Thiết kế bộ điều khiển cho hệ thống điều khiển tốc độ động cơ điện DC

Bài tập lớn môn Lý thuyết điều khiển tự động

BÀI TẬP LỚN
Lý thuyết điều khiển tự động

Sau một thời gian thí nghiệm tại phòng thí nghiệm ở phòng thực hành khu a cũng
như học hỏi và tiếp thu những kiến thức lí thuyết trên giảng đường khu c. Sinh viên
chúng em đã có cơ hội tìm hiểu và hiểu sâu hơn về các phương pháp phân tích đánh
giá chất lượng hệ thống và thiết kế hệ thống điều khiển tự động. Qua quá trình học
tập dưới sự chỉ dạy và hướng dẫn nhiệt tình của thầy cô đã giúp sinh viên chúng em
nắm vững được các kiến thức cơ bản này để hoàn thành tốt nhất có thể với bài tập
lớn của mình.
Em xin chân thành cảm ơn

11

Sinh viên:PHẠM VĂN ANH
Lớp: ĐTT53-DH2
Msv: 44909


Bài tập lớn môn Lý thuyết điều khiển tự động

TÊN BÀI TẬP :
Bài tập số 1:Thiết kế bộ điều khiển cho hệ thống điều khiển tốc độ động cơ điện DC
a)Cho động cơ có mô hình vật lý như sau

•
•
•
•

•
•
•
•

Mô men quán tính của rotor (J) = 3.2284E-6 kg.m^2/s^2
Hệ số suy giảm ma sát (b) = 3.5077E-6 Nms
Hệ số lực điện từ và mô men (K= Ke =Kt ) = 0.0274 Nm/Amp
Điện trở mạch phần ứng (R) = 4 omh
Điện kháng phần ứng (L)= 2.75E-6 H
Tín hiệu vào (V): điện áp nguồn
Tín hiệu ra (): tốc độ quay của động cơ
Giả thiết trục nối cứng với tải

Ta được hàm truyền đạt của mô tơ với tín hiệu ra là tốc độ quay, tín hiệu vào là điện áp đặt
vào động cơ :

Với yêu cầu chất lượng điều khiển như sau:
Ta phải tìm được hệ số khuếch đại của bộ điều khiển sao cho chất lượng quá độ phải thỏa
mãn quá điều chỉnh ( overshoot ) không quá 16%, thời gian tăng Tr ( rise time) không vượt
qua 0.04s,thời gian quá độ không vượt quá 1s. Để giải quyết bài toán này ta có thể sử dụng
matlap để xác định tham số của bộ PID như sau:

22

Sinh viên:PHẠM VĂN ANH
Lớp: ĐTT53-DH2
Msv: 44909

Bài tập lớn môn Lý thuyết điều khiển tự động

PHẦN I : GIỚI THIỆU VỀ BỘ ĐIỀU KHIỂN PID
1
-

Xác định tham số cho bộ điều khiển PID
PID là viết tắt của Proportinal-Integral-Derivative control
Sơ đồ khối hệ thống như sau:
R

e
+

Controller

u

Plant

Y

-

Plant : đối tượng điều khiển
Controller : bộ điều khiển
-

-

-

Từ sơ đồ ta thấy biến đầu vào e là sai số điều khiển, hiệu của tín hiệu đặt R và tín hiệu
ra thực tế Y. Sai số e sẽ được đưa tới bộ PID và bộ điều tính toán cả tích phân và vi
phân của tín hiệu sai số. Tín hiệu ra của bộ điều khiển u bao gồm Kp (hệ số khuếch đại
tỉ lệ ) nhân với độ lớn sai số cộng với Ki (hệ số khuếch đại khâu tích phân) nhân với
tích phân sai số cộng với Kd (hệ số khuếch đại khâu vi phân ) với vi phân sai số.
Tín hiệu u được gửi tới điều khiển đối tượng và nhận được tín hiệu ra mới. Tín hiệu ra
mới này được phản hồi trở về xác định sai số mới. Bộ PID sử dụng tín hiệu sai số mới
này để tính toán ra tín hiệu u, quá trình cứ tiếp tục. Nói một cách hình tượng là một tập
thể hoàn hảo gồm 3 cá tính :
+ Phục tùng và thực hiện chính xác mênh lênh được giao (P)
+ Làm việc và có tích lũy kinh nghiệm để thực hiện tốt nhiệm vụ (I)
+ Luôn có sáng kiến và phản ứng nhanh nhạy với sự thay đổi tình huống trong quá
trình thực hiên nhiệm vụ (D)
Hàm toán mô tả bộ điều khiển :
U(t) = kp [ e(t) + + TD ]
Trong đó u(t) là tín hiệu ra, e(t) là sai lệch điều khiển là tín hiệu vào, k p là hệ số
khuếch đại và các hằng số thời gian tích phân và vi phân
+ nếu sai lệch e lớn thì tín hiệu ra lớn nhờ bộ P
+ nếu sai lệch e nhỏ biến đổi chậm trong thời gian dài nhờ khâu tích phân mà bộ điều
khiển vẫn phát hiện ra.
+ nếu tốc độ sai lệch lớn thì bộ vi phân sẽ phản ứng kịp thời chống lại sự thay đổi đó.
33

Sinh viên:PHẠM VĂN ANH
Lớp: ĐTT53-DH2
Msv: 44909

Bài tập lớn môn Lý thuyết điều khiển tự động

+ hàm truyền đạt của bộ điều khiển PID có thể được biểu diễn dạng sau:
R(s) = Kp (1 + 1/(Tis) + TDs)
Trong đó :
Kp : Proportinal gain
KI : Integral gain
Kd : Derivative gain
Khâu tỉ lệ (Proportinal) có tác dụng làm giảm thời gian tăng Tr (rise time ) và sai số ở trạng
thái xác lập (steady state error ). Khâu tích phân khử được sai số ở trạng thái xác lập nhưng
có thể làm xấu đường cong đáp ứng. Khâu vi phân có tác dụng tăng tính ổn định của hệ
thống, giảm quá trình điều chỉnh và cái tiến dạng đường cong đáp ứng.
2
•
•
•
•
•

Các phương pháp xác định tham số của bộ PID :
Phương pháp Ziegler – Nichols
Phương pháp Chien – Hrones- Reswick
Phương pháp tổng T của Kuhl
Phương pháp tối ưu độ lớn và tối ưu đối xứng
Phương pháp theo độ lêch bám

44

Sinh viên:PHẠM VĂN ANH
Lớp: ĐTT53-DH2

Msv: 44909


Bài tập lớn môn Lý thuyết điều khiển tự động

1. Khai báo mô hình bằng đoạn lệnh sau:
>> j=3.2284E-6;
>>b=3.5077E-6;
>>k=0.0274;
>>r=4;
>>l=2.75E-6;
>>num=k;
>>den=[(j*l) ((j*r)+(b*l)) (b*r+k^2)]
>>sys=tf(num,den)
Transfer function:
0.0274
----------------------------------------8.878e-012 s^2 + 1.291e-005 s + 0.0007648
>> step(sys)

Step Response
40

35

30

Amplitude

25

20

15

10

5

0
0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

0.1

Time (sec)

55

Sinh viên:PHẠM VĂN ANH
Lớp: ĐTT53-DH2
Msv: 44909


Bài tập lớn môn Lý thuyết điều khiển tự động

2. Đưa bộ điều khiển là khâu tỷ lệ thử phản ứng của hệ thống
>> kp=1.7
kp =
1.7000
>> sys1=sys*kp
Transfer function:
0.04658
----------------------------------------8.878e-012 s^2 + 1.291e-005 s + 0.0007648
>> feedback(sys1,1)
Transfer function:
0.04658
--------------------------------------8.878e-012 s^2 + 1.291e-005 s + 0.04734
>> step(feedback(sys1,1))
Kết quả ta được:

66

Sinh viên:PHẠM VĂN ANH

Lớp: ĐTT53-DH2
Msv: 44909


Bài tập lớn môn Lý thuyết điều khiển tự động
Step Response
1

0.9

0.8

0.7

Amplitude

0.6

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

0
0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6
-3

Time (sec)

x 10

Bây giờ ta khảo sát hệ phản ứng với nhiễu nhờ đoạn lệnh sau:
>> step(feedback(sys1,1)/kp)

Step Response
0.7

0.6

0.5

Amplitude

0.4

0.3

0.2

0.1

0
0

0.2

0.4

0.6

0.8
Time (sec)

1

1.2

1.4

1.6
-3

x 10

Kết quả ta thấy sai số ở trạng thái xác lập tương đối tốt, nhưng thời gian quá độ, độ quá điều
chỉnh cũng như sai số ở trạng thái xác lập khi bị nhiễu tác động là tương đối lớn, ta phải cải
thiện vấn đề này bằng cách đưa thêm khâu tích phân vào bộ điều khiển

77

Sinh viên:PHẠM VĂN ANH
Lớp: ĐTT53-DH2
Msv: 44909


Bài tập lớn môn Lý thuyết điều khiển tự động

3. Sử dụng bộ điều khiển là bộ PI
>> kp=1.7;
>>ki=20;
>>num=[kp ki];
>>den=[1 0];
>>a=tf(num,den)

Transfer function:
1.7 s + 20
---------s
>> sys2=sys*a
Transfer function:

0.04658 s + 0.548
--------------------------------------------8.878e-012 s^3 + 1.291e-005 s^2 + 0.0007648 s
>> feedback(sys2,1)
Transfer function:
0.04658 s + 0.548
--------------------------------------------------8.878e-012 s^3 + 1.291e-005 s^2 + 0.04734 s + 0.548
>> step(feedback(sys2,1))

88

Sinh viên:PHẠM VĂN ANH
Lớp: ĐTT53-DH2
Msv: 44909


Bài tập lớn môn Lý thuyết điều khiển tự động
Step Response
1

0.9

0.8

0.7

Amplitude

0.6

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

0
0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035

0.04

Time (sec)

Sự phản ứng của hệ đối với nhiễu:
>> step(feedback(sys2,1)/a)

Step Response
0.7

0.6

0.5

Amplitude

0.4

0.3

0.2

0.1

0
0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

Time (sec)

Như vậy khi đưa khâu tích phân vào ta đã cải thiện được sai số ở trạng thái xác lập khi thống
bị nhiễu tác động, nhưng chưa cải thiện được quá điều chỉnh và thời gian quá độ
99

Sinh viên:PHẠM VĂN ANH
Lớp: ĐTT53-DH2
Msv: 44909


Bài tập lớn môn Lý thuyết điều khiển tự động

4. Sử dụng bộ điều khiển PID và chỉnh định thông số của nó
>> kp=17;
>> ki=200;
>> num=[kp ki];

>>den=[1 0];
>>b=tf(num,den)
Transfer function:
17 s + 200
---------s
>> sys3=sys*b
Transfer function:
0.4658 s + 5.48
--------------------------------------------8.878e-012 s^3 + 1.291e-005 s^2 + 0.0007648 s
>> feedback(sys3,1)
Transfer function:
0.4658 s + 5.48
------------------------------------------------8.878e-012 s^3 + 1.291e-005 s^2 + 0.4666 s + 5.48
>> step(feedback(sys3,1))

10

Sinh viên:PHẠM VĂN ANH
Lớp: ĐTT53-DH2
Msv: 44909


Bài tập lớn môn Lý thuyết điều khiển tự động
Step Response
1

0.9

0.8

0.7

Amplitude

0.6

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

0
0

0.5

1

1.5
-4

Time (sec)

x 10

>> step(feedback(sys3,1)/b)
Step Response
0.06

0.05

Amplitude

0.04

0.03

0.02

0.01

0
0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

Time (sec)

11

Sinh viên:PHẠM VĂN ANH
Lớp: ĐTT53-DH2
Msv: 44909


Bài tập lớn môn Lý thuyết điều khiển tự động

Đáp ứng của hệ có nhanh hơn, nhưng hệ dao động mạnh lên do Ki lớn quá. Bây giờ ta sử
dụng bộ PID với các tham số như sau:
>>kp=17;
>>ki=200;
>>kd=0.15;
>>num=[kd kp ki];
>>den=[1 0];
>>c=tf(num,den)
Transfer function:
0.15 s^2 + 17 s + 200

--------------------s
>> sys3=sys*c
Transfer function:
0.00411 s^2 + 0.4658 s + 5.48
--------------------------------------------8.878e-012 s^3 + 1.291e-005 s^2 + 0.0007648 s
>> feedback(sys3,1)
Transfer function:
0.00411 s^2 + 0.4658 s + 5.48
----------------------------------------------8.878e-012 s^3 + 0.004123 s^2 + 0.4666 s + 5.48
>> step(feedback(sys3,1))

12

Sinh viên:PHẠM VĂN ANH
Lớp: ĐTT53-DH2
Msv: 44909


Bài tập lớn môn Lý thuyết điều khiển tự động
Step Response
1

0.9

0.8

0.7

Amplitude

0.6

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

0
0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2
-8

Time (sec)

x 10

>> step(feedback(sys3,1)/c)

Step Response
0.05

0.045

0.04

0.035

Amplitude

0.03

0.025

0.02

0.015

0.01

0.005

0
0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

Time (sec)

Kết quả đáp ứng của hệ đã tốt hơn rất nhiều nhưng phản ứng với nhiễu vẫn còn chậm do đó
ta tăng Ki=600, khảo sát lại ta đạt yêu cầu:
>> ki=600;
>> d=kp+ki/s+kd*s

13

Sinh viên:PHẠM VĂN ANH
Lớp: ĐTT53-DH2
Msv: 44909

Bài tập lớn môn Lý thuyết điều khiển tự động

Transfer function:
0.15 s^2 + 17 s + 600
--------------------s
>> sys4=sys*d
Transfer function:
0.00411 s^2 + 0.4658 s + 16.44
--------------------------------------------8.878e-012 s^3 + 1.291e-005 s^2 + 0.0007648 s
>> feedback(sys4,1)
Transfer function:
0.00411 s^2 + 0.4658 s + 16.44
-----------------------------------------------8.878e-012 s^3 + 0.004123 s^2 + 0.4666 s + 16.44
>> step(feedback(sys4,1))

Step Response
1

0.9

0.8

0.7

Amplitude

0.6

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

0
0

0.2

0.4

0.6
Time (sec)

14

0.8

1

1.2
-8

x 10

Sinh viên:PHẠM VĂN ANH
Lớp: ĐTT53-DH2
Msv: 44909


Bài tập lớn môn Lý thuyết điều khiển tự động

s>> step(feedback(sys4,1)/d)

Step Response
0.045

0.04

0.035

0.03

Amplitude

0.025

0.02

0.015

0.01

0.005

0
0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

0.1

Time (sec)

Vậy bộ điều khiển PID thu được là:
Kp=17
Ki=600
Kd=0,15

15

Sinh viên:PHẠM VĂN ANH
Lớp: ĐTT53-DH2
Msv: 44909