Bài giảng cơ học kỹ thuật

CƠ HỌC KỸ THUẬT

ĐỘNG HỌC VẬT RẮN

CHƯƠNG

1

Động học điểm


Chương 1. Động học điểm

Nội dung

§1. Hai đại lượng đặc trưng cơ bản của động học điểm
§2. Các phương pháp khảo sát động học điểm
§3. Các thí dụ

4- 2


Chương 1. Động học điểm

§1. Hai đại lượng đặc trưng cơ bản của động học điểm
1.1 Phương trình chuyển động và quỹ đạo chuyển động
• Vị trí của điểm P được xác định bởi véc
tơ định vị r
r (t ), còn gọi là phương
trình chuyển động.
• Tập hợp các vị trí của điểm P trong

không gian được gọi là quĩ đạo chuyển
động của điểm P.

Quĩ đạo thẳng

Quĩ đạo cong

Chuyển động thẳng

Chuyển động cong
4- 3


Chương 1. Động học điểm

§1. Hai đại lượng đặc trưng cơ bản của động học điểm
1.2 Hai đại lượng đặc trưng cơ bản
• Vận tốc của điểm

dr
dt

v

r

- Phương tiếp tuyến với quĩ đạo
- Hướng theo chiều chuyển động
- Đơn vị [m/s]
• Gia tốc của điểm

dv
dt

a

d 2r
dt

2

r

- Chiều hướng về phía bề lõm quỹ đạo
- Đơn vị [m/s2]
Nhận xét:

v

a

0

Chuyển động thẳng

v

a

0

Chuyển động cong
4- 4


Chương 1. Động học điểm

§2. Các phương pháp khảo sát động học điểm
2.1 Phương pháp sử dụng tọa độ Descartes
- Phương trình chuyển động

x

x(t ), y

y(t ), z

z(t )

- Véctơ định vị

r  xex  yey  zez
- Vận tốc

v

xex

v

x2

yey
y2

zez
z2 .

- Gia tốc

a

xex

a

x2

yey
y2

zez
z2.
4-5


Chương 1. Động học điểm

§2. Các phương pháp khảo sát động học điểm
2.2 Phương pháp sử dụng tọa độ tự nhiên

Mặt phẳng mật tiếp
Trong trường hợp tổng quát, quĩ đạo là một
đường cong không gian. Gọi P và P’ là hai vị
trí khác nhau của điểm trên quĩ đạo.
Nếu khoảng cách s  PP đủ nhỏ, PP có thể
có thể coi như là cung phẳng. Mặt phẳng chứa
cung này chính là mặt phẳng mật tiếp với quĩ
đạo tại P.

e



n

en

s

e

Trên mặt phẳng mật tiếp với quĩ đạo tại P:
• Trục tiếp tuyến τ (véctơ đơn vị e )
• Trục pháp tuyến n (véctơ đơn vị en )
4-6


Chương 1. Động học điểm

§2. Các phương pháp khảo sát động học điểm

Độ cong của quĩ đạo

e

Độ cong của quĩ đạo tại P
k  lim

s 0


d

s
ds

1
Bán kính cong của quĩ đạo tại P:  
k

e

Hệ tọa độ tự nhiên tại P
• Trục tiếp tuyến τ
• Trục pháp tuyến n
• Trục trùng pháp tuyến b

4-7


Chương 1. Động học điểm

§2. Các phương pháp khảo sát động học điểm
Phương trình chuyển động

s  s(t )

Vận tốc

v

ve , v

ds
dt

s.

v

dr dr ds

 s  t  e
dt ds dt

• Phương dọc theo trục tiếp tuyến τ
• Chiều hướng theo chiều chuyển động

4-8

Chương 1. Động học điểm

§2. Các phương pháp khảo sát động học điểm
Gia tốc

a

ae

a

v,

an

v2

anen ,
.
de dv
dv d
dv
v2
a
  ve   e  v
 e  en
dt dt
dt
dt
dt



Phân loại chuyển động

4-9


Chương 1. Động học điểm

§2. Các phương pháp khảo sát động học điểm
2.3 Phương pháp sử dụng tọa độ cực

2.4 Phương pháp sử dụng tọa độ trụ

4 - 10


Chương 1. Động học điểm

§3. Các thí dụ
Thí dụ 1. Xe ô tô chuyển động trên
đường thẳng có vận tốc thay đổi theo
thời gian Xác định gia tốc của xe và
quãng đường xe đi được sau 3 s.

v  3t 2  2t [m/s]

Thí dụ 2. Tìm phương trình quỹ đạo, vận tốc, gia tốc nếu phương trình
3
3

chuyển động của điểm dưới dạng tọa độ Descartes x  t  2, y  3  t .

4 - 11


Chương 1. Động học điểm

§3. Các thí dụ
Thí dụ 3. Xe C chuyển động theo một
đường tròn bán kính R = 90 m từ trạng
thái đứng yên. Cho biết cứ sau một
giây, vận tốc của xe lại tăng lên 2 m/s.
Hãy xác định khoảng thời gian để gia
tốc toàn phần của xe đạt được giá trị
2,4 m/s2. Tính vận tốc của xe khi đó.

4 - 12


Chương 1. Động học điểm

§3. Các thí dụ
Thí dụ 4. Một viên đạn được bắn
lên với vận tốc ban đầu v0 tạo
với phương ngang một góc α.
Hãy tìm độ cao H và tầm xa L
của viên đạn.

x
v0



H

y

L

4 - 13


Chương 1. Động học điểm

Chương tiếp theo

• Chương 1. Động học điểm
• Chương 2. Cơ sở động học của vật rắn
• Chương 3. Chuyển động tương đối của điểm
• Chương 4. Động học vật rắn chuyển động song phẳng

4 - 14