DE THI MINH HOA KI THI THPTQG 2016 de 3

Khóa học LUYỆN
ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG
Facebook: LyHung95
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

ĐỀ THI MINH HỌA KÌ THI THPTQG 2016 – MOON.VN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn
VIDEO bài giảng và LỜI GIẢI CHI TIẾT các bài tập chỉ có tại website MOON.VN
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = x3 − 3 x 2 + 2
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của đồ thị tại M cắt đồ thị (C) tại điểm thứ hai N (khác
M) sao cho 5 xM2 + xN2 = 6.

Câu 2 (1,0 điểm).
a) Giải phương trình

sin 2 x cos x − sin x − 2 cos 2 x
= 0.
sin 2 x − 1

b) Tìm số phức z thỏa mãn 2 z +

5
= 6 − 3i
z

Câu 3 (0,5 điểm). Giải bất phương trình ( 3log x 2 + log 2 x ) ( log 2 x + 1) ≥ 0,

( 3x
Câu 4 (1,0 điểm). Giải bất phương trình 2 x +

2

+ 28 x − 24 )

( 3x − 4 )

2

( x ∈ ℝ).

( x − 1)( x − 3) ≤ 1

( x ∈ ℝ) .

4


Câu 5 (1,0 điểm). Tính tích phân I = ∫  x +
 ln xdx.
x 1 + 2 ln x 
1
e

Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Gọi I là trung điểm cạnh
AB. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là trung điểm H của CI , góc giữa đường thẳng
SA và mặt đáy bằng 600. Tính theo a thể tích khối chóp S . ABC và khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng

( SBC ) .
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD. Điểm M ( 3;3) trên

1 3
cạnh AB sao cho MA = 2MB. Điểm N ( −2; 2 ) trên cạnh AD sao cho ND = 2NA, và I  ;  là trung điểm
2 2
của đường chéo AC. Tìm các đỉnh của hình bình hành ABCD.

Câu 8 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm

A (1; −1;0 ) và vuông góc với mặt phẳng ( P ) : x − y + 2 z − 1 = 0 , sao cho khoảng cách từ điểm B ( 2;1; 2 )
đến mặt phẳng (Q) đạt giá trị lớn nhất.
Câu 9 (0,5 điểm). Lấy ngẫu nhiên lần lượt 3 chữ số khác nhau từ 5 chữ số {0;1; 2;3; 4} và xếp thành hàng
ngang từ trái sang phải. Tính xác suất để nhận được một số tự nhiên có 3 chữ số.

Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số a, b, c không âm sao cho tổng hai số bất kì đều dương.
Chứng minh rằng

a
b
c
9 ab + bc + ca
+
+
+
≥6.
b+c
a+c
a+b
a+b+c

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Tham gia

các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016


Khóa học LUYỆN
ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG
Facebook: LyHung95
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1 (2,0 điểm).
Gọi M ( a; a 3 − 3a 2 + 2 ) . Phương trình tiếp tuyến tại M là: y = ( 3a 2 − 6a ) ( x − a ) + a 3 − 3a 2 + 2 ( d )
Phương trình hoành độ giao điểm của d và (C) là: ( 3a 2 − 6a ) ( x − a ) + a 3 − 3a 2 + 2 = x3 − 3 x 2 + 2

⇔ ( x3 − a 3 ) − 3 ( x 2 − a 2 ) − ( 3a 2 − 6a ) ( x − a ) = 0 ⇔ ( x − a ) ( x 2 + xa + a 2 − 3 x − 3a − 3a 2 + 6a ) = 0

 xM = a
2
⇔ ( x − a ) ( x 2 + xa − 2a 2 − 3 ( x − a ) ) = 0 ⇔ ( x − a ) ( x + 2a − 3) = 0 ⇔ 
 x N = 3 − 2a
Do M khác N nên 3 − 2a ≠ a ⇔ a ≠ 1 . Khi đó ta có: 5a 2 + ( 3 − 2a ) = 6
2

 a = 1 ( loai )

⇔ 9a − 12a + 3 = 0 ⇔ 
1
 1 46 
a= ⇒M ; 

3

 3 27 
 1 46 
Vậy M  ;  là điểm cần tìm.
 3 27 
2

Câu 2 (1,0 điểm).
a) Đk: sin 2 x ≠ 0 ⇔ x ≠

kπ
.
2

Khi đó PT ⇔ sin 2 x cos x − sin x − 2 cos 2 x = 0
⇔ 2sin x cos 2 x − sin x − 2 ( 2 cos 2 x − 1) = 0 ⇔ 2 cos 2 x ( sin x − 2 ) − ( sin x − 2 ) = 0
⇔ ( 2 cos 2 x − 1) ( sin x − 2 ) = 0 ⇔ 2 cos 2 x − 1 = 0 ⇔ cos 2 x = 0 ⇔ x =
Vậy nghiệm của PT là: x =

π
4

+

kπ
2

( tm )

π kπ
+ , (k ∈ Z )

4 2

b) ĐK: z ≠ 0 . Đặt z = a + bi ( a 2 + b 2 > 0 )
5a

2a + 2
= 6 (1)

5 ( a + bi )
5

a + b2
= 6 − 3i ⇔ 2a + 2bi + 2
= 6 − 3i ⇔ 
Ta có: 2 ( a + bi ) +
a − bi
a + b2
2b + 5b = −3 ( 2 )
a 2 + b2

5
6

 6 −3
2 + a 2 + b 2 = a
 a = b
(do a = 0, b = 0 không phải nghiệm)
⇔
⇔
5

3
5
3
2 +
2 +
=−
=−
 a 2 + b 2

b
a2 + b2
b

a = −2b
b = −1, a = 2
a = −2b

⇔
⇔
5
3⇔ 2
 b = −1 ; a = 1
+
=
−
2
2
b
+
3

b
+
1
=
0

 5b 2
b
2

1
Vậy z = 2 − i hoặc z = 1 − i
2

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Tham gia
các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016


Khóa học LUYỆN
ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG
Facebook: LyHung95
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Câu 3 (0,5 điểm).

t 2 + 3) ( t + 1)
(
3 
ĐK: x > 0; x ≠ 1 , đặt t = log 2 x ta có:  + t  ( t + 1) ≥ 0 ⇔

≥0
t
t

t > 0 ⇒ log 2 x > 0 ⇔ x > 1
t +1
⇔
≥0⇔
t ≤ −1 ⇒ log 2 x ≤ −1 ⇔ x ≤ 1
t

2
 1
Kết hợp điều kiện, vậy nghiệm của BPT là: x ∈  0;  ∪ (1; +∞ )
 2

Câu 4 (1,0 điểm).
x ≥ 3
( x − 1)( x − 3) ≥ 0
Điều kiện 
⇔
3 x ≠ 4
x ≤1
Bất phương trình đã cho tương đương với

( 2 x − 1) ( 9 x 2 − 24 x + 16 ) + ( 3x 2 + 28 x − 24 ) ( x − 1)( x − 3) ≤ 0
⇔ ( 2 x − 1) ( 4 x 2 − 4 x + 1) + 5 ( x 2 − 4 x + 3)  + 3 ( 4 x 2 − 4 x + 1) − 9 ( x 2 − 4 x + 3)  x 2 − 4 x + 3 ≤ 0
2
2
⇔ ( 2 x − 1) ( 2 x − 1) + 5 ( x 2 − 4 x + 3 )  + 3 ( 2 x − 1) − 9 ( x 2 − 4 x + 3)  x 2 − 4 x + 3 ≤ 0


 


Đặt 2 x − 1 = u; x 2 − 4 x + 3 = v ( v ≥ 0 ) ta thu được

u ( u 2 + 5v 2 ) + ( 3u 2 − 9v 2 ) v ≤ 0 ⇔ u 3 + 3u 2 v + 5uv 2 − 9v 3 ≤ 0

⇔ u 2 ( u − v ) + 4uv ( u − v ) + 9v 2 ( u − v ) ≤ 0 ⇔ ( u 2 + 4uv + 9v 2 ) ( u − v ) ≤ 0

( u + 2v )2 + 5v 2 = 0
u 2 + 4uv + 9v 2 = 0
u = v = 0
⇔
⇔
⇔
u ≤ v
u ≤ v
u − v ≤ 0
Ta xét hai trường hợp :
x = 1

1

• u = v = 0 ⇔ 2 x − 1 = ( x − 1)( x − 3) = 0 ⇔  x = ⇔ x ∈ {∅} .
2

 x = 3

•

1

1

x < 2
x<


2
2
1
u ≤ v ⇔ 2 x − 1 ≤ x2 − 4 x + 3 ⇔ 
⇔
⇔ x≤
x≥
3
2
1
 
2
≤x≤

 2
3
2
2
 4 x − 4 x + 1 ≤ x − 4 x + 3



2
Kết hợp điều kiện ta thu được tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S =  −∞;
.
3


Câu 5 (1,0 điểm).
e

e

1

1

Ta có I = ∫ x ln xdx + ∫

4 ln x
dx = I1 + I 2
x 1 + 2 ln x

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Tham gia
các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016


Khóa học LUYỆN
ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG
Facebook: LyHung95
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

dx

du =
e
e
e

u = ln x
x2
x
e2 x2
e2 1

x
+) Tính I1 = ∫ x ln x . Đặt 
⇒
⇒
=
ln
−
=
−
=
+ .
I
x
dx
∫1 2
2

2
2 4 1 4 4
dv = xdx v = x
1
1

2
x =1⇒ t =1
2dx
+) Tính I 2 . Đặt t = 1 + 2 ln x ⇒ t 2 = 1 + 2 ln x ⇔ 2tdt =
. Đổi cận
x
x=e⇒t = 3
e

3

Suy ra I 2 =

∫
1

4

t 2 −1
3
tdt
 t3 
2
= 2 ∫ ( t 2 − 1) dt = 2  − t 

t
3 
1

Vậy I = I1 + I 2 =

3

1

=

4
3

3e + 19
4
2

Câu 6 (1,0 điểm).
S
A

I
H
B

I'

A' H' K

C

E
A

C
H

K
H'

I

B

a 3
2
a 7
a 21
, suy ra SH = AH .tan 600 =
.
Do đó AH = AI 2 + IH 2 =
4
4
1
a3 7
Vậy VS . ABC = SH .S ABC =
.
3

16
Gọi A ', H ', I ' lần lượt là hình chiếu của A, H , I trên BC; E là hình chiếu của H trên SH' thì

Ta có CI = AC 2 − AI 2 =

1
1
a 3
II ' = AA ' =
2
4
8
a 21
a 21
1
1
1
. Vậy d ( H ;( SBC ) ) =
.
Từ
, suy ra HE =
=
+
2
2
2
HE
HS
HH '
4 29

4 29

HE ⊥ ( SBC ) ⇒ d ( H ;( SBC ) ) = HE . Ta có HH ' =

Đ/s: VS . ABC =

a3 7
a 21
;d =
16
4 29

Câu 7 (1,0 điểm).

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Tham gia
các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016


Khóa học LUYỆN
ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG
Facebook: LyHung95
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

 xD − x = 3 ( −2 − x )
Gọi A ( x; y ) ta có: AD = 3 AN ⇔ 
.
 yD − y = 3 ( 2 − y )

⇔ D ( −2 x − 6; −2 y + 6 )

3

xB − x = ( 3 − x )

3

2
Lại có : AB = AM ⇔ 
2
 y − y = 3 (3 − y )
 B
2
9 1 9 1
⇒ B  − x; −
2 2 2 2

9 1

−2 x − 6 + − x = 1

 x = −1


2 2
⇔
y  . Mặt khác I là trung điểm của BD nên ta có: 

 −2 y + 6 + 9 − 1 y = 3  y = 3

2 2

Khi đó: D ( −4;0 ) ; C ( 2;3) ; B ( 5;3)
Vậy D ( −4;0 ) ; C ( 2;3) ; B ( 5;3) ; A ( −1;3) là các điểm cần tìm.

Câu 8 (1,0 điểm).
Phương trình mặt phẳng (Q) cần tìm a ( x − 1) + b ( y + 1) + cz = 0, ( a 2 + b 2 + c 2 > 0 ) .

Mặt phẳng (P),(Q) có vector chỉ phương lần lượt là (1; −1; 2 ) , ( a; b; c ) .

Do ( Q ) ⊥ ( P ) ⇒ a − b + 2c = 0 ⇔ a = b − 2c .
Khi đó d ( B; ( Q ) ) =

3b

(b − c )

2

+ b2 + c 2

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi

=

3
2

 c
c
1 −  + 1 +  

 b
b

2

3

=

2

c 2 6
5 −  +
b 5 5

≤

30
.
2

c 2
= ; c = 2 ⇒ b = 5; a = 1 . Vậy thu được ( Q ) : x + 5 y + 2 z + 4 = 0 .
b 5

Câu 9 (0,5 điểm).
Ta có X = {0;1; 2;3; 4}
+) Số cách lấy 3 chữ số khác nhau bất kỳ từ X và xếp chúng thành hàng ngang từ trái sang phải : A53 = 60
( cách). Không gian mẫu : Ω = 60
+) Gọi A là biến cố: “ Nhận được 1 số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau”

Giả sử số có 3 chữ số khác nhau được tạo thành là: abc (a ≠ 0) .
a ≠ 0 nên a có 4 cách chọn
b có 4 cách chọn
c có 3 cách chọn
Ω
48 4
⇒ Ω A = 3.4.4 = 48 . Vậy xác suất cần tính là: P( A) = A =
=
Ω
60 5

Câu 10 (1,0 điểm).

a
b
c
9 ab + bc + ca
+
+
+
b+c
a+c
a+b
a+b+c
ab
ac
b.b
c.c
Giả sử a ≥ b ≥ c , khi đó
+

≥
+
= b+c
a+c
a+b
b+c
c+b

Đặt P =

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Tham gia
các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016


Khóa học LUYỆN
ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG
Facebook: LyHung95
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

b
c
b+c
+
≥
.
a+c
a+b
a
a

t 9 at
+
+
.
Đặt t = b + c thì P ≥
t
a a+t
a
t 9 at a + t 9 at
Ta có
+
+
=
+
≥ 6 (Theo AM - GM). Do đó P ≥ 6 (đpcm).
t
a a+t
at a + t
Chú ý:
Suy ra

7+3 5

Đẳng thức xảy ra khi a + t = 3 at và chẳng hạn một bộ (a, b, c) thỏa mãn là (a; b; c) = 
;1; 0 
 2


Thầy Đặng Việt Hùng

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Tham gia
các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016