,03.

A

Hãy xác định cột áp H ở bể A để mức nước ở bể
B có độ cao h = l,5m .
B à i giải
Với h = l,5m thì lưu lượng chảy qua vòi d, sẽ là:

K

,2

±

(1)

Q = ^ ^ 7 L V2gh

Muốn có được độ cao h trên thì từ bể A lưu
lượng chảy xuống bể B với cùng m ột lưu lượng như
vậy. Bài toán trở thành xác định cột áp H khi biết
Hình 3.12

lưu lượng Q. Cột áp H bằng:
„

_

V2

H - ~

2g

L

V2

+ hw

O + ^ - T + ^dt + C c g + C k ) -

2g

d

8Q
L
,4 r ( 1 + ^ T + <:=dt + ^cg +Ck')
d gn
d

Thay Q vào (1) ta có:
8(1

H=

2 7X2(i;

2gh
16
■ a + ^ + c dt + ^ c g +(^k)
g n 2d 4

Thay số vào ta được: H = 9,6m.
Bài 3.16. M ột trạm tuốc bin làm việc dưới cột áp H = 180m, đường ống dẫn nước
đường kính D = 1,2m, dài L = 2200m (hình 3.13). Hiệu suất của tuốc bin % = 0,88. x á c
định công suất cực đại của tuốc bin, lưu lượng Q và hiệu suất đường ống.
B ài giải
Công suất có ích của hệ thống:
N = Y Q ( H - h w)T!T

(1)

Trong đó tổn thất hwđược tính theo công thức:
hw = 0 ,0 8 2 7 li- Q 2
D

(2)

Thay (2) vào (1) ta có:
N = yQr|T(H -0 ,0 8 2 7 A .-^ r Q 2)

D
Tìm Nmax phụ thuộc Q:

96

(3)


^ = n Ty(H - 0,0827Ằ-^VQ2 - 2Q 2 X 0,0827A.-Í^) = 0
dQ
'Trv
D5
D
H

Q=

Từ đó:

180
3 x 0 ,0 8 2 7 x 0 ,02x

Ỉ3x0,0827Ầ

2200

= 6,4 n r’ /s

1, 25

D
Còng suàt Nm„ = 6600kW.
Hiệu suất đườnq ống ĩ)ỏ:
H- h
r\õ= ----- — = 0,66.

Bài 3.17. Xác định đường kính ống hút của một bơm dầu, cho biết chiêu tlài ống
/ = 4m, lưu lượng Q = l,25//s, độ nhớt dầu

V

= lcn r/s, Y = 860 X 9,8N /m 3; bê chứa có

mặt thoáne tiếp xúc với khí trời, áp suất tại cửa vào bơm pv = 0,45at, độ cao z = lm ,
; CÍ = 4 (hình 3.14).
H ư ớ ng dẩn
Sừ dung phươníí Irình (3.33):

Trong dó:

_02
L
H = 0,0827 ^,]74 -(a + A .A- + I Q

(1)

H=z

( )

2

(3)

Tim X: Vì dầu có đó nhớt khá lớn, cột áp bơm không
lớn, nên có khả nãne chảy tầng. Ta giả thiết dòng chảy
là chảy tâng, lúc đó X =

64
Re

a =2

Hình 3.14

(4)

Thay (2), (3), (4), vào (1) ta tìm được d. Sau khi lìm được d ta phải thử lại đế khẳng
định giả thiết trên.
Đ áp số: d = 2,5cm
Bài 3.18. Với cột áp H cho trước, để tăng khả
nàníỉ tháo chất lỏng của đường ống, người ta nối
vào giữa 2 mặt cắt A và B của nó một ống song
(hình 3.15).

■H

d,/

Hãy xác định xem lưu lượng của đường ống

chiều dài L, đường kính cl nhỏ hơn bao nhiêu lần

íí

iì

d

so với đường ống nếu nối thêm vào nó một ống
song song chiều dài / và có cùng đường kính d.

Hình 3.15
97


B ài giải
Coi đường ống là dài, như vậy có thể bỏ qua tổn thất cục bộ và lúc đó:
H = 0 ,0 8 2 7 Ằ ,-^ Q ?
d

(1)

Đối với đường ống có nối thêm nhánh song song thì từ hệ phương trình (3.36) ta có:
L -/

H = 0,0827Ằ,

\2
I 0Ẩ
Q 2 + 0 ,0 8 2 7 ầ , - V - ^

2
1d5 4

(2 )

So sánh (1) và (2) dẫn đến:

Ằ^LQ, = X 2 ( L - l ) Q ị + X /Q
Từ đó, suy ra:
XịL

Qi

' X2( L - / ) +

XI

Vì lưu lượng chưa biết cho nên không thể tính chính xác được giá trị Ằ, ta phải giải bài
toán này một cách gần đúng.
Nếu cho rằng các trị số X như nhau đối với tất cả các ống thì:
Qi

Q.

L--1
4

Qi
Trường hợp L = /, thì —- = 2.
Qi

Bài 3.19. Nước chảy từ đường ống theo
các ống có kích thước (Lị, d |, L2, d-,, L3, d3)
và độ nhám (A|, A2, ủ 3) cho trước vào hai bể
chứa, mặt thoáng của chúng đặt cao hơn
trục ống chính (hình 3.16).

p/y

Xác định áp suất p trong ống chính để
nước chảy vào bể trên với lưu lượng Q2.
B ài giải
Vì lưu lượng Q2 và độ nhám A2 cho trước
cho nên ta có thể xác định X 2 và chiều dài
tương đương của tổn thất cục bộ tại ống
thứ hai:

98

H ình 3.16


c 2d 22

/ 2tđ, =
- ^,

và ta có thể tính được cột áp y tại điểm nút của ống:
Qi
y = h A + 0 ,0 8 2 7 ^ 2L ? ^ f ,
d2

Ó đây: L: = l2 + l2ịđ; hA- mức nước của bể trên so với trục ống chính;
Lưu lượng Q3 xác định bằng phương pháp thử dần từ phương trình:
y - h B =0,0827A.3L 3 Qỉ
Ớ đây: h8 - mực nước của bê dưới so với trục ống chính;
_ M

L 3 — ly + / 3 tđ> lỵ<Ị —

Ằ.,

Dùng phương trình liên tục: Qi = Q2 + Q 3 ta xác định được cột áp tại đường ống chính.
£ = y + 0 ,0 8 2 7 V iậ .

y

dị’

Trong đó: X-3 xác định theo lưu lượng Q, và độ nhám Aị.
B ài 3.20. ở cuối đường ống chính với
chiều

dài

L

=

lOOOm,

đường

kính

d = 200mm, co lưu lưựng Q, = 40//s. Trên
đường ống này ở những điểm cách nhau
một khoảng / = 50m có khoét các lỗ để
tháo nước ra với lưu lượng bằng nhau

Qr

q = 2//s (hình 3.17).
1. Xác định tổn thất dọc đường hd của
đường ống (bỏ qua tổn thất cục bộ) nếu

H ỉnh 3.17

Ằ = 0,025.
2. Tổn thất dọc đường sẽ thay đổi như thế nào nếu tất cả lưu lượng đi qua mặt cắt đầu
ống (bằng 80 l/s):
a) Đ i đến cuối ống không có tháo nước ở các nút.
b) Tháo hết ở các nút với q = 4//s và Q r = 0.
B à i giải
1. Ta áp dụng công thức tính toán đường ống phân phối liên tục:
I
o2
hd = 0 , 0 8 2 7 ^ ( Q ; + Q rQ ff + ^ L)
d

ở đây:

Q

3

1

( )

= - q = I M X 0,002 = 0,04 m 3/s.
/
50
99


Thay vào (1) ta nhận được:
hd = 0 ,0 8 2 7 x 0 ,0 2 5

1000

(0,04 + 0,04 X0,04 +

0,04

) = 24,48m

0 ,2 5
2. Trường hợp a). Vì

Qff = 0,

Qr=

80//s

nên

„ d = 0,0827A .-^Q r = 4 2 m
h,(
d
Trường hợp b). Vì Q, = 0, Q ff = 80 //s và
nên

hd =0,0827?L

Bài 3.21. Bơm bánh răng có lưu lượng
Q = 4 l/s hút xãng từ 2 bể chứa với độ
chênh hai mặt thoáng ban đầu h = 0,5m.
Hai đường ống hút từ hai bể đến nút A có
chiều dài bằng nhau và đường kính như
nhau: / = lOm, d = 50mm (hình 3.18):
a) Xác định lưu lượng ban đầu của
mỗi ống.
b) Chỉ ra rầng với h bằng bao nhiêu thì
lưu lượng ban đầu từ hai bể bằng không.
Bỏ qua tổn thất cục bộ, lấy X - 0,02.
B ài giải
a) Gọi V là cột áp ban đầu tại nút A, ta có phương trình:
với bế 1:

H , - y = 0,0827^, -Ỉ-Q Ĩ
d

với bể 2:

H , - y = 0 ,0 8 2 7 ^ 2 - 4 Qồ.
d
Phương trình liên tục:
Q = Qi + Q2.

Từ hai phương trình đầu và coi Xị = h , = X ta có:
/
H, - H 2 = h = 0,0827Ầ — CQf - Q | )
d
Thay Q, = Q - Q 2 từ phương trình thứ ba vào ta được:
h = 0 ,0 8 2 7 ^ - ^ ( Q 2 - 2 Q Q 2), suy ra:
d
0 ,0 8 2 7 ^ “ Q 2 - h
Q 2 = -------- — !^ ----------- = 0 ,00082m 3/s = 0,82//s.
2x 0,0827Ằ,—r Q
Q, = 3,187/s
100


Bài 3.22. Một hệ thống gồm ba ống mắc
song song dẫn lưu lượng Q = 80//s. Loại ống
ihường, có đường kính và chiều dài các ống ghi
irên hình 3.19. Tính lưu lượng Q ,, Q ,, Qj được
phân phối trong các ống và tổn thất cột nước
giữa hai điếm nút A và B.

Lòi giải:
Tra phụ lục các giáo trình thuỷ lực hoặc cơ
học chất lỏng ứng dụng sẽ có:
Với d, = d2 = 150mm thì môđun lưu lượng
K, = K , = 158(//s).

Hình 3.19

Vói đ, = 200inm thì K, = 341 ì/s.
G iả sử dòng chảy trong khu sức cản bình phương thì:
íĩĩ

Q2

^22

Q , = k .737 =

Suy ra

K,
158

Qị

=Qị

=Q|

k i

Tương tự có

'1
K, V/2

Qi = Q

V i

K

500

= 1,195Q|

;58 x V 350

— = 1,525Q |.

K,

Với bài toán mác song song thì:

Q = Qi +Q2+ Q3= (1 + 1,195+
Do đó

1,515)Q, =3,72Q ,

Ọ, = 21,5 //s => Q 2 = 25,7 ỉ/s và Q, = 32,8 l/s.

Tổn thất cột nước tính với bất cứ ống nào:
2

II
H

^ 2

Kz

T

*K?

q

Từ

q

= k V j => J =

Kiểm tra lại lưu lượng ta thấy đúng là dòng chảy, trong bài toán này thuộc khu sức
cản bình phương.
Bài 3.23. Hãy xác định lưu lượng nước chuyển từ bể A sang bể B. Biết đường ống
gang trong điều kiện bình thường có các số liệu ghi trên hình 3.20.
Bài giải
Tính độ dốc thuỷ lực:
J = “ =.

5

1000

= 0,005

101


Tra phụ lục với d = 200mm, tìm được mô đun lưu
lượng K = 340,8 //s. Từ đó tính được:
Q = k 7 j = 340,8^0,005 = 24,1 / / s
Coi dòng chảy trong ống thuộc khu sức cản bình
phương thì kết quả trên là lưu lượng cần tìm.
Bài 3.24. Xác định đường kính d của ống thường
đ ể d ẫ n lư u lư ợ n g

Q =

2 0 0 //S

dưới

tác d ụ n g củ a

cột
Q -----

nước H = lOm với chiều dài ống là / = 500m.

Hình 3.20

B ài giải:
Độ dốc thủy lực:

J=—=
= 0,02
/ 5 0 0

Vậy môđun lưu lượng:

K = -ậ r =

- 1428 / / s.
VÕ02

Tra bảng

với d = 300mm thì K = 1006 l/s < 1428 //s.
với d = 350mm thì K = 1517 //s > 1428 //s.

Chọn đường kính d = 350mm.
Kiểm tra trạng thái dòng chảy trong ống, thấy thuộc khu sức cản bình phương.
Với d = 350mm ; H = lOm, thì Q thưc = 1517VÕ~Õ2 = 2 1 4 ,5 l/s.
Bài 3.25. Xác định cột nước H cần thiết của tháp ehứa, nếu coi dòng chảy trong ống ở
khu sức cản bình phương. Loại ống sạch với d, = 200mm thì K, = 388 //s; với
d2 = 150mm thì K, = 180,2 / / s; với d3 = lOOmm thì K 3 = 61,11 l/s (hình 3 .21).
Biết rằng đoạn ống CD có phân phối dọc đường, ngoài lưu lượng Q Bdẫn đến cuối ống,
còn có lưu lượng Q' được phân phối suốt chiều dài đoạn ống CD. Lưu lượng tính toán

cho đoạn CD là Q„ * Q, + 0.55Q ’. Tính với Q' = 201/$, Q B= 10 //s.

102


LM giải
Cột nước H cần tính bằng tổng tổn thất cột nước của các đoạn ống:
H —hdl + h(12 + hd3
Tính cho đoạn 3(DB) có:

Tính cho đoạn 1 (AC) có:
Q, = Q, + Q' = 10 + 20 = 30 //s.

Đáp so: H = 2,65 + 2,75 + 1,83 —7,23m
Bài 3.26. Một lưới phàn phối nước có sơ đồ mặt bằng và các số liệu như hình vẽ. Loại
ống gane hình thường. Chiều cao áp suất tối thiểu cần thiết ở điểm cuối các ống là 5m.
Cao độ đặt ống (z) tại các vị trí ống là:
Z.A = 1Om ; ZH= 9in ; Zc = 12m ; ZD = 12 m ; ZE = 8m ; ZF.= 1

Om;

ZK = lOm ; ZM= 9m và ZN = 7m (hình 3.22).

a) Hãy tính (chọn) đường kính cho tất cả các đoạn ống. Riêng ống trên đường trục
ABCDE nối tiếp với tháp chứa đường kính tính theo công thức d = Q°"\
b) Vẽ đường đo áp.
c) Tính chiều cao thuỷ lực của tháp A.
|15//s
Ft 5 //s

1,- 1ũm
300m
500m

B

6Q0m

z=
6ũũm
z„= 7m N
/ 1 0 //S
Hình 3.22
103