Ebook tính toán thực hành cấu kiện bê tông cốt thép theo tiêu chuẩn TCXDVN 356 2005 (tập 2) phần 1
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (11.24 MB, 143 trang )
GS. TS. NGUYỄN ĐÌNH C ốN G
TÍNH TOÁN THỰC HÀNH
■
CẤU KIỆN BÊ TÔNG CỐT THÉP
THEO TIÊU CHUẨN TCXDVN 356-2005
TẬP II
(Tái bản)
NHÀ XUẤT BẢN XÂY DựNG
H À NỘI -2011
LỜI NÓI ĐẨU
Tập 1 tính toán thực hành cấu kiện bêtông cốt thép trinh bày các càu
kiện chịu môrnen uốn và lực cắt. Tài liệu đã được nhiều bạn đọc đón nhận
và hoan nghênh. Tác giả xin chân thành cảm ơn
Tập 2 này trinh bày việc tính toán các cấu kiện chịu nén , kéo, xoăn ,
làm việc cục bộ và về nứt, biến dạng. Các điều kiện và công thức tính toán
được dựa vào Tiêu chuẩn thiết k ế kết cấu bêtông và bêt.ông cốt thép
TCXDVN356-2005. Thính thoảng , ớ một vài chỗ có mở rộng và bô sung
chút ít theo kết quả nghiên cứu của tác giả , những chỗ đó trên cơ bản vẫn
dựa vào tiêu chuân đã nêu.
Tiêu chuẩn thiết k ế chỉ đưa ra những nguyên tắc và điều kiện cơ bản.
Cần vận dụng chúng vào tính toán thực hành theo nhiều dạng khác nhau ,
nhiều bài toán khác nhau. Tài liệu này nhảm mục tiêu vừa nêu vì là tài
liệu tính toán thực hành nên tác giả không đi sâu vào việc chứng minh
công thức mờ tập trung chủ yếu vào viêc vận dụng. Bạn đọc muốn tim
hiếu sâu hơn về lý thuyết xin tham khảo giáo trinh Kết câu Bêtông cốt
thép của Trường Đại học Xảy dựng do PGS. TS Phan Quang Minh chủ
biên , trong đó tác giả có tham gia biên soạn.
Nguyên tắc chung về thiết k ế kết cấu bêtông cốt thép đã được trinh bày
trong tập 1, ở đây không nhắc lại. Riêng trong phần phụ lục có đưa lại các
s ố liệu cơ bản , cần thiết .
Tài liệu này thuộc hệ thống giáo trình và tham khảo của Trường Đại
học Xây dựng. Tài liệu được dùng rộng rãi đê học tập , làm đồ án ưà thiết
k ế thực tế.
Tác giả xin hoan nghênh và biết ơn các bạn đọc chí ra, góp ỷ kiến cho
những chỗ còn thiếu sót, chưa rõ ràng hoặc chưa được vừa ý đ ể tác giả có
thê bổ sung, sửa chữa làm cho tài liệu được hoàn thiện hơn . Mọi góp ý xin
gửi về Phòng Biên tập sách Khoa học kỹ thuật xảy dựng - Nhà Xuát bán
Xây dựng. Đ T: 04.9741954.
T á c g iả
3
Chương 1
C Ấ U K IỆ N C H ỊU N É N
1.1. ĐẠI CƯ Ơ N G VỀ CÂU K IỆN C H ỊU NÉN
1.1.1. Nội lực
Cấu kiện chịu nội lực chủ yếu là lực nén N. Ngoài ra có thể thêm mômen uốn M (đi
kèm với M có thể có lực cắt Q). Phân biệt hai trường hợp: nén đúng tâm, nén lệch tâm.
Nén đúng tâm khi trên tiết diện của cấu kiện chỉ có một lực nén N đặt đúng trọng tâm
(mômen uốn M = 0).
Nén lệch tâm khi trên tiết diện có đồng thời lực nén N và mômen uốn M.
Giá trị N, M được lấy từ kết quả tổ hợp nội lực do việc tính toán kết cấu đem lại. Khi
tính toán cấu kiện chịu nén lệch tâm thường phải chọn một số cặp nội lực và tính toán
với tất cả các cặp đó.
1.1.2. T iết diện
Tiết diện cấu kiện chịu nén thường là vuông, chữ nhật hoặc tròn.
Với tiết diện chữ nhật (hoặc vuông) cần phân biệt chiều cao và chiều rộng. Chiều cao
h là cạnh trong phương mặt phẳng uốn, chiều rộng b là cạnh vuông góc với mặt phẳng
uốn. Thông thường nên chọn h = (1,5 4- 3)b tuy vậy cũng có thể gặp trường hợp h < b.
Kích thước tiết diện cột thường được chọn trong giai đoạn thiết kế cơ sở, được dựa
vào kinh nghiệm thiết kế, dựa vào các kết cấu tương tự hoặc cũng có thể tính toán sơ bộ
dựa vào lực nén N được xác định một cách gần đúng. Diện tích tiết diện cột là A:
Rb - cường độ tính toán về nén của bêtông;
k - hệ số, với trường hợp nén lệch tâm lấy k = 1,3 -r 1,5.
Khi chọn kích thước tiết diện cấu kiện, ngoài điều kiện về khả năng chịu lực còn cần
kè đến điều kiện về ổn định (hạn chế độ mảnh), về kiến trúc và thuận tiện cho thi công.
5
I
ị
\2
77
7T7T777T
77
h
1-1
2-2
//ìn/í 1.1. Tiết diện cột (hxh) và tiết diện dầm (kcixhj)
1.1.3. Chiều dài tính toán /u
Gọi / - chiều dài của cột, bằng khoảng cách giữa hai liên kết (hoặc từ liên kết đến đầu
tự do).
Gọi /0 - chiều dài tính toán:
/0 = V|//
( 1 -2 )
Vị/ - hệ số phụ thuộc vào liên kết ở hai đầu cột.
Với các liên kết lí tưởng như trên hình 1.2, hệ số Vị/ cho trên hình vẽ. Với các liên kết
thực tế cần phân tích khả năng ngăn cản chuyển vị của nó đế đưa về các trường hợp gần
với liên kết lý tưởng:
UUIL
/77777
MỊ-
2
LLUIL
mm
/77777
V = 1
Vị/ =
0,7
ÍLU1L.
777777 ■
VỊ/ = 0,5
Hình 1.2. Hệ sô lị/ứng với các liênkết ỉý tưởng
a) Khung một tầng, m ột nhịp, có mái khá cứng đủ để
- Khi liên kết xà với cột là khớp:
VỊ/
= 1 ,5.
- Khi liên kết xà với cột là cứng: Vị/ = 1,3.
6
truyền được tải trọng ngang:
b) Khung m ột tầng, nhiều nhịp có mái như ở mục a, lấy VỊ) ở mục a nhân với:
0,9 - Khi nhà có hai nhịp.
0,8 - Khi nhà có từ ba nhịp trở lên.
c) Khung nhiều tầng có từ hai nhịp trở lên, có liên kết cứng giữa dầm và cột:
- Khi sàn đổ toàn khối: Vị/ = 0,7,
- Khi sàn lắp ghép:
Vị/ = 1,0.
d) Khung nhiều tầng một nhịp có liên kết cứng giữa dầm và cột, sàn đổ toàn khối.
- Tầng giáp với móng: VỊ/= 1,0.
- Các tầng trên:
Vị/ = 1,25.
e) Khung như mục d, sàn lắp ghép, lấy Vị/ ở mục d nhân với 1,25.
g) Khung nhà công nghiệp một tầng. Lấy lị/ theo quy định riêng cho từng đoạn cột
(bảng 31 điều 6.2.2.16. của tiêu chuẩn TCXDVN356-2005).
1.1.4. H ạn ch è độ m ảnh
Độ mảnh của cấu kiện X được xác định và hạn chế như sau:
^=-^ g h
(1-3)
- bán kính quán tính của tiết diện. Với tiết diện chữ nhật cạnh b (hoặc h) thì
i = 0,288b (0,288h). Với tiết diện tròn đường kính D thì i = 0,25D;
A.gh - độ mảnh giới hạn. Với cột nhà ?igh = 100-Í-120. Với các cấu kiện khác >.gh = 200.
1.1.5. Cốt thép
Cốt thép trong cấu kiện chịu nén có các loại: cốt thép dọc chịu lực, cốt thép dọc cấu
tạo, cốt thép ngang (đai).
a) C ốt thép dọc chịu lực
Có thể đặt cốt thép dọc chịu lực theo chu vi tiết diện (hình 1.3a, b), có diện tích toàn
bộ là Ast. Với tiết diện chữ nhật nên đặt cốt thép tập trung theo chiều rộng b (hình 1.3c)
và Ký hiệu là A s và A ', lúc này Ast = As + A ' . Khi đặt A s = A' có trường hợp cốt thép
đối xứng. Nếu A s * A' - cốt thép không đối xứng.
Đường kính cốt tM p dọc có thể chọn trong khoảng ệ = 12 -HịO. Với tiết diện có cạnh
từ 200m n' rrở lên nên chọn ệ > 16.
Đ ặt các tỉ lệ cốt thép như sau:
7
A b - diện tích tiết diện bêtông. Với tiết diện chữ nhật đặt cốt thép tập trung theo
cạnh b lấy Ab = bh0.
•
é
é
é
a)
b)
Hình 1.3. Cóc cách dặt cốt thép dọc chiu lực
Tiêu chuẩn TCXDVN356 quy định |i và |a' đều phải lớn hơn giá trị |imm cho trong
bảng 1.1.
Bảng 1.1. Giá trị |i i cúa cấu kiện chịu nén
i
hnin (%)
< 17
17+35
35-83
>83
0,0005 (0,05%)
0,001(0,1%)
0,002(0,2%)
0,0025(0,25%)
Khi đặt thép theo chư vi thì lấy Ab là diện tích toàn bộ tiết diện và fj, > 2|amiir
Khi khả năng chịu lực của Cấu kiện được sử dụng không quá 50% thì có thể lấy
Mmin = 0,0005 (0,05%) không phụ thuộc độ mảnh.
Tiêu chuẩn TCXDVN356-2005 khòng đề cập đến việc hạn chế giá trị cực đại của cốt
thép. Tuy vậy trong thiết k ế thực tế nên hạn chế (!, < |imax. Ciiá trị |imax được chọn tùy
thuộc quan điểm sử dụng vật liệu. Khi cần hạn chế việc sử dụng quá nhiều thcp người ta
lấy |0.max = 0,03 (3%). Đe báo đảm sự làm việc chung giữa thép và bêtông thường lấy
M-max = 0 ’0 6 -
Khoảng cách giữa trục các thanh thép dọc chịu lực không được quá 400mm. Khi đổ
bêtông m à cốt thép ở vị trí thẳng đứng thì khoảng hở bên trong giữa hai mép thanh thép
không được nhỏ hơn 50mm, khi kiểm soát một cách có hệ thống kích thước cốt liệu
bêtông thì khoáng hở vừa nêu có thể giám đến 35mm nhưng không được nhò hơn 1,5 lần
kích thước lớn nhất của cốt liệu thố.
b) C ó t thép dọc cấu tạo
Trong tiết diện chữ nhật khi đặt cốt thép chịu lực tập trung theo cạnh b mà h > 500mm
thì phải đật cốt thép dọc cấu tạo vào khoảng giữa của cạnh h để cho khoảng cách theo
phương cạnh h giữa trục các thanh cốt thép không vượt quá 500mm (hình 1.4). Đirờna kính
cốt thép dọc cấu tạo chọn trong khoảng <Ị)12+ệl6.
8
Cốt thép cấu tạo
Hình 1.4.
Cốt thép cấu tạo
CỐI th é p dọc
cấu
tạ o
Khi đặt cốt thép dọc chịu lực theo chu vi thì không cần đặt thêm cốt thép cấu tạo.
c) Cốt thép đai
Đ ư ờ ng k ín h cốt thép đ a i:
<Ị)t| > — ộ max và 5m m .
Khoảng cách cốt đai:
ađ < kệniin và a*.
(Ị>max, (Ị)min - đường kính cốt thép dọc lớn nhất và bé nhất.
Khi R sc < 400M Pa lấy k = 15 và a* = 500mm.
Khi R sc > 400M Pa lấy k = 12 và a* = 400mm.
Rsc - cường độ tính toán của cốt thép về nén.
Nếu tỉ lệ cốt thép dọc chịu nén 1-1' > 1,5% (n, > 3 % ) thì k = 10 và a* = 300 (không phụ
thuộc Rsc).
Trong đoạn nối chồng cốt thép dọc cần tăng dày cốt thép đai.
Về hình thức cốt thép đai cần bao quanh toàn bộ cốt thép dọc và giữ cho cốt thép dọc
chịu nén không bị mất ổn định, bị cong, bật ra khỏi bêtông. Muốn vậy các thanh cốt
thép dọc chịu lực (tối thiểu là cách một thanh) cần được đặt vào chỗ uốn của cốt thép đai
và các chỗ uốn này cách nhau không quá 400mm theo cạnh tiếtdiện (hình 1.5). Khi
cạnh tiết diện không quá 400mm và trên cạnh có không quá 4 thanh cốt thép dọc được
phép dùng một cốt thép đai bao quanh toàn bộ cốt thép dọc.
•
o
i
•
•
•
•
•
VI
-Q
^
h < 500
«
1
J
i
J
Hình 1.5. Một s ố hình thức của cốt thép dai
9
Đ ầu m út cốt thép đai phải được neo chắc chắn theo tiêu chuẩn đối với cốt thép
chịu kéo.
1.2. T ÍN H T O Á N C Ấ U K IỆ N N É N Đ Ú N G T Â M
1.2.1. Điều kiện và công thức
Nén đúng tâm là trường hợp lý tưởng, trong thực tế rất ít gặp. Tính toán theo điều
kiện N < Ngh với:
Ngh =
(1-4)
N - nội lực nén do tải trọng tính toán;
Ngh - khả năng chịu lực của tiết diện ở trạng thái giới hạn;
R b - cường độ tính toán về nén của bêtông (cho ở phụ lục). Khi tính toán cấu kiện
chịu nén cần chú ý đến các hệ sô' điều kiện làm việc.
R sc - cường độ tính toán về nén của cốt thép (cho ở phụ lục).
A st - diện tích tiết diện toàn bột cốt thép dọc;
A b - diện tích tiết diện bêtông: A b = A - Ast với A là diện tích tiết diện. Khi
ịj.t < 3% có thể lấy gần đúng Ab = A.
cp < 1 hệ số giảm khả năng chịu lực do ảnh hưởng của uốn dọc.
Khi A. = —- < 28 bỏ qua uốn dọc, lấy (p = 1.
i
Khi 28< v< 120 xác định (p theo công thức thực nghiệm
cp = 1,028 - 0,00 0 0 2 8 8 ^ 2 - 0,00 Ì6X
(1-5)
X ét uốn lọc của cấu kiện nén đúng tâm phải lấy A. = À.max ứng với bán kính quán tính
bé nhất của riết diện imjn.
1.2.2. K iẻm tra k h ả năng chịu lực
Biết kích thước tiết diện, chiều dài tính toán /0, bố trí cốt thép. Cần xác định khả năng
chịu lực củ t tiết diện.
Q uá tn.íh giải bài toán thông qua thí dụ sau:
Th. dụ 1.1:
Cột liét diện chữ nhật có các cạnh 200x250m m được đổ bêtông theo phương đứng.
Bêtônị. cúp cường độ B20. Cốt thép gồm 4(j)18 CII. Chiều dài tính toán /0 = 3,2m. Yêu
cầu xá định khả năng chịu lực.
10
a) Sô liệu:
A = 2 0 0 x 2 5 0 = 5 0 0 0 0 m m 2; 4cỊ) 18 có A st = 1 0 1 8 m m 2.
=
'
A
J2i*L = 0,0204 = 2 , 0 4 % < 3 % - lấ y gần đú n g .
50000
A b = A = 5 0 0 0 0 m m 2.
Cốt thép CII có Rsc = 280MPa.
Bêtông B 2 0 có cường độ tính toán gốc 1 l,5 M P a .
Kể đến hệ số điểu kiện làm việc: đổ bêtông theo phương đứng mỗi lớp dày trên l,5m
có yb3 = 0,85. Đổ bêtông theo phương đứng, kích thước lớn nhất của tiết .lện cột nhỏ hơn
3 0 c m c ó y b5 = 0 ,8 5 . H ệ s ố : y b = y b3 X yb5 = 0 ,8 5 X 0 ,8 5 = 0 ,7 2 2 5 .
R b = 0 ,7 2 2 5
X
1 1 ,5 = 8,3M P a.
b) Xét uốn dọc: Bán kính quán tính nhỏ nhất:
imin = 0,288 X 200 = 57,6mm.
/ọ
_ 320 0
min
” 5 7 ,6
Ằ > 28 phải tính hệ số ọ.
ọ = 1,028 - 0,0000288 X 55,52 -
0 ,0 0 1 6
X 55,5 = 0,85.
■) Tính N
Ngh =
Lực dọc cột chịu được là: N < 595kN.
1.2.3. Tính toán c ố t thép
Biết lực nén N,kích thước tiết diện, chiểu dài tính toán /0. Cần xác định cốt thép A st.
Cho N = Ngh vàlấy Ab = A - Ast rút ra công thức tính Ast:
As, =
l - --
* - R *A
(1-6)
R sc - R b
A
Tính tỉ số cốt thép |i t = —— và kiểm tra điều kiên |it
A
N ế u )j.t < 2 ( imin, kể cả trường hợp A st < 0 chứng tỏ k íc h thước tiết d iệ n q uá lớ n, nếu
được thì nên g iả m bớt rồi tính toán lạ i. K h i không giảm k íc h thước th ì cần ch ọ n đặt cốt
thép theo yêu cầu tối thiểu, bằng 2 | i minA .
11
N ế u |I, k h á lớ n, vượt quá Ịimax ch ím g tỏ k íc h thước tiết d iện quá bé, cần tăng k íc h
thước hoặc tăng cấp độ bền của bêtông và tính toán lạ i.
Thí dụ 1.2:
Cột chịu lực nén N = 1380kN, tiết diện chữ nhật cạnh 300x400mm. Chiều dài tính
toán /0 = 3,6m. Dùng bêtông cấp B20, đổ bêtông theo phương đứng. Yêu cầu tính toán,
bố trí cốt thép bằng thép nhóm CII.
a) S ố liệu:
A = 3 00 X 4 0 0 = 12 0 . 0 0 0 m n r .
Bêtông B 2 0 có cường độ tính toán gốc 1 l,5 M P a . Đ ổ bêtông theo phương đứng m ỗ i
lớp d à y trên l,5 m , lấ y hệ số điều k iệ n làm v iệ c y b = 0 ,8 5. C ó R b = 0 ,85 x l l , 5
=
9 ,7 8 M P a . T h é p nh óm O I có R sc = 28 0 M P a.
b ) X ét u ốn d ọ c:
imin = 0 ,2 8 8 X 3 0 0 = 8 6 ,4 m m
X=
—— = — ^
imin
= 4 1 ,6 > 28 - cần xét uốn dọc. -
86,4
q>= 1,028 -0 ,0 0 0 0 2 8 8 x 4 1 ,6 2 - 0 ,0 0 1 6 x 4 1 ,6 = 0 ,9 13
c) Tính cốt thép:
ầ
A , = -P- —
=
R sc - R b
1 3 8 0 x 1 0 0 0 _ ọ x J20 0 0 0
— M Ị 3 ------ _ ------------- _ I 2 5 0 m m 2
2 8 0 -9 ,7 8
1250
- = 0,0105 = 1,05%
120000
ịi, = - ^
Với
X = 41,6 có Ịnmin = 0,2%; 2fimin = 0,4%. Thỏa mãn điều kiện |i( >
d) Chọn cốt thép dọc 4Ộ20 với diện
2 |imin.
tích 1256mm2.
Cốt thép đai dùng:
Ộ6 > 0,25<Ị)max = 5mm.
Khoảng cách:
ađ = 200mm < 15ệmjn = 300.
1.3. ĐẶC Đ IỂM T ÍN H TOÁN CÂU K IỆ N NÉN L Ệ C H TÂ M
1.3.1. Độ lệch tâm
Cấu kiện chịu lực nén N và mômen uốn M được đổi thành lực N đặt cách trục một
M
.
đoạn e, = — . Gọi e, là độ lệch tâm tĩnh học. Trong tính toán thường cần kê thêm độ
lệch tâm ngẫu nhiên e;1. Lấy e„ không nhỏ hơn —ỉ— chiều dài cấu kiên và — chiều cao
600
30
tiết d iệ n .
12
Trong tính toán dùng độ lệch tâm ban đầu e0 (hình 1.6).
- Với cấu kiện của kết cấu siêu tĩnh: e0 = max (ej, ea).
- Với cấu kiện của kết cấu tĩnh định: e0 = ej + e a.
1.3.2. Ả nh hưởng củ a uốn dọc
Sự uốn dọc của cột làm độ lệch tâm từ e0 tăng lên thành e'o = r|e0 với r| > 1 là hệ số
xét đến uốn dọc.
Hình 1.6. Độ lệch tâm
Khi Xu = — < 28 có thể bỏ qua uốn dọc, lấy r| = 1.
iu - bán kính quán tính trong phương mặt phẳng uốn. Với tiết diện chữ nhật
iu = 0,288h và khi — < 8 lấy r| = 1.
h
l
\
Khi k u > 2 8 — > 8
h
y
cần kể đến uốn doc và tính TỊ theo công thức (1 -7).
TI
(1 -7 )
_N
N_
Ncr - lực dọc tới hạn.
Tiêu chuẩn thiết k ế TCXDVN356-2005 đưa ra công thức thực nghiệm:
I
cr
/2
0,11
+ 0,1
( 1-8)
+ a l.
0, 1+ ^
"Pp
Eb - mô đun đàn hồi của bêtông (cho ở phụ lục);
E
a = —L với Es - mô đun đàn hồi của cốt thép (cho ở phu luc);
Eb
I - mômen quán tính của diện tích tiết diện lấy đối với trục qua trọng tâm và
1
3
vuông góc với mặt phang uốn. Với tiết diện chữ nhật I = — bh .
13
Is - mômen quán tính của diện tích tiết diện cốt thép dọc lấy đối với trục đã nêu
s e - hệ số lấy theo quy định sau:
/ -
ô„ = max —
h ;8 ,mi n
\
/
s min = 0,5 -0 ,0 1 ^ - 0 , 0 1 R b(Rb tính theo đơn vị MPa).
h
cpp- hộ số xét đến ảnh hưởng của cốt thép ứng lực trước. Với bêtông cốt thép
thường Ọp = 1.
tp, - hệ số xét đến ảnh hưởng của tải trọng tác dụng dài hạn.
M + Ny
y - khoảng cách từ trọng tâm tiết diện đến trọng tâm các thanh cốt thép chịu kéo
nhiều nhất hoặc trọng tâm các thanh cốt thép chịu nén ít nhất (khi toàn bộ tiết
diện bị nén).
N/, M ị - nội lực do tác động của tải trọng thường xuyên và tải trọng tạm thời dài
hạn gây ra.
p - hệ số phụ thuộc loại bêtông, lấy theo bảng 29 của tiêu chuẩn TCXDVN
356-2005. Với bêtông nặng p = 1.
Nếu M và M/ có dấu khác nhau thì xác định cpI như sau:
- Khi e0 > 0 ,lh lấy CP/ = 1.
- Khi e0 < 0 ,lh lấy (p, = (pn + 1 0 ( 1 - 9 /, ) ~ h
CP/J - hệ s ố lấy như sau:
M,
cp„ =1 + Ị3
Ny0
y0 - khoảng cách từ trọng tâm tiết diện đến mép tiết diện bị kéo do tác dụng
của M ị.
Tính toán Ncr theo công thức (1-8) là khá phức tạp. Trong thiết kế thực tế có thê dùng
công thức gần đúng ( 1-10):
Ncr = 2^ 6 E J
'0
0 - hẹ số xét đến ảnh hưởng của độ lệch tâm:
14
(M 0)
0
Q ,2 e 0 + l,Q 5 h
l,5 e 0 + h
C ó th ể tra 9 t h e o tỉ s ố — ở b ả n g 1 -2 .
h
Bảng 1.2. Hệ sô 0 để tính Ncr
£o
h
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,5
2
0
1,05
0,93
0,84
0,77
0,71
0,62
0,55
0,50
0,46
0,42
0,36
1.4. TIẾT DIỆN CHỮ NHẬT CHỊU NÉN LỆCH TÂM PHANG, CỐT THÉP As,
à;
1.4.1. Sơ đồ tính toán
N é n l ệ c h tâ m p h ẳ n g k h i m ặ t p h ẳ n g u ố n c h ứ a trụ c đ ố i x ứ n g c ủ a t iế t d iộ n . X é t trư ờ n g
h ợ p c ố t t h é p d ọ c c h ịu lự c đ ư ợ c đ ặ t tậ p tr u n g t h e o c ạ n h b .
A 's - d iệ n tíc h tiế t d iệ n c ố t t h é p c h ịu n é n (đ ặ t g ầ n lự c N ) .
A s - d iệ n tíc h tiế t d iệ n c ố t t h é p p h ía đ ố i
d iệ n v ớ i A 's, n ó c ó th ể c h ịu k é o h o ặ c c h ịu
nén ít hon.
S ơ đ ồ t iế t d iệ n n h ư trên h ìn h 1 .7 . Đ ặ t:
a , a' -
khoảng
c á c h từ
v à A 's đ ế n
m ép
trọng tâm
tiế t d iệ n
As
gần
n h ấ t;
h0 = h - a: chiều cao làm việc, bằng
khoảng
cách
từ tr ọ n g
tâ m
As
đến mép chịu nén.
z a = h 0 - a ’: k h o ả n g c á c h g iữ a tr ọ n g
tâm As và A's;
X - chiều cao vùng bêtông chịu nén.
S ơ đ ồ lự c v à ứ n g s u ấ t th ể h iệ n ở p h ầ n
tr ê n c ủ a h ìn h 1 .7 . N ộ i lự c tín h to á n đ ư ợ c
a
đ ư a v ề th à n h lự c N đ ặ t c á c h trụ c c ấ u k iệ n
môt đoan ĩien (xem hình 1.6) và có đô lêch
•
■ 1u
tâ m s o
v ớ i tr ọ n g tâ m c ủ a
A s là e:
„
,. „
Hình 1.7. Sơ đồ tính toán tiết diện chữ nhật,
cốt thép tập trung
15
e = r|e0 + 0,5h - a
(1-11)
ở tr ạ n g th á i g iớ i h ạ n v ể k h ả n ă n g c h ịu lự c c á c ứ n g su ấ t đ ư ợ c lấ y n h ư sau :
- ứ n g s u ấ t tr o n g b ê t ô n g v ù n g n é n lấ y p h â n b ố đ ể u v ớ i g iá trị R b tro n g d iệ n tíc h v ù n g
nén là bx.
- B ỏ qua ứng suất trong bêtông vùng kéo.
- ứ n g s u ấ t tr o n g c ố t th é p A 's đ ạ t g iá trị R sc là c ư ờ n g đ ộ tín h to á n
về n é n c ủ a c ố t th é p
( c h o ở p h ụ lụ c )
- ứ n g s u ấ t tr o n g c ố t t h é p A s là ơ s . G iá trị c ủ a ơ s p h ụ th u ộ c v à o tư ơ n g q u a n g iữ a X và
ệ Rh 0. H ệ s ố
thường
đ ư ợ c lấ y g i ố n g n h ư đ ố i v ớ i c ấ u k iệ n c h ịu u ố n , đ ư ợ c c h o ở p h ụ lụ c . T h ô n g
= 0,4 +0,65.
+ Khi X < ệ Rh0 lấy ơ s = Rs.
+ K h i X > ệ Rh 0 c ầ n x á c đ ịn h ơ s th e o c ô n g th ứ c th ự c n g h iệ m . T iê u c h u ẩ n T C X D V N
356-2005 đưa ra các công thức sau:
Đ ố i v ớ i c ấ u k iệ n là m từ b ê t ố n g c ấ p B 3 0 v à th ấ p h ơ n , d ù n g c ố t th é p c ó R s < 4 0 0 M P a ,
xác định ơ s theo công thức (1-12).
/
-
\
X
hn
£
Sr
( 1- 12)
R.
ơ s > 0 là ứ n g s u ấ t k é o , ơ s < 0 là ứ n g su ấ t n é n , đ ồ n g th ờ i g iá trị ơ s đư a v à o tr o n g tín h
to á n c ầ n đ ư ợ c g i ớ i h ạ n , k h ô n g vượt q ư á c ư ờ n g đ ộ tín h to á n R s, R sc.
- R „ < 0 ,< R ,
(1 -1 3 )
Đ ố i v ớ i c ấ u k iệ n là m từ b ê t ô n g c ấ p lớ n h ơ n B 3 0 c ũ n g n h ư đ ố i v ớ i c ấ u k iệ n s ử d ụ n g
c ố t th é p n h ó m c a o h ơ n A I I I ( R s > 4 0 0 M P a ) c ầ n x á c đ ịn h ứ n g su ấ t tro n g từ n g th a n h th é p
c ủ a A s là ơ si
ơ.
ơ si =
l - ro- v
(0
(1-14)
ĩ
Đ ồ n g th ờ i a si c ũ n g p h ả i th ỏ a m ã n đ iề u k iệ n ( 1 - 1 3 ) .
tr o n g đ ó :
ệị = —
h oi
v ớ i h oi tín h c h o từ n g th a n h th é p , b ằ n g k h o ả n g c á c h từ tr o n g tâ m
th a n h th é p đ ế n m é p x a n h ấ t v ù n g c h ịu nén ;
ơ sc u v à co - đ ư ợ c g iả i th íc h tại c ô n g th ứ c tín h
16
ở ph ụ lụ c 4 .
(1-15)
(1-16)
V
^ /
Đ ổ n g th ờ i c á n th ỏ a m ã n đ iể u k iệ n c â n b ằ n g lực:
(1-17)
N = R bb x + R SCA 'S - ƠSA S
Khi x< £,Kh() lấy ơ s = Rs còn khi X > ^Rh0 cần xác định ơ s theo côn g thức (1 -1 2 ) hoặc
( 1 - 1 4 ) v ớ i đ iề u k iệ n h ạ n c h ế ( 1 - 1 3 ) .
1.4.3. Biểu đồ khá năng chịu lực
Với tiết diện cho trước, khả năng chịu lực còn phụ thuộc vào
X.
ú ng với m ỗi giá trị
cúa X xác định được ơ s, tìm được một cặp giá trị của N và N e = [N e]gh. V ớ i khoảng xác
định cùa X là 0 < X < h tính toán và vẽ được đường cong, thể hiện khả năng chịu lực của
tiế t d iệ n n h ư trên h ìn h 1 .8 .
[NeJgh
------------------------------------------- 1---------------
Hình 1.8. Đường bao khả năng chịu lực
T h ô n g t h ư ờ n g , đ ể t iệ n c h o v i ệ c s ử d ụ n g n g ư ờ i ta k h ô n g d ù n g trụ c c h o g iá trị [ N e ] gh
m à d ù n g trụ c c h o g i á trị M * = N r |e 0 .
V ớ i:
[ N e ] gh
e = -------—
N
(1 -1 8 )
r |e 0 = e + a - 0 ,5 h 0
(1 -1 9 )
B iể u đ ồ th ể h iệ n v ớ i h a i tr ụ c N v à M * = N ĩ] e 0 n h ư trên h ìn h 1 .9 đ ư ợ c g o i là b iể u d ồ
tư ơ n g tá c . S ơ đ ồ k h ố i ( a n g ô r it ) đ ể tín h g iá trị c ủ a b iể u đ ổ tư ơ n g tá c n h ư sau :
17
Thí dụ 1.3:
C h o t iế t d iệ n c h ữ n h ậ t b = 3 0 0 ; h = 5 0 0 m m , c ố t th é p A s = A 's = 3<Ị)25 C III. C h iề u d à y
lớ p b ả o v ệ
c
a) S ố liệu:
= 3 0 m m ; B ê t ô n g c ấ p B 2 5 đ ổ đ ứ n g . Y ê u c ầ u t ín h v à v ẽ b iể u đ ồ tư ơ n g tá c.
b = 3 0 0 ; h = 5 0 0 m m ; A s = A 's — 3(Ị)25 = 1 4 7 3 m m 2.
a = a' =
c+
— = 30 + —
2
2
= 43m m ;
h0 = h - a = 500 - 43 = 457m m ;
Z a = 457 - 43 = 414m m .
C III c ó R s = R sc = 3 6 5 M P a .
B ê t ô n g B 2 5 c ó c ư ờ n g đ ộ tín h to á n g ố c 1 4 ,5 M P a . Đ ổ b ê t ô n g t h e o p h ư ơ n g đ ứ n g , h ệ s ố
điều k iệ n là m v i ệ c 0 ,8 5 .
18
R b = 0,85
Với B25 và Rs = 365 có
X
14,5= 12,3MPa.
= 0,563 (phụ lục 4)
^Rh0 = 0,563 X457 = 257,3mm
b) Tính toán:
C h o X th a y đ ổ i từ 0 đ ế n h = 5 0 0 m m v ớ i A x = 5 0 m m . K ế t q u ả tín h to á n g h i ở b ả n g sau:
X (mm)
ơ s (MPa)
N (kN )
[Ne]gh (kNm)
e (m)
0
365
0,00
222,5
-
-
222,5
50
365
184,5
302,3
1,63
1,423
262,5
100
365
369
372,7
1,01
0,803
296,3
150
365
553,5
434,0
0,784
0,577
3 1 9 ,4
200
365
738
486,0
0,658
0,451
332,8
250
365
9 2 2 ,5
5 2 8 , 8
0,573
0,366
3 3 7 ,6
300
209
1229
5 6 2 ,4
0,457
0,250
308,0
350
26
1791
586,8
0,327
0,120
214,9
400
-156
2243
619,9
0,276
0,069
155,6
450
-340
2698
607,8
0,225
0,018
49,3
500
-365
2920
604,6
0,207
0,000
0,00
•
n e0 (m)
M* = Nr|e0 (kNm)
M ô tả v iệ c tín h to á n m ộ t v à i d ò n g n h ư sau :
T h í d ụ v ớ i: X = 1 0 0 < ệ Rh0 = 2 5 7 ,3 c ó ơ s = R s = 3 6 5 M P a .
N = R bb x + R SCA 'S- Ơ SA S = 1 2 , 3 x 3 0 0 x 1 0 0 + 3 6 5 x 1 4 7 3 - 3 6 5 x 1 4 7 3 = 3 6 9 0 0 0
N = 369000N = 369kN .
[N e]g h = R hbx
+ R scA ;za
^ h0
u .2 y
= 1 2 ,3 X 3 0 0 X 1 0 0 ( 4 5 7 - 5 0 ) + 3 6 5 X 1 4 7 3 X 4 1 4 = 3 7 2 7 6 8 0 0 0
[ N e L = 3 7 2 , 7 6 8 k N m ; e = 3 7 2 ,7 6 8 = l,0 1 0 m
8
369
r |e 0 = e + a - 0 ,5 h = 1 ,0 1 + 0 ,0 4 3 - 0 ,5 X 0 ,5 = 0 ,8 0 3 m
M * = N r |e 0 = 3 6 9 X 0 ,8 0 3 = 2 9 6 ,3 k N m .
V ớ i:
X = 3 0 0 > e Rh0 = 2 5 7 ,3 ; — = —
h0
= 0 ,6 5 6 4
457
19
\
ơ s
o
=
1
1 -—
h0 - 1
ỉ-ủ
R s
=
)
r„ 1 -0 ,6 5 6 4
\
{
J
1 -0 ,5 6 3
365 = 2ơ9M Pa < R s = 365
N = 1 2 ,3 x 3 0 0 x 3 0 0 + 3 6 5 x 1 4 7 3 - 2 0 9 x 1 4 7 3 = 1 3 3 7 0 0 0 = 1 3 3 7 k N
[ N e | gh = 1 2 , 3 x 3 0 0 x 3 0 0 ( 4 5 7 -
1 5 0 ) + 3 6 5 x 1 4 7 3 x 4 1 4 = 5 6 2 4 0 0 0 0 0 = 5 6 2 ,4 k N n .
5 6 2 ,4
e =
= 0 ,42m ;
T |e0 = 0 , 4 2 + 0 , 0 4 3 - 0 , 2 5 = 0 . 2 1 3 m
1337
M , = N r |e 0 = ĩ 1 3 7 x 0 ,2 1 3 = 2 2 4 k N m
X
450
x = 4 5 0 > 4 Rh 0 ; A = ^
= o, 9 8 5
h0
457
V ớ i:
ơ s =
y - ° ’985- i
365 = -3 4 0 M P a > -R s = -3 6 5
1 - 0 ,5 6 3
N = 1 2 ,3 x 3 0 0 x 4 5 0 + 3 6 5 x 1 4 7 3 - ( - 3 4 0 ) X Ỉ4 7 3 = 2 6 9 9 0 0 0 N - 2 6 9 9 k \
[ N e ] gh = 1 2 , 3 x 3 0 0 x 4 5 0 ( 4 5 7 - 2 2 5 ) + 3 6 5 X 1 4 7 3 x 4 1 4 = 6 0 7 , 8 * 10- = 6 0 7 ,X k N n .
e =
= 0 , 2 2 5 ; r ie n = 0 , 2 2 5 + 0 , 0 4 3 - 0 . 2 5 = ơ. () I Xm
2699
0
M. = 2699 X 0,018 = 48,6kNm
VỚI
X
= 500, tính được ơ s = —522 < - Rsc = -365:
lâ y
a v = ~RSI = -365 đê linh loan
VI. - Nf)<
H ìn h 1.9. Biểu đồ tương tác của tiết diên
20
(■) V ẽ biểu dồ.
C ó c á c c ặ p g iá trị N v à M * , m ỗ i c ặ p c h o m ộ t đ iể m . N ố i c á c đ iể m lạ i s ẽ c ó đ ư ợ c b iể u
đồ tương tác như trên hình 1.9.
Sử dụng biểu đồ tương tác chủ yếu là để kiểm tra khả nãng chịu lực.
1.4.4. Kiểm tra khả năng chịu lực
Với tiết diện bêtông, cốt thép cho trước, biết /q. Yêu cầu kiểm tra xem tiết diện có đủ
khả năng chịu cặp nội lực M, N hay không.
1.4.4.1. Sô liệu
B iế t c á c s ố liệ u b; h; d ự a v à o c h i ề u tác d ụ n g c ủ a M đ ê b iế t v ị tr í c ủ a A ' v à A s, d ự a
v à o c ấ u tạ o đ ể x á c đ ịn h trị s ố A ' ; A s; a; a ’. Tra b ả n g đ ể x á c đ ịn h R b; E b; R s; R sc, Ễ,R.
Tính h0, z a.
X é t u ố n d ọ c : t ín h
X= —.
N ếu
X
< 8 b ỏ q ua u ố n d ọ c , lấ y T| = 1. N ế u
Ằ
> 8 c ầ n tín h
Ncr và hệ số r|.
Tính toán độ lệch tâm e t; ea ; e0 và r|e0.
K iế m tra: C ó t h ể t iế n h à n h k iể m tra b ằ n g c á c h d ù n g b iể u đ ổ tư ơ n g tá c h o ặ c b ằ n g
phương pháp tính toán.
1.4.4.2. Dùng biểu đồ tương tác
Với tiết diện đã cho tiến hành tính toán và vẽ biểu đồ tương tác. Với mỗi cặp nội !ưc,
đ ã c ó N , c ầ n tín h M * = N r |e 0 . V ớ i N v à M* tìm đ ư ợ c m ộ t đ iể m tr o n g m ặ t p h ẳ n g . K h i
điểm đó nằm vào phía trong của biểu đồ tiết diện đủ khả năng chịu lực. Nếu nằm ngoài không đủ khả năng.
C á c h d ù n g b iể u đ ồ là th u ậ n t iệ n k h i c ầ n k iể m tra v ớ i rất n h iề u c ặ p n ộ i lự c . C h ú ý rằ n g
khi bò qua uốn dọc và độ lệch tâm ngẫu nhiên thì M* = M.
Thí dụ 1.4:
Với tiết diện đã cho vẽ được biểu đồ tương tác ờ hình 1.9. Kiểm tra xem tiết diện có
đủ khả năng chịu các cặp nội lực sau:
Cặp 1 có N = 1300kN; M = 208kNm.
Cặp 2 có N = 2280kN; M = -130kNm.
Cột thuộc khung siêu tĩnh, chiều dài tính toán /0 = 4,5m.
S ố liệ u : b = 3 0 0 ; h = 5 0 0 ; / 0 = 4 5 0 0 m m ; B 2 5 c ó E b = 3 0 0 0 0 M P a .
21
^ = — = — = 9 > 8 . Cần xét uốn dọc.
h
500
Mômen quán tính của tiết diện:
T bh3
300x 5003
o l„c . . in6
1 = —— = -------- ------ = 3125
12
X
10
m m
12
Độ lệch tâm ngẫu nhiên:
600
/ va — h = 17mm
30
Kiểm tra với cặp 1 có N = 1300kN; M = 208 kNm.
M 208 _ n
=
_____ = 0 , 1 6 m
1 N 1300
e, = —
= 16 0 m m ;
Kết cấu siêu tĩnh: e0 = m ax(e|, ea) = 160mm.
-
0,2e0 + l,05h _ 0,2x160+1,05x500
_
tì = -----------------------= -------------------------------------- = 0 , 7 5 3
l,5 e 0 + h
1 ,5 x 1 6 0 + 5 0 0
N
2,59EbI
/02
2,5X0,753X30000X3125XIo6
45002
N .-8 7 I S k N ;n = -
y
Ncr
87Ị5000N
=-^ ộ = l.l7 S
8715
M* = Nr|e0 = 1300 X 1,175 X 0,16 = 244kNm.
V ớ i N = 1 3 0 0 v à M * = 2 4 4 c ó d ư ợ c đ iể m A n ằ m b ê n tr o n g b iể u đ ồ .
Kết luận: tiết diện đủ khả năng chịu lực.
Kiểm tra với cặp 2 có N = 2280kN; M = -130kNm. Dấu trừ trước giá trị M chứng tó
chiều của M ớ cặp 2 ngược với M ở cặp 1. Khi đặt cốt thép đối xứng không cần chú ý
đến chiều của M.
e, = — = — —- = 0,057m = 57m; en = max(e, ,e„ ) = 57mm
1 N 2280
0
1 “
0 ,2 x 5 7 + 1 ,0 5 x 5 0 0 _ 0
1 ,5 x 5 7 + 5 0 0
= 2 ^ 1 x 3 0000x 3 1 2 5 ^ / _ |(1532()OON _ 1QS32kN
4500
11 = ----- 1 — -- = 1,276. M* = 2280x 1,276x0,057 = 166kNm
1 10532
22
V ớ i N = 2 2 8 0 v à M * = 1 6 6 c ó đ ư ợ c đ iể m B n ằm ra n g o à i b iể u
Kết luận:
tiế t d iệ n k h ô n g đ ủ k h ả n ă n g c h ịu c ặ p n ộ i lự c đ ã c h o
đồ.
( N = 2 2 8 0 ; M = 1 3 0 ).
1.4.4.3. Dùng phương pháp tính toán
K h i k h ô n g c ó sẵ n b iế u đ ồ tư ơ n g tá c , c ó th ể d ù n g p h ư ơ n g p h á p tín h n h ư sa u :
T ừ c ô n g th ứ c (1 - 1 7 ) g iả th iế t ơ s = R s tín h ra X và đ ặt là x 0.
n
+
r
a
-R
scA ;
( 1 _2 0 )
R hb
D ư a v à o x 0 đ ế p h â n b iệ t c á c trư ờng h ợ p tín h to á n .
T r ư ờ n g h ợ p 1. K h i x ẩ y ra 2a' < x 0 <
ị Rh0.
L ấ y X = x 0 th a y v à o b iể u th ứ c
(1 -1 6 ) để
tín h | N e | gh v à k iế m tra th e o đ iề u k iện ( 1 - 1 5 ) .
T r ư ờ n g h ợ p 2 . K h i x ẩ y ra x () > £,Rh 0 cầ n g iả i đ ồ n g thờ i h a i p h ư ơ n g trìn h đ ể tìm c ô n g
t h ứ c t í n h g i á t r ị X.
- Phương trình thứ nhất: điều kiện cân b ằ n g ( 1 - 1 7 )
- P h ư ơ n g trìn h th ứ hai: c ô n g th ứ c tín h ơ s th e o ( 1 - 1 2 ) h o ặ c ( 1 - 1 4 )
Khi lấy ơ s theo (1-12) thì công thức đế xác định X là:
„ = [('-SK>'N-R.A)-Hl+SK)R,A,|h»
R „ b < l -
4Ji)
h
0
+
2
{ị2l)
R ! A ,
Kết quả tính theo (1-21) phải thỏa mãn điều kiện ệ Rh0 < X < h0.
Nếu xấy ra X > h0 thì chỉ lấy X = h0 để tính tiếp.
C ó d ư ợ c X, th a y v à o b iế u thứ c ( 1 - 1 6 ) đ ế tín h [ N e Ị gh.
T r ư ờ n g h ợ p 3. K h i N k h á b é c ó th ế x ẩ y ra x 0 < 2a' (k ế c ả x 0 < 0 ) lú c n à y c ầ n k iế m tra
th e o tr ư ờ n g h ợ p đ ặ c b iệ t , d ù n g đ iề u k iện ( 1 - 2 2 )
N (e - z a) < |M S| = R sA sZ a
(1 -2 2 )
T h í dụ 1.5:
V ớ i s ố liệ u c ủ a th í du 1.4, k iểm tra với cặp n ộ i lực đã c h o th e o p h ư ơ n g p h á p tín h to á n .
1. S ố l i ệ u : b = 3 0 0 ; h = 5 0 0 ; /0 = 4 5 0 0 m m ; A s = A ' s = 3 Ộ 2 5 = 1 4 7 3 m m 2;
a = a' = 4 3 m m ; h() = 4 5 7 ; Z a = 4 1 4 m m ; R h = 1 2 ,3 M P a ;
R s = R sc = 3 6 5 M P a ;
= 0 ,5 6 3 ;
ị Rh0 = 0 , 5 8 3 x 4 5 7
= 257m m
2 . K iể m tra v ớ i c ặ p th ứ nhất: N = 1 3 0 0 k N ; M = 2 0 8 k N m .
Đ à tín h ở th í d ụ 1 .4 đ ư ợ c :
e () = 1 6 0 m m ; r| = 1 ,1 7 5 .
23
Tính toán:
n + r sa s - r sca ;
1300x1000
_
x n = ---------- ^ -------- ỉ£ —L = — — -— —— = 3 5 2 m m
0
R bb
1 2 ,3 x 3 0 0
x 0 > ệ Rh 0 = 2 5 7 . P h ả i tín h X . D ù n g b ê t ô n g B 2 5 < B 3 0 và c ố t th ép R s c h ư a v ư ạ q u á
3 6 5 M P a , tín h X t h e o c ô n g t h ứ c (1 - 2 1 ) :
X =
[ ( l- 5 R)(N -R !cA;) + 0 + 5R )R A ]ho
R bb ( l - ệ R )h 0 + 2 R sA ;
[(1 -0 ,563)(( 11300000
+ (1 + 0,563)365 X1473)1500
3 0 0 0 0 0 -- 3365
6 5 xX1473)
14
X = ------------------------------------------------- —
--------------------------------------------- -------- = 3 1 2 m n
1 2 ,3 X 3 0 0 ( 1 - 0 , 5 8 3 ) 5 0 0 + 2 X 3 6 5 X 1473
X < h 0 = 457.
[ N e ]ỉgh
h = R bb x '
\
h o - f ) + R, t A ; z ,
^y
= 12,3 X 300 X 312 (457 - 156) + 365 X1473 X 414 = 569 X 106N nm
[Ne]gh = 569 kNm.
e = T |e 0 + 0 , 5 h - a = 1 , 1 7 5 X 1 6 0 + 2 5 0 - 4 3 = 3 9 5 m m = 0 , 3 9 5 m
Ne = 1300x0,395 = 513,5 kNm < [Ne]gh = 569
Kết luận: tiết diện đủ khả năng chịu cặp nội lực đã cho.
3 . K i ể m tra v ớ i c ặ p th ứ h a i: N = 2 2 8 0 k N ; M = - 1 3 0 k N m .
Đã tính được ở thí dụ 1.4:
e0 = 57mm; r| = 1,276.
_ N + R .A .-R .A ; = 2280*1000 =
0
Rhb
12,3x300
R 0
_ [(1 - 0,563X2280000 - 365 X1473) + (I + 0.563)365 X1473] 500
12,3x300(1-0,563)500 + 2x365x1473
X = 4 2 6 m m < h0 = 457.
[Ne]gh = 12,3 X 300 X 426(457 - 213) + 365 X 1473 X 414 = 405,8 X106 ĩímm
[Ne]gh = 405,8kNm
e = 1,276 X 57 + 250 - 43 = 280mm.
Ne = 2280000x280 = 638,4 kNm.
Ne = 638,4 > [Ne]oh = 405,8.
Kết luận: Tiết diện không đủ khả năng chịu cặp nội lực đã cho.
24
T h í dụ 1.6:
T i ế t d i ệ n b = 4 0 0 ; h = 6 0 0 m m ; /0 = 4ƠOOmm; Bé t ô n g c ấ p B 2 0 đ ổ
A s = A ' s = 4 Ộ 2 2 C I I . C h i ề u d à y lớ p b ả o vệ
c
đứng.
C ố t th ép
= 2 5 m m . Cột đ ư ợ c x e m là t ĩn h đ ịn h .
Y ê u c ầ u k i ể m t r a x e m t i ế t d i ệ n c ó đ u k h á n ă n g c h ịu c á c c ặ p n ộ i l ự c s a u : C ặ p
1 có
N = 7 2 0 k N ; M = 3 6 0 k N m . C ặ p 2 c ó N = 2 2 0 kN; M = 3 3 0 k N m .
1. Số liệu: h = 400; h = 600; /0 = 4000; As = A's = 1520mnr;
a = a' = c + —= 25 + — = 36mm ; hn = 600 - 36 = 564; z , = 564- 36 = 528
2
0
a
B 2 0 c ó c ư ờ n g đ ộ g ố c 11,5 M P a . Đ ổ b ê tô n g t h e o p h u ơ n g đ ứ n g , l ấ y Ỵb = 0 , 8 5 .
R b = 0 , 8 5 x 1 1 ,5 = 9 , 7 8 M P a ; C II c ó R s = R ' s = 2 8 0 M P a .
Với B20 và Rs = 280 có £,R= 0,623;
£,Rh0 = 0,623
X
4Ộ22
4(^22
564 = 351mm.
_ /0 _ 4 0 0 ( )
,
— = —
= 6 , 6 < 8, láy n = 1.
h
600
Ả=
X él uốn dọc:
Đ ô lệ c h tâm n g ẫ u n h iên :
ea >
600
30
h
= 2 0 in m
Chít thich: T r ê n h ì n h vẽ tiết d iệ n
thép dọc cấu tạo 2 ệl4 giữa cạnh h.
k h ỏ n g tliể liiệiì cối
2. K iể m tra với c ặ p i c ó N = 72 0 k N ; M = 360 k N m
e, = — ^ = 0 ,5 m = 5 0 0 m in ;
1 720
C ột tĩn h đ ịn h :
c () = C| + e a = 5 0 0 + 2 0 = 5 2 0 m m .
e = r |e 0 + 0 ,5 h - a = 5 2 0 + 30 0 - 36 = 7 8 4 m m = 0 ,7 8 4 m
N e = 7 2 0 X 0 ,7 8 4 = 5 6 4 ,5 kN m .
x0 =
2a’=
N + R .sA ,s - R scA 's
720x1000
R hb
9 ,8 7 x 4 0 0
12 < x 0
= 182m m
< ệ Kh 0 = 3 5 1 . L ấ y X = x 0 = 182.
Ị N e ] gh = R hb x
h,
+ R ,sc
, . A s'Z a
= 9,87 X 400 X 18 2 ( 5 6 4 - 9 1 ) +280 X 1520x528
= 5 6 4 , 6 X 1 0'
[ N e ] gh = 5 6 4 , 6 k N m . C ó N e = 5 6 4 , 5 < 5 6 4 . 6 .
Kết luân:
T i ế t d i ê n đ ủ k h ả n à n g c h i u lưc.
25
3. Kiểm tra với cặp 2 có: N = 220 kN; M = 330 kNm
330
e = —7—= l , 50m = 15(X)nim:
220
e0 = 1500 + 20 = !520mm
e = 1520 + 300-36 = 1784mm = l,784m.
220000
.....
X,, = ----------------- = 5n.
n i m < 2a = 7 2 m m
9.87x400
K iế m tra t h e o trư ờ n g h ợ p đ ặ c b iệ t, th e o đ iể u k iệ n (1 -2 2 ):
N ( e - Z J = 2 2 0 ( 1 ,7 X 4 - 0 , 5 2 8 ) = 2 7 6 , 3 k N m
[ M J = R sA sZ a = 2 8 0 x 1 5 2 0 x 5 2 8 = 2 4 4 , 7 x 1 0 ' ’ = 2 4 4 , 7 k N m
N ( e - Z a) > | M J
Kết luận : T iế t
d iệ n k h ò n g đ ủ k h á n ă n g c h ịu c ã p n ó i lực đã c h o .
1.4.5. Họ biểu đồ tưưnịỊ tác
L ấ y m ộ t t i ế t d i ệ n v ớ i k í c h t h ư ớ c h, lì c h o t r ư ớ c . C h o lư ơ n g c ố t
Ú n g v ớ i m ỗ i g iá trị c ù a A.s, A 's v ẽ d ư ợ c m ộ t đ ư ờ n g h iế u đ ồ . V ớ i
t h é p A s v à A ’s t h a y đ ố i .
n h iều g iá trị c ủ a A s, A 's
s ẽ c ó m ộ t h ọ b iế u đ ố . T h ô n g th ư ờ n g lậ p h o b iế u đ ỏ với c á c trị s ố tính to á n k h ô n g th ứ
n g u y ê n c h o tiế t d iệ n đ ã t c ố t th é p đ ố i x ứ n g Ạ
= A'
với c á c g iá trị bát kỳ c u a b , h 0, R |v
R s và A s n h ư sau:
„
5
Đ ặ t :
a
=
—
X
a’
=
h()
—
;
ị =—
h0
h0
ơ
; (p =
—
5- ;
R A
a
=
hu
—
s—
ỉ-
R^bhd
-N
«
n = —~---:mM=‘ - —_ —N l=l e ------
R bb h n
C á c trị s ố 8 ,
ị,
(1-23)
R hbhị R bbhị
n và m trong đó n, m được xác định theo các thông sò (S, c và (X. Riêng vể hệ số cp = —
cần xét hai trường hợp a và b.
- Khi dùng cốt thép có Rs < 400MPa và bêtôns có cấp B < 30.
- K h i d ù n g c ố t th é p c ó R s > 4 0 0 M P a h o ặ c b ê t ò n g c ấ p B > 3 0 .
Ú n g v ớ i m ỗ i tr ư ờ n g h ơ p c ô n g th ứ c thự c n g h iệ m x á c đ ịn h ơ s là k h ác nhau.
1.4.5.1.
Họ biểu đổ trường hop a
( 1 - 1 2 ) d ế x á c đ ịn h a . và n h ư v â y
26
(R
< 4 0 0 M P a và B < 3 0 ). L ú c n ày d ù n g c ô n g th ứ c
(p = Líjzji—nĩ?_ đồng thời -1 < cp < 1
1 c,
Từ
công
(1 -24)
th ứ c ( 1 - 1 7 ) h iế n d ổ i thành:
n = ^ + (X(1- (p)
K hi
ị < ị R th ì
ơ s = R s d o đ ó cp = 1 và n =
(1 -25)
£.
K ết h ợ p c á c c ô n g th ứ c ( 1- 1 !); ( 1 - 1 5 ) ; ( 1 - 1 6 ) b iế n đ ổ i th àn h :
m = í( 1-0,5^) + ( l-ô ) (a-0,5n )
(1-26)
Đ ê c ó đ ư ợ c m ộ t b iê u đ ồ c ầ n c h o ồ, 4|< và a m ° i th ứ m ộ t g iá trị c ô
đ ổ i c á c t h ô n g s ỏ tr o n g k h o ả n g : ổ = 0 .0 4 + 0 ,1 2 ;
ị R=
0 ,4 ^ 0 ,6 8 ;
đ ịn h (p h ạ m
a = 0 - r 0 ,8 ) . C h o £, th a y
đ ố i n h ư là b iế n s ố đ ộ c lậ p đ ể tín h toán ra cp và m ộ t c ặ p g iá trị n, m . B a n đ ầ u c h o
đ ổ i từ 0 đ ế n
ị R sa u
đ ó từ
vi th a y
ị
th a y
đ ế n 1+ 6. B iếu đ ồ đ ư ợ c lậ p v ớ i h ai trụ c là n v à m , ứ n g v ớ i
mỗi giá trị của £, tính được một cập II, m, có một điếm của biếu đồ.
K hi g iữ n g u y ê n s và
ị Rcho
ot c á c giá trị k h á c n h a u sẽ c ó đ ư ợ c m ộ t h ọ b iể u đ ồ . S ơ đ ồ
k h ô i đ ể lậ p m ộ t h ọ b iể u đ ồ n h ư sau:
27
