VẬT LÝ HẠT NHÂN HIỆN ĐẠI (phần 1)

Viện năng lượng nguyên tử Việt Nam

Đào Tiến Khoa

vật lý hạt nhân hiện đại
Phần I: Cấu trúc hạt nhân

Nhà xuất bản Khoa Học và Kỹ Thuật
Hà Nội - 2010


Tủ sách chuyên khảo và giáo trình đào tạo

Viện Năng lượng Nguyên tử Việt Nam

vật lý hạt nhân hiện đại
Phần I: Cấu trúc hạt nhân

Tác giả: PGS. TS. Đào Tiến Khoa
Chịu trách nhiệm xuất bản: TS. Phạm Văn Diễn
Biên tập: ThS. Nguyễn Huy Tiến
Trình bày bìa: Xuân Dũng
Nhà xuất bản Khoa học và Kỹ thuật

70 Trần Hưng Đạo - Hà Nội

In 300 cuốn, khổ 19 x 27 cm tại Xưởng in NXB Văn hóa Dân tộc.

Số ĐKKHXB: 215-2010/CXB/18-17/KHKT, cấp ngày 5/3/2010.

Quyết định xuất bản số: 65/QĐXB - NXBKHKT - 5/5/2010.

In xong và nộp lưu chiểu Quý II/2010.

2


Lời nói đầu

Vật lý hạt nhân (VLHN), một trong những chuyên ngành cơ sở và truyền
thống nhất của vật lý hiện đại, là một môn học chính được dạy ngay từ năm
học thứ hai hoặc thứ ba cho sinh viên khoa vật lý của phần lớn các trường đại
học tổng hợp, đại học bách khoa... trên thế giới. Khác với nhiều chuyên ngành
khoa học, VLHN có một vai trò rất đặc biệt trong lịch sử nhân loại nhờ những
ứng dụng của VLHN trong xây dựng và phát triển công nghệ điện hạt nhân
(cũng như công nghệ vũ khí hạt nhân của một số cường quốc lớn). Từ cuối
thế kỷ 20 cho đến nay, với sự phát triển mạnh mẽ của công nghệ kỹ thuật hạt
nhân trong nhiều lĩnh vực khác nhau của y tế, công nghiệp, nông nghiệp... việc
giảng dạy VLHN đã được lan rộng sang nhiều cơ sở đào tạo của không ít các
đại học y, công nghiệp, nông nghiệp... trên thế giới.
Tại Việt Nam, VLHN cũng là một môn dạy truyền thống của các khoa vật
lý các trường đại học lớn từ vài thập kỷ nay. Tuy nhiên, do những lý do khách
quan và chủ quan khác nhau, cho đến nay chúng ta vẫn thiếu một bộ sách giáo
trình và sách chuyên khảo chuẩn cho đào tạo đại học và sau đại học cũng như
nghiên cứu trong lĩnh vực VLHN. Là một nhà khoa học với gần 30 năm công
tác nghiên cứu và đào tạo trong lĩnh vực VLHN, tác giả đã viết cuốn sách này
dựa trên những kiến thức, kinh nghiệm của chính bản thân với mong muốn
được đóng góp cùng các đồng nghiệp xây dựng một tủ sách chuẩn về VLHN
hiện đại cho các đọc giả Việt, đặc biệt cho các sinh viên khoa vật lý tại các
trường đại học cũng như các nhà nghiên cứu trẻ trong các lĩnh vực khác nhau
của khoa học hạt nhân ở Việt Nam. Sách này được xuất bản như phần thứ nhất

của bộ sách về VLHN hiện đại và giới thiệu với bạn đọc một cách hệ thống
các kiến thức cơ bản tối thiểu về

cấu trúc hạt nhân,

một lĩnh vực rất thiết

yếu của VLHN. Những hiểu biết về cấu trúc hạt nhân là cơ sở cần thiết giúp
ta nắm được bản chất vật lý của các quá trình phản ứng, phân rã và tương tác

3


của hạt nhân. Phần thứ hai của bộ sách này tác giả sẽ giới thiệu với bạn đọc,
trong một phong cách trình bày tương tự, các kiến thức cơ bản về
hạt nhân

phản ứng

mà bạn đọc có thể hiểu được một cách hệ thống sau khi đã được

làm quen với nội dung của phần thứ nhất. Với nhu cầu hội nhập quốc tế ngày
càng cao, tiếng Anh đã trở thành một công cụ không thể thiếu được đối với các
công tác giảng dạy và nghiên cứu trong mọi lĩnh vực. Để góp phần giúp bạn
đọc trong việc sử dụng những nguồn tài liệu tham khảo quốc tế trong lĩnh vực
VLHN, tác giả đã cố gắng giới thiệu tên các nguyên tố, đồng vị hạt nhân bằng
tiếng Anh cũng như từ dùng tương đương trong tiếng Anh của đa số chuyên từ
thường gặp trong VLHN (ở trong ngoặc đơn ngay sau đó). Ngoài ra, đôi dòng
giới thiệu ngắn gọn về các nhà VLHN quốc tế được nhắc đến trong sách này
cũng được đưa vào nội dung của sách để giúp bạn đọc biết qua lịch sử VLHN

cũng như có được lòng tôn kính cần thiết đối với những tên tuổi lớn này.
Mặc dù VLHN rất khó dạy và hiểu được khi chưa có những kiến thức cơ
bản về điện động lực học, vật lý nguyên tử và cơ học lượng tử, chương 1 của
sách này được viết bằng một ngôn ngữ đơn giản để giới thiệu ngắn gọn nhưng
xúc tích về các tính chất vật lý đặc trưng của hạt nhân mà có thể hiểu được đối
với các bạn đọc mới chỉ học qua những kiến thức cơ sở của vật lý đại cương.
Do đó, chương 1 có thể được dùng để học cũng như tham khảo trong các giáo
trình VLHN đại cương ở các trường đại học. Trong các nguồn sách tham khảo
quốc tế có rất nhiều giáo trình hay có thể được dùng cùng với sách này trong
học tập và giảng dạy VLHN đại cương. Tác giả đã chọn lọc và giới thiệu với
bạn đọc một số tên sách cụ thể [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11] trong phần tài
liệu tham khảo. Đặc biệt, một nguồn giáo trình tiếng Việt mà có thể được tham
khảo và bổ sung cho một số nội dung của chương 1 là giáo trình VLHN của
tác giả Ngô Quang Huy [12].
Do tương tác vật lý bao trùm trong VLHN là tương tác mạnh, với bản chất

4


vật lý rất khác với tương tác điện từ đặc trưng cho vật lý nguyên tử và vật lý
chất rắn, toàn bộ chương 2 được dành để giới thiệu những tính chất cơ bản nhất
của tương tác mạnh giữa các nucleon, hạt thành phần cấu trúc lên hạt nhân.
Bản chất vật lý của tương tác giữa hai nucleon chỉ có thể hiểu được trên cơ sở
các kiến thức tối thiểu về đối xứng trong vật lý vi mô nên bạn đọc cần tham
khảo thêm phần phụ lục 4.1 của chương 4 trong khi đọc chương 2. Ngoài ra,
cấu trúc của deuteron và bài toán tán xạ giữa hai nucleon cũng được giới thiệu
trong chương 2 để minh họa cụ thể tương tác nucleon-nucleon.
Chương 3 là nội dung chính của sách này và giới thiệu ngắn gọn, nhưng xúc
tích và đầy đủ, những kiến thức cơ bản về cấu trúc hạt nhân. Do cấu trúc hạt
nhân là lĩnh vực được nghiên cứu chủ yếu của VLHN cơ bản, tác giả đã cố gắng

nhân dịp này cập nhật bạn đọc với một số nội dung mới của cấu trúc hạt nhân,
đặc biệt là những hiệu ứng cấu trúc mới xuất hiện trong các hạt nhân không
bền với thời gian sống rất ngắn mà ít được bàn đến trong các giáo trình truyền
thống của VLHN kể trên. Nội dung chính của chương 3 được tác giả xây dựng
dựa trên các bài giảng của mình cho sinh viên cao học chuyên ngành VLHN
của Khoa Vật lý, Trường ĐHKHTN Hà Nội trong 6 năm vừa qua (2003-2008)
và được bố cục theo thứ tự truyền thống của đa số sách chuyên khảo quốc tế
về cấu trúc hạt nhân [13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25]. Tác giả
đã cố gắng giới thiệu theo một phong cách riêng các mẫu cấu trúc hạt nhân,
với các công thức toán học được đưa vào theo logic trình bày bản chất vật lý
của các mẫu cấu trúc khác nhau (đôi khi có hướng dẫn chứng minh ngắn gọn).
Tuy nhiên, những công thức chi tiết rườm rà và khó hiểu đã được bỏ qua để
bạn đọc có thể theo rõi được nội dung trong từng trường hợp mà không bị bối
rối bởi dạng tường minh của những công thức toán phức tạp. Ngoài ra, cùng
với những kiến thức cơ bản tác giả cũng đã mạnh dạn đưa vào chương 3 một số
kết quả nghiên cứu mới trong lĩnh vực cấu trúc hạt nhân (kể cả những kết quả
của tác giả và cộng sự) để cho bạn đọc có thể cảm nhận được động lực phát

5


triển mạnh mẽ của VLHN hiện đại cũng như các nhà VLHN trẻ có thể dùng
sách này để tham khảo trong công việc

nghiên cứu

của mình.

Từ kinh nghiệm đào tạo sau đại học trong những năm qua, tác giả thấy rằng
một trong những khó khăn chính của các sinh viên năm cuối hoặc sinh viên

cao học trong quá trình học tập và nghiên cứu cấu trúc hạt nhân là sự thiếu hụt
một số kiến thức cơ bản của điện động lực học, cơ học lượng tử và lý thuyết
tương đối. Đây là một bất cập khá nghiêm trọng làm cho không ít các học viên
đã không thể nắm được cấu trúc hạt nhân ở mức cần thiết, chưa kể có người
còn có quan niệm sai về cấu trúc hạt nhân như

một môn lý thuyết

khó học. Để

một phần giúp các bạn đọc khắc phục khó khăn này, tác giả đã dành toàn bộ
chương 4 để giới thiệu chọn lọc một số kiến thức cần được tham khảo của cơ
học lượng tử để hỗ trợ quá trình học tập và nghiên cứu trong lĩnh vực VLHN.
Hi vọng với nội dung của chương 4, bạn đọc sẽ thấy dễ dàng hơn trong quá
trình học cấu trúc hạt nhân theo sách này hoặc các tài liệu chuyên khảo kể trên.
Do những hạn chế về thời gian, chắc chắn cuốn sách này còn có nhiều thiếu
sót trong trình bày cũng như trong nội dung và tác giả rất mong được nghe phản
hồi từ các bạn đọc, đồng nghiệp cùng đông đảo các em sinh viên chuyên khoa
VLHN để chỉnh sửa và bổ sung trong lần xuất bản sau. Tác giả chân thành cảm
ơn GS. Bạch Thành Công (Khoa Vật lý, Trường ĐHKHTN Hà Nội) đã đề nghị
và động viên viết cuốn sách này, GS. Nguyễn Văn Giai (Viện VLHN, Trường
ĐHTH Paris Sud, CH Pháp) đã đọc kỹ một số chương và có những góp ý quan
trọng. Ngoài ra, tác giả cũng cảm ơn Viện Năng lượng Nguyên tử Việt Nam
đã khuyến khích và hỗ trợ việc xuất bản sách.

Đào Tiến Khoa

6

Giới thiệu

Trải qua hơn 70 năm phát triển, VLHN và các ứng dụng đã có những đóng
góp to lớn vào sự phát triển kinh tế - xã hội của nhiều quốc gia trên thế giới. Tại
Việt Nam từ đầu những năm 60 của thế kỷ trước VLHN đã được giảng dạy tại
Trường đại học Tổng hợp Hà Nội và được nghiên cứu, ứng dụng vào y tế và địa
chất với nhiều kết quả bước đầu rất đáng khích lệ. Trong nửa thế kỷ qua, việc
dạy và học VLHN vẫn được thực hiện tại một số trường đại học trong nước.
Nhiều sinh viên sau khi tốt nghiệp đã và đang có những đóng góp đáng kể cho
sự phát triển của ngành hạt nhân và một số lĩnh vực của nền kinh tế quốc dân.
Tuy nhiên cho đến nay chúng ta vẫn chưa có một bộ sách giáo khoa VLHN
bằng tiếng Việt theo đúng nghĩa của nó. Chương trình đào tạo VLHN tại các
trường đại học còn nhiều bất cập và luôn trong tình trạng không ổn định. Sự
đầu tư của Nhà nước vào lĩnh vực đào tạo quan trọng này cũng hết sức khiêm
tốn. Chính vì thế mà nguồn nhân lực hạt nhân hiện nay của nước ta rất hạn chế
cả về số lượng lẫn chất lượng. Nhằm đáp ứng nhu cầu phát triển điện hạt nhân
và các ứng dụng khác của VLHN, nhiều trường đại học đang chuẩn bị đào tạo
một cách tích cực nguồn nhân lực cho khoa học và công nghệ hạt nhân. Một
trong những nhân tố quan trọng đảm bảo chất lượng đào tạo là sớm xuất bản
được những bộ sách giáo khoa chuẩn về VLHN và Công nghệ hạt nhân, viết
bởi các chuyên gia hàng đầu của Việt Nam trong lĩnh vực này.
Cơ sở kiến thức của VLHN hiện đại được hình thành và xây dựng trên cơ
sở hai lĩnh vực trụ cột, gắn bó hữu cơ với nhau, đó là cấu trúc hạt nhân và
phản ứng hạt nhân. Nếu như đa số các số liệu cấu trúc hạt nhân đã được ghi đo
trong các phản ứng hạt nhân khác nhau thì ngược lại, tương tác và động học hạt
nhân trong một phản ứng hạt nhân bất kỳ chỉ có thể hiểu được trên cơ sở những
kiến thức cấu trúc hạt nhân liên quan. Mỗi cán bộ trong các ngành khoa học
và công nghệ hạt nhân, dù ở cương vị nào, cũng cần được trang bị những kiến

7

thức cơ bản tối thiểu về cấu trúc và phản ứng hạt nhân vì những kiến thức này
là cơ sở giúp họ hiểu được bản chất vật lý của các hiện tượng hạt nhân và nắm
chắc được các phương pháp kỹ thuật giải quyết những vấn đề thường gặp. Trên
tinh thần này tôi xin trân trọng giới thiệu phần I của bộ sách VLHN hiện đại
của PGS.TS. Đào Tiến Khoa, trình bày các kiến thức cơ sở và thiết yếu nhất về
cấu trúc hạt nhân. Đây là những kết quả được đúc kết từ nhiều năm giảng dạy
chuyên đề cấu trúc hạt nhân cho sinh viên cao học chuyên ngành VLHN cũng
như quá trình hướng dẫn học viên cao học và nghiên cứu sinh trong chuyên
ngành này của PGS.TS. Đào Tiến Khoa. Cuốn sách trình bày trong một phong
cách sư phạm nhẹ nhàng nhưng rất hệ thống về các kiến thức kinh điển của cấu
trúc hạt nhân và đồng thời cũng có đề cập chọn lọc đến một số vấn đề mới của
VLHN hiện đại.
Cuốn sách này có thể được dùng làm tài liệu học tập, tham khảo và chuyên
khảo cho sinh viên khoa vật lý, học viên cao học, nghiên cứu sinh và cán bộ
nghiên cứu chuyên ngành VLHN và công nghệ hạt nhân tại các trường đại học
và viện nghiên cứu ở Việt Nam.

GS.TSKH. Trần Hữu Phát

Chủ tịch Hội đồng Khoa học, Công nghệ và Đào tạo
Viện Năng lượng Nguyên tử Việt Nam

8


Mục lục

1

Mở đầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13

Các tính chất đặc trưng của hạt nhân

18

1.1

Các đơn vị đo lường đặc trưng trong vật lý hạt nhân

. . . . . . .

19

1.2

Khối lượng và năng lượng liên kết hạt nhân . . . . . . . . . . . .

20

1.3

Kích thước, hình dạng và mật độ hạt nhân

. . . . . . . . . . . .

25

1.3.1

Kích thước và hình dạng hạt nhân . . . . . . . . . . . . .

25

1.3.2

Tán xạ electron và mật độ hạt nhân

29

1.4

1.5

. . . . . . . . . . . .

Độ chẵn lẻ, spin, spin đồng vị và moment điện từ

. . . . . . . .

31

. . . . . . . . . . . . . . . .

31

1.4.1

Độ chẵn lẻ và spin hạt nhân

1.4.2

Spin đồng vị của nucleon và hạt nhân

1.4.3

Moment điện từ của hạt nhân

. . . . . . . . . . .

34

. . . . . . . . . . . . . . .

37

Độ bền hạt nhân và các quá trình phân rã phóng xạ

. . . . . . .

42

1.5.1

Phân rã

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

47

1.5.2

Phân rã



. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

53

1.5.3

Phân rã



. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

59

9


1.6

2

3

1.5.4

Phân rã proton, phân rã neutron và phân hạch tự phát . . .

66

1.5.5

Tác động sinh học của bức xạ hạt nhân

. . . . . . . . . .

70

Thông tin phổ cập kiến thức trên internet . . . . . . . . . . . . .

76

Tương tác mạnh giữa các nucleon

77

2.1

Các tính chất cơ bản của tương tác nucleon-nucleon

. . . . . . .

78

2.2

Các đối xứng vật lý cơ bản và thế tương tác NN

. . . . . . . . .

79

2.2.1

Bất biến tịnh tiến . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

80

2.2.2

Bất biến Galilei . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

80

2.2.3

Bất biến quay . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

80

2.2.4

Bất biến chẵn lẻ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

81

2.2.5

Dạng hàm tổng quát của thế tương tác NN

. . . . . . . .

82

2.3

Mẫu tương tác NN của Yukawa . . . . . . . . . . . . . . . . . .

83

2.4

Phản ứng tán xạ nucleon-nucleon và cấu trúc deuteron . . . . . .

87

2.4.1

Tán xạ nucleon-nucleon

. . . . . . . . . . . . . . . . . .

87

2.4.2

Cấu trúc của deuteron

. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

91

Cấu trúc hạt nhân

3.1

95

Các mẫu cấu trúc hạt nhân vi mô

. . . . . . . . . . . . . . . . .

97

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

97

3.1.1

Mẫu khí Fermi

3.1.2

Mẫu đơn hạt độc lập và cơ sở của mẫu vỏ hạt nhân . . . . 100

3.1.3

Phương pháp Hartree-Fock và trường trung bình hạt nhân

10

111


3.2

3.3

3.4

3.5

3.6

4

3.1.4

Hiệu ứng cặp trong hạt nhân và phương pháp BCS

3.1.5

Cấu trúc hạt nhân kích thích và mẫu vỏ

3.1.6

Phương pháp giả hạt Bogolyubov

3.1.7

Phương pháp gần đúng pha ngẫu nhiên

Mẫu kích thích dao động tập thể

. . . . 115

. . . . . . . . . . 122

. . . . . . . . . . . . . 132
. . . . . . . . . . 136

. . . . . . . . . . . . . . . . . 144

3.2.1

Sự biến dạng của bề mặt hạt nhân

. . . . . . . . . . . . . 144

3.2.2

Hạt nhân như một dao động tử điều hòa . . . . . . . . . . 146

Hạt nhân biến dạng và các trạng thái quay

. . . . . . . . . . . . 152

3.3.1

Biến dạng tĩnh và trường trung bình hạt nhân . . . . . . . 153

3.3.2

Các trạng thái quay tập thể của hạt nhân . . . . . . . . . . 159

3.3.3

Cấu trúc hạt nhân trong trạng thái dao động - quay . . . . 165

Các trạng thái cộng hưởng khổng lồ hạt nhân . . . . . . . . . . . 169
3.4.1

IVGDR và quy tắc tổng

. . . . . . . . . . . . . . . . . . 169

3.4.2

Các dạng kích thích dao động hạt nhân

3.4.3

Mật độ chuyển dịch hạt nhân . . . . . . . . . . . . . . . . 175

Các tính chất cơ bản của vật chất hạt nhân

. . . . . . . . . . 173

. . . . . . . . . . . . 178

3.5.1

Mẫu khí Fermi cho VCHN . . . . . . . . . . . . . . . . . 180

3.5.2

Mẫu Hartree-Fock và phương trình trạng thái VCHN . . . 181

Cấu trúc quark của nucleon

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185

Tham khảo cơ học lượng tử chọn lọc

11

189

4.1

4.2

4.3

Tóm tắt một số đối xứng cơ bản . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
4.1.1

Đối xứng tịnh tiến

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190

4.1.2

Đối xứng quay và ma trận quay

4.1.3

Đối xứng gương và độ chẵn lẻ . . . . . . . . . . . . . . . 195

4.1.4

Đối xứng nghịch đảo thời gian . . . . . . . . . . . . . . . 198

. . . . . . . . . . . . . . 191

Moment góc và tensor cầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
4.2.1

Phép cộng moment góc và hệ số Clebsch-Gordan . . . . . 203

4.2.2

Tensor cầu và toán tử chuyển dịch hạt nhân . . . . . . . . 205

4.2.3

Spin và spin đồng vị

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207

Biểu diễn lượng tử hóa thứ cấp

. . . . . . . . . . . . . . . . . . 210

4.3.1

Các toán tử sinh và hủy fermion . . . . . . . . . . . . . . 211

4.3.2

Các trạng thái đơn hạt và đơn lỗ trong mẫu vỏ

4.3.3

Các toán tử sinh và hủy boson . . . . . . . . . . . . . . . 214

4.3.4

Biểu diễn của các toán tử đơn hạt và hai hạt . . . . . . . . 215

. . . . . . 213

4.4

Moment đa cực điện từ và xác suất chuyển dịch hạt nhân

4.5

Lời kết

. . . . 217

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222

Tài liệu tham khảo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223
Phụ lục các minh họa màu

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228

12


Mở đầu

Trong lịch sử nghiên cứu khám phá cấu trúc của vật chất, những phát minh
cơ bản nhất trong vật lý thường gắn liền với việc tìm ra những "hạt" thành phần
cơ bản cấu trúc lên vật chất vĩ mô trong thiên nhiên. Mặc dù ở cuối thế kỷ 19
người ta đã biết rằng toàn bộ vật chất được cấu trúc từ các

nguyên tử,

sự tồn

tại của hơn 100 nguyên tố khác nhau trong bản tuần hoàn Mendeleev đã chỉ
ra cho các nhà vật lý thời đó thấy rằng bản thân các nguyên tử cũng phải có
cấu trúc riêng của chúng. Bức tranh hiện đại về cấu trúc nguyên tử (với hạt
nhân có kích thước rất nhỏ nhưng mang toàn bộ khối lượng của nguyên tử được
bao vây bởi các lớp electron) đã dần được hình thành sau những thí nghiệm
của Rurtherford và cộng sự năm 1911 trong nghiên cứu phản ứng tán xạ hạt
alpha () trên một số nguyên tử nặng. Sau khi

neutron

được Chadwick phát

hiện ra vào năm 1932, hạt nhân nguyên tử đã nhanh chóng được khẳng định
là được cấu trúc lên từ các hạt proton (hạt nhân của nguyên tử hydro) và hạt
neutron (với khối lượng xấp xỉ bằng khối lượng của proton và trung hoà điện
tích). Cho đến những năm 50 của thế kỷ trước, cùng với electron (e), proton (p)
và neutron (n) vật lý chỉ được biết đến

neutrino

( ), một hạt lepton trung hoà

điện với khối lượng gần bằng không được Pauli tiên đoán từ năm 1930 trên cơ
sở của các định luật bảo toàn xung lượng, năng lượng và spin trong phản ứng
phân rã beta ( ), mà đến năm 1956 mới được tìm ra trong phòng thí nghiệm.

Có thể nói trong cùng một giai đoạn phát triển từ những năm 50,
nguyên tử

vật lý

(chuyên ngành nghiên cứu cấu trúc và tính chất động học của nguyên

tử dựa trên cấu trúc các lớp electron) và

vật lý hạt nhân

(chuyên ngành nghiên

cứu cấu trúc và phản ứng hạt nhân dựa trên tương tác giữa các nucleon, tên gọi
tắt chung cho

p

và

n)

được phát triển tương đối độc lập với nhau. Lý do đơn

giản là ngoài tương tác Coulomb giữa hạt nhân và các electron, cấu trúc phức

13


Ex ~ 10 eV

Ex ~ 10 MeV

Ex ~ 1 GeV

Hình 1: Kích thước và năng lượng đặc trưng cho các trạng thái kích thích của nguyên tử, hạt
nhân và nucleon. Minh họa theo tài liệu [26].
tạp của hạt nhân thường không có ảnh hưởng gì đến các tính chất vật lý của
nguyên tử và ngược lại cấu trúc và các tính chất vật lý của hạt nhân được xác
định bởi tương tác mạnh giữa các nucleon và không chịu ảnh hưởng đáng kể
gì từ sự hiện diện của các lớp electron trong nguyên tử. Tuy nhiên, đa số các
phương pháp đo bức xạ hạt nhân dùng trong nghiên cứu VLHN thực nghiệm
hay trong các ứng dụng kỹ thuật hạt nhân đều dựa trên những nguyên lý cơ bản
của vật lý nguyên tử cho các quá trình tương tác điện từ. Do đó, những kiến
thức cơ bản của vật lý nguyên tử là rất cần thiết trong suốt quá trình học tập và
nghiên cứu trong lĩnh vực VLHN.

14


Với sự tiến bộ không ngừng trong công nghệ máy gia tốc hạt, từ những năm
50-60 thế kỷ trước các nhà vật lý liên tục phát hiện ra những hạt cơ bản khác
nhau mà dần được quy tụ, xếp loại vào trong các nhóm đặc trưng dựa trên các
tính chất vật lý của chúng. Bản thân proton và neutron cũng được xác định là
hai đại diện của tập hợp hơn 100 hạt
trình

tương tác mạnh.

Cũng từ đây,

hadron

mà tương tác với nhau qua quá

vật lý hạt cơ bản

đã hình thành và phát

triển mạnh mẽ từ cơ sở của VLHN. Một trong những thành tựu có tính cách
mạng của vật lý hạt cơ bản là sự khẳng định cấu trúc phức tạp của các hadron
mà trước đó vẫn được coi là những

hạt cơ bản

(elementary particle) trong cấu

trúc vật chất. Đến cuối những năm 60, mẫu cấu trúc

quark

của hadron đã ra

đời và từng bước được khẳng định trên thực nghiệm trong những năm 70 - 80
của thế kỷ 20. Theo đó, các hadron được cấu trúc tạo thành từ 2 hoặc 3 hạt
quark và phản quark, những hạt fermion cơ bản của vật chất. Sự khác nhau
trong độ lớn của kích thước và năng lượng đặc trưng cho các trạng thái kích
thích của nguyên tử, hạt nhân và nucleon được minh họa trên hình 1. Ta dễ
thấy rằng với kích thước hạt càng nhỏ thì năng lượng kích thích các trạng thái
vật lý khác nhau của hạt càng lớn. Với kích thước đã được khẳng định là nhỏ

khoảng

1020 m, hạt quark hiện được coi là hạt điểm (không có kích thước hữu

hạn và không có trạng thái kích thích riêng của mình). Với mục đích giới thiệu
môn VLHN hiện đại sao cho đơn giản, gọn gàng và dễ tiếp thu, phần lớn những
kiến thức VLHN cơ sở trong giáo trình này sẽ được trình bày theo phương pháp
truyền thống, coi các nucleon như các hạt điểm trong các mô hình cấu trúc và
phản ứng hạt nhân.
Từ hình 1 ta cũng có thể thấy rằng trong vùng kích thước

1010 m với năng

lượng đặc trưng cho các trạng thái electron trong nguyên tử

10 electronvolt

(eV), hạt nhân có thể được coi như hạt điểm trong các nghiên cứu cấu trúc
nguyên tử. Tương tự, tại kích thước

1014 1015 m với năng lượng đặc trưng

cho các trạng thái kích thích của hạt nhân

15

10

Mega electronvolt (MeV),

nucleon cũng có thể được coi như hạt điểm trong mô tả và nghiên cứu cấu
trúc hạt nhân. Để nghiên cứu được cấu trúc bên trong của proton và neutron
cùng các trạng thái kích thích của nucleon (các mức cộng hưởng

),

ta phải tiến hành đo các phản ứng va chạm hadron tại năng lượng

102 103

người

Giga electronvolt (GeV). Mặc dù kích thước đặc trưng của VLHN nằm trong
khoảng

1014 1015

m, đối tượng nghiên cứu và ứng dụng của VLHN đang

thực sự bao trùm các đối tượng vật chất với kích thước từ nhỏ nhất cho đến

20
lớn nhất mà khoa học có thể nghiên cứu được (10

1020

m). Trong khi

VLHN cơ bản vẫn tiếp tục nghiên cứu cấu trúc bên trong của nucleon (ở kích

thước

1015

m) để hiểu được cơ chế vật lý phức tạp của tương tác mạnh. Sự

hiểu biết ngày càng tăng về cấu trúc và tương tác hạt nhân cho phép ta có thể
nghiên cứu quá trình hình thành các đồng vị hạt nhân khác nhau trong chuỗi
các phản ứng hạt nhân đã và đang xảy ra trong quá trình tiến hoá vũ trụ (những
phản ứng cơ bản sinh tạo ra thế giới vật chất). Những nghiên cứu như vậy có
thể cho ta những kết luận rất quan trọng về sự hình thành các vật thể thiên văn
như sao neutron, sao lùn trắng...trong quá trình tiến hóa vũ trụ. Từ đây xuất
hiện vật lý thiên văn hạt nhân (nuclear astrophysics) như một hướng chuyên
sâu quan trọng của VLHN hiện đại. Ngoài những lĩnh vực nghiên cứu cơ bản
của VLHN, các nghiên cứu VLHN ứng dụng là một lĩnh vực thiết yếu trong
quá trình phát triển khoa học và công nghệ của thế giới. Các ứng dụng của
VLHN không đơn giản chỉ tập trung trong lĩnh vực công nghệ điện hạt nhân
mà thực tế đã và đang được nghiên cứu và triển khai rộng rãi trong rất nhiều
lĩnh vực khác nhau. Trong đó, các phương pháp chẩn đoán và điều trị của
học hạt nhân

y

(nuclear medicine) hiện đang được cộng đồng quốc tế đánh giá

là những đóng góp lớn nhất của VLHN cho nhân loại. Tầm quan trọng cũng
như sự hiện diện của VLHN hiện đại ở các kích thước đặc trưng khác nhau của
vật chất xung quanh ta được minh họa tóm tắt trên hình 2.

16

Hình 2: Sự hiện diện của VLHN hiện đại ở các kích thước đặc trưng khác nhau trong thế giới
xung quanh ta, khởi đầu từ các hạt thành phần cơ bản của vật chất được tạo thành sau vụ nổ
lớn (big bang) như quark và lepton, đến các nucleon, hạt nhân, nguyên tử, phân tử... Hiện nay
kỹ thuật hạt nhân đã cho phép tách giữ một nguyên tử bất kỳ trong "bẫy" nguyên tử (atom
trap) để quan sát và nghiên cứu; cấu trúc của một phân tử đạm (protein) cũng có thể được xác
định chi tiết bằng kỹ thuật cộng hưởng từ hạt nhân (NMR); các tế bào có thể được đánh dấu
bằng đồng vị phóng xạ; các phương pháp VLHN được ứng dụng rộng rãi trong y học, trong
nghiên cứu biến đổi khí hậu toàn cầu (global climate); phản ứng hạt nhân là nguồn sinh tạo
năng lượng trong mặt trời hay trong các ngôi sao khổng lồ mà thường kết thúc sự tồn tại của
chúng bằng những vụ nổ Supernova, là nguồn ánh sáng và bức xạ điện từ phát ra từ các thiên
hà (galaxy) xa xôi trong vũ trụ. Minh họa lấy từ tài liệu [27].
17


Chương 1
Các tính chất đặc trưng của hạt nhân
Như đã thấy trên hình 1, hạt nhân có kích thước rất nhỏ ngay trong nguyên tử
chứa nó. Hạt nhân có đường kính trung bình khoảng

1014

m, ít nhất chục

nghìn lần nhỏ hơn kích thước thường gặp của một nguyên tử. Do gần toàn
bộ khối lượng của nguyên tử nằm tập trung trong hạt nhân, mật độ vật chất
trong hạt nhân là vô cùng lớn:

3 ì 1017

3
kg/m hay gần bằng 300 nghìn

A
tỷ lần mật độ của nước (H2 O). Một hạt nhân thường được ký hiệu bằng Z X
A
(hoặc tắt là X) với X là tên viết tắt của nguyên tố hoá học, Z là số nguyên tử
(atomic number) trong bản tuần hoàn các nguyên tố hóa học (tham khảo trang
web

)

và

A

là

số khối của hạt nhân nguyên tử

A
(atomic mass number). Những thông tin cấu trúc tối thiểu của hạt nhân Z X
là nó chứa

Z

proton và

N = AZ

neutron, có điện tích bằng

Ze

với

e

là

một đơn vị điện tích (bằng điện tích của một electron nhưng mang dấu dương).
Những hạt nhân có chứa cùng một số proton
nhau được gọi là các
và

N

đồng vị

fermion

khổ

nhưng có số neutron

(isotope); có cùng một số khối

khác nhau được gọi là các

khác nhau thì được gọi là các

Z

đồng khối

đồng tôn

(isobar); có cùng

(charge symmetry)

18

khác

A

nhưng có

Z

N

nhưng có

Z

(isotone). Do proton và neutron là hai

(hạt có spin 1/2) với khối lượng gần bằng nhau

đối xứng điện tích

N

p

và

n

mp mn , trong khuôn

thường được xét gần đúng


như là hai trạng thái lượng tử của một hạt

nucleon

(xem chương 1.4.2). Khi

đó, số các nucleon trong một hạt nhân chính là số khối của hạt nhân nguyên
tử,

A = Z + N.

1.1

Các đơn vị đo lường đặc trưng trong vật lý hạt nhân

Với kích thước (2

7 ì 1015

m) và khối lượng (

1027

kg) rất nhỏ của hạt

nhân nguyên tử so với các đối tượng vật chất vĩ mô, đơn vị độ dài thường dùng
trong VLHN là femtometer (1 fm
tế gọi tắt là

fermi

= 1015 m) mà được cộng đồng VLHN quốc

để tỏ lòng kính trọng nhà VLHN giải thưởng Nobel nổi tiếng

của thế kỷ 20, Enrico Fermi. Do năng lượng đặc trưng trong VLHN được đo
bằng hàng triệu electronvolt (eV) đơn vị năng lượng hay dùng nhất là
electronvolt

= 106

và

Giga electronvolt

eV và 1 GeV

= 103

Mega

mà được viết tắt là MeV và GeV (1 MeV

MeV, với 1 eV

1.602189 ì 1015

J). Tiếp đây

ta xét hệ thức tương quan giữa năng lượng (E ), xung lượng (p) và khối lượng
nghỉ (m) từ lý thuyết tương đối hẹp của Einstein

E 2 = p2 c 2 + m 2 c 4
và dễ thấy rằng thứ nguyên của

(1.1)

p và m tiện nhất nên biểu diễn qua thứ nguyên

của năng lượng và vận tốc ánh sáng

c ([p]

= MeV/c và

[m]

2
= MeV/c ). Thí

dụ, khối lượng nghỉ của proton và neutron thường được tính tương ứng bằng

mp = 938.280

MeV/c

2

và

mn = 939.573

VLHN hay xuất hiện hằng số Planck (
ánh sáng (c

2.998 ì 1023

2
MeV/c . Do trong các tính toán của

0.65822 ì 1021

MeV s) và vận tốc

fm/s), chúng ta cần nhớ đại lượng sau

c 197.33 MeV fm = 0.19733 GeV fm.

(1.2)

Hệ thức (1.2) thường hay được dùng để đánh giá các sai số (hay độ bất định)
của năng lượng, xung lượng, tọa độ không gian, thời gian... của các trạng thái

19


vật lý khác nhau của hạt nhân, sử dụng hệ thức bất định Heisenberg

px /2

và

Et /2.

(1.3)

Thí dụ, nếu như độ bất định trong vị trí không gian của hạt nhân là 1 fm thì
ta suy ngay được từ (1.2) và (1.3) rằng độ bất định tương ứng của xung lượng
là khoảng 98 MeV/c, hoặc nếu như thời gian sống của một trạng thái hạt nhân
kích thích là

1022

s thì độ bất định của năng lượng trạng thái này là khoảng

3.3 MeV mà thường được gắn với

độ rộng

(width) của đỉnh phổ trạng thái trong

phổ năng lượng hạt nhân. Các hướng phát triển của VLHN hiện đại đang tập
trung rất nhiều vào nghiên cứu các

hạt nhân không bền

(unstable nuclei) với

thời gian sống vô cùng ngắn và vì thế nhu cầu kỹ thuật thiết kế và vận hành
những hệ đo phổ hạt nhân siêu nhậy luôn là một thách thức rất lớn.
Trong các tính toán khối lượng hạt nhân, một đơn vị chuẩn rất hay dùng là
đơn vị nguyên tử khối

1024

(atomic mass unit, viết tắt là

u). Cụ thể, u = 1.660566 ì

g bằng đúng 1/12 khối lượng của nguyên tử carbon thiên nhiên

Đơn vị nguyên tử khối

u

12

C.

cũng thường được cho bằng khối lượng của một

nucleon trong các tính toán VLHN,

mnucleon = u = 931.494

2
MeV/c . Trong

thứ nguyên này khối lượng của electron, proton và neutron tương ứng bằng

me 0.54858 ì 103 u, mp 1.007276 u

và

mn 1.008665 u.

Một đơn vị

chuẩn khác hay gặp là hệ số của tương tác tĩnh điện Coulomb giữa hai hạt nhân
mang điện, với thứ nguyên = [năng lượng
các tính toán VLHN như sau:

1.2

ì

độ dài], thường được dùng trong

e2 /(40 ) = e2 1.44 MeV fm.

Khối lượng và năng lượng liên kết hạt nhân

Một trong những đại lượng đặc trưng cơ bản nhất của hạt nhân nguyên tử là
năng lượng liên kết mà có thể xác định được từ khối lượng của hạt nhân. Trong

20


bốn dạng tương tác vật lý cơ bản của thiên nhiên:
từ

(electromagnetic),

mạnh

(strong) và

yếu

hấp dẫn

(gravitation),

điện

(weak), chỉ có tương tác mạnh (với

cường độ hàng nghìn lần mạnh hơn tương tác điện từ) mới có cường độ đủ
mạnh để gắn kết các nucleon gọn trong hạt nhân nguyên tử, tại mật độ hàng
trăm nghìn tỷ lần lớn hơn mật độ trung bình của vật chất vĩ mô. Do đó, năng
lượng liên kết hạt nhân là một trong những chỉ số quan trọng nhất của tương
tác mạnh. Theo định nghĩa tổng quát đối với một hệ vật lý bất kỳ cấu trúc bởi
nhiều hạt tồn tại liên kết trong một trạng thái lượng tử,

năng lượng liên kết

(binding energy) là một đại lượng đặc trưng cho hệ trong trạng thái này mà
được hiểu như năng lượng tối thiểu phải có để phá vỡ được hệ ra các hạt cấu

B

trúc lên nó. Từ công thức (1.1) của Einstein ta có năng lượng liên kết

của

hạt nhân (trong trạng thái cơ bản) được xác định từ độ chênh lệch giữa khối
lượng hạt nhân

MA

và tổng khối lượng các nucleon thành phần như sau

MA = N mn + Zmp B/c2 .

Do

B

(1.4)

đứng với dấu trừ trong công thức (1.4), bản thân

B

phải là một đại

lượng dương để đảm bảo hạt nhân có cấu trúc bền vững trước quá trình
(breakup) hạt nhân thành các nucleon thành phần. Thí dụ hạt nhân

phá vỡ

sắt

56
26 Fe,

một trong những hạt nhân bền nhất trong thiên nhiên (cấu trúc từ 26 proton
và 30 neutron), có năng lượng liên kết
nhẹ nhất của thiên nhiên là hạt

B 492.254

deuteron

và là hạt nhân của nguyên tử hydro nặng

MeV, trong khi hạt nhân

d

(cấu trúc từ 1 proton và 1 neutron

2

H) có năng lượng liên kết rất nhỏ

B 2.224 MeV. Cũng vì thế mà 56 Fe có độ phổ biến (abundancy) tới 91.754%
2
trữ lượng các đồng vị sắt trong thiên nhiên còn H chỉ có độ phổ biến
trữ lượng các đồng vị hydro bởi vì

n

0.015%

d rất dễ dàng bị phá vỡ thành một cặp p và

tự do qua phản ứng tách cặp gây bởi photon ánh sáng (photo-dissociation).

Để dễ dàng phân biệt được mức độ liên kết nucleon trong các hạt nhân khác
nhau, người ta thường xét đến

năng lượng liên kết riêng

B/A,

là năng lượng

liên kết trung bình trên một nucleon (tương ứng bằng 8.79 MeV và 1.11 MeV

21


56

Fe và

d).

Từ hình 1.1 ta thấy

B/A 8 8.5 MeV đối với các đồng

B/A (MeV)

đối với

A
Hình 1.1: Độ phụ thuộc vào số khối

A của năng lượng liên kết riêng B/A xác định từ thực

nghiệm (các điểm). Đường cong là hàm
(1.11) với aV

B/A được tính theo công thức khối bán thực nghiệm

= 15.56 MeV, aS = 17.23 MeV, aC = 0.7 MeV và aA = 23.28 MeV. Minh họa

theo tài liệu [6].
vị hạt nhân trung bình và nặng. Đây là năng lượng lớn hơn rất nhiều so với


năng lượng liên kết trung bình của electron trong nguyên tử (e trong nguyên
tử

1

H có năng lượng liên kết

B 13.6

eV). Với kỹ thuật hạt nhân tiến bộ

không ngừng, ngày nay chúng ta đã có khối lượng hạt nhân đo được với độ
chính xác cao cho hơn 3000 đồng vị hạt nhân. Toàn bộ kho tàng dữ liệu về
khối lượng nguyên tử

(atomic mass) và rất nhiều các thông số VLHN khác của

từng đồng vị hạt nhân hiện có thể tham khảo được qua Internet, thí dụ như
trang thông tin về đồng vị hạt nhân của phòng thí nghiệm Berkley, Hoa Kỳ

22

( Chú ý rằng khối lượng nguyên tử bao gồm khối
lượng hạt nhân, khối lượng các electron và năng lượng liên kết chúng trong
nguyên tử và được ký hiệu thống nhất là

M (A, Z) trong sách này.

Sau khi bức tranh cấu trúc hạt nhân nguyên tử dần được khẳng định trong
những năm đầu thế kỷ 20, các nhà VLHN đã luôn tìm tòi xây dựng những mô
hình vật lý hay còn gọi ngắn là các mẫu (model) để mô tả cấu trúc hạt nhân.
Mẫu giọt lỏng

(liquid drop model) là một trong những mẫu cấu trúc hạt nhân

đầu tiên được Weizsacker đề xuất từ năm 1935 để mô tả năng lượng liên kết
hạt nhân

B

một cách thống nhất cho tất cả các nguyên tố trong bản tuần hoàn.

Theo mẫu này, hạt nhân được coi như một giọt chất hạt nhân cứng
(incompressible) với bán kính

R

và điện tích

không nén

Ze phân bố đồng đều trong toàn

giọt. Vì giọt chất hạt nhân trong điều kiện bình thường không thể nén được
nên bán kính của nó phải tỷ lệ thuận với số nucleon trong hạt nhân theo công
thức

R = r0 A1/3 , với r0

là một hằng số.

Tương tự như năng lượng

ngưng tụ

(condensation) của giọt lỏng, năng lượng

toàn phần của hạt nhân phải có một thành phần tỷ lệ thuận với thể tích giọt

(

4 3
R =
V =
3
Thành phần này là

số hạng thể tích

)

4 3
r A.
3 0

(1.5)

(volume term) trong năng lượng liên kết

hạt nhân và được xác định theo

Ngoài ra,

độ căng bề mặt

EV = aV A.

(1.6)



của giọt chất hạt nhân cũng có

(surface tension)

đóng góp vào năng lượng hạt nhân qua

số hạng bề mặt

(surface term) với dấu

dương, tương tự như trường hợp giọt lỏng cơ học

ES = 4R2 = (4r02 )A2/3 aS A2/3 .
Theo mẫu giọt,

R

Z

(1.7)

proton được phân bố đồng đều trong một hình cầu bán kính

và số hạng Coulomb trong năng lượng liên kết hạt nhân được xác định từ

23


tương tác của

Z(Z 1)/2 cặp proton trong hạt nhân như sau
EC =

6 e2 Z(Z 1)
Z2
aC 1/3 .
5 80 R
A

(1.8)

Do những hạt nhân có số proton và neutron bằng nhau (Z

16

= N)

như

O thường có cấu trúc liên kết bền vững hơn các đồng vị của chúng có

một

số hạng bất đối xứng

12

C hay

Z = N ,

(asymmetry term) với dấu dương được đưa vào năng

lượng hạt nhân để tính đến hiệu ứng gây bởi sự khác nhau giữa các số proton

Z

và số neutron

N

(
EA = aA

N Z
N +Z

)2

(N Z)2
A aA
.
A

Số hạng cuối cùng của năng lượng hạt nhân là

số hạng cặp

(1.9)

(pairing term), được

đưa vào để mô tả độ bền liên kết khác nhau giữa hạt nhân có số
chẵn hay cùng lẻ. Do hiệu ứng

tương tác cặp

Z

và

N

cùng

(pairing interaction) mà sẽ được

bàn cụ thể trong chương 3.1.4, một cặp proton (pp) hoặc neutron (nn) hóa trị
thường liên kết với phần lõi còn lại của hạt nhân bền chặt hơn so với một
hoặc

n

p

hóa trị đơn lẻ. Cụ thể, số hạng cặp được xác định (trong đơn vị MeV)

gần đúng [6] theo

EP = (N, Z)


1/2


12/A

nếu

N

chẵn,

Z

+12/A1/2

nếu

N

lẻ,

lẻ

0

nếu

A lẻ

Z

chẵn

.

Ta dễ thấy từ (1.10) rằng một hạt nhân chẵn-chẵn (even-even) với

(1.10)

N

và

Z

đều

là số chẵn có năng lượng liên kết lớn hơn hạt nhân lẻ-lẻ (odd-odd) kề đó mà
có cả

N

và

Z

là số lẻ. Từ các hệ thức (1.6) - (1.10) ta có năng lượng liên kết

của hạt nhân trong

trạng thái cơ bản

B

(ground state) được tính theo công thức

Weizsaecker như sau

B = E = aV A aS A

2/3

(N Z)2
Z2
aA
(N, Z) aC 1/3 .
A
A

Hệ thức (1.11) còn được gọi là

công thức khối bán thực nghiệm

(1.11)
(semi-

empirical mass formula) mà có thể dùng để đánh giá khối lượng hạt nhân

24


theo công thức (1.4). Năng lượng liên kết của hầu hết các đồng vị hạt nhân tồn
tại trong thiên nhiên đều có thể được mô tả khá chính xác qua hệ thức (1.11)
như trình bày trên hình 1.1. Do đó, hệ thức (1.11) hiện còn được dùng để đánh
giá khối lượng của các hạt nhân không bền với thời gian sống rất ngắn đang
được tổng hợp và nghiên cứu trong các trung tâm VLHN quốc tế.

1.3

1.3.1

Kích thước, hình dạng và mật độ hạt nhân

Kích thước và hình dạng hạt nhân

Ta có thể thấy trên hình 1 rằng trong giới hạn kích thước độ dài đặc trưng cho
VLHN (1
bán kính

10

fm) hạt nhân nguyên tử có kích thước hữu hạn thể hiện qua

R của hạt nhân. Do đó, hình dạng phổ biến thường được dùng để mô

tả hạt nhân trong các chương trình vật lý trung học phổ thông là một
(sphere) với bán kính

R.

Trên thực tế, hình dạng của hạt nhân phức tạp hơn

nhiều. Ngay những thí nghiệm tán xạ
thế kỷ 20 đã phát hiện ra rằng
trong khoảng

0 0.17

quả cầu

trên hạt nhân trong những năm 30 của

mật độ hạt nhân

nucleon/fm

3

(nuclear density) dao động

ở giữa tâm hình cầu và giảm tương đối

nhanh về không trong một khoảng cách

26

fm (xem hình 1.2). Những thí

nghiệm tán xạ electron năng lượng cao trên hạt nhân trong những năm 60-70
(xem chi tiết dưới đây) đã khẳng định rằng mật độ hạt nhân thường giảm từ tâm
đến bề mặt của hạt nhân theo một
tại bán kính

RA = r0 A1/3 ,

với

độ dốc

r0 1.1

(slope) nhất định sao cho

0 /2

fm như minh họa trên hình 1.2. Như

vậy một hạt nhân với số khối trung bình như

120

Sn sẽ có bán kính

RA 5 fm

(khoảng 10 nghìn lần nhỏ hơn bán kính "quỹ đạo" của electron trong nguyên
tử hydro).

Mặc dù một số lớn hạt nhân có thể được xét gần đúng như có dạng hình

25