thiết kế bộ điều khiển theo phương pháp tối ưu module sô

Đề 20: Thiết kế theo tiêu chuẩn tối ưu module số cho đối tượng
có hàm truyền đạt G(s) với k = 2, T1 = 0.5, T2 = 1.5 và chu kì trích mẫu
T = 0.001s
G(s) =

1.

2
(1 + 0,5s)(1 + 1.5s)

Tìm hàm truyền đạt của đối tượng trong miền gián đoạn

1
2
Go ( z ) = (1 − z −1 ).Z{ .
}
s (1 + 0,5s )(1 + 1,5s )

Go ( z ) = (1 − z −1 ).Z{H ( s )}

H (s) =

Với :

A
B
C
+
+
s 1 + 0,5s 1 + 1,5s

1
2
A = s. .
s (1 + 0,5s )(1 + 1,5s)

s =0

=2

1
2
B = (1 + 0,5s). .
s (1 + 0,5s)(1 + 1,5 s)

1
2
C = (1 + 1,5s). .
s (1 + 0,5s)(1 + 1,5s)

s =−2

−2
s=
3

=

1
2

=

−9
= −4,5
2

⇒ H ( s) =

2
1/ 2
4,5
2
1
3
+
−
= +
−
s 1 + 0,5s 1 + 1,5s s 2 + s 2 / 3 + s

⇒ H (z) =

2z
z
z
+
−3
−2T
z −1 z − e
z − e−2/3T

1


⇒ Go ( z ) = (1 − z −1 ).(

Go ( z ) = (

2z
z
z
+
−3
)
−2T
z −1 z − e
z − e −2/3T

z − 1 2z
z
z
).(
+
−3
)
−2T
z
z −1 z − e
z − e−2/3T

Go ( z ) = 2 +

z −1
z −1
−
3
z − e −2T
z − e−2/3T

2.( z − e −2T ).( z − e−2/3T ) + ( z − 1).( z − e−2/3T ) − 3( z − 1).( z − e−2T )
Go ( z ) =
( z − e−2T ).( z − e −2/3T )

=

2( z − e
2

−2/3T

z−e

−2T

z+e

8
− T
3

) + ( z 2 − e −2/3T z − z + e −2/3T ) − 3( z 2 − e −2T z − z + e −2T )
z −e
2

−2T

z −e

−2/3T

z+e

−8
T
3

−3e−2/3T z + e −2T z + 2 z + 2e −8/3T + e −2/3T − 3e −2T
=
z 2 − e −2/3T z − e −2T z + e −8/3T

=

( −3e −2/3T + e −2T + 2) z + 2e −8/3T + e −2/3T − 3e −2T
z 2 − (e −2T + e−2/3T ) z + e−8/3T
2.

Khảo sát ổn định của đối tượng

Thay T=0,001s

Go ( z ) =

(−3e

2
− .0,001
3

+e

−2.0,001

z − (e
2

+ 2) z + 2e

−2.001

+e

8
− .0,001
3

−2
.0,001
3

+e

)z + e

2
− .0,001
3

− 3e−2.0,001

−8
0.001
3

1,3321.10 −6 z + 1,3309.10−6
Go ( z ) =
z 2 − 1,9973 z + 0,9973
⇒

2


G( z) =

Go ( z )
1 + Go ( z )

Hàm truyền gián đoạn của hệ kín:
Phương trình đặc trưng: 1+Go(z)
1,3321.10−6 z + 1,3309.10−6
⇒1+

z 2 − 1,9973 z + 0,9973

z 2 − 1,9972 z + 0,9973
= 2
z − 1,9973 z + 0,9973

Áp dụng tiêu chuẩn jury để khảo sát tính ổn định ta có:
F(1)=0,0001 >0
F(-1)=3,9946 >0
0,9973 < 1
⇒

Vậy hệ ổn định trong khoảng thời gian T=0,001s
3.

Thiết kế bộ điều khiển theo tiêu chuẩn module
Gr ( z )
là 1 bộ PID
Được tính theo CT :
VR (1 + d1 z −1 + d 2 z −2 )
Gr ( z ) =
(1 − z −1 )

Với :

d1 = a1 + a2 = −1

d 2 = a1.a2 = −1,9919

3

a1 ,a 2

là hệ số của phương trình :
A( z ) = z 2 − 1,9973 z + 0,9973 = 0

⇒ Gr ( z ) =

VR (1 − z −1 + 0,9919 z −2 )
1 − z −1
(1)

Lại có :
Vs (1 + b1 z −1 )
1,3321.10−6 z + 1,3309.10−6
Go ( z ) =
=
(1 + a1 z −1 )(1 + a 2 z −1 )
z 2 − 1,9973 z + 0,9973
1,3321.10−6 (1 + 0,9990.z −1 ) −1
=
.z
(1 − z −1 )(1 − 0,9973.z −1 )

Vs = 1,3321.10−6

a 1 = −1

a2 = −0,9973

Vr =

1
1
=
= 187814,4589
−6
Vs (1 + 3b1 ) 1,3321.10 (1 + 3.0,9990)

thay vào (1)
187814,4589(1 − z −1 + 0,9919 z −2 )
⇒ Gr ( z ) =
1 − z −1
187814,4589 − 187814,4589 z −1 + 186293,1618 z −2
=
1 − z −2
4. Mô phỏng hệ thống dựa trên Matlap-Simulink
a. Sơ đồ mô phỏng

a.

Kết quả mô phỏng
4


5