phương pháp nhiễu xạ tia X

Nhiễu xạ Tia X

MỞ ĐẦU
Trong tự nhiên vật liệu luôn có khuynh hướng tồn tại ở trạng thái cân bằng bền, các
nguyên tử tạo nên vật liệu luôn tự tìm cho mình một quy luật sắp xếp có trât tự tối ưu nhất:
cấu trúc tinh thể. Tinh thể học ra đời từ thế kỉ XVII với phát hiện ra định luật bảo toàn về
góc và hiện tượng khúc xạ kép của tia sáng truyền trong tinh thể. Đầu thế kỉ XX, với sự
khám phá hiện tượng nhiễu xạ tia X trong tinh thể đã mở ra một thời kỳ phát triển rực rỡ
cho Tinh thể học.
Việc phát hiện ra tia X và những thành tựu trong lĩnh vực tia X có ý nghĩa rất quan
trọng trong Vật lý, nhờ đó mà các nhà nghiên cứu khoa học có thể xem xét cấu trúc và xác
nhận kết quả của vật liệu chế tạo ra thông qua việc sử dụng phương pháp nhiễu xạ tia X…
Trong bài tiểu luận này, em xin trình bày một số vấn đề cơ bản về phương pháp nhiễu
xạ tia X, cụ thể nội dung của bài thu hoạch gồm có hai phần:
Phần 1: Cơ sở lý thuyết.
Phần 2: Bài tập

Nguyễn Thị Hà

1


Nhiễu xạ Tia X

PHẦN 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT
1.1.

Cấu trúc tinh thể của vật liệu
Để tạo thành một mạng tinh thể cần có hai tiền đề:

-

Mạng không gian

-

Đơn vị cấu trúc tinh thể

Tinh thể được tạo thành bằng cách gắn các đơn vị cấu trúc tinh thể vào các nút mạng
không gian theo một trật tự và định hướng nào đó.
Một tinh thể lí tưởng gồm những đơn vị cấu trúc tinh thể sắp xếp thành mạng không
ur

r

gian sao cho khi xem xét từ một điểm tùy ý có bán kính vectơ r và một điểm r ' trong
mạng tinh thể thì các tính chất của chúng sẽ hoàn toàn giống nhau và

với

ur r ur
r' = r + T

(1.1)

ur
r
r
r
T = n1 a + n2 b + n3 c

(1.2)

r r r

ur

trong đó a , b , c là ba vectơ tịnh tiến; n 1, n2, n3 là những số nguyên; T là vectơ tịnh tiến.
ur

Tập hợp tất cả các điểm có bán kính vectơ T thỏa mãn (1.2) tạo thành mạng không gian
gọi là mạng Brave.
Phép đối xứng và các quy luật của nó là đặc trưng quan trọng về đặc điểm hình học
của tinh thể. Phép đối xứng được thể hiện qua các yếu tố đối xứng. Có 5 yếu tố đối xứng
đơn quan trọng là đối xứng tịnh tiến ( T ), tâm đối xứng ( C hoặc i ), mặt đối xứng gương (
m hoặc P ), trục đối xứng ( L n ). Ngoài ra tinh thể còn có các phép đối xứng tổ hợp như
r

trục đối xứng nghịch đảo (L in hay n , Lin = Ln + i), trục quay gương bậc n (L nm = Ln + m).
Giữa các phần tử đối xứng (đơn và tập hợp) có quan hệ tương đương thay thế. Có tất cả 32
lớp đối xứng (27 lớp đối xứng chứa phương đơn gồm dạng nguyên thủy, dạng tâm, dạng
mặt, dạng trục, dạng mặt trục; và có 5 lớp đối xứng không chứa phương đơn) và có 7 hệ
tinh thể (hình 1.1)

Nguyễn Thị Hà

2


Nhiễu xạ Tia X

Hình 1.1. Mười bốn mạng Brave trong bảy hệ tinh thể.
Khi lập tổ hợp các yếu tố đối xứng của mạng tinh thể vô hạn ta sẽ nhận được 230
nhóm đối xứng không gian. Ngoài những yếu tố đối xứng đã nêu ở trên còn có thêm mặt
ảnh trượt (là một tập hợp gồm một mặt đối xứng gương và một phép tịnh tiến song song
với mặt gương), trục xoắn (là tập hợp gồm một trục đối xứng xoay và một phép tịnh tiến
song song với trục), phép tịnh tiến Brave.
Trong mạng tinh thể chỉ có một ô sơ cấp được gọi là ô cơ sở. Các tiêu chuẩn để chọn
ô cơ sở cho một mạng tinh thể là phải có đầy đủ tính đối xứng của toàn mạng tinh thể, số
cạnh và số góc giữa các cạnh bằng nhau phải là nhiều nhất, nếu có góc vuông giữa các
cạnh thì số góc vuông cũng phải nhiều nhất, thể tích ô cơ sở phải nhỏ nhất. Muốn vậy, ô

Nguyễn Thị Hà

3


Nhiễu xạ Tia X
mạng cơ sở phải có cạnh trùng với phương của các trục tinh thể và có độ dài bằng các
bước tịnh tiến ngắn nhất nằm trên các trục này.

Hình 1.2. Một ô cơ sở đơn giản
Vị trí các nút mạng trong ô cơ sở được xác định bởi tọa độ tính theo đơn vị độ dài a,
b, c của ba trục tọa độ là n1a, n2b, n3c. Khi đó tọa độ của nút mạng đó sẽ là n1, n2, n3 và
được kí hiệu là [[n1 n2 n3]]. Nếu nút mạng có tọa âm, chẳng hạn -n1 < 0 thì ta kí hiệu nút
¬.
mạng đó là ©
ª«n1n2 n3 ®
­

Ta có thể xác định kí hiệu một phương mạng, một trục hay một đường thẳng trong

mạng tinh thể bằng cách kẻ một đường thẳng song song với phương mạng đang xem xét
qua gốc tọa độ, khi đó nút mạng [[n1 n2 n3]] nằm trên đường này và gần với gốc tọa độ
nhất sẽ cho ta vị trí tọa độ của phương mạng (một trục hay một đường thẳng trong mạng
tinh thể bằng) và được kí hiệu là [n1 n2 n3]. ]. Các phương song song với nhau sẽ cùng
tính chất, cùng kí hiệu và được gọi là hệ các phương. Các phương không song song nhưng
tương đương về mặt vật lý được gọi là họ phương và được kí hiệu là < n1 n2 n3>.
Vị trí của mặt mạng được xác định theo tọa độ của các nút mạng ( Bài tập 1). Trường
hợp mặt mạng song song với trục tọa độ có chỉ số Miller bằng 0. Nếu chỉ số Miller có giá
trị âm thì ta thêm dấu (−) lên phía trên đầu của chỉ số tương ứng giống như đối với trường
hợp của nút mạng. Tập hợp các mặt mạng trong tinh thể tương đương nhau về tính chất
vật lý được kí hiệu là {h k l}.

Nguyễn Thị Hà

4


Nhiễu xạ Tia X
z
[[001]]

[[011]]

[101]
[[111]]
[[101]]

(010)
O
[[010]]

[[100]]

[[110]]

y

Hình 1.3. Kí hiệuxnút mạng, kí hiệu phương mạng, chỉ số Miller mặt mạng của hệ
lập phương.
Những cấu trúc tinh thể điển hình của vật rắn:
-

Cấu trúc tinh thể của vật liệu kim loại ( FCC )

-

Cấu trúc lập phương kiểu CsCl ( B2 )

-

Cấu trúc lập phương kiểu NaCl ( B1 )

-

Cấu trúc kiểu kim cương ( A4 )

-

Cấu trúc lập phương kiếu ZnS ( B3 )

-

Cấu trúc lập phương kiểu CaF2 ( C1 )

-

Cấu trúc lục giác kiểu ZnS

-

Cấu trúc perovskit ABO3

-

Cấu trúc spinel AB2O4

-

Mạng graphit

Nguyễn Thị Hà

5


Nhiễu xạ Tia X
1.2. Lý thuyết nhiễu xạ Tia X
Năm 1985, nhà vật lý người Đức W. K. Roentgen khi thí nghiệm với các tia âm cực đã
khám phá ra tia X và đến năm 1901 ông đã được tặng giải thưởng Nobel về Vật lý với
phát minh này. Tiếp đó, đến năm 1914, M. Laue đã phát hiện ra hiện tượng nhiễu xạ trong
tinh thể. Đến năm 1915, bố con Bragg đã thiết lập phương pháp phân tích cấu trúc cấu trúc

tinh thể bằng nhiễu xạ tia X….
Tia X là bức xạ sóng điện từ vừa có tính chất hạt, vừa có tính chất sóng và truyền
trong không gian với tốc độ ánh sáng với năng lượng:
E = hv =

hc
λ

(1.3)

Trong đó ν là tần số của bức xạ tia X [Hz], λ là bước sóng của bức xạ tia X [Å], c ~ 3.10 8
m/s, h = 6,6242.10-27 e.s. Bức xạ tia X có dải sóng từ 0,1 đến 100Å, tương đương với dải
năng lượng từ 0,1keV đến 100keV.
Khi chùm tia X đi qua vật liệu sẽ xảy ra những hiệu ứng sau:
- Hiệu ứng tán xạ: nếu tia tới thay đổi phương truyền nhưng không thay đổi năng lượng
thì gọi là tán xạ đàn hồi Rayleigh  Nhiễu xạ tia X, nếu tia tới thay đổi phương truyền và
năng lượng thì gọi là tán xạ không đàn hồi Compton.
- Hiệu ứng nhiệt: làm tăng biên độ dao động nhiệt của các electron và các liên kết trong
vật liệu.
- Hiệu ứng truyền thẳng: một số vật liệu trong suốt đối với tia X.
- Hiệu ứng huỳnh quang tia X: khi tia tới có năng lượng đủ lớn có thể kích thích các
electron từ lớp K, L, M trong các nguyên tử nhảy sang các mức năng lượng cao hơn, xa
hạt nhân hơn và khi các electron trở lại trạng thái ban đầu các nguyên tử sẽ phát ra các
vạch tia X đặc trưng cho các nguyên tố hóa học tạo nên vật liệu.

Nguyễn Thị Hà

6

Nhiễu xạ Tia X
- Hiệu ứng electron: gồm quang electron và electron Auger (bức xạ tia X được sản sinh
ra từ một nguyên tử chưa kịp ra khỏi nguyên tử đã bị electron lớp ngoài của chính nguyên
tử đó hấp thụ và tự rời ra khỏi nguyên tử).
Hiện tượng nhiễu xạ tia X chỉ xảy ra với ba điều kiện là vật liệu có cấu trúc tinh thể,
có tán xạ đàn hồi, và bước sóng của tia X sơ cấp (tia tới) có giá trị cùng bậc với khoảng
cách giữa các nguyên tử trong mạng tinh thể. W. L. Bragg đã dùng một mô hình hình học
đơn giản về hiện tượng nhiễu xạ tia X như chỉ ra trên hình 1.4.

Hình 1.4. Hiện tượng nhiễu xạ tia X.
Chùm tia X tới (đơn sắc) có bước sóng λ nằm trong mặt phẳng của hình vẽ. Họ các
mặt phẳng nguyên tử (hkl) trong mạng tinh thể song song cách đều nhau một khoảng d hkl
và cắt mặt phẳng hình vẽ với giao tuyến là những đường thẳng song song. Chùm tia X tới
có phương truyền làm với các mặt phẳng trong họ các mặt mạng tinh thể (hkl) một góc θ.
Các tia phản xạ tạo nên chùm tia X song song có cùng bước sóng và có phương truyền
làm với phương tia tới một góc 2θ. Khi hiệu số pha giữa các tia X phản xạ là 2nπ (n là số
nguyên) tại điểm hội tụ chùm tia sẽ có vân giao thoa với cường độ ánh sáng cực đại, đó là
cực đại nhiễu xạ. Từ hình 1.4 cho thấy hiệu quang trình giữa hai tia bằng 2dsinθ. Bragg đã
biểu diễn điều kiện để có hiện tượng nhiễu xạ là:
2dsinθ = nλ

Nguyễn Thị Hà

(1.4 )

7


Nhiễu xạ Tia X
trong đó d = dhkl, n là bậc phản xạ (nguyên, dương). (1.4) được gọi là phương trình Bragg

và là hệ quả tất yếu của đặc trưng cơ bản của tinh thể như trật tự, tuần hoàn vô hạn mà
không phụ thuộc vào thành phần hóa học, vào các nguyên tử trên mặt phẳng phản xạ.
Phân tích các mẫu đơn tinh thể là xác định các đặc trưng cấu trúc của tinh thể dựa
theo ảnh nhiễu xạ (ô cơ sở, xác định hệ tinh thể, xác định hằng số mạng, xác định nhóm
đối xứng, xác định đơn vị cấu trúc tinh thể, số nguyên tử và tọa độ của chúng trong ô cơ
sở, xác định định hướng của tinh thể). Các phương pháp xác định cấu trúc tinh thể gồm có
phương pháp Laue (1879 - 1960), phương pháp quay đơn tinh thể, và nhiễu xạ kế tia X.
Nhiễu xạ kế tia X là một thiết bị chính xác cao về cơ khí, hoàn chỉnh về bộ chương trình
điều khiển đo tự động, nhanh chóng và chính xác trong xử lý số liệu. Hình 1.5 là sơ đồ
nguyên lý của nhiễu xạ kế tia X. Nhiễu xạ kế tia X gồm bốn khối cơ bản, đó là ống phát
tia X, nguồn điện dùng cho ống tia X, bàn đo góc, ống đếm và các thiết bị electron ghi
nhận xử lý các tín hiệu. Trong ống tia X duy trì chân không cao (10 -5 ÷ 10-7 mmHg). Khi
ống tia X hoạt động có các quá trình như tạo ra các eletron tự do trên catot (bằng cách đốt
nóng catot), gia tốc các electron tự do với điện thế ~ 50 kV, hãm phanh chùm electron có
động năng rất lớn trên anot.

Nguyễn Thị Hà

8


Nhiễu xạ Tia X

Hình 1.5. Sơ đồ nguyên lý nhiễu xạ kế tia X.
Nguồn điện dùng cho ống tia X có điện áp âm, một chiều, 20 ÷ 60 kV, cường độ dòng
điện qua ống tia X là 5 ÷ 45 mA. Bộ nguồn cấp điện áp 60 kV cho ống tia X (máy phát) có
điện áp Ua và dòng đốt Ia phải rất ổn định theo thời gian và phải có hệ thống nước đủ áp
suất, đủ lạnh để làm nguội phát và ống tia X.
Bàn đo góc có độ lặp lại rất cao và thỏa mãn tốt điều kiện tụ tiêu cho tia nhiễu xạ ở mọi
vị trí ống đếm. Sơ đồ tụ tiêu Bragg - Bretano hình 1.6 được dùng phổ biến cho các nhiễu

xạ kế.

Nguyễn Thị Hà

9


Nhiễu xạ Tia X

Hình 1.6. Sơ đồ tụ tiêu Bragg - Bretano.
Tâm gương anot F, tâm bề mặt mẫu S và tâm khe chắn trước ống đếm C phải cùng nằm
trên vòng tròn bán kính r (vòng tròn tụ tiêu). Với:
r=

R
2sin θ

(1.5)

trong đó R là bán kính vòng tròn dịch chuyển ống đếm, θ là góc giữa phương tia tới và bề
mặt mẫu đo.
Bàn đo góc trong các nhiễu xạ kế thông thường với ống phát tia X cố định ở một vị trí,
có hai vòng quay là hai đĩa tròn đồng tâm, đĩa M gắn cố định với giá lắp mẫu đo và luôn
chỉ thị góc tới, đĩa thư hai (Đ) gắn cố định với ống đếm và chỉ thi góc 2θ. Bàn đo góc có
các chế độ làm việc như mẫu đo (S) và ống đếm (C) cùng quay với tỉ lệ vận tốc góc là 1/2,
ống đếm quét còn mẫu đo không quay, lắc mẫu đo quanh góc 0 o (-1 ≤ θ ≥ 1) còn ống đếm
đứng yên ở vị trí đã chọn. Các nhiễu xạ kế được thiết kế bàn đo góc có mẫu đo cố định,
ống tia X và ống đếm quay đồng bộ, cùng vận tốc góc.
Chức năng của ống đếm là ghi nhận tia X. Có ba loại ống đếm được dùng phổ biến
trong kỹ thuật tia X là ống đếm chứa khí, ống đếm nhấp nháy và ống đếm bán dẫn

.1.3..Các yếu tố ảnh hưởng đến giản đồ nhiễu xạ Tia X mẫu bột
1.3.1. Bước sóng tia X

Nguyễn Thị Hà

10


Nhiễu xạ Tia X
Từ định luật Bragg ta thấy rằng: với bước sóng λ và dhkl ta chỉ nhận được một cực đại
nhiễu xạ theo phương với góc θ là
θ = Arcsin ( λ/2dhkl )
Hàm sin chỉ nhận các giá trị 0 ≤ sinθ ≤ 1 nên λ ≤ 2d thì phương trình trên có nghiệm,
tức là hiện tượng nhiễu xạ tia X với mạng tinh thể chỉ có thể xảy ra khi bước sóng của tia
X sơ cấp phải cùng bậc với khoảng cách giữa các nguyên tử trong mạng tinh thể.
1.3.2. Chế độ đo
Giản đồ nhiễu xạ thu được từ các nhiễu xạ kế thế hệ mới ghi theo chế độ gián đoạn nhờ
mô tơ bước và sử dụng kĩ thuật số để thu, giữ số liệu đo. Một bộ chương trình chuyên
dụng để xử lý số liệu đo và vẽ thành biểu đồ khi cần thiết. Kết quả đo chính xác là giản đồ
thu được càng gần với đường phân bố thực. Muốn vậy khoảng cách giữa các điểm đo (step
size - ss) phải càng bé và thời gian đếm số xung (count time - ct) đủ lớn:
Các khả năng có của bước đo là : 0,01; 0,02; 0,03; … 0,1 độ
Thời gian đếm có thể là: 0,4; 0,6; 1,2; 3”…….
Tuy nhiên bước đo càng bé, thời gian đo trên mỗi bước càng dài, tổng thời gian đo rất
lớn, tiêu hao nhiều điện năng, tổn hao thiết bị nên chỉ đo khi cần thiết. Chế độ đo ss = 0,03
và ct = 1s được sử dụng thường xuyên.
Do chùm tia X luôn luôn có độ phân kỳ nên điều kiện tụ tiêu chỉ thỏa mãn khi bề mặt
mẫu đo phải là một phần của mặt trụ, thực tế không thể gia công mẫu đo có bề mặt như
vậy, mà phải đo với bề mặt mẫu phẳng. Để hạn chế tối đa sai số ta phải hạn chế tối đa độ
phân kỳ của chùm tia X tới.

1.3.3. Xử lý số liệu đo
Trên thực tế, bức xạ Kα của tia X sơ cấp luôn có 2 thành phần Kα 1, Kα2 với bước
sóng chỉ sai khác nhau 0,01 – 0,02Å, do đó hai vạch nhiễu xạ tương ứng sẽ chồng phủ lên
nhau, mức độ chồng phủ tỷ lệ nghịch với giá trị góc 2theta. Vì vậy bước bắt buộc và cần

Nguyễn Thị Hà

11


Nhiễu xạ Tia X
thiết đầu tiên trước khi khai thác giản đồ niễu xạ là tách bỏ thành phần Kα 2. Sau đó tiến
hành trừ tín hiệu nền và làm trơn đường thực nghiêm.
1.3.4. Điều kiện thực nghiệm
Hiện nay, các hãng sản xuất nhiễu xạ kế tia X , các công ty chuyên về phần mềm máy
tính đều có các bộ chương trình hoàn chỉnh, đồng bộ chuyên về xử lý các số liệu nhiễu xạ
tia X, vấn đề còn lại là cần kỹ thuật thực nghiệm hoàn thiện.
Các điều kiện thực nghiệm: lượng mẫu phải ~ 1gam, mẫu phải nghiền, trộn đều, hạt
mịn có kích thước ~ μm, đặt bước đo và thời gian đếm hợp lý.
1.4. Ứng dụng của phương pháp nhiễu xạ Tia X mẫu bột trong nghiên cứu khoa học
vật liệu
Phương pháp nhiễu xạ tia X có nhiều ưu điểm:
-

Xác định được cấu trúc tinh thể. Phát hiện sự có mặt của các pha tinh thể có trong
vật liệu, mức độ đóng góp của các pha tinh thể có trong vật liệu.

-

Nó có thể phân biệt được các dạng kết tinh khác nhau của cùng một công thức hóa

học, các dạng thù hình như TiO2 anatase và TiO2 rutin…

-

Mẫu phân tích không bị phá hủy

-

Lượng mẫu cần phân tích ít

-

……

Do vậy, phương pháp nhiễu xạ tia X mẫu bột được ứng dụng rộng rãi trong nghiên cứu
khoa học vật liệu, là một trong những phép đo đầu tiên để khảo sát và đánh giá chất lượng
mẫu vật liệu.

Nguyễn Thị Hà

12


Nhiễu xạ Tia X
PHẦN 2: BÀI TẬP
Bài tập 1:
rrr
a
Ta chọn hệ trục tọa độ Oxyz và các vectơ cơ sở , b, c như trên hình vẽ.

Ở hình 2.1a, ta thấy rằng mặt phẳng được đánh dấu song song với hai trục Ox, Oy nên
chỉ số Miller tương ứng sẽ bằng 0. Ngoài ra mặt phẳng được đánh dấu cắt trục Oz tại z =
1, lấy nghịch đảo ta thu được chỉ số Miler của mặt phẳng được đánh dấu trong hình 2.1a là
(001). Hình 2.1b cho ta 3 mặt phẳng mạng cùng họ với mặt phẳng (001).
Ở hình 2.2a, ta thấy rằng mặt phẳng được đánh dấu chứa trục Oy nên chỉ số Miller
tương ứng sẽ bằng 0. Ngoài ra mặt phẳng được đánh dấu cắt trục Ox tại 1a, cắt trục Oz tại
1c, lấy nghịch đảo ta thu được chỉ số Miler của mặt phẳng được đánh dấu trong hình 2.2a
là (101). Hình 2.2b cho ta 3 mặt phẳng mạng cùng họ với mặt phẳng (101).

Hình 2.1a

Nguyễn Thị Hà

Hình 2.1b

13


Nhiễu xạ Tia X

Hình 2.2a

Hình 2.2b

Bài tập 2:
Từ giản đồ nhiễu xạ trên, ta thu đc những thông tin sau:
- Mẫu vật liệu được đo trên hệ máy SIEMENS D5000, với bước sóng của tia X là
1,5406Å, thời gian đếm 0,7s, bước đo 0,03 độ và đo tại nhiệt độ phòng.
- Trên giản đồ nhiễu xạ đã hình thành các vạch nhiễu xạ chứng tỏ mẫu đã kết tinh.
- Tuy nhiên do phần nền bị dâng lên và hơi có quầng chứng tỏ có sự tham gia của thành

phần vô định hình, mẫu kết tinh chưa tốt.
- Mẫu thu được là đa pha tinh thể, gồm có hai pha là Titan oxit Anatase (vạch màu xanh)
và Titan oxit Brookite (vạch màu tím), dựa vào cường độ vạch nhiễu xạ có thể kết luận
trong mẫu thu được có sự đóng góp chủ yếu của pha Anatase.

Bài tập 3:

Nguyễn Thị Hà

14


Nhiễu xạ Tia X
Cách xác định kích thước hạt nano tinh thể từ số liệu nhiễu xạ tia X:
Xác định kích thước hạt dựa vào các hiệu ứng do kích thước hạt với giản đồ nhiễu xạ đã
được nghiên cứu và ứng dụng từ lâu. Các kết quả xác định kích thước hạt nano tinh thể từ
số liệu nhiễu xạ tia X mẫu bột không chỉ là kích thước trung bình của hạt mà còn tính
được đường cong phân bố theo kích thước hạt, ứng suất dư.
Bản chất vật lý của phương pháp tia X là kích thước hạt và độ rộng của vạch nhiễu xạ
có mối liên hệ phụ thuộc. Mẫu có các hạt với kích thước lớn độ rộng vạch nhiễu xạ bé;
ngược lại, mẫu có các hạt kích thước bé độ rộng vạch nhiễu xạ lớn. Mẫu bột có kích thước
hạt ~ 1nm, vạch nhiễu xạ sẽ bị nhòa rộng, gần với phông nền, khó xác định được đỉnh. Đó
là vật liệu giả vô định hình hay vật liệu vô định hình trong kĩ thuật tia X.
Đường cong phân bố cường độ (ĐCPBCĐ) của vạch nhiễu xạ theo trục góc 2 θ gọi là
profile của vạch nhiễu xạ. Mức độ nhòa rộng của ĐCPBCĐ được đánh giá theo độ rộng.
Có hai cách xác định độ rộng vạch :
-

Độ rộng tích phân (độ rộng Laue) là tỉ số của cường độ tích phân và cường độ cực
đại I max

-

Độ rộng Sherrer là độ rộng của ĐCPBCĐ ở độ cao bằng nửa cường độ cực đại (I max
/2 )

Kích thước hạt được tính theo công thức (Scherrer):
D=

kλ
β cos θ

Trong đó : D là kích thước hạt tinh thể đơn vị Å;
β là độ rộng vật lý tính theo đơn vị radian,

λ là bước sóng kα1 của ống tia X, ở đây λ = 1,5406 Å
θ là góc tính theo phương trình Bragg;

k là hằng số Scherrer, phụ thuộc vào hình dạng của hạt và chỉ số Miller (hkl)
của vạch nhiễu xạ, ở đây k = 0,9

Nguyễn Thị Hà

15


Nhiễu xạ Tia X
Ta sử dụng công thức : ( B f )2 = ( Bs )2 - ( Bm)2 để tính độ rộng vật lý β, ở đây ta
lấy FWHM của mẫu chuẩn làm độ rộng dụng cụ.
Áp dụng công thức trên ta tính được kích thước hạt nano tinh thể và kết quả được cho

trong bảng sau:
2 theta (độ)

FWHM (độ)

β

D (Å)

Mẫu chuẩn

48,013

0,167

Mẫu số 1

48,021

0,809

0,0138

109,867

Mẫu số 2

47,986

0,898

0,0154

98.552

Các yếu tố ảnh hưởng đến phương pháp
Trong biểu thức Scherrer , kích thước hạt D tỉ lệ nghịch với độ rộng β và cos θ ở mẫu
số, nên muốn giá trị của D chính xác cần sử dụng vạch nhiễu xạ tương ứng với góc θ bé.
Yếu tố ảnh hưởng đến phương pháp này là sự nhòa rộng vạch nhiễu xạ do hai nguyên
nhân:
-

Trạng thái cấu trúc: kích thước ~ 2 -30nm; ứng suất dư tế vi và khuyết tật sắp xếp
trong mạng tinh thể .

-

Điều kiện thực nghiệm: Độ rộng vạch của tia X sơ cấp; độ phân kì của chùm tia X
sơ cấp và tia nhiễu xạ; cơ cấu hình học của nhiễu xạ kế. Đó là độ rộng dụng cụ của
ĐCPBCĐ vạch nhiễu xạ, gọi tắt là độ rộng dụng cụ.
Độ rộng nhiễu của ĐCPBCĐ vạch nhiễu xạ nhận được từ thực nghiệm là kết quả

đồng thời của hai nguyên nhân làm nhòa rộng trên đây. Mục đích của phân tích ĐCPBCĐ
vạch nhiễu xạ tách riêng độ rộng vật lí và độ rộng dụng cụ. Để đạt được mục đích đó, ta
phải ghi giản đồ nhiễu xạ của mẫu đang nghiên cứu và mẫu chuẩn trên cùng một nhiễu xạ
kế và cùng chế độ thực nghiệm . Mẫu chuẩn là vật liệu cùng loại với mẫu nghiên cứu, có
hạt với kích thước lớn và ứng suất dư tế vi và khuyết tật sắp xếp mạng không đáng kể.
Như vậy độ rộng của ĐCPBCĐ của vạch nhiễu xạ từ mẫu chuẩn là độ rộng dụng cụ.
Giới hạn của phương pháp

Nguyễn Thị Hà

16


Nhiễu xạ Tia X
-

Độ rộng dụng cụ luôn luôn tồn tại

-

Kích thước hạt tinh thể ≤ 100nm

-

Kết quả thu được là kích thước của đômen tinh thể ( đối với hoàn hảo cấu trúc),
không phải kích thước hạt vật chất.

KẾT LUẬN

Nguyễn Thị Hà

17


Nhiễu xạ Tia X
Sau khi hoàn thành môn học về phương pháp nhiễu xạ tia X, chúng em đã lĩnh hội
được rất nhiều kiến thức quan trọng cho việc học tập và nghiên cứu khoa học.
-

Được trang bị những kiến thức quan trọng của phương pháp nhiễu xạ tia X và khả
năng ứng dụng phân tích định tính, định lượng pha tinh thể…

-

Hiểu được các bước tiến hành để thu được một giản đồ nhiễu xạ tia X

-

Đã có khả năng thu nhận thông tin cần thiết từ giản đồ nhiễu xạ tia X, các bước tính
toán kích thước hạt, hằng số mạng tinh thể…. phục vụ cho công việc nghiên cứu
khoa học sau này.

Nguyễn Thị Hà

18