Ebook tính toán thực hành cấu kiện bê tông cốt thép theo tiêu chuẩn TCXDVN 356 2005 (tập 2) phần 2

Chương 5

TÍNH TOÁN VỂ KHE NÚT

5.1. ĐẠI CƯƠNG VỂ KHE NÚT VÀ VIỆC TÍNH TOÁN
5.1.1. Sự xuất hiện khe nứt
T ron g kết cấu b êtông cốt thép khe nứt có thể xuất hiện d o nhiều nguyên n h ân k hác
nhau. Tuy vậy ngu y ên nhân cuối cù n g hoặc n g u y ên n hân trực tiếp có thể q uy về trạng
thái ứng suất biến dạng.
K hi kết cấu chịu tải trọn g và các tác độn g kh ác củ a nội

bộ vật liệu và m ôi trường,

Irong m ộ t s ố vùng của b êtông xuất hiện trạng thái ứng suất biến dạng chịu kéo. T heo
quan điểm ứng suất, b êtông sẽ bị nứt khi ứng suất kéo ơ, vượt q uá khả năng chịu k éo của
bêtông R bt ser (t - tensile: kéo; ser - Service: sử dụng, phục vụ). T h eo quan đ iể m biến
dạng, b êtôn g bị nứt khi biến d ạn g kéo

vượt q u á giới h ạn về biến d ạng Ebt ser

Đ iều kiện để hình thành k h e nứt là:
ơ . > R b«.ser h ° ặ c e , > E b t.se r

(5 -!)

Có rất nh iều n g uy ên n hân ảnh hư ởng đến các đại lượng trong biểu thức (5-1) (làm
tăng lên hoặc g iảm xuống). Có thể kể ra m ộ t s ố n g u y ên n h ân cơ bản như sau:
- Tải trọn g gây ra nội lực, làm tăng ơị và £,.
- Chuyển vị cưỡng bức củ a gối tựa, của liên kết (lún k h ô n g đ ề u . .. ) gây ra nội lực,
biến dạng, làm tăng ơ p 8,.
- Chất lượng b êtông k h ô n g tốt (do ch ọ n thành phần k h ô n g phù hợp, thi cô n g và b ảo

dưỡng k h ô n g đ ú n g k ĩ thuật) làm giả m R bt ser và £ht ser
- Co ngót của b êtô ng làm tăng ơp e, hoặc làm g iảm R bt ser; Sbt ser
- Sự thay đổi của nhiệt độ làm tăng ơ p £t.
- Đ ặt thiếu cốt thép hoặc đặt cốt th ép kh ông đ ú n g làm tăn g ơ t, £,.
- Biến d ạn g của ván k h u ôn khi thi cô n g làm tăng ơị, 8,.
- Cốt thép bị han gỉ, tăng thê tích làm xuất hiện khe nứt ở lớp bảo vệ, dọc theo thanh
thép (tăng ơ t).
146


- T ro n g vùng bêtông chịu nén bêtông có thể bị nứt theo p hư ơng củ a lực nén vì biến
dạng I1Ở ngan g (tăng Sị).
C ác ng u y ên nhân gây ra nứt thường cộng tác dụng với nhau và m ột s ố tác d ụ n g còn
phát triển, tích lũy theo thời gian.
K he nứt thường bắt đầu xuất hiện từ mặt ngoài rồi phát triển dần vào bên trong. Tuy
vậy cũ n g có trường hợp dặc biệt kh e nứt hình thành từ bên trong rồi phát triển ra ngoài.
Chí tiêu quan trọng nhất của khe nứt là bể rộng acr (cr - crak: nứt). Khi vừa mới hình
th àn h acr thường rất bé, chi vào khoảng vài phần nghìn m m , m ắt thường k h ô n g thấy
được (nứt vi tế hoặc nứt li ti). N ếu nguyên nhân gây nứt vẫn tiếp tục hoặc tăng lên
(k h ông bị loại bỏ) thì acr m ờ rộng dần, từ chỗ thấy được bằng m ắ t thường (rộng khoảng
0,0 lm m ) đến m ức tạo thành khe nứt rộng, có thể đến vài m m hoặc hơn nữa.

5.1.2. Tính toán về nứt
Tính toán về khe nứt thường gồm hai vấn đề chính: theo sự hình thành khe nứt và
theo độ m ở rộng khe nứt. Ngoài ra đối với kết cấu bêtông cốt th é p ứng lực trước còn có
việc tính toán về k hép kín khe nứt.
T ính toán về sự hình thành khe nứt (không xuất hiện khe nứt) chủ yếu d ù n g ch o kết
cấu bêtô ng cốt thcp ứng lực trước. Đ ối với kết cấu bêtông cốt th é p thôn g thường thì việc
tính toán này chủ yếu là để phán đoán tình trạng làm việc củ a m ộ t số đo ạn củ a kết cấu
xem có nứt hay k hông hoăc để tính toán kiểm tra trong m ột s ố trường hợp đặc biệt. Nội

d u n g chính cua tính toán là xác định khả năng chống nứt, điều kiện ch ố n g nứt.
Nội dun g chủ yếu việc tính theo độ m ở rộng khe nứt là xác đ ịn h giá trị củ a acr và điều
kiện hạn chế.
V iệc tính toán về nứt có kể đến các nh ân tố gày ra nứt hoặc ảnh hư ởng đến nứt là quá
khó, hiện nay chưa làm được. Người ta chỉ mới có những đ á n h g iá riêng về từng tác
d ụ n g và trong tính toán thì chú yếu là xét đến tác dụng của tải trọng.
Tính toán về nứt tiến hành theo trạng thái giới hạn thứ hai về bảo đ ảm sự làm việc
hình thường. So với các h tính toán theo khả năng chịu lực (T T G H 1 ) thì việc tính toán
theo trạng thái giới hạn thứ hai có các đặc điểm sau:
- T ính toán ở trạng thái làm việc hình thường của kết cấu, tro n g tính toán dùn g giá trị
c ủ a tải trọng với hệ s ố độ tin cậy (hệ số vượt tải) tùy thuộc vào yêu cầu về ch ố n g nứt. Tải
trọng và độ tin cậy n à y dược cho ở phụ lục 9. Với bêtông cốt th é p thông thường, khi tính
bề rộ ng khc nứt chi d ù n g các giá trị tiêu chuẩn của tải trọng.
- Đ ể xác định kh ả năng chống nứt dù n g cường dộ chịu k éo củ a b êtô n g Rbl ser có giá
trị b ằn g cường đ ộ chịu kéo tiêu chuẩn (hệ số độ tin cậy hoặc hệ s ố an toàn b ằn g 1).
- Phân biệt tác d ụ n g của tải trọng thành dài hạn và ngắn hạn. Với tác d ụ n g dài hạn từ
biến củ a b ètôn g tăng lên làm tăng biến dạng và bề rộng khe nứt. Tải trọng dài hạn gồm
147


tái trọ n g thường x u y ê n và m ộ t p hần c ủ a tải trọng tạm thời (p h ần tác d ụ n g dài h.ạn. Tải
trọng ngắn hạn là phần tải trọng tạ m thời tác d ụ n g th ê m vào ng oài phần tải trọng dà hạn
đã có sẵn.
T ín h to án về nứt là k há phức tạp (so với tính to á n về k h ả n ă n g c h ịu lực) và mrc đ ộ
c h ín h x ác th ư ờ ng k h ô n g c a o .T ro n g thiết k ế thực tế ch ỉ cần k iể m tra về nứt đ(i với
n h ữ n g c ấ u k iện có y êu cầu đặc b iệt hoặc cấu k iệ n s ử d ụ n g c ố t th é p có cư ờ n g đi khá
cao. T iêu c h u ẩ n thiết k ế T C X D V N 3 5 6 - 2 0 0 5 c h o p h é p k h ô n g c ầ n tính to án k i ể m ra sự
m ở rộ ng k h e nứt và b iến d ạn g n ế u q u a thực n g h iệ m h o ặ c thự c tế sử d ụ n g c á c kâ cấu
tirơng tự đã k h ẳ n g đ ịn h được bề rộ n g kh e nứt ở m ọ i giai đ o ạ n k h ô n g vượt q u á ý á trị
c h o p hép (điều 4.2.2 ).

5.1.3. Cấp chông nứt
T iê u c h u ẩ n thiết k ế T C X D V N 3 5 6 - 2 0 0 5 p h ân kết c ấ u h o ặ c b ộ p h ận kết c ấ u h àn h
ba c ấ p c h ố n g nứt tù y th u ộ c vào đ iề u k iệ n là m v iệ c c ủ a c h ú n g và loại cốt th é p đ ư ợ c
d ù n g (đ iều 4 .2 .7 ).
C ấp 1. K h ô n g ch o phép xuất hiện khe nứt.
C ấp 2. C ho p h ép có sự m ở rộ n g n g ắn h ạn c ủ a k h e nứt với bề rộ ng hạn c h ế a cr (khi
ch ịu toàn bộ tải trọng trong đó có tải trọ ng tạm thời ngắn hạn P|) nhưng đảm bảo Siu đó

khe nứt được khép kín lại (khi Pj không còn nữa, chỉ còn tải trọng dài hạn).
C ấp 3. C h o p h ép k he nín m ở rộ n g với bề rộng h ạ n c h ế là acrT và acrl.
a c r 0 - K hi chịu tác d ụ n g của tải trọng dài hạn.
a CI.| - K h i n g o à i tác d ụ n g dài h ạ n c ò n c h ịu th ê m tải tr ọ n g n g ắ n h ạ n (ch ịu to;n bộ
tải trọ n g ).
K ết cấu b êtô n g cốt thép thường (k h ô n g ứng lực trước) p h ần lớn th uộc cấp 3. Cấf 1 và
cấp 2 chủ yếu thu ộc kết cấu ứng lực trước.
Báng phân loại cấp c h ố n g nứt và giá trị củ a acr|, a c r0 được c h o ở phụ lục 8.

5.2. ĐẶC TRƯNG HÌNH HỌC CỦA TIẾT DIỆN
T rong v ù n g k h ô n g có khe nứt các đặc trưng h ìn h học củ a tiết diện được xác định
b ằn g c ác h quy đối diện tích c ủ a cốt thép ra diện tích b ê tô n g tương đương. Hệ số quy đổi
là

a .

a =ặ-

Fb

(5-2)

X é t sự là m việc c ủ a tiết d iệ n tro n g hai giai đ o ạ n : đ à n hồi v à c ó b iế n d ạn g cẻo ở
v ù n g kéo.

148


5.2.1. Đặc trưng cúa tiết diện làm việc đàn hồi
X ét trường hơp tương đối tống quát là tiết diện chữ I n h ư trên hình 5.1. Tiết diện tính
đối gồm toàn bộ tiết diện bêtông và tiết diện cốt thép nhân với hệ số a . C ác kích thước
của tiết diện: b, h, b f, h|, h0, a', A s, A' như trên hình 5.1.

Hình 5.1. Tiết diện rinh dổi
Diện tích tiết diện tính đổi là A red.
A rcd = b h + ( b f - b ) h f + ( b 'f - b ) h ' f + a ( A s + A ; )

(5-3)

Q u y ước tiết diện có m ột mép chịu nén (hoặc nén nhiều hơn hoặc k éo ít hơn), m ép đó
ở phía cán h có bề rộng b'c (f- flange: cánh). K hoảng cách từ trọ ng tâm o của tiết diện
đ ến m é p chịu nén là x0:

s.
x0

=

rc d

(5-4)

‘sed

Srcd - m ôinen tĩnh của A red lấy đối với trục qua m ép chịu nén:

s „c.

= ^~ +
2

( h 'f

V )lĩ|: + (bf
2

- b ) h f (h- 0 , 5hf) + a ( A ' a '

+ A sh 0 )

(5-5)

M ô m e n quán tính của A red lấy đối với trục qua trọng tâm là Ired.
Ircd= I b + I'b + a I s + a i ;

(5-6)

I , , I'b, Is, !' - m ỏm en quán tính của các thành phần b êtô n g và cốt thép lấy đối với
truc đã nêu:

149

I , = A , ( h „ - x 0 )2; i ; = A ; ( x 0 - a ' ) 2

(5-7)

Khi trọng tâm o củ a tiết diện A red n ằ m trong p h ạ m vi p hần sườn, th ỏa m ã n điểu kiện
hỊ < x 0 < h - h f thì Ib và ĩ btính th e o côn g thức (5-8a); (5-8b):

I b = k-(- — x°) ... + (bf — b ) h f + ( b f - b ) h f (h - x 0 - 0 , 5 h f )2

= b x ị + (bf - b)h'f + (b , _ b )h , (Xo _ a 5 h , )2

w

Khi x ẩy ra x0 < h'f thì:

(5-8a)

(5_8b)

Y

IỊj = — —

Khi x ẩy ra x0 > h - h f thì:

I b = ^ í í ! l — x °^

M ô m e n c h ố n g uốn c ủ a tiết diện lấy đối với m é p c h ịu kéo là W red

I
w red = 7 ^

h ~ -x 0

(5-9)

Tiết diện có m ộ t lõi hình thoi. K h oảng cách r0 từ đ ỉn h lõi xa vùng kéo đến trọng tâm O:

w

r0 = ^

(5 -10)
red

5.2.2. Tiết diện có biến dạng dẻo
Xét tiết diện như trên hình 5.1 ch ịu uốn, ở vùng c h ịu k éo trong bêtô n g x uất hiện biến
d ạn g dẻo. L ú c này trục trung hòa k h ô n g đi q u a trọ n g tâm tiết diện. K h o ản g các h từ trục
trung h ò a đến m é p chịu nén là

X

được xác đ ịnh từ đ iề u kiện:

S'w + a S ; 0 -
(5 -1 1 )

A bl - diện tích b êtô n g vùng kéo;
S,b0, S ' 0, S s0 - m ô m e n tĩnh củ a diện tích b êtô n g v ù n g nén, củ a A ' và A s đối với
trục tru n g hòa.
Khi trục trung h ò a cắt q u a sườn, thỏa m ã n điều kiện h'f < X < h - h f thì từ (5 - 1 1 ) rút
ra cô n g thức tính x:
b h 2 + ( b f - b ) h fh + (b'f - b ) h ' f2 + 2 a ( A ' a ' + A sh 0 )
2 A r e d - ( b r ~ b )h f

150

(5 12)


Với tiết diện chữ nhật hoặc chữ T có cánh trong vùng nén (hf = 0) thì X = x0 theo
c õ n g thức (5-4).
Khi xẩy ra X < h'f , trục trung hòa nằm trong cánh chịu nén, tính X theo công thức (5-13).
_ b h 2 + (b'f - b ) h ' fh + ( b f - b ) h fh + 2a(A'a'

+ A sh0)

Ared+a(A s +A;) + b'fh
Tìm được X cần kiểm tra lại X < h ' ,
Khi xẩy ra X > h - hr, trục trung hòa qua cánh chịu k é o tính X theo c ô n g thức (5-14)
_ b h 2 + (b'f - b ) h '2 + ( b f - b ) h f (2h - h f ) + 2 a ( A ; a ' + A sh0 )

(5-14)

2 A red
M ô m en chống uốn (dẻo) của tiết diện tính theo mép chịu kéo là w I (p/ - plastic: dẻo)
tímh theo cô n g thức (5-15).

+ al,,,+ < „ )

( 5 _ 15)

h- X
s w) - m ô m e n tĩnh của vùng bêtông chịu kéo lấy đối với trực trung hòa
I'b0,

Is0, 1 '0- lần lượt là m ôm en quán tính đối với trục trung hòa của bêtông vùng
nén, của A s và A [ .

Xác định Is0 và l^theo cồng lliưc (5-7) trong dổ thay X() bằng x:
Is0 = As(h0 - x ) 2; rh0 = A : ( x - a ' ) 2
Khi trục trung hòa qua sườn, tính X theo (5-12) thì tính I'h0 theo cõ n g thức (5-8b)
trong đ ó thay x () bằng X.

Khi xẩy ra X < h'f ( trục trung hòa qua cánh chịu nén) thì tính I'b0 theo công thức (5-16):
b 'x 3
I'h 0 = - “

-

(5-16)

Khi xẩy ra X > h - hị (trục trung hòa trong cánh chịu kéo) thì tính I'b0 theo công
th ứ c (5-17):

•ho =

+

~ - + (b'f -b )h f(ot-0,5h 'f )2 + (bf - b ) (x + h^——

(5-17)

Với bêtô ng vùng kéo có biến dạng dẻo, khoảng cách từ trọ ng tâm đến đính lõi ở xa

vùng kéo

là r |.

Đ ố i với cấu kiện chịu uốn bàng bêtông cốt thép thư ờ ng lấy r I = r0 theo công
th ứ c (5-10).
151


Đ ối với cấu kiện chịu k éo lệch tâm khi N > p (N: lực k éo ) c ũ n g n h ư cấu kiện n é n lệch
tâm . xác định r theo cô n g thức (5-19).
p - lực dọ c tác d ụ n g lên tiết d iện bêtông, được lấy b ằn g h ợ p lực trong cốt th é p do
ứng lực trước gây ra. Với b êtông cốt th é p th ư ờ n g thì ứng lực trước là do co
ngót củ a b êtỏ ng và p là lực kéo

p = ơ sc (A s + A 's) = ơ scA st

(5-18)

ơ sc - ứng suất trong cốt thép d o co ngót củ a b êtô n g , lấy theo phụ lục 10.

w

(5-19)

rpi = ( pr0 = 9 - ^ - với

ser

đ ồ n g thời lấy (p trong giới hạn: 0,7 < cp < 1.
ơ b - ứng suất nén lớn nhất trong b êtôn g do ng o ại lực g ây ra, tính theo đàn hổi, tiết
diện tính đổi:
(5-20)

L ấy +N với lực nén; - N với lực kéo.
R bred - cư ờng đ ộ tính toán củ a b êtôn g về ch ịu nén khi tính theo trạng thái giới hạn
thứ hai về điều kiện sử d ụ n g (ser - Service: sử d ụ n g ). T h ô n g thường lấy R bscr
b ằn g cư ờng độ chịu nén tiêu ch u ẩ n R bn ở phụ lục 2.
Cấu kiện ch ịu k éo lệch tâm nếu N < p thì xác đ ịn h rp| th e o c ô n g thức sau:

(5-21)

5.3. TÍN H T O Á N T H E O s ụ H ÌN H T H À N H K H E N Ú T T H A N G G Ó C

5.3.1. Câu kiện chịu kéo đúng tâm
Tính toán, k iểm tra theo điều kiện (5-22):
N < N cr = Rbt scr (A + 2 a A st) - p
152

(5-22)


N cr- k hả năn g chống nứt;

A - diện tích tiết diện bêtông;
A st - diện tích tiết diện toàn hộ cốt thcp dọc;
p - lực nén trong cốt thép, xác định theo có ng thức (5-18);
Rbt.scr ■ cường độ tính toán về kéo khi tính theo trạng thái giới hạn thứ hai (phụ lục 2).

5.3.2. Cấu kiện chịu uốn, nén lệch tâm, kéo lệch tâm
Tính toán, kiểm tra theo điều kiện (5-23):

Mr < Mcr = RbI.serWpl ± M rp

(5-23)

M cr- khá năng chống nứt;

Mr - mômen do ngoại lực nằm ở một phía của tiết diện đang xét đối với trục song
song với trục trung hòa và đi qu a đ iếm lõi xa vùn g kéo.
Với cấu kiện chịu uốn:

Mr = M

(5-24a)

Với cấu kiện nén lệch tâm:

M r = N(e0 - r |)

(5-24b)

Với cấu kiện chịu kéo lệch tâm: M r = N(e0 + rp|)

(5-24c)

e„ = — - độ lệch tâm của lực dọc;
N
M , N - nội lực, giá trị đươc xác định theo phụ lục 9;
w

1-

m ô m en chống uốn, tính llieo công thức (5-15);

M rp - m ò m e n do ứng lực p đối với trục d ùn g đê xác đ ịn h M r
Lấy d ấu

+ khi M rp và M, ngược chiều nhau, lấy dấu - khi M rp và M r cùng chiểu. Với

bêtông cốt thép thường xác định lực kéo p theo (5-18) thì M ip được xác định theo (5-25)
và trong (5-23) lấy dấu
M ,p = ơ s A (ho - x0 + rpi) - ơsc à ; (x 0 - a' - rp|)

(5-25)

5.3.3. Thí dụ tính toán
Thí dụ 5.1:
D ầm tiết diện chữ T có cánh trong vùng nén, k íc h thư ớc b = 2 0 0 m m ; h = 600;
b'r = 700; h'r = 100m m . Bêtông cấp B20. Cốt thcp tro n g v ù n g k éo A s = 5 ệ 2 0 với
a = 6 0 m m , cốt thép trong vùng nén A ' = 2Ộ16 với a’ = 3 3 m m . Y êu cầu xác đ ịnh

khá

n ăn g c h ố n g nứt M cr.
1. Số liệu: B20 có: R b scr = 15MPa; R ht scr = l,4 M P a ; E b = 2 7 0 0 0 M P a .

153


Cốt thép có: E s = 2 1 0 0 0 0 M P a; h 0 = h - a = 6 0 0 - 60 = 5 4 0 m m .

a =

Es _ 210000
= 7,78 ; A = 1571 mm2; A' = 402mm2.
Eb ~ 27000
700
2Ộ16

5(ị)20

ì i i

a9=35

200

Hình 5.2. Hìnli vẽ của thí dụ 5.1

2. Đặc trưng hình học theo đàn hồi. Tính Arctl theo (5-3) và Sred theo (5-5) với h| = 0.
Ared = 200
Sr«i x0

=

X

600 + (700 - 200)100 + 7,78(1571 + 402) = 185350mnr

200 X 6002 (700-200)1 oo2
red

+ 7,78(402x3,3 +1571x540) = 45,2x10*

45,2x 10(
= 244mm>h'f =100
185350

ređ
Xác định các mômen quán tính theo (5-7) và (5-8):

ls = 1571(540 -2 4 4 )2= 137,6xl06mm4
r s = 402(244-3 3 )2= 17,9xlOft
Tính Ib với h| = 0 theo (5-8a), tính I'btheo (5-8b):
Ị
b (h -x 0 )3 200(600 - 244)3
o ! n6
4
I. = ------ —— = ------------------------------------------ ;-- = 3007,8x10 min
b
3
3
200 X 2443 500 X 1oo3

+
+ 500 X 100(244 - 50)2 = 2891,9 X 1o6 mm
12

I

=(3007,8 + 2891,9 + 7,78x137,6 + 7,78x17,9)10'
= 7l09,5x 106 mm4
= Ircd
rcd

154

h-x0

7109,5 X 10
6 0 0 -2 4 4

in6
= 1 9 ,9 7 x 10 m m


Bán kính lõi:
w
19,97x1 o 6
rn =
- = —— — - — = 1 0 7 ,7 m m
0 A red
185350
3. Đ ặ c tnrng hình học theo dẻo:

Với tiết diện có hị = 0 thì X = x0 = 2 4 4 m m . Dưới đày th ử tính X theo c ô n g thức (5-12)
với h| = 0.
200 X 6Ơ02 + (700 - 200)1 o o 2 + 2 X 7 ,7 8 (4 0 2 X 33 + 1 571X 540) „ „ „
X= ------------------------------ 1---- --------------------------------------= 244mm
2x185350
Với X = x0 thì: Iso = Is = 137,6x 106; i;o = ì; = 17,9 x 106 ; I'bo = ì ; = 2 8 9 1 ,9 x 106

v « h,. 0 Ihì: Sho = ỉ * I ĩ t = 200(6002- 244)2 = 12673000mm1
M ỏ m e n chố ng uốn (dẻo), theo công thức (5-15):
w

.._2 ( I b o + a l SO+ a I So) . c

w pl = ------------ ,

1

---------

h —X

+ S bo

2(2891,9 + 7,78x137,6 + 7,78x17,9)106
600-244

, a6

W n| = --------------------------- — ---------------------------- b 1 2 ,6 7 3 x 1 0

pl

= 3 5 ,7 1 x 1 0

(Nếu dùng cách tính gẩn dung vơi Ỵ= 1,75 có Wp|=yWr,d=l ,75x 19,97x 10f’ = 34,95x1 o6).
Cấu kiện chịu uốn có rp| = r0 = 107,7mm.
4. T ín h toán khả năng chống nứt M cr:
L ấy ứng suất nén trước trong cốt thép do bêtông co ngót ơ sc = 4 0 M P a (phụ lục 10).
Tính M,.p theo côn g thức (5-25):
M rp = 4 0 x 1 5 7 1 ( 5 4 0 - 2 4 4 + 107,7) - 4 0 X 4 0 2 (2 4 4 - 33 - 107,7) = 23,7x1 o6
K h ả n ăn g ch ố n g nứt theo (5-23).
M CI. = R hl sorWp| - M rp = 1,4 X 3 5 ,7 1 X 1o 6 - 2 3,7 x 1o 6 = 2 6 ,3x 1o 6 = 2 6 ,3 k N m

Nhận xét: G iá trị M cr tính được là khá bé. Đ ó là do M rp ch iế m m ộ t phần k h ôn g nhỏ.
Co ngót cu a bêtông làm giảm đáng kể kh ả năng chống nứt c ủ a dầm . N ếu M rp lớn hơn
R hl scl.W pị thì bêtông đã bịt nứt ngay cả khi chưa chịu tải trọ ng ngoài, đ ó là nứt do co
ngót. Khi bêtông nứt thì ứng suất trong cốt thép A s là ơ cr = ơ sp - ơ s với ơ sp là ứng suất
kéo d o tái trọng gây ra khi bêtông bị nứt, ơ s = 40 M Pa là ứng su ất nén do b êtông co
ngót. T ro n g thí dụ trên, khi tính toán chi li sẽ được ơ sp < 4 0 M P a và n h ư vậy ơ cr < 0
n g hĩa là trước khi bctông nứt thì ứng suất trong cốt thép A s vẫn còn là nén.

155


Thí dụ 5.2:
C h o d ầ m tiết d iện c h ữ T có kích thước nh ư ở hình 5.2 n h ư n g chịu m ô m en âm , c án h

trong vùng kéo. Cốt thép trong vùng kéo (ở bên trên) là As = 3Ộ16 với a = 33mm; cốt
thép bên dưới (tron g v ù n g nén) là A ' = 2<Ị)20 với a ’ = 35 m m .
1. Số liệu: b = 200 ; h = 600, a = 33; h0 = 5 6 7 m m ; b f = 700; h f = lOOmm; hf = 0 ;

E
As = 603mnr; A' = 628mrrr; a' = 35; Rbl ser = l,4MPa; a = ——= 7,78 (xem hình 6.3).
Eb
2. Đ ặ c trim g h ìn h họ c theo đ àn hồi. T ính A rcd theo (5-3) và Sred theo (5-5) với h'f = 0.

Ared = 200x600 + (700 - 200)100 + 7,78(603 + 628) = 179577mnr
= 2 0 Qx 6 Q-9 Ỉ + 500 X 100(600 - 50) + 7,78(628 X 35 + 603 X 567) = 6 6 ,33 X 1o6
SrcJ _ 66,33x 106
= —
——
———
——
—
—
— = 369,4mm
A„,
_
179577
red

Xq = —
—

<

h —hf

=

500

Xác định các mồmen quán tính theo (5-7) và (5-8):'
Is =

603(567 -369,4)2 = 23,54x 106m m 4

r = 628(369,4 - 35)2 = 71,06

X

106mm4

200(600 369,4)_ + 500x100 + 5 0 0 x ị 0 0 (6 0 0 _ 3 6 9
3
12
T, __ ------^
200x369,4J
in 6
----- _
46 X 10
b
3
Iu =

Ircd = (2490 + 3360,46 + 7,78

X

23,54 + 7,78

X

4

_ 50)2 = 2490X10(

71,06) 1o6 = 6586 X 10f

Ired _ 6586 X106 _
6
— = 28,56x10 mm
w red = —ĩ™— = — —
h - x 0 600-369,4
Bán kính
0

Areil

179577

3. Đặc trimg hình học theo dẻo. Tính X theo (5-12) với h'f = 0:
X=
X

200 X 6002 + 500 X 100 X 600 + 2 X 7,78(628 X 35 + 603 X 567)
= 34 8,2mm
2x179577-500x100

< h - h| = 500, trục trung hòa nằm trong sườn.

Xác định các mômen quán tính I'bo; Iso; I'Q
156


Theo (5-8b) với h'f = 0 và thay x0 bằng x:
,.
bo

^

220x348^
3

3

Iso = As(h0 -x )2 = 603 (567 -348,2)2= 28,86x 106
I 'o = A ' ( x - a ' ) 2 = 6 2 8 ( 3 4 8 , 2 - 3 5 ) 2 = 6 1 , 6 x l 0 6

Mômen tĩnh của diện tích chịu kéo đối với trục trung hòa:
Sbo = b(h~ x)2-+ (bf -b )h f( h -x - 0 ,5 h f)
sb =

200(600-348,2):
v
■
— — + 500 X100(600 - 348,2 - 50) = 16,43 X1 o6 mm3

Mômen chống uốn dco Wpl theo (5-15):
\ a » l 4 .^ 7 .7 8 > 2 & « 6 + 7.? x t i .6>Ị(>»

pl
600-348,2
Ghi chú\ C ó thể không cần tính X, I'b0, Is0, I'so và Sbo m à d ù n g cá c h tính g ần đ ú n g
w „, = vW
Tiết diên chữ T có cánh chiu kéo, với — = —^— > 2 và — =
< 0 ,2 , phu
pl ' rcd
b
200
h
6 00
lục 11 cho y = 1,5. Tính được: W pl = 1,5 X 28,56 X106 = 42 ,8 4 X 106.

Bán kính lõi. Với cấu kiện chịu uốn: r I = r0 = I59mni.

4. Khả năng chống nứt Mcr
L ấy ơ sc = 4 0 M P a , tính M rp theo cồn g thức (5-25):

Mip = 40 X603(567 -369,4 + 159) - 40 X628(369,4 - 35 - 159) = 4 ,195x 106
M cr = R bt scrW pl - M rp = 1,4x44,37x 1o6 - 4,195x 106 = 5 7 ,9 2 x 1o 6

Mcr = 57,92kNm.
5.4. HÌNH THÀNH KHE NÚT NGHIÊNG
5.4.1. Điều kiện
Đ ượ c xem là sẽ kh ông xuất hiện khe nứt nghiêng khi ứng suất c h ín h kéo ơ ml k h ô n g
vượt quá cư ờng độ chịu kéo của bêtông có kê đến hệ số điều kiện làm việc yb4.

ơm, ^ yb4Rb..scr

(5-26)

yb4 - hệ số điều kiện làm việc, xác định theo công thức (5-27):
7, 1 = 1 ~ ơmc / R ^ b4
O,2 + a 0B

(5-27)
157


đồng thời lấy yb4 < 1.
ơ mc - ứng suất ch ín h nén, lấy theo giá trị tu y ệ t đối;
B - cấp đ ộ bền c ủ a bêtông;
R bser - x em cô n g thức (5-19);
a 0 - hệ số, với b êtô ng n ặn g a 0 = 0,01; b ê tô n g hạt nhỏ, b êtô n g nhẹ, b êtô ng tổ ong
a 0 = 0,02.
Đ ồ n g thời giá trị a 0B lấy k h ô n g nhỏ hơn 0,3.
G iá trị ứng suất chính ơ mt và ơ mc được xác đ ịn h theo cô n g thức (5-28).

(5-28)
ơ x - ứng suất pháp trong b êtô n g trên tiết diệ n v u ô n g g óc với trục dọ c cấu k iệ n do
ngoại lực (và ứng lực nén trước) gây ra.
ơy - ứng suất ph áp trong b êtô n g trên tiết d iệ n son g song với trục d ọc cấu kiện đo
tác d ụ n g cục bộ c ủ a p h ản lực gối tựa, lực tập trung và tải trọng phân b ố (cũng
như lực nén do ứng lực trước cốt thép đai và cốt th é p xiên) gây ra.
T

- ứng suất tiếp trong b ê tô n g d o ngoại lực (và lực nén d o ứng lực trước cốt thép
xiên) gây ra.

Các ứng suất ơ x, ơ y,

Txy

được xác định n h ư đối với vật thể đàn hồi ngoại trừ ứng suất

tiếp do m ô m e n xoắn được xác đ ịn h theo trạng thái dẻo.
úiig suất ơ x, ơ y trong c ô n g thức (5-28) lấy g iá trị dư ơ ng với ứng suất kéo, giá trị âm
với ứng suất nén, ứng suất ơ mc tro n g (5-27) lấy giá trị tuy ệt đối.
Cần kiêm tra điều kiện (5-26) tại n hữ ng đ iểm có k h ả n ă n g xuất hiện a ml lớn. Đ ó
thường là tại trọng tâm tiết diện tính đổi, tại c h ỗ tiếp g iá p giữ a sườn và cánh ch ịu kéo
của tiết diện ch ữ T, c h ữ I, tại c h ỗ tiếp g iá p giữa sườn và c á n h chịu nén (chữ T, I) nếu
trọng tâm tiết diện n ằm ở trong c á n h (x0 < h'f ). D ọ c th e o ch iều dài cần k iểm tra ở m ột
vài ch ỗ tùy thuộc vào sự thay đổi củ a biểu đồ m ô m e n và lực cắt.

5.4.2. Xác định các ứng suất ơ x, ơ v và

Txy.

Tính ơ x, theo tiết diện tính đổi, k h ô n g nứt, đàn hồi.
ơ x = —- y ± —
Tred
A red
y - kh o ản g các h từ trục q u a trọng tâ m

158

o đến đ iểm tính ứng suất.

(5 -2 9 )

ú n g suất ơ v trong vùng gần gối tựa do phán lực p gây ra được xác định theo công thức:
ơv =
y

p

(5-30)

cpv —

y bh
3 -2 P >

py

(ì + a2
7ý

(a 1+VlỸ

2P
(P y

=

Tí

(5-31)

p = —; a / = — với y và z là toa đó của điểm tính ứng suất. G ốc toa đô lấy tai điểm
h
h
đặt lực p, trục y theo phương h, trục z theo phương trục cấu kiện (hình 5.3). Phạm vi
phân bố củ a ơ y là phần gạch đứng trên hình 5.3, ngoài phạm vi đ ó lấy ơy = 0.

Hình 5.3.
Úng suất tiếp do lực cắt

T xy

Phân h ổ

ơ

d o ph ản ìực g ố i tự a

p

gây ra xác định theo cỏng thức (5-32):
Q S red.y

Txy

(5-32)

b .I
y red

b - bề rộng cấu kiện ở tại điểm tính toán ứng suất;

Srcc| - m ô m en tĩnh của phán tiết diện tính đổi nam vể m ột phía so với đ iể m đang
xét, lấy đối với trục qua trọng tâm (lấy y theo hình 5.3).
Với tiết diện trên hình 5 . 1, tại vị trí h f < y < h - h'f m ô m e n tĩnh Sred y tính như sau:
s ređ.y = by (h -

x0

- ° ’5y) + (bf —b)h,
(5-33

Trong khi có tác dụng đồng thời cả m ô m en xoắn M, thì Xxv được lấy bằn g tổng của
ứng suất tiếp do Ọ và Mị. Giá trị

T xv

do M, gây ra dược tính theo c ô n g thức (5-34):

159


xy

(3-34)

w.

w , - mốmcn chống xoắn của tiết diện ở trạng thái dẻo; W t = 2V .

Hình 5.4. Sơ đồ tính th ể tích V với Wt = 2V.

Với V là thể tích của vật thê’ hình tháp có đáy là tiết diện ngang của câu kiện, các
mặt bên nghiêng 45°.
Với tiết diện chữ nhật cỏ b < h thì: w, =

b (3h - b)
6

5.4.3. Thí dụ tính toán
Thí dự 5.3:

Dầm chữ T có cánh trong vùng nén, tiết diện cho ở hình 5.2. Yêu cầu kiểm tra sự
hình thành khe nứt nghiêng ở tiết diện gối tựa với M = 0 và lực cắt do tải trọng tiêu
chuẩn gây ra là Q = 82kN. (xem phụ lục 9).
1. Số liệu: b = 200; h

=

600; b'f = 700; h'f = 100; a

=

60;

As = 1571mm2; A's = 402mm2; a = 7,78. Đã tính được

a' =

33; h0 = 540mm;

\0

= 244tnm > h f;

Ilvd = 7109,5x 106mm4.
Bêtông B20, Rbl ser = 1,4MPa, Rb ser = 15MPa (xem thí dụ 5 .1).
2. Tính ứng suất tại trọng tâm tiết diện tính đổi:

Với

y

=h

- Xq

= 600 - 244 = 356mm. Tính Sred.. theo (5-33):

S,.L.d v = 200x356x —2 + 500X100(356 - 50) + 7, 78X157lí 540-244) = 31,59X10(’
ic u .y

160


Tính Txy với bv
y = b = 200.
_

Q S red.y

_ 82 X 1000 X 3 1, 59 X 10 & _

,

=—
=------ —----------—— = l,82MPa
^xy =
u T
. 1 1 nr\ c
I r\ 0
200x7109,5x10'
bylred
y _ 356
Tính ơy với y = 356mm; z = 0; a y = 0; Py = —= —— = 0,5933
h 600
Tính (p Ihco công thức (3-51):
2x0,59333,14
<7

3-2x0,5933
( 1 + 0 )'

0,5933
= -0,667
(0 + 0,5933 2 x)2

= cp — , với p = Ọ = 8200Ơ.

y

y bh

82000
ơv = -0,667— — - = -0,456MPa
y
200x600
Tính ứng suất chính với ơx = 0, theo công thức (5-28):
0-0.456 J f 0 + 0 .4 5 6 f

ơ mt.mc

:

ơm, = l,606MPa; crmc = - 2,062MPa.
3.
Kiểm tra. Xác định yb4 iheo công thức (5-27) vơi a 0 = 0,1; B = 20; Rbser = 15MPa.
a 0B = 0,01 X 20 = 0,2 < 0,3 vậy lấy a (,B = 0,3.
ơ.
Rb.ser
với ơmc lấy Iheo giá trị tuyệt đối.
h4
0,2 + a 0B

y

1Yb4

2,062
15

0 ,2

+ 0 ,3

= 1,7 > 1; lấy yh4 <1, vậy ỴM = 1.

Y b 4 R bt.ser= 1 x 1 , 4 =

l,4 M P a .

ơmt = 1,606M Pa > Ỵb4Rbt ser.
Không thỏa mãn điều kiện (5-26), có khả năng xuất hiện khe nứt nghiêng.
5.5. BỂ RÔNG KHE NỨT THANG GÓC
5.5.1. Công thức tính

Khe nứt thẳng góc với trục cấu kiện có thể xuất hiện trong cấu kiện chịu kéo, chịu
uốn hoặc nén lệch tâm. Bề rộng khe nứt là acr dược tính theo công thức (5-35):
161


a cr = S C(P,T1 ^

2 0 (3 ,5 - 1

0

0

^

(5-35)

Es
ệ- đường kính cốt thép chịu kéo tính bằng mm. Nếu cốt thép chịu kéo có đường
kính k hác nhau: riịthanh (Ị)j, .. ,nk thanh ộ k thì lấy (ị) tru n g bình:
_

n,<ị>f +
n , ộ ,

+

-

+

n k (ị)^

... +

n k <Ị)k

ỗc - hệ số cấu kiện. Với cấu kiện chịu uốn và n é n lệch tâm lấy bằng 1, cấ.u kiện

chịu kéo lấy bằng 1 ,2 .
CP/ - hệ số tác dụng của tải trọng;

+ Với tác dụng ngắn hạn của tải trọng CP/ = 1.
+ Với tác d ụ n g dài hạn c ủ a tải trọng, đ ố i với k ết cấu làm từ:
- B êtông nặng trong đ iề u kiện độ ẩm tự nh iên cp7 = 1,6 - 1 5 | i trong tr ạ n g thái

bão hòa nước: 1 ,2 .
- Khi bão hòa nước và k h ô luân phiên nhau: 1,75.
- B êtông hạt nhỏ. N h ó m A: 1,75; n h ó m B: 2,0; n h ó m C: 1,5.
- B êtông nhẹ: 1,5.
- B êtông tổ ong: 2,5.
Đ ối với bêtông hạt nhỏ, bêtông nhẹ, bêtông tổ o n g ở trạng thái b ã o hòa nước h ệ sô' CP/
được nhân với 0,8 còn khi trạng thái b ão hòa nước và khô luân phiên nhau - nh ân với 1,2.
T| - hệ s ố bề m ặ t cốt thép, lấy b ằn g 1 đối với thanh cố t th é p c ó gờ; 1,3 - th a n h thép
tròn trơn; 1,2 - sợi có g ờ hoặc cáp; 1,4 - sợi tron.

n - ti số cốt thép chiu kéo,

A

|_1 = ——(với

A
cấu kiên chiu kéo đúng tâm |I - —íL),

bh0

■

A

đồng thời lấy |a <0 ,0 2 .
ơ s - ứng suất trong các cốt thép chịu kéo ở lớp ngoài cùng, xác định theo m ụ c 5.5.2.

Giá trị acr được tính theo đơn vị min. Đối với cấu kiện có yêu cầu chống nứt cấp 2 cần

tính acr với tổng tải trọng thường xuyên, tạm thời dài hạn, tạm thời ngắn hạn với hệ số Ọ/
= 1,0 .
Đ ối với cấu kiện có yêu cầu c h ố n g nứ t cấp 3 c ầ n tính hai g iá trị. Bề rộng a . r do tác
dụ n g dài hạn của tải trọng (thường xu y ên + tạm thời dài hạn) với CP/ > 1, bề rộng a cr(l)
ngắn hạn được xác đ ịn h b ằn g tổng củ a acr dài hạn và s ố gia b ề rộng vết nứt Aacr d o tác
dụn g củ a tải trọng tạm thời ngắn hạn với hệ số Ọ/ = 1.
162


a cr(l) ~ a cr + A a cr

Giá trị Aacr được tính theo (5-35) với ơ s do tải trọng tạm thời ngắn hạn.
Ghi chú: Bề rộng khe nứt tính theo cô ng thức (5-35) cần được đ iều chỉn h trong các
trư ờ n g hợ p sau:

a) Trong cấu kiện chịu uốn, nén lệch tâm và kéo lệch tâm với e0 > 0,8h0, khi trọng
tâ.m tiết diện của các thanh cốt thép chịu kéo lớp ngoài cùng nằm cách thớ chịu kéo
nhiều nhất một khoảng a~, > 0 ,2 h thì cần tăng acr bằng cách nhân với hệ số ôa.
2 Oa-, - h
, s
Ổ1 =---- ----- , đông thời òa < 3.
3h
_

b) Đối với cấu kiện làm từ bêtông nhẹ và bêtông rỗng có cấp B7,5 và thấp hơn, giá trị
ac;r cần phải tăng lên 2 0 %.
5.5.2. Điều kiện kiểm tra

Với cấu kiện chống nứt cấp 2:
(5-36a)

Với cấu kiện chống nứt cấp 3:
(5-36b)

a cr( I )

Giá trị acl.| và atrTcho ơ phụ lục 8 .
5.5.3. Xác định ứng suất ơs

Giá trị ơs được xác định theo các cóng thức sau đây và khi cần còn phải điều chỉnh
thieo hệ số 5n cho ở công thức (5-45).
- Trong cấu kiện chịu kéo đúng tâm:
ơ

N

(5-37)

- Cấu kiên chiu uốn:
ơ,

M

(5-38)

- Cấu kiện kéo lệch tâm với e0 > 0,8h() và nén lệch tâm:
(5-39)
Lấy + Zb với cấu kiện kéo lệch tâm và -Z h với nén lệch tâm.
163

Cấu kiện kéo lệch tâm với e 0 < 0 ,8 h 0, tính ơ s theo

(5-39) trong đó lấy Z h = h0 -

a'.

e s - k h o ản g cách từ điể m đặt lực dọc lệch tâ m N đến trọn g tâm cốt thép chịu kéo.
C ấu kiện nén lệch tâm: e s = e 0 + y t - a.
C ấu kiện k éo lệch tâm: e s = e 0 - y, + a (có

thể d ư ơ n g h oặc âm),

y, - khoảng cách từ trục cấu kiện đến m é p chịu kéo. Với tiết diện ch ữ nhật y, = 0,5h.
M
e 0n = —
N - đ ộ lệch tâm củ a lưc dọc.

z0- cánh tay đ ò n nội lực:
7

I ___ ỵ.________

b

.

2((pf + ị )

(5-40)

h0

Tro ng (5-40), với tiết diện k h ô n g có cá n h trong vù n g nén thì th ay h'f bằng 2 a \
Với cấu kiện chịu nén lệch tàm giá trị

zblấy k h ô n g lớn h o n 0 ,9 7 e s.
(5-41)

V - hệ số đàn h ồ i d ẻo củ a vù n g nén.

+ Khi tác dụng ngắn hạn của tải trọng V = 0,45 với m ọi loại bêtông
+ Khi tác d ụ n g dài hạn c ủ a tải trọng: Đ ối với b êtông n ặn g và nhẹ:
a) Với đ ộ ẩm m ô i trường 4 0 +15% lấy V =

0,15.

b) Với đ ộ ẩm m ôi trường dưới 4 0 % , lấy V = 0,10.
Đ ối với b êtông rỗng: 0 ,0 7 và 0 ,0 4 ứng với độ ẩm a và b.

Bêtông hạt nhỏ nhóm A: 0,1 và 0,07
n h ó m B: 0,08 và 0,05
n h ó m C: 0,15 và 0,10.
B êtông tố ong: 0,2 và 0,1 ứng với độ ẩm a và b.
Khi b êtô ng thay đổi trạng thái bão hò a nước và khô, hệ s ố V khi tải trọng tác d ụ n g dài
hạn cần được ch ia c h o 1,2(’). Khi đ ộ ẩm c ủ a m ôi trường cao hơn 7 5 % và khi b êtô n g ở
trạng thái bão hòa nước, các hệ số V ứng với m ụ c a cần được ch ia ch o 0,8.

r i Chỏ này trong văn bản của T C X D V N 3 5 6 in nhầm là nhân vứi 1,2.

164

£, = — với X là chiều cao vùng nén ở tiết diên nứt. X ác đ in h \ theo c ô n g thức (5-42).

Iln

+
p+

l + 5(5 + X)

10|ia

l,5 + (pf

(5-42)

11,5 — + 5
h,
..0

đ ồ n g thời lấy ị không lớn hơn 1.
Số h ạn g thứ hai cua công thức (5-42) lấy dấu phía trên đối với cấu kiện nén lệch tâm ,
dấu phía dưới: kéo lệch tâm n , uốn: lấy bằng 0.
Với tiết diện có cánh trong vùng nén thì giá trị £, được tính theo (5-42) còn cần thỏa
m ã n điều kiện:
£ > — (truc trung hòa nằm trong sườn). N ếu xẩy ra £, < — thì phái tính lai ị theo
ho
h0
tiết diện chữ nhật có bể rộng b ằn g b'f (xem thí dụ 5-4).

p - hệ số, lấy bằng 1,8 với bêtông nặng và nhẹ, bằng 1,6 với b êtôn g hạt nhỏ, bằng
1,4 với bètông rỗng và tổ ong.
A
= —— . Ti lê cốt thcp chiu kéo (ở đày k hông han c h ế
bh„

< 0,02):

M

(5-43)

b h0 X b.ser
...

I = cp,

2h

(5-44)

Với tiết diện không có cánh trong vùng nén, trong (5-44) lấy h'r = 2 a ' .
G h i t h ú vê điều chỉnh ơs\

Khi cốt thcp chịu kéo được đặt thành m ột số lớp, đối với cấu kiện chịu uốn, nén lệch
tâm và kéo lệch tâm khi c() > 0,8h0, ứng suất ơ s trong (5-38) và (5-39) cần được nhân với
hệ s ố

s n > 1.
s„ =

h- X- a .

(5-45)

h- X- a

X = ệ h (); a2 - khoáng cách từ trọng tàm lớp cốt lliép n goài cù n g đến m é p chịu kéo.

11 Chỗ này trong văn bán của T CX DVN356 in nhám thành dấu + và - (điều 7.4.3.2).

165


5.5.4. Thí dụ tính toán
Thí dụ 5.4:
C ho dầm tiết diện c h ữ T cánh trong v ùng nén, kích thước và b ố trí cốt thép thê hiện ở
hình 5.2. M ô m en uốn do tải trọng tiêu c h u ẩ n dài hạn gây ra là Mị = 1 30k N m , d o tải
trọng tạm thời ngắn hạn là M i = 4 0 k N m . Đ ộ ẩm m ô i trường 40-^75%. Y êu cầu tính toán,
kiểm tra bề rộng kh e nứt thẳng góc.
1.

Số liệu: b = 200; h = 600; h'f = 100; b' = 7 0 0 m m . C ốt thép a ; = 4 0 2 m m 2 với

a 1 = 3 3 m m . Cốt thép chịu kéo gồm 5(Ị)20 đật thành hai lớp với a = 6 0 m m ; h0 = 6 0 0 - 60
= 5 4 0 m m , lớp ngoài cù n g với ân = 3 5 m m .

Bêtông năng B20 có Rbser= 15MPa; Rbtscr= l,4MPa; a = ^

= 7,78 . Hê số p = 1,8.

E„
Hệ số V = 0,45 (tải trọng ngắn hạn) và 0 ,1 5(dài hạn).
Hệ số ỗ = 1 (cấu kiện chịu uốn); r| = 1 (cốt thép CII c ó gờ).
Ti lệ cốt thép:

ụ =A . = —
..- = 0,01454.
bh0 200x540
Hệ số (P/ - Khi tính với tác dụng ngắn hạn của tải trọng (P/ = 1.
Với tác d ụ n g dài hạn:
([>,=

1 ,6 - 1 5 * 1 =

1 , 6 -

15

X 0 , 0 1 4 5 4 =

1,382.

D ầm thuộc cấu kiện ch ố ng nứt cấp 3 với acrl = 0 ,4 m m ; acrT = 0 ,3 m m .
2. T ính toán acr d o tác d ụ n g dài hạn cử a tải trọng với M = 13 0 k N m .
Tính cpr theo (5-4 1) với V = 0,15, X th eo (5-44) và ô th eo (5-43):

(700 - 200)100 + 7 , 7 8 x 4 0 2
q>,=-____ ■
^ ° - 15

=0,5595
f
200x540
(
100 >
k = 0,5595 1---- -=0,5077
l
2 x 540;
M
130x1000000
5 = — ---- = —------— V----- = 0,1486
b h o R b.ser

2 0 0 X 5 4 0

X 15

Tính ị theo c ô n g thức (5-42). Với cấu kiện chịu uốn số h ạ n g thứ hai c ủ a công th ứ c
lấy bằng 0.

166


1

1

1+ 5(0 + X) _ !
ị;

IO ịux

’

1- 5(0,1486 + 0,5077)
+ 10x0,01454x7,78

0,179

5 = 0 , 1 7 9 < ^ = Ị ^ = 0 ,1 8 5 .

h0

540

Phải tính lại q theo tiết diện chữ nhật có b =

b'ị

=700mm ( h'f =0 ).

Tính lại CP1 với b = 700 và h'f = 0, theo (5-41).
a

;

X402

= Q — = 2 x 0 , 1 5 -------= 0,02758

bh
700x540

Tính X theo (5-44) với h'f = 2a' = 6 6 mm.
X = 0.02758
8

M

=

b h ỔR b.ser

A
bh„

66

= 0,02589
2x540
130x1000000
= 0,04246
VOOx 5402 X 15
1571

700x540

l + 5(8 + A.)
v 1
10,u

0,004 156
= 0,168

1+ 5(0,04246 + 0,0259)
’ +10x0,004156x7,78

* X= 4h0 = 0,168x540 = 90,72mm < h'f = 100.
Tính Zb theo công thức (5-40) với h'f = 2a' = 6 6 mm (vì tính toán theo tiết diện chữ nhật).
X 0,02758 + 0,1682
540
1540 = 496mm
2(0,02758 + 0,168)
—

zb=

M
ơ s =

Aszb

130x1000000
= 166,8MPa
1571x496

Vì cốt thép As đặt thành hai lớp với lớp ngoài có a2 = 35mm nên phải điều chính ơs
với hệ số ÔM> 1 .
h - x - a , _ 600-90,72-35
= 1,056

5„ =
" h - x - a _ 600-9 0 ,7 2 -6 0
ơ s = 1,056

X

166,8 = 176,1 MPa.
167


Tính acr theo (5-35) với ôc = 1;

a = 1X1,382 X1X

(P/

= 1,382; rị = 1.

X20(3,5 -100 X0,01454)ỰĨÕ = 0,129mm

17 6 ,1

210000

A
bh0

Ghi chú : T rong cô n g thức tính acr lấy |i = — —và IX < 0 ,0 2 với b = 2 0 0 là bề ròng c ủ a

sườn, không thay b bằng b'r.

3. T ính toán acr(1) d o toàn bộ tải trọng:
^cr(l) - ^cr

^ a cr

Tính gia số Aacr do mômen M = 40kNm gây ra (mômen do tải trọng tạm thời ngắn
hạn). Xác ơs theo (5-38) với Zb lấy gần đúng theo giá trị đã tính được là 496mm (Zb có
thay đổi không đáng kể).
_ 40x1000000
ơc = ——
1571x496

_ C1

„ A/fn

— =51,33MPa

Điều chỉnh theo ỗn:
ơ b = 1,056 X 51,33 = 5 4 ,2 M P a.
Tính Aacr th eo (3-35) với (p/ = 1.
Aarr =

cr

- -

210000

X 2 0 ( 3 , 5 - 1 0 0 x 0 , 0 1 4 5 4 ) ^ 2 0 = 0 ,0 2 9

acr(i) = acr + Aacr = 0,129 + 0,029 = 0 ,158mm
4. K iểm tra: cấu kiện thuộc c h ố n g nứt cấp 3.

có acr = 0,129 < acrT= 0,30mm
a c r ( i ) = 0 , 1 5 8 < a c rI = 0 , 4 0 m m .

Thỏa mãn điều kiện về hạn chế độ mở rộng khe nứt
Ghi chú: vì a-, = 3 5 m m < 0,2h = 120m m nên k h ô n g cần điều ch ỉn h acr theo hệ s ố ỗa.
5.6. BỂ R Ộ N G K H E N Ú T N G H IÊ N G

Ó những vùng có lực cắt lớn sẽ xuất hiện khe nứt nghiêng so với trục cấu kiện. Trong
những cấu kiện dùng cốt thép đai vuông góc với trục bể rộng khe nứt nghiêng acr được
xác định theo công thức (5-46):
a cr = (p,

Q ’ 6 g s w M ----------------

Es ^ + 0,15Eb(l + 2 a n w)
h0

16 8

( 5 _4 6 )


Đối với cấu kiện làm từ bêtông nhẹ cấp B7,5 và thấp hơn, giá trị acr tính được theo
c ô n g thức (5-46) cần tăng thêm 30% .
<Ị)W- đường kính cốt thép đai.
1]

- hệ số bề m ặ t cốt thép đai, lấy n hư ở c ô n g thức (5-35):
E ,
A sw
a _= —
L; LI _= —

Eb

bs

A sw - diện tích tiết diện ngang m ột lớp cốt thép đai;
s - kho ản g cách giữa các lớp cốt thép đai;

(Ọ/ - hệ số tác d ụn g của tải trọng, lấy n hư sau:
+ Khi tính với tác dụng ngắn hạn của tải trọng: (P/ = 1,0.
+ Khi tính với tác dụng dài hạn của tải trọng:
a) C ấu kiện làm bằng bêtông nặng:
- T ron g điều kiện độ

ẩm tự nhicn:

cp, = 1,50.

(Ọị =

1,20.

- Khi luân phiên bão hòa nước và khô: (Ọ/ =

1,75.

- Trong trạng thái bão hòa nước:

b) Cấu kiện làm bằng bêtông hạt nhỏ, b êtôn g rỗng và b êtô n g tổ ong: lấy (Ọ/ như ở
cò n g thức (5-35).
ơ sU. - ứng suất trong cốt thép đai, xác định theo c ô n g thức (5-47):

ơ sw =

A

(5-47)

L

sw 0

đồn g thời ơ sw không được vượt q uá R sser là cư ờng đ ộ tính toán của cốt thép
đai khi tính theo trạng thái giới hạn thứ hai. T h ô n g thường giá trị R sser lấy
bằng cường độ tiêu chuẩn. Với cốt thép CI, CII, CIII giá trị R sser lần lượt bằng
235; 295 va 390M Pa.
Q sw - lực cắt truyền cho cốt thép đai. Khi tính acr d o toàn bộ tải trọng gây ra thì
lấy Q sw theo công thức (5-48):

Q„ = Q -Q m
Khi tính số

gia Aacr do

Q- lực

d o ngoại lực (kể cả phản lực gối tựa) tính từ m ộ t phía

cắt

phần tải trọng tạm thời

(5-48)
n g ắn hạn thì lấy Q sw= Q t.
của tiết diện

ng h iê n g đ an g xét (theo phụ lục 9).
Q : - lực cắt d o tải trọng tạm thời ngắn hạn, là phần lực cắt tăng lên sau khi đ ã có
lực cắt Q.

169


Qbl - phần lực cắt do bêtông chịu, tính trên tiết diện nghiêng có hình chiếu c = h0
Q b l = ° ’ 8 ( P b 4 ( 1 + < P „ ) R b t.s e rb h O

(--4 9 )

cpM - hệ s ố về loại bêtôn g, lấy b ằn g 1,5 với b êtô n g n ặ n g và b ê tô n g tổ ong , >ằng
1,2 với b êtô n g hạt n h ỏ và bêtô n g nhẹ có trọng lượng riêng trên lỌ k N /m 1; lằng
1 với bètô ng nhẹ dưới 1 9 k N /m 3;
cpn - hệ s ố ản h hưởng c ủ a lực dọc N.
Với N là lưc nén: cpn = —

— đ ồ n g thời cpn < 0,5.

R bt.serb h 0

Với N là lực kéo: cpn =

^bt.scr^o
đ ồ n g thời giá trị tuyệt đối củ a (pn k h ô n g lớn quá 0,8.
Khi tiến hành tính toán và k iểm tra bề rộng kh e nứt n g h iê n g c ũ n g tiến h à n h đ ố với
tác d ụ n g dài hạn và ng ắn hạn củ a tải trọng như khi tính toán khe nứt th ẳ n g góc.

170