BÀI GIẢNG NGUYÊN LÝ TỰ ĐỘNG ĐIỀU KHIỂN

BàI GIảNG CHI TIếT
Môn nguyên lý tự động

Chơng I
Khái quát chung về kỹ thuật điều chỉnh tự động
Đ 1.1 một số kháI niệm cơ bản
1.1.1 Điều chỉnh tự động và vị trí của nó trong kỹ thuật điều khiển
Thuật ngữ điều chỉnh tự động là thuật ngữ dùng để chỉ hoạt động điều khiển
đợc thực hiện bằng máy móc chứ không phải bằng bàn tay và động tác của con
ngời. Điều này đợc phân biệt với những quá trình điều chỉnh đợc thực hiện
với sự tham gia của con ngời.
Nh vậy về định nghĩa mà nói thì nhiệm vụ của điều chỉnh là duy trì một
hay nhiều đặc tính hoặc đại lợng đã cho của một công nghệ (kinh tế hay sinh
học...) trên một giá trị cố định hoặc một chơng trình cho trớc chống lại nhiễu
loạn của tác động bên ngoài.
Quá trình điều chỉnh thực chất là một phần của hoạt động điều khiển vì kỹ
thuật điều khiển là một ngành khoa học kỹ thuật nghiên cứu các quy luật và khả
năng thực hiện các quá trình điều khiển tự động, là một hoạt động có ý thức
nhằm khởi động, duy trì, làm thay đổi hoặc chấm dứt một qua trình kỹ thuật nào
đó. Trong toàn bộ các chức năng đó thì chức năng duy trì chính là nhiệm vụ của
điều chỉnh tự động.
Để thấy rõ hơn vị trí của điều chỉnh tự động trong kỹ thuật điều khiển ta hãy
xem sơ đồ sau đây:
Kỹ thuật điều khiển

Điều chỉnh
tự động
Duy
trì

Truy

theo

Tự động hoá
phức hợp
Điều chỉnh theo
chơng trình
Khống chế

1
Khống chế theo
chơng trình

Khống chế
truy theo


Hình 1-1

1.1.2 Thành phần chủ yếu của hệ thống điều chỉnh tự động:
Một hệ thống điều chỉnh tự động bao giờ cũng có hai thành phần chính :
+ Thành phần thứ nhất: là đối tợng điều chỉnh
+ Thành phần thứ hai: là thiết bị điều chỉnh
- Trong lĩnh vực kỹ thuật, thiết bị hay một tổ hợp thiết bị đợc gọi là đối
tợng điều chỉnh nếu trong đó diễn ra quá trình biến đổi vật chất và năng lợng
mà bằng hoạt động điều chỉnh ta có thể tác động trực tiếp vào quá trình ấy nhằm
làm cho hoạt động của nó phù hợp với mong muốn.
- Thiết bị điều chỉnh là tổ hợp các cơ cấu thực hiện nhiệm vụ điều chỉnh
qua các bớc: đo lờng, so sánh và tiến hành can thiệp vào đối tợng điều chỉnh
theo những yêu cầu cho trớc.
1.1.3 Những khái niệm cơ bản để tìm hiểu một hệ thống điều chỉnh tự động

Trong quá trình điều chỉnh thì hệ thống xảy ra những biến động nhất định.
Để đạt đợc thay đổi theo chiều hớng mong muốn trong các đại lợng vật lý
cần phải có thời gian. Vì vậy, đối tợng nghiên cứu ở đây là một hệ động học
mà trong hệ đó, giá trị tức thời của đại lợng ra (đặc tính ra) không những chỉ
phụ thuộc vào giá trị tức thời của đại lợng vào (đặc tính vào) tại thời điểm khảo
sát mà còn phụ thuộc vào giá trị trớc đó của nó.
- Đặc tính đợc điều chỉnh là đại lợng vật lý, đo lờng đợc một cách trực
tiếp hay gián tiếp và cần đợc điều chỉnh. Sự xuất hiện và tồn tại các nhiễu loạn
bên ngoài làm cho đặc tính đợc điều chỉnh không đạt đợc các giá trị momg
muốn gọi là các giá trị chỉ đạo của đặc tính cơ sở.
- Đặc tính cơ sở là các tác động đặt ở lối vào của hệ thống mà giá trị của nó
chính là các giá trị mong muốn của đặc tính đợc điều chỉnh cần đạt đợc nhờ
hoạt động điều chỉnh.
Ví dụ : Số vòng quay danh nghĩa trong điều chỉnh vòng quay động cơ trong
máy đo sâu ...
- Đặc tính điều khiển là tác động vào của thiết bị điều chỉnh nó bằng hiệu số
của đặc tính vào và đặc tính phản hồi.
2


- Đặc tính nhiễu là những đặc tính xuất hiện một cách ngẫu nhiên, độc lập với
quá trình điều chỉnh, nhng lại tác động trực tiếp vào đối tợng điều chỉnh của
một quá trình nào đó làm thay đổi đặc tính đợc điều chỉnh.
- Đặc tính can thiệp là tác động có ý thức do thiết bị điều chỉnh tạo ra nhằm
chống lại ảnh hởng của các nhiễu lên đối tợng điều chỉnh.
Xét trên tổng thể có thể nói đặc tính đợc điều chính là đặc tính ra, đặc tính
nhiễu hay đặc tính cơ sở là đặc tính vào.
Khái niệm "đặc tính" thờng gắn liền với tính chất vật lý của một đại lợng.
Đôi khi ngời ta gọi là " tín hiệu ". Ví dụ : tín hiệu ra, tín hiệu vào, ... khái niệm
tín hiệu còn gắn liền với phạm trù thông tin, lợng thông tin ...

1.1.4 Nguyên lý hoạt động của một hệ thống điều chỉnh tự động
Một quá trình đòi hỏi và có thể áp dụng một hoạt động điều chỉnh nếu
thoả mãn các điều kiện sau:
- Tồn tại một hay nhiều đặc tính đợc điều chỉnh đo lờng đợc.
-

Thực sự tồn tại một hay nhiều đặc tính nhiễu.

-

Có khả năng tạo đợc một hay nhiều tác động can thiệp.

Trong một quá trình không có biến động gì và ngời ta không muốn làm thay
đổi nó thì không cần có hoạt động điều chỉnh. Nếu một đại lợng cần điều chỉnh
nhng không đo lờng đợc thì khả năng điều chỉnh cũng không tồn tại. Một
quá trình không bị ảnh hởng bởi nhiễu loạn bên ngoài thì cũng không cần tới
hoạt động điều chỉnh.
Nguyên lý hoạt động của hệ thống điều chỉnh tự động dựa trên ba
phơng thức điều khiển đó là: điều khiển theo chơng trình, điều khiển bù nhiễu
và điều khiển theo sai lệch.
-

Phơng thức điều khiển theo chơng trình đợc sử dụng khi các tác
động can thiệp đã đợc hình thành từ trớc theo một chơng trình.

-

Phơng thức điều khiển bù nhiễu là tác động can thiệp đợc hình thành
khi có nhiễu tác động lên hệ thống.

-

Phơng thức điều khiển theo sai lệch đợc sử dụng rộng rãi nhất và tác
động can thiệp đợc hình thành dựa vào giá trị sai lệch giữa đặc tính
cơ sở và giá trị đo đợc của đặc tính đợc điều chỉnh.

1.1.5 Phơng pháp thể hiện một hệ thống điều chỉnh tự động
Để thể hiện một hệ điều chỉnh tự động nói chung ta có thể dùng các loại sơ đồ
sau : sơ đồ kết cấu, sơ đồ hoạt động, sơ đồ khối.
3


-

Sơ đồ kết cấu là hình vẽ kết cấu dới dạng sơ đồ hay kí hiệu các phần tử
thực, thể hiện những phần quan trọng của hệ trên quan điểm điều chỉnh.

-

Sơ đồ hoạt động là phơng pháp mô tả các phần tử kết cấu của chuỗi tác
động gồm các hình vẽ, ký hiệu và vai trò chức năng của các kết cấu ấy trên
tinh thần điều chỉnh. Các phần kết cấu đợc thể hiện bằng các khung chữ
nhật còn các dòng nối thì thể hiện đờng đi của tín hiệu.

Ví dụ :
Xa

Xr

Bộ điều

chỉnh

Xb

Cơ cấu
can thiệp

Xm

Đối tợng
điều chỉnh

Xz

(Xr = Xa-Xe)

Vật chất & năng
Xe

Cơ cấu đo
lờng

lợng

Xs

Hình 1-2

Trong đó :

Xr:

đặc tính điều khiển

Xb: đặc tính can thiệp

Xs:

đặc tính đợc điều chỉnh

Xm: đặc tính biến đổi

Xe: đặc tính kiểm tra

Xa:

Xz:

-

đặc tính cơ sở

đặc tính nhiễu

Sơ đồ khối là cách thể hiện trừu tợng nguyên lý của chuỗi tác động, ký
hiệu bởi các ô chữ nhật, trong các ô đó có thể hiện các hàm biểu diễn
mối quan hệ giữa các tín hiệu vào và tín hiệu ra hoặc một đặc trng
động lực nào đó, các ô chữ nhật dùng để chỉ các phần tử. Các tín hiệu,
hớng tác động, chỗ phân nhánh, hợp nhánh đợc ký hiệu bằng các
đoạn thẳng và các mũi tên. Để ký hiệu phép cộng hay trừ tín hiệu,

ngời ta dùng một vòng tròn có dấu X mà phần ô nào có mũi tên chỉ
vào thì đánh dấu cộng (+) hay trừ (-), biểu thị sự cộng hay trừ tín hiệu
hoặc nếu không dùng dấu thì phần ô nào có mũi tên mang dấu âm (-)
chỉ vào thì bị tô đen, còn dấu dơng (+) thì không bị tô.
Ví dụ :
ne

Tm

CzKv

- C

+

e KC Kv
2

+

C6

1+T1P

1+T2

4
C4

Hình 1-3

Đ 1.2 Một số ví dụ về hệ thống điều chỉnh tự động
Trong các thiết bị hàng hải nh la bàn con quay, máy đo sâu, tốc độ kế ...
đều có các bộ phận ứng dụng kỹ thuật điều chỉnh tự động. Ngoài ra còn có các
hệ thống điều chỉnh tự động hoàn toàn nh hệ thống máy lái tự động, giảm lắc
tự động... Sau đây ta xét một số ví dụ minh họa các hệ thống điều chỉnh tự động.
1.2.1 Hệ thống truy theo la bàn con quay
Ta xét sơ đồ nguyên lý của hệ thống truy theo la bàn con quay kiểu KYRC

Nhiễu

Quả cầu
theo



U

Bộ phát
t/h lệch

Khuếch
đại

U1
I

Cơ cấu thực hiện

Cơ cấu biến
đổi

Bộ truyền
động
Hình 1-4

Hệ thống truy theo của la bàn con quay dùng để giảm độ lệch giữa bộ
phận nhạy cảm và quả cầu truy theo có thể xuất hiện trong quá trình làm việc
của máy cũng nh để đảm bảo việc truyền chỉ số của la bàn chính đi xa. Ta hãy
xét sự hoạt động của nó:
Giả sử rằng trên đối tợng điều chỉnh (quả cầu theo) ở một lúc nào đó bị
lệch khỏi quả cầu nhạy cảm (do tàu đảo hớng). Khi đó, ở đầu vào hệ thống sinh
góc lệch . Bộ phát tín hiệu lệch (cầu điện trở Winston) làm nhiệm vụ biến góc
lệch thành tín hiệu điện lệch U. Bởi vì công suất của tín hiệu U không đủ lớn
lên phải cho qua bộ khuếch đại U1, tín hiệu U1 đi tới cơ cấu biến đổi (động cơ
5


truy theo). Động cơ này đợc nối với xen xin phát truyền tín hiệu đi xa. Xen xin
phát này nối điện với xen xin thu (động cơ Azimut) là cơ cấu thực hiện và nối
với các la bàn phản ảnh. Khi roto của xen xin phát quay thì có dòng điện cờng
độ I chạy trong roto của động cơ Azimut làm cho động cơ Azimut quay đồng bộ
với xen xin phát. Roto của động cơ Azimut nối cơ khí với quả cầu truy theo sẽ
làm cho quả cầu truy theo quay theo hớng làm giảm độ lệch giữa quả cầu nhạy
cảm và quả cầu truy theo. Nh vậy, hệ thống truy theo của la bàn con quay đã
theo dõi sự cân bằng về vị trí của quả cầu truy theo và quả cầu nhạy cảm .
1.2.2 Hệ thống điều chỉnh nhiệt độ chất lỏng nâng trong la bàn con quay
Hệ thống này đợc cấu tạo bởi hai
thành phần chính là rơle nhiệt và bộ

phận điều chỉnh lu lợng nớc.
Rơle nhiệt là một cái ống có
dạng nh cái cốc (1) bằng đồng thau
ngoài tráng ebonit. Trong cốc có một
hộp xếp (2). Đáy dới của hộp xếp thì
kín và có cần (3) gắn vào. Cần này
xuyên qua nắp của cốc nhô lên và tỳ vào
thanh kẹp trên (4). Giữa cốc và hộp xếp
chứa đầy dầu có hệ số giãn nở cao. Cốc
(1) đợc nhúng vào dung dịch trong
chậu nâng la bàn (8).

4

7

6

Lò so

9

5

8
1
Dầu

Hình 1-5

Bộ phận điều chỉnh lu lợng nớc gồm một cái kẹp có 2 thanh (4) và
(5) nối bản lề với nhau. Giữa 2 kẹp có ống cao su dẫn nớc (6) đi qua. Vít (9) và
mũ vít (7) dùng để điều chỉnh lò xo (10).
Khi nhiệt độ chất lỏng nâng lên thì dầu giãn nở làm tăng áp suất trong cốc
(1). Hộp xếp (2) bị nén lại làm cần (3) nâng lên, nó đẩy thanh kẹp (4) xa hơn so
so với thanh kẹp (5) do đó làm tiết diện ống (6) tăng. Nh vậy, lợng nớc chảy
qua ống (6) nhiều hơn và làm giảm nhiệt độ trong chậu la bàn xuống.

Đ 1.3 Cấu trúc tổng quát v cơ cấu chung của
một hệ
thống điều chỉnh tự động
Đối với mọi quá trình điều chỉnh, ngời ta phải đa vào hệ thống các cơ cấu
phù hợp để thực hiện từng nhiệm vụ trong toàn bộ quá trình điều chỉnh: quan sát,
nhận định, can thiệp. Hình vẽ dới đây là sơ đồ hoạt động thể hiện cấu trúc tổng
quát của mọi quá trình điều chỉnh.
.

Nhiễu
Xz

Đối tọng
đIều chỉnh

6

Hình 1-6


Xm

Xs

Thiết bị
đIều chỉnh
Xk

Xr

Xe
Xa

T/h định mức
T/h chỉ huy

Xb

Trong sơ đồ hoạt động, tín hiệu vào của đối tợng điều chỉnh là đặc tính biến
đổi Xm. Tín hiệu vào của cơ cấu can thiệp là đặc tính can thiệp Xb, còn tín hiệu
ra là Xm. . Địa điểm mà cơ cấu can thiệp tác động vào đối tợng điều chỉnh là nơi
can thiệp. Tín hiệu ra của đối tợng điều chỉnh là đặc tính đợc điều chỉnh Xs.
Đặc tính đợc điều chỉnh tác động vào cơ cấu đo lờng, nhờ đó tạo đợc tín hiệu
kiểm tra Xe, nơi lấy tín hiệu đợc điều chỉnh vào cơ cấu đo lờng đợc gọi là nơi
quan sát. Đối với một đối tợng điều chỉnh nơi can thiệp và nơi quan sát có thể
rất khác nhau tuỳ thuộc vào đặc tính đợc điều chỉnh là đặc tính nào và đại lợng
vật lý gì. Cơ cấu tạo tín hiệu cơ sở điều chế tín hiệu tỷ lệ với giá trị cơ sở. Tín
hiệu vào của cơ cấu này có thể là tín hiệu định mức nếu điều chỉnh là duy trì và
là tín hiệu chỉ huy nếu điều chỉnh là truy theo. Tín hiệu ra của cơ cấu này là tín
hiệu cơ sở Xa. Cơ cấu so sánh tạo ra độ lệch giữa tín hiệu kiểm tra Xe và tín hiệu
cơ sở Xa, có tín hiệu ra là tín hiệu điều khiển Xr (Xr= Xa -Xe ).
Cơ cấu khuếch đại nâng mức năng lợng của tín hiệu điều khiển và trong

trờng hợp cần thiết làm thay đổi bản chất vật lý của tín hiệu này, nói cách khác
là làm thay đổi dòng vật chất mang tín hiệu. Tín hiệu vào của cơ cấu khuếch đại
là tín hiệu điều khiển Xr hay dới dạng biến đổi Xk. Tín hiệu ra là đặc tính can
thiệp Xb.
Bây giờ ta xét sơ bộ các cơ cấu nói trên.
1- Cơ cấu đo lờng
Mục đích của thiết bị đo lờng là biến đổi các đại lợng cần đo thành tín hiệu
có thể quan sát đợc. Ngợc lại tín hiệu do các cơ cấu đo lờng tạo ra phải có
khả năng so sánh đợc.
Ví dụ : Sự dịch chuyển góc quay, lực, mô men, áp suất, điện áp ...
Nếu đặc tính đợc điều chỉnh là đại lợng vật lý không so sánh đợc nh
nhiệt độ, số vòng quay phải dùng thêm bộ chuyển đổi tín hiệu. Bộ chuyển đổi
tín hiệu này đợc tiến hành theo nhiều cấp và sử dụng năng lợng phụ.
2- Cơ cấu tín hiệu cơ sở
Cơ cấu này sẽ điều chế tín hiệu tỷ lệ với giá trị mong muốn của đặc tính đợc
điều chỉnh.
7


Nếu điều chỉnh là duy trì cần phải có kết cấu có khả năng duy trì với độ chính
xác cao, giá trị của tín hiệu có cùng bản chất vật lý và độ lớn so với tín hiệu kiểm
tra và có khả năng thay đổi tuỳ ý về độ lớn trong miền đã cho .
3- Cơ cấu tạo chênh lệch (Cơ cấu so sánh)
Cơ cấu này làm nhiệm vụ so sánh tín hiệu cơ sở với tín hiệu kiểm tra. Tín hiệu
ra của cơ cấu tạo chênh lệch là tín hiệu điều khiển, tín hiệu này tỷ lệ thuận với
tín hiệu cơ sở và tín hiệu kiểm tra .
4- Cơ cấu khuếch đại
Trong trờng hợp điều chỉnh hoạt động trực tiếp không cần năng lợng phụ
trợ thì tín hiệu phát ra từ cơ cấu so sánh đủ để phát động cơ cấu can thiệp. Trong
thực tế, có nhiều trờng hợp khả năng này tồn tại nhng điều kiện áp dụng là

phải đảm bảo tín hiệu có đợc công suất cần thiết mà không làm ảnh hởng đến
cơ cấu quan sát về độ bền và độ chính xác trong đo lờng.
Nhng thông thờng năng lợng của các tín hiệu điều khiển nhỏ cho nên phải
dùng năng lợng phụ trợ để khuếch đại tín hiệu đó sao cho đủ mức năng lợng
tác động vào cơ cấu can thiệp và hoàn thành nhiệm vụ của nó.
5- Cơ cấu nắn tín hiệu
Nếu đặc tính động học của hệ thống điều chỉnh không đạt yêu cầu (chẳng hạn
nh độ nhạy, độ ổn định ). Khi đó phải thêm vào hệ thống một cơ cấu nắn tín
hiệu, cơ cấu này sẽ tác động tốt đến toàn bộ quá trình điều chỉnh.
6- Cơ cấu can thiệp
Cơ cấu này có nhiệm vụ thay đổi giá trị của đặc tính biến đổi theo mức độ cần
thiết. Nếu đặc tính can thiệp là sự dịch chuyển vị trí mà tín hiệu ra của cơ cấu
khuếch đại là các đại lợng vật lý khác, ngời ta phải dùng động cơ trợ động làm
vai trò chung gian.

Đ 1.4 Những yêu cầu chung đối với một quá trình điều
chỉnh
Nhiệm vụ cơ bản của hoạt động điều chỉnh là:
a) Trong điều chỉnh duy trì hoạt động điều chỉnh phải bảo đảm duy trì đặc
tính đợc điều chỉnh trên một giá trị không đổi, chống lại mọi ảnh hởng của các
nhiễu bên ngoài tác động lên hệ thống.
b) Trong điều chỉnh truy theo thì phải làm cho đặc tính đợc điều chỉnh bám
sát sự biến động của đặc tính cơ sở, bất chấp ảnh hởng của nhiễu bên ngoài.
Nói chung, yêu cầu cơ bản nhất đối với mọi quá trình điều chỉnh là phải tạo
đợc trạng thái xác lập, ổn định. Sau đây ta xét một số yêu cầu về hệ điều chỉnh.
8


1.4.1 Độ sai lệch điều chỉnh ( hay gọi là sai số tĩnh ) .
Một quá trình điều chỉnh đợc coi là lý tởng nếu diễn biến theo thời gian của

đặc tính đợc điều chỉnh giống nh đặc tính cơ sở. Khi đó, sẽ không có độ sai
lệch điều chỉnh cả trong trạng thái xác lập cũng nh quá trình quá độ. Tuy nhiên
không thể có quá trình điều chỉnh lý tởng do giữa đặc tính cơ sở và đặc tính
đợc điều chỉnh có các phần tử trễ. Càng gần quá trình điều chỉnh lý tởng bao
nhiêu thì hệ thống càng phức tạp bấy nhiêu. Vấn đề là phải dung hoà hợp lý giữa
hai yêu cầu: chất lợng bảo đảm và cấu trúc đơn giản.
Độ sai lệch điều chỉnh đặc trng cho độ chính xác của một hệ thống điều
chỉnh tự động.
1.4.2 Độ nhạy
Cũng là khái niệm đặc trng cho độ chính xác và chất lợng điều chỉnh. Độ
nhạy cho biết sự biến thiên tơng đối của một thông số nào đó thuộc hệ sẽ gây ra
sự biến thiên tơng đối nh thế nào theo hàm số của một đặc tính nào đó. Độ
nhạy càng lớn thì sự biến thiên của đặc tính nhiễu càng ít ảnh hởng đến trạng
thái ban đầu của hệ .
Bằng toán học độ nhạy đợc biểu diễn nh sau :
S pw =

w
p

w
w

Trong đó: S pw là độ nhạy;
p: là thông số thay đổi;
w: là hàm của một đặc tính nào đó thuộc hệ thống (hàm truyền,
hàm tần );
Giá trị S pw càng lớn thì sự biến thiên của đặc tính nhiễu càng ít ảnh hởng.
1.4.3 Quá trình quá độ
Diễn biến của quá trình quá độ cũng đặc trng cho chất lợng điều chỉnh.

Yêu cầu đối với quá trình quá độ là các đặc trng chất lợng không đợc thấp
hơn các giá trị do quá trình công nghệ đặt ra.
Sau đây là định nghĩa một số đặc trng chất lợng điều chỉnh.
Định nghĩa quá trình quá độ: khi đặc tính vào thay đổi thì đặc tính đợc điều
chỉnh thay đổi theo. Hệ thống điều chỉnh sẽ chuyển từ một trạng thái ổn định
này sang một trạng thái ổn định khác. Quá trình thay đổi ấy gọi là quá trình
quá độ hay chuyển tiếp.
9


Hình 1-7

2

XS( t )

a
)
XS (

8

XS ( Max)

8

XS( )

Độ quá điều chỉnh

S

Độ quá điều chỉnh đợc biểu diễn bởi công thức:

=

Xs max Xs ( )
100 %
Xs ( )

Trong đó: S S max là giá trị cực trị trong từng chu kỳ dao động;
S S () là giá trị của đặc tính đợc điều chỉnh trong trạng

thái xác lập
Trong thực tế kỹ thuật, độ quá điều chỉnh càng nhỏ càng tốt.
Thời gian quá độ
Hay còn gọi là thời gian điều chỉnh đó là thời gian cần thiết để đặc tính
đợc điều chỉnh sai khác với giá trị trong trạng thái xác lập nhiều nhất là
% . Nghĩa là tồn tại bất đẳng thức.


khi t TS

( TS : thời gian quá độ)

Giá trị đợc gọi là độ chính xác động và trong kỹ thuật thờng có giá trị
là 5%. Ngoài ra, còn chú ý đến số chu kỳ dao động trong thời gian quá độ.
Quá trình điều chỉnh có chất lợng cao nếu độ quá điều chỉnh càng nhỏ, thời
gian quá độ càng ngắn, độ chính xác động càng nhỏ và số chu kỳ dao động trong
thời gian quá độ càng ít.

Việc đa vào sử dụng khái niệm về các đặc trng chất lợng là để tạo khả
năng giúp ta so sánh một cách trực quan các phơng án điều chỉnh có thể chọn
một mục đích điều chỉnh. Yêu cầu kỹ thuật bao giờ cũng có tính chất quyết định.
Nh trong hình vẽ dới đây có ba phơng án để giải quyết một bài toán điều
chỉnh.
XS

2

1
2

10
3








Hình 1-8

Nếu vấn đề là điều chỉnh lực phanh ô tô thì quá trình 1 và 2 là bất lợi vì
sự dao động của gia tốc gây ra những phụ tải lớn về cơ khí hoặc làm bánh xe
trợt trên đờng, cho nên quá trình 3 là lợi nhất mặc dù nó có thời gian quá độ
lớn. Ngợc lại, có những quá trình đòi hỏi có thời gian quá độ nhỏ nh các mạch
lọc tần số, điều chỉnh điện áp, cơ cấu chỉ hớng ... khi đó, yêu cầu thời gian quá
độ phải ở một mức độ nhất định. Nh vậy, quá trình 1 sẽ là thích hợp nhất và nó

đạt trạng thái xác lập trong một thời gian ngắn nhất.

11


Chơng II
Các phơng pháp khảo sát một hệ tuyến tính
Mục đích của một hệ thống điều chỉnh tự động là duy trì của đặc tính đợc
điều chỉnh trên một giá trị cố định, xác định bởi đặc tính cơ sở hoặc làm thay đổi
đặc tính đợc điều chỉnh theo đặc tính cơ sở biến động, nhằm chống lại ảnh
hởng của nhiễu loạn bên ngoài.
Hoạt động điều chỉnh phải thoả mãn những yêu cầu chất lợng mà quá trình
kỹ thuật cần điều chỉnh đặt ra. Những yêu cầu đó là độ sai lệch điều chỉnh và
dáng điệu động học của điều chỉnh.
Để nghiên cứu các quá trình kỹ thuật, vật lý, hoá học.. rất khác nhau ngời
ta có thể dùng phơng trình vi phân có cùng dạng. Nh vậy, nhờ chơng trình vi
phân có thể xác định đợc dáng điệu của một hệ thống điều chỉnh tự động trong
quá trình quá độ cũng nh trong trạng thái xác lập. Nhng việc lập và giải
phơng trình vi phân của những hệ phức tạp nhiều khi rất khó khăn. Cho nên
ngời ta đã tìm ra nhiều phơng pháp nhằm giảm bớt những khó khăn trong quá
trình khảo sát chúng.

Đ 2.1 phơng pháp phơng trình vi phân
Phơng trình vi phân mô tả hệ tuyến nói chung có dạng:
an

d n xk
d n 1 x k
dx k
d m xb

+
a
+
...
+
a
+
a
x
=
b
+ ... + b0 xb
n 1
m
1
0 k
dt
dt n
dt n 1
dt m

Hay ở dạng viết gọn hơn nh sau:
n

ai
i =0

m
di
dl

x
=
b
xb

k
l
dt i
dt l
l =0

(2-1)

- Nếu ở (2-1) phép tổng thực hiện với hệ số i = 0 , l = 0 giữa đặc tính ra và
đặc tính vào thể hiện quan hệ tỷ lệ.
- Nếu i = 0 , l > 0 giữa đặc tính ra và đặc tính vào thể hiện quan hệ vi phân.
- Nếu i > 0 , l = 0 giữa đặc tính ra và đặc tính vào thể hiện quan hệ tích phân.
12


Trong kỹ thuật điều chỉnh đôi khi thay cho các hệ số trên bằng các hằng số
thời gian. Vì vậy, phơng trình vi phân của các hệ điều chỉnh tuyến tính có dạng:
n

xk + Ti i
i =1

Trong đó:

l

m
d i xk
l d xb
=
(
+

)
A
x

b
l
dt i
dt l
l =1

Ti = i

A=

ai
b
, l = l l
a0
b0

b0 x k ()
=
a 0 x b ( )

(2-2)

là các hằng số thời gian đo bằng giây

là hệ số truyền của hệ thống

(2-3)

Hệ số truyền cho ta tỷ số giữa đặc tính ra và vào trong trạng thái xác lập.
Định nghĩa trên của hệ số truyền có nghĩa khi a 0 0 và b0 0
Theo lý thuyết của phơng trình vi phân thì dù phơng trình cấp nào, có
dạng gì, nghiệm của nó là duy nhất khi và chỉ khi có n điều kiện ban đầu. Giải
phơng trình vi phân của hệ điều chỉnh ta đợc đặc tính ra x k (t ) là hàm thời gian
theo đặc tính vào xb (t ) với các điều kiện ban đầu đã cho. Cũng theo lý thuyết
phơng trình vi phân, nghiệm tổng quát của phơng trình không thuần nhất là
tổng của nghiệm tổng quát của phơng trình thuần nhất: x kt (t ) và một nghiệm
riêng xkr (t ) của phơng trình không thuần nhất.
X k (t ) = xkt (t ) + xkr (t )

(2-4)

* Nếu đặc tính vào là một hằng số hay dạng tuần hoàn thì nghiệm riêng
của phơng trình không thuần nhất sẽ cho biết đặc tính ra trong trạng thái xác
lập của hệ. Còn nghiệm tổng quát của phơng trình thuần nhất cho ta biết đặc
tính ra của hệ trong trạng thái quá độ.
* Nghiệm của phơng trình thuần nhất có thể xác định từ phơng trình đặc
trng của phơng trình vi phân, ngời ta thờng tìm dới dạng:
xkt (t ) = Ci.e Pit

Với điều kiện Pi là nghiệm đơn của phơng trình đặc trng. Nếu phơng
trình đặc trng tồn tại nghiệm bội, giả sử là q nghiệm (P1 = P2 = ... = Pq ) thì
nghiệm của phơng trình vi phân sẽ có dạng:
xkt (t ) = e

Pq t

q

C t
l =1

l

l 1

+

n

C e

i = q +1

13

i

Pi t

(2-5)


Trong đó: Cl ; Ci là các hằng số tích phân
* Nghiệm của phơng trình đặc trng có thể là số thực, số phức hay thuần
ảo. Do đó, dáng điệu động học của hệ tuỳ thuộc vào bản chất các nghiệm này:
- Nếu Pi là thực, dơng thì giá trị x kt (t ) sẽ tăng dần theo thời gian.
- Nếu Pi là thực, âm thì giá trị x kt (t ) sẽ giảm dần theo thời gian.
- Nếu Pi là phức thì giá trị x kt (t ) là dao động tuần hoàn biên độ thay đổi
đơn điệu.
- Nếu Pi là thuần ảo, x kt (t ) có dạng dao động hình sin.
* Cần nhớ rằng ở các hệ tuyến tính xkt (t ) chỉ phụ thuộc vào bản chất của hệ
thống và hoàn toàn độc lập với đặc tính vào xb (t ) .

Đ 2.2 Phơng pháp tín hiệu khảo sát điển hình
Qua phơng pháp nghiên cứu bằng phơng trình vi phân ở trên ta thấy
nghiệm của phơng trình vi phân mô tả hệ điều chỉnh cho ta đặc tính ra là hàm
thời gian ứng với đặc tính vào bất kỳ nào.
Việc tìm nghiệm riêng của phơng trình không thuần nhất càng dễ dàng
nếu đặc tính vào tức là hàm kích thích càng đơn giản. Khi khảo sát có tính tất
định một hệ tuyến tính ngời ta thờng cho tác động ở đầu vào của hệ một đặc
tính vào gọi là tín hiệu điển hình với các điều kiện ban đầu bằng 0.
Trong thực tế, các tín hiệu điển hình quan trọng bậc nhất là:
a. Hàm xung đơn vị (t ) còn gọi là Denta dirăc.
b. Hàm bớc nhảy đơn vị 1(t )
c. Hàm bớc nhảy đơn vị vận tốc t1(t )
d. Hàm bớc nhảy đơn vị gia tốc

(t)

o

t2
1(t )
2

1(t)

t

o

t2
1(t )
2

t1(t)

t

o

t

o

t

Hình 2-1

Hàm xung đơn vị là một xung có diện tích 1 đơn vị, tại t = 0 trị của nó bằng
(ở mọi điểm khác của trục thời gian hàm này = 0). Nó là trờng hợp giới hạn
của các xung hữu hạn có diện tích bằng 1 đơn vị. Nếu khoảng thời gian của
14


xung này dần tiến tới 0 thì chiều cao xung của nó

1



. Trờng hợp giới hạn

cho ta hàm Denta dirăc.
Tiêu chuẩn quan trọng của hàm này là:
+

(t ).dt = 1

(2-6)



1/


t
Hình 2-2

Tơng ứng với từng loại tín hiệu điển hình ta có các đặc tính ra là các hàm
sau:
- Nếu đặc tính vào là hàm Dentadirăc (t ) thì đặc tính ra của hệ thống
(hay một phần tử) đợc gọi là hàm trọng (hay còn gọi là hàm chuyển tiếp trọng
lợng).
Hàm trọng đặc trng cho một hệ, phụ thuộc vào cấu trúc của hệ. Để thuận
tiện ta ký hiệu hàm trọng của phần tử là y (t ) , của hệ thống là w(t ) .
- Nếu đặc tính vào của hệ thống là hàm bớc nhảy đơn vị 1(t) thì đặc tính
ra là hàm quá độ. Ký hiệu là v(t ) .
- Nếu đặc tính vào của hệ thống là hàm bớc nhảy đơn vị vận tốc thì đặc
tính ra sẽ là hàm quá độ của bớc nhảy đơn vị vận tốc. Ký hiệu là vt (t ) .
- Nếu đặc tính vào là hàm bớc nhảy đơn vị gia tốc thì đặc tính ra là hàm
quá độ của bớc nhảy đơn vị gia tốc. Ký hiệu là v

t2
(t )
2

Các loại hàm quá độ đều đặc trng cho một hệ thống.
* Theo lý thuyết hàm suy rộng giữa các tín hiệu điển hình tồn tại các quan
hệ sau:

15


(t ) =
1(t ) =

d1(t )
dt

dt1 (t )

(2-7)

dt
t2
d 1(t )
t1(t ) = 2
dt

ở các hệ tuyến tính giữa hàm quá độ của các tín hiệu điển hình tồn tại các quan
hệ sau:
dv(t )
dt
dvt (t )
v(t ) =
dt
t2
dv (t )
2
vt (t ) =
dt
y (t ) =

(2-8)

Trong các hệ vật lý theo luật nhân quả thì:
t2
y (t ) = v(t ) = vt (t ) = v (t ) = 0 khi t < 0
2

Ví dụ minh họa: Biết hàm quá độ suy ra hàm trọng
Hàm quá độ của một phần tử có dạng:
v(t ) = 1 (1

1
T1

)e



t
T1

= 1(t ) (1

1
T1

)e

t
T1



Tìm hàm trọng của phần tử đó
- Hàm trọng của nó theo (2-8) là:
t

t


1

1
dv(t )
y (t ) =
= (t ) + (1 1 )e T1 = (t ) + c.e T1 ; với c = (1 )
T1
T1
dt
T1
T1

Biểu diễn hàm này trên mặt phẳng thời gian ta có dạng đồ thị:
(t)

y(t)
o

t
T1
Hình 2-3

16


Đ 2.3 Phơng pháp dùng tích phân chập

Nh đã trình bày, các hàm trọng và hàm quá độ đều đặc trng cho một
phần tử hay một hệ. Vì vậy nếu biết các hàm này, ngời ta có thể xác định đặc
tính ra trong trờng hợp đặc tính vào là bất kỳ với các điều kiện ban đầu = 0.
Thật vậy, giả sử tín hiệu vào một phần tử thể hiện ở hình vẽ, có thể có tín
hiệu vào xb (t ) là tập hợp của loại xung chữ nhật bề rộng , chiều cao xb ( ) xếp
bên cạnh lần lợt theo thứ tự thời gian.

X

X
0

b( )

Y b(t- ) X b( )

b( )



t-
t

Hình 2-4

Giá trị diện tích hình chữ nhật đó xb ( ).
Nếu diện tích của xung chữ nhật là một đơn vị thì ở đầu ra của phần tử sẽ
là hàm trọng y (t ) . Diện tích của nó là xb ( ). , nếu ở thời điểm t> nó sẽ cho
một đặc tính ra tỷ lệ thuận với diện tích đó y (t ).xb ( ). . Mặt khác đặc tính ra
ở thời điểm t còn là kết quả của một loạt xung chữ nhật xuất hiện trớc đó nữa.

Vì hệ là tuyến tính nên có thể áp dụng nguyên lý xếp chồng để tổng hợp tác
động của các xung này cho đặc tính ra tại thời điểm t .
n

xk (t ) = y (t 1 ).xb ( i ).

(2-10)

i =1

Cho

0 : x k (t ) =

+

y(t ).x

b

( ).d

(2-11)



Vì quá trình khảo sát bắt đầu từ t = t 0 = 0 và tín hiệu ra tại thời điểm t chỉ
chịu những tác động có trớc đó nên trong (2-11) cận dới có thể thay bằng 0 và
cận trên thay bằng t
t

x k (t ) = y (t ).xb ( ).d
0

Hoặc nếu thay: t = thì:

17

(2-12)


t

x k (t ) = y ( ).xb (t ).d

(2-13)

0

d = d (t ) = d (t ) = d

Ngoài ra hàm chuyển tiếp trọng lợng còn có thể dùng hàm quá độ để xác
định đặc tính ra của một hệ khi đặc tính vào là hàm bất kỳ.
Thực vậy, một hàm liên tục bất kỳ có thể phân tích thành tổng của nhiều
hàm bớc nhảy và tổng các tác động ở đầu ra của các hàm bớc nhảy này cho ta
đặc tính cần tìm.
Lập luận tơng tự nh trờng hợp dùng hàm trọng, ở đây ta cũng thấy nếu
bớc nhảy là đơn vị và thời điểm nhảy t = 0 thì đặc tính ra là hàm quá độ.
1(t)
v1(t)

vk(t)

Y1 (t)

Y2 (t)
Hình 2-5

Song nếu độ lớn và thời điểm nhảy không phải là chuẩn tắc thì với các ký
hiệu trên hình vẽ và sau khi xét giới hạn ta có thể viết:
t

x k (t ) = V (t ).xb (0) + V (t )
0

dxb ( )
.d
dt

(2-14)

Theo công thức trên ta thấy số hạng thứ 2 của vế thực chất cũng là một
tích nhân chập, vì vậy (2-14) cũng tạo thêm điều kiện cho việc xác định đặc tính
ra bởi vì việc tính phép nhân chập không phải là dễ dàng cho mọi loại hàm.
Tóm lại, với tích nhân chập thì khi đã biết hàm trọng hoặc hàm quá độ ta
có thể xác định đợc đặc tính ra trong trờng hợp đặc tính vào là một hàm bất kỳ
mà không dùng đến phơng trình vi phân. Tuy nhiên, việc tính tích phân nhiều
khi phức tạp.
Ví dụ minh hoạ:
Hãy xác định đặc tính ra của phân tử có hàm trọng:

y (t ) = c.e

t

T1

+ (t )

Nếu đặc tính vào là: xb (t ) = u b e t
Tính phép nhân chập cho số hạng thứ nhất

18


t

x k (t ) = c.e

( t )

T1

.Ue .d

0

t

t
T

1

= CU B .e t T e
1

t

T .C.U b .e
= 1
1 , T1

T1

d

0

t
t T


x e 1 1 = U k e t e T1





Trong đó: U k =

C.U b .T1
1 .T1

- Bây giờ ta xét đến tích phân chập (t ) với xb (t ) . Song theo định nghĩa
hàm trọng đó lại chính là xb (t ) vì thế nếu xét đầy đủ thì:
t
t


X k (t ) = U k e e T1 + U B e t = (U B + U K )e Bt U K .e T1



Tích phân chập của (t ) : ( ).x0 ( ).d ( ) xb ( ) .d = xb ( )
0

Vì

= 0 t coi là = xb (t )

Đ 2.4 khảo sát hệ thống điều chỉnh trong miền
toán tử
Bằng phơng trình vi phân hay tích phân chập trong nhiều trờng hợp việc
khảo sát gặp nhiều khó khăn về phơng pháp tính. Phơng pháp toán tử có khả
năng giúp ta vợt qua khó khăn này. Từ các kết quả thu đợc trong miền toán tử
ta có thể rút ra một số kết luận về dáng điệu của hệ trong miền thời gian.
Ưu điểm cơ bản của phơng pháp này là bằng một phép biến đổi thích
hợp có thể chuyển bài toán phơng trình vi phân thành phơng trình đại số để rồi
sau khi có đợc lời giải dới dạng hàm thời gian, cụ thể là đặc tính ra của hệ. Có

ba loại toán tử Fourier, Laplace và Heavyisde.
2.4.1 Biến đổi Fourier - Chuỗi Fourier
Nghĩa là một hàm tuần hoàn bất kỳ có thể viết thành tổng vô tận các hàm
sin và hàm cosin.


f (t.T ) = ( Ak cos K 0 t + Bk sin K 0 t )
k =0

Trong đó:

f (t , T ) : là hàm tuần hoàn

19

(2-15)


T : Chu kỳ dao động cơ bản

K : Bậc dao động
Ak và Bk là các hệ số Fourier xác định bởi các hệ thức
T /2

Ak =

2
. f (t , T ) cos( K 0 0 t )dt
T T/ 2

(2-16)

T /2

2
Bk = . f (t , T ) sin( K 1 0 t )dt
T T / 2

Ngời ta có thể biểu diễn chuỗi Fourier dới dạng hàm biến phức nhờ hệ
thức Ơle (Euler)

e jK 0 + e jK 0
e jK 0 + e jK 0
f (t , T ) = Ak
+ Bk

2
2j
k =0


Ak jB K jK 0t Ak + jB K jK 0t
+
e
e

2
2

K =0

=

Nếu ký hiệu K = n và trên cơ sở (2-16) ta có nhận xét
A n = An ; Bb = Bn ( ( AK = A K ; B K = B K )

Ta có thể viết:
+
AK jB K jK 0t An jBn jK 0t
A jB K jK 0t
+
= K
e
e
e
2
2
2
K =0
n =0
K =


f (t , T ) =

để K thay cho n
Nếu ký hiệu các hệ số phức
Fourier là:

+

C

f (t , T ) =

K =

K

AK jB K
= C K thì dạng phức n của chuỗi
2

.e jK 0t

(2-17)

Các hệ số Fourier xác định bởi tích phân:
l
CK =
T

T

2

f (t , T ).e

T

jK 0t

.dt

(2-18)

2

2.4.2 Biến đổi Laplace
a. Khái niệm
Mục đích của phép biến đổi Laplace là để mở rộng phép biến đổi Fourier
ra nhiều hàm thờng gặp trong kỹ thuật vì ta biết rằng phép biến đổi tích phân

20


+

f (t ).dt

dạng

hay phép biến đổi Fourier đòi hỏi điều kiện tồn tại tích phân trên



đối với f (t ) rất ngặt nghèo. Song nếu ta nhân thêm vào hàm f (t ) một hàm có
dạng e t với > 0 thì khả năng tìm biến đổi Fourier cho f (t ) qua quan hệ gián
tiếp với điều kiện f (t ) = 0 khi t < 0 sẽ nhiều hơn.

Khi đó ta có hàm (t ) = f (t ).e t




0

0

t
(t ).dt = f (t ).e .dt

(2-19)

Quan hệ gián tiếp đó là biến đổi Fourier của (t ) :


F ( s ) = (t ).e

jt

0



.dt = f (t ).e ( + j ) t .dt
0

Bởi vì một hàm khả tích với cận tích phân nh trên thì điều kiện cần phải
bảo đảm là khi t hàm dới dấu tích phân phải 0 .

Với phép nhân thêm e t (với > 0 ). Điều kiện đó đợc đảm bảo. Ví dụ:
hàm t n = khi t nhng t n .e t 0 khi t (hàm e t cũng vậy).
Nếu xét với t 0 phù hợp với ý nghĩa vật lý của các quá trình đang khảo
sát, thì có thể xây dựng một hàm (t ) thoả mãn (2-19) và có biến đổi Fourier.
Đơng nhiên nh trên đã nói vì f (t ) = 0 khi t < 0 nên (t ) = 0 khi t < 0 .
Nh vậy phép biến đổi Fourier của (t ) là:
+







0

0

( j ) = (t ).e jt .dt = f (t ).e ( + j )t .dt = f (t ).e st .dt

(2-20)

Với S = + j là một số phức.
Sự tồn tại của biến đổi Fourier nh trên tạo ra một phép tơng ứng nhất
quán đối với hàm f (t ) . Và (2-20) đợc gọi là phép biến đổi Laplace.


Ê [ f (t )] = f (t ).e t .dt
0

Phép biến đổi ngợc Laplace có thể suy ra từ phép biến đổi Fourier và có
dạng:

Ê-1 L[f(s)] = f (t ) =

c + j

1
F ( s ).e t .dt

2j c j

b. Một số quy tắc của biến đổi Laplace
Sau đây là một số quy tắc quan trọng của biến đổi Laplace thờng gặp
trong kỹ thuật.
- Biến đổi Laplace của hàm f (t ) :
21




F ( s ) = f (t ).e t .dt
0

- Luật tuyến tính: với hàm C. f (t ) thì:
Ê [C. f (t )] = C.F ( s)
- Tính xếp chồng: với hàm c1 . f1 (t ) + c 2 . f 2 (t ) thì:
Ê [c1 f1 (t ) + c 2 f 2 (t )] = C1 F1 ( s) + C 2 F2 ( s )
- Biến đổi Laplace của đạo hàm:
Ê [ f ' (t )] = S .F ( s ) f (0)

Với f ' (t ) :
Với f " (t ) :

Ê [ f " (t )] = S 2 .F ( s) S . f (0) f ' (0)

Với f ( n ) (t ) : Ê [ f n (t )] = S n .F ( s ) S n 1. f ' (0) ... f ( n1) (0)
- Biến đổi Laplace của tích phân:
t

Với


0

t
1
f ( ).d thì Ê f ( ).d = .F ( s )
0
S

- Định lý dịch chuyển:
Với

1(t ). f (t ) thì Ê [1(t ). f (t )] = e .F ( s )

- Định lý suy giảm:
Với

f (t ).e t

Ê [ f (t ).e t ] = F ( s + )

thì

- Định lý nhân chập
Với

f1 (t ). f 2 (t ) thì Ê [ f 1 (t ) * f 2 (t )] = f1 ( s ). f 2 ( s )

- Một số định lý về giới hạn:

lim f (t ) = lim S .F (s)
t

S 0

Đ 2.5 Khảo sát hệ thống
trong miền tần số (phơng pháp tần số)
Khi nghiên cứu các hệ điều chỉnh, một số khảo sát sẽ đơn giản đi rất nhiều
nếu chuyển các phép tính toán từ miền thời gian sang miền tần số. Nếu ta đã biết
hàm tần của đặc tính ra và vào của một hệ thống thì không cần phải chuyển sang
miền thời gian mà vẫn biết đợc dáng điệu của hệ đó diễn biến trong thời gian.
ở đây ta chỉ hạn chế trong phạm vi các tín hiệu có dạng điệu hình sin.
2.5.1 Hàm tần (đặc tính tần số - biên độ - pha)
22


Nếu cho tác dụng ở đầu vào một hệ thống tuyến tính một tín hiệu hình sin
thuần tuý, tần số , thì sau khi đã lập đợc trạng thái tự dừng ở đầu ra xuất hiện

một tín hiệu hình sin cũng có tín hiệu nhng với biên độ và pha khác với tín
hiệu đầu vào.

X k()sin[ t + ()]
Xb ()sin[ t + b()]

Hình 2-6

Viết tín hiệu vào dới dạng hàm số mũ:

[

X b (t ) = X b ( ) sin[t + b ( )] = I m X b ( j )e jt

Trong đó:

]

(2-21)

X b ( ) là biên độ của tín hiệu vào, là đại lợng thực.
X b ( j ) = X b ( )e j b ( ) là đại lợng phức bao hàm cả biên độ và

góc dịch pha ban đầu ( t = 0 ) cho véctơ phức của tín hiệu vào.
Tín hiệu ra: X K (t ) = X K ( ) sin[t + k ( )] = I m [X K ( j )e jt ]
Trong đó:

(2-22)

X K ( ) là biên độ tín hiệu ra, là đại lợng thực.

X K ( j ) = X K ( ).e j k ( ) là đại lợng phức, bao hàm cả biên độ

và góc dịch pha ban đầu ( t = 0 ) cho véctơ phức của tín hiệu ra.
Lập tỷ số giữa các véctơ số phức của tín hiệu ra và tín hiệu vào và ký hiệu
tỷ số này là Y ( j ) .
Y ( j ) =

X K ( j )e jt X K ( j )
=
= A( ).e j ( )
jt
X b ( j )
X b ( j ) e

Đây chính là hàm tần hay đặc tính tần số của phần tử truyền.
* Hàm tần số tỷ số véctơ phức giữa đặc tính ra và đặc tính vào. Nói cách
khác, hàm tần cho biết tỷ số biên độ và hiệu góc dịch pha giữa tín hiệu ra và vào
ở mọi thời điểm.
Ta thấy rằng, hàm tần là hàm biến phức có môđun và góc pha là hàm của
tần số.

23


Môđun của hàm là: A( ) =

X K ( )
(tỷ số biên độ)
X b ( )

Góc pha là: ( ) = k ( ) b ( ) (hiệu các góc dịch pha)
Trong hàm tần, nếu ký hiệu phần thực là P( ) và phần ảo là Q( ) thì:
Y ( j ) = P( ) + jQ( )

(2-23)

P( ) = A( ). cos ( )

Với

(2-24)

Q( ) = A( ). sin ( )
A( ) = P 2 ( ) + Q 2 ( )

Và

( ) = arctg

(2-25)

Q( )
P ( )

Ngoài phơng pháp vừa trình bày, biểu thức của hàm tần còn có thể xác
định đợc từ phờng trình vi phân mô tả hệ và có thể viết thẳng hàm tần từ hàm
truyền bằng cách thay S = j .
2.5.2 Các phơng pháp biểu diễn hàm tần
a. Đờng đặc tính tần số - biên độ - pha: Biểu đồ Nyquist

=

8

Im

=( )

0= 0

8

n
3

Re

1
2

Y(j ) = A( ).e

j ()

Hình 2-7

Nếu biểu diễn hàm tần Y ( j ) trên mặt phẳng phức thì ta đợc biểu đồ
Nyquist. Tần số biến thiên từ 0 .
- Mỗi điểm trên đờng cong này thể hiện tỷ số biên độ A( ) và góc lệch

pha ( ) giữa đặc tính ra và đặc tính vào ở mỗi giá trị .
Nối các điểm đó lại ta đợc biểu đồ Nyquist
b. Các đờng đặc tính tần số - logarit: Biểu đồ Bode
Ta biết rằng: Y ( j ) = A( ).e j ( ) = Y ( j ) .e j ( )
24


Trong đó Y ( j ) là môđun của hàm tần
Lấy logarit cơ số tự nhiên của hàm tần
ln Y ( j ) = ln Y ( j ) + j ( )

Số hạng thứ nhất chỉ bao hàm tỷ số biên độ, còn số hạng thứ hai chỉ góc
pha. Trong thực tế ngời ta đo tỷ số biên độ bằng Đềxinben (db). Theo định
nghĩa số đo bằng đexiben của một đại lợng N là: N [db] = 20 lg N .
Cụ thể ở đây Y ( j ) db = 20 lg Y ( j )
Đờng đặc tính biên độ Y ( j ) db và đờng đặc tính pha ( ) đợc vẽ trên
cùng một hình.
Trục hoành là thang loga
tần số. Trục tung là Y ( j ) đo
bằng db; ( ) đo bằng độ (0).
Mức độ biến thiên dải tần trên
trục hoành đợc đo bằng các đơn
vị Octavơ và Đềcác.

Y ( j )
20ln Y ( j )

( )

Hình 2-8

* Dải tần một Octavo là dải có hạn trên gấp đôi hạn dới (2:1)
* Dải tần một Đềcát là dải có hạn trên gấp 10 lần hạn dới

(10:1).

Kết luận:
Phơng pháp khảo sát trên miền tần số cho biết hệ truyền đạt các tín hiệu
điều hoà có tần số khác nhau nh thế nào. Tức là cho biết hệ làm suy giảm hoặc
gây lệch pha đối với các thành phần tín hiệu nh thế nào. Tổng hợp lời giải của
các thành phần điều hoà của tín hiệu vào ta sẽ đợc tín hiệu ra cần tìm. Nếu chỉ
muốn biết về tính chất động học của hệ thì ta có thể dựa ngay vào hàm truyền và
hàm tần mà không nhất thiết phải biết lời giải trong miền thời gian.

25